公式法教学设计
公式法优秀教学设计（教案）
公式法优秀教学设计（教案）公式法【教学⽬标】1．掌握⼀元⼆次⽅程求根公式的推导，并会⽤求根公式解⼀元⼆次⽅程。
（重点）2．通过公式推导，加强推理技能训练，进⼀步发展逻辑思维能⼒。
(难点)3．通过运⽤公式法解⼀元⼆次⽅程的训练，提⾼学⽣的运算能⼒，养成良好的运算习惯。
【教学过程】⼀、感悟导⼊[师]前⾯我们学习了⼀元⼆次⽅程的解法。
你能⽤配⽅法解答下⾯D 的⽅程吗？(课件展⽰) ⽤配⽅法解⽅程2x 2-7x+3＝0。
[⽣]解：2x 2-7x+3＝0，两边都除以2，得x 2-x+＝0。
2723 移项，得；x 2-x=-。
2723配⽅，得x 2-x+(-)2＝-+(-)2．27472347两边分别开平⽅，得x-＝±4745即x-=或x-=-。
47454745∴x 1=3，x 2=。
21[设计意图]：为了检测学⽣⽤配⽅法解⼀元⼆次⽅程的掌握情况，针对出现的问题及时弥补，为本节课的学习作好铺垫。
]⼆、⾃主探究[师]同学们做得很好，接下来⼤家来试着做⼀做下⾯的练习。
试⼀试，肯定⾏：(课件展⽰)⽤配⽅法解下列关于x 的⽅程：（1）x 2+ax ＝1；（2）x 2+2bx+4ac ＝0。
[⽣]（1）解x 2+ax ＝1，配⽅得x 2+ax+()2＝1+()2，2a 2a (x+)2=。
2a442a + 两边都开平⽅，得x+＝±，2a242a + 即x+＝，x+=-。
2a 242a +2a242a + ∴x 1=， x 2＝242a a ++-242a a +--[⽣]（2）解x 2-2bx+4ac ＝0，移项，得x 2+2bx ＝-4ac ．配⽅，得x 2-2bx+b 2＝-4ac+b 2，(x+b)2=b 2-4ac ．两边同时开平⽅，得x+b ＝±，ac b 42- 即 x+b ＝，x+b ＝-ac b 42-acb 42- ∴x 1=-b+，x 2＝-b-ac b 42-acb 42-[⽣]⽼师，我觉得做错了，他通过配⽅得到(x+b)2＝b 2-4ac ．根据平⽅根的性质知道：只有正数和零才有平⽅根，即只有在b 2-4ac≥0时，才可以⽤开平⽅法解出x 来。
公式法解一元二次方程教学设计
公式法解一元二次方程教学设计1. 引言大家好，今天我们要聊聊如何用公式法解一元二次方程。
可能有人会觉得，这个公式看起来复杂得让人头疼，不过别担心，我们一起来慢慢搞清楚。
掌握了这个方法，解题就像吃饭一样简单了！2. 什么是公式法2.1 公式法的介绍公式法就是一种解一元二次方程的固定方法。
用公式来解题，就像是用标准化的工具来做手工，一下子问题就迎刃而解了。
公式法的核心就是这个公式：[ x = frac{b pm sqrt{b^2 4ac}}{2a} ]。
这个公式听起来是不是有点“高大上”？但别急，我们一步步来，慢慢了解它的秘密。
2.2 公式法的背景为什么要用公式法呢？这就得从一元二次方程的基本形式说起了。
任何一元二次方程都可以写成 ( ax^2 + bx + c = 0 )。
通过公式法，我们能直接找到方程的解，省时省力，非常实用。
3. 公式法的步骤3.1 步骤一：识别方程的系数首先，确定方程中的系数 (a), (b), 和 (c)。
这些系数分别是二次项、一次项和常数项的系数。
比如，方程 (2x^2 + 3x 2 = 0) 中， (a = 2)，(b = 3)，(c = 2)。
这一步就像是准备材料，材料准备齐全了，接下来的操作才能顺利进行。
3.2 步骤二：计算判别式接着，我们需要计算判别式 (b^2 4ac)。
这个判别式是公式法的核心，它帮助我们判断方程有多少个实数解。
比如，判别式的值是正数，说明方程有两个不同的实数解；如果是零，那方程有一个重复解；如果是负数，则方程没有实数解。
就像是看天气预报，判别式告诉我们“天”是否晴朗。
3.3 步骤三：代入公式求解最后，把计算出来的判别式代入公式：[ x = frac{b pm sqrt{b^2 4ac}}{2a} ]。
在这一步，我们要分两种情况来计算“(pm)”，就是“加”和“减”两种情况。
计算完之后，就能得到方程的两个解了。
这一步就像是用具体的工具完成了最后的作品展示。
冀教版数学九年级上册《公式法》教学设计3
冀教版数学九年级上册《公式法》教学设计3一. 教材分析冀教版数学九年级上册《公式法》是学生在学习了方程和函数知识的基础上，进一步深化对数学思想方法的理解和运用。
本节课主要介绍公式法在解决一元二次方程中的应用，通过具体例题引导学生理解并掌握公式法的步骤和技巧。
教材内容紧密联系实际，富有挑战性，能够激发学生的学习兴趣和探究欲望。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元二次方程的基本知识，对解方程的方法有一定的了解。
但由于个体差异，学生在理解和运用公式法上还存在一定的差距。
部分学生对公式法的步骤和适用范围不够明确，需要在教学中进行针对性的指导。
此外，学生对于解决实际问题的能力有待提高，需要通过实例分析，让学生感受公式法在实际问题中的应用价值。
三. 教学目标1.理解公式法解决一元二次方程的基本步骤。
2.掌握公式法在实际问题中的应用，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重难点：公式法解决一元二次方程的步骤和技巧。
2.难点：公式法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究公式法的步骤和应用。
2.运用实例分析法，让学生通过具体问题体会公式法的实际意义。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：内容包括公式法的基本步骤、实例分析等。
2.练习题：包括不同类型的一元二次方程题目，以及实际问题题目。
3.教学器材：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，引发学生对公式法的兴趣。
例如，讲解一道有关面积和体积的实际问题，让学生感受到公式法在解决实际问题中的重要性。
2.呈现（10分钟）呈现一组一元二次方程题目，引导学生运用已知的解方程方法尝试解答。
在解答过程中，教师引导学生发现解题的局限性，进而引出公式法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，总结公式法解决一元二次方程的步骤。
公式法的教案范文
公式法的教案范文一、教学目标：1. 让学生掌握公式的基本概念和应用。
2. 培养学生运用公式解决实际问题的能力。
3. 引导学生理解公式在数学及其它学科中的重要性。
二、教学内容：1. 公式的定义和特点2. 常见公式的记忆和运用3. 公式在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：公式的记忆和运用。
2. 难点：公式在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解公式的定义、特点和常见公式。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用公式解决问题。
3. 练习法：让学生通过练习巩固所学知识。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考公式的重要性。
2. 讲解：讲解公式的定义、特点和常见公式。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用公式解决问题。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调公式的应用价值。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现。
2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。
3. 课后作业：批改课后作业，了解学生对课堂内容的巩固情况。
4. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、问题解决能力等。
七、教学资源：1. 教材：公式法相关教材，用于引导学生学习。
2. PPT：制作精美的PPT，辅助讲解和展示实例。
3. 练习题库：准备一定量的练习题，用于课堂练习和课后作业。
4. 案例材料：收集相关的实际问题案例，用于分析讲解。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍公式的定义、特点和常见公式。
2. 第二课时：讲解公式在实际问题中的应用，进行案例分析。
3. 第三课时：进行公式练习，巩固所学知识。
4. 第四课时：总结本单元内容，布置课后作业。
九、课后作业：1. 复习本节课所学的公式，并尝试举一反三。
2. 完成课后练习题，巩固公式应用能力。
七年级数学下册《公式法》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.掌握并运用完全平方公式、平方差公式进行因式分解；
2.理解并运用立方公式、立方差公式进行因式分解；
3.学会使用公式法解决实际问题，提高解决问题的能力；
4.能够运用所学的公式法进行数学推理，培养逻辑思维能力。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，教师引导学生：
3.立方公式及立方差公式
a.引导学生观察立方的特点，探讨立方公式的规律。
b.讲解立方公式及立方差公式的推导过程，强调与平方公式的异同。
c.通过实例，展示立方公式在解决问题中的优势。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组挑选一个公式进行深入探讨，讨论其推导过程和应用场景。
2.每个小组派代表进行汇报，分享本组的探讨成果，其他小组进行评价和补充。
1.通过自主探究、合作交流的方式，发现并理解公式法的形成过程；
2.学会运用数形结合的思想，将抽象的公式具体化，提高解决问题的效率；
3.运用类比、归纳等方法，发现数学规律，培养创新思维；
4.通过实际问题的解决，感受数学在生活中的应用，提高数学素养。
（三）情感态度与价值观
1.增强对数学学科的兴趣，激发学习数学的热情；
2.学生的抽象思维能力正在逐步发展，对于公式法这一抽象的数学概念，可能存在理解上的困难。因此，教学中应注重运用具体实例，引导学生逐步理解并运用公式法。
3.学生在解决问题时，可能过分依赖机械计算，而忽视了对公式法的运用。教学中，要引导学生运用公式法简化计算过程，提高解题效率。
4.学生在合作交流方面，需要进一步培养团队协作能力和表达能力。在教学过程中，教师应鼓励学生积极参与讨论，分享自己的想法，从而提高学生的交流能力。
沪科版数学七年级下册《公式法》教学设计1
沪科版数学七年级下册《公式法》教学设计1一. 教材分析沪科版数学七年级下册《公式法》是学生在掌握了二元一次方程组、一元二次方程等知识的基础上，进一步学习解一元二次方程的一种方法。
通过学习公式法，使学生能够熟练掌握一元二次方程的解法，提高解题效率。
本节课的教学内容主要包括：公式法的概念、公式法的步骤、公式的应用等。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元二次方程的基本概念，具备了一定的代数解题能力。
但学生在解题过程中，对公式法的运用还不够熟练，需要老师在教学过程中加以引导和练习。
同时，学生对于新知识的学习，需要老师提供丰富的教学资源，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握公式法的基本概念和步骤，能够熟练运用公式法解一元二次方程。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生合作学习的能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：公式法的基本概念和步骤。
2.教学难点：公式法的灵活运用和在不同情境下的解题策略。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设计丰富的教学情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.小组合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
3.引导发现法：教师引导学生发现知识之间的联系，培养学生自主学习的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示教学内容。
2.教学素材：准备一些具有代表性的例题和练习题，供学生练习。
3.教学设备：准备多媒体教学设备，进行教学演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
通过问题的引入，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——公式法。
2.呈现（10分钟）讲解公式法的基本概念和步骤，让学生了解公式法解题的原理。
通过讲解，使学生明确公式法的应用范围和条件。
公式法解二元一次方程教案六篇
公式法解二元一次方程教案六篇教案一：用公式法解简单的二元一次方程一、教学目标1、理解并掌握二元一次方程的求根公式。
2、能够熟练运用公式法解二元一次方程。
二、教学重难点1、重点（1）求根公式的推导过程。
（2）运用求根公式解二元一次方程。
2、难点求根公式的推导。
三、教学方法讲授法、练习法四、教学过程1、复习导入（1）回顾一元二次方程的一般形式：＄ax^2 ＋ bx ＋ c ＝0$（＄a≠0$）。
（2）提问一元二次方程的配方法。
2、公式推导（1）将一元二次方程$ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（＄a≠0$）进行配方：＼＼begin{align}ax^2 ＋ bx ＋ c ＆＝ 0\＼ax^2 ＋ bx ＆＝ c\＼x^2 ＋＼frac{b}｛a}x ＆＝＼frac{c}｛a}＼＼x^2 ＋＼frac{b}｛a}x ＋（＼frac{b}｛2a}）＾2 ＆＝（＼frac{b}｛2a}）＾2 ＼frac{c}｛a}＼＼（x ＋＼frac{b}｛2a}）＾2 ＆＝＼frac{b^2 4ac}｛4a^2}＼end{align}＼（2）当$b^2 4ac≥0$时，开方得到求根公式：＄x ＝＼frac{b ±＼sqrt{b^2 4ac}｝｛2a}＄3、公式讲解（1）强调公式中$a$、＄b$、＄c$的含义。
（2）说明判别式$b^2 4ac$的作用：判断方程根的情况。
4、例题讲解例 1：用公式法解方程$x^2 4x 5 ＝ 0$（1）分析：＄a ＝ 1$，＄b ＝－4$，＄c ＝－5$（2）计算判别式：＄b^2 4ac ＝（－4)＾2 4×1×（－5) ＝ 36 ＞ 0$，方程有两个不相等的实数根。
（3）代入求根公式：＄x ＝＼frac{4 ±＼sqrt{36}｝｛2×1} ＝＼frac{4 ± 6}｛2}＄，解得$x_1 ＝ 5$，＄x_2 ＝－1$5、课堂练习让学生练习用公式法解下列方程：（1）＄x^2 ＋ 2x 3 ＝ 0$（2）＄2x^2 5x ＋ 1 ＝ 0$6、课堂小结（1）总结公式法解二元一次方程的步骤。
八年级数学上册《公式法》教案、教学设计
（三）学生小组讨论
1.教学活动：教师将学生分成若干小组，针对一个或多个实际问题，让学生用公式法进行求解。
2.小组合作：小组成员共同探讨问题，分工合作，将公式法应用于实际问题中，并给出解答。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导他们正确运用公式法。
2.设想二：启发式教学
在教学过程中，教师应充分运用启发式教学方法，引导学生主动思考、发现问题。通过提问、讨论等方式，让学生参与到教学过程中，提高他们的学习积极性。
3.设想三：分层教学
针对不同水平的学生，设计难易程度不同的练习题。对基础薄弱的学生，重点巩固公式法的基本概念和运算方法；对基础较好的学生，则可以设置一些拓展性的问题和实际应用题，提高他们的数学素养。
-教师在批改作业时，关注学生的反思和总结，给予针对性的指导和鼓励。
5.家长参与：
-邀请家长参与学生的作业过程，了解孩子在学习公式法方面的表现，为孩子提供必要的帮助和支持。
-家长可以与孩子一起探讨生活中的数学问题，激发孩子学习数学的兴趣。
6.设想六：评价与反馈
教师应及时对学生的学习情况进行评价，给予鼓励和指导。同时，鼓励学生互相评价，发挥同伴互助的作用，共同提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师以一个与学生生活密切相关的问题作为导入，如“小明家有一块长方形的地，如果知道长和宽，如何计算面积？”引导学生回顾已学过的面积计算方法。
（四）课堂练习
1.教学活动：教师布置一定数量的课堂练习题，让学生独立完成。
2.练习设计：练习题分为基础题、提高题和拓展题，以满足不同水平学生的需求。
冀教版数学九年级上册《公式法》教学设计1
冀教版数学九年级上册《公式法》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级上册《公式法》是学生在初中阶段接触到的最后一个数学方法的学习。
在此之前，学生已经学习了初中阶段的基本代数知识，包括方程、不等式等。
本节课通过讲解公式法，让学生掌握解决一元二次方程的方法，提高他们解决实际问题的能力。
教材从实际问题出发，引导学生发现并总结公式法的步骤，使学生在理解的基础上掌握这一方法。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于解决数学问题有了一定的方法和技巧。
但同时，这一阶段的学生学习压力较大，对于新知识的学习可能会有一定的抵触情绪。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的心理状态，激发他们的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握公式法的基本步骤，能够运用公式法解决一元二次方程。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主学习的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生热爱数学、勇于探索的精神，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：公式法的基本步骤及应用。
2.难点：公式法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入公式法，让学生感受到数学与生活的联系。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳，培养学生自主学习的能力。
3.小组合作学习：分组讨论，培养学生的团队协作精神。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示公式法的步骤及应用实例。
2.练习题：准备一些有关公式法的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如测量两地之间的距离，引入公式法。
让学生思考如何解决这个问题，从而激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解公式法的基本步骤：确定未知数、列出方程、求解方程、检验解、得出结论。
并通过示例演示每个步骤的操作。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试用公式法解决练习题。
(湘教版)七年级数学下册：3.3《公式法》教学设计
(湘教版)七年级数学下册：3.3《公式法》教学设计一. 教材分析《公式法》是湘教版七年级数学下册第三章第三节的内容，主要介绍了求解一元二次方程的公式法。
本节课的内容是学生学习一元二次方程求解的重要方法，也是后续学习更高阶方程的基础。
通过本节课的学习，学生将能够理解公式法的原理，掌握公式法求解一元二次方程的步骤，并能够灵活运用公式法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了方程的概念、一元二次方程的定义以及解一元二次方程的图像法。
他们对方程的解有一定的理解，但公式法作为一种新的求解方法，对学生来说较为抽象，需要通过实例来引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元二次方程的公式法，能够运用公式法求解一元二次方程。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生理解公式法的原理，学会运用公式法求解一元二次方程。
3.情感态度与价值观：培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的公式法及其应用。
2.难点：理解公式法的原理，掌握公式法求解一元二次方程的步骤。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解公式法的应用。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现公式法的规律。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论和分享解题经验，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元二次方程的公式法及其应用。
2.练习题：准备一些练习题，让学生在课堂上练习公式法的应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如抛物线与坐标轴的交点问题，引导学生思考如何求解一元二次方程。
2.呈现（10分钟）介绍一元二次方程的公式法，讲解公式法的原理和步骤，让学生理解并掌握公式法。
3.操练（10分钟）让学生在课堂上练习运用公式法求解一元二次方程，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分享解题经验，总结公式法的应用规律。
43《公式法》教案
43《公式法》教案教学目标：1.了解什么是公式法；2.掌握公式法的计算步骤；3.能够应用公式法解决相关问题。
教学重点：1.公式法的基本概念；2.公式法的计算步骤。
教学难点：1.公式法的运用和实际问题解决。
教学准备：1.教学课件；2.教学板书；3.教学案例。
教学过程：Step 1：引入新知（5分钟）教师先介绍“公式法”，可以用以下问题引出主题：“我们在解决实际问题时，常常需要用到一些数学公式，那么，你们对数学公式是怎么理解的呢？它们有什么作用？”学生分成小组，通过小组讨论的方式，展开关于数学公式的讨论，主要讨论以下问题：1.什么是数学公式？2.数学公式有哪些分类？举例说明。
3.数学公式在实际生活中有什么应用？Step 3：概念讲解（10分钟）教师结合学生的讨论结果，给出公式法的定义，并解释其基本概念，如最低工资公式、圆周公式等，并通过具体例子进行说明，让学生对公式法有更深入的理解。
Step 4：计算步骤（10分钟）教师给出用公式法解决实际问题的步骤，并进行详细讲解，重点包括以下几个方面：1.根据问题确定使用的公式；2.对公式进行变形，解出未知数；3.替换数据，计算出结果。
Step 5：案例练习（15分钟）教师提供一些实际问题，要求学生运用公式法进行计算，将学生分成小组，进行小组讨论和解答。
教师可在课件上展示问题，并用板书列出公式和计算步骤。
教师邀请一个小组将他们的解答展示给全班，并进行讲评。
学生可以就解答过程和答案进行讨论，教师及时给予评价和指导。
Step 7：拓展延伸（5分钟）教师可以举一些更复杂的问题作为拓展，要求学生自主思考和解答，并与小组成员展开互动讨论。
Step 8：总结反思（5分钟）教师引导学生对本节课所学的知识进行总结，提出发言要求，并给予表扬和鼓励。
Step 9：作业布置（5分钟）教师布置相应的作业，要求学生练习和应用公式法解决问题，并在下节课讲解时展示解答过程和答案。
Step 10：课堂点拨（5分钟）教师对学生的作业进行点拨，解答学生提出的问题，并对学生的表现进行评价和肯定。
九年级数学上册《公式法》教案、教学设计
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结公式法的基本概念、原理、步骤及应用。
2.学生分享自己在学习公式法过程中的收获和感悟，提出改进意见和建议。
3.教师对学生的总结进行补充和归纳，强调公式法在数学学习和实际应用中的重要性，鼓励学生在课后继续探索和巩固所学知识。
2.学生在小组内展开讨论，分享各自的想法，共同探讨解决问题的方法。
3.教师巡回指导，关注每个小组的讨论进度，适时给予提示和引导，帮助学生找到解决问题的思路。
（四）课堂练习
1.教师设计具有针对性的练习题，涵盖本节课所学知识点，让学生独立完成。
2.学生在练习过程中，尝试运用公式法解决实际问题，提高解题能力。
（二）讲授新知
1.教师讲解公式法的基本概念、原理和步骤，如平方差公式、完全平方公式的推导和应用。
2.教师通过具体的例子，演示如何运用公式法解决实际问题，强调公式法在简化计算过程和提高解题效率方面的优势。
3.学生跟随教师的讲解，认真听讲、思考，积极参与课堂互动，提出自己的疑问。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组选择一个具有挑战性的问题进行讨论，如“如何用公式法求解两个连续自然数的平方和？”
4.通过对公式法的学习，使学生具备一定的数学建模能力，能够将现实生活中的问题转化为数学问题，并运用公式法进行求解。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重以下过程与方法：
1.采用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、总结等环节，自主发现公式法的规律和特点。
2.创设生活情境，让学生在实际问题中感受公式法的价值和作用，培养学生的数学应用意识。
冀教版数学九年级上册《公式法》教学设计1
冀教版数学九年级上册《公式法》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级上册《公式法》是学生在掌握了方程的解法、不等式的解法等基础知识后的进一步学习。
本节课的主要内容是引导学生掌握公式法解一元二次方程，让学生通过探究、实践，理解并掌握公式法的原理及步骤，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，还存在着对公式法的理解不深、不会灵活运用的问题。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生通过自主学习、合作交流，提高学生对公式法的理解和运用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握公式法解一元二次方程的步骤，理解公式法解方程的原理。
2.过程与方法：培养学生运用公式法解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的运用。
四. 教学重难点1.重点：引导学生掌握公式法解一元二次方程的步骤。
2.难点：让学生理解公式法解方程的原理，以及如何在实际问题中灵活运用公式法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入公式法，让学生感受数学与生活的联系。
2.自主学习法：引导学生课前预习，课上自主探究，培养学生的自主学习能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的团队合作意识。
4.启发式教学法：教师提问引导学生思考，激发学生的思维活力。
六. 教学准备1.教师准备：备好课件、教学素材，提前布置预习任务。
2.学生准备：预习相关知识，了解一元二次方程的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入公式法，激发学生的学习兴趣。
例如，讲解一道关于面积的问题：一个矩形的长是10cm，宽是未知数x cm，面积是30cm²，求x的值。
引导学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）教师在课件上展示一元二次方程的一般形式：ax² + bx + c = 0，并引导学生回忆一元二次方程的解法。
公式法教案模板(共3篇)
公式法教案模板（共3篇）第1篇：运用公式法——平方差公式教案运用公式法——平方差公式教案教学目标（一）知识认知要求1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生了解用平方差公式分解因式.3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.（二）能力训练要求1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.2.训练学生对平方差公式的运用能力.（三）情感和价值观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思想的意识，同时让学生了解换元的思要方法.教学着重让学生了解运用平方差公式分解因式.教学难点将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.教学过程一、创设问题情境,引入新课在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一次多项式分解成几次整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一次多项式中，若各种都含有相同的因式，即公因式，就可以把这次公因式提出来，从而将多项式化成几次因式乘积的形式.如果一次多项式的各种，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.二、新课讲解1.请看乘法公式（a+b）（a－b）=a2－b2（1）左边是整式乘法，右边是一次多项式，把这次等式反过来就是a2－b2=（a+b）（a－b）（2）左边是一次多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二次式子从左边到右边是否是因式分解？符合因式分解的定义，因此是因式分解.对，是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）次等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）次等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式讲解请大家观察式子a2－b2,找出它的特点.公式的特点接下来按公式分类，一一进行论述．(1)平方差公式：a2b2(a b)(a b)1 这里a，b可以表现数、单项式、多项式．公式的特点是：①左侧为两项；②两项都是平方项；③两项的符号相反．（是一次二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两次整式的平方差.如果一次二项式，它能够化成两次整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两次整式的和和差的积.）如x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）.9 m 2－4n2=（3 m ）2－（2n）2 =（3 m +2n）（3 m －2n）3.例题讲解例1 ：把下列各式分解因式：（1）25－16x2;（2）9a2－解：（1）25－16x2=52－（4x）2 =（5+4x）（5－4x）;12b.4121b=（3a）2－（b）2 4211=（3a+b）（3a－b）.22（2）9a2－例2 ：把下列各式分解因式: （1）9（m+n）2－（m－n）2; （2）2x3－8x.解：（1）9（m +n）2－（m－n）2 =［3（m +n）］2－（m－n）2 =［3（m +n）+（m－n）］［3（m +n）－（m－n）］=（3 m +3n+ m－n）（3 m +3n－m +n）=（4 m +2n）（2 m +4n）=4（2 m +n）（m +2n）（2）2x3－8x=2x （x2－4）=2x（x+2）（x－2）说明：例1是把一次多项式的两项都化成两次单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一次二项式化成两次多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一次题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.弥补例题3：判断下列分解因式是否正确.（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）·（a2－1）.解：（1）不正确.本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（1）中还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.（2）不正确.错误原因是因式分解不到底，因为a2－1还能继续分解成（a+1）（a－1）.2 应为a4－1=（a2+1）（a2－1）=（a2+1）（a+1）（a－1）.例4 ：把下列各式分解因式：22（1）9a b；（2）4n m；2212a9b2；（4）16a225b2c4；16122（5）xy0.09。
公式法因式分解教案设计三
公式法因式分解教案设计三篇7：公式法的说课稿今天我说课的内容是人教版九年级上册第22章《用公式法解一元二次方程》。
我主要从教材分析、教法分析、过程分析、板书设计四个方面对本节课作如下说明。
一、教材分析（一）教材的地位和作用“一元二次方程的解法”是初中代数的方程中的一个重要内容之一，是在学完一元一次方程、因式分解、数的开方、以及前三种因式分解法、直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和开平方两个知识的综合运用和升华。
通过本节课的教学使学生明确配方法是解方程的通法，同时会根据题目选择合适的方法解一元二次方程。
一元二次方程的解法也是今后学习二次函数和一元二次不等式的基础。
（二）教学目标知识技能方面：理解一元二次方程求根公式的推导过程，会用公式法解一元二次方程。
数学思考方面：通过求根公式的推导过程进一步使学生熟练掌握配方法，培养学生数学推理的严密性和逻辑性以及由特殊到一般的数学思想。
解决问题方面：结合用公式法解一元二次方程的练习，培养学生快速准确的运算能力和运用公式解决实际问题的能力。
情感态度方面：让学生体验到所有的方程都可以用公式法解决，感受到公式的对称美、简洁美，渗透分类的思想；公式的引入培养学生寻求简便方法的探索精神和创新意识。
（三）教学重、难点重点：掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤；会熟练用公式法解一元二次方程。
难点：理解求根公式的推导过程和判别式二、教学法分析教法：本节课采用引导发现式的自主探究式与交流讨论结合的方法；在教学中由旧知识引导探究一般化问题的形式展开，利用学生已有的知识、多交流、主动参与到教学活动中来。
学法：让学生学会善于观察、分析讨论和分类归纳的方法，提出问题后，鼓励学生通过分析、探索、尝试解决问题的方法，铜锁亲自尝试，使学生的思维能力得到培养。
三、过程分析本节课的教学设计成以下六个环节：复习导入――呈现问题――例题讲解――巩固练习，课时小结――布置作业。
鲁教版八年级数学上册《公式法》教案
《公式法》教案1教学目标1．了解运用公式法分解因式的意义，掌握用平方差分解因式．2．了解提公因式法分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差分解因式． 教学重点运用平方差公式分解因式．教学难点灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式，正确判断因式分解的彻底性． 教学过程(一)创设问题情境，引入新课在前两节课中我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式．如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢？ 大家先观察下列式子，(1)(x +5)(x -5)=______(2)(3x +y )(3x -y )=_____(3)(1+3a )(1-3a )=_____得出乘法公式(a ＋b )(a -b )＝a 2-b 2(1)左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a 2-b 2＝(a ＋b )(a -b )(2)本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——运用公式法．(二)引导学生自学探究两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．22()()a b a b a b -=+-公式特点公式左边的特点①有两项组成．②两项的符号相反．③两项都可写成数(或式)的平方的形式．例1 把下列各式因式分解：(1)25-16x 2；221294-().a b 解：(1)25-16x 2=52-(4x )2=(5+4x )(5-4x )；22221129342113322==+-()-()()(-)).(a b a b a b a b 例2 把下列各式因式分解：(1)9(m +n )2-(m -n )2；(2)2x 3-8x ．解：(1)9(m +n )2-(m -n )2=[3(m +n )]2-(m -n )2=[3(m +n )+(m -n )][3(m +n )-(m -n )]=(3m +3n +m -n )(3m +3n -m +n )=(4m +2n )(2m +4n )=4(2m +n )(m +2n )；(2)2x 3-8x =2x (x 2-4)=2x (x 2-22)=2x (x +2)(x -2)．若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式，直到不能分解为止．(三)课堂小结：这节课中你有什么收获？1．满足什么条件的多项式才可运用平方差公式分解因式？2．公式a ²-b ²=(a +b )(a -b )中的字母a ，b 表示什么？3．分解因式要注意哪些问题？(1)有公因式时，先提公因式，再应用平方差公式．(2)运用平方差分解因式，当第一项系数是负数的时候，应该先提“—”号或者利用加法交换率交换位置，然后再分解因式．(3)分解要彻底(4)第一项为负时可用加法交换律交换位置或者提出负号．《公式法》教案2教学目标知识目标：会判断多项式是完全平方式，并掌握用此公式分解因式的方法．能力目标：(1)培养学生换元的思想，养成严密的思维习惯，进一步培养学生观察能力、分析能力和概括能力．(2)培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神．情感目标：(1)通过对形式不同的问题解答，激发学生的学生的学习兴趣，使全体学生积极参与，体验到成的喜悦．(2)引导学生在课堂活动中感悟知识的生成，发展和变化．教学重、难点：教学重点：用完全平方公式分解因式教学难点：灵活运用完全平方公式分解因式教学过程：一、复习引入，提出课题(1)做一做：把下列各式分解因式(学生上台板演)(1)ax4－ax2(2)16m4－n4ax4－ax2=ax2(x+1)(x－1)16m4－n4=(4m2)2－(n2)2=(4m2+n2)(4m2－n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)估计有部分学生只是把多项式分解到(4m2+n2)(4m2－n2)的形式，教师予以强调指出必须分解到每个因式不能分解为止．(2)考一考a、除了平方差公式外，还有那些公式？b、如何表示？(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b2c、怎样用语言表述？d、把公式应该怎么写？教师板书a 2+2ab +b 2=(a +b )2a 2－2ab +b 2=(a －b )2e 、用语言怎么表达？f 、教师引出课题．二、整理新知，形成结构1、填写下表(若某一栏不适用，请填入不是，并说明理由)要求学生暴露思维过程：如x 2－6x +9，因为由第一项可知道a =x ，由第三项可知b =3，而且2ab =2×3x 刚好等于中间项．所以这多项式是完全平方式．因为中间项符号为负，所以多项式可分解为(x －3)2． 2、反思：(1)观察第三列可发现a 、b 各表示什么，学生观察讨论总结可得a 、b 可以表示单项式，多项式．(2)猜测部分学生能理解a 、b 可表示单项式和多项式．由于在公式中有字母a 、b ，被分解的多项式中往往也含有字母a 、b ，学生非常容易混淆，部分学生理解有困难，不妨用“□”表示a ，用△表示b ，则公式可表示为什么形式？易得□2+2□△+△2=(□+△)2□2－2□△+△2=(□－△)2三、引导探究，自主合作在上面的表格中，1+4a 2x 2+2x +41 不是完全平方式，如何修改使之成为完全平方式？四、例题精讲例题3：(1)x 2+14x +49；(2)(m +n )2-6(m +n )+9．解：(1)x 2+14x +49；27=+⋅⋅+227x x=+2(7)；x (2)(m +n )2-6(m +n )+9．23⎡⎤=+-⎣⎦()m n23=+-().m n 第二题引导学生把m +n 看做一个整体，或者用换元法，让学生自己解决问题．五、合作学习例题4：把下列各式分解因式．(1)3ax 2+6axy +3ay 2；(2)－x 2－4y 2+4xy ．解：(1)3ax 2+6axy +3ay 2；23=++2(2)a x xy y3=+2()；a x y (2)－x 2－4y 2+4xy ．24=-+2(-4)x xy y22[2(2)(2)]=--⋅⋅+x x y y22=--().x y 对于(1)－x 2+4xy －4y 2学生若能发现提取负号后是完全平方公式，予以表扬，若不能我提示结合完全平方公式的三项的符号特点与(1)对比，你有什么发现？以四人为一组，合作讨论，讨论结果分组汇报交流，教师予以评价．例5 把y(y+4)-4(y+1)因式分解.解：22441444422+-+=+--=-=+- ()()()().y y y y y y y y y六、归纳小结，布置作业通过本节课你学会了什么，有什么收获课外作业：请同学们设计多样化的多项式，然后同学之间相互解答．课堂小结：让学生回顾，目的是充分发挥学生的主体作用，给他们发言的机会，从而也锻炼了他们归纳、整理、表达的能力．。
《21.2.2 公式法》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12九年级上册
《公式法》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握公式法概念及基本步骤。
2. 能够运用公式法计算公式涉及的数学问题。
3. 培养学生对公式法的理解和应用能力。
二、教学重难点1. 教学重点：理解公式法概念，掌握公式法基本步骤。
2. 教学难点：运用公式法解决实际问题，理解公式的适用范围和条件。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、几何图形工具等。
2. 准备教学资料：相关例题、练习题及拓展资料。
3. 设计教学流程：导入、讲解、示范、练习、反馈等环节。
4. 确定教学方法：采用互动式、案例式等教学方法，注重学生参与和实践。
四、教学过程：本节课的教学对象是八年级学生，他们已经掌握了一定的基础知识，有了一定的逻辑推理能力。
为了提高他们的学习兴趣和自信心，本节课将采用讲授、演示、探究、练习等多种教学方法，以引导学生自主探究，动手实践，合作交流。
1. 导入新课：通过回顾上一节课的内容，引入本节课的主题——公式法。
让学生明确学习目标，即掌握公式的概念、公式的形式、公式的适用范围等。
2. 讲授新课：通过演示和讲解，让学生逐步理解公式的概念和形式。
可以通过一些简单的例子，让学生自己总结公式的适用范围，并加以巩固。
3. 探究活动：将学生分成若干小组，进行探究活动。
可以设置一些实际问题，让学生运用所学知识解决，以加深对公式的理解和应用。
4. 课堂练习：通过练习题，让学生巩固所学知识，并发现自己的不足之处。
教师及时给予指导，帮助学生解决问题。
5. 课堂小结：引导学生回顾本节课的主要内容，总结公式的概念、形式、适用范围等。
同时，鼓励学生交流学习心得，分享学习经验。
6. 布置作业：针对本节课的内容，布置一些相关练习题，让学生在家中继续巩固和深化所学知识。
在整个教学过程中，要注重学生的主体地位，发挥学生的主动性，培养他们的探究精神和合作意识。
同时，教师也要发挥主导作用，适时引导和启发学生，关注学生的表现和反应，及时调整教学策略，确保教学效果。
八年级数学下册《公式法》教案、教学设计
（3）教师引导学生总结公式法的适用范围和注意事项。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：组织学生进行小组讨论，共同探讨公式法的应用。
教学过程：
（1）教师将学生分成若干小组，每组分配一个具有代表性的问题，让学生运用公式法解决。
（2）学生在小组内讨论解题思路，共同完成问题。
（3）各小组展示解题过程和答案，其他小组进行评价、提问。
（4）布置课后作业，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的数学思维能力，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本第56页第1-6题，要求学生在解题过程中熟练运用公式法，注意书写格式规范，保持解答过程的简洁。
2.提高题：完成课本第56页第7-10题，这部分题目难度有所提高，旨在让学生在解决复杂问题时，能够灵活运用公式法，提高解题能力。
3.实践题：结合生活实际，自编一道涉及公式法的问题，并运用所学知识解决问题。要求学生在解题过程中，注意运用数学语言进行描述，锻炼数学表达能力和逻辑思维能力。
4.小组讨论题：以小组为单位，共同探讨以下问题：如何运用公式法解决二次方程相关问题？总结出解决这类问题的方法和技巧。每个小组整理一份讨论报告，并在下节课上进行分享。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学的兴趣，培养学生积极、主动学习的态度。
2.通过公式法的学习，让学生体会数学的简洁美，增强学生对数学学科的好奇心和求知欲。
3.培养学生面对困难时，勇于挑战、善于思考的良好品质，增强学生的自信心。
4.强调数学在生活中的应用，使学生认识到数学知识对个人和社会的价值，提高学生的社会责任感。
（2）注重培养学生的数学思维，引导他们在解题过程中善于发现规律，提高解题能力。
冀教版数学九年级上册《公式法》教学设计3
冀教版数学九年级上册《公式法》教学设计3一. 教材分析冀教版数学九年级上册《公式法》是学生在掌握了方程的解法、不等式的解法等知识后，进一步学习的内容。
这部分内容主要包括一元二次方程的公式法求解，以及公式法的应用。
教材通过详细的讲解和大量的练习，使学生掌握一元二次方程的公式法，并能够运用公式法解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程、不等式的解法有一定的了解。
但是，对于一元二次方程的公式法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握公式法。
同时，九年级的学生处于初中阶段的最后阶段，学习压力较大，因此，在教学过程中，需要注重启发学生思考，激发他们的学习兴趣。
三. 教学目标1.理解一元二次方程的公式法，并能够熟练运用公式法求解一元二次方程。
2.能够运用公式法解决实际问题。
3.提高学生的数学思维能力，培养学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重难点：一元二次方程的公式法及其应用。
2.重点：引导学生理解一元二次方程的公式法，并能够熟练运用公式法求解一元二次方程。
3.难点：如何引导学生将公式法应用到实际问题中。
五. 教学方法1.启发式教学法：通过提问、引导，激发学生的思考，帮助他们理解一元二次方程的公式法。
2.实例教学法：通过具体的例子，让学生了解公式法的应用。
3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论、交流，共同解决问题，培养他们的合作意识。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、教案、练习题等。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用公式法解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问，了解学生对一元二次方程的掌握程度，然后引入公式法这一概念。
2.呈现（10分钟）讲解一元二次方程的公式法，并通过PPT展示公式法的推导过程。
让学生理解和掌握公式法。
3.操练（10分钟）让学生运用公式法求解一些一元二次方程，并及时给予指导和反馈。
九年级数学教案 公式法9篇
九年级数学教案公式法9篇公式法 1第1教时教学内容： 12.1 用公式解一元二次方程（一）教学目标：知识与技能目标：1.使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2.掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项.过程与方法目标： 1.通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2.通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.情感与态度目标：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识.。
教学重、难点与关键：重点：一元二次方程的意义及一般形式.难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”。
教辅工具：教学程序设计：程序教师活动学生活动备注创设问题情景1.用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程.学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力.2.现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题.板书：“第十二章一元二次方程”.教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣.学生看投影并思考问题通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中.同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位.探究新知11.复习提问（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？（3）什么叫做分式方程？2.引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念.整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程.一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程.3.练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；（3）（4）6x2＝x；（5）2x2＝5y；（6）-x2＝04.任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式.一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）.ax2称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数.一般式中的“a≠0”为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解.5.例1 把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式.讨论后回答学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，独立完成加深理解学生试解问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫反馈训练应用提高练习1：教材P.5中1，2.练习2：下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项：.（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx.教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化.要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价.题目答案不唯一，最好二次项系数化为正数.小结提高（四）总结、扩展引导学生从下面三方面进行小结.从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？1.将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法.2.整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项.归纳所学过的整式方程.3.一元二次方程的意义与一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的区别和联系.强调“a≠0”这个条件有长远的重要意义.学生讨论回答布置作业1.教材P.6 练习2.2.思考题：1）能不能说“关于x的整式方程中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？”2）试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）.反思公式法 2一、教学目标1.使学生理解二次三项式的意义；知道二次三项式的因式分解与一元二次方程的关系；2.使学生会利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式；3.通过二次三项式因式分解方法的推导，进一步启发学生学习的兴趣，提高他们研究问题的能力；4.通过二次三项式因式分解方法的推导，进一步向学生渗透认识问题和解决问题的一般规律，即由一般到特殊，再由特殊到一般；5.通过利用一元二次方程根的知识来分解因式，渗透知识间是普遍联系的数学美。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
公式法教学设计
1.理解平方差公式的本质:结构的不变性,字母的可变性.
2.会用平方差公式进行因式分解.
3.使学生了解提公因式法是因式分解首先考虑的方法,再考虑用公式法分解.
经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,发展学生的逆向思维,渗透数学的互逆、换元、整体的思想,感受数学知识的完整性.
在探究的过程中培养学生独立思考的习惯,在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法,在解决问题的过程中让学生深刻感受到数学的价值.
【重点】掌握运用平方差公式分解因式的方法.
【难点】用平方差公式分解因式;培养学生多步骤分解因式的能力.
【教师准备】多媒体课件.
【学生准备】复习有关提公因式法分解因式的知识.
导入一:
【问题】填空.
(1)(x+5)(x-5)=;
(2)(3x+y)(3x-y)=;
(3)(3m+2n)(3m-2n)=.
它们的结果有什么共同特征?
尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积:
(1)x2-25=;
(2)9x2-y2=;
(3)9m2-4n2=.
[设计意图]学生通过观察、对比,把整式乘法中的平方差公式进行逆向应用,发展学生的观察能力与逆向思维能力.
导入二:
在前两节课中我们学习了因式分解的定义,即把一个多项式分解成几个整式的积的形式,还学习了提公因式法分解因式,即如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成几个因式乘积的形式.
如果一个多项式的各项不都含有相同的因式,是否就不能分解因式了呢?当然不是,只要我们记住因式分解是整式乘法的逆过程,就能利用这种关系找到新的因式分解的方法,本节课我们就来学习另外一种因式分解的方法——公式法.
[设计意图]复习之前学过的知识后,提出疑问,直接引入新课,开门见山,激发学生的学习兴趣.
一、用平方差公式分解因式
请看乘法公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2.(1)
左边是整式乘法,右边是一个多项式,把这个等式反过来就是:
a2-b2=(a+b)(a-b).(2)
左边是一个多项式,右边是整式的乘积.大家判断一下,第二个式子从左边到右边是否为因式分解?
符合因式分解的定义,因此是因式分解.
等式(1)是整式乘法中的平方差公式,等式(2)可以看做是因式分解中的平方差公式.
a2-b2是一个二项式,每项都可以化成整式的平方,整体来看是两个整式的平方差.
如果一个二项式,它能够化成两个整式的平方差的形式,那么就可以用平方差公式分解因式,将多项式分解成两个整式的和与差的积.如:
x2-16=x2-42=(x+4)(x-4);
9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)·(3m-2n).
[设计意图]让学生通过自己的归纳找到因式分解中平方差公式的特征,并能利用相关结论进行实例练习.
(1)25-16x2;(2)9a2-b2.
解:(1)25-16x2=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x).
(2)9a2-b2=(3a)2-=3a+b·3a-b.
(教材例2)把下列各式因式分解:
(1)9(m+n)2-(m-n)2;
(2)2x3-8x.
解:(1)9(m+n)2-(m-n)2
=[3(m+n)]2-(m-n)2
=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]
=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)
=(4m+2n)(2m+4n)
=4(2m+n)(m+2n).
(2)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2).
说明:教材例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方,利用平方差公式分解因式;教材例2的(1)是把一个二项式化成两个多项式的平方差,然后用平方差公式分解因式,教材例2的(2)是先提取公因式,然后再用平方差公式分解因式,由此可知,当一个题中既要用提公因式法,又要用公式法分解因式时,首先要考虑提公因式法,再考虑公式法.
[设计意图]教师讲解例题,明确思维方法,给出书写范例.
平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).
我们已学习过的因式分解的方法有提公因式法和平方差公式法.如果多项式各项含有公因式,那么第一步是提公因式,然后看是否符合平方差公式的结构特点,若符合则继续进行.
分解因式以后,若所含的多项式还可以继续分解,则需要进一步分解因式,直到每个多项式都不能分解为止.
1.下列因式分解正确的是()
A.x2+y2=(x+y)(x-y)
B.x2-y2=(x+y)(x-y)
C.x2+y2=(x+y)2
D.x2-y2=(x-y)2
解析:x2+y2不能在有理数范围内因式分解,x2-y2=(x+y)(x-y).故选B.
2.分解因式:a3-4a=.
解析:a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2).故填a(a+2)(a-2).
3.(2015·恩施中考)因式分解:9bx2y-by3=.
解析:原式=by(9x2-y2)=by(3x+y)(3x-y).故填by(3x+y)(3x-y).
4.已知x2-y2=69,x+y=3,则x-y=.
解析:因为x2-y2=69,所以(x+y)(x-y)=69,因为x+y=3,所以3(x-y)=69,所以x-y=23.故填23.
5.分解因式:(3a-2b)2-(2a+3b)2.
解:(3a-2b)2-(2a+3b)2
=[(3a-2b)+(2a+3b)][(3a-2b)-(2a+3b)]
=(3a-2b+2a+3b)(3a-2b-2a-3b)
=(5a+b)(a-5b).
第1课时
一、用平方差公式分解因式
二、例题讲解。