动态规划第一次课)
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阶段： 第1阶段
第2阶段 第3阶段 图8－1 －
第4阶段 第5阶段
8.1 过程实例与最优性原理
第8章 动态规划 章 Dynamic Programming
动态规划思考题
第8章 动态规划 章 Dynamic Programming
2012年3月15日星期四
最短路问题中，如果起点、 最短路问题中，如果起点、终 点有多个时， 点有多个时，应如何解决这类 问题？ 问题？
想想看ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 想想看！
第8章 动态规划 章 Dynamic Programming
动态规划参考书目
8.1 过程实例与最优性定理
第8章 动态规划 章 Dynamic Programming
2012年3月15日星期四
Bellman' s principle of optimality
From any point on an optimal trajectory, the remaining trajectory is optimal for the corresponding problem initiated at that point.
2012年3月15日星期四
动态规划问题具有以下基本特征 动态规划问题具有以下基本特征 1. 问题具有多阶段决策的特征。阶段可以按时间划分，也 问题具有多阶段决策的特征。阶段可以按时间划分， 可以按空间划分。 可以按空间划分。 2. 每一阶段都有相应的“ 状态”与之对应。 每一阶段都有相应的“ 状态”与之对应。 3. 每一阶段初的每一个状态都面临多个决策，选择不同的 每一阶段初的每一个状态都面临多个决策， 决策将会导致下一阶段不同的状态，同时， 决策将会导致下一阶段不同的状态，同时，不同的决策将会导 致这一阶段不同的目标函数值。 致这一阶段不同的目标函数值。
运筹学
Operations Research
第八章 动态规划
Dynamic Programming
8.1 过程实例与最优性原理 8.2 机器负荷分配问题 8.3资源分配问题 资源分配问题
8.1 过程实例与最优性原理
表示需从V － 表示需从 【例8.1】最短路径问题 图8－1表示需从 1到V10铺 】 设一条煤气管道，中间经过三级中站， 设一条煤气管道，中间经过三级中站，问应如何铺设 Min{2+5,8+8,6+4}=7 使总路线最短。 使总路线最短。 5 17
8.1 过程实例与最优性定理
第8章 动态规划 章 Dynamic Programming
2012年3月15日星期四
动态规划最优性原理 作为整个过程的最优策略具有这 样的性质： 样的性质：即无论过去的状态和 决策如何， 决策如何，对前面的决策所形成 的状态而言， 的状态而言，余下的诸决策必须 构成最优策略。简言之， 构成最优策略。简言之，一个最 优策略的子策略总是最优的。 优策略的子策略总是最优的。
2012年3月15日星期四
• 1） 龚六堂 《动态经济学方法》北京大学出版社 动态经济学方法》 ） • 2）蒋中一 《动态最优化基础》 商务印书馆 动态最优化基础》 ） • 3）LUCAS、STOKEY、PRESCOTT 《经济动态的递 ） 、 、 归方法》（数学上比较严格，初学不必看） 》（数学上比较严格 归方法》（数学上比较严格，初学不必看） • 4）KAMIEN 和SCHWARTZ的《DYNAMIC ） 的 OPTIMIZATION》 》 • 5） SHELDON ROSS的 《INTRODUCTION TO ） 的 STOCHASTIC DYNAMIC PROGRAMMING》 》 • 6）Dimitri P.Bertsekas的《Dynamic ） 的 Programming:Deterministic and Stochastic Models》这 》 本书数学上做得比较充分
8.2 机器负荷分配问题
第8章 动态规划 章 Dynamic Programming
2012年3月15日星期四
【例8.2】 】
某种设备可在高低两种不同的负荷下进行生产， 某种设备可在高低两种不同的负荷下进行生产， 设在高负荷下投入生产的设备数量为x,产量为 设在高负荷下投入生产的设备数量为 产量为 g=8x，设备年完好率为 设备年完好率为a=0.7；在低负荷下投入 ； 生产的设备数量为y 产量为h=5y 生产的设备数量为y，产量为h=5y，年完好率为 b=0.9。假定开始生产时完好的设备数量 1=100。 。假定开始生产时完好的设备数量s 。 制定一个五年计划，确定每年投入高、 制定一个五年计划，确定每年投入高、低两种 负荷下生产的设备数量， 负荷下生产的设备数量，使五年内产品的总产 量达到最大。 量达到最大。
第1年 11 第2年 11 第3年 12 第4年 12 第5年 13
还已知使用不同时间（ 还已知使用不同时间（年）的设备所需的维修费用为： 的设备所需的维修费用为：
使用年数 维修费用 0~1 5 1~2 6 2~3 8 3~4 11 4~5 18
8.1 过程实例与最优性原理
第8章 动态规划 章 Dynamic Programming
动态规划思考题
第8章 动态规划 章 Dynamic Programming
2012年3月15日星期四
机器在不同负荷下生产问题中， 机器在不同负荷下生产问题中，如 果对第5年年末完好机器数有要求 果对第 年年末完好机器数有要求 （例如要求第5年年末完好机器数 例如要求第 年年末完好机器数 不少于50台），应该如何解决该问 不少于 台），应该如何解决该问 题？
2012年3月15日星期四
例8.2 设备更新问题。
某企业使用一台设备，在每年年初，企业领导就要决定是购置新的， 某企业使用一台设备，在每年年初，企业领导就要决定是购置新的， 还是继续使用旧的。若购置新设备，就要支付一定的购置费用； 还是继续使用旧的。若购置新设备，就要支付一定的购置费用；若 继续使用旧设备，则需支付一定的维修费用。 继续使用旧设备，则需支付一定的维修费用。现在的问题 是如何制定一个五年内的设备更新计划，使得总的支付费用最少。 是如何制定一个五年内的设备更新计划，使得总的支付费用最少。 已知该设备在各年年初的价格为： 已知该设备在各年年初的价格为：
想想看！ 想想看！
第8章 动态规划 章 Dynamic Programming
动态规划参考书目
2012年3月15日星期四
• 1） 龚六堂 《动态经济学方法》北京大学出版社 动态经济学方法》 ） • 2）蒋中一 《动态最优化基础》 商务印书馆 动态最优化基础》 ） • 3）LUCAS、STOKEY、PRESCOTT 《经济动态的递 ） 、 、 归方法》（数学上比较严格，初学不必看） 》（数学上比较严格 归方法》（数学上比较严格，初学不必看） • 4）KAMIEN 和SCHWARTZ的《DYNAMIC ） 的 OPTIMIZATION》 》 • 5） SHELDON ROSS的 《INTRODUCTION TO ） 的 STOCHASTIC DYNAMIC PROGRAMMING》 》 • 6）Dimitri P.Bertsekas的《Dynamic ） 的 Programming:Deterministic and Stochastic Models》这 》 本书数学上做得比较充分
阶段： 第1阶段
第2阶段 第3阶段 图8－1 －
第4阶段 第5阶段
8.1 过程实例与最优性原理
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动态规划思考题
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2012年3月15日星期四
最短路问题中，如果起点、 最短路问题中，如果起点、终 点有多个时， 点有多个时，应如何解决这类 问题？ 问题？
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第8章 动态规划 章 Dynamic Programming
动态规划参考书目
8.1 过程实例与最优性定理
第8章 动态规划 章 Dynamic Programming
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Bellman' s principle of optimality
From any point on an optimal trajectory, the remaining trajectory is optimal for the corresponding problem initiated at that point.
2012年3月15日星期四
动态规划问题具有以下基本特征 动态规划问题具有以下基本特征 1. 问题具有多阶段决策的特征。阶段可以按时间划分，也 问题具有多阶段决策的特征。阶段可以按时间划分， 可以按空间划分。 可以按空间划分。 2. 每一阶段都有相应的“ 状态”与之对应。 每一阶段都有相应的“ 状态”与之对应。 3. 每一阶段初的每一个状态都面临多个决策，选择不同的 每一阶段初的每一个状态都面临多个决策， 决策将会导致下一阶段不同的状态，同时， 决策将会导致下一阶段不同的状态，同时，不同的决策将会导 致这一阶段不同的目标函数值。 致这一阶段不同的目标函数值。
运筹学
Operations Research
第八章 动态规划
Dynamic Programming
8.1 过程实例与最优性原理 8.2 机器负荷分配问题 8.3资源分配问题 资源分配问题
8.1 过程实例与最优性原理
表示需从V － 表示需从 【例8.1】最短路径问题 图8－1表示需从 1到V10铺 】 设一条煤气管道，中间经过三级中站， 设一条煤气管道，中间经过三级中站，问应如何铺设 Min{2+5,8+8,6+4}=7 使总路线最短。 使总路线最短。 5 17
8.1 过程实例与最优性定理
第8章 动态规划 章 Dynamic Programming
2012年3月15日星期四
动态规划最优性原理 作为整个过程的最优策略具有这 样的性质： 样的性质：即无论过去的状态和 决策如何， 决策如何，对前面的决策所形成 的状态而言， 的状态而言，余下的诸决策必须 构成最优策略。简言之， 构成最优策略。简言之，一个最 优策略的子策略总是最优的。 优策略的子策略总是最优的。
2012年3月15日星期四
• 1） 龚六堂 《动态经济学方法》北京大学出版社 动态经济学方法》 ） • 2）蒋中一 《动态最优化基础》 商务印书馆 动态最优化基础》 ） • 3）LUCAS、STOKEY、PRESCOTT 《经济动态的递 ） 、 、 归方法》（数学上比较严格，初学不必看） 》（数学上比较严格 归方法》（数学上比较严格，初学不必看） • 4）KAMIEN 和SCHWARTZ的《DYNAMIC ） 的 OPTIMIZATION》 》 • 5） SHELDON ROSS的 《INTRODUCTION TO ） 的 STOCHASTIC DYNAMIC PROGRAMMING》 》 • 6）Dimitri P.Bertsekas的《Dynamic ） 的 Programming:Deterministic and Stochastic Models》这 》 本书数学上做得比较充分
8.2 机器负荷分配问题
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2012年3月15日星期四
【例8.2】 】
某种设备可在高低两种不同的负荷下进行生产， 某种设备可在高低两种不同的负荷下进行生产， 设在高负荷下投入生产的设备数量为x,产量为 设在高负荷下投入生产的设备数量为 产量为 g=8x，设备年完好率为 设备年完好率为a=0.7；在低负荷下投入 ； 生产的设备数量为y 产量为h=5y 生产的设备数量为y，产量为h=5y，年完好率为 b=0.9。假定开始生产时完好的设备数量 1=100。 。假定开始生产时完好的设备数量s 。 制定一个五年计划，确定每年投入高、 制定一个五年计划，确定每年投入高、低两种 负荷下生产的设备数量， 负荷下生产的设备数量，使五年内产品的总产 量达到最大。 量达到最大。
第1年 11 第2年 11 第3年 12 第4年 12 第5年 13
还已知使用不同时间（ 还已知使用不同时间（年）的设备所需的维修费用为： 的设备所需的维修费用为：
使用年数 维修费用 0~1 5 1~2 6 2~3 8 3~4 11 4~5 18
8.1 过程实例与最优性原理
第8章 动态规划 章 Dynamic Programming
动态规划思考题
第8章 动态规划 章 Dynamic Programming
2012年3月15日星期四
机器在不同负荷下生产问题中， 机器在不同负荷下生产问题中，如 果对第5年年末完好机器数有要求 果对第 年年末完好机器数有要求 （例如要求第5年年末完好机器数 例如要求第 年年末完好机器数 不少于50台），应该如何解决该问 不少于 台），应该如何解决该问 题？
2012年3月15日星期四
例8.2 设备更新问题。
某企业使用一台设备，在每年年初，企业领导就要决定是购置新的， 某企业使用一台设备，在每年年初，企业领导就要决定是购置新的， 还是继续使用旧的。若购置新设备，就要支付一定的购置费用； 还是继续使用旧的。若购置新设备，就要支付一定的购置费用；若 继续使用旧设备，则需支付一定的维修费用。 继续使用旧设备，则需支付一定的维修费用。现在的问题 是如何制定一个五年内的设备更新计划，使得总的支付费用最少。 是如何制定一个五年内的设备更新计划，使得总的支付费用最少。 已知该设备在各年年初的价格为： 已知该设备在各年年初的价格为：
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第8章 动态规划 章 Dynamic Programming
动态规划参考书目
2012年3月15日星期四
• 1） 龚六堂 《动态经济学方法》北京大学出版社 动态经济学方法》 ） • 2）蒋中一 《动态最优化基础》 商务印书馆 动态最优化基础》 ） • 3）LUCAS、STOKEY、PRESCOTT 《经济动态的递 ） 、 、 归方法》（数学上比较严格，初学不必看） 》（数学上比较严格 归方法》（数学上比较严格，初学不必看） • 4）KAMIEN 和SCHWARTZ的《DYNAMIC ） 的 OPTIMIZATION》 》 • 5） SHELDON ROSS的 《INTRODUCTION TO ） 的 STOCHASTIC DYNAMIC PROGRAMMING》 》 • 6）Dimitri P.Bertsekas的《Dynamic ） 的 Programming:Deterministic and Stochastic Models》这 》 本书数学上做得比较充分