黑龙江省绥化市高考数学一模试卷(理科)

黑龙江省绥化市高考数学一模试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）设集合，，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）若||=1，||=2，=+，且，则与的夹角为（）

A . 30°

B . 60°

C . 120°

D . 150°

3. （2分）(2018·大新模拟) 已知为定义在上的偶函数，且，当时，

，记，则的大小关系为（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2017高二下·陕西期中) 设（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2…+a5x5 ，那么的值为（）

A . ﹣

B . ﹣

C . ﹣

D . ﹣1

5. （2分） (2016高二下·南阳期末) 已知X～N（μ，σ2）时，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，则 dx=（）

A . 0.043

B . 0.0215

C . 0.3413

D . 0.4772

6. （2分）已知函数f（x）满足，则f（x）的最大值是（）

A . ﹣2

B .

C . 2

D .

7. （2分） (2018高一下·黄冈期末) 已知钝角△ABC的面积为，AB＝1，BC＝，则AC等于（）

A . 5

B .

C . 2

D . 1

8. （2分） (2019高二上·邵阳期中) “p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

9. （2分） (2019高三上·日喀则月考) 抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是（）

A .

B . 1

C .

D .

10. （2分） (2018高二上·嘉兴月考) 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）已知函数是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）函数的图象的一条对称轴的方程是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）某程序框图如图所示，若输入的n=10，则输出的结果是________．

14. （1分） (2016高二上·沙坪坝期中) 椭圆与双曲线有相同的焦点F1（﹣c，0），F2（c，0），椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，若椭圆与双曲线的离心率分别为e1 ， e2 ，则3e12+e22的最小值为________．

15. （1分） (2016高一上·潍坊期末) 如图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3 ，则它的侧棱长为________

16. （1分）(2017·海淀模拟) 小明、小刚、小红等5个人排成一排照相合影，若小明与小刚相邻，且小明与小红不相邻，则不同的排法有________种．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (共7题；共65分)

17. （15分） (2017高一下·黄冈期末) 已知曲线f（x）= （x＞0）上有一点列Pn（xn ， yn）（n∈N*），过点Pn在x轴上的射影是Qn（xn ， 0），且x1+x2+x3+…+xn=2n+1﹣n﹣2．（n∈N*）

（1）求数列{xn}的通项公式；

（2）设四边形PnQnQn+1Pn+1的面积是Sn ，求Sn；

（3）在（2）条件下，求证： + +…+ ＜4．

18. （10分） (2019高二上·安徽月考) 已知正方体，是底对角线的交点.求证：

（1）面；

（2）面．

19. （15分）随着互联网经济逐步被人们接受，网上购物的人群越来越多，网上交易额也逐年增加，某地一建设银行连续五年的网银交易额统计表，如表所示：

年份x20122013201420152016

网上交易额y（亿元）567810

经研究发现，年份与网银交易额之间呈线性相关关系，为了计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x﹣2011，z=y﹣5，得到如表：

时间代号t12345

z01235

（1）求z关于t的线性回归方程；

（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；

（3）用所求回归方程预测到2020年年底，该地网银交易额可达多少？

（附：在线性回归方程 = x+ 中，，）

20. （5分）直线可能和双曲线有三个交点吗？

21. （5分） (2019高三上·梅州月考) 已知函数 .

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若对于任意的（为自然对数的底数），恒成立，求的取值范围.

22. （5分） (2017高二下·张家口期末) 已知曲线C1 ， C2的极坐标方程分别为ρ＝2cosθ，

，射线θ＝φ，，与曲线C1交于（不包括极点O）三点A，B，C．（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当时，求点B到曲线C2上的点的距离的最小值．