几种最常见的概率分布

《工程结构可靠度》课件
威布尔分布
• 概率密度函数
均值（位置参数） 标准差（尺度参数）
《工程结构可靠度》课件
极值分布
• 防洪时节人们经常谈论某年的河水的日流量（或者水位）的最大值是多少。 从统计学角度看我们可以仅研究每年的一日流量的最大值（每年的老大）。 如果有很多年的资料，可以把它们（每年的老大）本身看作是随机变量。显 然这种随机变量也有概率分布规律。可以想象，每年的一日最大流量的概率 密度分布函数与一日流量的概率密度分布函数既有联系又有区别。在概率论 中这种极大值（或者极小值）的概率分布称为极值分布。
《工程结构可靠度》课件
威布尔分布 (Ⅲ型 极值分布） （Welbull distribution）
• 瑞典工程师威布尔从30年代开始研究轴承寿命，以的又研 究结构强度和疲劳等问题。他采用了“链式”模型来解释 结构强度和寿命问题。这个模型假设一个结构是由若干小 元件(设为n个)串联而成，于是可以形象地将结构看成是由 n个环构成的一条链条，其强度(或寿命)取决于最薄弱环的 强度(或寿命)。单个链的强度(或寿命)为一随机变量，设各 环强度(或寿命)相互独立，分布相同，则求链强度(或寿命) 的概率分布就变成求极小值分布问题，由此给出威布尔分 布函数。由于零件或结构的疲劳强度(或寿命)也应取决于 其最弱环的强度(或寿命)，也应能用威布尔分布描述。
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正态分布（Normal distribution） （又名：高斯分布-Gaussian distribution）
概率密度函数ຫໍສະໝຸດ Baidu
均值（位置参数） 标准差（尺度参数）
对数正态分布 （logarithmic normal distribution）
《工程结构可靠度》课件
• 一个随机变量的对数服从正态分布，则该 随机变量服从对数正态分布