控制图讲义的判断
SPC“控制图”的分析与判定
SPC“控制图”的分析与判定控制图（Control Chart）又叫管制图，是对过程质量特性进行测定、记录、评估，从而监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图。
图上有三条平行于横轴的直线：中心线（CL，Central Line）、上控制线（UCL，Upper Control Line）和下控制线（LCL，Lower Control Line），并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列。
UCL、CL、LCL统称为控制线（Control Line），通常控制界限设定在±3标准差的位置。
根据控制图使用目的不同，控制图可分为：分析用控制图和控制用控制图。
根据统计数据的类型不同，控制图可分为：计量控制图和计数控制图（包括计件控制图和计点控制图）。
计量型控制图平均数与极差控制图( -X-R Chart )平均数与标准差控制图( -X-S Chart )中位数与极差控制图( ~X-R Chart )个別值与移动极差控制图( X-Rm Chart )计数值控制图不良率控制图(P chart)不良数控制图(nP chart，又称 np chart 或 d chart)缺点数控制图(C chart)单位缺点数控制图(U chart)控制图种类及应用场合：控制图的分析与判定应用控制图的目的，就是要及时发现过程中出现的异常，判断异常的原则就是出现了“小概率事件”，为此，判断的准则有两类。
第一类：点子越出界限的概率为0.27% 。
准则1属于第一类。
第二类：点子虽在控制界限内，但是排列的形状有缺陷。
准则2-8属于第二类。
控制图八大判异准则（口诀）2/3A （连续3点中有2点在中心线同一侧的B区外<即A 区内>4/5C （连续5点中有4点在中心线同一侧的C区以外）6连串（连续6点递增或递减，即连成一串）8缺C （连续8点在中心线两侧，但没有一点在C区中）9单侧（连续9点落在中心线同一侧）14交替（连续14点相邻点上下交替）15全C （连续15点在C区中心线上下，即全部在C区内1界外（1点落在A区以外）▶2/3A （连续3点中有2点在中心线同一侧的B区外<即A区内>）判读：1 . 控制过严；2 . 材料品质有差异；3 . 检验设备或方法之大不相同；4 . 不同制程之资料绘于同一控制图上；5 . 不同品质材料混合使用。
控制图使用培训讲义全
3.统计与概率论简介
Z值表
4.均值极差图（ Xbar-R图）
生产过程中用控制图对过程质量特性进行测定、记录、评 估，从而监察过程是否处于控制状态，对过程异常提前进行 预警。
控制图种类有多种，而使用最多的是均值极差控制图 （Xbar-R图)。
4.均值极差图（ Xbar-R图）
控制图类别
数值 分布
M：规范中心（规格中心） M = USL LSL
2
T:规范宽度（规格公差），T=USL-LSL ,T描述的是客户要求的宽与严。
T/2：半公差
ε：偏移量（或偏移系数），反应数据中心偏离规格中心的大小 ε=|M - μ|
K:相对偏移量（或修正系数） ，反应数据中心偏离规格中心的程度，也有用Ca。
K= ε T/2
4.均值极差图（ Xbar-R图）
术语（控制图中的线）： USL:规范上限 ，也有用TU来表示的
LSL:规范下限，也有用TL来表示的 CL:控制限（或控制中心线） UCL:上控制限， UCL=μ+3σ LCL:下控制限， LCL=μ-3σ A区的边界 UWL:上警告限， UWL=μ+2σ LWL:下警告限， LWL=μ-2σ B区的边界
σˆ 同理：后面 是s 的估计值
总体
μ
=
X1 X 2 .... X N N
=
1 N
N i =1
Xi
3.统计与概率论简介
总体均值 总体标准差
样本均值 样本标准差
N
m
=
xi
i =1
=
x1 x2 ...xN
N
N
s=
N
( xi m )2
i =1
N
控制图的判断
x
R
状态 μ变
x图
告 警
R 图 不告警
σ 未变
σ变
μ变
μ 未变
σ 增大
不告警
告 警 不告警 不告警
告 警
告 警 告 警 不告警
σ 变化
μ 变化，σ 变化 σ 变化，μ 不变 μ ,σ 均未变
μ 不变 σ 减小 μ 不变 σ 不变
a
样本容量 均值偏移系数σ 标准偏差变动系数 K n ｆ 变小 变大 变小 变大 变小 变大 变小 变大 变小 变大 变大 变小 变大 无影响 变小 变大 变大 变小 无影响 无变化 无影响 变大 变小 变小 变大 无影响 变小 变大 变大 变小 异常判断 μ 变化 无影响 变小 变大 变大 变小 无影响 变小 变大 变大 变小 图 b c d 形
连续8点在中心线两侧 C 区以外的概率为： （0.9973-0.6826）8=0.31478=0.0001
出现准则8的现象可能是分布参数σ的显著增大，也有可能 是数据分层不够，应认真分析。
因素
图 α β 1-β α β 1-β
控制界面系数
变大 变小 变大 变小 变小 变大 变小 判断 3 0.0027 依其他量 取一定值 0.0046 依其他量 取一定值
根据被判断事物的重要度， α可取0.01、
0.05、0.10等。与风险度α相对应的是置
信度（1- α），又称为置信概率、置信水
平。
由于风险度α不可能为“0”，所以置信度 （1- α）不可能为100%。
2、判异准则的制订步骤 （1）设定小概率α 休哈特早期设定的小概率α ① 点子超界 α =0.0027 ② 点子在界内排列不随机 α=0.01 英国以没有作到等概率为由，一律 α=0.01 休哈特后期设定的小概率，一律 α=0.0027
SPC控制图的绘制方法及判断方法
L—S图用 A9
2.695 1.826 1.522 1.363 1.263 1.914 1.143 1.104 1.072
9
各类控制图作法举例
10
1 x R 控制图（平均值——极差控制图）
• 原理：
x图又称平均值控制图，它主要用于控制生产过程中产品质量
特性的平均值；
R图又 称极差控制图，它主要用于控制产品质量特性的分散。
CL1 L 13.68
CL2 S 12.32
UCL M A9 R 13.00 1.3631.36 14.85
LCL M A9 R 13.00 1.3631.36 11.15
•作分析用控制图（图6）。
15
特
性 值
14
13
12
UCL＝14.85 CL1＝13.68 CL2＝12.32
备数据如表6所示。该铸件重量规格要求为13 ±2(公斤)，并希望
工序能力在1～1.33
解： 11
解：(1)由表3的计算公式计算表6中的每个样本的平均值xi 及极差Ri。如：
5
x1
x1 j
j 1
5
14.0 12.6 13.2 13.1 12.1 13.00 5
R1 max x1 j min x1 j 14.0 12.1 1.9
x
i
n1 2
n为偶数
Ri max xij min xij
Li max xij Si min xij
L
1 k
k i 1
Li
S
1 k
k i 1
控制图的判断
六．控制图的判断:
1.控制状态的判断(过程在稳定状态)：
(1)多数点子集中在中心线附近。
(2)少数点子落在控制界限附近。
(3)点子的分布与跳动呈随机状态,无规则可循。
(4)无点子超出控制界限以外。
2.可否延长控制界限做为后续过程控制用的研判基准:
(1)连续25点以上出现在控制界限线内时(机率为93.46%)。
(2)连续35点中,出现在控制界限外点子不超出1点时。
(3)连续100点中,出现在控制界限外点子不超出2点时。
过程在满足上述条件时,虽可认为过程在控制状态而不予变动控制界限,但并非点子超出控制界限外也可接受;这些超限的点
子必定有异常原因,故应追究调查原因并加以消除。
3.检查判断原则:
(1)应视每一个点子为一个分配,而非单纯的点。
(2)点子的动向代表过程的变化;虽无异常的原因,各点子在界
限内仍会有差异存在。
(3)异常的一般检定原则:
X
X
X
X
X
X
X X 检定规划1:(2/3A)
3点中有2点在A 区或A 区以外 检定规划2: (4/5B) 5 检定规划3:(6连串)
连续6点持续地上升或下降 检定规划4: (8缺C) 有8点在中心线的两侧,但C 区并无点子 检定规划5: (9单侧) 连续9点在C 区或C 区以外 检定规划6: (14升降)
连续14点交互着一升一降 检定规划7: (15C) 连续15点在中心线上下两侧的C 区 检定规划8: (1界外) 有1点在A 区以外。
生产过程控制图讲义
研发费用占国民生产总值的百分 比与生产力之间的关系（55-64年）
生产过程控制图讲义
过程控制应当以预防为目的，而不是简单地在发现问题后返工。
如果输入符合规范，且过程变量被控制在一定的范围内， 则输出就是正确的。
检验还是预防？
生产过程控制图讲义
以预防为主的系统，我们应着重减少变化，并避免浪费。
检验还是预防？
★
2. 不合格品数控制图（Pn图）。
3. 单位缺陷数控制图（ µ图）。
4. 缺陷数控制图（c图）。
计数值控制图
生产过程控制图讲义
x-R图是x图（均值控制图）和R图（极差控制图）联合使 用的一种控制图。
x图主要用于判断生产过程的均值是否处于或保持在所要 求的受控状态； R图用于判断生产过程的标准差是否处于或保持在所要求 的受控状态；
x的计 量值控制图；
在现场直接研究质量数据随时间变化的统计规律 的动态方法；
控制图是判别生产过程是否处于控制状态的一种 手段，利用它可以区分质量波动是由偶然原因引 起的还是由系统原因引起的。
控制图由来
生产过程控制图讲义
1、关注顾客； 2、采用有效的测量手段； 3、过程控制的目标是预防； 4、技能训练和继续培养； 5、保证质量的发展战略、实施措施、政策规定、方法步骤和实践过程； 6、通过逐步的增量改进、企业运作程序的重构和发明创新，不断进取； 7、六条原则要综合协调发挥作用；
生产过程控制图讲义
2020/11/26
生产过程控制图讲义
控制图：本章主要内容
1、了解控制图的涵义和作用 2、均值-极差控制图 3、单值-移动极差控制图 4、不合格品率控制图 5、单位缺陷数控制图 6、控制图的观察和分析及使用程序
控制图的判断
3、判异准则
GB/T 4091-2001 ISO 8258：1991《常 规控制图》标准
给出八个判异的检验模式。凡在控制 图中出现八个检验模式中任何一个时，即 可判断过程异常。
在八个检验模式中，除第4个模式由蒙 特卡罗试验（统计模拟试验）确定以外， 其他7个模式均由概率计算而确定。
无影响 变大 变小 变小 变大
无影响 变小 变大 变大 变小
变小 变大 变小
0.0046
依其他量 取一定值
变大 变小 变大
无影响 无变化
无影响 变小 变大 变大 变小
无影响 变小 变大 变大 变小
状态 判断 μ变 σ未变 σ变 μ未变 μ变 σ增大 μ不告警 不告警
控制图的判断
控制图的判断 控制图的判断有判稳和判异两种判断方法
判稳
稳定（正常） 不稳定（异常）
异常（不稳定） 判异 不异常（正常、稳定）
控制图判断的两类错误 第Ⅰ类错误：弃真概率α（虚发警报） 由于休哈特确定了3σ原则，所以弃真
概率α=0.0027，数值很小。 第Ⅱ类错误：取伪概率β（漏发警报） 由于α=0.0027数值很小，所以导致取
0.9544
0.0429 2
0.021145
2点落入中心线同一侧A 区的概率为
P=0.021452=0.00046
3点中的2点可以是任何2点，至于第3点可以在任何处，甚至不存在。
准则5用于检验分布参数μ(过程平均值)的变化，对于分布参数σ
的变化的检验也很灵敏。
准则6：连续5点中有4点落在中心线同一侧C区以外
值很小，很可靠。
3、判稳准则
控制图基础知识介绍
控制图基础知识介绍控制图基础知识介绍⼀．前⾔:为使现场的质量状况达成⽬标，均须加以管理。
我们所说的 “管理”作业,⼀般均⽤侦测产品的质量特性来判断 “管理”作业是否正常。
⽽质量特性会随着时间产⽣显著⾼低的变化;那么到底⾼到何种程度或低⾄何种状态才算我们所说的异常?故设定⼀合理的⾼低界限,作为我们分析现场制程状况是否在 “管理”状态,即为控制图的基本根源。
控制图是于1924年由美国品管⼤师修哈特(W.A.Shewhart)博⼠所发明。
⽽主要定义即是[⼀种以实际产品质量特性与依过去经验所研判的过程能⼒的控制界限⽐较,⽽以时间顺序表⽰出来的图形]。
⼆．控制图的基本特性:⼀般控制图纵轴均设定为产品的质量特性,⽽以过程变化的数据为刻度;横轴则为检测产品的群体代码或编号或年⽉⽇等,以时间别或制造先后别,依顺序点绘在图上。
在管制图上有三条笔直的横线,中间的⼀条为中⼼线(Central Line,CL),⼀般⽤蓝⾊的实线绘制；在上⽅的⼀条称为控制上限(Upper Control Limit,UCL)；在下⽅的称为控制下限(Lower Control Limit,LCL)。
对上、下控制界限的绘制,则⼀般均⽤红⾊的虚线表现,以表⽰可接受的变异范围;⾄于实际产品质量特性的点连线条则⼤都⽤⿊⾊实线绘制。
控制状态:三．控制图的原理:1.质量变异的形成原因:⼀般在制造的过程中,⽆论是多么精密的设备、环境,它的质量特性⼀定都会有变动,绝对⽆法做出完全⼀样的产品;⽽引起变动的原因可分为两种：⼀种为偶然(机遇)原因；⼀种为异常(⾮机遇)原因。
（1）偶然(机遇)原因(Chance causes)：不可避免的原因、⾮⼈为的原因、共同性原因、⼀般性原因,是属于控制状态的变异。
（2）异常(⾮机遇)原因(Assignable causes):可避免的原因、⼈为的原因、特殊性原因、局部性原因等,不可让其存上控制界限(UCL) 中⼼线(CL) 下控制界限(LCL)在,必须追查原因,采取必要的⾏动,使过程恢复正常控制状态,否则会造成很⼤的损失。
控制图的绘制及判断课件
k
k
Li
L i1
341.9 13.68
Si
i1
308.112.32
k 25
k 25
RLS 13.6812.321.36
M LS 13.6812.3213.00
2
2
PPT学习交流
16
•计 由算 5表 ，最 n当 5大 时 CA 值 1 ， 、 L 91中 .最 36心 小 3 线 值 C2L 和 中上 心、 线下 UC 、 控 L LC 制 。 L线 C1LL1.368 C2LS1.232
控制界限的重新计算45ppt学习交流46ppt学习交流1分析功能强大辅助决策作用明显在众多企业的实践基础上发展出繁多的统计方法和分析工具应用这些方法和工具可根据不同目的从不同角度对数据进行深入的研究与分析在这一过程中spc的辅助决策功能越来越得到强化47ppt学习交流2体现全面质量管理思想随着全面质量管理思想的普及spc在企业产品质量管理上的应用也逐渐从生产制造过程质量控制扩展到产品设计辅助生产过程售后服务及产品使用等各个环节的质量控制强调全过程的预防与控制48ppt学习交流3与计算机网络技术紧密结合现代企业质量管理要求将企业内外更多的因素纳入考察监控范围企业内部不同部门管理职能同时呈现出分工越来越细与合作越来越紧密两个特点这都要求可快速处理不同来源的数据并做到最大程度的资源共享
本26个，测得的预备数据如表7所示。试作x-Rs分析 用控制
图。
解:
PPT学习交流
18
解：
•由表3给出的计算公式计算表 7中每个样本的移动极差 Rsi并记入表 7中。
如
Rs2 x2 x1 1.13 1.09 0.04
RS 依次类推。
3
x3 x2
控制图之判读
UCL CL
LCL
4.接近 指點子在上下控制界限附近出現,點子接近上下控制界限稱為接近. a.連續3點中至少有2點出現在控制界限附近. c.連續10點中至少有4點出現在控制界限附近. b.連續7點中至少有3點出現在控制界限附近.
3δ 2δ
1δ
UCL
CL
LCL
5.周期 指點子的上升或下降出現明顯的一定間隔,呈周期性變化. 周期包括呈階梯形周期變動,波狀周期變動,大小波動以及合成波動等情況,如圖:
UCL
CL
LCL
2.偏離 較多的點間斷地出現在中心線的一側時稱為偏離. a.連續的11點至少有10點出現在中心線一側時. c.連續的17點至少有14點出現在中心線一側時. b.連續的14點至少有12點出現在中心線一側時. d.連續的20點至少有16點出現在中心線一側時.
UCL CL
LCL
3.傾向 指點子連續上升或連續下降的狀態. 當出現7點連續上升或連續下降時,應判斷生產過程為異常狀態.
控制圖的判讀方法
當點子沒有超出控制界限且排列沒有缺陷便判為正常;當點子超出控制界限或排列有缺陷便判為异常。
點子排列缺陷有以下5種情況: 1.鏈狀. 點子連續出現在中心線一側,稱為鏈狀. a.當連續出現5點在中心線一側,應注意其發展情況,當出現6點 時,應開始調查原因. b.當連續出現7點在中心線一側,判定為有異常狀態,應採取措 施解決. 5點鏈 6點鏈 7點鏈
UCL CL LCL UCL CL LCL
階梯形波動 UCL CL LCL 大小波動
波狀周期
控制图判定原则
控制图八大判异准则
1、2/3A（连续3点中有2点在中心线同一侧的B区外<即A区内>）
2、4/5C（连续5点中有4点在中心线同一侧的C区以外）
3、6连串（连续6点递增或递减，即连成一串）
4、8缺C（连续8点在中心线两侧，但没有一点在C区中）
5、9单侧（连续9点落在中心线同一侧）
6、14交替（连续14点相邻点上下交替）
7、15全C（连续15点在C区中心线上下，即全部在C区内）
8、1界外（1点落在A区以外）
判稳原则（3选1即可）：
1. 控制图上连续25个点，界外点数为0，在这种情况下，过程稳定但被判为不稳定的可能性只有0.0654；
2. 控制图上连续35个点，界外点数不多于1，在这种情况下，过程稳定但被判为不稳定的可能性只有0.0041；
3. 控制图上连续100个点，界外点数不多于2，在这种情况下，过程稳定但被判为不稳定的可能性只有0.0026。
控制图判定原则
控制图八大判异准则
1、2/3A（连续3点中有2点在中心线同一侧的B区外<即A区内>）
2、4/5C（连续5点中有4点在中心线同一侧的C区以外）
3、6连串（连续6点递增或递减，即连成一串）
4、8缺C（连续8点在中心线两侧，但没有一点在C区中）
5、9单侧（连续9点落在中心线同一侧）
6、14交替（连续14点相邻点上下交替）
7、15全C（连续15点在C区中心线上下，即全部在C区内）
8、1界外（1点落在A区以外）
判稳原则（3选1即可）：
1. 控制图上连续25个点，界外点数为0，在这种情况下，过程稳定但被判为不稳定的可能性只有0.0654；
2. 控制图上连续35个点，界外点数不多于1，在这种情况下，过程稳定但被判为不稳定的可能性只有0.0041；
3. 控制图上连续100个点，界外点数不多于2，在这种情况下，过程稳定但被判为不稳定的可能性只有0.0026。
【推荐】SPC控制图的绘制方法及判断方法概述77
✓ 由分析用控制图得知工序处于稳定状态后，还须与规格要求 进行比较。若工序既满足稳定要求，又满足规格要求，则称 工序进入正常状态。此时，可将分析用控制图的控制线作为 控制用控制图的控制线；若不能满足规格要求，必须对工序
✓ 所谓满足规格要求，并不是指上、下控制线必须在规格上、
下限内侧，即UCL＞TU；LCL＜ TL。而是要看受控工序的工
序能力是否满足给定的Cp值要求。
8
【 推 荐 】 SP C控制图 的绘制 方法及 判断方 法概述 77
【 推 荐 】 SP C控制图 的绘制 方法及 判断方 法概述 77
样本大小
2 3 4 5 6 7 8 9 10
X 图用 A2
1.880 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373 0.337 0.308
L i max x ij S i min x ij
L
1 k
k
Li
i1
S
1 k
k
Si
i1
RLS M LS
2
Rsi xi xi1
p pn n
k
pni
pn i1 k
pi
pn
i
ni
k
ci
c i1 k
ui
ci ni
备注
xij——第I样本中的第j个数据i＝1,2…k;
j=1,2…n;
max(xij)——第i样本中最大值； min(xij)——第i样本中最大值。
X R 图
X~R 图
L—S图
一般k=20~25
一般3~6
X~图的样本容量常取3或5
X—Rs图 pn图、 p 图
C图、U图
SPC“ 控制图 ” 的分析与判定
SPC“ 控制图 ” 的分析与判定控制图（Control Chart）又叫管制图，是对过程质量特性进行测定、记录、评估，从而监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图。
图上有三条平行于横轴的直线： 中心线（CL，Central Line）、上控制线（UCL，Upper Control Line） 和 下控制线（LCL，Lower Control Line） ，并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列。
UCL、CL、LCL统称为控制线（Control Line），通常控制界限设定在±3标准差的位置。
根据 控制图使用目的不同，控制图可分为：分析用控制图和控制用控制图 。
根据统计数据的类型不同，控制图可分为：计量控制图和计数控制图（包括计件控制图和计点控制图）。
计量型控制图平均数与极差控制图( -X-R Chart )平均数与标准差控制图( -X-S Chart )中位数与极差控制图( ~X-R Chart )个別值与移动极差控制图( X-Rm Chart )计数值控制图不良率控制图(P chart)不良数控制图(nP chart，又称 np chart 或 d chart) 缺点数控制图(C chart)单位缺点数控制图(U chart)控制图种类及应用场合：控制图的分析与判定应用控制图的目的，就是要及时发现过程中出现的异常，判断异常的原则就是出现了“小概率事件”，为此，判断的准则有两类。
第一类：点子越出界限的概率为0.27% 。
准则1属于第一类。
第二类：点子虽在控制界限内，但是排列的形状有缺陷。
准则2-8属于第二类。
控制图八大判异准则（口诀）2/3A （连续3点中有2点在中心线同一侧的B区外<即a区内>4/5C （连续5点中有4点在中心线同一侧的C区以外）6连串 （连续6点递增或递减，即连成一串）8缺C （连续8点在中心线两侧，但没有一点在C区中）9单侧 （连续9点落在中心线同一侧）14交替 （连续14点相邻点上下交替）15全C （连续15点在C区中心线上下，即全部在C区内1界外 （1点落在A区以外）▶2/3A （连续3点中有2点在中心线同一侧的B区外<即a区内>）判读：1 . 控制过严；2 . 材料品质有差异；3 . 检验设备或方法之大不相同；4 . 不同制程之资料绘于同一控制图上；5 . 不同品质材料混合使用。
SPC控制图的绘制方法及判断方法(精编课件).ppt
j=1,2…n;
max(xij)——第i样本中最大值；
min(xij)——第i样本中最大值。
x
i
n
1
——n为奇数时，第i样本中按大
2
小顺序排列起的数据列中间位置的数据
1 2
x i
n
2
x i
n1
2
——n为偶数时，第I样 本 中按大小顺序排列起的
数据列中中间位置的两个数据的平均值
（pn)i——第i样本的不合格品数 （各样本样本容量皆为n）
13.463 11.597
15
注：表5在第16页
3 L—S控制图（两极控制图）
原理：它是通过极大值，极小值的变化掌握工序分布变化的状态。其适用
场合与 X R 控制图相同。但因只用一张图进行控制，因此具有现场
使用简便的优点。
例3：若对例1，采用L—S控制图进行控制，试作出分析用控制图。
• 由表3的计算公式首先找出表6中每个样本的极大值Li和极小值Si并记入表6
4
R图 3
UCL＝2.86
2 1
0
5
10
15
20
25
CL＝1.35 样本号
图5 铸件质量分析用控制图（x—R图）
(5) 根据本节“控制图的观察与判断”标准，工序处于稳定状 态。
由表6给出的数据，精进品而课件可，下计载算后可出编辑工序能力指数。
13
工序能力指数计算
S ˆ
1 k
k n 1 i1
33.80
1.35
25
25
25
(3)查表5，当n＝5时，得A2 0.577, D4 2.115,得X R图的控制线为：
X图：CL x 12.94
SPC控制图的绘制方法及判断方法
R1 maxx1j mixn1j 14.012.11.9
依此类推，并的 将 xi、R 计 i记算 入后 6中 表。
(2)由表 4的计算公式计算总平均 x 和极差平均 R 。
✓ 在坐标图上画出三条控制线，控制中线一般以细实线表示，
控制上下线以虚线表示。
✓ 将预备数据各样本的参数值在控制图中打点。 ✓ 根据本节介绍的控制图的判断规则判断工序状态是否 稳定，
若判断工序状态不稳定，应查明原因，消除不稳定因素，重 新收集预备数据，直至得到稳定状态下分析用控制图；若判 断工序处于稳定状态，继续以下程序。
X~ 图用
M3A2 1.880
X图用 E2
2.660
-
2.575
1.187
1.772
-
2.282
0.796
1.457
-
2.115
0.691
1.290
-
2.004
0.549
1.184
0.076
1.924
0.509
1.109
0.136
1.864
0.432
1.054
0.184
1.816
0.412
1.010
天抽取一个样本，样本容量n=5，共抽取样本k=25个，测取的预
备数据如表6所示。该铸件重量规格要求为13 ±2(公斤)，并希望
工序能力在1～1.33
解：
.
11
解： (1)由表 3的计算公式 6中 计的 算每 表个样本xi及 的极 平Ri差 。 均如 值：
5
x1j
x1
j1
5
14.012.613.213.112.113.00 5
下限内侧，即UCL＞TU；LCL＜ TL。而是要看受控工序的工
SPC控制图的绘制方法及判断方法
•由表3的计算公式找出表6中每个样本的中位值 ~x。如
~x1 13.1; ~x2 13.2 ~x25 12.8 并将中位值~xi填入表6中。
•由表4的计算公式计算中位的 值平均值。
~x
k ~xi
i1
313.2 12.53
k
25
由上例
R＝1.35
查表5，当n＝5时，得m3 A2 0.691
•~ x图的控制线为： CL~ x12.53
UCM LA9R1.300 1.361 3.361.485 LCL MA9R1.300 1.361 3.361.115
•作分析用控制图（图6）。
15
特
性 值
14
13
12
UCL＝14.85 CL1＝13.68 CL2＝12.32
11
LCL＝11.15
10
5
10
15
20
25
样本号
图6 铸件质量分析用控制图（L—S图）
kn1 i1
n j1
xij x
2
1 k
kn1
i1
n
xij
j1
k i1
n j1
xij
2
kn
1 255
1
14.02
12.62
12.722
14.0 12.6 12.722
255
0.535
e x T 12.9413.00 0.06
Cpk
T 2e 6S
1511 20.06 1.21
5
x1j
x1
j1
5
14.012.613.213.112.113.00 5
R1 maxx1j mixn1j 14.012.11.9