中职数学 直线和圆的方程
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数学
（基础模块）Fra Baidu bibliotek下册
大家好
第8章 直线和圆的方程
• 8.1 两点间的距离和线段中点坐标 • 8.2 直线的方程 • 8.3 两条直线的位置关系 • 8.4 圆
大家好
8.4 圆
8.4.1 圆的标准方程
8.4.2 圆的一般方程
y
OA
x
r
大家好
复习回顾
圆的标准方程
(xa)2(yb)2r2
圆心的坐标和半径
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
大家好
THANKS
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
当 D2E24F0时 ,
x2y2DxEyF0表示以点(D 2,E 2)
为圆心， 1 D2E24F为半径的圆。 2
大家好
9
以下方程是圆的方程吗？ x2＋y2＋2 x＋2 y＋8＝0； x2＋y2＋2 x＋2 y＋2＝0； x2＋y2＋2 x＋2 y＝0．
大家好
10
圆的一般方程
x2y2DxEyF0
D2E24F0
x 2y 2 D x E y F 0
大家好
6
x2y2D xEyF0
方程的特点： 1、含x2和y2项的系数都为1； 2、不含xy项。
大家好
7
是不是任何一个形如：
x2y2D xEyF0
的方程表示的曲线都是圆？
整理可得
(xD2)2(yE2)2 D2E424F
大家好
8
(xD2)2(yE2)2 D2E424F
大家好
11
例判断方程 x2y24x6y30
是否为圆的方程，如果是，求出圆心的 坐标和半径.
大家好
例 求过点 O(0，0)，M(1，1)，N(4，2) 的圆的方程， 并求出这个圆的半径和圆心坐标．
解：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 其中 D，E，F 待定．
由题意得 D FE0 F20 4D2EF200
a,b r
大家好
回答下列问题
（1）以原点为圆心，半径为 3 的圆的方程是 ．
（2）圆 (x－1)2＋(y＋2)2＝25 的圆心坐标是
，
半径是
．
大家好
把圆的标准方程展开：
(x a )2 (y b )2 r 2
x2y22 a x 2 b y a2b2r20
令 2 a D , 2 b E ,a 2 b 2 r 2 F 得
结束
大家好
解得：D＝－8，E＝6，F＝0．
于是所求圆的方程为 x2＋y2－8 x＋6 y＝0．
将这个方程配方，得 (x－4)2＋(y＋3)2＝25．
因此所求圆的圆心坐标是（4，－3），半径为 5．
大家好
13
练习1下列方程各表示什么图形?
(1)x2 y2 0 _原__点_(_0,_0_) _ (2)x2 y2 2x 4y 6 0____
(2 )圆 心 为 ( 1 ,2 ),半 径 为 1 1 的 圆 .
大家好
14
归纳小结
(1)圆的一般方程的表达式为
x2y2DxEyF0
D2E24F0
(2)与圆的标准方程的联系
配方
一般方程 展开 标准方程(圆心,半径)
大家好
15
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
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第8章 直线和圆的方程
• 8.1 两点间的距离和线段中点坐标 • 8.2 直线的方程 • 8.3 两条直线的位置关系 • 8.4 圆
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8.4 圆
8.4.1 圆的标准方程
8.4.2 圆的一般方程
y
OA
x
r
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复习回顾
圆的标准方程
(xa)2(yb)2r2
圆心的坐标和半径
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THANKS
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当 D2E24F0时 ,
x2y2DxEyF0表示以点(D 2,E 2)
为圆心， 1 D2E24F为半径的圆。 2
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以下方程是圆的方程吗？ x2＋y2＋2 x＋2 y＋8＝0； x2＋y2＋2 x＋2 y＋2＝0； x2＋y2＋2 x＋2 y＝0．
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圆的一般方程
x2y2DxEyF0
D2E24F0
x 2y 2 D x E y F 0
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x2y2D xEyF0
方程的特点： 1、含x2和y2项的系数都为1； 2、不含xy项。
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是不是任何一个形如：
x2y2D xEyF0
的方程表示的曲线都是圆？
整理可得
(xD2)2(yE2)2 D2E424F
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(xD2)2(yE2)2 D2E424F
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例判断方程 x2y24x6y30
是否为圆的方程，如果是，求出圆心的 坐标和半径.
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例 求过点 O(0，0)，M(1，1)，N(4，2) 的圆的方程， 并求出这个圆的半径和圆心坐标．
解：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 其中 D，E，F 待定．
由题意得 D FE0 F20 4D2EF200
a,b r
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回答下列问题
（1）以原点为圆心，半径为 3 的圆的方程是 ．
（2）圆 (x－1)2＋(y＋2)2＝25 的圆心坐标是
，
半径是
．
大家好
把圆的标准方程展开：
(x a )2 (y b )2 r 2
x2y22 a x 2 b y a2b2r20
令 2 a D , 2 b E ,a 2 b 2 r 2 F 得
结束
大家好
解得：D＝－8，E＝6，F＝0．
于是所求圆的方程为 x2＋y2－8 x＋6 y＝0．
将这个方程配方，得 (x－4)2＋(y＋3)2＝25．
因此所求圆的圆心坐标是（4，－3），半径为 5．
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13
练习1下列方程各表示什么图形?
(1)x2 y2 0 _原__点_(_0,_0_) _ (2)x2 y2 2x 4y 6 0____
(2 )圆 心 为 ( 1 ,2 ),半 径 为 1 1 的 圆 .
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归纳小结
(1)圆的一般方程的表达式为
x2y2DxEyF0
D2E24F0
(2)与圆的标准方程的联系
配方
一般方程 展开 标准方程(圆心,半径)
大家好
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THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS