2020届山东省泰安市肥城市一模数学试题(解析版)

2020届山东省泰安市肥城市一模数学试题

一、单选题

1．已知集合A ＝{x |﹣1＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，则A ∪B ＝（ ） A ．（﹣1，2） B ．（﹣1，0）

C ．（0，1）

D ．（1，2）

【答案】A

【解析】根据并集的概念直接计算即可得解. 【详解】

由题意得{}

()121,2A B x x ⋃=-<<=-. 故选：A. 【点睛】

本题考查了集合并集的运算，属于基础题.

2．若集合{}{}1234|05P Q x x x R ==<<∈，，，，，，则“x P ∈”是“x Q ∈”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也非不必要条件

【答案】A

【解析】根据题意，对充分性和必要性进行讨论，即可判断和选择. 【详解】

由题可知，若x P ∈，则一定有x Q ∈，故充分性满足； 但是若x Q ∈，则不一定有x Q ∈，故必要性不满足. 故“x P ∈”是“x Q ∈”的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】

本题考查充分条件和必要条件的判断，属基础题.

3．已知(),4,2a x =-r ，()3,,5b y =-r ，若a b ⊥r r ，则22

x y +的取值范围为（ ）

A ．[)2,+∞

B ．[)3,+∞

C ．[)4,+∞

D ．[)5,+∞

【答案】C

【解析】根据向量的坐标与垂直关系,可得,x y 的等量关系.由2

2x

y +可知其意义为

(),x y 到原点距离平方,即可由点到直线距离公式求解.

(),4,2a x =-r

,()3,,5b y =-r ,且a b ⊥r r

由向量数量积的运算可得34100a b x y ⋅=--=r

r

22x y +的意义为(),x y 到原点距离平方

由点到直线距离公式可知原点到直线34100x y --=的距离为()

2

210234d -==+-

因为点到直线的距离为最短距离,所以2

2x y +的最小值为4

即2

2x

y +的取值范围为[)4,+∞

故选:C 【点睛】

本题考查了空间向量垂直的坐标关系,向量数量积的运算.点到直线距离公式的应用,两点间距离公式的理解,属于基础题.

4．若a ，b ，c 满足23a =，2log 5b =，32c =.则（ ） A ．c a b << B ．b c a <<

C ．a b c <<

D ．c b a <<

【答案】A

【解析】利用指数函数和对数函数的单调性即可比较大小. 【详解】

Q 23a =，12232<<，∴12a <<， Q 22log 5log 4b =>，∴2b >， Q 32c =，01323<<，∴01c <<，

∴c a b <<，

故选：A. 【点睛】

本题考查了指数函数和对数函数的单调性，考查了计算能力和推理能力，属于基础题. 5．对数函数且

与二次函数

在同一坐标系内的图象可能

是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【解析】根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，若，则

在

上单调递减，

又由函数开口向下，其图象的对称轴在轴左侧，排除C ，D.

若，则

在

上是增函数，

函数

图象开口向上，且对称轴在轴右侧，

因此B 项不正确，只有选项A 满足. 【点睛】

本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

6．函数2log y x x =-的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】结合图象只需研究函数零点个数，即可判断选择. 【详解】

当4x =时2log 0y x x ==，所以舍去D; 当16x =时2log 0y x x ==，所以舍去BC ； 故选：A 【点睛】

本题考查利用函数零点判断函数图象，考查基本分析判断能力，属基础题.

7．已知函数31(0)

()2(0)

x a x f x x x -⎧+≤=⎨+>⎩，若((1))18f f -=，那么实数a 的值是（ ）

A ．4

B ．1

C ．2

D ．3

【答案】C

【解析】先求出(1)4f -=，((1))18f f -=变成(4)18f =，可得到4218a +=，解方程即可得解. 【详解】

(1)4f -=，((1))18f f -=变成(4)18f =，即4218a +=，解之得：2a =.

故选：C. 【点睛】

本题考查已知函数值求参数的问题，考查分段函数的知识，考查计算能力，属于常考题. 8．2018年辽宁省正式实施高考改革.新高考模式下，学生将根据自己的兴趣、爱好、学科特长和高校提供的“选考科目要求”进行选课.这样学生既能尊重自己爱好、特长做好生涯规划，又能发挥学科优势，进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想.考改实施后，学生将在高二年级将面临着312++的选课模式，其中“3”是指语、数、外三科必学内容，“1”是指在物理和历史中选择一科学习，“2”是指在化学、生物、地理、政治四科中任选两科学习.某校为了更好的了解学生对“1”的选课情况，学校抽取了部分学生对选课意愿进行调查，依据调查结果制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（ ）

A ．样本中的女生数量多于男生数量

B ．样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量

C ．样本中的男生偏爱物理

D ．样本中的女生偏爱历史