传热传质的分析与计算

80-4
b 傅立叶定律
❖ 在均匀的各向同性材料内的一维温度场中，通 过导热方式传递的热量通量密度为：
q dt
dy
❖对于恒定热容量的流体，上式可改写为：
q d (cpt) a d (cpt)
cp dy
dy
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80-5
c 斐克(Fick)定律
❖ 在无总体流动或静止的双组分混合物中，若组分A的 质量分数(或质量份额)aA的分布为一维的，则通过分 子扩散传递的组分A的质量通量密度为：
mA
DAB
daA dy
DAB: 组分A在组分B中的扩散系数，m2/s;
❖对于混合物密度为常数的情况，上式可改写为：
mA
D AB
d A
dy
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80-6
统一公式: FD' C d
FDΦ' : Φ'的通量密度；
dy
dΦ/dy: Φ的变化率；
Φ：单位体积的某种量；
C: 比例常数(扩散系数)。
当Pr=1时 Nu C f Re 2
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以上关系也可推广到质量传输，建立动量传输 与质量传输之间的雷诺类似律
St m
Sh Re Sc
Cf 2
或
Sh C f Re Sc 2
当Sc=1，即ν=D时 Sh C f Re 2
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80-16
3.1.3.2 柯尔本（Colburn）类比
2
St Pr 3
JH
Cf 2
对流传质和流体摩阻之间的关系可表示为：
Stm
ห้องสมุดไป่ตู้
2
Sc 3
JD
Cf 2
实验证明JH、JD和摩阻系数Cf 有下列关系
JH
JD
1 2Cf
上式适用于平板流等无形状阻力的情况。
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对于柯尔本类比适用的情况： 对流传热的公式可用于对流传质。
第三章 传热传质的分析和计算
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80-1
内容
3.1 动量、热量和质量传递类比 3.2 对流传质的准则关联式
热量和质量同时进行时的
3.3
热质传递 3.4 对流传质的准则关联式
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80-2
3.1 动量、热量和质量传递类比 3.1.1 三种传递现象的速率描述及其之间的雷同关系
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80-13
对流换热的准则关联式为： Nu f (Re, Pr)
类似的，对流体沿平面流动或管内流动时质交换的
准则关联式为：
Sh f (Re,Sc)
hml f ul , D D
Re给定条件下，Le=1时，有：Sh Nu
即 hml h l
D
hm
hD
ha
h cp
h
c p
eff t ； eff t ； DABeff Dt
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80-9
•分子传递系数ν, a, DAB：
➢是物性，与温度、压力有关； ➢通常各项同性。
•湍流传递系数νt, at, DABt：
➢不是物性，主要与流体流动有关； ➢通常各项异性。
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80-10
3.1.2 三传方程
此为刘伊斯关系式，即热质交换类比律。
气体混合物：通常Le≈1，即a ≈ D。此时，边界层 内温度分布和浓度分布相似。
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80-14
3.1.3 动量交换与热交换的类比在质交换中的应用
3.1.3.1 雷诺(Renold)类比 (Pr=1)
St Nu C f Re Pr 2
或 Nu C f Re Pr 2
连续性方程 u 0
x y
动量方程
u
u x
u y
v
2u y 2
能量方程
u
t x
t y
a
2t y 2
扩散方程
u
C A x
C A y
D
2C A y 2
当ν=a=D时，三个传递方程形式完全一样
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80-11
边界条件为：
动量方程
y 0, u 0 或 u
能量方程
y , u 1 或 u
流体系统中：
速度梯度 温度梯度 浓度梯度
动量传递 热量传递 质量传递
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80-3
3.1.1.1 分子传递性质
a 牛顿粘性定律
❖两个作直线运动的流体层之间的切应力正 比于垂直于运动方向的速度变化率，即:
du
dy
❖对于均质不可压缩流体，上式可改写为：
d (u)
dy
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dA
dy
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80-8
S
t
(
t
)
du dy
eff
du dy
eff : 有效动力粘度系数
qS
(
t
)
dt dy
eff
dt dy
eff : 有效导热系数
mS
(DAB
D ABt
)
dA
dy
DABeff
dA
dy
DABeff : 有效质量扩散系数
通常，充分发展湍流中，湍流传递系数远远大 于分子传递系数。
y 0, t tw 0 t tw
u uw 0 u uw
u uw 1 u uw
y , t tw 1 t tw
扩散方程 y 0, CA CA,w 0 y , CA CA,w 1
CA, CA,w
CA, CA,w
三个传递方程的边界条件形式完全一样
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80-12
普朗特(Prandtl)类比（考虑了层流底层）
hm
Cf /2
u 1 5 C f / 2(Sc 1)
卡门(Karman)类比（考虑了层流底层、过渡层）
hm u
1 5
Cf /2
C f / 2(Sc 1) ln(1 5Sc) / 6
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80-17
契尔顿(Chilton)和柯尔本发表了如下的类似的表达式：
三个性质类似的传递系数中，任意两个 系数的比值均为无量纲量,即
普朗特准则 Pr
a
表示速度分布和温度分布的相互关系， 体现流动和传热之间的相互联系
施密特准则 Sc 表示速度分布和浓度分布的相互关系，
D 体现流体的动量与传质间的联系
刘伊斯准则 Le a Sc 表示温度分布和浓度分布的相互 D Pr 关系，体现传热和传质之间的联系
传热： h St C f Pr2/3
C pu
2
传质：
hm u
St m
Cf 2
Sc 2 / 3
0.6 Pr 60 0.6 Sc 2500
传热因子JH，传质因子JD
JH
h
C pu
Pr 2 / 3
JD
hm u
Sc 2 / 3
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对流传热和流体摩阻之间的关系，可表示为：
质量传递：FDΦ' =mA, Φ= ρA, C＝DAB; 能量传递：FDΦ' =q, Φ= ρcpt, C＝a; 动量传递：FDΦ' =τ, Φ= ρu, C＝ν。
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80-7
3.1.1.2 湍流传递性质
湍流切应力
t
t
du dy
湍流热流密度
qt
t
dt dy
湍流质量通量密度
m At
DABt