普陀区初三数学2013一模

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2013年上海中考普陀区数学一模卷

17．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡BC 的坡度1:5i ，那么AC 的长度是 cm ．18. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC＝那么四边形MABN 的面积是______________．23．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分, 第（3）小题5分）如图，点E 是矩形ABCD 的边BC 上一点，EF ⊥AE ，EF 分别交AC 、CD 于点M 、F ，BG ⊥AC ，垂足为点G ，BG 交AE 于点H ．（1）求证：△ABE ∽△ECF ；（2）找出与△ABH 相似的三角形，并证明；（3）若E 是BC 中点，BC =2AB ，AB =2，求EM 的长．24．（本题满分12分，其中第（1）小题2分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，点A 在x 轴上，OA =4，将线段OA 绕点O 顺时针旋转120°至OB 的位置．（1）求点B 的坐标；（第17题）（第18题）（第23题）（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°得△AB′C′，那么AB CABCSS''∆∆=；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为度．（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值．（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．。

2013年上海市普陀区中考数学一模试卷及答案(word解析版)

上海市普陀区2013年中考数学一模试卷一.选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）B2．（4分）（2013•普陀区一模）某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一3．（4分）（2013•普陀区一模）若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k4．（4分）（2013•普陀区一模）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）5．（4分）（2013•普陀区一模）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）=；=；==6．（4分）（2013•普陀区一模）已知线段a、b、c，求作第四比例线段x，下列作图正确的．．．二.填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2013•普陀区一模）如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是34千米．÷8．（4分）（2013•普陀区一模）把长为10cm的线段进行黄金分割，那么较长线段长为5﹣5cm．线段分割叫做黄金分割，他们的比值（×﹣原线段的9．（4分）（2013•普陀区一模）如果两个相似三角形的对应角平分线之比为1：4，那么它们的周长之比是1：4．10．（4分）（2013•普陀区一模）如果抛物线y=（k﹣1）x2+4x的开口向下，那么k的取值范围是k＜1．11．（4分）（2013•普陀区一模）把抛物线y=x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=（x﹣3）2﹣2．12．（4分）（2013•普陀区一模）二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为﹣1．13．（4分）（2013•普陀区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则BC= 2．14．（4分）（2013•普陀区一模）如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，那么与相等的向量是和．相等的向量．相等的向量是和．故答案为：和．15．（4分）（2013•普陀区一模）如图，G是△ABC的重心，AG⊥GC，AC=4，则BG的长为4．16．（4分）（2013•普陀区一模）如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，tanB=，则△ABC 的面积是12cm2．tanB===tanB==，17．（4分）（2013•普陀区一模）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是210cm．18．（4分）（2013•普陀区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=，那么四边形MABN的面积是．=），即可求得四边形）NC=22，=24﹣=18．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2013•普陀区一模）计算：．，﹣20．（10分）（2013•普陀区一模）如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）．21．（10分）（2013•普陀区一模）已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．连接BD，AE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）求线段AE的长．22．（10分）（2013•普陀区一模）一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）CBD=，，，﹣=60=1523．（12分）（2013•普陀区一模）如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．EM=，即可求得答案．EM=24．（12分）（2013•普陀区一模）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．×=2，）代入，得﹣+时，在POD==不符合题意，舍去，2|2|2）25．（14分）（2013•普陀区一模）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=3；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为60度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．（=2=。

上海市普陀区中考数学一模(即期末)试题

FB CE DA 2013学年普陀区九年级期终调研数学试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．用放大镜将图形放大，应该属于（）A ．平移变换；B ．相似变换；C ．对称变换；D ．旋转变换． 2．在比例尺是1:38000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7cm ，它的实际长度约为（）A ．0.266km ；B ．2.66km ；C ．26.6km ；D ．266km . 3．在△ABC 中，1tanA =，3cotB =，那么△ABC 是（）A ．钝角三角形；B ．直角三角形；C ．锐角三角形；D ．等腰三角形.4．二次函数()2230y ax x a =--<的图像一定不经过（）A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限.5．下列命题中，正确的是（）A ．如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边；B ．不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同；C ．相似三角形的中线的比等于相似比；D ．一般来说，一条线段的黄金分割点有两个.6．在Rt △ABC 中，A ∠=90°，AC a =，ACB θ∠=，那么下面各式正确的是（）A ．AB a sin θ=⋅； B ．AB a cos θ=⋅；C ．AB a tan θ=⋅；D ．AB a cot θ=⋅.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如图，直线AD ∥BE ∥CF ，13BC AC =，4DE =，那么EF 的值是．8．在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i = ．9．抛物线21y x =-关于x 轴对称的抛物线的解析式是．10．请写出一个以直线2x =-为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式可以是．11．如果E 、F 是△ABC 的边AB 和AC 的中点，AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，那么EF =u u u r． 12．如图，在边长为1的正方形网格中有点P 、A 、B 、C ，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是AABCD．13．若α为一锐角，且cos sin α=60°，则α= ．14．已知α为一锐角，化简：()21sin sin αα-+= ．15．如果直角三角形的斜边长为12，那么它的重心与外心之间的距离为．16．已知二次函数的顶点坐标为()2,3-，并且经过平移后能与抛物线22y x =-重合，那么这个二次函数的解析式是．17．若一个三角形的边长均满足方程2680x x -+=，则此三角形的周长为．18．已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，15AB =，13CD =，8AD =，B ∠是锐角，B ∠的正弦值为45，那么BC 的长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：()6033060124530sin tan cos cot cot +⋅-⋅o o oo o．20．（本题满分10分）已知：如图，△ABC 中，点D 是AC 边上的一点，且AD :DC =2:1．（1）设BA a =u u u r r ，BC b =u u u r r，先化简，再求作：()3232a b a b ⎛⎫----- ⎪⎝⎭r r r r ；（2）用xa yb +r r （x 、y 为实数）的形式表示BD u u u r．A B C P A B CD21．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，90ACB ∠=o ，AC BC =，点P 是△ABC 内一点，且135APB APC ∠=∠=o ．（1）求证：△CPA ∽△APB ；（2）试求tan PCB ∠的值．22．（本题满分10分）如图，浦西对岸的高楼AB ，在C 处测得楼顶A 的仰角为30°，向高楼前进100米到达D 处，在D 处测得A 的仰角为45°，求高楼AB 的高．EB DC A QPMABCOyx23．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）如图，已知CD 是△ABC 中ACB ∠的角平分线，E 是AC 上的一点，且2CD BC CE =⋅，6AD =，4AE =．（1）求证：△BCD ∽△DCE ；（2）求证：△ADE ∽△ACD ；（3）求CE 的长．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题9分）如图，抛物线22y ax ax b =-+经过点30,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且与x 轴交于点A 、点B ，若23tan ACO ∠=．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为M ，点P 是线段OB 上一动点（不与点B 重合），45MPQ ∠=o ，射线PQ 与线段BM 交于点Q ，当△MPQ 为等腰三角形时，求点P 的坐标．GCBP AFED25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分，第（3）小题2分）如图，在正方形ABCD 中，2AB =，点P 是边BC 上的任意一点，E 是BC 延长线上一点，联结AP ，作PF AP ⊥交DCE ∠的平分线CF 上一点F ，联结AF 交边CD 于点G ．（1）求证：AP PF =；（2）设点P 到点B 的距离为x ，线段DG 的长为y ，试求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当点P 是线段BC 延长线上一动点，那么（2）式中y 与x 的函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式．参考答案一、选择题：⑴B⑵B⑶A⑷A⑸D（A正确的是：如果果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边B正确的是：不同向量的单位向量的长度不一定相等，方向也不一定相同C正确的是：相似三角形的对应中线的比等于相似比）⑹C二、填空题⑺2⑻41:3 i=i=34=1:43435⑼21y x=-+（由于关于x轴对称，则x不变，y变为y-代入）⑽()22y x=-+等（满足①直线2x=-为对称轴②开口向下即可）⑾1122b a-r r⑿ PBA PAC △△∽⒀ 30o （cos sin6030αα=?o o ）⒁ 1（()211sin sin 1sin sin αααα-+=-+=）⒂ 2⒃ ()2223y x =-++（平移重合与22y x =-重合，说明a 是相同的，根据顶点式即可） ⒄ 6或10或12（若一个三角形的边长均满足，①2,2,2, ②4,4,4 ③4,4,2） ⒅ 22或12（C Ð是锐角或是钝角，需要分类讨论）三、解答题19、()6033060124530sin tan cos cot cot +⋅-⋅o o oo o()3313232121333223313+=-⨯=-==--gg20、⑴ ()3312323222a b a b a b a b a b ⎛⎫-----=--++=+ ⎪⎝⎭r r r r r r r r r r⑵ ()23CA b a DA b a =-?-u u u r r r u u u r r r ()25252()33333BD BA DA a b a a b a b =-=--=-=+-u u u r u u u r u u u r r r r r r r r21、解：（1）∵在ABC ∆中，,,90BC AC ACB ==∠︒∴︒=∠45BAC ，即︒=∠+∠45PAB PAC ，-----------（1分）又在APB ∆中，︒=∠135APB ，∴︒=∠+∠45PAB PBA ，--------------------------（1分） ∴PBA PAC ∠=∠，-------------------------------（1分）又APC APB ∠=∠，--------------------------------（1分） ∴CPA ∆∽APB ∆.---------------------------------（2分）（2）∵ABC ∆是等腰直角三角形，∴21=AB CA,-------------（1分）又∵CPA ∆∽APB ∆，∴21===AB CA PB PA PACP，-------------------------（2分）令k CP =,则k PB k PA 2,2==，------------------（1分）又在BCP ∆中，︒︒=∠-∠-=∠90360BPC APC BPC ，（1分） ∴2tan ==∠PCPBPCB .----------------------------（1分）22、23、24、25、九年级方法：（三垂直全等+比例线段）八年级方法：24、25、。

2013学年普陀区九年级数学期终调研试卷含答案

2012学年普陀区九年级数学期终调研试卷 2012.12.26（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．）．（A 2 ）．（A 3．）．（A 4AB（A 5．）．（A6. 已知线段a 、b 、c ，求作第四比例线段x ，下列作图正确的是……………………（）．（第4题）（第5题）a xbc a cbx x cba c axb（A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果在比例尺为1︰1 000 000的地图上，A 、B 两地的图上距离是1.6厘米，那么A 、B 两地的实际距离是千米．8．把长度为4cm 的线段进行黄金分割，则较长线段的长是__________cm ．9．如果两个相似三角形的对应角平分线比是1︰4，那么它们的周长比是．三边的中点，那么与DF 相等的向量是17．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡BC 的坡度1:5i =，那么AC 的长度是 cm ．18. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝，那么四边形MABN 的面积是______________．（第14题）（第15题）（第16题）三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．20．133)()a b a b +-+．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21．已知：在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90°，AB=AD =25，BC =32．连接BD ，AE ⊥BD ，垂足为点E ．（1）求证：△ABE ∽△DBC ；（2）求线段AE 的长．（第17题）（第18题）（第21题）22．（本题满分10分）21.3,0 63.5929sin21.3,tan 21.3,sin 63.5,tan 63.52)25510A CBC C ︒︒︒≈︒≈︒≈︒≈ 一艘轮船自西向东航行，在处测得东偏北方向有一座小岛继续向东航行8海里到达处，测得小岛此时在轮船的东偏北方向上。

2013年上海初三数学一模卷各区18题汇总

1、如图，在△ABC 中，∠C=90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC=6，32=NC ，那么四边形MABN 的面积是______________。

（2013年普陀一模18题）2、如图，在ABC Rt △中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且BD=CE ，设点C 关于DE 的对称点为F ，若DF ∥AB ，则BD 的长为__________ （2013年奉贤区一模18题）3、如图，弧EF 所在的⊙O 的半径长为5，正三角形ABC 的顶点A 、B 分别在半径OE 、OF 上，点C 在弧EF 上，∠EOF=60°，如果AB ⊥OF ，那么这个正三角形的边长为_____________ ．（2013年嘉定区一模18题）4、如图，将△ABE 翻折，使点B 与AE 边上的点D 重合，折痕为AC ，若AB=AC=5，AE=9，则CE=_____________.（2013年虹口区一模18题）5、已知在ABC R ∆t 中，∠A=90°，sinB=55,BC=a ，点D 在边BC 上，将这个三角形沿直线AD 折叠，点C 恰好落在边AB 上，那么BD=______．（用a 的代数式表示）（2013年静安区一模18题）第1题第2题第3题第4题6、如图，已知ABC R t ，∠ACB=90°，∠B=30°，D 是AB 边上一点，△ACD 沿CD 翻折，A 点恰好落在BC 边上的E 处，则cot ∠EDB=___________. （2013年长宁区一模18题）7、已知在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=4，将AB 绕着点A 旋转至AB ’位置，且AB'与AC 边之间的夹角为30°,那么线段BB'的长等于__________ （2013年金山区一模18题）8、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=5,AC=4,把△ABC 绕点C 逆时针旋转,使得点B 落在斜边AB 的中线所在的直线上,点A 落在点A" ,那么AA “的长是____________ （2013年徐汇区一模18题）9、如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标为O （0，0），A （2，0），B （2，2），C （4，2），D （4，4），E （0，4），若如图过点M （1，2）的直线MP （与y 轴交于点P ）将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线MP 的函数表达式是_______________. （2013年宝山一模18题）第6题第9题10、如图，在Rt△ABC中，AB=6cm，BC=4cm，点D是斜边AB上的中点，把△ADC 沿着AB方向平移1cm得△EFP，EP与FP分别交边BC于点H和点G，则GH=___________。

2013普陀区中考数学二模卷

2013普陀区中考数学二模卷2012学年度第二学期普陀区初三质量调研数学试卷2013.4（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：所有答案务必按照规定在答题纸上完成，写在试卷上不给分题号一二三四总分得分一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列各数中无理数共有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（）.①–0.21211211121111，②3，③227，④8，⑤39.(A)1个；(B) 2个；(C) 3个；(D) 4个.2. 如果a>1>b ，那么下列不等式正确的个数是,,,,,,,,,,,,,,,,（）.①a –b>0，②a -1>1–b ，③a -1>b –1，④1a b.(A)1；(B)2；(C)3；(D) 4.3．在下列方程中，有实数根的是,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（）.(A) 2310x x ；(B) 4110x ；(C) 2230xx ；(D)111x x x.4．下列语句正确的是,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（）.(A)“上海冬天最低气温低于–5oC ”，这是必然事件；(B) “在去掉大小王的52张扑克牌中抽13张牌，其中有4张黑桃”，这是必然事件；(C) “电视打开时正在播放广告”，这是不可能事件；(D) “从由1，2，5组成的没有重复数字的三位数中任意抽取一个数，这个三位数能被4整除”，这是随机事件. 5. 上海市2012年5月份某一周的日最高气温（单位：ｏC ）分别为28，30，25，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为,,,,,,,,,,,,,,,,,（）.(A )28oC ；(B)29oC ；(C)30oC ；(D) 31oC .6．对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是,,,,,,,,,,,,,,（）.（A ）正多边形是轴对称图形，每条边的中垂线是它的对称轴；（B ）正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心；（C ）正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角；（D ）正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算：33a a=.8．函数()2x f x x的定义域是.9．若2(0)3a cb dbd其中，则a c bd= ．10．某城市现有固定居住人口约为一千九百三十万，用科学计数法表示为人.11．不等式组10,24x x的解集是．12. 分解因式：227183xx .13．如果两个相似三角形的面积之比是16∶9，那么它们对应的角平分线之比是.14. 有6张分别写有数字1、2、3、4、5、6的卡片，它们的背面相同，现将它们的背面朝上，从中任意摸出一张是数字5的机会是.15．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 上的中点，记A Ba ，A Db . 用含a 、b 的式子表示向量A F =.16. 为了了解中学生的身体发育情况，对第二中学同年龄的80名学生的身高进行了测量，经统计，身高在150.5—155.5厘米之间的頻数为5，那么这一组的頻率是.17．地面控制点测得一飞机的仰角为45°，若此时地面控制点与该飞机的距离为2000米，则此时飞机离地面的高度是米（结果保留根号）.18．已知在△AOB 中，∠B=90°，AB=OB ，点O 的坐标为（0，0），点A 的坐标为（0，8），点B 在第一象限内，将这个三角形绕原点O 旋转75°后，那么旋转后点B 的坐标为.三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．计算：12(4)2tan 303.ABCDEF20．解方程组：222,22212.x yxxy yx y 21. 如图：已知，四边形ABCD 是平行四边形，AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，EF ⊥BC 交BC 延长线于点F ，求证：四边形ABFD 是等腰梯形.22．一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同. 已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.23．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB 的长等于8，OD ⊥AB ，垂足为点D ，DO 的延长线与⊙O 相交于点C ，点E 在弦AB 的延长线上，CE 与⊙O 相交于点F ，cosC=35，求：（1）CD 的长（5分）；（2）EF 的长（7分）.[来源:]24. 如图，抛物线c bxxy 2经过直线3x y 与坐标轴的两个交点A 、B ，此抛物线与x 轴的另第21题CABFEDD 第23题AEBCOFxyO C BA1一个交点为C ，抛物线的顶点为D .②求此抛物线的解析式（4分）；③点P 为抛物线上的一个动点，求使APCS∶ACDS=5∶4的点P 的坐标（5分）；④点M 为平面直角坐标系上一点，写出使点M 、A 、B 、D 为平行四边形的点M 的坐标（3分）.25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm ，BC=8cm . 点P 为BC 的中点，动点Q 从点P 出发，延射线PC 方向以2cm/s 的速度运动，以点P 为圆心，PQ 长为半径作圆. 设点Q 运动的时间为t 秒，一、当t=1.2时，判断直线AB 与⊙P 的位置关系，并说明理由；(6分)[来源:www ]二、当△AQP 是等腰三角形时，求t 的值；(4分)三、已知⊙O 为ABC 的外接圆，若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值. (4分)BPC AOQ第25题参考答案一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(C) ；2．(B) ；3．(A)；4．(D) ；5．(B)；6．(B).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.–1；8. 0x 且2x ；9.23；10. 71.9310；11.12x；12．2331x ；13．4∶3；14．16；15．b +12a ；16．116；17．10002；18．（26，22）或（22，26）．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解:原式=32312(3)3……………………………………………………8′（各2分）=4323.…………………………………………………………………………2′20．解：222,(1)22212.(2)x yxx y yx y 由（1）得：2x y.（3）…………………………………………………………………1′由（2）得：2()2()12xy xy .（4）……………………………………（2+1）′将（3）代入（4），得：4xy.……………………………………………………………………2′可得：4,2.x y xy …………………………………………………………………………………1′解方程组得：3,1.x y………………………………………………………………………………2′∴原方程组的解为：3,1.x y……………………………………………………………………1′[来源:]21.AED证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ；AB ∥CD ，AB=CD .……………………………………3′∴AB ∥DE ；又∵AE ∥BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形.………………………1′∴AB=DE .……………………………………………1′∴CD=DE .…………………………………………………………………………………………1′∵EF ⊥BC ，∴DF=CD=DE .……………………………………………………………………………………1′∴AB=DF .…………………………………………………………………………………………1′∵CD 、DF 交于点D ，∴线段AB 与线段DF 不平行.……………………………………………………………………1′∴四边形ABFD 是等腰梯形.……………………………………………………………………1′22．解：设这辆车第二、三年的年折旧率为x ．…………………………………………………………1′根据题意，可以列出方程220(120%)(1)11.56x ．…………………………………………………………4′整理，得2(1)0.7225x ．…………………………………………………………1′2289(1)400x ．………………………………………………………………1′17120x ．…………………………………………………………………1′解得10.15x ，2 1.85x （不合题意，舍去）．………………………………………………1′所以0.15x，即15%x．答：这辆车第二、三年的年折旧率为15%．………………………………………………………1′23．解：（1）联接AO .……………………………………………………1′∵OD ⊥AB ，∴142A DB DA B, …………………………………2′∵AO=5，∴OD=3.……………………………………………………1′∴CD=8.……………………………………………………1′(2)过点O 作OH ⊥HC 于点E ，…………………………………………………………………1′∴2C FC H .……………………………………………………………………………………1′在Rt △OCH 中，∵cosC=35，OC=5，∴CH=3.……………………………………………………………………………………………2′HD第23题A EBCO F在Rt △CDE 中，∵cosC=35C D C E ，CD =8，∴CE=4011333.……………………………………………………………………………………2′∴EF=CE –CF=11136733.……………………………………………………………………1′24.解：（1）∵直线3xy与坐标轴的两个交点A 、B ，∴点B （0，–3），点A （3，0）.………………………2′又∵抛物线c bxxy 2经过点A 、B ，∴c=3.…………………………………………………1′将点A 坐标代入抛物线的解析式c bxxy2，解得b=–2.……………………………………………1′∴抛物线的解析式是322xxy.（2）∵抛物线的解析式是322xxy ，[来源:]可得C （–1，0），顶点D （1，–4）.…………………………………………………………………2′因为点P 为抛物线上的一个动点，设点P （a ，322aa），∵APCS∶ACDS=5∶4，∴454421324212aa.∴322aa =5解得41a ，22a ；或5322aa，因为0，所以无实数解.∴满足条件的点P 的坐标为)5,4(1P ，)5,2(2P .…………………………………………………3′（3）∵点M 、A 、B 、D 为平行四边形，∴点M 的坐标为)1,2(1M ，)7,2(2M，)1,4(3M. …………………………………………3′25.解：（1）过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D .∵∠ACB =90°，∴∠ACB=∠PDB=90°.AO DxyO C BDA1第24题又∵∠ABC=∠PBD ，∴△ACB ∽△PDB .……………………………………2′∵AC=6cm ，BC=8cm ，∴AB=10cm .∵点P 为BC 的中点，∴BP=4cm .∵ABPB ACPD ，解得PD=2.4.………………………2′∵t=1.2，V=2cm/s ，PQ=2 1.2=2.4，∴PQ=PD ，即⊙P 与直线AB 相切.…………………2′(2)当AP=AQ 时，∵∠ACB=90°，∴CQ=CP =4cm ，∴PQ=8cm .∴1t =4秒.………………………………………………1′当P A=PQ 时，∵∠ACB=90°，AC=6cm ，CP=4cm ，∴AP=132cm . ∴PQ=132cm . ∴2t =13秒.……………………1′当QA=QP 时，点Q 在线段AP 的中垂线QH 上，垂足为H .∵∠ACB=90°，∴cos ∠APC=131321324APPC .又∵cos ∠APC=QPQPPH 13，∴1313213QP，得PQ=213，∴3t =413.………………………………………………………1′∴当t=4秒或13秒或413秒时，△AQP 是等腰三角形.…………………………………………1′（3）∵点P 在⊙O 内，∴⊙P 与⊙O 只可能内切，∵O 为AB 中点，P 为BC 中点，∴圆心距OP=21AC=3cm .………………………………1′∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∴⊙O 的半径为 5 cm ，⊙P 的半径为PQ ，∴5PQ=3当PQ –5=3时，PQ=8 cm ，t=4秒；[来源:www ]当PQ –5=–3时，PQ=2cm ，t=1秒.………………………………………2′∴当⊙P 与⊙O 相切时，t 分别为4秒和1秒.…………………………………………………1′BPC AO第25题Q H。

2013年上海普陀中考数学试卷及答案

2013年上海普陀中考数学试卷及解答一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．A、=3，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、=，不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B．2．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0 解：A、这里a=1，b=0，c=1，△=b2﹣4ac=﹣4＜0，方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=﹣1，c=1，△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选D3．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3解：抛物线y=x2+2向下平移1个单位，抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．故选C．4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（）A．2和2.4 B．2和2 C．1和2 D．3和2解：这组数据的中位数为：（1+3）÷2=2，平均数为：=2．故选B．5．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5解：AD：DB=3：5，BD：AB=5：8，DE∥BC，CE：AC=BD：AB=5：8，EF∥AB，CF：CB=CE：AC=5：8．故选A．6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）A．∠BDC=∠BCD B．∠ABC=∠DAB C．∠ADB=∠DAC D．∠AOB=∠BOC解：A、∵∠BDC=∠BCD，∴BD=BC，根据已知AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；B、根据∠ABC=∠DAB和AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；C、∵∠ADB=∠DAC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DAC=∠DBC=∠ACB，∴OA=OD，OB=OC，∴AC=BD，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确；D、根据∠AOB=∠BOC，只能推出AC⊥BD，再根据AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误．故选C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．分解因式：a2﹣1= （a+1）（a﹣1）．解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．8．不等式组的解集是x＞1 ．解：，由①得，x＞1；由②得，x＞﹣3，故此不等式组的解集为：x＞1．故解答为：x＞1．9．计算：= 3b ．解：原式==3b，故解答为3b．10．计算：2（﹣）+3= ．解：2（﹣）+3=2﹣2+3=2+．故解答为：2+．11．已知函数，那么= 1 ．解：f（）==1．故解答为：1．12．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为．解：∵英文单词theorem中，一共有7个字母，其中字母e有2个，∴任取一张，那么取到字母e的概率为．故解答为．13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为40% ．解：总人数是：50+80+30+40=200（人），则报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为×100%=40%．故解答是：40%．14．在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为．解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，∵AB=4，∴BD=AB=×4=2，在Rt△OBD中，∵OB=3cm，BD=2cm，∴OD===．故解答为：．15．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AC=DF ．（只需写一个，不添加辅助线）解：AC=DF，理由是：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故解答为：AC=DF．16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 2 升．解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，则y=﹣x+3.5．当x=240时，y=﹣×240+3.5=2升．故解答为：217．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°．解：由题意得：α=2β，α=100°，则β=50°，180°﹣100°﹣50°=30°，故解答为：30°．18．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l 与边BC交于点D，那么BD的长为．解：过点A作AQ⊥BC于点Q，∵AB=AC，BC=8，tanC=，∴=，QC=BQ=4，∴AQ=6，∵将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，过B′点作B′E⊥BC于点E，∴B′E=AQ=3，∴=，∴EC=2，设BD=x，则B′D=x，∴DE=8﹣x﹣2=6﹣x，∴x2=（6﹣x）2+32，解得：x=，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为：．故解答为：．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19～22题10分，23、24题12分，25题14分，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．计算：．解：原式=2+﹣1﹣1+2=3．20．解方程组：．解：，由②得：（x+y）（x﹣2y）=0，x+y=0或x﹣2y=0，原方程组可变形为：或，解得：，．21．已知平面直角坐标系xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．解：（1）过A作AC⊥y轴，连接OA，∵A（2，t），∴AC=2，对于直线y=x+b，令x=0，得到y=b，即OB=b，∵S△AOB=OB•AC=OB=1，∴b=1；（2）由b=1，得到直线解析式为y=x+1，将A（2，t）代入直线解析式得：t=1+1=2，即A（2，2），把A（2，2）代入反比例解析式得：k=4，则反比例解析式为y=．22．（10分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参照数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．∵∠EAB=143°，∠BAG=90°，∴∠EAH=∠EAB﹣∠BAG=53°．在△EAH中，∠EHA=90°，∠AEH=90°﹣∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•cos∠AEH≈1.2×0.80=0.96（米），∵AB=1.2米，∴栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH≈1.2+0.96=2.16≈2.2（米）．故栏杆EF段距离地面的高度为2.2米．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB，∴四边形DBCF为平行四边形，∴DF=BC，∵D为边AB的中点，DE∥BC，∴DE=BC，∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB，∴DE=EF；（2）∵四边形DBCF为平行四边形，∴DB∥CF，∴∠ADG=∠G，∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，∴CD=DB=AD，∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，∵DG⊥DC，∴∠DCA+∠1=90°，∵∠DCB+∠DCA=90°，∴∠1=∠DCB=∠B，∵∠A+∠ADG=∠1，∴∠A+∠G=∠B．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．解：（1）过点A作AE⊥y轴于点E，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOE=30°，∴AE=1，EO=，∴A点坐标为：（﹣1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：，解得：，∴抛物线的表达式为：y=x2﹣x；（2）过点M作MF⊥OB于点F，∵y=x2﹣x=（x2﹣2x）=（x2﹣2x+1﹣1）=（x﹣1）2﹣，∴M点坐标为：（1，﹣），∴tan∠FOM==，∴∠FOM=30°，∴∠AOM=30°+120°=150°；（3）∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠ABO=∠OAB=30°，∴AB=2EO=2，当△ABC1∽△AOM，∴=，∵MO==，∴=，解得：BC1=2，∴OC1=4，∴C1的坐标为：（4，0）；当△C2AB∽△AOM，∴=，∴=，解得：BC2=6，∴OC2=8，∴C2的坐标为：（8，0）．综上所述，△ABC与△AOM相似时，点C的坐标为：（4，0）或（8，0）．25．在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP （如图）．已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x的值．解：（1）在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP2=AP2+AB2=x2+25．∵MQ是线段BP的垂直平分线，∴BQ=PQ，BM=BP，∠BMQ=90°，∴∠MBQ+∠BQM=90°，∵∠ABP+∠MBQ=90°，∴∠ABP=∠BQM，又∵∠A=∠BMQ=90°，∴△ABP∽△MQB，∴，即，化简得：y=BP2=（x2+25）．当点Q与C重合时，BQ=PQ=13，在Rt△PQD中，由勾股定理定理得：PQ2=QD2+PD2，即132=52+（13﹣x）2，解得x=1；又AP≤AD=13，∴x的取值范围为：1≤x≤13．∴y=（x2+25）（1≤x≤13）．（2）当⊙P与⊙Q相外切时，如答图1所示：设切点为M，则PQ=PM+QM=AP+QC=AP+（BC﹣BQ）=x+（13﹣y）=13+x﹣y；∵PQ=BQ，∴13+x﹣y=y，即2y﹣x﹣13=0将y=（x2+25）代入上式得：（x2+25）﹣x﹣13=0，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意．∴x=．（3）按照题意画出图形，如答图2所示，连接QE．∵EF=EC，EF⊥PQ，EC⊥QC，∴∠1=∠2（角平分线性质）．∵PQ=BQ，∴∠3=∠4，而∠1+∠2=∠3+∠4（三角形外角性质），∴∠1=∠3．又∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∴∠3=∠5，∴∠1=∠5，又∵∠C=∠A=90°，∴△CEQ∽△ABP，∴，即，化简得：4x+5y=65，将y=（x2+25）代入上式得：4x+（x2+25）=65，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意，∴x=．。

【精品】word2014初三数学普陀一模试卷及答案

2013学年普陀区九年级期终调研数学试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．用放大镜将图形放大，应该属于（）．平移变换；．相似变换；．对称变换；．旋转变换．2．在比例尺是1:38000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7，它的实际长度约为（）．0.266；．2.66；．26.6；．266.3．在△中，，，那么△是（）．钝角三角形；．直角三角形；．锐角三角形；．等腰三角形.4．二次函数的图像一定不经过（）．第一象限；．第二象限；．第三象限；．第四象限.5．下列命题中，正确的是（）．如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边；．不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同；．相似三角形的中线的比等于相似比；．一般来说，一条线段的黄金分割点有两个.第7题6．在△中，90°，，，那么下面各式正确的是（）．；．；．；．.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如图，直线∥∥，，，那么的值是．8．在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度．9．抛物线关于轴对称的抛物线的解析式是．10．请写出一个以直线为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式可以是．11．如果、是△的边和的中点，，，那么．12．如图，在边长为1的正方形网格中有点、、、，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是________．13．若为一锐角，且60°，则．14．已知为一锐角，化简：．15．如果直角三角形的斜边长为12，那么它的重心与外心之间的距离为．16．已知二次函数的顶点坐标为，并且经过平移后能与抛物线重合，那么这个二次函数的解析式是．17．若一个三角形的边长均满足方程，则此三角形的周长为．18．已知梯形中，∥，，，，是锐角，的正弦值为，那么的长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：．20．（本题满分10分）已知：如图，△中，点是边上的一点，且:2:1．（1）设，，先化简，再求作：；（2）用（、为实数）的形式表示．21．（本题满分10分）如图，在△中，，，点是△内一点，且．（1）求证：△∽△；（2）试求的值．22．（本题满分10分）如图，浦西对岸的高楼，在处测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进100米到达处，在处测得的仰角为45°，求高楼的高．23．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）如图，已知是△中的角平分线，是上的一点，且，，．（1）求证：△∽△；（2）求证：△∽△；（3）求的长．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题9分）如图，抛物线经过点，且与轴交于点、点，若．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为，点是线段上一动点（不与点重合），，射线与线段交于点，当△为等腰三角形时，求点的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分，第（3）小题2分）如图，在正方形中，，点是边上的任意一点，是延长线上一点，联结，作交的平分线上一点，联结交边于点．（1）求证：；（2）设点到点的距离为，线段的长为，试求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当点是线段延长线上一动点，那么（2）式中与的函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式．2013学年普陀区九年级数学期终调研试卷参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(B)； 2．(B)； 3．(A)； 4．(A)； 5．(D)； 6．(C)．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2； 8．1∶； 9．；10．等； 11．； 12．△PAB∽△PCA；13．30°； 14．； 15．2；16.； 17．6或12或10； 18．22或12．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：原式……………………………………………………………（5分）…………………………………………………………………………（3分）．………………………………………………………………………（2分）20.解：(1)=…………………（2分）=．……………………………（2分）∴就是所求的向量，=．（不在原图上作，正确，不扣分）（画图2分，结论1分）（2）………………………………………………（2分）=．………………………………………………………………（1分）21.(1)证明：∵∠APB=∠APC=135°，…………………（1分）又∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠1+∠3=45°，…………………………（1分）∠2+∠3=45°，…………………………（1分）∴∠2=∠1．…………………………………（1分）∴△APB∽△CPA．…………………………（2分）(2)解：∵△APB∽△CPA，∴，………………………（1分）∴，．……………………………………………………（2分）在△PBC中，∵∠CPB=90°，tan∠PCB==2．…………………………………………………………………（1分）22．解：由题意得：AB⊥CB，∠C=30°，∠ADB=45°，CD=100m．…………………（4分）在Rt△ADB中，∵∠ADB=∠DAB =45°，∴DB=AB．……………………………………………………（1分）在Rt△ACB中，∵∠ABC =90°，∠C=30°，∴tan30°＝，……………………………………………（1分）∴，……………………………………………（1分）∴，………………………………………（1分）解得：．……………………………………………（1分）答：高楼AB的高为米．…………………………………………………（1分）23．(1)证明：∵CD是△ABC中∠ACB的角平分线，∴∠1=∠2；……………………………………（1分）∵，∴；…………………………………（1分）∴△DCE∽△BCD．……………………………（1分）(2)证明：∵△DCE∽△BCD．∴∠4=∠B；………………………………………………………………………（1分）∵∠4+∠3=∠2+∠B，∴∠3=∠2；………………………………………………………………………（1分）∴∠3=∠1；………………………………………………………………………（1分）又∵∠A=∠A，………………………………………………………………………（1分）∴△ADE∽△ACD．………………………………………………………………（1分）(3)解：∵△ADE∽△ACD，∴，………………………………………………………………………（1分）∵AD=6，AE=4，∴，……………………………………………………………………（1分）解得 CE=5．所以CE的长为5．…………………………………………………………………（2分）24.解：(1)∵抛物线经过点C（0，），∴b=，OC=．……………………………………………………………（1分）∵∠AOC=90°，tan∠ACO=，∴OA=OC=1，∴点A坐标为（，0），…………………………………（1分）代入解析式，解得a=，所以解析式为：．……………………………………………（1分）(2)由解得：M（1，），B（3，0）．……………………………………………（2分）过点M作MD⊥ｘ轴交于点D，…………（1分）∵DM=DB=2，∴∠OBM=45°．………………………（1分）①当QP=QM时，∠QPM=∠QMP=45°，∴∠PQM=90°．又∵∠OBM=45°，∴∠MPB=90°．∴P（1，0）．………………………………（1分）②当PM=PQ时，∵∠MPQ=∠OBM =45°，∠PMQ=∠BMP，∴△PMQ∽△BMP，…………………………………………………………（1分）∴BP=BM=，……………………………………………………………（1分）∴P（，0）．…………………………………………………………（1分）③当MP=MQ时，点Q与点B重合，点P与点A重合，不合题意，舍去．…………………（1分）综上所述，符合条件的点P坐标为（1，0）或（，0）．25.解：(1)在AB上截取AQ=PC，联结PQ．……………………………………………（1分）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠B=∠DCE=90°．∵点P在BC上，BQ=BP，∴∠1=∠2=45°．又∵CF是∠DCE的平分线，∴∠FCD=45°，∴∠AQP=∠PCF=135°．…（1分）∵PF⊥AP，∴∠APB+∠3=∠APB+∠4=90°．∴∠3=∠4．………………………………………（1分）∴△QAP≌△CPF，………………………………（1分）∴AP=PF．…………………………………………（1分）(2)过点F作FM⊥CE，垂足为M，…………………………………………………（1分）∵∠B=∠FMP=90°，又∵∠3=∠4，AP=PF ，∴△ABP≌△PMF．………………………………………………………………（1分）∴BP=MF．过点F作FN⊥CD，垂足为N，…………………………………………………（1分）∵CF是∠DCE的平分线，∴FM=FN，∴四边形CMFN是正方形．∴CN=NF=FM=BP=x，DN=2–x．∵DG=y，GN=2–x–y．…………………………………………………………（1分）∵AD∥NF，∴，∴，…………………………………………………………………（1分）∴，(0≤x< 2)．……………………………………………………（2分）(3)，(x> 2)．…………………………………………………………………（2分）。

上海市普陀区2013-2014学年九年级上学期期末数学试题

（1）设 BA a ， BC b ，先化简，再求作： 2a b
3a
3 b
；
2
B
（2）用 xa yb （ x 、 y 为实数）的形式表示 BD ．
A
D C
21．（本题满分 10 分）如图，在 △ ABC 中， ACB
APB APC 135 ．（1）求证：△ CPA ∽△ APB；（2）试求 tan PCB 的值．
．
12．如图，在边长为 1 的正方形网格中有点 P 、 A 、 B 、 C ，则图中所形成的三角形中，
相似的三角形是
．
A
13．若为一锐角，且 cos sin 60°，则
．
P
B
D E F
C
14．已知为一锐角，化简：
sin 1 2 sin
．
15．如果直角三角形的斜边长为 16．已知二次函数的顶点坐标为
上海市普陀区 2013-2014 学年九年级上学期期末数学试题
（测试时间： 100 分钟，满分： 150 分）
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
1．用放大镜将图形放大，应该属于（
）
A ．平移变换；
B ．相似变换；
变换．
C ．对称变换；
D ．旋转
2．在比例尺是 1: 38000 的黄浦江交通游览图上，某隧道长约 7 cm ，它的实际长度约为（
8．在一个陡坡上前进 5 米，水平高度升高了 3 米，则坡度 i
．
9．抛物线 y x2 1关于 x 轴对称的抛物线的解析式是
．
A
．
B
C
10．请写出一个以直线 x
以是
．
2 为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式可

上海普陀区初三一模试卷

AC普陀区2015学年度第一学期初三质量调研数学试卷一、选择题1. 如图1，BD 、CE 相交于点A ，下列条件中，能推得DE ∥BC 地条件是( ) (A)AE:EC=AD:DB ；(B)AD:AB=DE:BC ； (C)AD:DE=AB:BC ；(D)BD:AB=AC:EC .2. 在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 地中点，DE ∥BC ，如果△ADE 地面积等于3，那么△ABC 地面积等于( ) (A)6；(B)9；(C)12；(D)15.3. 如图2，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD 是斜边AB 上地高，下列线段地比值不等于cos A 地值地是( )(A)ADAC ； (B)ACAB ； (C)BD BC；(D)CD BC.4. 如果a 、b 同号，那么二次函数地大致图像是( )5. 下列命题中，正确地是( )(A)圆心角相等，所对地弦地弦心距相等； (B)三点确定一个圆；(C)平分弦地直径垂直于弦，并且平分弦所对地弧； (D)弦地垂直平分线必经过圆心.图1图2ABOB已知在平行四边形ABCD 中，点M、N 分别是边BC 、CD 地中点，如果，那么向量关于地分解式是( )(A)； (B)； (C)； (D)(B).二、填空题7. 如果x:y=2:5，那么y xx y-+=__________； 8. 计算：2()+()=_________；9. 计算：2sin 45cot 30tan 60︒+︒⋅︒=____________；已知点P 把线段分割成AP 和PB (AP>PB )两段，如果AP 是AB 和PB 地比例中项，那么AP:AB 地值等于________；在函数①，②，③，④中，y 关于x 地二次函数是___________(填写序号)；12. 二次函数地图像有最_______点；(填“高”或“低”)13. 如果抛物线地顶点坐标为(1,3)，那么m+n 地值等于_______；14. 如图3，点G 为△ABC 地重心，DE 经过点G ，DE ∥AC ，EF ∥AB ，如果DE 长是4，那么CF 地长是_________；15. 如图4，半圆形纸片地半径长是1cm ，用如图所示地方法将纸片对折，使对折后半圆地中点M 与圆心O 重合，那么折痕CD 地长是________cm ；已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，点P 、Q 分别在边AB 、AC 上，AC=4，BC=AQ=3，如果△APQ 与△ABC 相似，那么AP 地长等于________；图3图4图5某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程地安全性，工人师傅将原坡角为45°地传送带AB ，调整为坡度i=地新传送带AC (如图5所示)，已知原传送带AB 地长是米.那么新传送带AC 地长是________米；已知A (3,2)是平面直角坐标系中地一点，点B 是x 轴负半轴上一动点，联结AB ，并以AB 为边在x 轴上方作矩形ABCD ，且满足BC:AB=1:2，设点C 地横坐标是a ，如果用含a 地代数式表示点D 地坐标，那么点D 地坐标是_______.三、解答题19. 已知：如图6，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=BC ，点M 是边BC 地中点，.(1) 填空：=_________，=_____________(结果用、表示)；(2) 直接在图中画出向量(不要求写作法，但要指出图中表示结论地向量).将抛物线y=先向上平移2个单位，再向左平移m (m>0)个单位，所得新抛物线经过点()，求新抛物线地表达式及新抛物线与y 轴交点地坐标.如图7，已知AD 是地直径，AB 、BC 是地弦，AD ⊥BC ，垂足是点E ，BC=8，DE =2.求地半径长和sin ∠BAD 地值.图6FEGDCBABAED已知：如图8，有一块面积等于1200cm 2地三角形铁片ABC ，已知底边BC 与底边上地高地和为100cm(底边BC 大于底边上地高)，要把它加工成一个正方形铁片，使正方形地一边EF 在边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，求加工成地正方形铁片DEFG 地边长.23. 已知：如图9，在四边形ABCD 中，∠ADB=∠ACB ，延长AD 、BC 相交于点E ，求证：(1) △ACE ∽△BDE ； (2) BE·DC=AB·DE.已知，如图10，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数地图像经过点A (0,8)、B (6,2)、C (9,m )，延长AC 交x 轴于点D.(1)求这个二次函数地解析式及m 地值；图7图8图9(2)求∠ADO地余切值；(3)过点B地直线分别于y轴正半轴、x轴、线段AD交于点P(点A地上方)、M、Q，使以点P、A、Q为顶点地三角形与△MDQ相似，求此时点P地坐标.图10如图11，已知锐角∠MBN地正切值等于3，△PBD中，∠BDP=90°，点D在∠MBN地边BN上，点P在∠MBN内，PD=3，BD=9.直线l经过点P，并绕点P旋转，交射线BM于点A，交射线DN于点C.设=x，(1)求x=2时，点A到BN地距离；B(2)设△ABC 地面积为y ，求y 关于x 地函数解析式，并写出函数地定义域； (3)当△ABC 因l 地旋转成为等腰三角形时，求x 地值.备用图。

普陀一模数学卷

D. AB a cot
1 AC , DE 4 ,那么 EF 的值是__________。 3
A B
D E
C
F
8. 在一陡坡上前进 5 米，水平高度升高了 3 米，则坡度 i __________。 9. 抛物线 y x 1 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为___________。
A
P C B
22、如图，浦西对岸的高楼 AB，在 C 处测得楼顶 A 的倾角为 30 ，向高楼前进 100 米到达 D 处，在 D 处测得 A 的仰角为 45 ，求高楼 AB 的高
A

D
B
23 、已知 CD 是 ABC 中 ACB 的角平分线， E 是 AC 上的一点，且
A
P
B
C
13. 已知为一锐角，且 cos sin 60 ，则 __________。 14. 若为一锐角，化简：
sin 1
2
sin ____________。
15. 如果直角三角形的斜边长为 12，那么它的重心与外心之间的距离为________。 16. 已知二次函数的顶点坐标为 2,3 ，并且经过平移后与抛物线 y 2 x 重合，那么这
A
D B
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C
C P 是 ABC 形内一点，且 21 、如图，在 ABC 中， A C B9 0 , A C B ,点 APB APC 135 ⑴求证： CPA ∽ APB ⑵试求 tan PCB 的值
2
10. 请写出一个以直线 x 2 为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式可以是_____________。