第二章 习题及答案
电工学第二章习题
一、填空题
1. 两个均为40F μ的电容串联后总电容为 80 F μ,它们并联后的总电容为 20 F μ。 2. 表征正弦交流电振荡幅度的量是它的 最大值 ;表征正弦交流电随时间变化快慢程度的量是 角频率ω ;表征正弦交流电起始位置时的量称为它的 初相 。三者称为正弦量的 三要素 。
3. 电阻元件上任一瞬间的电压电流关系可表示为 u = iR ;电感元件上任一瞬间的电压电流关系可以表示为dt
di
L
u =L ;电容元件上任一瞬间的电压电流关系可以表示为dt
du
C
i =C 。由上述三个关系式可得, 电阻 元件为即时元件; 电感 和 电容 元件为动态元件。
4. 在RLC 串联电路中,已知电流为5A ,电阻为30Ω,感抗为40Ω,容抗为80Ω,那么电路的阻抗为 50Ω ,该电路为 容 性电路。电路中吸收的有功功率为 750W ,吸收的无功功率又为 1000var 。 二、选择题
1. 某正弦电压有效值为380V ,频率为50Hz ,计时始数值等于380V ,其瞬时值表达式为( B ) A 、t u 314sin 380=V ;B 、)45314sin(537?+=t u V ;C 、)90314sin(380?+=t u V 。
2. 一个电热器,接在10V 的直流电源上,产生的功率为P 。把它改接在正弦交流电源上,使其产生的功率为P/2,则正弦交流电源电压的最大值为( D ) "
A 、;
B 、5V ;
C 、14V ;
D 、10V 。
3. 提高供电电路的功率因数,下列说法正确的是( D )
A 、减少了用电设备中无用的无功功率;
B 、减少了用电设备的有功功率,提高了电源设备的容量;
C 、可以节省电能;
D 、可提高电源设备的利用率并减小输电线路中的功率损耗。
4. 已知)90314sin(101?+=t i A ,?+=30628sin(102
t i )A ,则( C )
A 、i1超前i260°;
B 、i1滞后i260°;
C 、相位差无法判断。
5. 电容元件的正弦交流电路中,电压有效值不变,频率增大时,电路中电流将( A ) A 、增大; B 、减小; C 、不变。
6. 在RL 串联电路中,UR=16V ,UL=12V ,则总电压为( B ) A 、28V ; B 、20V ; C 、2V 。 !
7. RLC 串联电路在f0时发生谐振,当频率增加到2f0时,电路性质呈( B ) A 、电阻性; B 、电感性; C 、电容性。 8. 正弦交流电路的视在功率是表征该电路的( A )
A 、电压有效值与电流有效值乘积;
B 、平均功率;
C 、瞬时功率最大值。
9已知某正弦交流电压的期为10 ms ,有效值为220 V ,在t = 0时正处于由正值过渡为负值
的零值,则其表达式可写作 ( B )。 (a) u = 380sin(100 t+180) V (b) u =-311sin200t V (c) u = 220sin(628 t+180) V
10某正弦电流的有效值为 A ,频率 f =100 Hz ,初相角 = -60,则该电流的瞬时表达式为 ( C )。
(a) i = 5sin( 100 t -60 ) A (b) i = ( 100 t+30 ) A (c) i = 10sin( 200 t -60 ) A
11与电流相量&
j I =+43对应 正弦电流可写作 i = ( B )。
(a) 5 sin(t+) A (b) 52 sin(
t+)A
(c) 52sin(
t+)A
,
12用幅值(最大值) 相量表示正弦电压u = 537sin(t -90
) V 时,可写 作&
U m
( A )。
(a) &V U
=∠-?53790 (b) &V U =∠?53790 (c) &()V U t
=∠-?53790ω
13将正弦电压u =10 sin ( 314t + 30 ) V 施加于电阻为5 的电阻元件上,则通过该元件的
电流 i =( B )。
(a) 2 sin314t A (b) 2 sin( 314t+30 ) A (c) 2 sin( 314t -30 ) A
i
5 Ωu
+
-
14将正弦电压u = 10 sin( 314t+30 ) V 施加于感抗XL = 5 的电感元件上,则通过该元件的 电流 i = ( C )。 (a) 50 sin( 314t+90 ) A (b) 2 sin( 314t+60 ) A (c) 2 sin( 314t -60 ) A
X i u
L +
-
15如相量图所示的正弦电压
&U
施加于容抗XC = 5的电容元件上,则通过该元
件的电流相 量&I = ( A )。
(a) 2 120 A (b) 50 120 A (c) 2 -60 A
、
U .
I U
.j
+1
10 V 30
.+
-
X C
16已知两正弦交流电流i1 = 5 sin( 314t+60 ) A ,i2 = 5 sin( 314t -60 ) A ,则二者的相位关系是( C )。 (a)同相 (b) 反相 (c) 相差120
17已知正弦交流电压 u = 100 sin( 2t+60 ) V ,其频率为( C )。
(a) 50 Hz (b) 2 Hz (c) 1 Hz
18正弦电压波形如图示,其角频率为( A ) rad/s。
(a) 200 (b) 100 (c)
)
三、判断题
1. 正弦量的三要素是指最大值、角频率和相位。(最大值、角频率和初相) (错)
2. 电感元件的正弦交流电路中,消耗的有功功率等于零。(对)
3. 因为正弦量可以用相量来表示,所以说相量就是正弦量。(错)
4. 电压三角形是相量图,阻抗三角形也是相量图。(错)
5. 正弦交流电路的视在功率等于有功功率和无功功率之和。(错)
6. 一个实际的电感线圈,在任何情况下呈现的电特性都是感性。(错)
7. 串接在正弦交流电路中的功率表,测量的是交流电路的有功功率。(错)
8. 正弦交流电路的频率越高,阻抗越大;频率越低,阻抗越小。(错)
}
9.某实际电容器充电至100V后,将其从电路中取出来,则该电容器上的电压将长期保持为100V。(错)
10.正弦量的大小和方向都随时间不断变化,因此不必选择参考方向。(错)
11. 交流电表测得交流电的数值是平均值。(对)
12.在RLC串联电路中,若X L>X C,则该电路为电感性电路。(对)
四、主观题
1.把某线圈接到电压为10V的直流电源上,测得流过线圈的电流为,现把它接到U=2202Sin314t伏的电源上,测得流过线圈的电流为,试求线圈的电阻及电感。
解:
Ω
=
=
=40
0.25
10
直
直
I
U
R
Ω===
504.4220Z I U
Ω=-=-=304050X 2222L R Z
2. 利用交流电流表、交流电压表和交流单相功率表可以测量实际线圈的电感量。设加在线圈两端的电压为工频110V ,测得流过线圈的电流为5A ,功率表读数为400W 。则该线圈的电感量为多大
\
解:由?cos UI P =可得727.05
110400
cos ≈?==
UI P ?,且阻抗等于110/5=22Ω,电阻为:
22×≈16Ω 因此感抗X L =Ω≈-1.15162222,L =÷314≈48mH
3已 知 正 弦 量A )3j 4(1+-=I ,A )3j 4(2
-=I ,(1) 写 出 它 们 的 瞬 时 表 达 式 ( 角 频 率 为
);(2) 在 同 一 坐 标 内 画 出 它 们 的 波 形 图,并 说 明 它 们
的 相 位 关 系。
(1)
I 1221435341431=
-+==-=?()arctan . ?
I 222
243534
369=+-==-=-?()arctan . ?
它 们 瞬 时 表 达 式:
i t 1521431=+?sin(.)A ω
i t 252369=-?sin(.)A ω
2) 波 形 图
-
i 与 i 相 位 差
= ( = 180
i ,i 是 反 相 的
4已 知 电 路 中 某 元 件 上 电 压 u 和 i 分 别 为 u = -100sin314t V ,i =10 cos314t A 。问:(1) 元 件 的 性 质;(2) 元 件 的 复 阻 抗;(3) 储 存 能 量 的 最 大 值。
(1
100314100314180)sin sin()V u t t =-=+?
i t t ==+?
103141031490cos
sin()A 相 位 差?=-=?
?
?
1809090电 压 超 前 电 流 90
此 元 件 为 纯 电 感 元 件
(2) 复 阻 抗 Z =∠∠=∠=?
?
?
1001801090
109010ΩΩj
(3) 储 存 能 量 最 大 值
【
W L I X I L L m m m 2 J =
=?=??=12121210314
1015922ω. 5当
ω=10rad /s 时,图 1 电 路 可 等 效 为 图 2,
已 知 R = 10 ,R = ,问 L 及
'L 各 为 多 少
R
L L
R
,
,
图 1
图 2
~
~
图 1 中 Z R L L =+=+j j10ω10
图 2 中 '='''+'Z R L R L j j ωω=?'+?'
+'1001251012510022..L L L j12.5
22
据 题 意 Z Z ='
1251001251001022
..2
?'+'=L L
,'=L 25.H L L L =?'+'=1251012510010052
22
../. H
《
6图 示 电 路 中,R = 11 ,L = 211 mH ,C = 65 F ,电 源 电 压 u = 2202sin314 t V 。 求:
(1) 各 元 件 的 瞬 时 电 压,并 作 相 量 图 (含 电 流 及 各 电 压);(2) 电 路 的
有 功 功 率 P 及 功 率 因 数
。
i u
R u u u R L
C
+-
+
-
+
-
+-
()()tan (.)tan ..1116625491725
11
20575221
221Z R X X X X R L C L C
=+-∠-=+-∠=∠-- o Ω
&&..I U Z ==∠∠=∠-22002057511575o o o A V 5.57121115.5711 -∠=?-∠==R I U
R
u t R =-1212314575sin(.)o
V
V 5.327299025.665.5711j ∠=∠?-∠==L
L X I U
u t L =+7292314325sin(.)o V &&
..U I X C C =-=∠?∠-=∠-j V 1157549905391475o
o
o
?
u t C
=-53923141475sin(.)o
V
()cos cos .2220115751300P U I ==??=?o W
λ==cos ..575054o
U U U
U U U +I
...
.... .57.5
C
R
L C
L
。
7图 示 电 路 中,u t =+102100060sin() V o
,u t C =-52100030sin() V o
,容 抗
X = 10 。求 无 源 二 端 网 络 N 的 复 阻 抗 Z 及 有 功 功 率 P ,并 画 出 相 量
图(含 电 流 及 各 电 压)。
N
C u
u u i
C
N
+-+-
+-
V 5.862.113056010N ???∠=-∠-∠=-=C
U U U 2
A 605.090
10305j ??
?∠=-∠-∠=-=C C X U I 4
`
Ω+=∠=∠∠==???10j 205.264.2260
5.05.862.11Z N
N I U 6
P I R ==?=2205205.W
U U U I
..
..N
C
8在 图 示 电 路 中,u t =2202sin ωV ,R = X = 22 ,X = 11 。求 电 流 i ,i ,i ,i
及 总 有 功 功 率 P 。并 画 出 相 量 图 (U ,I ,R U ,L
U ,C U )。
R C
u
i i i i L
C L R +-
V 0220 ∠=U
A sin 210 A 010t i R
U I R R ω=∠==
A )90sin(220A 9020j +=∠=-=t i X U
I C C
C
ω
A )90sin(210A 9010j L
-=-∠==t i X U I L L ω `
A 45210 ∠=++=L
C R I I I I i t =+2045sin()ωo A
P U I ==cos ?2200 W
U
.I
.I
.I .I
.C
L
R
9某R ,L 串联电路,施加正弦交流电压 u t =2202314sin V ,测得有功功率 P =40 W ,电阻上电压U =110 V 。试求电路的功率因数若将电路的功率因数提高到,则应并联多大电容
(1) 电 路 如 图:o
u i i i C
,
R
L
C
u R +-
+-
λ?==
==cos .U U R 110
220
05
()cos .tan .205173Q ??==
'='='=λ??cos .tan .085062
∴=
-'C P
U ω??2
(tan tan ) =
?-=?=-40
314220
173062293102932
6(..).. F F
10在 图 示 电 路 中,电 容 C 与,R ,L ,L 满 足 何 种 关 系 时,可 使 电 压 u 与 电 流 i 同 相
u
i R
L L C
1
2
+-
Z R L L C
L C
=++
?
+
j j j j j ωωωωω1221
1
j (=++
-R L L L C
ωω122
21)
4
若 使 u 与 i 同 相,应 使 Z 的 虚 部 为 零
得:L L
L C
1
2
2
2
1
+
-
=
ω
8
C
L L
L L =
+
12
2
12ω