2019届江西省九江市九年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】
九江市九年级上学期数学期末考试试卷
九江市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分)下列方程,是一元二次方程的是()①3x2+x=20,②2x2-3xy+4=0,③x2-=4,④x2=0,⑤x2-+3=0.A . ①②B . ①②④⑤C . ①③④D . ①④⑤2. (2分) (2020九下·青山月考) 下列四个图案中,是中心对称图形的是()A .B .C .D .3. (2分)(2017·大连) 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币全部正面向上的概率为()A .B .C .D .4. (2分) (2019八下·温州月考) 用配方法解方程,配方后得()A .B .C .D .5. (2分)(2016·鸡西模拟) 如图,半径为5的⊙A中,弦BC,ED所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD,已知DE=6,∠BAC+∠EAD=180°,则弦BC的长等于()A .B .C . 8D . 66. (2分) (2017七下·蒙阴期末) 在平面直角坐标系中,将点(2,3)向上平移1个单位,再向左平移2个单位,所得到的点的坐标是()A . (﹣2,3)B . (﹣1,2)C . (0,4)D . (4,4)7. (2分)在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若∠B=60°,则的值为()A .B .C . 1D .8. (2分)下列方程中是二项方程的是()A . x4+x=0B . x5=0C . x3+x=1D . x3+8=09. (2分) (2019九上·吴兴期中) 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共20个,除颜色外其他完全相同,小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球的频率稳定在15%左右,则口袋中红色球可能有()A . 3个B . 5个C . 15个D . 17个10. (2分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示,则下列结论中正确的是()A . a>0B . b>0C . c<0D . a+b+c=0二、填空题 (共5题;共5分)11. (1分) (2017七上·天门期中) 已知a2﹣ab=3,b2+ab=2,则代数式(3a2﹣2ab﹣b2)﹣(a2﹣2ab﹣3b2)的值是________.12. (1分) (2018九上·武汉月考) 二次函数y=ax2-12ax+36a-5的图象在4<x<5这一段位于x轴下方,在8<x<9这一段位于x轴上方,则a的值为________13. (1分)(2017·平房模拟) 一个不透明的袋子中装有黑球两个,白球三个,这些小球除颜色外无其他区别,从袋子中随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球都是黑球的概率为________.14. (1分)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上,且OA1= A1A2=1.以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3 ,以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4……依次规律得到等腰直角三角形OA2015A2016 ,则点A2015的坐标为 ________.15. (1分)(2018·济宁) 如图,在一笔直的海岸线l上有相距2km的A,B两个观测站,B站在A站的正东方向上,从A站测得船C在北偏东60°的方向上,从B站测得船C在北偏东30°的方向上,则船C到海岸线l的距离是________ km.三、解答题 (共8题;共88分)16. (10分) (2019九上·大丰月考) 解方程:(1)(2) 2x2-6x+1=0(用配方法).17. (15分)(2012·义乌) 2012•义乌市)在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1 .(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数;(2)如图2,连接AA1 , CC1 .若△ABA1的面积为4,求△CBC1的面积;(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P 的对应点是点P1 ,求线段EP1长度的最大值与最小值.18. (11分)(2019·衡阳) 进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息解决下列问题:(1)这次学校抽查的学生人数是________;(2)将条形统计图补充完整;(3)如果该校共有1000名学生,请你估计该校报的学生约有多少人?19. (10分) (2019九上·宜兴月考) 如图:△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D,与CA 的延长线相交于点E,过点D作DF⊥AC于点F.(1)试说明DF是⊙O的切线;(2)若AC=3AE,求DF:CF.20. (2分)(2012·义乌) 如图,已知点A(0,2)、B(,2)、C(0,4),过点C向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,连接AP,以AP为边在其左侧作等边△APQ,连接PB、BA.若四边形ABPQ为梯形,则:(1)当AB为梯形的底时,点P的横坐标是________;(2)当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是________.21. (15分)(2018·灌云模拟) 某商场同时购进甲、乙两种商品共100件,其进价和售价如下表:商品名称甲乙进价元件4090售价元件60120设其中甲种商品购进x件,商场售完这100件商品的总利润为y元.(1)写出y关于x的函数关系式:(2)该商品计划最多投入8000元用于购买者两种商品,则至少要购进多少件甲商品?若销售完这些商品,则商场可获得的最大利润是多少元?(3)实际进货时,生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元出售且限定商场最多购购进甲种商品60件,若商场保持同种商品的售价不变,请你根据以上信息及中条件,设计出使该商场获得最大利润的进货方案.22. (10分) (2019八上·长春月考) 如图,点A,F,C,D在同一直线上,点B和E分别在直线AD的两侧,AB∥DE且AB=DE,AF=DC.求证:(1) AC=DF;(2)BC∥EF.23. (15分) (2018九上·沙洋期中) 如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(﹣1,)及原点,交x轴于另一点C(2,0),点D(0,m)是y轴正半轴上一动点,直线AD交抛物线于另一点B.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,连接AO、BO,若△OAB的面积为5,求m的值;(3)如图2,作BE⊥x轴于E,连接AC、DE,当D点运动变化时,AC、DE的位置关系是否变化?请证明你的结论.参考答案一、单选题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题;共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题;共88分)16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
2019年秋第一学期(上学期)九年级数学期末考试试卷及解析答案(精选)
AC 分别与⊙O 交于点 D,E,则∠DOE 的度数为
.
A
E
C
DE
C
F
O D B
A
O
B
(第 14 题)
(第 15 题)
15.如图,在平行四边形 ABCD 中,AB 是⊙O 的直径,⊙O 与边 DC 相切于点 E,与边 AD
相交于点 F. 已知 AB=12,∠C=60°,则 EF 的长为
.
九(上)数学试题 第 2 页(共 6 页)
y B
A
O
x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(第 16 题)
17.(本题满分 6 分)古希腊数学家丢番图给出了形如 x2+ax=b2 的图象解法:以
a 2
和b为
两直角边作 Rt△ABC,再在斜边 AB 上截取 BD=a2,则 AD 的长就是所求方程的解. 显
然,这个方法只能求出方程的一个正根.那么对于方程 x2+8x=32,则:
(1)a2=
;b=
;AD=
;
(2)用一元二次方程求根公式解方程 x2+8x-9=0.
C
a
2
b
B
DA
(第 17 题)
18.(本题满分 7 分)如图,修建一个圆形的喷水池,在水池中先竖直安装一根水管 OA,在
水管的顶端安一个喷水头,喷出的抛物线水柱在距池中心的水平距离 OD 为 1 m 处达到
最高,CD 为 2 m,水柱落地处距池中心距离 OB 为 3 m.建立如图所示的坐标系.
C
A
O
B
D
(第 19 题)
20.(本题满分 8 分)某健身器材销售公司现有 A,B,C 三种型号的甲品牌健身器材和 D,
E 两种型号的乙品牌健身器材,现从甲、乙两种品牌中各选一种型号的健身器材.
江西省九江市九年级上学期期末数学试卷
江西省九江市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题;共12分)1. (1分) (2017九上·十堰期末) 若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3,则关于x的方程x2+mx=7的解为________.2. (1分)抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线________ .3. (1分)如果线段c是a、b的比例中项,且a=2,b=8,则c=________.4. (1分)(2017·沭阳模拟) 如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E,且cosα= .下列结论:①△ADE∽△ACD;②当BD=6时,△ABD与△DCE全等;③△DCE为直角三角形时,BD为8;④0<CE≤6.4.其中正确的结论是________.(把你认为正确结论的序号都填上)5. (1分) (2018九下·盐都模拟) 甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动,五次比赛成绩的平均分都是85分,如果甲比赛成绩的方差为=16.7,乙比赛成绩的方差为=28.3,那么成绩比较稳定的是________(填“甲”或“乙”).6. (1分)(2020·余姚模拟) 已知圆锥的母线和高线的长是一元二次方程x2-8x+15=0的两个根,则圆锥的侧面积为________。
7. (1分)(2019·婺城模拟) 如图,⊙O的直径为 cm,弦AB⊥弦CD于点E,连接AD,BC,若AD=4cm,则BC的长为________cm.8. (1分)如图,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y=a(x﹣m)2+n的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C、D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为﹣3,则点D的横坐标最大值为________.9. (1分) (2018九上·椒江月考) 如图,抛物线经过平移得到抛物线,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为________.10. (1分) (2018七上·合浦期末) 关于x的一元二次方程x2+2x-2m+1=0的两实数根之积为负,则实数m的取值范围是________11. (1分) (2020九上·天峨期末) 若二次函数(为常数)的最大值为3,则的值为________.12. (1分)(2016·黄石模拟) 如图,已知直线y=x+4与两坐标轴分别交于A,B两点,⊙C的圆心坐标为(2,O),半径为2,若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则△ABE面积的最小值和最大值分别是________.二、单选题 (共5题;共10分)13. (2分) (2017九上·潮阳月考) 一元二次方程的根的情况是()A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个相等的实数根D . 没有实数根14. (2分) (2020八下·吉林期中) 某校四个绿化小组一天植树的棵数如下:,已知这组数据的众数和平均数相等,那么这组数据的中位数是()A .B .C .D .15. (2分)在正方形ABCD中,点E为AD中点,DF=CD,则下列说法:(1)BE⊥EF;(2)图中有3对相似三角形;(3)E到BF的距离为AB;(4)=.其中正确的有()A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个16. (2分)(2020·乐东模拟) 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4 ,则OD=()A . 2B . 4C .D . 217. (2分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①a>0;②该函数的图象关于直线x=1对称;③当x=-1或x=3时,函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是()A . 3B . 2C . 1D . 0三、计算题 (共1题;共10分)18. (10分) (2019九上·融安期中) 用适当的方法解下列方程.(1) x2-4x+3=0(2) 2x2+x-6=0四、解答题 (共10题;共55分)19. (5分) (2017九上·莒南期末) 如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成长方形零件PQMN,使长方形PQMN的边QM在BC上,其余两个顶点P,N分别在AB,AC上,求这个长方形零件PQMN面积S的最大值.20. (5分) (2016八下·枝江期中) 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,点D在BC上,∠ADC=2∠B,AD=,求BC的长.21. (5分)在平面直角坐标系中,己知O为坐标原点,点A(3,0),B(0,4),以点A为旋转中心,把△ABO 顺时针旋转,得△ACD.记旋转角为α.∠ABO为β.(Ⅰ)如图①,当旋转后点D恰好落在AB边上时,求点D的坐标;(Ⅱ)如图②,当旋转后满足BC∥x轴时,求α与β之间的数量关系:(Ⅲ)当旋转后满足∠AOD=β时,求直线CD的解析式(直接写出结果即可).23. (5分)某体校准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同,小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次9 4 7 4 6甲成绩7 5 7 a 7乙成绩(1)a= _________ ,= _________ ;(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线;(3)①观察图,可看出_________ 的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断.②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.24. (5分)已知a、b、c为整数,且满足3+a2+b2+c2<ab+3b+2c,求的值.25. (5分)某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:销售单价x(元/件)…2030405060…每天销售量(y件)…500400300200100…(1)已知y是x的函数,请你分析它是我们学过的哪种函数,并求出函数关系式;(2)市物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过35元/件,那么销售单价在什么范围时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?26. (5分) (2020九上·桃江期末) 如图,在中,,,D是边上的一点,且,,求的长.27. (5分)如图是一个二次函数的图象,顶点是原点O,且过点A(2,1),(1)求出二次函数的表达式;(2)我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,请用整数n表示这条抛物线上所有的整点坐标.(3)过y轴的正半轴上一点C(0,a)作AO的平行线交抛物线于点B,①求出直线BC的函数表达式(用a表示);②如果点B是整点,求证:△OAB的面积是偶数.28. (5分) (2019九上·思明期中) 已知四边形ABCD内接于⊙O ,∠DAB=90°.(Ⅰ)如图1,连接BD ,若⊙O的半径为6,弧AD=弧AB,求AB的长;(Ⅱ)如图2,连接AC ,若AD=5,AB=3,对角线AC平分∠DAB ,求AC的长.参考答案一、填空题 (共12题;共12分)答案:1-1、考点:解析:答案:2-1、考点:解析:答案:3-1、考点:解析:答案:4-1、考点:解析:答案:5-1、考点:解析:答案:6-1、考点:解析:答案:7-1、考点:解析:答案:8-1、考点:解析:答案:9-1、考点:解析:答案:10-1、考点:解析:答案:11-1、考点:解析:答案:12-1、考点:解析:二、单选题 (共5题;共10分)答案:13-1、考点:解析:答案:14-1、考点:解析:答案:15-1、考点:解析:答案:16-1、考点:解析:答案:17-1、考点:解析:三、计算题 (共1题;共10分)答案:18-1、答案:18-2、考点:解析:四、解答题 (共10题;共55分)答案:19-1、考点:解析:答案:20-1、考点:解析:答案:21-1、考点:解析:答案:23-1、考点:解析:答案:24-1、考点:解析:答案:25-1、考点:解析:答案:26-1、考点:解析:答案:27-1、考点:解析:考点:解析:。
2023-2024学年江西省九江市九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年江西省九江市九年级(上)期末数学试卷一、选择题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是()A.0,5,2B.0,5,C.1,5,D.1,5,22.如图是一根空心方管,它的俯视图是()A.B.C.D.3.在一个不透明的盒子中装有n个除颜色外完全相同的球,其中有4个红球.若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子,通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在左右,则n的值大约为()A.16B.18C.20D.244.如图,已知,直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C,直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F,若,则的值是()A.B.C.D.15.矩形具有而菱形不具有的性质是()A.两组对边分别平行B.对角线互相垂直C.对角线相等D.两组对角分别相等6.如图,在平面直角坐标系中,的顶点A,B分别在y轴、x轴上,,斜边轴.若反比例函数的图象经过AC的中点D,则k的值为()A.4B.5C.6D.8二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
7.关于x的一元二次方程的一个根为,则m的值为______.8.用数字0,1,2,3组成个位数字与十位数字不同的两位数,其中是偶数的概率为______.9.如图,在菱形ABCD中,,,则BD的长为______.10.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别是AD,BC边的中点,连接EF,若矩形ABFE与矩形ABCD相似,,则矩形ABCD的面积为______.11.如图,是反比例函数和在第一象限的图象,直线轴,并分别交两条曲线于A、B两点,则______.12.如图,为边长为7cm的等边三角形,,,P为BC上动点,以的速度从B向C运动,假设P点运动时间为t秒,当______秒时,与相似.三、计算题:本大题共1小题,共6分。
13.《杨辉算法》中有这么一道题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多几何?”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多了多少步?四、解答题:本题共10小题,共78分。
九江市2019届九年级上期末全市统考数学试题及答案(扫描版)
九江市2019-2019学年度上学期期末考试九年级 数 学三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分)15. =(32+1)(32-1) ……………………………………4分=12–1=11 ……………………………………6分16. 在Rt△ABC 中,∵CD 是AB 边上的中线,∴AB=2CD=10 ∵BC=6,∴AC=22BC AB =8…………3分 又∵CD=AD,∴∠A=∠ACD,∴tan∠ACD=tanA=AC BC =43 …………6分 17.图1 图2 …………每个图3分。
18. (1)小明拿到最大的牌的概率是31……………………2分 (2)小红获胜的概率大,树状图如下:……………………3分()()()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧)小明胜小明胜小明胜小红胜小红胜小明胜小红胜小红胜小红胜(852********* ……………………5分 根据树状图可知,以上共有9种不同的结果,且每种结果出现的可能性均相同,小红获胜的概率为95,小明获胜的概率为94,所以小红获胜的概率大 ……………………6分∴A (1,23),B (–3,–21) ……………………………………2分 (2)由图象可知,当x >1或–3<x <0时,y 1>y 2………………………………4分 (3 )C 点的坐标是(-2,0),ΔAPC 的面积为3,若底边为CP ,则高为23,设P (x ,0) 当P 在C 点的左边时,CP =-2-x ,32321=⋅⋅CP ,即-2-x =4得x =-6,∴P 1(-6,0)…6分当P 在C 点的右边时,CP = x +2,32321=⋅⋅CP ,即x +2=4得x =2,∴P 2(2,0)…8分21. (1)设李大叔应降价x 元,可使总利润达到原利润的75%,根据题意列方程:(2–x )(400+200x )=75%×2×400;解得:x =1; ………………………………………………5分(2)每千克的售价是4–1=3元,降价后每天的销售量是400+200×1=600,所以 总重量是2×400+(5–2)×600=2600(千克)答:李大叔应降价1元,这批西瓜的总重量是2600千克。
九江市九年级上学期数学期末考试试卷
九江市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分) (2017七上·渭滨期末) 某种商品的标价是132元,若以标价的9折销售,仍可获利润10%,则该商品的进价为()A . 105元B . 108元C . 110元D . 118元2. (2分) (2019九上·惠州期末) 下列图形中,是中心对称图形的是()A .B .C .D .3. (2分) (2019九上·惠州期末) 四边形ABCD内接于圆,∠A、∠B、∠C、∠D的度数比可能是()A . 1:3:2:4B . 7:5:10:8C . 13:1:5:17D . 1:2:3:44. (2分) (2019九上·惠州期末) 若⊙O的半径为6cm,PO=8cm,则点P的位置是()A . 在⊙O外B . 在⊙O上C . 在⊙O内D . 不能确定5. (2分) (2019九上·惠州期末) 已知反比函数,下列结论中错误的是()A . 图象必经过点B . 图象位于第二、四象限C . 若则D . 在每一个象限内,随值的增大而减小6. (2分) (2019九上·惠州期末) 如图,抛物线y=﹣2x2+4x与x轴交于点O、A,把抛物线在x轴及其上方的部分记为C1 ,将C1以y铀为对称轴作轴对称得到C2 , C2与x轴交于点B,若直线y=x+m与C1 , C2共有3个不同的交点,则m的取值范围是()A . 0<m<B . <m<C . 0<m<D . m<或m<7. (2分) (2019九上·惠州期末) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,下列结论:①ab<0;②b2>4ac③a+b+c<0;④2a+b+c=0,其中正确的是()A . ①④B . ②④C . ①②③D . ①②③④8. (2分) (2019九上·惠州期末) 如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第二象限,点A的坐标是(﹣2,3),先把△A BC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1 ,再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1 ,则点A的对应点A2的坐标是()A . (5,2)B . (1,0)C . (3,﹣1)D . (5,﹣2)9. (2分) (2019九上·惠州期末) 某商店现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6080元利润,应将销售单价定为()A . 56元B . 57元C . 59元D . 57元或59元10. (2分) (2019九上·惠州期末) 如图所示双曲线y=与y=﹣分别位于第三象限和第二象限,A 是y轴上任意一点,B是y=﹣上的点,C是y=上的点,线段BC⊥x轴于D,且4BD=3CD,则下列说法:①双曲线y=在每个象限内,y随x的增大而减小;②若点B的横坐标为﹣3,则C点的坐标为(﹣3,);③k=4;④△ABC的面积为定值7,正确的有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题;共8分)11. (1分) (2019九上·无锡月考) 如果m,n是两个不相等的实数,且满足m2﹣m=3,n2﹣n=3,那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=________.12. (1分) (2019九上·惠州期末) 抛物线y=x2﹣6x+5向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度后,得到的抛物线解析式是________.13. (2分)(2019·海珠模拟) 如图,点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上,若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置,则旋转角为________.14. (1分)某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼,该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现,捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右.若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼,则捞到鲤鱼的概率为________.15. (2分) (2019九上·辽源期末) 如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径 CA=6,圆心角∠ACB=120°,则此圆锥高 OC 的长度是________.16. (1分) (2019九上·惠州期末) 建筑工人砌墙时,经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线,使砌的每一层砖在一条直线上,这样做所蕴含的数学原理是________.三、解答题 (共9题;共77分)17. (5分)(2020·潮南模拟)18. (2分) (2019九上·宁波期中) 如图,AB是⊙O的直径,AB=12,弦CD⊥AB于点E,∠DAB=30°.(1)求扇形OAC的面积;(2)求弦CD的长.19. (15分) (2019九上·惠州期末) 某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热,并立即将材料分为A、B两组,采用不同工艺做降温对比实验,设降温开始后经过xmin时,A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃,yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b,yB=(x﹣60)2+m(部分图象如图所示),当x=40时,两组材料的温度相同.(1)分别求yA、yB关于x的函数关系式;(2)当A组材料的温度降至120℃时,B组材料的温度是多少?(3)在0<x<40的什么时刻,两组材料温差最大?20. (10分) (2019九上·惠州期末) 某镇为打造“绿色小镇”,投入资金进行河道治污.已知2016年投入资金1000万元,2018年投入资金1210万元.(1)求该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率;(2)若2019年投入资金保持前两年的年平均增长率不变,求该镇2019年预计投入资金多少万元?21. (10分) (2019九上·惠州期末) 截长补短法,是初中几何题中一种添加辅助线的方法,也是把几何题化难为易的一种策略.截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等,补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起,从而解决问题.(1)如图1,△ABC是等边三角形,点D是边BC下方一点,∠BDC=120°,探索线段DA、DB、DC之间的数量关系.解题思路:延长DC到点E,使CE=BD,根据∠BAC+∠BDC=180°,可证∠ABD=∠ACE,易证△ABD≌△ACE,得出△ADE是等边三角形,所以AD=DE,从而解决问题.根据上述解题思路,三条线段DA、DB、DC之间的等量关系是;(直接写出结果)(2)如图2,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.点D是边BC下方一点,∠BDC=90°,探索三条线段DA、DB、DC之间的等量关系,并证明你的结论.22. (5分) (2019八上·昭通期末) 一个盒中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球.(Ⅰ)请用列表法(或画树状图法)列出所有可能的结果;(Ⅱ)求两次取出的小球标号相同的概率;(Ⅲ)求两次取出的小球标号的和大于6的概率.23. (10分) (2019九上·惠州期末) 如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x>0)的图象经过点A ,作AC⊥x轴于点C .(1)求k的值;(2)直线y=ax+b(a≠0)图象经过点A交x轴于点B ,且OB=2AC .求a的值.24. (5分) (2019九上·惠州期末) 如图,已知AC是⊙O的直径,B为⊙O上一点,D为的中点,过D 作EF∥BC交AB的延长线于点E,交AC的延长线于点F.(Ⅰ)求证:EF为⊙O的切线;(Ⅱ)若AB=2,∠BDC=2∠A,求的长.25. (15分) (2019九上·惠州期末) 如图,在菱形ABCD中,AC、BD交于点O,AD=15,AO=12.动点P以每秒2个单位的速度从点A出发,沿AC向点C匀速运动.同时,动点Q以每秒1个单位的速度从点D出发,沿DB 向点B匀速运动.当其中有一点列达终点时,另一点也停止运动,设运动的时间为t秒.(1)求线段DO的长;(2)设运动过程中△POQ两直角边的和为y,请求出y关于t的函数解析式;(3)请直接写出点P在线段OC上,点Q在线段DO上运动时,△POQ面积的最大值,并写出此时的t值.参考答案一、单选题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题;共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题;共77分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、。
2019-2020学年江西省九江市九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年江西省九江市九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共6小题,共18.0分)1.关于x的一元二次方程x2−16=0的根是()A. 4B. ±4C. 8D. ±82.如图所示的四棱柱的主视图为()A.B.C.D.3.小刘和小李参加九江市创建文明城市志愿服务活动,随机在“维护社区环境卫生”和“维护交通秩序”中选择一个志愿服务项目,那么两人都选择“维护社区环境卫生”的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 344.下列命题为真命题的是()A. 四边相等的四边形是正方形B. 四个角相等的四边形是矩形C. 对角线相等的四边形是菱形D. 对角线互相垂直的四边形是菱形5.如图,菱形OABC的顶点B在y轴上,顶点C的坐标为(−3,2),若反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A,则k的值为()A. −6B. −3C. 3D. 66.如图,在矩形ABCD中,DM是∠ADC的角平分线,交AB于点E,BM⊥DM,连接AM,CM,CM与AB交于点F.则下列结论中正确的是()①AE=BC;②AM=CM;③BM2=FM×CM;④△DAM∽△BFM.A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)7.某几何体是由若干个棱长为1cm的小正方体木块组成,它的三视图如图所示,则这个几何体的体积是______cm3.8.对于平行四边形ABCD,从以下五个条件中:(1)AB=BC;(2)∠BAD=90°;(3)AC=BD;(4)AC⊥BD;(5)∠ABD=∠DBC.任取一个条件,能判定该平行四边形是菱形的概率是______.9.已知关于x的一元二次方程(k+1)x2+3x+k2+k=0有一个根是0,则k的值是______.10.宁霞做测量阳光下旗杆长度的试验时发现学校的旗杆是在一个台座上的(如图所示).经测量旗杆底部B点到台座边缘C的距离为1m,每级台阶高0.2m,阶面长0.3m,旗杆落在水平地面上的影长DE=16.4m,此时,竖直放在水平地面上1m长的测杆的影长为1.5m,则学校的旗杆高度AB是______m.11.一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米,其中∠A=30°,∠B=90°,BC=6米.当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE=______米时,有DC2=AE2+BC2.12.已知点A(4,2)为函数y=k图象上一点,点P为该函数图象上不与A点重合的另一个x点,且满足OA=OP,则所有可能的点P的坐标为______.三、解答题(本大题共12小题,共84.0分)13.解方程:x(x+6)=7.14.如图,在△ABC中,AB=5,D,E分别是边AC和AB上的点,且∠ADE=∠B,DE=2,求AD⋅BC的值.15.如图,AD是△ABC的角平分线,过点D分别作AC和AB的平行线,交AB于点E,交AC于点F.求证:四边形AEDF是菱形.16.永佳超市销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?17.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.(1)求出这个函数的表达式;(2)当气球内气压大于150kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少?18. 如图正六边形ABCDEF ,请仅用无刻度的直尺,分别按照下列要求作图(保留作图痕迹).(1)请在图(1)中对角线BE 上作一点M ,使得BC =2BM ;(2)请在图(2)中BC 边上作一点P ,使得BC =3BP .19. 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12,14,1的卡片,乙同学手中藏有三张分别标有1,3,2的卡片,卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片,并将它们的数字分别记为a ,b .(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.(2)现制定这样一个游戏规则:若所选出的a,b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,则称甲获胜;否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释.20.如图,在△ABC中,点D是边BC上的一点,点E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE延长线于点F,且AF=BD,连接BF.(1)求证:D是BC的中点;(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.21.已知关于x的一元二次方程x2−(2m−1)x+m2−2m+3=0有两个不相等的实数根.(1)求实数m的取值范围;(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,是否存在这样的实数m使得(x1−x2)2=5?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.22.如图,菱形AOBC的边OA与y轴的正半轴重合,点B的坐标为(3,4),延长CB交x轴于(x>0)的图象上.点D,点C在反比例函数y=kx(1)求反比例函数的解析式;(2)已知点E是线段CD上不与点C、D重合的一动点,过点E作EF⊥CD,交反比例函数的图象于点F.①当点E为(3,3)时,试判断EC与EF的大小关系,并说明理由;②当EC>EF时,请结合图象直接写出点E的纵坐标m的取值范围.23.如图,在平行四边形ABCD对角线AC上有一点P,DP的延长线交AB于E,BP的延长线交AD于F,交CD延长线于点G,已知AD=3DF.(1)求PF:PB的值;(2)若平行四边形ABCD是菱形,且PD=9,求FG的长.24.【定义】如图1,在矩形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD上不与A、B、C、D重合的动点,当AE=CG且BF=DH时,我们称四边形EFGH为矩形ABCD的内接对称四边形.(1)试判断内接对称四边形EFGH的形状,并加以证明;(2)如图2,当AB=8,AD=6,∠AHE=∠DHG时,求内接对称四边形EFGH的周长;(3)如图3,当E、G位置不变,F、H分别运动到点M、N,且仍然有AE=CG且BM=DN,但是∠ANE≠∠DNG时,试比较内接对称四边形EFGH与内接对称四边形EMGN的周长大小,并说明理由;(4)对于矩形ABCD的内接对称四边形EFGH,已知AB=a,AD=b,则当AH的值为AE 多少时,内接对称四边形EFGH的周长最小?最小值是多少?请直接用含a与b的式子表示出来.答案和解析1.【答案】B【解析】解:方程移项,得x2=16,∴x=±4.故选:B.先把方程移项,再利用直接开平方法求解.本题考查了解一元二次方程,掌握直接开平方法的步骤是解决本题的关键.另解决本题亦可用因式分解法.2.【答案】B【解析】解:由图可得,几何体的主视图是:故选:B.依据从该几何体的正面看到的图形,即可得到主视图.本题主要考查了三视图,解题时注意:视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面,而相连的两个闭合线框常不在一个平面上.3.【答案】C【解析】解:把“维护社区环境卫生”和“维护交通秩序”分别记为A、B,画树状图如下:共有4种等可能的结果,其中小刘和小李两人都选择“维护社区环境卫生”的结果有1种,∴两人都选择“维护社区环境卫生”的概率是1,4故选:C.画树状图,共有4种等可能的结果,其中小刘和小李两人都选择“维护社区环境卫生”的结果有1种,再由概率公式求解即可.本题考查了树状图法求概率,利用树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.4.【答案】B【解析】解:A、四边相等的四边形是正方形,错误,是假命题;B、四个角相等的四边形是矩形,正确,是真命题;C、对角线相等的四边形是菱形,错误,假命题;D、对角线互相垂直的四边形是菱形,错误,是假命题;故选:B.由正方形、矩形、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.本题考查了命题与定理的知识、正方形、矩形、菱形的判定方法;熟记正方形、矩形、菱形的判定方法是解题的关键.5.【答案】D【解析】解:∵菱形OABC的顶点B在y轴上,顶点C的坐标为(−3,2),∴点A的坐标为(3,2),∵反比例函数y=k(x>0)的图象经过点A,x=2,∴k3解得k=6.故选D.根据菱形的对称性求出点A的坐标,再根据反比例函数图象上点的坐标特征代入函数解析式进行计算即可得解.本题考查了菱形的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,熟记菱形的对称性求出点A的坐标是解题的关键.6.【答案】B【解析】解:①∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=∠ABC=∠DAB=90°,AD=BC,∵DM平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE=45°,∴∠AED=∠ADE=45°,∴AD=AE,∴AE=BC,故①正确;②∵BM⊥DM,∴∠EMB=90°,又∵∠AED=∠MEB=45°,∴∠MEB=∠EBM=45°,∴EM=BM,∠CBM=∠AEM=135°,又∵AE=BC,∴△AEM≌△CBM(SAS),∴AM=CM,故②正确;③若BM2=FM×CM,∴BMFM =CMBM,又∵∠FMB=∠CMB,∴△BMF∽△CMB,∴∠MBC=∠BFM=135°,∴∠EFM=45°,∵∠EFM>45°,故③错误;④∵△AEM≌△CBM,∴∠AME=∠FMB,∵∠ADE=∠FBM=45°,∴△DAM∽△BFM,故④正确.故选:B.①由矩形的性质得出∠ADC=∠ABC=∠DAB=90°,AD=BC,证出AD=AE,则可得出结论;②证明△AEM≌△CBM(SAS),由全等三角形的性质可得出AM=CM;证明△BMF∽△CMB,由相似三角形的性质得出∠MBC=∠BFM=135°,可判断③;由全等三角形的性质得出∠AME=∠FMB,由相似三角形的判定可判断④.本题考查了矩形的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质是解题的关键.7.【答案】5【解析】解:观察三视图可知,这个几何体是由5个小正方体组成,∴这个几何体的体积为5cm3,故答案为:5.观察三视图可知,这个几何体是由5个小正方体组成,由此可得结论.本题考查由三视图判断几何体,解题的关键是理解三视图的定义,属于中考常考题型.8.【答案】35【解析】解:根据菱形的判断方法可得,(1)AB=BC;(4)AC⊥BD;(5)∠ABD=∠DBC 可以判断该平行四边形是菱形,,所以从这五个条件中,任取一个条件,能判定该平行四边形是菱形的概率是35.故答案为:35根据概率的定义,判断五个条件中有几个能判定该平行四边形是菱形,进而求出答案.本题考查菱形的判定,简单随机事件的概率,理解概率的定义,掌握菱形的判定方法是正确解答的前提.9.【答案】0【解析】解:把x=0代入方程(k+1)x2+3x+k2+k=0得k2+k=0,解得k1=0,k2=−1,因为k+1≠0,所以k的值为0.故答案为:0.先x=0代入方程(k+1)x2+3x+k2+k=0得k2+k=0,再解关于k的方程,然后利用一元二次方程的定义确定k的值.本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.也考查了一元二次方程的定义.10.【答案】11.4【解析】解:延长AB、ED交于点F,如图所示:则BF=3×0.2=0.6(m),DF=BC+2×0.3=1+0.6=1.6(m),∴EF=DF+DE=1.6+16.4=18(m),∵竖直放在水平地面上1m长的测杆的影长为1.5m,∴AFEF =11.5,即AB+0.618=11.5,解得:AB=11.4,即学校的旗杆高度AB是11.4m,故答案为:11.4.延长AB、ED交于点F,则BF=0.6(m),DF=1.6(m),得EF=DF+DE=18(m),再由物高与影长成比例得AFEF =11.5,即可求出AB的长.本题考查了相似三角形的应用以及平行投影,由物高与影长成比例得出比例式是解题的关键.11.【答案】143【解析】解:如图,连接CD,设AE=x米,∵坡角∠A=30°,∠B=90°,BC=6米,∴AC=12米,∴EC=(12−x)米,∵正方形DEFH的边长为2米,即DE=2米,∴DC2=DE2+EC2=4+(12−x)2,AE2+BC2=x2+36,∵DC2=AE2+BC2,∴4+(12−x)2=x2+36,米.解得:x=143米时,有DC2=AE2+BC2.故当AE=143.故答案为:143根据已知得出设AE=x米,可得EC=(12−x)米,利用勾股定理得出DC2=DE2+ EC2=4+(12−x)2,AE2+BC2=x2+36,即可求出x的值.此题主要考查了勾股定理的应用,根据已知表示出CE,AE的长度是解决问题的关键.12.【答案】(2,4)或(−4,−2)或(−2,−4)【解析】解:∵点A的坐标为(4,2),根据双曲线关于原点成中心对称,关于直线y=x成轴对称,可得第一象限内P点坐标为(2,4),在第三象限内P点坐标为(−2,−4)或(−4,−2),∴点P的坐标可能是(2,4)或(−4,−2)或(−2,−4),故答案为:(2,4)或(−4,−2)或(−2,−4).根据双曲线关于原点成中心对称,关于直线y=x成轴对称,可得P点坐标.本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数图象上点坐标满足反比例函数的解析式.13.【答案】解:方程整理得:x2+6x=7,配方得:x2+6x+9=16,即(x+3)2=16,开方得:x+3=4或x+3=−4,解得:x1=1,x2=−7.【解析】方程整理后,利用配方法求出解即可.此题考查了解一元二次方程−配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.14.【答案】解:∵∠ADE=∠B,∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC,∴DEBC =ADAB,∴AD⋅BC=DE⋅AB,且DE=2,AB=5,∴AD⋅BC=2×5=10.【解析】由条件可证明△ADE∽△ABC,可得DEBC =ADAB,即得到AD⋅BC=DE⋅AB,代入可求得答案.本题主要考查相似三角形的判定和性质;证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键.15.【答案】证明:∵AD是△ABC的角平分线,∴∠EAD=∠FAD,∵DE//AC,DF//AB,∴四边形AEDF是平行四边形,∠EAD=∠ADF,∴∠FAD=∠FDA,∴AF=DF,∴四边形AEDF是菱形.【解析】由已知易得四边形AEDF是平行四边形,由角平分线和平行线的定义可得∠FAD=∠FDA,根据等角对等边可得AF=DF,再根据邻边相等的四边形是菱形可得结论.此题主要考查了菱形的判定,关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形.16.【答案】解:设每件商品应降价x元,则每件商品的销售利润为(40−x)元,平均每天的销售量为(20+2x)件,依题意得:(40−x)(20+2x)=1200,整理得:x2−30x+200=0,解得:x1=10,x2=20.∵要求每件盈利不少于25元,∴x2=20应舍去,故x=10为所求.答:每件商品应降价10元时,该商店每天销售利润为1200元.【解析】设每件商品应降价x元,则每件商品的销售利润为(40−x)元,平均每天的销售量为(20+2x)件,根据每天的销售利润=每件的销售利润×平均每天的销售量,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,再结合每件商品盈利不少于25元,即可确定x的值.本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.17.【答案】解:(1)设气压P与气球体积V之间的函数解析式为P=k,V将A(0.8,120)代入P=k得:V120=k,0.8解得:k=96,∴P=96;V(2)当P>150KPa时,气球将爆炸,≤150,∴P≤150,即P=96V=0.64(m3).解得:V≥96150故为了安全起见,气体的体积应不小于0.64(m3).【解析】(1)先设出反比例函数解析式,再把A点坐标代入解析式,用待定系数求解析式即可;≤150,解不等式即可.(2)依题意P≤150,即P=96V本题考查了反比例函数的实际应用,关键是建立函数关系式,并会运用函数关系式解答题目的问题.18.【答案】解:(1)如图,点M即为所求;(2)如图,点P即为所求.【解析】(1)连接AC交BE于点M,点M即为所求;(2)连接BE,AC交于点T,连接FT,延长TF交BC于点P,点P即为所求.本题考查作图−复杂作图,正多边形和圆等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型19.【答案】解:(1)画树状图得:∵(a,b)的可能结果有(12,1)、(12,3)、(12,2)、(14,1)、(1 4,3)、(14,2)、(1,1)、(1,3)及(1,2),∴(a,b)取值结果共有9种;(2)∵当a=12,b=1时,△=b2−4ac=−1<0,此时ax2+bx+1=0无实数根,当a=12,b=3时,△=b2−4ac=7>0,此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,当a=12,b=2时,△=b2−4ac=2>0,此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,当a=14,b=1时,△=b2−4ac=0,此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根,当a=14,b=3时,△=b2−4ac=8>0,此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,当a=14,b=2时,△=b2−4ac=3>0,此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,当a=1,b=1时,△=b2−4ac=−3<0,此时ax2+bx+1=0无实数根,当a=1,b=3时,△=b2−4ac=5>0,此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,当a=1,b=2时,△=b2−4ac=0,此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根,∴P(甲获胜)=P(△>0)=59>P(乙获胜)=49,∴这样的游戏规则对甲有利,不公平.【解析】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.(1)首先根据题意画出树状图,然后根据树状图即可求得所有等可能的结果;(2)利用一元二次方程根的判别式,即可判定各种情况下根的情况,然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率,比较概率大小,即可确定这样的游戏规是否公平.20.【答案】(1)证明:∵AF//BC,∴∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE,∵点E为AD的中点,∴AE=DE,在△AEF和△DEC中,{∠AFE=∠DCE ∠EAF=∠CDE AE=DE,∴△AEF≌△DEC(AAS),∴AF=CD,∵AF=BD,∴BD=CD;(2)解:若AB=AC,则四边形AFBD是矩形.理由如下:∵AF//BD,AF=BD,∴四边形AFBD是平行四边形,∵△AEF≌△DEC,∴AF=CD,∵AF=BD,∴CD=BD;∵AB=AC,BD=CD,∴∠ADB=90°,∴平行四边形AFBD是矩形.【解析】(1)根据两直线平行,内错角相等求出∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE,然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等,由全等三角形的性质得出AF=CD,则可得出BD=CD;(2)由(1)知AF平行等于BD,易证四边形AFBD是平行四边形,而AB=AC,AD是中线,利用等腰三角形三线合一定理,可证AD⊥BC,即∠ADB=90°,那么可证四边形AFBD 是矩形.本题考查了矩形的判定,全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定,熟练掌握矩形的判定是解本题的关键.21.【答案】解:(1)∵关于x的一元二次方程x2−(2m−1)x+m2−2m+3=0有两个不相等的实数根,∴Δ=[−(2m−1)]2−4×1×(m2−2m+3)>0,,解得:m>114∴实数m的取值范围为m>11.4(2)∵x1,x2是关于x的一元二次方程x2−(2m−1)x+m2−2m+3=0的两个实数根,∴x1+x2=2m−1,x1⋅x2=m2−2m+3.又∵(x1−x2)2=5,即(x1+x2)2−4x1⋅x2=5,∴(2m−1)2−4×(m2−2m+3)=5,∴4m−16=0,解得:m=4.∴存在这样的实数m使得(x1−x2)2=5,m的值为4.【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式Δ>0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出实数m的取值范围;(2)利用根与系数的关系可得出x1+x2=2m−1,x1⋅x2=m2−2m+3,结合(x1−x2)2=5,即可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出m的值.本题考查了根的判别式以及根与系数的关系,解题的关键是:(1)牢记“当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根”;(2)利用根与系数的关系结合(x1−x2)2=5,找出关于m的一元一次方程.22.【答案】解:(1)∵B的坐标为(3,4),∴OB=5,∵四边形AOBC是菱形,∴BC=OB=5,∴C(3,9),(x>0)的图象上,∵点C在反比例函数y=kx∴k=xy=3×9=27,∴反比例函数的解析式为y=27,x(2)①CE=EF,理由:∵E(3,3),EF⊥CD,∴F点的纵坐标为3,,由(1)知,反比例函数的解析式y=27x∴x=9,∴F(9,3),∴EF=9−3=6,∵C(3,9),∴CE=9−3=6,∴CE=EF;②∵E(3,m)(0<m<9),∴点F的纵坐标为m,∴设F(n,m),∴n=27,m−3,∴EF=n−3=27m∵C(3,9),∴CE=9−m,∵EC>EF,∴9−m>27m−3,∴3<m<9.【解析】(1)先确定出菱形的边长,进而确定出点C的坐标,最后用待定系数法即可得出结论;(2)①先确定出点F的坐标,进而求出EF,再求出CE,即可得出结论;②设出点E的坐标,进而表示出EF,EC,用EC>EF建立不等式即可得出结论.此题是反比例函数综合题,主要考查了菱形的性质,待定系数法,确定出反比例函数解析式是解本题的关键.23.【答案】解:(1)∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD//BC,AD=BC,∵AD=3DF,∴AF=2DF,∴AF:AD=2:3,∴AF:BC=2:3,∵AF//BC,∴△AFP∽△CBP,∴PF:PB=AF:BC=2:3,即PF:PB的值为23;(2)∵平行四边形ABCD是菱形,∴点B与点D关于AC对称,CD//AB,∴PB=PD=9,∴PF=23PB=23×9=6,∴BF=BP+PF=15,∵DG//AB,∴△DGF∽△ABF,∴FGFB =DFAF=12,∴FG=12BF=152.【解析】(1)利用平行四边形的性质得到AD//BC,AD=BC,再利用AD=3DF得到AF=2DF,AF:AD=2:3,所以AF:BC=2:3,接着证明△AFP∽△CBP,然后利用相似比得到PF:PB的值;(2)利用菱形的性质得到点B与点D关于AC对称,CD//AB,所以PB=PD=9,则PF=23PB=6,再证明△DGF∽△ABF,然后利用相似比可计算出FG的长.本题考查了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用.利用相似三角形的性质可计算出相应线段的长.也考查了平行四边形的判性质和菱形的性质.24.【答案】解:(1)内接对称四边形EFGH是平行四边形,理由如下:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=CD,AD=BC,∵AE=CG,∴AB−AE=CD−CG,即BE=DG,又∵BF=DH,∴△BEF≌△DGH(SAS),∴EF=GH,同理:△CFG≌△AHE(SAS),∴GF=EH,∴内接对称四边形EFGH是平行四边形;(2)连接BD,延长EH交CD延长线于Q,如图2所示:在Rt△ABD中,由勾股定理得:BD=√AB2+AD2=√82+62=10,∵∠AHE=∠DHQ,∠AHE=∠DHG,∴∠DHQ=∠DHG,又∵∠HDQ=∠HDG=90°,DH=DH,∴△HDQ≌△HDG(ASA),∴DQ=DG,HQ=HG,由(1)得:△BEF≌△DGH,∴BE=DG,∴BE=DQ,∵四边形ABCD是矩形,∴BE//DQ,∴四边形BEQD是平行四边形,∴EQ=BD=10,∵内接对称四边形EFGH是平行四边形,∴内接对称四边形EFGH的周长=2(EH+HG)=2(EH+HQ)=2EQ=2×10=20;(3)内接对称四边形EFGH的周长<内接对称四边形EMGN的周长,理由如下:作点E关于AD的对称点R,连接HR、NR,如图3所示:则NE=NR,HE=HR,∠ENA=∠RNA,∠EHA=∠RHA,∵∠AHE=∠DHG,∴∠RHA=∠DHG,∴R、H、G三点共线,∵∠ANE≠∠DNG,∴∠RNA≠∠DNG,∴R、N、G三点不共线,∴RG<NR+NG,∵内接对称四边形EFGH的周长=2(HE+HG)=2(HR+HG)=2RG,内接对称四边形EMGN的周长=2(NE+NG)=2(NR+NG),∴内接对称四边形EFGH的周长<内接对称四边形EMGN的周长;(4)由(3)知:当∠AHE=∠DHG时,内接对称四边形EFGH的周长最小,作点E关于AD的对称点R,连接HR,过点G作GT⊥AB于T,如图4所示:则R、H、G三点共线,AE=AR,四边形ADGT是矩形,∴∠HRA=∠HEA,TG=AD=b,AT=DG,∠GTR=90°,由(2)得:BE=DG,∴AT=BE,∴TR=AR+AT=AE+BE=AB=a,∵tan∠HEA=AHAE ,tan∠GRT=TGTR=ba,∴AHAE =ba时,∠AHE=∠DHG,即AHAE =ba时,内接对称四边形EFGH的周长最小,在Rt△GTR中,由勾股定理得:RG=√TR2+TG2=√a2+b2,∴内接对称四边形EFGH的最小周长=2RG=2√a2+b2,∴AHAE =ba时,内接对称四边形EFGH的周长最小,最小值为2√a2+b2.【解析】(1)证△BEF≌△DGH(SAS),得EF=GH,同理GF=EH,即可得出结论;(2)连接BD,延长EH交CD延长线于Q,证△HDQ≌△HDG(ASA),得DQ=DG,HQ=HG,再证四边形BEQD是平行四边形,得EQ=BD=10,即可得出答案;(3)作点E关于AD的对称点R,连接HR、NR,则NE=NR,HE=HR,∠ENA=∠RNA,∠EHA=∠RHA,证R、H、G三点共线,R、N、G三点不共线,得RG<NR+NG,再由平行四边形的性质即可得出结论;(4)作点E关于AD的对称点R,连接HR,过点G作GT⊥AB于T,则R、H、G三点共线,AE=AR,四边形ADGT是矩形,证AT=BE,则TR=AR+AT=AE+BE=AB=a,再由锐角三角函数定义得AHAE =ba时,∠AHE=∠DHG,即AHAE=ba时,内接对称四边形EFGH的周长最小,然后由勾股定理得RG=√a2+b2,即可得出结果.本题是四边形综合题目,考查了矩形的性质、新定义、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质以及最小值等知识,本题综合性强,熟练掌握矩形的性质和平行四边形的判定与性质,证明三角形全等是解题的关键,属于中考常考题型.。
江西省九江市九年级上学期数学期末考试试卷
江西省九江市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分)下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是()A . 平行四边形B . 正三角形C . 矩形D . 等腰梯形2. (2分) (2019九上·长春月考) 方程的解是()A . x1=x2=2.B . x1=x2=-2.C . x1=2,x2=-2.D . x1=2,x2=4.3. (2分)有两名男生和两名女生,王老师要随机地,两两一对地为他们排座位,一男一女排在一起的概率为()A .B .C .D .4. (2分) (2016九上·鄂托克旗期末) 对于抛物线下列说法正确的是()A . 开口向下,顶点坐标B . 开口向上,顶点坐标C . 开口向下,顶点坐标D . 开口向上,顶点坐标5. (2分) (2017八下·常熟期中) 已知点(﹣1,y1),(2,y2),(π,y3)在双曲线y= 图象上,则()A . y1>y2>y3B . y2>y3>y1C . y2>y1>y3D . y3>y1>y26. (2分)如果二次函数y=ax2+bx+c(其中a、b、c为常数,a≠0)的部分图象如图所示,它的对称轴过点(-1,0),那么关于x的方程ax2+bx+c=0的一个正根可能是()A . 0.5B . 1.5C . 2.5D . 3.57. (2分)在平面直角坐标系中,点A(﹣1,5),将点A向右平移2个单位、再向下平移3个单位得到点A1;再将线段OA1绕原点O顺时针旋转90°得到OA2 .则A2的坐标为()A . (﹣1,2)B . (2,1)C . (2,﹣1)D . (3,﹣1)8. (2分)祁中初三66班学生毕业时,每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念,全班学生共写了930份留言.如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为()A . =930B . =930C . x(x+1)=930D . x(x﹣1)=9309. (2分) (2016九上·北京期中) 下列语句中错误的是()A . 三点确定一个圆B . 垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧C . 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点D . 三角形的内心是三角形内角平分线的交点10. (2分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的是()A . ac>0B . 当x>0时,y随x的增大而减小C . 2a﹣b=0D . 方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1,x2=311. (2分)如图,在▱ABCD中,∠A=70°,将▱ABCD折叠,使点D、C分别落在点F、E处(点F、E都在AB 所在的直线上),折痕为MN,则∠AMF等于()A . 70°B . 40°C . 30°D . 20°12. (2分)设P是函数在第一象限的图象上的任意一点,点P关于原点的对称点为P′,过P作PA平行于y轴,过P′作P′A平行于x轴,PA与P′A交于A点,则△PAP′的面积()A . 随P点的变化而变化B . 等于1C . 等于2D . 等于4二、填空题 (共6题;共8分)13. (2分)(2017·宁城模拟) 底面周长为10πcm,高为12cm的圆锥的侧面积为________.14. (1分)(2017·河西模拟) 一个商贩准备了10张质地均匀的纸条,其中能得到一块糖的纸条有5张,能得到三块糖的纸条有3张,能得到五块糖的纸条有2张.从中随机抽取一张纸条,恰好是能得到三块糖的纸条的概率是________.15. (1分) (2018九上·北京月考) 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(2,5),(4,5),则对称轴是________.16. (1分) (2016九上·余杭期中) 已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,弦PQ∥AB交弦CD于点M,BE=18,CD=PQ=24,则OM的长为________.17. (2分)(2018·平房模拟) 一个扇形的面积为12πcm2,圆心角为120°,则该扇形的半径是________.18. (1分)如图所示,将等腰直角三角形ABC放置到平面直角坐标系中,直角顶点C在x轴上,点B在y 轴上,反比例函数y=图象过点A,若点B与点C坐标分别为(0,1)与(﹣2,0),则k=________ .三、解答题 (共7题;共63分)19. (10分) (2018九上·河南期中) 已知关于x的一元二次方程。
江西省九江市九年级上学期数学期末考试试卷
江西省九江市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共10分)1. (1分) (2019九上·仙游期中) 抛物线y=(x-2)2+3可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是()A . 先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B . 先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C . 先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D . 先向右平移2个单位,再向上平移3个单位2. (1分)(2017·桥西模拟) 某工厂2015年产品的产量为100吨,该产品产量的年平均增长率为x(x>0),设2017年该产品的产量为y吨,则y关于x的函数关系式为()A . y=100(1﹣x)2B . y=100(1+x)2C . y=D . y=100+100(1+x)+100(1+x)23. (1分) (2018九上·东台期末) 下列四个命题:①垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧;②在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等;③三角形有且只有一个外接圆;④矩形一定有一个外接圆;⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等。
其中真命题的个数有()A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. (1分)上海世博会的某纪念品原价168元,连续两次降价a%后售价为128元.下列所列方程中正确的是()A . 168(1+a)2=128B . 168(1-a%)2=128C . 168(1-2a%)=128D . 168(1-a2%)=1285. (1分)(2017·响水模拟) 如图,AB是⊙O直径,点C为⊙O上一点,∠C=20°,则∠BOC度数为()A . 20°B . 30°C . 40°D . 60°6. (1分) (2019九上·道里期末) 如图,⊙ 的直径为10,弦的长为8,且,垂足为,则的长为()A . 1B . 2C . 3D . 47. (1分)一元二次方程x2+3x+4=0的根的情况是()A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个实数根D . 没有实数根8. (1分)小明练习射击,共射击60次,其中有38次击中靶子,由此可估计,小明射击一次击中靶子的概率是().A . 38%B . 60%C . 约63%D . 无法确定9. (1分)如图,在半圆的直径上作4个正三角形,如这半圆周长为C1 ,这4个正三角形的周长和为C2 ,则C1和C2的大小关系是()A . C1>C2B . C1<C2C . C1=C2D . 不能确定10. (1分)(2019·婺城模拟) 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题;共8分)11. (1分)如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A'OB',若∠AOB=20°,则∠AOB'的度数是________.12. (1分) (2015八下·鄂城期中) 若最简二次根式与是同类根式,则b的值是________.13. (1分)(2017·盘锦) 若式子有意义,则x的取值范围是________.14. (1分)已知点P(1,2)在反比例函数的图象上,根据图象判断,当x>1时,y的取值范围是________15. (1分)二次函数6的最小值为________16. (1分)某校初三年级组织一次篮球比赛,每两班之间都赛一场,共进行了55场比赛,则该校初三年级共有________个班.17. (1分) (2019九上·云安期末) 将抛物线y=5x2向左平移2个单位得到新的抛物线,则新抛物线的解析式是________.18. (1分)(2020·重庆模拟) 如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=2,OB=1,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED,分別以O、E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分的面积是________.三、解答题 (共7题;共11分)19. (2分)(2017·微山模拟) 某公司生产一种新型节能电水壶并加以销售,现准备在甲城市和乙城市两个不同地方按不同销售方案进行销售,以便开拓市场.若只在甲城市销售,销售价格为y(元/件)、月销量为x(件),y是x的一次函数,如表,月销量x(件)15002000销售价格y(元/件)185180成本为50元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费72500元,设月利润为W甲(元)(利润=销售额﹣成本﹣广告费).若只在乙城市销售,销售价格为200元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,40≤a≤70),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳 x2元的附加费,设月利润为W乙(元)(利润=销售额﹣成本﹣附加费).(1)当x=1000时,y甲=________元/件,w甲=________元;(2)分别求出W甲, W乙与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);(3)当x为何值时,在甲城市销售的月利润最大?若在乙城市销售月利润的最大值与在甲城市销售月利润的最大值相同,求a的值;(4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在甲城市还是在乙城市销售才能使所获月利润较大?20. (1分)已知一个正三角形和一个正六边形的周长相等,求它们的面积的比值.21. (2分)(2018·高台模拟) 在甲、乙两个不透明的布袋里,都装有3个大小、材质完全相同的小球,其中甲袋中的小球上分别标有数字0,1,2;乙袋中的小球上分别标有数字﹣1,﹣2,0.现从甲袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为x,再从乙袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为y,以此确定点M的坐标(x,y).(1)请你用画树状图或列表的方法,写出点M所有可能的坐标;(2)求点M(x,y)在函数y=﹣的图象上的概率.22. (1分)今年,在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况.(售价不低于进价).请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题.认真阅读上面三位同学的对话,请根据小丽提供的信息.(1)解答小华的问题;(2)解答小明的问题.23. (1分) (2016九上·封开期中) 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是4050元,生产1吨乙种药品的成本是4860元,哪种药品成本的年平均下降率较大?24. (1分)已知关于x的方程(a-1)+2x+a-1=0.(1)若该方程有一根为2,求a的值及方程的另一根;(2)当a为何值时,方程仅有一个根?求出此时a的值及方程的根.25. (3分) (2019八下·高新期中) 在△OAB中,OA=OB,∠AOB=30°,将△OAB绕点O顺时针旋°()转至△OCD,点A、B的对应点分别为C、D,连接BD、AC,线段BD与线段AC交于点M,连接OM.(1)如图,求证AC=BD;(2)如图,求证OM平分∠AMD;(3)如图,若 =90,AO= ,求CM的长.参考答案一、单选题 (共10题;共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题;共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题;共11分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、。
2019九年级上期末试卷--数学(解析版) (19)
九年级数学期末考试答案一:DBDDA DCDAC AB二:13 90°14 -4 15 12 16 (x<﹣4或0<x<2)178 18 (36,0)三:19:(1)解:5x(x+1)﹣2(x+1)=0,(x+1)(5x﹣2)=0x+1=0或5x﹣2=0,所以x1=﹣1,x2=;---------5分(2)解:原式=()2+﹣×=+﹣1=.----------5分20:解:(1)120÷40%=300,----------2分a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%,∴a=10,---------1分10%×300=30,故答案为:300,10;图形如下:----------1分(2)2000×40%=800(人),答:估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人;-----------2分(3)画树状图为:----------2分共有12种等可能的结果数,其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2,所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率==.------1分21:解:(1)作BD⊥AC于点D,如图所示:由题意可知:AB=30×1=30海里,∠BAC=30°,∠BCA=45°,在Rt△ABD中,∵AB=30海里,∠BAC=30°,∴BD=15海里,AD=ABcos30°=15海里,在Rt△BCD中,∵BD=15海里,∠BCD=45°,∴CD=15海里,BC=15海里,∴AC=AD+CD=15+15海里,即A、C间的距离为(15+15)海里.---------5分(2)∵AC=15+15(海里),轮船乙从A到C的时间为=+1,由B到C的时间为+1﹣1=,∵BC=15海里,∴轮船甲从B到C的速度为=5(海里/小时).--------5分22:(1)证明:连接OC,∵∠A=∠CBD,∴=,∴OC⊥BD,∵CE∥BD,∴OC⊥CE,∴CE是⊙O的切线;----------4分(2)证明:∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∵CF⊥AB,∴∠ACB=∠CFB=90°,∵∠ABC=∠CBF,∴∠A=∠BCF,∵∠A=∠CBD,∴∠BCF=∠CBD,∴CG=BG;------------4分(3)解:连接AD,∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∵∠DBA=30°,∴∠BAD=60°,∵=,∴∠DAC=∠BAC=∠BAD=30°,∴=tan30°=,∵CE∥BD,∴∠E=∠DBA=30°,∴AC=CE,∴=,∵∠A=∠BCF=∠CBD=30°,∴∠BCE=30°,∴BE=BC,∴△CGB∽△CBE,∴==,∵CG=4,∴BC=4,∴BE=4.---------4分23解:(1)观察表中数据可知:每过一天,销售单价降低1元/件、销量增加5件,∴m=49﹣(x﹣1)=﹣x+50,n=45+5(x﹣1)=5x+40.故答案为:m=﹣x+50;-----2分n=5x+40.--------2分(2)根据题意得:(﹣x+50)(5x+40)=3600,整理得:x2﹣42x+320=0,解得:x1=10,x2=32.∵32>30,∴x=32舍去.答:第10天的日销售额为3600元.----------4分(3)设日销售额为w元,根据题意得:w=(﹣x+50)(5x+40)=﹣5x2+210x+2000=﹣5(x﹣21)2+4205.∵a=﹣5<0,∴抛物线开口向下.又∵对称轴为直线x=21,∴当1≤x≤14时,w随x的增大而增大,∴当x=14时,w取最大值,最大值为3960.答:在儿童节前(不包括儿童节当天)销售该商品第14天时该商品的日销售额最多,商场可捐款3960元.---------4分24:解:(1)由题意,∠C=90°,AC=8,BC=6,∴AB=10∵AP=DE=x,∴AD=PE=x,PD=x,点E落在边BC上,PE∥AB,∴=,∴=,∴x=;---------5分(2)∵△EDB为等腰三角形①若DE=EB(如图)作EM⊥AB于M,则DM=DB=PE=AD=,∴x=,∴x=,∴AP=.----------2分②若BD=DE(如图)x=10﹣x,解之x=,∴AP=.---------2分③若BE=BD(如图)∵DE∥AC,∴DE⊥BC,又∵BE=BD,∴DN=DE=AP=x∵Rt△ADP∽Rt△DNB∴=,即=,∴x=,∴AP=,---------3分综上,当AP=、、时,△EDB为等腰三角形.25:解:(1)不一定,---------1分设这一对“互换点”的坐标为(a,b)和(b,a).①当ab=0时,它们不可能在反比例函数的图象上,-----2分②当ab≠0时,由可得,即(a,b)和(b,a)都在反比例函数(k≠0)的图象上;---------2分(2)由M(m,n)得N(n,m),设直线MN的表达式为y=cx+d(c≠0).则有解得,∴直线MN的表达式为y=﹣x+m+n;----------3分(3)设点A(p,q),则,∵直线AB经过点P(,),由(2)得,∴p+q=1,∴,解并检验得:p=2或p=﹣1,∴q=﹣1或q=2,∴这一对“互换点”是(2,﹣1)和(﹣1,2),将这一对“互换点”代入y=x2+bx+c得,∴解得,∴此抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣1.----------5分。
2019九年级数学上期末试卷含答案精品教育.doc
2019九年级数学上期末试卷含答案2019九年级数学上期末试卷一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)1.下列图形中,是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是( )A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球3.反比例函数y=﹣的图象上有P1(x1,﹣2),P2(x2,﹣3)两点,则x1与x2的大小关系是( )A.x1>x2B.x1=x2C.x14.半径为6,圆心角为120°的扇形的面积是( )A.3πB.6πC.9πD.12π5.如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )A. B.C. D.6.如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B′位置,A点落在A′位置,若AC⊥A′B′,则∠BAC的度数是( )A.50°B.60°C.70°D.80°7.抛物线y=2x2﹣2 x+1与x轴的交点个数是( )A.0B.1C.2D.38.边长为a的正三角形的内切圆的半径为( )A. aB. aC. aD. a9.如图,过反比例函数y= (x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连接AO,若S△AOB=2,则k的值为( )A.2B.3C.4D.510.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣3,6)、B(﹣9,﹣3),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是( )A.(﹣1,2)B.(﹣9,18)C.(﹣9,18)或(9,﹣18)D.(﹣1,2)或(1,﹣2)11.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,且OC∥BD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论:①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC;③BC平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF.其中正确结论的个数是( )A.2B.3C.4D.512.已知抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)经过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段BC有交点,其中点B(1,0),点C(3,0),则c的值不可能是( )A.4B.6C.8D.10二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)13.二次函数y=2(x﹣3)2﹣4的最小值为.14.△ABC与△DEF的相似比为1:4,则△ABC与△DEF 的周长比为.15.若反比例函数y= 在第一,三象限,则k的取值范围是.16.如图,若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D,则∠C= 度.17.如图,矩形EFGH内接于△ABC,且边FG落在BC上,若AD⊥BC,BC=3,AD=2,EF= EH,那么EH的长为.18.如图所示,△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示,设每个小正方形的边长为1.(1)画出△ABC绕点O旋转180°后的图形;(2)若⊙M能盖住△ABC,则⊙M的半径最小值为.三、解答题(本题共7小题,共66分)19.(8分)已知正比例函数y1=kx的图象与反比例函数y2= (k为常数,k≠5且k≠0)的图象有一个交点的横坐标是2.(1)求这两个函数的解析式;(2)求这两个函数图象的交点坐标.20.(8分)在校园文化艺术节中,九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖,另有2名男生和2名女生获得音乐奖.(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会,求刚好是男生的概率;(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会,用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率.21.(10分)如图,矩形ABCD中,AB= ,BC= ,点E在对角线BD上,且BE=1.8,连接AE并延长交DC于点F.(1)求CF的长;(2)求的值.22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD 是角平分线,点O在AB上,以点O为圆心,OB为半径的圆经过点D,交BC于点E.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若OB=10,CD=8,求BE的长.23.(10分)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),销售量为y件,销售该品牌玩具获得的利润为w元.(Ⅰ)根据题意,填写下表:销售单价x(元) 40 55 70 (x)销售量y(件) 600 …销售玩具获得利润w(元) …(Ⅱ)在(Ⅰ)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元?(Ⅲ)在(Ⅰ)问条件下,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?此时玩具的销售单价应定为多少?24.(10分)如图1所示,将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2,宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF,现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′,旋转角为α.(1)当边CD′恰好经过EF的中点H时,求旋转角α的大小;(2)如图2,G为BC中点,且0°<α<90°,求证:GD′=E′D;(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,△DCD′与△BCD′能否全等?若能,直接写出旋转角α的大小;若不能,说明理由.25.(10分)如图1,对称轴为直线x= 的抛物线经过B(2,0)、C(0,4)两点,抛物线与x轴的另一交点为A(1)求抛物线的解析式;(2)若点P为第一象限内抛物线上的一点,设四边形COBP 的面积为S,求S的最大值;(3)如图2,若M是线段BC上一动点,在x轴是否存在这样的点Q,使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.2019九年级数学上期末试卷答案一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)1.下列图形中,是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、是中心对称图形,故此选项正确;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、不是中心对称图形,故此选项错误.故选:B.【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念.注意中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.2.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是( )A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球【考点】随机事件.【分析】根据白色的只有两个,不可能摸出三个进行解答.【解答】解:A.摸出的是3个白球是不可能事件;B.摸出的是3个黑球是随机事件;C.摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件;D.摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件,故选:A.【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.3.反比例函数y=﹣的图象上有P1(x1,﹣2),P2(x2,﹣3)两点,则x1与x2的大小关系是( )A.x1>x2B.x1=x2C.x1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案.【解答】解:∵反比例函数y=﹣的图象上有P1(x1,﹣2),P2(x2,﹣3)两点,∴每个分支上y随x的增大而增大,∵﹣2>﹣3,∴x1>x2,故选:A.【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,正确掌握反比例函数的增减性是解题关键.4.半径为6,圆心角为120°的扇形的面积是( )A.3πB.6πC.9πD.12π【考点】扇形面积的计算.【分析】根据扇形的面积公式S= 计算即可.【解答】解:S= =12π,故选:D.【点评】本题考查的是扇形面积的计算,掌握扇形的面积公式S= 是解题的关键.5.如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )A. B. C. D.【考点】相似三角形的判定.【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.【解答】解:A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项错误;B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项错误;C、两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似,故本选项正确;D、两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似,故本选项错误.故选C.【点评】本题考查的是相似三角形的判定,熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.6.如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B′位置,A点落在A′位置,若AC⊥A′B′,则∠BAC的度数是( )A.50°B.60°C.70°D.80°【考点】旋转的性质.【分析】根据旋转的性质可知,∠BCB′=∠ACA′=20°,又因为AC⊥A′B′,则∠BAC的度数可求.【解答】解:∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B′位置,A点落在A′位置∴∠BCB′=∠ACA′=20°∵AC⊥A′B′,∴∠BAC=∠A′=90°﹣20°=70°.故选C.【点评】本题考查旋转的性质:旋转变化前后,对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.要注意旋转的三要素:①定点﹣旋转中心;②旋转方向;③旋转角度.7.抛物线y=2x2﹣2 x+1与x轴的交点个数是( )A.0B.1C.2D.3【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】先计算判别式的值,然后根据判别式的意义判断抛物线与x轴的交点个数.【解答】解:根据题意得△=(2 )2﹣4×2×1=0,所以抛物线与x轴只有一个交点.故选B.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:对于二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数:△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.8.边长为a的正三角形的内切圆的半径为( )A. aB. aC. aD. a【考点】三角形的内切圆与内心.【分析】根据等边三角形的三线合一,可以构造一个由其内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成的30°的直角三角形,利用锐角三角函数关系求出内切圆半径即可.【解答】解:∵内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个30°的直角三角形,则∠OBD=30°,BD= ,∴tan∠BOD= = ,∴内切圆半径OD= × = a.故选D.【点评】此题主要考查了三角形的内切圆,注意:根据等边三角形的三线合一,可以发现其内切圆的半径、外接圆的半径和半边正好组成了一个30°的直角三角形.9.如图,过反比例函数y= (x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连接AO,若S△AOB=2,则k的值为( )A.2B.3C.4D.5【考点】反比例函数系数k的几何意义;反比例函数的性质.【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义,即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程,解方程求出k值,再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值.【解答】解:∵点A是反比例函数y= 图象上一点,且AB⊥x轴于点B,∴S△AOB= |k|=2,解得:k=±4.∵反比例函数在第一象限有图象,∴k=4.故选C.【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义,解题的关键是找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据反比例函数系数k的几何意义找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程是关键.10.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣3,6)、B(﹣9,﹣3),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是( )A.(﹣1,2)B.(﹣9,18)C.(﹣9,18)或(9,﹣18)D.(﹣1,2)或(1,﹣2)【考点】位似变换;坐标与图形性质.【分析】根据在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答.【解答】解:∵点A(﹣3,6),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,∴点A的对应点A′的坐标是(﹣1,2)或(1,﹣2),故选D.【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k.11.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,且OC∥BD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论:①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC;③BC平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF.其中正确结论的个数是( )A.2B.3C.4D.5【考点】圆周角定理;三角形中位线定理;垂径定理.【分析】由圆周角定理可判断①,利用圆的性质结合外角可判断②,利用平行线的性质可判断③,由垂径定理可判断④,由中位线定理可判断⑤,可求得答案.【解答】解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BD,故①正确;∵∠ACE=∠DAB+∠EBA,∠AOC=2∠EBA,∴∠AOC≠∠AEC,故②不正确;∵OC∥BD,∴∠OCB=∠CBD,∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,∴∠OBC=∠CBD,即BC平分∠ABD,故③正确;∴OC⊥AD,∴AF=FD,故④正确;∴OF为△ABD的中位线,∴BD=2OF,故⑤正确,综上可知正确的有4个,故选C.【点评】本题主要考查圆周角定理及圆的有关性质,掌握圆中有关的线段、角的相等是解题的关键,特别注意垂径定理的应用.12.已知抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)经过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段BC有交点,其中点B(1,0),点C(3,0),则c的值不可能是( )A.4B.6C.8D.10【考点】二次函数的性质;一次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段BC(1≤x≤3)有交点,可以得到c的取值范围,从而可以解答本题.【解答】解:∵抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点,∴ ,解得6≤c≤14,故选A.【点评】本题考查二次函数的性质、解不等式,明确题意,列出相应的关系式是解题的关键.二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)13.二次函数y=2(x﹣3)2﹣4的最小值为﹣4 .【考点】二次函数的最值.【分析】题中所给的解析式为顶点式,可直接得到顶点坐标,从而得出解答.【解答】解:二次函数y=2(x﹣3)2﹣4的开口向上,顶点坐标为(3,﹣4),所以最小值为﹣4.故答案为:﹣4.【点评】本题考查二次函数的基本性质,解题的关键是正确掌握二次函数的顶点式,若题目给出是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式.14.△ABC与△DEF的相似比为1:4,则△ABC与△DEF 的周长比为1:4 .【考点】相似三角形的性质.【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答.【解答】解:∵△ABC与△DEF的相似比为1:4,&the re4;△ABC与△DEF的周长比为1:4.故答案为:1:4.【点评】本题考查了相似三角形的性质,熟记相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键.15.若反比例函数y= 在第一,三象限,则k的取值范围是k>1 .【考点】反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数在第一,三象限得到k﹣1>0,求解即可.【解答】解:根据题意,得k﹣1>0,解得k>1.故答案为:k>1.【点评】本题主要考查反比例函数的性质:当k>0时,函数图象位于第一、三象限,当k<0时,函数图象位于第二、四象限.16.如图,若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D,则∠C= 45 度.【考点】切线的性质;平行四边形的性质.【分析】连接OD,只要证明△AOD是等腰直角三角形即可推出∠A=45°,再根据平行四边形的对角相等即可解决问题.【解答】解;连接OD.∵CD是⊙O切线,∴OD⊥CD,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴AB⊥OD,∴∠AOD=90°,∵OA=OD,∴∠A=∠ADO=45°,∴∠C=∠A=45°.故答案为45.【点评】本题考查平行四边形的性质、切线的性质、等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.17.如图,矩形EFGH内接于△ABC,且边FG落在BC上,若AD⊥BC,BC=3,AD=2,EF= EH,那么EH的长为.【考点】相似三角形的判定与性质;矩形的性质.【分析】设EH=3x,表示出EF,由AD﹣EF表示出三角形AEH的边EH上的高,根据三角形AEH与三角形ABC相似,利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值,即为EH的长.【解答】解:如图所示:∵四边形EFGH是矩形,∴EH∥BC,∴△AEH∽△ABC,∵AM⊥EH,AD⊥BC,∴ ,设EH=3x,则有EF=2x,AM=AD﹣EF=2﹣2x,∴ ,解得:x= ,则EH= .故答案为: .【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质,以及矩形的性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.18.如图所示,△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示,设每个小正方形的边长为1.(1)画出△ABC绕点O旋转180°后的图形;(2)若⊙M能盖住△ABC,则⊙M的半径最小值为.【考点】作图-旋转变换.【分析】(1)延长AO到点D使OD=OA,则点A的对应点为D,同样方法作出点B、C的对应点E、F,则△DEF与△ABC 关于点O中心对称;(2)作AB和AC的垂值平分线,它们的交点为△ABC的外心,而△ABC的外接圆为能盖住△ABC的最小圆,然后利用勾股定理计算出MA即可.【解答】解:(1)如图,△DEF为所作;(2)如图,点M为△ABC的外心,MA= = ,故答案为 .【点评】本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.三、解答题(本题共7小题,共66分)19.已知正比例函数y1=kx的图象与反比例函数y2= (k 为常数,k≠5且k≠0)的图象有一个交点的横坐标是2.(1)求这两个函数的解析式;(2)求这两个函数图象的交点坐标.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)把交点的横坐标代入函数解析式,列出一元一次方程,解方程即可;(2)根据题意列出二元一次方程组,解方程组即可.【解答】解:(1)∵正比例函数y1=kx的图象与反比例函数y2= (k为常数,k≠5且k≠0)的图象有一个交点的横坐标是2,∴y1=2k,y2= ,∵y1=y2,∴2k= ,解得,k=1,则正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2= ;(2) ,解得,,,∴这两个函数图象的交点坐标为(2,2)和(﹣2,﹣2).【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,灵活运用待定系数法求出函数解析式、掌握正比例函数与反比例函数图象的交点的求法是解题的关键.20.在校园文化艺术节中,九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖,另有2名男生和2名女生获得音乐奖.(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会,求刚好是男生的概率;(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会,用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率.【考点】列表法与树状图法;概率公式.【分析】(1)直接根据概率公式求解;(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出刚好是一男生一女生的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会,刚好是男生的概率= = ;(2)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中刚好是一男生一女生的结果数为6,所以刚好是一男生一女生的概率= = .【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.21.(10分)(2019秋•天津期末)如图,矩形ABCD 中,AB= ,BC= ,点E在对角线BD上,且BE=1.8,连接AE 并延长交DC于点F.(1)求CF的长;(2)求的值.【考点】相似三角形的判定与性质;矩形的性质.【分析】(1)根据勾股定理求出BD,得到DE的长,根据相似三角形的性质得到比例式,代入计算即可求出DF的长,求出CF的长度;(2)利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出答案.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,又AB= ,BC= ,∴BD= =3,∵BE=1.8,∴DE=3﹣1.8=1.2,∵AB∥CD,∴ = ,即 = ,解得,DF= ,则CF=CD﹣DF= ﹣ = ;(2)∵AB∥CD,∴△DEF∽△BEA,∴ =( )2=( )2= .【点评】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质,掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键.22.(10分)(2019•南宁)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分线,点O在AB上,以点O为圆心,OB为半径的圆经过点D,交BC于点E.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若OB=10,CD=8,求BE的长.【考点】切线的判定.【分析】(1)连接OD,由BD为角平分线得到一对角相等,根据OB=OD,等边对等角得到一对角相等,等量代换得到一对内错角相等,进而确定出OD与BC平行,利用两直线平行同位角相等得到∠ODA为直径,即可得证;(2)过O作OG垂直于BE,可得出四边形ODCG为矩形,在直角三角形OBG中,利用勾股定理求出BG的长,由垂径定理可得BE=2BG.【解答】(1)证明:连接OD,∵BD为∠ABC平分线,∴∠1=∠2,∵OB=OD,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴OD∥BC,∵∠C=90°,∴∠ODA=90°,则AC为圆O的切线;(2)解:过O作OG⊥BC,连接OE,∴四边形ODCG为矩形,∴GC=OD=OB=10,OG=CD=8,在Rt△OBG中,利用勾股定理得:BG=6,∵OG⊥BE,OB=OE,∴BE=2BG=12.解得:BE=12.【点评】此题考查了切线的判定,相似三角形的判定与性质,平行线的判定与性质,以及等腰三角形的性质,熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键.23.(10分)(2019•塘沽区二模)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),销售量为y件,销售该品牌玩具获得的利润为w元.(Ⅰ)根据题意,填写下表:销售单价x(元) 40 55 70 (x)销售量y(件) 600 450 300 … 1000﹣10x销售玩具获得利润w(元) 6000 1125012019 … (1000﹣10x)(x﹣30)(Ⅱ)在(Ⅰ)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元?(Ⅲ)在(Ⅰ)问条件下,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?此时玩具的销售单价应定为多少?【考点】二次函数的应用;一元二次方程的应用.【分析】(Ⅰ)利用销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具,再结合每件玩具的利润乘以销量=总利润进而求出即可;(Ⅱ)利用商场获得了10000元销售利润,进而得出等式求出即可;(Ⅲ)利用每件玩具的利润乘以销量=总利润得出函数关系式,进而求出最值即可.【解答】解:(1)填表:销售单价x(元) 40 55 70 (x)销售量y(件) 600 450 300 … 1000﹣10x销售玩具获得利润w(元) 6000 11250 12019 … (1000﹣10x)(x﹣30)(Ⅱ)[600﹣10(x﹣40)](x﹣30)=10000,解得:x1=50,x2=80,答:该玩具销售单价x应定为50元或80元;(Ⅲ)w=[600﹣10(x﹣40)](x﹣30)=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10(x﹣65)2+12250,∵a=﹣10<0,∴对称轴为x=65,∴当x=65时,W最大值=12250(元)答:商场销售该品牌玩具获得的最大利润是12250元,此时玩具的销售单价应定为65元.【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用,得出w与x的函数关系式是解题关键.24.(10分)(2019秋•天津期末)如图1所示,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2,宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF,现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′,旋转角为α.(1)当边CD′恰好经过EF的中点H时,求旋转角α的大小;(2)如图2,G为BC中点,且0°<α<90°,求证:GD′=E′D;(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,△DCD′与△BCD′能否全等?若能,直接写出旋转角α的大小;若不能,说明理由.【考点】四边形综合题.【分析】(1)根据旋转的性质得CE=CH=1,即可得出结论;(2)由G为BC中点可得CG=CE,根据旋转的性质得∠D′CE′=∠DCE=90°,CE=CE′CE,则∠GCD′=∠DCE′=90°+α,然后根据“SAS”可判断△GCD′≌△E′CD,则GD′=E′D;(3)根据正方形的性质得CB=CD,而CD=CD′,则△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形,当两顶角相等时它们全等,当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时,可计算出α=135°,当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时,可计算得到α=315°.【解答】(1)解:∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′,∴CE=CH=1,∴△CEH为等腰直角三角形,∴∠ECH=45°,∴∠α=30°;(2)证明:∵G为BC中点,∴CG=1,∴CG=CE,∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′,∴∠D′CE′=∠DCE=90°,CE=CE′=CG,∴∠GCD′=∠DCE′=90°+&al pha;,在△GCD′和△E′CD中,∴△GCD′≌△E′CD(SAS),∴GD′=E′D;(3)解:能.理由如下:∵四边形ABCD为正方形,∴CB=CD,∵CD′=CD′,∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形,当∠BCD′=∠DCD′时,△BCD′≌△DCD′,当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时,则旋转角α= =135°,当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时,∠BCD′=∠DCD′= ∠BCD=45°则α=360°﹣ =315°,。
九年级上册九江数学期末试卷模拟训练(Word版 含解析)
九年级上册九江数学期末试卷模拟训练(Word 版 含解析)一、选择题1.如图,已知点D 在ABC ∆的BC 边上,若CAD B ∠=∠,且:1:2CD AC =,则:CD BD =( )A .1:2B .2:3C .1:4D .1:32.如图,矩形ABCD 中,3AB =,8BC =,点P 为矩形内一动点,且满足PBC PCD ∠=∠,则线段PD 的最小值为( )A .5B .1C .2D .3 3.若关于x 的一元二次方程x 2-2x -k =0没有实数根,则k 的取值范围是( ) A .k >-1B .k≥-1C .k <-1D .k≤-14.甲、乙两人参加社会实践活动,随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项,那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( ) A .34B .14C .13D .125.为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐,分别量出每人身高,发现两队的平均身高一样,甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4,则下列说法正确的是( ) A .甲、乙两队身高一样整齐 B .甲队身高更整齐C .乙队身高更整齐D .无法确定甲、乙两队身高谁更整齐6.如图,////AD BE CF ,直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、.已知AB =1,BC =3,DE =1.2,则DF 的长为( )A.3.6B.4.8C.5D.5.27.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D都在格点上,点E 在AB的延长线上,以A为圆心,AE为半径画弧,交AD的延长线于点F,且弧EF经过点C,则扇形AEF的面积为()A.5πB.58πC.54πD.5π8.如图,点A、B、C是⊙O上的三点,∠BAC= 40°,则∠OBC的度数是()A.80°B.40°C.50°D.20°9.如图在△ABC中,点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,不一定能使△ADE与△ABC相似的条件是()A.∠AED=∠B B.∠ADE=∠C C.AD DEAB BC=D.AD AEAC AB=10.二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:x…0134…y…242﹣2…则下列判断中正确的是()A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴C.当x=﹣1时y>0 D.方程ax2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间11.如图,△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC7,D、E分别在边AC、BC上,CD=1,DE ∥AB ,将△CDE 绕点C 旋转,旋转后点D 、E 对应的点分别为D ′、E ′,当点E ′落在线段AD ′上时,连接BE ′,此时BE ′的长为( )A .23B .33C .27D .3712.如图,点A 、B 、C 在⊙O 上,∠ACB =130°,则∠AOB 的度数为( )A .50°B .80°C .100°D .110°二、填空题13.若a b b -=23,则ab的值为________. 14.如图,在Rt △ABC 中,BC AC ⊥,CD 是AB 边上的高,已知AB =25,BC =15,则BD =__________.15.如图,已知O 的半径为2,ABC ∆内接于O ,135ACB ∠=,则AB =__________.16.如图,ABC ∆是O 的内接三角形,45BAC ∠=︒,BC 的长是54π,则O 的半径是__________.17.如图,在平面直角坐标系中,直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ,B 两点,点C 在x 正半轴上,且OC =O B .点P 为线段AB (不含端点)上一动点,将线段OP 绕点O 顺时针旋转90°得线段OQ ,连接CQ ,则线段CQ 的最小值为___________.18.一天,小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度,在同一时刻内,小青的影长为2米,旗杆的影长为20米,若小青的身高为1.60米,则旗杆的高度为__________米.19.如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,若∠BOD=140°,则∠BCD=_____.20.圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____. 21.已知圆锥的侧面积为20πcm 2,母线长为5cm ,则圆锥底面半径为______cm . 22.已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是________.23.如图,边长为2的正方形ABCD ,以AB 为直径作O ,CF 与O 相切于点E ,与AD 交于点F ,则CDF ∆的面积为__________.24.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠,y 与x 的部分对应值如下表所示:x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断:①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-,; ②240b ac -=;③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =,; ④=3m -.其中,正确的有___________________.三、解答题25.如图,平行四边形ABCD 中,30B ∠=︒,过点A 作AE BC ⊥于点E ,现将ABE ∆沿直线AE 翻折至AFE ∆的位置,AF 与CD 交于点G .(1)求证:CG BF CD CF ⋅=⋅; (2)若3AB =8AD =,求DG 的长. 26.解方程(1)x 2-6x -7=0; (2) (2x -1)2=9.27.随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为:17,12,15,20,17,0,7,26,17,9. (1)这组数据的中位数是 ,众数是 ; (2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数;(3)若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数. 28.如图,矩形ABCD 中,AB =6cm ,AD =8cm ,点P 从点A 出发,以每秒一个单位的速度沿A→B→C 的方向运动;同时点Q 从点B 出发,以每秒2个单位的速度沿B→C→D 的方向运动,当其中一点到达终点后两点都停止运动.设两点运动的时间为t 秒. (1)当t = 时,两点停止运动; (2)设△BPQ 的面积面积为S (平方单位) ①求S 与t 之间的函数关系式;②求t 为何值时,△BPQ 面积最大,最大面积是多少?29.如图,二次函数22y ax ax c =-+ (a < 0) 与 x 轴交于 A 、C 两点,与 y 轴交于点 B ,P 为 抛物线的顶点,连接 AB ,已知 OA :OC=1:3. (1)求 A 、C 两点坐标;(2)过点 B 作 BD ∥x 轴交抛物线于 D ,过点 P 作 PE ∥AB 交 x 轴于 E ,连接 DE , ①求 E 坐标; ②若 tan ∠BPM=25,求抛物线的解析式.30.已知二次函数y =-x 2+bx +c (b ,c 为常数)的图象经过点(2,3),(3,0). (1)则b =,c =;(2)该二次函数图象与y 轴的交点坐标为,顶点坐标为; (3)在所给坐标系中画出该二次函数的图象; (4)根据图象,当-3<x <2时,y 的取值范围是.31.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O,点D为⊙O上一点,且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若BE=4,DE=8,求AC的长.32.(1)如图①,AB为⊙O的直径,点P在⊙O上,过点P作PQ⊥AB,垂足为点Q.说明△APQ∽△ABP;(2)如图②,⊙O的半径为7,点P在⊙O上,点Q在⊙O内,且PQ=4,过点Q作PQ 的垂线交⊙O于点A、B.设PA=x,PB=y,求y与x的函数表达式.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】根据两角对应相等证明△CAD∽△CBA,由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【详解】解:∵∠CAD=∠B,∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴12 CD CACA CB,∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴13 CDBD.故选:D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质,得出线段之间的关系是解答此题的关键.2.B解析:B【解析】【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°,所以P点应该在以BC为直径的圆上,即OP=4,根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【详解】如图,∵四边形ABCD为矩形,∴AB=CD=3,∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵PBC PCD∠=∠,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴点P在以BC为直径的圆⊙O上,在Rt△OCD中,OC=118422BC,CD=3,由勾股定理得,OD=5,∵PD≥OD OP ,∴当P,D,O三点共线时,PD最小,∴PD的最小值为OD-OP=5-4=1.故选:B.【点睛】本题考查矩形的性质,勾股定理,线段最小值问题及圆的性质,分析出P点的运动轨迹是解答此题的关键.3.C解析:C【解析】试题分析:由题意可得根的判别式,即可得到关于k的不等式,解出即可.由题意得,解得故选C.考点:一元二次方程的根的判别式点评:解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程,当时,方程有两个不相等实数根;当时,方程的两个相等的实数根;当时,方程没有实数根.4.B解析:B【解析】试题解析:可能出现的结果小明打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查小华打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生的结果有1种,则所求概率1.4 P故选B.点睛:求概率可以用列表法或者画树状图的方法. 5.B解析:B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断,方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定. 【详解】∵S 2甲=1.7,S 2乙=2.4, ∴S 2甲<S 2乙, ∴甲队成员身高更整齐; 故选B. 【点睛】此题考查方差,掌握波动越小,数据越稳定是解题关键6.B解析:B 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题. 【详解】 解:////AD BE CF ,AB DEBC EF ∴=,即1 1.23EF =, 3.6EF ∴=, 3.6 1.2 4.8DF EF DE ∴++===,故选B . 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.7.B解析:B 【解析】 【分析】连接AC ,根据网格的特点求出r=AC 的长度,再得到扇形的圆心角度数,根据扇形面积公式即可求解. 【详解】连接AC ,则扇形的圆心角度数为∠BAD=45°,∴扇形AEF 的面积=245360π⨯⨯=58π故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解,解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.8.C解析:C【解析】∵∠BOC=2∠BAC ,∠BAC=40°∴∠BOC=80°,∵OB=OC ,∴∠OBC=∠OCB=(180°-80°)÷2=50°故选C .9.C解析:C【解析】【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可.【详解】解:A 、∠AED=∠B ,∠A=∠A ,则可判断△ADE ∽△ACB ,故A 选项错误;B 、∠ADE=∠C ,∠A=∠A ,则可判断△ADE ∽△ACB ,故B 选项错误; C 、AD DE AB BC =不能判定△ADE ∽△ACB ,故C 选项正确; D 、AD AE AC AB=,且夹角∠A=∠A ,能确定△ADE ∽△ACB ,故D 选项错误. 故选:C .【点睛】本题考查的是相似三角形的判定,熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键.10.D解析:D【解析】【分析】根据表中的对应值,求出二次函数2y ax bx c =++的表达式即可求解.【详解】解:选取02(,),14(,),32(,)三点分别代入2y ax bx c =++得24932c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得:132a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴二次函数表达式为232y x x =-++∵1a =-,抛物线开口向下;∴选项A 错误;∵2c =函数图象与y 的正半轴相交;∴选项B 错误;当x=-1时,2(1)3(1)220y =--+⨯-+=-<;∴选项C 错误;令0y =,得2320x x -++=,解得:1x =,2x =∵10-,方程20ax bx c ++=的负根在0与-1之间; 故选:D .【点睛】本题考查二次函数图象与性质,掌握性质,利用数形结合思想解题是关键.11.B解析:B【解析】【分析】如图,作CH ⊥BE ′于H ,设AC 交BE ′于O .首先证明∠CE ′B =∠D ′=60°,解直角三角形求出HE ′,BH 即可解决问题.【详解】解:如图,作CH ⊥BE ′于H ,设AC 交BE ′于O .∵∠ACB =90°,∠ABC =30°,∴∠CAB =60°,∵DE ∥AB , ∴CD CA =CE CB ,∠CDE =∠CAB =∠D ′=60° ∴'CD CA ='CE CB, ∵∠ACB =∠D ′CE ′,∴∠ACD ′=∠BCE ′,∴△ACD ′∽△BCE ′,∴∠D ′=∠CE ′B =∠CAB ,在Rt △ACB 中,∵∠ACB =90°,AC,∠ABC =30°,∴AB=2AC=27,BC=3AC=21,∵DE∥AB,∴CDCA=CECB,∴7=21,∴CE=3,∵∠CHE′=90°,∠CE′H=∠CAB=60°,CE′=CE=3∴E′H=12CE′=3,CH=3HE′=32,∴BH=22BC CH-=9214-=53∴BE′=HE′+BH=33,故选:B.【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题,涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点,解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导.12.C解析:C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论.【详解】在优弧AB上任意找一点D,连接AD,BD.∵∠D=180°﹣∠ACB=50°,∴∠AOB=2∠D=100°,【点睛】本题考查了圆周角定理,圆内接四边形的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.二、填空题13.【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系,然后代入原式即可求出答案.【详解】∵=,∴b=a,∴=,故答案为:.【点睛】本题考查了分式,解题的关键是熟练运用分式的运算法则.解析:5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系,然后代入原式即可求出答案.【详解】∵a bb-=23,∴b=35 a,∴ab=5335aa=,故答案为:5 3 .【点睛】本题考查了分式,解题的关键是熟练运用分式的运算法则.14.9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD∽△BAC,根据相似三角形对应边成比例得比例式,代入数值求解即可.解:∵,,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,解析:9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ,根据相似三角形对应边成比例得比例式,代入数值求解即可.【详解】解:∵BC AC ⊥,CD AB ⊥,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD ∽△BAC, ∴BC BD AB BC = , ∴152515BD =, ∴BD=9.故答案为:9.【点睛】本题考查利用相似三角形的性质求线段长,证明两三角形相似注意题中隐含条件,如公共角,对顶角等,利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.15.【解析】分析:根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍,可以求得∠AOB 的度数,然后根据勾股定理即可求得AB 的长.详解:连接AD 、AE 、OA 、OB ,∵⊙O 的半径为2,△AB解析:【解析】分析:根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍,可以求得∠AOB 的度数,然后根据勾股定理即可求得AB 的长.详解:连接AD 、AE 、OA 、OB ,∵⊙O 的半径为2,△ABC 内接于⊙O ,∠ACB=135°,∴∠ADB=45°,∴∠AOB=90°,∵OA=OB=2,∴2,故答案为:2点睛:本题考查三角形的外接圆和外心,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.16.【解析】【分析】连接OB 、OC ,如图,由圆周角定理可得∠BOC 的度数,然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解:连接OB 、OC ,如图,∵,∴∠BOC=90°,∵的长是,∴,解得:解析:52【解析】【分析】连接OB 、OC ,如图,由圆周角定理可得∠BOC 的度数,然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解:连接OB 、OC ,如图,∵45BAC ∠=︒,∴∠BOC =90°,∵BC 的长是54π, ∴9051804OB ππ⋅=,解得:52OB =. 故答案为:52.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式,属于基本题型,熟练掌握上述基本知识是解答的关键.17.【解析】【分析】在OA 上取使,得,则,根据点到直线的距离垂线段最短可知当⊥AB 时,CP 最小,由相似求出的最小值即可.【详解】解:如图,在OA 上取使,∵,∴,在△和△QOC 中,,解析:455【解析】【分析】在OA 上取'C 使'OC OC =,得'OPC OQC ≅,则CQ=C'P ,根据点到直线的距离垂线段最短可知当'PC ⊥AB 时,CP 最小,由相似求出C'P 的最小值即可.【详解】解:如图,在OA 上取'C 使'OC OC =,∵90AOC POQ ∠=∠=︒,∴'POC QOC ∠=∠,在△'POC 和△QOC 中,''OP OQ POC QOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△'POC ≌△QOC (SAS ),∴'PC QC =∴当'PC 最小时,QC 最小,过'C 点作''C P ⊥AB ,∵直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ,B 两点,∴A 坐标为:(0,8);B 点(-4,0),∵'4OC OC OB ===,∴AB =''4AC OA OC =-=. ∵'''OB C P sin BAO AB AC ∠==,''4C P =,∴''C P = ∴线段CQ【点睛】 本题主要考查了一次函数图像与坐标轴的交点及三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,学会利用垂线段最短解决最值问题,属于中考压轴题.18.16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD,利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA 的长度.【详解】解:∵OA⊥DA,CE⊥DA,∴∠CED=∠OAB=90°,∵CD∥OE,∴∠C解析:16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD,利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度.【详解】解:∵OA⊥DA,CE⊥DA,∴∠CED=∠OAB=90°,∵CD∥OE,∴∠CDA=∠OBA,∴△AOB∽△ECD,∴CE OA16OA,DE AB220==,解得OA=16.故答案为16.19.110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°解析:110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°∴∠A=12∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°,故答案为:110°.【点睛】此题考查圆周角定理,解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度. 20.216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算,解析:216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则π5 180n=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.21.4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm,侧面积是20πcm2,求圆锥侧面展开扇形的弧长,然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解.【详解】解:由圆锥的母线长是5cm,侧面积解析:4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm,侧面积是20πcm2,求圆锥侧面展开扇形的弧长,然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解.【详解】解:由圆锥的母线长是5cm,侧面积是20πcm2,根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为:2405Slrπ===8π,再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长,可得822lrπππ===4cm.故答案为:4.【点睛】本题考查圆锥的计算,掌握公式正确计算是解题关键.22.【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式,建立关于k的不等式,求出k的取值范围.【详解】根据一元二次方程的根的判别式,建立关于k的不等式,求出k的取值范围. ,,方程有两个不相等的实数解析:3k<【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式,建立关于k的不等式,求出k的取值范围.【详解】根据一元二次方程的根的判别式,建立关于k的不等式,求出k的取值范围.1a,b=-,c k=方程有两个不相等的实数根,241240b ac k∴∆=-=->,3k∴<.故答案为:3k<.【点睛】本题考查了根的判别式.总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.23.【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF,进而完成解答.【详解】解:∵与相切于点,与交于点∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt△C 解析:32【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ,进而完成解答.【详解】解:∵CF 与O 相切于点E ,与AD 交于点F∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt △CDF 中,由勾股定理得:DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32 故答案为32. 【点睛】 本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点,根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键.24.①③.【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴,再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y =ax2+bx+c (a≠0),y 与x 的部分对应值可知:该函数图象是开口向上的抛解析:①③.【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴,再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y =ax 2+bx+c (a≠0),y 与x 的部分对应值可知:该函数图象是开口向上的抛物线,对称轴是直线x=2,顶点坐标为(2,-3);与x 轴有两个交点,一个在0与1之间,另一个在3与4之间;当y=-2时,x=1或x=3;由抛物线的对称性可知,m=1;∴①抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(2,-3),结论正确;②b2﹣4ac=0,结论错误,应该是b2﹣4ac>0;③关于x的方程ax2+bx+c=﹣2的解为x1=1,x2=3,结论正确;④m=﹣3,结论错误,∴其中,正确的有. ①③故答案为:①③【点睛】本题考查了二次函数的图像,结合图表信息是解题的关键.三、解答题25.(1)见解析;(2【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得AB∥CD,AB=CD,通过两角对应相等证明△FCG∽△FBA,利用对应边成比例列比例式,进行等量代换后化等积式即可;(2)根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理,求出BE的长,再由折叠性质求出BF长,结合(1)的结论代入数据求解.【详解】解(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC∴∠GCF=∠B, ∠CGF=∠BAF,∴△FCG∽△FBA,∴CG CF AB BF= ,∴CG CF CD BF∴CG BF CD CF⋅=⋅.(2)∵AE BC⊥,∴∠AEB=90°,∵∠B=30°, AB=∴AE=123 2AB ,由勾股定理得,BE=6,由折叠可得,BF=2BE=12,∵AD=BC=8,∴CF=4∵CG BF CD CF⋅=⋅,∴124CG =,∴CG=3 ,∴. 【点睛】本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质即为相似三角形判定的条件,利用相似三角形的对应边成比例是解答问题的关键.26.(1)x 1=7,x 2=-1;(2)x 1=2,x 2=-1【解析】【分析】(1)根据配方法法即可求出答案.(2)根据直接开方法即可求出答案;【详解】解:(1)x 2-6x +9-9-7=0(x -3) 2=16x -3=±4x 1=7,x 2=-1(2)2x -1=±32x =1±3x 1=2,x 2=-1【点睛】本题考查了解一元二次方程,观察所给方程的形式,分别使用配方法和直接开方法求解. 27.(1)16,17;(2)14;(3)2800.【解析】【分析】(1)将数据按照大小顺序重新排列,计算出中间两个数的平均数即是中位数,出现次数最多的即为众数;(2)根据平均数的概念,将所有数的和除以10即可;(3)用样本平均数估算总体的平均数.【详解】(1)按照大小顺序重新排列后,第5、第6个数分别是15和17,所以中位数是(15+17)÷2=16,17出现3次最多,所以众数是17,故答案为16,17;(2)10791215173202610⨯+++++⨯++=()14, 答:这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次;(3)200×14=2800答:该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次.【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体.抓住概念进行解题,难度不大,但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求,以免出错.28.(1)7;(2)①当0<t<4时,S=﹣t2+6t,当4≤t<6时,S=﹣4t+24,当6<t≤7时,S=t2﹣10t+24,②t=3时,△PBQ的面积最大,最大值为9【解析】【分析】(1)求出点Q的运动时间即可判断.(2)①的三个时间段分别求出△PBQ的面积即可.②利用①中结论,求出各个时间段的面积的最大值即可判断.【详解】解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=8cm,AB=CD=6cm,∴BC+AD=14cm,∴t=14÷2=7,故答案为7.(2)①当0<t<4时,S=12•(6﹣t)×2t=﹣t2+6t.当4≤t<6时,S=12•(6﹣t)×8=﹣4t+24.当6<t≤7时,S=12(t﹣6)•(2t﹣8)=t2﹣10t+24.②当0<t<4时,S=12•(6﹣t)×2t=﹣t2+6t=﹣(t﹣3)2+9,∵﹣1<0,∴t=3时,△PBQ的面积最大,最小值为9.当4≤t<6时,S=12•(6﹣t)×8=﹣4t+24,∵﹣4<0,∴t=4时,△PBQ的面积最大,最大值为8,当6<t≤7时,S=12(t﹣6)•(2t﹣8)=t2﹣10t+24=(t﹣5)2﹣1,t=7时,△PBQ的面积最大,最大值为3,综上所述,t=3时,△PBQ的面积最大,最大值为9.【点睛】本题主要考查了二次函数在几何图形中的应用,涉及了分类讨论的数学思想,灵活的利用二次函数的性质求三角形面积的最大值是解题的关键.29.(1)A (-1,0),C (3,0);(2)① E (-13,0);②原函数解析式为:2515522y x x =-++. 【解析】【分析】(1)由二次函数的解析式可求出对称轴为x=1,过点P 作PE ⊥x 轴于点E,所以设A (-m ,0),C (3m ,0),结合对称轴即可求出结果;(2) ①过点P 作PM ⊥x 轴于点M ,连接PE ,DE ,先证明△ABO △EPM 得到AO EM OB PM =,找出OE=a c-,再根据A (-1,0)代入解析式得:3a+c=0,c=-3a ,即可求出OE 的长,则坐标即可找到;②设PM 交BD 于点N ;根据点P (1,c-a ),BN ‖AC ,PM ⊥x 轴表示出PN=-a ,再由tan ∠BPM=25PN BN =求出a ,结合(1)知道c ,即可知道函数解析式. 【详解】(1)∵二次函数为:22y ax ax c =-+(a<0), ∴对称轴为2122b a x a a-=-=-=, 过点P 作PM ⊥x 轴于点M ,则M (1,0),M 为AC 中点,又OA :OC=1:3,设A (-m ,0),C (3m ,0),∴231m m -+=, 解得:m=1, ∴A (-1,0),C (3,0),(2)①做图如下:∵PE ∥AB ,∴∠BAO=∠PEM ,又∠AOB=∠EMP ,∴△ABO△EPM , ∴AO EM OB PM= , 由(1)知:A (-1,0),C (3,0),M (1,0),B (0,c ),P (1,c-a ),∴11OE c c a+=-, ∴OE=a c -, 将A (-1,0)代入解析式得:3a+c=0,∴c=-3a ,∴133a a OE c a =-== , ∴E (-13,0); ②设PM 交BD 于点N ;∵22y ax ax c =-+(a<0),∴x=1时,y=c-a ,即点P (1,c-a ),∵BN ‖AC ,PM ⊥x 轴∴NM= BO=c ,BN=OM=1,∴PN=-a ,∵tan ∠BPM=25, ∴tan ∠BPM=25BN PN =, ∴PN=52, 即a=-52, 由(1)知c=-3a ,∴c=152; ∴原函数解析式为:2515522y x x =-++. 【点睛】 此题考查了抛物线与x 轴的交点;二次函数的性质,待定系数法求二次函数解析式.30.(1)b =2,c =3;(2)(0,3),(1,4)(3)见解析;(4)-12<y ≤4【解析】【分析】(1)将点(2,3),(3,0)的坐标直接代入y =-x 2+bx +c 即可;(2)由(1)可得解析式,将二次函数的解析式华为顶点式即可;(3)根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;(4)直接由图象可得出y 的取值范围.【详解】(1)解:把点(2,3),(3,0)的坐标直接代入y =-x 2+bx +c 得3=-4+2b+c 0=-9+3b+c ⎧⎨⎩,解得23b c =⎧⎨=⎩, 故答案为:b=2,c=3;(2)解:令x=0,c=3, 二次函数图像与y 轴的交点坐标为则(0,3),二次函数解析式为y=y =-x 2+2x +3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4).(3)解:如图所示…(4)解:根据图像,当-3<x <2时,y 的取值范围是:-12<y ≤4.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.也考查了二次函数的图象与性质.31.(1)相切,证明见解析;(2)62.【解析】【分析】(1)欲证明CD是切线,只要证明OD⊥CD,利用全等三角形的性质即可证明;(2)设⊙O的半径为r.在Rt△OBE中,根据OE2=EB2+OB2,可得(8﹣r)2=r2+42,推出r=3,由tan∠E=OB CDEB DE=,推出348CD=,可得CD=BC=6,再利用勾股定理即可解决问题.【详解】解:(1)相切,理由如下,如图,连接OC,∵CB=CD,CO=CO,OB=OD,∴△OCB≌△OCD,∴∠ODC=∠OBC=90°,∴OD⊥DC,∴DC是⊙O的切线;(2)设⊙O的半径为r,在Rt△OBE中,∵OE2=EB2+OB2,∴(8﹣r)2=r2+42,∴r=3,AB=2r=6,∵tan∠E=OB CD EB DE=,∴348CD =,∴CD=BC=6,在Rt△ABC中,22226662AB BC++=【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识,正确添加辅助线,熟练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键.32.(1)见解析;(2)56 yx【解析】【分析】(1)根据圆周角定理可证∠APB=90°,再根据相似三角形的判定方法:两角对应相等,两个三角形相似即可求证结论;(2)连接PO,并延长PO交⊙O于点C,连接AC,根据圆周角定理可得∠PAC=90°,∠C =∠B,求得∠PAC=∠PQB,根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】(1)如图①所示:∵AB为⊙O的直径∴∠APB=90°又∵PQ⊥AB∴∠AQP=90°∴∠AQP=∠APB又∵∠PAQ=∠BAP∴△APQ∽△ABP.(2)如图②,连接PO,并延长PO交⊙O于点C,连接AC.∵PC为⊙O的直径∴∠PAC=90°又∵PQ⊥AB∴∠PQB=90°∴∠PAC=∠PQB又∵∠C=∠B(同弧所对的圆周角相等)∴△PAC∽△PQB∴=PA PC PQ PB又∵⊙O 的半径为7,即PC =14,且PQ =4,PA =x ,PB =y ∴144x y= ∴56y x=. 【点睛】 本题考查相似三角形的判定及其性质,圆周角定理及其推论,解题的关键是综合运用所学知识.。
九年级上册九江数学期末试卷模拟训练(Word版 含解析)
九年级上册九江数学期末试卷模拟训练(Word 版 含解析)一、选择题1.如图,四边形ABCD 内接于O ,若40A ∠=︒,则C ∠=( )A .110︒B .120︒C .135︒D .140︒ 2.若关于x 的一元二次方程x 2-2x -k =0没有实数根,则k 的取值范围是( ) A .k >-1B .k≥-1C .k <-1D .k≤-13.分别写有数字0,﹣1,﹣2,1,3的五张卡片,除数字不同外其他均相同,从中任抽一张,那么抽到负数的概率是( ) A .15B .25C .35D .454.如图,P 为平行四边形ABCD 的对称中心,以P 为圆心作圆,过P 的任意直线与圆相交于点M ,N .则线段BM ,DN 的大小关系是( )A .BM >DNB .BM <DNC .BM=DND .无法确定 5.抛物线y =2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是( )A .(0,﹣1)B .(﹣2,﹣1)C .(2,﹣1)D .(0,1) 6.关于x 的一元二次方程x 2+bx-6=0的一个根为2,则b 的值为( )A .-2B .2C .-1D .17.已知关于x 的一元二次方程 (x - a )(x - b ) -12= 0 (a < b ) 的两个根为 x 1、x 2,(x 1< x 2)则实数 a 、b 、x 1、x 2的大小关系为( ) A .a < x 1< b <x 2 B .a < x 1< x 2 < b C .x 1< a < x 2 < b D .x 1< a < b < x 2 8.一元二次方程x 2=-3x 的解是( )A .x =0B .x =3C .x 1=0,x 2=3D .x 1=0,x 2=-39.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点M ,若CD =8 cm ,MB =2 cm ,则直径AB 的长为( )A .9 cmB .10 cmC .11 cmD .12 cm10.若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根,则k 的取值范围是( )A .16k ≤B .116k ≤C .1,16k ≤且0k ≠ D .16,k ≤ 且0k ≠ 11.有一组数据:4,6,6,6,8,9,12,13,这组数据的中位数为( ) A .6 B .7 C .8 D .9 12.下列说法正确的是( ) A .所有等边三角形都相似 B .有一个角相等的两个等腰三角形相似 C .所有直角三角形都相似 D .所有矩形都相似二、填空题13.设1x ,2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根,则1212x x x x ++=______. 14.抛物线y=(x ﹣2)2﹣3的顶点坐标是____.15.一个扇形的圆心角是120°.它的半径是3cm .则扇形的弧长为__________cm . 16.如图,直线l 经过⊙O 的圆心O ,与⊙O 交于A 、B 两点,点C 在⊙O 上,∠AOC =30°,点P 是直线l 上的一个动点(与圆心O 不重合),直线CP 与⊙O 相交于点Q ,且PQ =OQ ,则满足条件的∠OCP 的大小为_______.17.在▱ABCD 中,∠ABC 的平分线BF 交对角线AC 于点E ,交AD 于点F .若AB BC =35,则EFBF的值为_____.18.一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球,它们除了颜色不同外,其余均相同,从中随机摸出一个球,摸到红球的概率是______.19.如图,圆锥的底面半径OB =6cm ,高OC =8cm ,则该圆锥的侧面积是_____cm 2.20.抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点,则m 的值为________.21.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ,圆心角为120°的扇形,则该圆锥的底面半径为__________cm .22.已知二次函数y =3x 2+2x ,当﹣1≤x ≤0时,函数值y 的取值范围是_____.23.甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米,方差分别是2S 甲、2S 乙,且22S S >甲乙,则队员身高比较整齐的球队是_____.24.若关于x 的一元二次方程22(1)0k x x k -+-=的一个根为1,则k 的值为__________.三、解答题25.在Rt △ABC 中,AC =BC ,∠C =90°,求: (1)cosA ;(2)当AB =4时,求BC 的长.26.(1)计算:()212cos6020202π-⎛⎫++-︒ ⎪⎝︒⎭(2)若关于x 的方程22210x x m ++-=有两个相等的实数根,求m 的值.27.(1)如图①,在△ABC 中,AB =m ,AC =n (n >m ),点P 在边AC 上.当AP = 时,△APB ∽△ABC ;(2)如图②,已知△DEF (DE >DF ),请用直尺和圆规在直线DF 上求作一点Q ,使DE 是线段DF 和DQ 的比例项.(保留作图痕迹,不写作法)28.如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的弦,∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ,过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ,连接BD .(1)求证:DE 是⊙O 的切线; (2)若BD =3,AD =4,则DE = .29.如图,已知二次函数2223(0)y x mx m m =-++>的图象与x 轴交于,A B 两点(点A在点B 的左侧),与y 轴交于点C ,顶点为点D .(1)点B 的坐标为 ,点D 的坐标为 ;(用含有m 的代数式表示) (2)连接,CD BC .①若CB 平分OCD ∠,求二次函数的表达式; ②连接AC ,若CB 平分ACD ∠,求二次函数的表达式.30.如图,抛物线y=ax 2+bx+4(a ≠0)与x 轴交于点B (-3 ,0) 和C (4 ,0)与y 轴交于点A . (1) a = ,b = ;(2) 点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B 运动,同时,点N 从点B 出发以每秒1个单位长度的速度沿BC 向C 运动,当点M 到达B 点时,两点停止运动.t 为何值时,以B 、M 、N 为顶点的三角形是等腰三角形?(3) 点P 是第一象限抛物线上的一点,若BP 恰好平分∠ABC ,请直接写出此时点P 的坐标.31.如图,⊙O 为ABC ∆的外接圆,9012ACB AB ∠=︒=,,过点C 的切线与AB 的延长线交于点D ,OE 交AC 于点F ,CAB E ∠=∠.(1)判断OE 与BC 的位置关系,并说明理由; (2)若3tan 4BCD ∠=,求EF 的长.32.已知二次函数223y x x =--+的图象和x 轴交于点A 、B ,与y 轴交于点C ,点P 是直线AC 上方的抛物线上的动点.(1)求直线AC 的解析式.(2)当P 是抛物线顶点时,求APC ∆面积. (3)在P 点运动过程中,求APC ∆面积的最大值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.D 解析:D 【解析】 【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C 的度数. 【详解】∵四边形ABCD 内接于⊙O ,∠A =400, ∴∠C =1800-400=1400, 故选D. 【点睛】此题考查圆内接四边形的性质,解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补2.C解析:C 【解析】试题分析:由题意可得根的判别式,即可得到关于k 的不等式,解出即可. 由题意得,解得故选C.考点:一元二次方程的根的判别式点评:解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程,当时,方程有两个不相等实数根;当时,方程的两个相等的实数根;当时,方程没有实数根.3.B解析:B【解析】试题分析:根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率. 因此,从0,﹣1,﹣2,1,3中任抽一张,那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点:概率.4.C解析:C【解析】分析:连接BD,根据平行四边形的性质得出BP=DP,根据圆的性质得出PM=PN,结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM,从而得出三角形全等,得出答案.详解:连接BD,因为P为平行四边形ABCD的对称中心,则P是平行四边形两对角线的交点,即BD必过点P,且BP=DP,∵以P为圆心作圆,∴P又是圆的对称中心,∵过P的任意直线与圆相交于点M、N,∴PN=PM,∵∠DPN=∠BPM,∴△PDN≌△PBM(SAS),∴BM=DN.点睛:本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明,属于中等难度的题型.理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键.5.C解析:C【解析】【分析】根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法,直接写出顶点坐标即可.【详解】解:∵顶点式y=a(x﹣h)2+k,顶点坐标是(h,k),∴y=2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2,﹣1).故选:C.【点睛】本题考查了二次函数顶点式,解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.6.D【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义,把x=2代入方程得到关于b的一次方程,然后解一次方程即可.【详解】解:把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0,解得b=1.故选:D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.7.D解析:D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.【详解】如图,设函数y=(x−a)(x−b),当y=0时,x=a或x=b,当y=12时,由题意可知:(x−a)(x−b)−12=0(a<b)的两个根为x1、x2,由于抛物线开口向上,由抛物线的图象可知:x1<a<b<x2故选:D.【点睛】本题考查一元二次方程,解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系,本题属于中等题型.8.D解析:D【分析】先移项,然后利用因式分解法求解.【详解】解:(1)x2=-3x,x2+3x=0,x(x+3)=0,解得:x1=0,x2=-3.故选:D.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.9.B解析:B【解析】【分析】由CD⊥AB,可得DM=4.设半径OD=Rcm,则可求得OM的长,连接OD,在直角三角形DMO中,由勾股定理可求得OD的长,继而求得答案.【详解】解:连接OD,设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,∴DM=12CD=4cm,OM=R-2,在RT△OMD中,OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得:R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm.故选B.【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理.注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用.10.C解析:C【解析】【分析】一元二次方程有实数根,则根的判别式 ≥0,且k≠0,据此列不等式求解.根据题意,得:∆=1-16k ≥0且k ≠0,解得:116k ≤且k ≠0. 故选:C . 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况,注意k ≠0.11.B解析:B 【解析】 【分析】先把这组数据按顺序排列:4,6,6,6,8,9,12,13,根据中位数的定义可知:这组数据的中位数是6,8的平均数. 【详解】∵一组数据:4,6,6,6,8,9,12,13, ∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==, 故选:B . 【点睛】本题考查中位数的计算,解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法:先将数据按大小顺序排列,当数据个数为奇数时,最中间的那个数据是中位数,当数据个数为偶数时,居于中间的两个数据的平均数才是中位数.12.A解析:A 【解析】 【分析】根据等边三角形各内角为60°的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题. 【详解】解:A 、等边三角形各内角为60°,各边长相等,所以所有的等边三角形均相似,故本选项正确;B 、一对等腰三角形中,若底角和顶角相等且不等于60°,则该对三角形不相似,故本选项错误;C 、直角三角形中的两个锐角的大小不确定,无法判定三角形相似,故本选项错误;D 、矩形的邻边的关系不确定,所以并不是所有矩形都相似,故本选项错误. 故选:A . 【点睛】本题考查了等边三角形各内角为60°,各边长相等的性质,考查了等腰三角形底角相等的性质,本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键.二、填空题 13.-5. 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解. 【详解】∵,是关于的一元二次方程的两根, ∴, ∴,故答案为:. 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,如果,是方解析:-5. 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解. 【详解】∵1x ,2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根,∴121214x x x x +=-=-,, ∴()1212145x x x x ++=-+-=-, 故答案为:5-. 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,如果1x ,2x 是方程20x px q ++=的两根,那么12x x p +=﹣,12x x q =.14.(2,﹣3) 【解析】 【分析】根据:对于抛物线y=a (x ﹣h )2+k 的顶点坐标是(h,k). 【详解】抛物线y=(x ﹣2)2﹣3的顶点坐标是(2,﹣3). 故答案为(2,﹣3) 【点睛】本题解析:(2,﹣3)【解析】【分析】根据:对于抛物线y=a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=(x﹣2)2﹣3的顶点坐标是(2,﹣3).故答案为(2,﹣3)【点睛】本题考核知识点:抛物线的顶点. 解题关键点:熟记求抛物线顶点坐标的公式. 15.2π【解析】分析:根据弧长公式可得结论.详解:根据题意,扇形的弧长为=2π,故答案为:2π点睛:本题主要考查弧长的计算,熟练掌握弧长公式是解题的关键.解析:2π【解析】分析:根据弧长公式可得结论.详解:根据题意,扇形的弧长为1203180π⨯=2π,故答案为:2π点睛:本题主要考查弧长的计算,熟练掌握弧长公式是解题的关键.16.40°【解析】:在△QOC中,OC=OQ,∴∠OQC=∠OCQ,在△OPQ中,QP=QO,∴∠QOP=∠QPO,又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC,∠AOC=30°,∠QOP+∠QPO+∠解析:40°【解析】:在△QOC中,OC=OQ,∴∠OQC=∠OCQ,在△OPQ中,QP=QO,∴∠QOP=∠QPO,又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC,∠AOC=30°,∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°,∴3∠OCP=120°,∴∠OCP=40°17..【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质,得出边的关系,进而利用相似三角形的性质求解.【详解】解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,∴∠AFB =∠EBC ,∵B 解析:38.【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质,得出边的关系,进而利用相似三角形的性质求解.【详解】解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,∴∠AFB =∠EBC ,∵BF 是∠ABC 的角平分线,∴∠EBC =∠ABE =∠AFB ,∴AB =AF , ∴35AB AF BC BC ==, ∵AD ∥BC ,∴△AFE ∽△CBE , ∴35AF EF BC BE ==, ∴38EF BF =; 故答案为:38.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的性质及相似三角形的判定定理.18.【解析】【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.【详解】根据题意可得:一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红解析:5 8【解析】【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.【详解】根据题意可得:一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球,共5个,从中随机摸出一个,则摸到红球的概率是55 538= +故答案为: 58.【点睛】本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn.19.60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度,然后利用扇形的面积公式求解即可.【详解】解:∵它的底面半径OB=6cm,高OC=8cm.∴BC==10(cm),∴圆锥的侧面积是:(解析:60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度,然后利用扇形的面积公式求解即可.【详解】解:∵它的底面半径OB=6cm,高OC=8cm.∴BC==10(cm),∴圆锥的侧面积是:12610602r l rlππππ⋅⋅==⋅⨯=(cm2).故答案为:60π.【点睛】 本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式,掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键.20.8【解析】试题分析:由题意可得,即可得到关于m 的方程,解出即可. 由题意得,解得考点:本题考查的是二次根式的性质 点评:解答本题的关键是熟练掌握当时,抛物线与x 轴有两个公共点;当时,抛物线与x解析:8【解析】试题分析:由题意可得,即可得到关于m 的方程,解出即可. 由题意得,解得 考点:本题考查的是二次根式的性质点评:解答本题的关键是熟练掌握当时,抛物线与x 轴有两个公共点;当时,抛物线与x 轴只有一个公共点;时,抛物线与x 轴没有公共点. 21.1【解析】【分析】(1)根据,求出扇形弧长,即圆锥底面周长;(2)根据,即,求圆锥底面半径.【详解】该圆锥的底面半径=故答案为:1.【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形,解题关键是理解扇解析:1【解析】【分析】(1)根据180n R l π=,求出扇形弧长,即圆锥底面周长; (2)根据2C r π=,即2C r π=,求圆锥底面半径.该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为:1.【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形,解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长. 22.﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴,根据二次函数的性质即可求解.【详解】∵y=3x2+2x =3(x+)2﹣,∴函数的对称轴为x =﹣,∴当﹣1≤x≤0时,函数有最解析:﹣13≤y ≤1 【解析】【分析】 利用配方法转化二次函数求出对称轴,根据二次函数的性质即可求解.【详解】∵y =3x 2+2x =3(x +13)2﹣13, ∴函数的对称轴为x =﹣13, ∴当﹣1≤x ≤0时,函数有最小值﹣13,当x =﹣1时,有最大值1, ∴y 的取值范围是﹣13≤y ≤1, 故答案为﹣13≤y ≤1. 【点睛】 本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化,解题的关键是熟练掌握二次函数的性质.23.乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据【详解】解:∵,∴队员身解析:乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.【详解】解:∵22S S >甲乙,∴队员身高比较整齐的球队是乙,故答案为:乙.【点睛】本题考查方差.解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量24.0【解析】把x =1代入方程得,,即,解得.此方程为一元二次方程,,即,故答案为0.解析:0【解析】把x =1代入方程得,2110k k -+-=,即20k k -=,解得120,1k k ==.此方程为一元二次方程,10k ∴-≠,即1k ≠,0.k ∴=故答案为0.三、解答题25.(1;(2) 【解析】【分析】(1)根据等腰直角三角形的判定得到△ABC 为等腰直角三角形,则∠A=45°,然后利用特殊角的三角函数值求解即可;(2)根据∠A 的正弦求解即可.【详解】∵AC =BC ,∠C =90°,∴∠A=∠B=45°,∴cosA=cos45°=2,∴BC=AB sin A ⨯,【点睛】本题考查解直角三角形及等腰直角三角形的判定,熟练掌握特殊角三角函数值是解题关键.26.(1)6;(2)1m =.【解析】【分析】(1)根据负指数幂和0次幂法则,特殊三角函数值分别算出原算式中的每一项,然后进行实数运算即可.(2)根据一元二次方程根的判别式与根个数的关系,可得出b 2-4ac=0,列方程求解.【详解】解:(1)()2012cos6020202π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭︒ 12412=⨯++ 6=;(2)∵22210x x m ++-=有两个相等的实数根,∴b 2-4ac=22-4(2m-1)=0,∴m=1.【点睛】本题考查实数运算和一元二次方程根的判别式与根个数的关系,掌握负指数幂,0次幂和特殊三角形函数值及根的判别式是解答此题的关键.27.(1)2m n;(2)见解析. 【解析】【分析】(1)根据相似三角形的判定方法进行分析即可;(2)直接利用相似三角形的判定方法以及结合做一角等于已知角进而得出答案.【详解】(1)解:要使△APB∽△ABC成立,∠A是公共角,则AB ACAC AP=,即m nn AP=,∴AP=2mn.(2)解:作∠DEQ=∠F,如图点Q就是所求作的点【点睛】本题考查了相似变换,正确掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.28.(1)见解析;(2)12 5【解析】【分析】(1)连接OD,如图,先证明OD∥AE,再利用DE⊥AE得到OD⊥DE,然后根据切线的判定定理得到结论;(2)证明△ABD∽△ADE,通过线段比例关系求出DE的长.【详解】(1)证明:连接OD∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC∵OA=OD∴∠BAD=∠ODA∴∠ODA=∠DAC∴OD∥AE∴∠ODE+∠E=180°∵DE⊥AE∴∠E=90°∴∠ODE=180°-∠E=180°-90°=90°,即OD⊥DE∵点D在⊙O上∴DE是⊙O的切线.(2)∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ADB=90°,∵AD 平分∠BAC ,∴∠BAD=∠DAE ,在△ABD 和△ADE 中,==BDA DEA BAD DAE ∠∠⎧⎨∠∠⎩, ∴△ABD ∽△ADE , ∴AB BD AD DE=, ∵BD =3,AD =4,22BD AD + ∴DE=345⨯=125. 【点睛】 本题考查了切线的判定定理,相似三角形的判定和性质,适当画出正确的辅助线是解题的关键.29.(1)(3,0)m ,2(,4)m m ;(2)①22313y x x =-++,②2215955y x x =-++ 【解析】【分析】(1)令y =0,解关于x 的方程,解方程即可求出x 的值,进而可得点B 的坐标;把抛物线的解析式转化为顶点式,即可得出点D 的坐标;(2)①如图1,过点D 作DH AB ⊥,交BC 于点E ,作DF ⊥y 轴于点F ,则易得点C 的坐标与CF 的长,利用BH 的长和∠B 的正切可求出HE 的长,进而可得DE 的长,由题意和平行线的性质易推得CD DE =,然后可得关于m 的方程,解方程即可求出m 的值,进而可得答案;(3)如图2,过点B 作BK ∥y 轴,过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ,交DH 于点G ,连接AE ,利用锐角三角函数、抛物线的对称性和等腰三角形的性质可推出1234∠=∠=∠=∠,进而可得AC AE =,然后利用勾股定理可得关于m 的方程,解方程即可求出m ,问题即得解决.【详解】解:(1)令y =0,则22302x mx m -+=+,解得:123,x m x m ==-,∴点B 的坐标为(3,0)m ;∵()2222243y x mx m x m m =-+-++=-,∴点D 的坐标为2(,4)m m ;故答案为:(3,0)m ,2(,4)m m ;(2)①如图1,过点D 作DH AB ⊥于点H ,交BC 于点E ,作DF ⊥y 轴于点F ,则2(0,3)C m ,(,0)A m -,DF=m ,CF =22243m m m -=,∵BC 平分OCD ∠,∴∠BCO =∠BCD ,∵DH ∥OC ,∴∠BCO =∠DEC ,∴∠BCD =∠DEC ,∴CD DE =,∵23tan 3OC m ABC m OB m∠===,BH =2m , ∴22HE m =,∴222422DE DH HE m m m =-=-=,∵CD DE =,∴22CD DE =,∴2444m m m +=,解得:33m =(33m =-舍去), ∴二次函数的关系式为:2231y x x =-++;②如图2,过点B 作BK ∥y 轴,过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ,交DH 于点G ,连接AE ,∵223tan 1,tan 23DG m BK m m m CG m CK m∠===∠===, ∴tan 1tan 2∠=∠,∴12∠=∠,∵EA=EB ,∴∠3=∠4, 又∵23∠∠=,∴1234∠=∠=∠=∠,∵12DCB ∠=∠+∠,34AEC ∠=∠+∠,∴DCB AEC ACE ∠=∠=∠,∴AC AE =,∴2222AC AE EH AH ==+,即2442944m m m m +=+, 解得:15m =(15m =-舍去), ∴二次函数的关系式为:221595y x x =-++.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、抛物线图象上点的坐标特征、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角性质、勾股定理、锐角三角函数和一元二次方程的解法等知识,综合性强、难度较大,正确作出辅助线、利用勾股定理构建方程、熟练掌握上述知识是解答的关键.30.(1)13-,13;(2)52530,,21111t =;(3)511(,)24 【解析】【分析】(1)直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可;(2)分三种情况:①当BM=BN 时,即5-t=t ,②当BM=NM=5-t 时,过点M 作ME ⊥OB ,因为AO ⊥BO ,所以ME ∥AO ,可得:BM BE BA BO =即可解答;③当BE=MN=t 时,过点E 作EF ⊥BM 于点F ,所以BF=12BM=12(5-t ),易证△BFE ∽△BOA ,所以BE BF BA BO=即可解答;(3)设BP 交y轴于点G,过点G作GH⊥AB于点H,因为BP恰好平分∠ABC,所以OG=GH,BH=BO=3,所以AH=2,AG=4-OG,在Rt△AHG中,由勾股定理得:OG=32,设出点P坐标,易证△BGO∽△BPD,所以BO GOBD PD=,即可解答.【详解】解:解:(1)∵抛物线过点B (-3 ,0) 和C (4 ,0),∴9340 16440a ba b-+⎧⎨++⎩==,解得:1313ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩;(2)∵B (-3 ,0),y=ax2+bx+4,∴A(0,4),0A=4,OB=3,在Rt△ABO中,由勾股定理得:AB=5,t秒时,AM=t,BN=t,BM=AB-AM=5-t,①如图:当BM=BN时,即5-t=t,解得:t=5 2 ;,②如图,当BM=NM=5-t时,过点M作ME⊥OB,因为BN=t,由三线合一得:BE=12BN=12t,又因为AO⊥BO,所以ME∥AO,所以BM BEBA BO=,即15-253tt=,解得:t=30 11;③如图:当BE=MN=t 时,过点E 作EF ⊥BM 于点F ,所以BF=12BM=12(5-t ),易证△BFE ∽△BOA ,所以BE BF BA BO =,即5t 253t -= ,解得:t=2511 .(3)设BP 交y 轴于点G ,过点G 作GH ⊥AB 于点H ,因为BP 恰好平分∠ABC ,所以OG=GH ,BH=BO=3,所以AH=2,AG=4-OG ,在Rt △AHG 中,由勾股定理得:OG=32,设P (m ,-13m 2+13m+4),因为GO ∥PD ,∴△BGO ∽△BPD ,∴BO GO BD PD= ,即2332113+433m m m =-++ ,解得:m 1=52,m 2=-3(点P 在第一象限,所以不符合题意,舍去),m 1=52时,-13m 2+13m+4=114 故点P 的坐标为511(,)24【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式,还考查了等腰三角形的判定与性质、相似三角形的性质和判定.31.(1)OE ∥BC .理由见解析;(2)125【解析】【分析】(1)连接OC ,根据已知条件可推出E ACO ∠∠=,进一步得出AFO EFC 90ACB ∠∠∠==︒=结论得以证明;(2)根据(1)的结论可得出∠E =∠BCD ,对应的正切值相等,可得出CE 的值,进一步计算出OE 的值,在Rt △AFO 中,设OF =3x ,则AF =4x ,解出x 的值,继而得出OF 的值,从而可得出答案.【详解】解:(1) OE ∥BC .理由如下:连接OC ,∵CD 是⊙O 的切线,∴OC ⊥CD ,∴∠OCE =90︒ ,∴∠OCA +∠ECF =90︒,∵OC =OA ,∴∠OCA =∠CAB .又∵∠CAB =∠E ,∴∠OCA =∠E ,∴∠E +∠ECF =90︒,∴∠EFC =180O -(∠E +∠ECF ) =90︒.∴∠EFC =∠ACB=90︒ ,∴OE ∥BC .(2)由(1)知,OE ∥BC ,∴∠E =∠BCD .在Rt △OCE 中,∵AB =12,∴OC =6,∵tan E =tan ∠BCD =OC CE , ∴468tan 3OC CE DCB ==⨯=∠. ∴OE 2=O C 2+CE 2=62+82,∴OE =10又由(1)知∠EFC =90︒,∴∠AFO =90︒.在Rt △AFO 中,∵tan A =tan E =34, ∴设OF =3x ,则AF =4x .∵OA 2=OF 2+AF 2,即62=(3x )2+(4x )2,解得:65x =∴185OF =, ∴18321055EF OE OF =-=-=.【点睛】本题是一道关于圆的综合题目,涉及到的知识点有切线的性质,平行线的判定定理,三角形内角和定理,正切的定义,勾股定理等,熟练掌握以上知识点是解此题的关键.32.(1)3yx ;(2)3;(3)APC ∆面积的最大值为278. 【解析】【分析】(1)由题意分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C 、A 的坐标,再根据点A 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线AC 的解析式;(2)由题意先根据二次函数解析式求出顶点P ,进而利用割补法求APC ∆面积; (3)根据题意过点P 作PE y 轴交AC 于点E 并设点P 的坐标为()2,23m m m --+(30m -<<),则点E 的坐标为(),3+m m 进而进行分析.【详解】解:(1) 分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C 、A 的坐标为()0,3C ;()30A -,;将()0,3C ;()30A -,代入223y x x =--+,得到直线AC 的解析式为3y x .(2)由223y x x =--+,将其化为顶点式为2(1)4y x =-++,可知顶点P 为(1,4)-, 如图P 为顶点时连接PC 并延长交x 轴于点G ,则有S APC S APG S ACG =-,将P 点和C 点代入求出PC 的解析式为3y x =-+,解得G 为(3,0),所有S APC S APG S ACG =-11646312922=⨯⨯-⨯⨯=-=3; (3)过点P 作PE y 轴交AC 于点E .设点P 的坐标为()2,23m m m --+(30m -<<),则点E 的坐标为(),3+m m ∴()2233PE m m m =--+-+2239324m m m ⎛⎫=--=-++ ⎪⎝⎭, 当32m =-时,PE 取最大值,最大值为94. ∵()1322APC C A S PE x x PE ∆=⋅-=, ∴APC ∆面积的最大值为278. 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、二次函数的性质以及解二元一次方程组,解题的关键是利用待定系数法求出直线解析式以及利用二次函数的性质进行综合分析.。
九年级上册九江数学期末试卷模拟训练(Word版 含解析)
九年级上册九江数学期末试卷模拟训练(Word 版 含解析)一、选择题1.圆锥的底面半径为2,母线长为6,它的侧面积为( )A .6πB .12πC .18πD .24π 2.下列关于x 的一元二次方程,有两个不相等的实数根的方程的是( ) A .x 2+1=0B .x 2+2x +1=0C .x 2+2x +3=0D .x 2+2x -3=0 3.如图,CD 为O 的直径,弦AB CD ⊥于点E ,2DE =,8AB =,则O 的半径为( )A .5B .8C .3D .104.下列是一元二次方程的是( )A .2x +1=0B .x 2+2x +3=0C .y 2+x =1D .1x=1 5.如图,△ABC 中,AD 是中线,BC =8,∠B =∠DAC ,则线段 AC 的长为( )A .43B .42C .6D .46.如图,小正方形边长均为1,则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A .B .C .D .7.如图,抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点,点P 在一次函数6y x =-+的图像上,Q 是线段PA 的中点,连结OQ ,则线段OQ 的最小值是( )A .22B .1C .2D .2 8.用配方法解方程2890x x ++=,变形后的结果正确的是( ) A .()249x +=-B .()247x +=-C .()2425x +=D .()247x += 9.一组数据0、-1、3、2、1的极差是( )A .4B .3C .2D .1 10.若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根,则k 的取值范围是( ) A .16k ≤ B .116k ≤ C .1,16k ≤且0k ≠ D .16,k ≤ 且0k ≠ 11.如图,四边形ABCD 是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF 的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是( )A .233π-B .233π-C .3π-D .3π-12.如图,点P (x ,y )(x >0)是反比例函数y=k x(k >0)的图象上的一个动点,以点P 为圆心,OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ,若△OPA 的面积为S ,则当x 增大时,S 的变化情况是( )A.S的值增大B.S的值减小C.S的值先增大,后减小D.S的值不变二、填空题13.若一三角形的三边长分别为5、12、13,则此三角形的内切圆半径为______.14.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,直线EF是⊙O的切线,B是切点.若∠C=80°,∠ADB=54°,则∠CBF=____°.15.一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球,若袋中有红球6只,且摸出红球的概率为35,则袋中共有小球_____只.16.如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边的中点,点N是AB边上一动点,将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN,连接A′C,则线段A′C长度的最小值是______.17.数据8,8,10,6,7的众数是__________.18.已知圆锥的侧面积为20πcm2,母线长为5cm,则圆锥底面半径为______cm.19.某小区2019年的绿化面积为3000m2,计划2021年的绿化面积为4320m2,如果每年绿化面积的增长率相同,设增长率为x,则可列方程为______.20.如图,⊙O是正五边形ABCDE的外接圆,则∠CAD=_____.21.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠C=140°,则∠BOD=____°.22.如图,C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点,且CD =1,则线段AB 的长为_____.23.如图,AE 、BE 是△ABC 的两个内角的平分线,过点A 作AD ⊥AE .交BE 的延长线于点D .若AD =AB ,BE :ED =1:2,则cos ∠ABC =_____.24.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”,在△ABC 中,AB=AC ,若△ABC 是“好玩三角形”,则tanB____________。
【数学】九年级上册九江数学全册期末复习试卷模拟训练(Word版 含解析)
【数学】九年级上册九江数学全册期末复习试卷模拟训练(Word 版 含解析)一、选择题1.下列方程中,是关于x 的一元二次方程的为( ) A .2210x x+= B .220x x --=C .2320x xy -=D .240y -=2.抛物线y =2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是( ) A .(0,﹣1)B .(﹣2,﹣1)C .(2,﹣1)D .(0,1)3.为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐,分别量出每人身高,发现两队的平均身高一样,甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4,则下列说法正确的是( ) A .甲、乙两队身高一样整齐 B .甲队身高更整齐C .乙队身高更整齐D .无法确定甲、乙两队身高谁更整齐 4.已知二次函数y =(a ﹣1)x 2﹣x+a 2﹣1图象经过原点,则a 的取值为( ) A .a =±1B .a =1C .a =﹣1D .无法确定5.10件产品中有2件次品,从中任意抽取1件,恰好抽到次品的概率是( ) A .12B .13C .14D .156.二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是( ) A .(1,3)B .(1,3)-C .(1,3)-D .(1,3)--7.如图,点A 、B 、C 均在⊙O 上,若∠AOC =80°,则∠ABC 的大小是( )A .30°B .35°C .40°D .50°8.二次函数2y ax bx c =++(a ,b ,c 为常数,且0a ≠)中的x 与y 的部分对应值如下表:x2- 1-0 12y5 03- 4-3-以下结论:①二次函数2y ax bx c =++有最小值为4-; ②当1x <时,y 随x 的增大而增大;③二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴只有一个交点;④当13x 时,0y <.其中正确的结论有( )个 A .1B .2C .3D .49.已知关于x 的一元二次方程 (x - a )(x - b ) -12= 0 (a < b ) 的两个根为 x 1、x 2,(x 1< x 2)则实数 a 、b 、x 1、x 2的大小关系为( ) A .a < x 1< b <x 2 B .a < x 1< x 2 < bC .x 1< a < x 2 < bD .x 1< a < b < x 210.如图,O 的半径为2,弦2AB =,点P 为优弧AB 上一动点,60PAC ∠=︒,交直线PB 于点C ,则ABC 的最大面积是 ( )A .12B .1C .2D .211.在△ABC 中,点D 、E 分别在AB ,AC 上,DE ∥BC ,AD :DB =1:2,,则:ADE ABC S S ∆∆=( ), A .19B .14 C .16D .13 12.cos60︒的值等于( ) A .12B .2 C .3 D .3 13.方程x 2=4的解是( )A .x=2B .x=﹣2C .x 1=1,x 2=4D .x 1=2,x 2=﹣214.设A (﹣2,y 1),B (1,y 2),C (2,y 3)是抛物线y =﹣(x +1)2+m 上的三点,则y 1,y 2,y 3的大小关系为( )A .y 3>y 2>y 1B .y 1>y 2>y 3C .y 1>y 3>y 2D .y 2>y 1>y 315.如图,点A 、B 、C 在⊙O 上,∠ACB =130°,则∠AOB 的度数为( )A .50°B .80°C .100°D .110°二、填空题16.如图,在半径为3的⊙O 中,直径AB 与弦CD 相交于点E ,连接AC ,BD .若AC =2,则cosD =________.17.已知二次函数222y x x -=-,当-1≤x≤4时,函数的最小值是__________. 18.已知点P 是线段AB 的黄金分割点,PA >PB ,AB =4 cm ,则PA =____cm .19.二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图像如图所示,当y <3时,x 的取值范围是____.20.将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位,再向下平移两个单位得到抛物线________; 21.如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m .22.已知二次函数y =ax 2+bx+c 中,函数y 与自变量x 的部分对应值如表, x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c =0的一个解的范围是_____.23.已知关于x 的方程a (x +m )2+b =0(a 、b 、m 为常数,a ≠0)的解是x 1=2,x 2=﹣1,那么方程a (x +m +2)2+b =0的解_____.24.如图,曲线AB 是顶点为B ,与y 轴交于点A 的抛物线y =﹣x 2+4x +2的一部分,曲线BC是双曲线kyx=的一部分,由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程,形成一组波浪线,点P(2018,m)与Q(2025,n)均在该波浪线上,则mn=_____.25.方程290x的解为________.26.如图,正方形ABCD的顶点A、B在圆O上,若23AB=cm,圆O的半径为2cm,则阴影部分的面积是__________2cm.(结果保留根号和π)27.如图,在边长为 6 的等边△ABC 中,D 为 AC 上一点,AD=2,P 为 BD 上一点,连接CP,以 CP 为边,在 PC 的右侧作等边△CPQ,连接 AQ 交 BD 延长线于 E,当△CPQ 面积最小时,QE=____________.28.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)的图像上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表x…-10123…y…-3-3-139…关于x的方程ax2+bx+c=0一个负数解x1满足k<x1<k+1(k为整数),则k=________.29.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,对称轴为直线x=1,则不等式ax2+bx+c>0的解集是_____.30.若⊙O 的直径是4,圆心O 到直线l 的距离为3,则直线l 与⊙O 的位置关系是_________.三、解答题31.2019年12月17日,我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军.如图,“山东舰”在一次试水测试中,航行至M 处,观测指挥塔P 位于南偏西30方向,在沿正南方向以30海里/小时的速度匀速航行2小时后,到达N 处,再观测指挥塔P 位于南偏西45︒方向,若继续向南航行.求“山东舰”与指挥塔之间的最近距离为多少海里?(结果保留根号)32.如图,以AB 边为直径的⊙O 经过点P ,C 是⊙O 上一点,连结PC 交AB 于点E ,且∠ACP =60°,PA =PD .(1)试判断PD 与⊙O 的位置关系,并说明理由; (2)若点C 是弧AB 的中点,已知AB =4,求CE •CP 的值.33.如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线25y ax bx =++与x 轴交于()10A -,,()B 5,0两点,与y 轴交于点C .(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点P是位于直线BC上方抛物线上的一个动点,求△BPC面积的最大值;(3)若点D是y轴上的一点,且以B,C,D为顶点的三角形与ABC相似,求点D的坐标;(4)若点E为抛物线的顶点,点F(3,a)是该抛物线上的一点,在x轴、y轴上分别找点M、N,使四边形EFMN的周长最小,求出点M、N的坐标.34.(1)如图1,在△ABC中,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P,求证:DP EP BQ CQ=;(2)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点.①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长;②如图3,求证MN2=DM·EN.35.如图,抛物线y=﹣13x2+bx+c交x轴于A(﹣3,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,连接AC,BC.(1)求此抛物线的表达式;(2)求过B、C两点的直线的函数表达式;(3)点P是第一象限内抛物线上的一个动点.过点P作PM⊥x轴,垂足为点M,PM交BC于点Q.试探究点P在运动过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点P的坐标,若不存在,请说明理由;四、压轴题36.已知:如图1,在O 中,弦2AB =,1CD =,AD BD ⊥.直线,AD BC 相交于点E .(1)求E ∠的度数;(2)如果点,C D 在O 上运动,且保持弦CD 的长度不变,那么,直线,AD BC 相交所成锐角的大小是否改变?试就以下三种情况进行探究,并说明理由(图形未画完整,请你根据需要补全).①如图2,弦AB 与弦CD 交于点F ; ②如图3,弦AB 与弦CD 不相交: ③如图4,点B 与点C 重合.37.翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大,因此初三(5)班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。
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2019届江西省九江市九年级上学期期末数学试卷【含
答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. (2015秋•九江期末)一元二次方程(x﹣1)2=0的解为()
A.x=1 B.x=0 C.x=﹣1 D.x=±1
2. (2015秋•九江期末)如图所示几何体三视图的主视图是()
A. B. C. D.
3. (2015•成都)如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为()
A.1 B.2 C.3 D.4
4. (2008•扬州)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是()
A.当AB=BC时,它是菱形
B.当AC⊥BD时,它是菱形
C.当∠ABC=90°时,它是矩形
D.当AC=BD时,它是正方形
5. (2015秋•九江期末)函数y=mx﹣m与在同一直角坐标系中的图象可能
是()
A. B. C.
D.
6. (2014•宿迁)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,若△PAD与△PBC是相似三角形,则满足条件的点P的个数是()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
7. (2014•嘉定区二模)一元二次方程x2=x的解为.
8. (2014•洪泽县二模)已知反比例函数的图象在第象限内.
9. (2015•牡丹江)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,如图所示,则搭成该几何体的小正方体最多是个.
10. (2013•济宁)如图,放映幻灯时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若
光源到幻灯片的距离为20cm,到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm,则
屏幕上图形的高度为 cm.
11. (2015•宿迁)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点.若CD=5,则EF的长为.
12. (2007•淄博)从﹣2,﹣1,1,2这四个数中,任取两个不同的数作为一次函数
y=kx+b的系数k,b,则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是.
13. (2015秋•九江期末)如图,E(﹣6,0),F(﹣4,﹣2),以O为位似中心按比例尺1:2把△EFO缩小到第一象限,则点F的对应点F′的坐标为.
14. (2014•济南)如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于.
三、解答题
15. (2013•漳州)解方程:x2﹣4x+1=0.
16. (2015秋•九江期末)下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,请在图(1)中画出一个格点三角形,使它与图(1)中的△ABC相似.
17. (2011•济宁)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,过点O作直线EF⊥BD,分别交AD、BC于点E和点F,求证:四边形BEDF是菱形.
18. (2011•茂名)从甲学校到乙学校有A1、A2、A3三条线路,从乙学校到丙学校有B1、B2二条线路.
(1)利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果;(2)小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路,求小张恰好经过了B1线路的概率是多少?
19. (2015秋•九江期末)已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0.
(1)当它有两个实数根时,求k的范围;
(2)当k=﹣11时,假设方程两根是x1,x2,求x12+x22+8的值.
四、计算题
20. (2015秋•九江期末)如图,路灯(P点)距地面8米,身高1.6米的小明从距离路灯的底部(O点)20米的A点,沿OA所在的直线行走14米到B点(B点在A点的左边)时,身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米?
五、解答题
21. (2015秋•九江期末)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(2,3),B(﹣3,n)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求△ABO的面积;
(3)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>的解集.
22. (2012•山西)山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:(1)每千克核桃应降价多少元?
(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?
23. (2015秋•九江期末)如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E.
(1)求证:AB•CF=CB•CD;
(2)已知AB=15,BC=9,P是射线DE上的动点,设DP=x(x>0),四边形BCDP的面积为y.
①求y关于x的函数关系式;
②当PB+PC最小时,求x,y的值.
24. (2015秋•九江期末)在四边形OABC中,CB∥OA,∠COA=90°,CB=3,OA=6,BA=3
.分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求点B的坐标;
(2)已知D、E分别为线段OC、OB上的点,OD=5,OE=2EB,直线DE交x轴于点F.求直线DE的解析式;
(3)点M在(2)中直线DE上,四边形ODMN是菱形,求N的坐标.
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第12题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】。