黑龙江省绥化市高考数学一模试卷(理科)
黑龙江绥化市(新版)2024高考数学人教版摸底(自测卷)完整试卷
黑龙江绥化市（新版）2024高考数学人教版摸底(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若复数z 满足，则复数的虚部为（ ）A．B ．C ．D ．第(2)题设集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题甲乙丙丁戊5名同学坐成一排参加高考调研，若甲不在两端且甲乙不相邻的不同排列方式的个数为（ ）A ．36种B ．48种C ．54种D ．64种第(4)题已知9名女生的身高平均值为162(单位：cm)，方差为26，若增加一名身高172(单位：cm)的女生，则这10名女生身高的方差为（ ）A ．32.4B ．32.8C ．31.4D ．31.8第(5)题若函数在其图象上存在不同的两点，，其坐标满足条件：的最大值为0，则称为“柯西函数”，则下列函数：；；；．其中为“柯西函数”的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．4第(6)题将一颗质地均匀的骰子（各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6）先后抛掷3次，至少出现1次6点向上的概率是（ ）．A．B ．C ．D ．第(7)题设集合，，且，则（ ）A ．6B ．4C ．D ．第(8)题已知为定义在上的单调函数，且对，则（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数及其导函数的定义域均为R ，若是奇函数，，且对任意，，则（ ）A．B ．C ．是周期为3的函数D ．第(2)题已知，过点作直线的垂线，垂足为，则（ ）A．直线过定点B ．点到直线的最大距离为C ．的最大值为3D ．的最小值为2第(3)题已知线段的长度为4，线段的长度为，点、满足，，且点在直线上，若以所在直线为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系，则（）A．当时，点的轨迹为圆B．当时，点的轨迹为椭圆，且椭圆的离心率取值范围为C．当时，点的轨迹为双曲线，该双曲线的离心率为D．当时，点的轨迹为双曲线，该双曲线的渐近线方程为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为__________．第(2)题若正实数满足，则的最大值为________.第(3)题在的展开式中，按的升幂排列的第3项为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的离心率为，右焦点为．(1)求椭圆方程；(2)过点的直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线与直线交于点，为等边三角形，求直线的方程．第(2)题已知等轴双曲线C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，点M，N在双曲线C上，当直线MN过C的右焦点且斜率为2时，．(1)求双曲线C的方程；(2)若线段MN的垂直平分线与y轴交于点Q，且，求O到直线MN的距离．第(3)题已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：．第(4)题已知函数．（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求直线的方程；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．第(5)题已知函数，．（1）若曲线的切线经过点，求的方程；（2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．。
黑龙江绥化市(新版)2024高考数学统编版摸底(自测卷)完整试卷
黑龙江绥化市（新版）2024高考数学统编版摸底(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题一个果园培养了一种少籽苹果，现随机抽样一些苹果调查苹果的平均果籽数量，得到下列频率分布表：果籽数目1234苹果数12521则根据表格，这批样本的平均果籽数量为（）A．1B．1.6C．2.5D．3.2第(2)题某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有A．16种B．36种C．42种D．60种第(3)题“牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，当一个正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时，两圆柱体的公共部分即为“牟合方盖”，他提出“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为定值，南北朝时期祖暅提出理论：“缘幂势既同，则积不容异”，即“在等高处的截面面积总是相等的几何体，它们的体积也相等”，并算出了“车合方盖”和球的体积，其大体思想可用如图表示，其中图1为棱长为的正方体截得的“牟合方盖”的八分之一，图2为棱长为的正方体的八分之一，图3是以底面边长为r的正方体的一个底面和底面以外的一个顶点作的正四棱锥，则根据祖暅原理，下列结论正确的为（）A．若以一个平行于正方体上下底面的平面，截“牟合方盖”，截面是一个圆形．B．图2中阴影部分的面积为．C ．由棱长为的正方体截得的“牟合方盖”体积为．D．“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为．第(4)题已知复数z满足，则（）A．1B．C．2D．第(5)题函数y=tan(3x+)的一个对称中心是（）A ．(0，0)B．(，0)C ．(，0)D．以上选项都不对第(6)题已知函数，则函数的零点个数是（）A．B．C．D．第(7)题已知△ABC中，，动点P自点C出发沿线段CB运动，到达点B时停止，动点Q自点B出发沿线段BC运动，到达点C时停止，且动点Q的速度是动点P的2倍．若二者同时出发，且一个点停止运动时，另一个点也停止，则该过程中的最大值是（）A．B．C．4D．23过抛物线的焦点F作直线交C于A，B，过A和原点的直线交于D，则面积的最小值为（）A．B．2C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列结论正确的是（）A．若，则B．C．若，则D．若锐角满足，则第(2)题我们把方程的实数解称为欧米加常数，记为，和一样，都是无理数，还被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关的结论正确的是（）A．B．C ．，其中D．函数的最小值为第(3)题已知复数a，b满足，，则复数ab的可能取值为（）A．1B．2C．2i D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在正六边形中，点为线段（含端点）上的动点，若（，），则的取值范围是________．第(2)题的展开式中项的系数为___.第(3)题已知正项等差数列，公差为，前项和为，若也是公差为的等差数列，则__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在底面是正方形的四棱锥中，平面，交于点，是的中点，为上一点.（1）求证：；（2）确定点在线段上的位置，使平面，并说明理由.第(2)题当时，集合A＝{1，2，3，…，n}，取集合A中m个不同元素的排列分别表示为M 1，M2，M3，…，M A(n)－1，M A(n)，其中A(n)表示取集合A中m个不同元素的排列的个数.设p i为排列M i中的最大元素，q i为排列M i中的最小元素，1≤i≤A(n)，记P＝p1＋p2＋…＋p A(n)－1＋p A(n)，Q＝q1＋q2＋…＋q A(n)－1＋q A(n).（1）当m=2，n＝3时，分别求A(3)，P，Q；（2）对任意的，求P与Q的等式关系.第(3)题若函数在处取得极值，且（常数），则称是函数的“相关点”.(1)若函数存在“相关点”，求的值；(2)若函数（常数）存在“1相关点”，求的值：(3)设函数的表达式为（常数且），若函数有两个不相等且均不为零的“2相关点”，过点存在3条直线与曲线相切，求实数的取值范围.为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如图所示：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185cm的概率；(3)从样本中身高在180～190cm的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm的概率．第(5)题已知函数(1)求函数在点处的切线方程；(2)求函数在上的最大值与最小值.。
黑龙江绥化市2024年数学(高考)统编版摸底(提分卷)模拟试卷
黑龙江绥化市2024年数学（高考）统编版摸底(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题设全集，集合，B={1，2，3}，则（）∩B=（）A．{1}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}第(2)题的展开式中的系数为（）A．3712B．C．1920D．第(3)题设正实数a，b满足，则的最小值为（）A．B．C．D．第(4)题已知等差数列满足，，则（）A．0B．1C．2D．2023第(5)题为了丰富同学们的业余生活，增强体质，培养团队意识，甲、乙两校举行乒乓球比赛．比赛采取5局3胜制．假设每局比赛甲校胜乙校的概率都为，没有平局，且各局比赛的结果互不影响，则甲校以3：0获胜或以3：1获胜的概率为（）A．B．C．D．第(6)题已知数列满足，，为数列的前n项和，则（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知向量满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题对于函数，则（）A．有极大值，没有极小值B．有极小值，没有极大值C．函数与的图象有两个交点D ．函数有两个零点第(2)题已知均为实数，则下列命题正确的是（）A．若则.B．若则.C．若，则D．若，则第(3)题互不相识的张三与李四两位年轻人先后到同一家手机专卖店购买手机，张三与李四购买国产手机的概率分别为0.7，0.5，购买价位在8000元左右的手机的概率分别为0.4，0.6，若张三与李四购买什么款式的手机相互独立，则（）A．恰好有一人购买国产手机的概率为0.5B．两人都没有购买价位在8000元左右的手机的概率为0.65C．张三购买价位在8000元左右的国产手机的概率为0.48D．张三与李四至少有一位购买价位在8000元左右的国产手机的概率为0.496三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
黑龙江绥化市(新版)2024高考数学人教版摸底(强化卷)完整试卷
黑龙江绥化市（新版）2024高考数学人教版摸底(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若集合A={x|x>1}，B={x|-1<x<2}，则A∪B=（）A．{x|1<x<2}B．{x|-1<x<2}C．{x|x>-1且x≠2}D．{x|x>-1}第(2)题“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取10位临湘市居民，他们的幸福感指数为7，3，5，6，7，4，8，9，5，10．则这组数据的80%分位数是（）A．8.5B．8C．9D．7.5第(3)题已知为虚数单位，则（）A．B．C．D．第(4)题已知函数的最小正周期为，则函数在区间上的最大值和最小值分别是（）A．2和－2B．2和0C．2和－1D．和第(5)题若函数的部分图象如图，则的解析式可能是（）A．B．C．D．第(6)题从2022年秋季学期起，云南省启动实施高考综合改革，从2025年起普通高考将实施“”模式，其中3是指语文､数学､外语3门统一高考科目，1是指从物理或历史科目中选择1门，2是指从思想政治､地理､化学､生物任选2门，小明将要在2025年参加高考，则小明参加考试的科目可能有（）种情况.A．12B．36C．6D．18第(7)题已知数列为无穷项等比数列，为其前项的和，“，且”是“，总有”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不必要又不充分条件第(8)题已知复数满足(其中为虚数单位)，则（）A．3B．C．2D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，则下列说法正确的是（）A．若的最小正周期为，则的对称中心为B．若在区间上单调递增，则的取值范围为C．若，则D．若在区间上恰好有三个极值点，则的取值范围为第(2)题为确保食品安全，鞍山市质检部门检查1000袋方便面的质量，抽查总量的2%，在这个问题中，下列说法正确的是（）A．总体是指这1000袋方便面的质量B．个体是1袋方便面C．样本是按2%抽取的20袋方便面D．样本容量为20第(3)题如图所示，在菱形中，，分别是线段的中点，将沿直线折起得到三棱锥，则在该三棱锥中，下列说法正确的是（）A．直线平面B．直线与是异面直线C．直线与可能垂直D．若，则二面角的大小为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，分别过，点作抛物线的切线，，则与的交点的横坐标为__________．第(2)题定义在的函数满足，则的零点是_______________________．第(3)题设函数f(x)=x3+3x2+1.已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，，则实数a=_____，b=______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题行列式是代数学中线性代数的重要分支，是一个方阵所对应的一个标量值.行列式具有简洁､对称､优美的特点，可以用来求直线方程，求三角形的面积，解线性方程组等.利用行列式进行求解，则可以简化运算步骤，提高做题速度.其中二阶行列式定义为：；三阶行列式定义为：例如：.在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标为，，则的面积公式可表示为：(1)已知，求的面积.(2)已知点，若点是圆上的动点，求面积的最小值.(3)已知椭圆，它的左焦点坐标为，右顶点坐标为，设点的坐标为，过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值.第(2)题记为数列的前项和，已知的等差中项为.(1)求证为等比数列；(2)数列的前项和为，是否存在整数满足？若存在求，否则说明理由.第(3)题已知椭圆的长轴长为4，且离心率为．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积等于，求的面积的取值范围．第(4)题已知椭圆的右顶点为A（2，0），右焦点F到右准线l的距离为3.(1)求椭圆C的标准方程；(2)经过点F和T（7，0）的圆与直线l交于P，Q，AP，AQ分别与椭圆C交于M，N.证明：直线MN经过定点.第(5)题已知函数．(1)若在上是减函数，求实数a的最小值；(2)若恒成立，求a的取值范围．。
黑龙江绥化市(新版)2024高考数学统编版摸底(评估卷)完整试卷
黑龙江绥化市（新版）2024高考数学统编版摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知定义在R 上的函数，对于给定集合A ，若，当时都有，则称是“A 封闭”函数.已知给定两个命题：：若是“封闭”函数，则一定是“封闭”函数；：若是“封闭”函数，则不一定是“封闭”函数.则下列判断正确的为（ ）A ．对，对B ．不对，对C ．对，不对D ．不对，不对第(2)题设，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题设，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围为（ ）A．B ．C ．D ．第(5)题已知，则有（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题设集合，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题设，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题下列四组数据中，中位数等于众数的是（ ）A ．1，2，4，4，1，1，3B ．1，2，4，3，4，4，2C ．1，2，3，3，4，4，4D ．1，2，3，4，2，2，3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知椭圆的焦点在轴上，且分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，则下列结论正确的是（ ）A．B．的离心率为C ．存在，使得D ．面积的最大值为第(2)题已知点为双曲线上的任意一点，过点作渐近线的垂线，垂足分别为，则（）A ．C．D．的最大值为第(3)题已知定义在R上且不恒为0的函数，对任意的，都有，则（）A．B．函数是奇函数C．对，有D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知全集，集合，则______.第(2)题在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1P F2Q的面积是________．第(3)题记的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，面积为，，且，则______________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某省电视台为及时向人民群众传达二十大精神，在二十大召开期间，决定调整播放节目.现对收看曲艺节目和新闻节目观众的喜爱与否作抽样调查，随机抽取了100名电视观众，相关数据统计如下表所示：喜爱曲艺节目新闻节目性别男性1527女性4018(1)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，则女性观众应该抽取几名？(2)在上述抽取的5名观众中任取2名参加座谈会，求恰有1名男性观众的概率；(3)试判断是否有的把握认为，性别与喜爱节目的类型有关？参考公式：.其中.参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635第(2)题已知函数.(1)求函数在处的切线方程；(2)判断函数在上的单调性，并说明理由；(3)对任意的，求实数a的取值范围.第(3)题点在以、为焦点的双曲线上，已知，，为坐标原点．(1)求双曲线的离心率；(2)过点作直线分别与双曲线渐近线相交于、两点，且，，求双曲线的方程；(3)若过点（为非零常数）的直线与（2）中双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且（为非零常数），问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这种定点的坐标；若不存在，请说明理由．第(4)题已知函数，.（1）判断函数在区间上的零点的个数；（2）记函数在区间上的两个极值点分别为，，求证：.在中，，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）的值；（2）的值和的面积.条件①：条件②：.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.。
黑龙江绥化市(新版)2024高考数学人教版摸底(综合卷)完整试卷
黑龙江绥化市（新版）2024高考数学人教版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知且，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件第(2)题分别以锐角三角形的边AB ，BC ，AC 为旋转轴旋转一周后得到的几何体体积之比为，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题已知不等式的解集为则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题已知非零向量，，若，则实数t 的值为( )A ．B ．C ．D ．第(5)题已知，则复数对应的复平面上的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第(6)题已知函数的最小正周期为．则在的最小值是（ ）A．B ．C ．0D ．第(7)题已知，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件第(8)题假设零八度音，即最低八度音中的音do 每秒的频率为1，则第个八度音中第个音每秒的频率满足，其中为钢琴上半音音节里的其他任意一个音，比如音sol 对应 ，音la 对应.由此可以得出，第4个八度音中音sol 的频率大约是第1个八度音中音la 的频率的（ ）（参考数据：）A ．6倍B ．7倍C ．8倍D ．9倍二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在网课期间，为了掌握学生们的学习状态，某省级示范学校对高二一段时间的教学成果进行测试．高二有1 000名学生，某学科的期中考试成绩(百分制且卷面成绩均为整数)Z 服从正态分布，则(人数保留整数) （ ）参考数据：若，．A ．年级平均成绩为82.5分B ．成绩在95分以上(含95分)人数和70分以下(含70分)人数相等C ．成绩不超过77分的人数少于150D ．超过98分的人数为1第(2)题已知函数图象上的点都满足，则下列说法中正确的有（ ）A ．B ．若直线与函数的图象有三个交点，且满足，则直线的斜率为.C ．若函数在处取极小值，则.D．存在四个顶点都在函数的图象上的正方形，且这样的正方形有两个.第(3)题设复数，当a变化时，下列结论正确的是（）A．恒成立B．z可能是纯虚数C．可能是实数D．的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在三棱柱中，平面ABC⊥平面，平面⊥平面，侧棱与底面所成的角为，，D为的中点，二面角的正切值为，则四棱锥的外接球的表面积为______．第(2)题已知复数满足，其中是虚数单位，则______．第(3)题若，则在的展开式中，的系数为__________.（用数字作答）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设函数(e为自然对数的底数)，函数与函数的图象关于直线对称.(1)设函数，若时，恒成立，求的取值范围；(2)证明：与有且仅有两条公切线，且图象上两切点横坐标互为相反数.第(2)题如图，为测量某雕像AB的高度（B，C，D，F在同一水平面上，雕像垂直该水平面于点B，且B，C，D三点共线），某校研究性学习小组同学在C，D，F三点处测得顶点A的仰角分别为，，，米．(1)求雕像AB的高度；(2)当观景点C与F之间的距离为多少米时，△CDF的面积最大？并求出最大面积．第(3)题某汽车公司为调查店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的四座城市的店一季度汽车销量进行了统计，结果如下：城市店个数2365销量 (台数)24303733（1）根据统计的数据进行分析，求关于的线性回归方程；（2）该公司为扩大销售拟定在同等规模的城市开设4个店，预计市的店一季度汽车销量是多少台？附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：；.第(4)题如图，在长方体中，为棱的中点．(1)证明：平面平面；(2)画出平面与平面的交线，并说明理由；(3)求过三点的平面将四棱柱分成的上、下两部分的体积之比．第(5)题已知函数.(1)当时，证明：.(2)试问是否为的极值点?说明你的理由.。
黑龙江绥化市(新版)2024高考数学统编版摸底(提分卷)完整试卷
黑龙江绥化市（新版）2024高考数学统编版摸底(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题记为正项等比数列的前项和，若，则等于（）A．B．85C．127D．255第(2)题已知等比数列的公比为，若，且成等差数列，则（）A．B．C．D．第(3)题如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，且各棱长均相等，E是PB的中点，则异面直线AE与PC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(4)题函数恒有，且在上单调递增，则的值为（）A．B．C．D．或第(5)题设两个正态分布和的密度函数图像如图所示．则有A．B．C．D．第(6)题若，对任意的，都有，且.设表示整数的个位数，则为（）A．B．C．D．第(7)题已知，则（）A．B．C．1D．第(8)题复数满足（i为虚数单位），则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若x，y满足，则（）A ．B ．C ．D ．第(2)题已知函数，，直线分别与曲线和曲线相切于点，，且直线也与曲线，都相切，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题抛物线：，是上的点，直线与交于两点，过的焦点作的垂线，垂足为，则（ ）A ．的最小值为1B ．的最小值为1C ．为钝角D ．若，直线与的斜率之积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是__________．第(2)题已知实数，满足则的最小值为______．第(3)题国际象棋中骑士(Knight )的移动规则是沿着格或格的对角移动.若骑士限制在图中的格内按规则移动，存在唯一一种给方格标数字的方式，使得骑士从左上角标的方格内出发，依次不重复经过、、、…，到达右下角标的方格内，那么图中处所标的数应为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题数列满足，．(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前20项和．第(2)题已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若对任意，都有，求实数k 的取值范围；(3)当时，对任意的，且，试比较与的大小．第(3)题已知数列的前n 项和为，，．(1)证明：数列是等比数列，并求；(2)求数列的前n 项和．第(4)题在四棱锥中，，，，，，.(1)证明：平面平面；(2)求点到平面的距离.第(5)题某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，准备举办读书活动，并购买一定数量的书籍丰富小区图书站.由于不同年龄段的人看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了40名读书者进行调查，将他们的年龄（单位：岁）分成6段：,,后得到如图所示的频率分布直方图.(1)求在这40名读书者中年龄分布在的人数；(2)求这40名读书者的年龄的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）.。
黑龙江绥化市(新版)2024高考数学统编版(五四制)模拟(自测卷)完整试卷
黑龙江绥化市（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，则函数的零点个数为A．B．C．D．第(2)题若函数大于0的零点有且只有一个，则实数的值为（）A．4B．C．D．第(3)题已知双曲线的左、右焦点分别为为原点，以为直径的圆与双曲线交于点，且，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．4D．5第(4)题已知实数、、满足，则的最小值为（）A．0B．1C．2D．3第(5)题已知函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式为（）A．B．C．D．第(6)题如图，球与圆锥相切，切点在圆锥PO的底面圆周上，圆锥PO的母线长是底面半径的2倍，设球的体积为，圆锥PO的体积为，则（）A．B．C．D．第(7)题为了进一步提升城市形象，满足群众就近健身和休闲的需求，2023年某市政府在市区多地规划建设了“口袋公园”.如图，在扇形“口袋公园”中，准备修一条三角形健身步道，已知扇形的半径，圆心角，是扇形弧上的动点，是半径上的动点，，则面积的最大值为（）A．B ．C ．D ．第(8)题过且倾斜角为的直线与曲线交于两点，分别过作曲线的两条切线，若交于，若直线的倾斜角为.则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，是双曲线C ：的左、右焦点，，为C 右支上一点，，的内切圆的圆心为，半径为r ，直线PE 与x 轴交于点，则下列结论正确的有（ ）A ．B ．C ．D ．若的内切圆与y 轴相切，则双曲线C 的离心率为第(2)题英国数学家泰勒发现了如下公式：，，某数学兴趣小组在研究该公式时，提出了如下猜想，其中正确的有（ ）A ．B ．（精确到小数点后两位）C．D ．当时，第(3)题实数，函数的零点恰为的极值点，则构成的曲线（ ）A ．包含离心率为的椭圆B ．包含离心率为的双曲线C ．与直线有四个交点D ．与圆有六个交点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某校期末统考数学成绩服从正态分布．按，，，的比例将考试成绩划为四个等级，其中分数大于或等于83分的为等级，则等级的分数应为___________．（用区间表示）第(2)题在棱长为的正方体中，点是正方体棱上一点（不包括棱的端点），，①若，则满足条件的点的个数为________；②若满足的点的个数为，则的取值范围是________．第(3)题利用等面积法可以推导出在边长为a 的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，利用等体积法进行推导，在棱长为a 的正四面体内任意一点到四个面的距离之和也为定值，则这个定值是______四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，长方体中，，，点，，分别为，，的中点，过点的平面与平面平行，且与长方体的面相交，交线围成一个几何图形.（1）在图中画出这个几何图形（说明画法，不需要说明理由）；（2）求二面角 的余弦值.第(2)题已知曲线（为参数）和曲线（为参数）相交于两点，求两点的距离.第(3)题如图，几何体ABCFED中，△ADF，△BDE，△DEF都是等边三角形，且平面平面DEF，平面平面DEF，平面DEF，，.(1)求证：平面平面DEF；(2)求平面ABD与平面BCE所成的锐二面角的余弦值.第(4)题如图，在多面体中，底面为菱形，平面，，且为棱的中点，为棱上的动点.(1)求二面角的正弦值；(2)是否存在点使得平面？若存在，求的值；否则，请说明理由.第(5)题在直角坐标系中，已知直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若曲线与直线相交于不同的两点，，求线段的长.。
黑龙江绥化市(新版)2024高考数学统编版(五四制)模拟(提分卷)完整试卷
黑龙江绥化市（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知是定义域为的奇函数，当时，，则（）A．B．C．D．第(2)题在锐角三角形ABC中，，，H为的垂心，，O为的外心，且，则（）A．9B．8C．7D．6第(3)题已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点在角的终边上，则（）A．B．C．D．第(4)题执行下图所示的程序框图，若输入N的值为8，则输出S的值为（）A．B．C．0D．第(5)题已知数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．第(6)题若随机变量X的分布列如下所示，且，则a､b的值分别是（）-10120.30.2A．0.1，0.4B．0.4，0.1C．0.3，0.2D．0.2，0.3第(7)题已知x，y满足不等式组，则z＝2x＋y的最小值为（）A．2B．3C．4D．6第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)已知向量，满足，，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．或D．与的夹角为45°第(2)题如图所示，各小矩形都全等，各条线段均表示道路.某销售公司王经理从单位处出发到达处和处两个市场调查了解销售情况，行走顺序可以是，也可以是，王经理选择了最近路径进行两个市场的调查工作.则王经理可以选择的最近不同路线共有（）A．31条B．36条C．210条D．315条第(3)题已知函数，则下列结论正确的是（）A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．在上单调递减D．的值域为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知一个圆台内部的球与圆台的上、下底面以及每条母线均相切，设球与圆台的表面积分别为，，体积分别为，，若，则______．第(2)题的展开式中的系数为__________．第(3)题已知是虚数单位.若，则的值为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数（1）若函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围；（2）当，（）时，求证：；（3）若函数有两个极值点，，求证：（e为自然对数的底数）第(2)题已知函数，其中（Ⅰ）若，讨论的单调性；（Ⅱ）若，当时，恒成立，求实数的取值范围．第(3)题[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线：与曲线相交于，两点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）求的最大值.第(4)题已知函数，其中.（1）根据的不同取值，讨论的奇偶性，并说明理由；（2）已知，函数的反函数为，若函数在区间上的最小值为，求函数在区间上的最大值.十三届全国人大四次会议3月11日表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要的决议，决定批准这个规划纲要.纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”.某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，已成功实现离子注入机全谱系产品国产化，包括中束流､大束流､高能､特种应用及第三代半导体等离子注入机，工艺段覆盖至28，为我国芯片制造产业链补上重要一环，为全球芯片制造企业提供离子注入机一站式解决方案.此次技术的突破可以说为国产芯片的制造做出了重大贡献.该企业使用新技术对某款芯片进行试生产.（1）在试产初期，该款芯片的批次生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为，，.①求批次芯片的次品率；②第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次的芯片智能自动检测显示合格率为，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率（百分号前保留两位小数）.（2）已知某批次芯片的次品率为，设个芯片中恰有个不合格品的概率为，记的最大值点为，改进生产工艺后批次的芯片的次品率.某手机生产厂商获得批次与批次的芯片，并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查.据统计，回访的名用户中，安装批次有部，其中对开机速度满意的有人；安装批次有部，其中对开机速度满意的有人.求，并判断是否有的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关？附：.。
黑龙江绥化市(新版)2024高考数学统编版(五四制)摸底(评估卷)完整试卷
黑龙江绥化市（新版）2024高考数学统编版（五四制）摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题某学校高三1班至4班举办研学游活动，有4个地方可供选择，且每班只能去一个地方．设事件“4个班去的地方各不相同”，“1班独自去一个地方”，则（）A．B．C．D．第(2)题函数在处的切线方程为（）A．B．C．D．第(3)题如图，已知是侧棱长和底面边长均等于的直三棱柱，是侧棱的中点.则点到平面的距离为（）A．B．C．D．第(4)题若，则（）A．B．1C．D．第(5)题已知，，则（）A．8B．C．D．第(6)题记为等比数列的前项积.设命题，命题，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题已知一个圆柱形容器的轴截面是边长为3的正方形，往容器内注水后水面高度为2，若再往容器中放入一个半径为1的实心铁球，则此时水面的高度为（）A．B．C．D．第(8)题过双曲线（，）的左焦点作圆的切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在直三棱柱中，，，，分别为，和的中点，为棱上的一动点，且，则下列说法正确的是（）A．B．三棱锥的体积为定值C．D．异面直线与所成角的余弦值为第(2)题将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，下列说法正确的是（）A ．当时，为偶函数B ．当时，在上单调递减C．当时，在上的值域为D．当时，点是的图象的一个对称中心第(3)题在正方体中，点满足，其中，则下列说法正确的是（）A．若在同一球面上，则B．若平面，则C．若点到四点的距离相等，则D．若平面，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题我国古代数学著作《九章算术》方田篇记载“宛田面积术曰：以径乘周，四而一”（注：宛田，扇形形状的田地：径，扇形所在圆的直径；周，扇形的弧长），即古人计算扇形面积的公式为：扇形面．现有一宛田的面积为，周为，则径是__________．第(2)题已知A，B为椭圆上两个不同的点，F为右焦点，，若线段AB的垂直平分线交x轴于点T，则__________．第(3)题设(其中表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是-1，则z2的虚部为_____．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图所示，在四棱锥中，平面平面，，且，设平面与平面的交线为．(1)作出交线（写出作图步骤），并证明平面；(2)记与平面的交点为，点S在交线上，且，当二面角的余弦值为，求的值．第(2)题已知，为的导函数.(1)若对任意都有，求的取值范围；(2)若，证明：对任意常数，存在唯一的，使得成立.第(3)题已知曲线的方程为，曲线的参数方程为（t为参数）．(1)求的参数方程和的普通方程；(2)设点P在上，点Q在上，求的最小值．第(4)题现有A，B两个不透明盒子，都装有m个红球和m个白球，这些球的大小、形状、质地完全相同．(1)若，甲、乙、丙依次从A盒中不放回的摸出一球，设X表示三人摸出的白球个数之和，求X的分布列与数学期望；(2)若，从A、B两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中，次这样的操作后，记A盒子中红球的个数为，求：（i）的概率；（ii）的分布列．第(5)题若无穷数列{}满足如下两个条件，则称{}为无界数列：①（n=1，2，3......）②对任意的正数，都存在正整数N，使得n>N，都有.(1)若，（n=1，2，3......），判断数列{}，{}是否是无界数列；(2)若，是否存在正整数k，使得对于一切，都有成立？若存在，求出k的范围；若不存在说明理由；(3)若数列{}是单调递增的无界数列，求证：存在正整数m，使得.。
黑龙江绥化市(新版)2024高考数学统编版模拟(强化卷)完整试卷
黑龙江绥化市（新版）2024高考数学统编版模拟(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设点P 在曲线上，点Q 在直线y =2x 上，则PQ 的最小值为A ．2B ．1C ．D ．第(2)题若函数存在零点，则的取值范围是（ ）A．B ．C ．D ．第(3)题已知角的顶点与坐标原点重合，始边点x 轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标为，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题如图，在中，D 是BC 的中点，E 是AC 上的点，，，，，则（ ）A．B ．C ．D ．第(5)题把正整数按下图所示的规律排序，则从2021到2023的箭头方向依次为（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题如图所示，四边形ABCD 为边长为2的菱形，∠B =60°，点E,F 分别在边BC,AB 上运动(不含端点)，且EF//AC ，沿EF 把平面BEF 折起，使平面BEF ⊥底面ECDAF ，当五棱锥B-ECDAF 的体积最大时，EF 的长为A．1B ．C ．D ．第(7)题已知正数满足，则的最小值为A．3B ．C ．4D ．第(8)题已知函数，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题中央广播电视总台《2023年春节联欢晩会》以温暖人心的精品节目､亮点满满的技术创新､美轮美奂的舞美效果为全球华人送上了一道红红火火的文化大䝳.某机构随机调查了18位观众对2023年春晩节目的满意度评分情况，得到如下数据：.若恰好是这组数据的上四分位数，则的值可能为（）A．83B．84C．85D．87第(2)题已知在上有且仅有2个极值点，则下列结论正确的是（）A．B．若关于直线对称，则的最小正周期C ．若关于点对称，则在上单调递增D．，使得在上的最小值为第(3)题已知数列的前n项和为，且满足，，则下列说法正确的是（）A．数列的前n项和为B．数列的通项公式为C．数列不是递增数列D．数列为递增数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题写出曲线与曲线的公切线的一个方向向量______.第(2)题已知数列满足，则___________；若，则数列的前项和___________.第(3)题如图，直线AB在平面内，点C在平面外，直线AB与AC的夹角为，直线AC与平面所成的角为交．若平面ABC与平面所成角的大小为，且，则的值为___________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数(1)求不等式的解集；(2)当时,不等式恒成立，求实数的取值范围.第(2)题已知各项均为正数的数列的前n项和为，，且对任意n，恒成立.（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，已知，，(2＜i＜j)成等差数列，求正整数i，j.第(3)题已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）设函数，若函数在区间上存在正的极值，求实数的取值范围.第(4)题知椭圆E：的左右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为(1)求椭圆E的方程；(2)如图，下顶点为A，过点作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C，D两点.直线AD，AC分别交x轴于点H，求证：与的面积之积为定值，并求出该定值.第(5)题如图，三棱锥P－ABC的底面ABC和侧面PAB都是边长为4的等边三角形，且平面PAB⊥平面ABC，点E为线段PA中点，O为AB中点，点F为AB上的动点.（1）若PO//平面CEF，求线段AF的长；（2）在（1）条件下，求三棱锥E－ACF与四棱锥C－BPEF的体积之比.。
黑龙江绥化市(新版)2024高考数学人教版模拟(综合卷)完整试卷
黑龙江绥化市（新版）2024高考数学人教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知曲线，，其中，点A，B，C是曲线与依次相邻的三个交点．若是等腰直角三角形，则（）A．B．C．D．第(2)题已知为抛物线上一点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为（）A．B．C．D．第(3)题现有函数图象如下，其函数表达式可能是（）A．B．C．D．第(4)题设，为实数，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题在等比数列中，，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知复数，则（）A．B．C．D．第(7)题已知，则（）A．-54B．-52C．–50D．-48第(8)题在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，，则（）A．B．4C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知定义在上且不恒为的函数，若对任意的，都有，则（）A．函数是奇函数B．对，有C．若，则D．若，则第(2)题已知a>0，b>0，且a+b=1，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数的图象关于直线对称，则（）A ．B．函数的图象关于点对称C．函数在区间上单调递增D．函数在区间上的值域为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数，设为的最小正周期，若，则________.第(2)题已知向量，，若，则的取值范围为____.第(3)题著名科学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用广泛.其定义是：对于函数，若数列满足，则称数列为牛顿数列，若函数，，且，则__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题受新冠肺炎疫情的影响，2020年一些企业改变了针对应届毕业生的校园招聘方式，将线下招聘改为线上招聘.某世界五百强企业的线上招聘方式分资料初审､笔试､面试这三个环节进行，资料初审通过后才能进行笔试，笔试合格后才能参加面试，面试合格后便正式录取，且这几个环节能否通过相互独立.现有甲､乙､丙三名大学生报名参加了企业的线上招聘，并均已通过了资料初审环节.假设甲通过笔试､面试的概率分别为，；乙通过笔试､面试的概率分别为，；丙通过笔试､面试的概率与乙相同.（1）求甲､乙､丙三人中恰有一人被企业正式录取的概率；（2）求甲､乙､丙三人中至少有一人被企业正式录取的概率；（3）为鼓励优秀大学生积极参与企业的招聘工作，企业决定给报名参加应聘且通过资料初审的大学生一定的补贴，补贴标准如下表：参与环节笔试面试补贴(元)100200记甲､乙､丙三人获得的所有补贴之和为元，求的分布列和数学期望.第(2)题已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）当，时，求证：．第(3)题如图，在四棱台中，底面四边形为菱形，，，平面.(1)证明：；(2)若是棱上一动点（含端点），平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的值.第(4)题某盲盒抽奖活动中，主办方从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖．已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示．红色外观蓝色外观棕色内饰2010米色内饰155(1)从这50个模型中随机取一个，用A表示事件“取出的模型外观为红色”，用B表示事件“取出的模型内饰为米色”，求和，并判断事件A与B是否相互独立；(2)活动规定在一次抽奖中，每人可以一次性拿两个盲盒，对其中的模型给出以下假设：假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色；假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高；假设3：该抽奖活动的奖金额为：一等奖300元，二等奖200元、三等奖100元；请你分析奖项对应的结果，设X为奖金额，写出X的分布并求出X的期望（精确到元）．第(5)题设数列的前项之积为，且满足．(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)记，证明：．。
黑龙江绥化市(新版)2024高考数学部编版摸底(培优卷)完整试卷
黑龙江绥化市（新版）2024高考数学部编版摸底(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，且，则的值为（）A．B．C．0D．1第(2)题已知是定义在R上的单调函数，实数，，，，若，则（）A．B．C．D．第(3)题如图，是边长为2的正三角形，记位于直线（）左侧的图形的面积为．则函数的大致图象是（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，若时，恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题已知高三某班甲乙两位同学在高三上期6次考试的历史成绩作成如图所示的茎叶图，其中乙同学的某次成绩缺失，已知甲乙同学的这6次历史成绩的平均值相同，则甲乙同学这6次成绩的各自的中位数之和为（）A．120B．130.5C．140.5D．150第(6)题直线l与双曲线的左，右两支分别交于点A，B，与双曲线的两条渐近线分别交于点C，D（A，C，D，B从左到右依次排列），若，且，，成等差数列，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题双曲线（，）的左、右焦点分别是，，P，Q（P在第一象限）是双曲线的一条渐近线与圆的两个交点，点M满足，，其中O是坐标原点，则双曲线的离心率（）A．B．C．2D．3第(8)题在关于的一元二次方程中，若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，则上述方程有实根的概率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题函数在区间上可能（）A．单调递增B．有零点C．有最小值D．有极大值第(2)题已知是定义域为的非常数函数，若对定义域内的任意实数x，y均有，则下列结论正确的是（）A．B．的值域为C．D．是奇函数第(3)题已知函数，则（）A．的一个周期为2B．的定义域是C．的图象关于点对称D．在区间上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知圆锥的体积为，母线与底面所成角为，则该圆锥的侧面积为________．第(2)题已知椭圆的焦点在轴上，焦距为2，且经过点，则该椭圆的标准方程为______．第(3)题甲､乙､丙､丁､戊､己六位同学中考语文､数学､外语的成绩如下表：甲乙丙丁戊己语文108110115110118107数学110120112111100118外语110100112114110113将每人中考成绩最高的科目认定为他的“最擅长科目”，例如甲的最擅长科目为数学和外语.现从这六位同学中选出三人分别担任语文､数学､外语三个科目的科代表（每科一人，不可兼任），若每个科代表对应的科目都是他的最擅长科目，则符合要求的安排方法共有__________种.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图所示，为圆锥底面圆的直径，点为底面半圆弧上不与，重合的一点，设点为劣弧的中点．（1）求证：．（2）设，且圆锥的高为3，当时，求二面角的余弦值．第(2)题新冠疫情这特殊的时期，规定居民出行或出席公共场合均需佩戴口罩，现将地区居民人一周的口罩使用量统计如表所示，其中个人一周的口罩使用为个以及个上的有人.个人的一周口罩使用数量（单位：个）频率（1）求、的值；（2）用样本估计总体，将频率视为概率，若从地区的所有居民中随机抽取人，记一周使用口罩数量（单位：个）在范围的人数为，求的分布列及数学期望.第(3)题大连市是国内知名足球城市，足球氛围浓厚.在2022年第22届卡塔尔足球世界杯阶段，大连二十四中的同学们对世界杯某一分组内的四支球队进行出线情况分析.已知世界杯小组赛规则如下：小组内四支球队之间进行单循环（每只球队均与另外三只球队进行一场比赛）；每场比赛胜者积3分，负者0分；若出现平局，则比赛双方各积1分.现假设组内四支球队战胜或者负于对手的概率均为0.25，出现平局的概率为0.5．(1)求某一只球队在参加两场比赛后积分的分布列与数学期望；(2)小组赛结束后，求四支球队积分相同的概率．第(4)题在中，.(1)求；(2)若，求的面积.第(5)题已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过点作倾斜角为的直线与椭圆C相交于两点，且，为坐标原点．(1)求椭圆的方程；(2)过点作与直线平行的直线与椭圆相交于两点，直线与的斜率分别为，求．。
黑龙江绥化市(新版)2024高考数学部编版摸底(综合卷)完整试卷
黑龙江绥化市（新版）2024高考数学部编版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题数列1，1，2，3，5，8，13，.称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”据未来某教育专家（这里省略271字人物简介）考证，中国古代很早就一边养兔子吃兔子，一边研究“兔子数列”，比斐波那契早得多，只是因为中国古代不重视自然科学，再加上语言不通交流不畅，没有得到广大非洲朋友的认可和支持，才让欧洲人捡了便宜.“兔子数列”的构造特征是：前两项均为1，从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，某人设计如图所示的程序框图，当输入正整数时，输出结果恰好为“兔子数列”的第n项，则图中空白处应填入（）A．B．C．D．第(2)题已知：，：，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题已知函数在上的最小值为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题人脸识别，是基于人的脸部特征信息进行身份识别的一种生物识别技术．在人脸识别中，主要应用距离测试检测样本之间的相似度，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．设，，则曼哈顿距离，余弦距离，其中（O为坐标原点）．已知，，则的最大值近似等于（）（参考数据：，．）A．0.052B．0.104C．0.896D．0.948第(5)题某超市对一种商品受顾客的喜爱程度进行100份问卷调查，得到了如下的列联表，从100人中随机抽取1人，抽到喜爱该商品的男顾客的概率为.喜爱该商品不喜爱该商品合计男顾客10女顾客35合计100则有超过（）的把握认为喜爱该商品与性别有关.下面的临界值表供参考：0.250.150.0100.0051.3232.0726.6357.879A．B．C．D．第(6)题函数在上的图象大致为（ ）A．B．C．D．第(7)题中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，则的值可以是（）A．2018B．2020C．2022D．2024第(8)题已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，为函数的零点，，下列结论中正确的是（）A．B．a的取值范围是C．若，则D．第(2)题如图，已知正方体的棱长为2，点是的中点，点是线段上的一动点，则下列说法正确的是（）A．B．三棱锥的内切球的体积为C．三棱锥的体积为D．直线与平面所成角的最大值为第(3)题已知数列满足，，为数列的前项和.若对任意实数，都有成立.则实数的可能取值为（）A．4B．3C．2D．1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积是_______；设分别是该正方体的棱，的中点，则直线被球截得的线段长为_______．第(2)题设复数满足（其中为虚数单位），则的模为______ _第(3)题设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；(2)若的图象与直线有两个不同的交点，，求实数的取值范围，并证明．第(2)题已知函数，若在处的切线为．（Ⅰ）求实数，的值；（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）设其中，证明：第(3)题已知函数．（1）判断的单调性；（2）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的取值范围．第(4)题如图，在平面四边形中，，设.(1)若，求的长；(2)若，求.第(5)题已知双曲线的右焦点为，，，成等差数列，过的直线交双曲线于､两点，若双曲线过点.(1)求双曲线的标准方程；(2)过双曲线的左顶点作直线､，分别与直线交于､两点，是否存在实数，使得以为直径的圆恒过，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.。
黑龙江绥化市(新版)2024高考数学统编版(五四制)摸底(培优卷)完整试卷
黑龙江绥化市（新版）2024高考数学统编版（五四制）摸底(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设是正数，且，，，则A．B．C．D．第(2)题将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再将所得的函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A．B．C．D．第(3)题设集合，，则（ ）A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．第(6)题设向量，，，若，则y的最小值为（ ）A．B．0C．D．1第(7)题若角的终边过点，则（）A．B．C．D．第(8)题已知关于的不等式对任意恒成立，则的最大值为（）A．B．1C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在正四面体A－BCD中，，点O为的重心，过点O的截面平行于AB和CD，分别交BC，BD，AD，AC于E，F，G，H，则（）A．四边形EFGH的周长为8B．四边形EFGH的面积为2C．直线AB和平面EFGH的距离为D．直线AC与平面EFGH所成的角为第(2)题若正整数m．n只有1为公约数，则称m，n互质，对于正整数k，（k）是不大于k的正整数中与k互质的数的个数，函数（k）以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：，，，．已知欧拉函数是积性函数，即如果m，n互质，那么，例如：，则（）A．B．数列是等比数列C．数列不是递增数列D．数列的前n项和小于第(3)题定义在上的函数满足，且当时，，则（）A．B．的一个周期为3C．在上单调递增D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，数列是公差为2的等差数列，若，则数列的前n项和__________．第(2)题四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积取值范围为_____．第(3)题若的展开式中常数项为，则的值为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知.(1)求时，在处的切线方程；(2)若存在两个极值点，且，求实数m的取值范围.第(2)题如图，四棱锥的底面为正方形，底面，，过点的平面分别与棱，，相交于，，点，其中，分别为棱，的中点．(1)求的值；(2)求平面与平面夹角的余弦值．第(3)题2023年11月10日，第六届中国国际进口博览会圆满闭幕，在各方的共同努力和大力支持下，本届进博会办成了一届高标准、高质量、高水平的全球经贸盛会，为世界经济复苏和全球发展繁荣做出积极贡献．本届进博会优化了志愿者服务，为展客商提供了更加准确、细致的服务．为了解参会的展客商对志愿者服务的满意度，组委会组织了所有的展客商对志愿者服务进行评分（满分100分），并从评分结果中随机抽取100份进行统计，按照进行分组，得到如图所示的频率分布直方图：(1)求的值，并以样本估计总体，求所有展客商对志愿者服务评分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)在这100份评分结果中按照分层抽样的方法随机抽取20份，再从其中评分在和的评分结果中随机抽取2份，求这2份评分结果均不低于90分的概率．第(4)题已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若有两个极值点，记过两点的直线的斜率为，是否存在实数，使成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．第(5)题已知数列为各项均为正数的数列，数列满足，且．(1)求证：数列是等差数列；(2)设，求数列的前项和．。
绥化市高三数学一模试卷
绥化市高三数学一模试卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数f(x) = 3x^2 - 6x + 2，求f(1)的值。
A. 1B. 3C. 5D. 72. 集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∩B。
A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3}3. 已知等差数列{a_n}的首项为3，公差为2，求第5项a_5。
A. 3B. 11C. 13D. 154. 已知圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 16，求圆心坐标。
A. (0, 0)B. (2, 3)C. (-2, 3)D. (2, -3)5. 已知函数y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1，求导数y'。
A. 3x^2 - 12x + 9B. 3x^2 - 12x + 8C. 3x^2 - 6x + 9D. 3x^2 - 6x + 16. 已知向量a = (3, 4)，向量b = (-1, 2)，求向量a与向量b的点积。
A. 10B. 8C. 2D. -27. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f'(x)。
A. cos(x) - sin(x)B. cos(x) + sin(x)C. sin(x) - cos(x)D. sin(x) + cos(x)8. 已知复数z = 3 + 4i，求z的共轭复数。
A. 3 - 4iB. -3 + 4iC. -3 - 4iD. 3 + 4i9. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的对称轴。
A. x = 2B. x = -2C. x = 4D. x = -410. 已知等比数列{a_n}的首项为2，公比为3，求第4项a_4。
A. 18B. 54C. 162D. 486二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 3x + 1，求f'(x)的值域。
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黑龙江省绥化市高考数学一模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）设集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）若||=1，||=2，=+，且，则与的夹角为（）
A . 30°
B . 60°
C . 120°
D . 150°
3. （2分）(2018·大新模拟) 已知为定义在上的偶函数，且，当时，
，记，则的大小关系为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017高二下·陕西期中) 设（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2…+a5x5 ，那么的值为（）
A . ﹣
B . ﹣
C . ﹣
D . ﹣1
5. （2分） (2016高二下·南阳期末) 已知X～N（μ，σ2）时，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，则 dx=（）
A . 0.043
B . 0.0215
C . 0.3413
D . 0.4772
6. （2分）已知函数f（x）满足，则f（x）的最大值是（）
A . ﹣2
B .
C . 2
D .
7. （2分） (2018高一下·黄冈期末) 已知钝角△ABC的面积为，AB＝1，BC＝，则AC等于（）
A . 5
B .
C . 2
D . 1
8. （2分） (2019高二上·邵阳期中) “p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
9. （2分） (2019高三上·日喀则月考) 抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是（）
A .
B . 1
C .
D .
10. （2分） (2018高二上·嘉兴月考) 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知函数是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）函数的图象的一条对称轴的方程是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）某程序框图如图所示，若输入的n=10，则输出的结果是________．
14. （1分） (2016高二上·沙坪坝期中) 椭圆与双曲线有相同的焦点F1（﹣c，0），F2（c，0），椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，若椭圆与双曲线的离心率分别为e1 ， e2 ，则3e12+e22的最小值为________．
15. （1分） (2016高一上·潍坊期末) 如图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3 ，则它的侧棱长为________
16. （1分）(2017·海淀模拟) 小明、小刚、小红等5个人排成一排照相合影，若小明与小刚相邻，且小明与小红不相邻，则不同的排法有________种．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (共7题；共65分)
17. （15分） (2017高一下·黄冈期末) 已知曲线f（x）= （x＞0）上有一点列Pn（xn ， yn）（n∈N*），过点Pn在x轴上的射影是Qn（xn ， 0），且x1+x2+x3+…+xn=2n+1﹣n﹣2．（n∈N*）
（1）求数列{xn}的通项公式；
（2）设四边形PnQnQn+1Pn+1的面积是Sn ，求Sn；
（3）在（2）条件下，求证： + +…+ ＜4．
18. （10分） (2019高二上·安徽月考) 已知正方体，是底对角线的交点.求证：
（1）面；
（2）面．
19. （15分）随着互联网经济逐步被人们接受，网上购物的人群越来越多，网上交易额也逐年增加，某地一建设银行连续五年的网银交易额统计表，如表所示：
年份x20122013201420152016
网上交易额y（亿元）567810
经研究发现，年份与网银交易额之间呈线性相关关系，为了计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x﹣2011，z=y﹣5，得到如表：
时间代号t12345
z01235
（1）求z关于t的线性回归方程；
（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；
（3）用所求回归方程预测到2020年年底，该地网银交易额可达多少？
（附：在线性回归方程 = x+ 中，，）
20. （5分）直线可能和双曲线有三个交点吗？
21. （5分） (2019高三上·梅州月考) 已知函数 .
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意的（为自然对数的底数），恒成立，求的取值范围.
22. （5分） (2017高二下·张家口期末) 已知曲线C1 ， C2的极坐标方程分别为ρ＝2cosθ，
，射线θ＝φ，，与曲线C1交于（不包括极点O）三点A，B，C．（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当时，求点B到曲线C2上的点的距离的最小值．
23. （10分） (2019高三上·柳州月考) 已知，，，函数．（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的最小值为，求的值，并求的最小值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (共7题；共65分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
21-1、
22-1、23-1、
23-2、。