正弦型函数的周期

正弦型函数()ϕ

ω+

)

(的周期

f sin

A

=x

x

一、教学目标

1。通过学习,让学生掌握正弦型函数周期的推导过程，进而会求解正弦型函数的周期。

2.通过学习,让学生体会到整体代换的方法在数学中的重要性，使学生能够熟练并灵活运用它．

３。通过正弦函数周期公式的推导过程,让学生感受到数学的美，从而加强学习数学的兴趣.

二、教学重难点

重点:１.正弦型函数周期的推导过程．

２。正弦型函数周期的计算公式。

3。整体代换的数学方法．

难点:正弦型函数周期的推导过程。

三、教学过程

1。复习旧知,引入新课

师:通过前面的学习我们知道,如果一个函数)(x

f的周期为a

=a

T,则它应该满足怎么样的关系呢？

(≠

)0

生:满足)

x

=．

f

f+

(a

(

)

x

（设计意图:通过复习，使学生在后面的式子)2()(ω

π+=x f x f 清楚的里得出周期)

师:学习三角函数时,我们首先学习了正弦函数x x f sin )(=和余弦型函数x x f cos )(=，通过描画它们的图像得知，它们的周期都是π2=T ，根据上面的周期公式式子,它们应该满足什么关系呢？

生：满足()π2sin sin +=x x 、()π2cos cos +=x x ．

(设计意图：为后面推导正弦型函数的周期奠基基础)

师：上一节课我们学习了正弦型函数

()ϕω+=x A x f sin )(

）且为常数（其中R x A A ∈,0,0≠,,,>ωϕω,通过学习我们知道，它与正弦函数x x f sin )(=有着密切的联系,那么正弦型函数有没有周期呢？,如果有,它该怎么样求解呢?所以本节课我们在正弦函数x x f sin )(=基础上来讨论一下它的周期。

(设计意图：让学生知道这两个函数之间的联系，为后面整体代换方法的应用提供依据)

2.教师讲解，学习主题

首先我们写出正弦型函数

()ϕω+=x A x f sin )(,R x ∈。

师：我们如何把它转化为我们熟悉的正弦函数了？大家还记得我

们在解方程012-24=+y y 时是如何解得？

生：我们令t y =2，使方程变成我们熟悉的一元二次方程012-2=+t t 来求解的.

(设计意图：让学生复习整体代换的数学方法,为下面把正弦型函数转化为正弦函数提供基础）

师:我们如何把()ϕω+=x A x f sin )(转化成我们熟悉的正弦函数? 生：令 ϕω+=x z ，R z ∈

（设计意图：让学生感受到成功的喜悦，增强学习的自信心) 师:上面一步我们运用了数学一个非常重要的方法整体代换的方法，可见,通过这种方法会把不熟悉的东西变成我们熟悉的东西,通过代换则有z A x f sin )(=即变成了我们非常熟悉的正弦函数.

(设计意图:让学生再次体会整体代换的方法,为得出结论做出铺垫)

师：我们知道正弦函数的周期为π2=T ,那么我们能得到什么式子?

生:())2(2sin sin )(ππ+=+==x f z A z A x f

师：我们再把它还原过来，有

()()πϕωϕω2sin sin )(++=+=x A x A x f

为了和()ϕω+x A sin 保持一致，我们把()πϕω2sin ++x A 写成()ϕπω++2sin x A .

师:我们知道()ϕω+=x A x f sin )(中函数的自变量为x ,那么()ϕπω++=2sin )(x A x f 中函数的自变量是什么？

生：是ωπ2+x .

(设计意图：为得出最后结论而做铺垫，为学生自己得出总结而理清思路）

师:于是有 ()()πϕωϕω2sin sin )(++=+=x A x A x f

()ϕπω++=2sin x A

()[]ϕωωπ++=2sin x A )2(ωπ+=x f 。 即有)2()(ωπ+=x f x f ,那么它的周期应是多少？

生：是ωπ

2.

3。得出结论

一般地,正弦型函数

()ϕω+=x A x f sin )( 的周期为ω

π2=T ）且为常数（其中R x A A ∈,0,0≠,,,>ωϕω。

4。例题讲解,深化主题

求下列函数的周期.

（1）

43sin 2x y =,R x ∈; （2）()

432sin π+=x y ，R x ∈; （3）

ππ3sin cos 3cos sin x x y +=，R x ∈; （4）x x y cos sin +=,R x ∈。

5。课堂小结,巩固反思

本节课我们学习了正弦型函数的周期求解公式以及它的推导过程，再次体会了一类非常重要的数学方法，整体代换的方法,为以后的数学学习奠定基础．