2020年辽宁省葫芦岛市南票区中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.计算2-（-3）的结果是（）A. -5B. 5C. -1D. 12.下列计算正确的是（）A. b2•b3=b6B. （-a2）3=a6C. （ab）2=ab2D. （-a）6÷（-a）3=-a33.一个塑料袋丢弃在地上的面积约占0.023m2，如果100万个旅客每人丢一个塑料袋，那么会污染的最大面积用科学记数法表示是（）A. 2.3×104m2B. 2.3×106m2C. 2.3×103m2D. 2.3×10-2m24.若函数y=2x+k的图象与y轴的正半轴相交，则函数y=的图象所在的象限是（）A. 第一、二象限B. 第三、四象限C. 第二、四象限D. 第一、三象限5.某物体三视图如图，则该物体形状可能是（）A. 长方体B. 圆锥体C. 立方体D. 圆柱体二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）6.不等式组的解集是______．7.已知：x＞4，化简=______．8.某商店出售下列形状的地砖（1）正三角形，（2）正方形，（3）正五边形，（4）正六边形．如果限于用一种地砖镶嵌地面，那么不能选购的地砖序号是______．9.如图，圆锥的母线长AB=2，高AO=，则圆锥的锥角∠BAC是______度．10.请写出一个你所喜欢的：当x＞0时，函数值随自变量x的增大而增大的函数关系式：______．11.若x为实数，且+x2+2x=-2，则x2+2x的值为______．12.如图，正三角形AB1C1的边长为1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，△A2B2C2的三条中线又组成△A3B3C3，…，如此类推，得到△A n B n C n．则：（1）△A3B3C3的边长a3=______；（2）△A n B n C n的边长a n=______（其中n为正整数）．三、计算题（本大题共4小题，共30.0分）13.计算．14.小刚和小强两位同学参加放风筝比赛．当他俩把风筝线的一端固定在同一水平的地面时，测得一些数据如表．假设风筝线是拉直的，试比较他俩谁放的风筝较高？高多少米？（精确到0.1米）（供参考数据：≈1.4142，≈1.7321，≈2.2361）．15.织里某童装加工企业今年五月份工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%．为了提高工人的劳动积极性，按时完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革．改革后每位工人的工资分二部分：一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元．（1）为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元？（精确到分）（2）根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元．工人小张争取六月份工资不少于1200元，问小张在六月份应至少加工多少套童装？16.甲、乙两班同学同时从学校沿一路线走向离学校S千米的军训地参加训练．甲班有一半路程以V1千米/小时的速度行走，另一半路程以V2千米/小时的速度行走；乙班有一半时间以V1千米/小时的速度行走，另一半时间以V2千米/小时的速度行走．设甲、乙两班同学走到军训基地的时间分别为t1小时、t2小时．（1）试用含S、V1、V2的代数式表示t1和t2；（2）请你判断甲、乙两班哪一个的同学先到达军训基地并说明理由．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）17.请你将下式化简，再求值：（x+2）（x-2）+（x-2）2+（x-4）（x-1），其中x2-3x=1．18.许多几何图形是优美的．对称，就是一种美．请你运用“二个圆、二个三角形、二条线段”在下图的左方框内设计一幅轴对称图形，并用简练的文字说明这幅图形的名称（或创意）．（说明：若在右方框内按本题要求再设计一幅，则另加3分，但第二卷得分不超过105分）．名称（或创意）______名称（或创意）______．19.甲，乙两人玩“石头，剪刀，布”的游戏，试求在一次比赛时两人做同种手势（石头，石头）的概率．20.作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）21.已知：△ABC的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+2）x+k2+2k=0的两个实数根，第三边长为10．问当k为何值时，△ABC是等腰三角形？22.已知：如图，延长⊙O的直径AB到点C，过点C作⊙O的切线CE与⊙O相切于点D，AE⊥EC交⊙O于点F，垂足为点E，连接AD．（1）若CD=2，CB=1，求⊙O直径AB的长；（2）求证：AD2=AC•AF．心、直径AC为的圆与y轴交于A、D两点．（1）求点A的坐标；（2）设过点A的直线y=x+b与x轴交于点B．探究：直线AB是否⊙M的切线并对你的结论加以证明；（3）在（2）的前提下，连接BC，记△ABC的外接圆面积为S1、⊙M面积为S2，若，抛物线y=ax2+bx+c经过B、M两点，且它的顶点到x轴的距离为h．求这条抛物线的解析式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2-（-3）=2+3=5．故选：B．本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上它的相反数．有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．2.【答案】D【解析】解：A、应为b2•b3=b5，故本选项错误；B、应为（-a2）3=-a6，故本选项错误；C、应为（ab）2=a2b2，故本选项错误；D、（-a）6÷（-a）3=（-a）6-3=-a3，正确．故选：D．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：0.023×1 000 000=23000=2.3×104m2．故选：A．先计算出100万个旅客每人丢一个塑料袋，污染土地的数量，然后有科学记数法表示．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法在实际生活中有着广泛的应用，给我们记数带来方便，考查科学记数法就是考查我们应用数学的能力．4.【答案】D【解析】解：y=2x+k的图象与y轴的正半轴相交，根据一次函数的性质得k＞0，根据反比例函数的性质，y=的图象所在的象限是第一、三象限．故选：D．根据反比例函数的图象和性质，由函数y=2x+k的图象与y轴的正半轴相交得出k＞0，根据反比例函数的性质即可解答．一次函数的性质：当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大．反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．5.【答案】D【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，故选：D．由主视图和左视图确定是柱体，再由俯视图确定具体形状．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为圆形就是圆柱．6.【答案】3＜x＜6【解析】解：由①得，x＞3，由②得，x＜6，解集为3＜x＜6．分别求出每个不等式的解集后，找它们的公共部分，即为不等式组的解集．此题主要考查了不等式组的解法，注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．7.【答案】1【解析】解：∵x＞4，∴x-4＞0，∴原式==1．根据二次根式的性质化简．二次根式的结果一定为非负数．8.【答案】（3）【解析】解：正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．正方形的每个内角是90°，4个能密铺．正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺．正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．故答案为（3）．分别求出各个正多边形的每个内角的度数，根据镶嵌的条件，即可求出答案．本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．9.【答案】60【解析】解：母线长AB=2，高AO=，∴cos∠OAC==，∴∠OAC=30°，∴∠BAC=60°．易得∠OAC的余弦值，求得∠OAC的度数．∠BAC=2∠OAC．本题考查了特殊角的三角函数的应用．10.【答案】y=x或y=x+b或y=2x2（x＞0）或y=（k＜0，x＞0）等等均可．【解析】解：根据题意，只要是符合题意的任何一个函数都可以，可根据一次函数、二次函数或者反比例函数的性质求解析式，如y=x，y=x+6等．答案不唯一．本题只要根据题意，分析出当x＞0时，随x增大而增大的函数即可．本题是一道结论开放性题目，根据相关条件，得出符合题意的结论即可，答案不唯一．目的在于培养同学们的发散思维能力．11.【答案】-1【解析】解：设x2+2x=m（m≠0），那么原方程可化为：+m=-2，方程两边都乘以m，得m2+2m+1=0，解得m1=m2=-1．检验：当m=-1时，方程左边=-1-1=-2，因此m=-1是方程的解．故x2+2x=-1．故答案为-1．本题可设x2+2x=m（m≠0），那么原方程可化为：+m=-2，方程两边都乘以m，转化为整式方程求m．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．12.【答案】（1）（2）（或21-n）【解析】解：根据三角形的中位线定理，得每一个三角形的边长是前边三角形边长的．所以△A3B3C3的边长a3==；△A n B n C n的边长a n=．根据三角形的中位线定理，找规律求解．此题主要是根据三角形的中位线定理进行分析计算．13.【答案】解：原式=1+2+2×=3+．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】解：设小刚、小强的风筝分别为h1、h2，由题意得：h1=250sin45°=250×≈125×1.4142=176.78（米），h2=200sin60°=200×=100≈100×1.7321（米），∵h1-h2=176.78-173.21=3.57≈3.6（米），∴小刚放的风筝比小强放的风筝高约3.6米．【解析】根据题意：小刚、小强的风筝分别为h1、h2；可得h与线与地面所成角的关系，进而求得h1、h2的大小，比较可得答案．本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．15.【答案】解：（1）设企业每套奖励x元，由题意得200+60%•150x≥450解得x≥2.78因此，该企业每套至少应奖励2.78元；（2）设小张在六月份加工y套，由题意得200+5y≥1200解得y≥200答：小张在六月份应至少加工200套．（1）最低工资应考虑最不熟练地工人的工资．关系式为：基本工资200+150×60%×【解析】每件奖励钱≥最低工资标准450元；（2）关系式为：基本工资200+5×小张加工童装套数≥1200．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．16.【答案】解：（1）由已知，得：=t1=S解得：；（2）∵t1-t2=-==．而S、V1、V2都大于零，①当V1=V2时，t1-t2=0，即t1=t2，②当V1≠V2时，t1-t2＞0，即t1＞t2．综上：当V1=V2时，甲、乙两班同学同时到达军训基地；当V1≠V2时，乙班同学先到达军训基地．【解析】本题结合实际问题考查了异分母分式的加减运算，先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．（1）本题的等量关系是路程=速度×时间．根据甲到军训基地的时间=甲在一半路程内以速度V1行驶的时间+甲在另一半路程内以速度V2行驶的时间．来列出关于关于t1的代数式．根据乙以速度V1行驶一半时间走的路程+乙以速度V2行驶另一半时间走的路程=总路程S，来求出关于t2的代数式；（2）可将表示t1和t2的式子相减，按照分式的加减法进行合并化简后，看看当V1，V2在不同的条件下，t1和t2谁大谁小即可．17.【答案】解：（x+2）（x-2）+（x-2）2+（x-4）（x-1），=x2-4+x2-4x+x2-5x+4，=3x2-9x+4，当x2-3x=1时，原式=3x2-9x+4，=3（x2-3x）+4，=3×1+4，=7．故答案为：7．【解析】运用平方差公式、完全平方公式和多项式的乘法的运算法则计算，再合并同类项，然后整体代入求值．本题考查了平方差公式，完全平方公式，多项式的乘法，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键，注意整体代入思想．18.【答案】肥猪乐哈哈【解析】解：所设计图形必须是轴对称图形，要充分发挥自己的想象力．此题将对称的概念和性质与实际生活相结合，体现了数学来源于生活，应用于生活的理念．19.【答案】解：列表可知共有3×3=9种可能，两人做同种手势的有3种，所以概率是．【解析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：①以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、AB于D、E两点；②分别以D、E为圆心，以大于DE为半径画圆，两圆相交于F点；③连接AF，则直线AF即为∠ABC的角平分线；⑤连接AC，分别以A、C为圆心，以大于AC为半径画圆，两圆相交于F、H两点；⑥连接FH交BF于点M，则M点即为所求．【解析】先作出∠ABC的角平分线，再连接AC，作出AC的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点．本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，需同学们熟练掌握．21.【答案】解法一：∵△=[-（2k+2）]2-4（k2+2k）=4k2+8k+4-4k2-8k≥0，∴x=∴x1=k+2，x2=k，设AB=k+2，BC=k，显然AB≠BC而△ABC的第三边长AC为10（1）若AB=AC，则k+2=10，得k=8，即k=8时，△ABC为等腰三角形；（2）若BC=AC，则k=10，即k=10时．△ABC为等腰三角形．解法二：由已知方程得：（x-k-2）（x-k）=0∴x1=k+2，x2=k[以下同解法一]．【解析】因为方程有两个实根，所以△＞0，从而用k的式子表示方程的解，根据△ABC 是等腰三角形，分AB=AC，BC=AC，两种情况讨论，得出k的值．解本题要充分利用条件，选择适当的方法求解k的值，从而证得△ABC为等腰三角形．22.【答案】（1）解：∵CD与⊙O相切，∴CD2=CB•CA=CB•（CB+AB），又∵CD=2，CB=1，∴4=1•（1+AB），∴AB=3；（2）证法一：如图，连接FD、OD，在△AFD和△ADC中，∵EC与⊙O相切于点D，∴OD⊥EC，∠1=∠ADC①又∵AE⊥EC，∴AE∥OD，∴∠4=∠2，而∠2=∠3，∴∠3=∠4 ②由①、②可知△AFD∽△ADC，∴，∴AD2=AC•AF；证法二：如图，连接FD、BD，在△AFD和△ADC中，∵EC与⊙O相切于点D，∴∠5=∠ADE，∠1=∠ADC①又∠AED=∠ADB=90°，∴∠3=∠4 ②由①、②可知△AFD∽△ADC，∴，∴AD2=AC•AF．【解析】（1）根据切割线定理可以求出AC的长，从而求出AB的长；（2）可以通过证明△AFD∽△ADC得出AD2=AC×AF．本题综合考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，希望能将所学知识融汇贯通．23.【答案】解：（1）由已知AM=，OM=1，在Rt△AOM中，AO==1，∴点A的坐标为A（0，1）（2）证法一：∵直线y=x+b过点A（0，1）∴1=0+b，即b=1，∴y=x+1，令y=0，则x=-1，∴B（-1，0），在△ABM中，∵AB=，AM=，BM=2．AB2+AM2=（）2+（）2=4=BM2∴△ABM是直角三角形，∠BAM=90°，∴直线AB是⊙M的切线．证法二：由证法一得B（-1，0），∵AO=BO=OM=1，AO⊥BM，∴∠BAM=∠1+∠2=45°+45°=90°∴直线AB是⊙M的切线．（3）解法一：由（2）得∠BAC=90°，∴BC===∵∠BAC=90°，∴△ABC的外接圆的直径为BC，∴而∵，即，∴h=5设经过点B（-1，0）、M（1、0）的抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-1），（a≠0）即y=ax2-a，∴-a=±5，∴a=±5，∴抛物线解析式为y=5x2-5或y=-5x2+5．解法二：（接上）求得∴h=5由已知所求抛物线经过点B（-1，0）、M（1、0），则抛物线的对称轴是y轴，由题意得抛物线的顶点坐标为（0，±5）∴抛物线解析式可设为y=a（x-0）2±5∴B（-1，0）、M（1，0）在抛物线上，∴a±5=0∴a=∓5∴抛物线解析式为y=5x2-5或y=-5x2+5．解法三：（接上）求得∴h=5因为抛物线的方程为y=ax2+bx+（a≠0），由已知得解得或∴抛物线解析式为y=5x2-5或y=-5x2+5．【解析】（1）在Rt△AOM中根据勾股定理就可以求出OA的长，从而得到点A的坐标；（2）把A点的坐标代入直线y=x+b的解析式，进而可以求出OA、OB、OM的长度，根据勾股定理可以得到AB、BM、AM的长度，根据勾股定理的逆定理就可以证出△ABM 是直角三角形，得到直线AB是⊙M的切线；（3）△ABC是直角三角形，BC是斜边，即外接圆的直径．在直角△ABC中，根据勾股定理就可以求出BC的长，就可以求出△ABC的外接圆面积S1．⊙M面积为S2容易得到．根据就可以求出h的值，则得到抛物线的顶点的纵坐标，再根据y=ax2+bx+c经过B、M两点，利用待定系数法就可以求出函数的解析式．本题主要考查了切线的证明方法，以及待定系数法求函数解析式，计算量较大．。