2020届山东省泰安市肥城市一模数学试题(解析版)

2020届山东省泰安市肥城市一模数学试题一、单选题1．已知集合A ＝{x |﹣1＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，则A ∪B ＝（ ） A ．（﹣1，2） B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（1，2）【答案】A【解析】根据并集的概念直接计算即可得解. 【详解】由题意得{}()121,2A B x x ⋃=-<<=-. 故选：A. 【点睛】本题考查了集合并集的运算，属于基础题.2．若集合{}{}1234|05P Q x x x R ==<<∈，，，，，，则“x P ∈”是“x Q ∈”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也非不必要条件【答案】A【解析】根据题意，对充分性和必要性进行讨论，即可判断和选择. 【详解】由题可知，若x P ∈，则一定有x Q ∈，故充分性满足； 但是若x Q ∈，则不一定有x Q ∈，故必要性不满足. 故“x P ∈”是“x Q ∈”的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，属基础题.3．已知(),4,2a x =-r ，()3,,5b y =-r ，若a b ⊥r r ，则22x y +的取值范围为（ ）A ．[)2,+∞B ．[)3,+∞C ．[)4,+∞D ．[)5,+∞【答案】C【解析】根据向量的坐标与垂直关系,可得,x y 的等量关系.由22xy +可知其意义为(),x y 到原点距离平方,即可由点到直线距离公式求解.(),4,2a x =-r,()3,,5b y =-r ,且a b ⊥r r由向量数量积的运算可得34100a b x y ⋅=--=rr22x y +的意义为(),x y 到原点距离平方由点到直线距离公式可知原点到直线34100x y --=的距离为()2210234d -==+-因为点到直线的距离为最短距离,所以22x y +的最小值为4即22xy +的取值范围为[)4,+∞故选:C 【点睛】本题考查了空间向量垂直的坐标关系,向量数量积的运算.点到直线距离公式的应用,两点间距离公式的理解,属于基础题.4．若a ，b ，c 满足23a =，2log 5b =，32c =.则（ ） A ．c a b << B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c b a <<【答案】A【解析】利用指数函数和对数函数的单调性即可比较大小. 【详解】Q 23a =，12232<<，∴12a <<， Q 22log 5log 4b =>，∴2b >， Q 32c =，01323<<，∴01c <<，∴c a b <<，故选：A. 【点睛】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，考查了计算能力和推理能力，属于基础题. 5．对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解析】根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，若，则在上单调递减，又由函数开口向下，其图象的对称轴在轴左侧，排除C ，D.若，则在上是增函数，函数图象开口向上，且对称轴在轴右侧，因此B 项不正确，只有选项A 满足. 【点睛】本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6．函数2log y x x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】结合图象只需研究函数零点个数，即可判断选择. 【详解】当4x =时2log 0y x x ==，所以舍去D; 当16x =时2log 0y x x ==，所以舍去BC ； 故选：A 【点睛】本题考查利用函数零点判断函数图象，考查基本分析判断能力，属基础题.7．已知函数31(0)()2(0)x a x f x x x -⎧+≤=⎨+>⎩，若((1))18f f -=，那么实数a 的值是（ ）A ．4B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】先求出(1)4f -=，((1))18f f -=变成(4)18f =，可得到4218a +=，解方程即可得解. 【详解】(1)4f -=，((1))18f f -=变成(4)18f =，即4218a +=，解之得：2a =.故选：C. 【点睛】本题考查已知函数值求参数的问题，考查分段函数的知识，考查计算能力，属于常考题. 8．2018年辽宁省正式实施高考改革.新高考模式下，学生将根据自己的兴趣、爱好、学科特长和高校提供的“选考科目要求”进行选课.这样学生既能尊重自己爱好、特长做好生涯规划，又能发挥学科优势，进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想.考改实施后，学生将在高二年级将面临着312++的选课模式，其中“3”是指语、数、外三科必学内容，“1”是指在物理和历史中选择一科学习，“2”是指在化学、生物、地理、政治四科中任选两科学习.某校为了更好的了解学生对“1”的选课情况，学校抽取了部分学生对选课意愿进行调查，依据调查结果制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（ ）A ．样本中的女生数量多于男生数量B ．样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量C ．样本中的男生偏爱物理D ．样本中的女生偏爱历史【解析】根据这两幅图中的信息，即可得出结论. 【详解】由图1知，样本中的女生数量对于男生数量，样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量，样本中的男生偏爱物理，女生也偏爱物理. 故选：D. 【点睛】本题考查等高堆积条形图，考查学生对图形的认识，属于基础题.二、多选题9．设函数()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x ( ) A ．是偶函数B ．在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C ．最大值为2 D ．其图像关于直线2x π=对称【答案】ABD【解析】利用辅助角公式、诱导公式化简函数()f x 的解析式，然后根据余弦函数的性质对四个选项逐一判断即可. 【详解】()sin 2cos 2224444f x x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.选项A ：()2))()f x x x f x -=-==，它是偶函数，本说法正确；选项B ：0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()20,x π∈，因此()f x 是单调递减，本说法正确；选项C ：()2f x x =，本说法不正确；选项D ：当2x π=时，()22f x π=⨯=2x π=时，函数有最小值，因此函数图象关于2x π=对称，本说法正确.故选：ABD 【点睛】本题考查了辅助角公式、诱导公式、考查了余弦型函数的性质，属于基础题. 10．下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：则下列判断中正确的是（）A ．该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B ．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C ．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D ．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低【答案】ACD【解析】根据题意，分析表中数据，即可得出正确的选项． 【详解】根据表中数据知，该公司2018年度冰箱类电器销售净利润所占比为﹣0.48，是亏损的，A 正确；小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是相同的，但收入与净利润不一定相同，B 错误；该公司2018年度净利润空调类电器销售所占比为95.80%，是主要利润来源，C 正确； 所以剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低，D 正确． 故选：ACD ． 【点睛】本题考查了数据分析与统计知识的应用问题，考查了读表与分析能力，是基础题． 11．在空间四边形ABCD 中,,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 上的点,当//BD 平面EFGH 时,下面结论正确的是( )A ．,,,E F G H 一定是各边的中点B ．,G H 一定是,CD DA 的中点C ．::AE EB AH HD =,且::BF FC DG GC = D ．四边形EFGH 是平行四边形或梯形【解析】根据线面平行的性质定理即可得解. 【详解】解：由//BD 平面EFGH ,所以由线面平行的性质定理,得//BD EH ,//BD FG ,则::AE EB AH HD =,且::BF FC DG GC =,且//EH FG ,四边形EFGH 是平行四边形或梯形. 故选：CD . 【点睛】本题考查线面平行的性质定理的应用，属于基础题.12．如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,则下列四个命题正确的是( )A ．直线BC 与平面11ABC D 所成的角等于4π B ．点C 到面11ABC D 的距离为22C ．两条异面直线1D C 和1BC 所成的角为4π D ．三棱柱1111AA D BB C -外接球半径为32【答案】ABD【解析】根据线面角的定义及求法，点面距的定义，异面直线所成角的定义及求法，三棱柱的外接球的半径求法，即可判断各选项的真假． 【详解】正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，对于A ，直线BC 与平面11ABC D 所成的角为14CBC π∠=，故选项A 正确；对于B ，因为B C ⊥面ABC D ，点C 到面ABC D 的距离为B C 长度的一半，即2h =，故选项B 正确； 对于C ，因为11//BC AD ，所以异面直线1D C 和1BC 所成的角为1AD C ∠，而1AD C V 为等边三角形，故两条异面直线1D C 和1BC 所成的角为3π，故选项C 错误； 对于D ，因为11111,,A A A B A D 两两垂直，所以三棱柱1111AA D BB C -外接球也是正方体1111ABCD A B C D -的外接球，故2r ==，故选项D 正确． 故选：ABD ． 【点睛】本题主要考查线面角的定义以及求法，点面距的定义以及求法，异面直线所成角的定义以及求法，三棱柱的外接球的半径求法的应用，属于基础题．三、填空题13．(1arcsin arccos arctan 2⎛⎛⎫-++= ⎪ ⎝⎭⎝⎭______. 【答案】3π 【解析】利用反三角函数的定义和性质，求得要求式子的值. 【详解】(1arcsin arccos arctan 22⎛⎛⎫-+-+ ⎪ ⎝⎭⎝⎭1arcsin arccos arctan 22π⎛⎛⎫=-+-- ⎪ ⎝⎭⎝⎭663ππππ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭ 3π=.故答案为：3π. 【点睛】本题主要考查反三角函数的定义和性质，考查学生的计算能力，属于基础题.14．在平面直角坐标系xOy 中，将直线l 沿x 轴正方向平移3个单位长度，沿y 轴正方轴负方向平移2个单位长度，又与直线l 重合.若直线l 与直线l 1关于点（2，3）对称，则直线l 的方程是________________. 【答案】6x －8y ＋1＝0【解析】根据平移得到l 1：y ＝k （x －3）＋5＋b 和直线：y ＝kx ＋3－4k ＋b ，解得k ＝34，再根据对称解得b ＝18，计算得到答案. 【详解】由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ＝kx ＋b ，则直线l 1：y ＝k （x －3）＋5＋b ，平移后的直线方程为y ＝k （x －3－1）＋b ＋5－2 即y ＝kx ＋3－4k ＋b ，∴b ＝3－4k ＋b ，解得k ＝34， ∴直线l 的方程为y ＝34x ＋b ，直线l 1为y ＝34x ＋114＋b取直线l 上的一点3,4P m m b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则点P 关于点（2，3）的对称点为34,64m b m ⎛⎫---⎪⎝⎭， ()331164444b m m b --=-++ ，解得b ＝18.∴直线l 的方程是3148y x =+ ，即6x －8y ＋1＝0.故答案为：6x －8y ＋1＝0 【点睛】本题考查了直线的平移和对称，意在考查学生对于直线知识的综合应用.15．在我国古代数学名著《九章算术》中，把两底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.已知三棱柱111ABC A B C -是一个“堑堵”，其中12AB BC BB ===，点M 是11A C 的中点，则四棱锥11M B C CB -的外接球的表面积为__________． 【答案】8π【解析】先根据对称性确定四棱锥11M B C CB -的外接球球心位置，再求球半径，最后代入球表面积公式即可. 【详解】111,1ON MN ON MN OM OB OC OB OC ⊥==∴=====Q ,即O 为四棱锥11M B C CB -，球表面积为24π8π=.【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.16．定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （e +x ）＝f （e ﹣x ），且f （0）＝0，当x ∈（0，e ]时，f （x ）＝lnx 已知方程122f x sin x eπ=（）在区间[﹣e ，3e ]上所有的实数根之和为3ea ，将函数2314g x sin x π=+（）的图象向右平移a 个单位长度，得到函数h （x ）的图象，，则h （7）＝_____.【答案】104【解析】根据题意可知函数f （x ）是一个周期为2e 的偶函数，即可作出函数f （x ）在[﹣e ，3e ]上的图象，由方程的根与两函数图象交点的横坐标的关系可求得a 的值，再利用二倍角公式化简函数()g x ，然后根据平移法则即可求得()h x ，从而求得()7h ． 【详解】因为f （e +x ）＝f （e ﹣x ），所以f （x ）关于x ＝e 对称，又因为偶函数f （x ）， 所以f （x ）的周期为2e .当x ∈（0，e ]时，f （x ）＝lnx ，于是可作出函数f （x ）在[﹣e ，3e ]上的图象如图所示， 方程1()22f x sin x eπ=的实数根是函数y ＝f （x ）与函数122y sinx e π=的交点的横坐标， 由图象的对称性可知，两个函数在[﹣e ，3e ]上有4个交点，且4个交点的横坐标之和为4e ，所以4e ＝3ea ，故a 43=， 因为235()314222g x sinx cos x ππ=+=-+， 所以345325()()()22322232h x cos x cos x πππ=--+=--+，故32510(7)2324h sin π=+=.故答案为：10.【点睛】本题主要考查函数的性质应用，图象的应用，方程的根与两函数图象交点的横坐标的关系的应用，二倍角公式的应用，以及平移法则的应用，意在考查学生的转化能力和数形结合能力，属于中档题．四、解答题17．记n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，已知2219a a =，618S =.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S 的最大值及对应n 的大小.【答案】（1）*(2)10n a n n ∈=-N （2）当4n =或5n =时,n S 有最大值为20．【解析】（1）将已知条件转化为1,a d 的形式列方程，由此解得1,a d ，进而求得{}n a 的通项公式.（2）根据等差数列前n 项和公式求得n S ，利用配方法，结合二次函数的性质求得n S 的最大值及对应n 的大小. 【详解】（1）设{}n a 的公差为d ，且0d ≠．由2219a a =，得140a d +=，由618S =，得1532a d +=， 于是18a =,2d =-．所以{}n a 的通项公式为*(2)10n a n n ∈=-N ．（2）由（1）得(1)8(2)2n n n S n -=+⨯- 29n n =-+2981()24n =--+因为*n ∈N ，所以当4n =或5n =时,n S 有最大值为20．【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前n 项和公式基本量的计算，考查等差数列前n 项和的最值的求法，属于基础题.18．已知函数4()cos f x x =-42sin cos sin x x x - （1）求()f x 的单调递增区间； （2）求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值及取最小值时的x 的集合.【答案】（1）()5,88k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）最小值为，x 的集合为38π⎧⎫⎨⎬⎩⎭.【解析】（1）利用平方差公式、二倍角公式以及辅助角公式得出()24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，然后解不等式()3222242k x k k Z πππππ-+≤-≤-+∈，解此不等式即可得出函数()y f x =的单调递增区间； （2）由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦求出24x π-的取值范围，结合正弦函数的基本性质得出函数()y f x =的最小值，并求出对应的x 的值.【详解】 （1）()()()442222cos 2sin cos sin cos sin cos sin 2sin cos f x x x x x x x x x x x=--=-+-Q22cos sin 2sin cos cos 2sin 224x x x x x x x π⎛⎫=--=-=- ⎪⎝⎭，解不等式()3222242k x k k Z πππππ-+≤-≤-+∈， 得()588k x k k Z ππππ-+≤≤-+∈，因此，函数()y f x =的单调递增区间为()5,88k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q ，32444x πππ∴-≤-≤，当242x ππ-=时，即当38x π=时，函数()y f x =取得最小值2-. 因此，函数()y f x =的最小值为2-，对应的x 的集合为38π⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题考查正弦型函数单调性区间与最值的求解，一般要利用三角恒等变换思想将函数解析式进行化简，考查运算求解能力，属于中等题.19．如图所示的几何体中，111ABC A B C -为三棱柱，且1AA ⊥平面ABC ，1AA AC =，四边形ABCD 为平行四边形，2AD CD =，60ADC ∠=︒.（1）求证：AB ⊥平面11ACC A ；（2）若2CD =，求四棱锥111C A B CD -的体积. 【答案】（1）证明见解析（2）8【解析】（1）推导出AB AC ⊥,1AB AA ⊥,由此能证明AB ⊥平面11ACC A ;（2）连结1A C ,则CD ⊥平面11CC A ,四棱锥111C A B CD -的体积:11111D CC A C A B C V V V --=+,由此能求出结果. 【详解】（1）证明:Q 四边形ABCD 为平行四边形,2AD CD =,60ADC ∠=︒.90ACD BAC ∠∠∴==︒,AB AC ∴⊥,Q 几何体中,111ABC A B C -为三棱柱,且1AA ⊥平面ABC ,1AB AA ∴⊥,1AC AA A Q ⋂=,AB ∴⊥平面11ACC A .（2）连结1A C ,AB ⊥Q 平面11ACC A ,//CD AB ,CD \^平面11CC A ,∴四棱锥111C A B CD -的体积:11111D CC A C A B C V V V --=+1111111133A C C ABC CD S CC S =⨯⨯+⨯⨯V V 111122323232233232=⨯⨯⨯⨯⨯⨯8=.【点睛】本题考查线面垂直的证明,考查四棱锥的体积的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.20．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>的焦距为2，且过点21,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. （1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的上顶点为B ，右焦点为F ，直线l 与椭圆交于M ，N 两点，问是否存在直线l ，使得F 为BMN ∆的垂心，若存在，求出直线l 的方程：若不存在，说明理由.【答案】（1）2212x y +=（2）存在，43y x =-【解析】（1）把点的坐标代入椭圆方程，利用椭圆中,,a b c 的关系和已知，可以求出椭圆方程；（2）设直线l 的方程，与椭圆方程联立，根据一元二次方程根与系数关系，结合已知和斜率公式，可以求出直线l 的方程. 【详解】解：（1）由已知可得：22222221112c a b a b c=⎧⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎩解得22a =，21b =，1c =，所以椭圆C ：2212x y +=.（2）由已知可得，()0,1B ，()1,0F ，∴1BF k =-，∵BF l ⊥， 设直线l 的方程为：y x m =+，代入椭圆方程整理得2234220x mx m ++-=，设()11,M x y ，()22,N x y ，则1243m x x +=-，212223m x x -⋅=，∵BN MF ⊥，∴1212111y y x x -⋅=--. 即1212120y y x x y x +--=，因为11y x m =+，22y x m =+，()()()1212120x m x m x x x m x +++-+-= 即()212122(1)0x x m x x m m +-++-=.()2222421033m m m m m --+-+-=.所以2340m m +-=，43m =-或1m =. 又1m =时，直线l 过B 点，不合要求，所以43m =-. 故存在直线l ：43y x =-满足题设条件. 【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，考查了直线与椭圆的位置关系，考查了垂心的概念，考查了数学运算能力.21．现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表:(Ⅰ)由以上统计数据填下面2×2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异;(Ⅱ)若采用分层抽样在月收入在[15,25),[25,35)的被调查人中共随机抽取6人进行追踪调查,并给予其中3人“红包”奖励,求收到“红包”奖励的3人中至少有1人收入在[15,25)的概率.参考公式:K 2()()()()2()n ad bd a b c d a c b d -=++++,其中n =a +b +c +d . 参考数据:【答案】(Ⅰ)填表见解析,没有 (Ⅱ)45【解析】(Ⅰ)由题意填表，计算K 2，对照临界值得出结论 (Ⅱ)由分层抽样求出抽取的人数，列举法写出基本事件，计算概率即可.【详解】(Ⅰ)由题意填2×2列联表如下,由表中数据,计算K 2()25029731140103218⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 6.27<6.635,所以没有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异; (Ⅱ)用分层抽样在月收入在[15,25),[25,35)的被调查人中随机抽取6人,则月收入在[15,25)内有65510⨯=+2(人)记为A ､B ,在[25,35)有6﹣2=4(人),记为c ､d ､e ､f ; 从这6人中抽取3人,基本事件是ABc ､ABd ､ABe ､ABf ､Acd ､Ace ､Acf ､Ade ､Adf ､Aef ､Bcd ､Bce ､Bcf ､Bde ､Bdf ､Bef ､cde ､cdf ､cef ､def 共20种,这3人中至少收入在[15,25)的事件是ABc ､ABd ､ABe ､ABf ､Acd ､Ace ､Acf ､Ade ､Adf ､Aef ､Bcd ､Bce ､Bcf ､Bde ､Bdf ､Bef 共16种, 故所求的概率值为P 164205==. 【点睛】本题主要考查了22⨯列联表与独立性检验问题，古典概型的概率问题，属于中档题. 22．已知函数()22()xf x e axx a =++在1x =-处取得极小值.（1）求实数a 的值；（2）若函数()f x 存在极大值与极小值，且函数()()2g x f x x m =--有两个零点，求实数m 的取值范围.（参考数据：e 2.718≈ 2.236≈） 【答案】（1）0a =或1a =（2）(1,)+∞【解析】（1）根据极值的定义，求出0a =或1a =，再对a 的两种取值分别进行验证； （2）由第（1）问先确定1a =，得到()2()12xg x exx x m =+--+，利用导数研究函数()g x 的单调性，即函数()g x 在(0,)+∞上单调递增，在(,0)-∞上单调递减，再结合零点存在定理的条件，得到参数m 的取值范围. 【详解】解：（1）由题意得22()(21)1x f x e ax a x a '⎡⎤=++++⎣⎦.因为函数()22()xf x eaxx a =++在1x =-处取得极小值，依题意知'(1)0f -=，解得0a =或1a =.当0a =时，'()(1)x f x e x =+，若1x <-，'()0f x <，则函数()f x 单调递减，若1x >-，'()0f x >，则函数()f x 单调递增，所以，当1x =-时，()f x 取得极小值，无极大值，符合题意.当1a =时，'()(1)(2)xf x e x x =++，若2x <-或1x >-，'()0f x >，则函数()f x 单调递增；若21x -<<-，'()0f x <，则函数()f x 单调递减，所以函数()f x 在1x =-处取得极小值，2x =-处取得极大值，符合题意， 综上，实数0a =或1a =.（2）因为函数()f x 存在极大值与极小值，所以由（1）知，1a =. 所以()2()12xg x exx x m =+--+，()(1)(2)2x g x e x x '=++-.当0x >时，'()0g x >，故函数()g x 在(0,)+∞上单调递增， 当0x <时，令()(1)(2)2xh x e x x =++-，则()2()55xh x exx '=++，所以当52x --<或52x -+>时，()0h x '>，()h x 单调递增，当5522x --<<时，()0h x '<，()h x 单调递减， 因为(0)0h =，3.6183356( 3.618)( 2.618)( 1.618)2e 3222e h h e --⎛⎫+-≈-=⨯-⨯--<⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭20-<，所以当0x <时，'0g x <（），故()g x 在(,0)-∞上单调递减. 因为函数()g x 在R 上有两个零点，所以(0)10g m =-<，所以1m >. 取02mx =-<，22222224(1)312e e 0242244m m m m m m m m m m g e m ---⎛⎫-+-+⎛⎫⎛⎫-=-+-⨯--==> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；取1x m =>，()2222()e 131321(1)0m g m m m m m m m m m m =++->++-=-+=->，所以，实数m 的取值范围是(1,)+∞. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值、单调性及零点存在定理的应用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解过程中要做中脑中有图，充分利用数形结合思想分析和解决问题，同时注意分类讨论思想的运用.。