大学物理学-习题解答 习题12(终审稿)

大学物理学-习题解答

习题12

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第十二章

12-1 假定一矩形框以匀加速度a ，自磁场外进入均匀磁场后又穿出该磁场，如图所示，问哪个图最适合表示感应电流I i 随时间t 的变化关系，I i 的正负规定：逆时针为正，顺时针为负.

习题12-1图

答：d 图

12-2 让一块磁铁在一根很长的竖直铜管内落下，不计空气阻力，试说明磁铁最后将达到一恒定收尾速度.

答：铜管可以看成是由无数平行的铜圈叠合构成，当磁铁下落而穿过它时，产生感应电流．该电流产生的磁场对磁铁产生向上的阻力，阻碍磁铁下落．当磁铁速度增加时，阻力也增大，使磁铁的加速度越来越小，最后当磁铁下落速度足够大，

使磁力与重力相平衡时，磁铁匀速下降．

12-3 有一铜环和木环，二环尺寸全同，今用相同磁铁从同样的高度、相同的速度沿环中心轴线插入.问：(1)在同一时刻，通过这两环的磁通量是否相同(2)两环中感生电动势是否相同(3)两环中涡旋电场E 涡的分布是否相同为什么

答：(1) 当两环完全重叠地置于磁场空间，通过这两环的磁通量相同． (2) 感生电动势不相同。铜环中感生电动势由dt

d Φ

-

=ε确定，而木环内的磁通量的变化率与铜环相等,但木环中无自由电子，不会产生感应电流，因而没有感生电动势。

(3) 当两环完全重叠地置于磁场空间，两环中涡旋电场E 涡的分布相同。

从麦克斯韦关于涡旋电场E 涡与电场强度t

B

∂∂ 的关系可知．由于两环的磁

场的变化相同，因此，感生电场分布是相同的。

12-4 一局限在半径为R 的圆柱形空间的均匀磁场B 的方向垂直于纸面向里，如图所示.令d B

d t

>0，金属杆Oa ，ab 和ac 分别沿半径、弦和切线方向放置，设三者长度相同，电阻相等.今用一电流计，一端固接于a 点，另一端依次与O ，b ，c 相接，设电流计G 分别测得电流I 1，I 2，I 3，判断下述答案哪个正确，并说明理由.

(1) I 1＝0，I 2≠0，I 3＝0； (2) I 1>I 2>I 3≠0；

(3) I 1I 2，I 3＝0. 答：(4) 正确

4)(2

R B S B t π==⋅ 1Φ

t B R d d 4π21-=ε

)436π(2

22R R B S B -=⋅=Φ

t

B

R d d )4361(22ππε--=

0)(=t 3Φ

03=ε

12-5 (1)两个相似的扁平圆线圈，怎样放置，它们的互感系数最小设二者中心距离不变；(2)交流收音机中一般有一个电源变压器和一个输出变压器，为了减小它们之间的相互干扰，这两个变压器的位置应如何放置为什么

答：(1)将两个线圈互相垂直地放置时，其互感最小。

(2)为减小它们之间的相互干扰，这两个变压器线圈的方向相互垂直。

因为线圈互相垂直地放置，当一线圈通以一定电时，产生磁感应强度

通过另一垂直放置的线圈平面的磁通量最小，由互感系数定义1

21

21I M ψ

=可知，此时的互感系数最小。

12-6 一根长为l 的导线，通以电流I ，问在下述的哪一种情况中，磁场能量较大

(1)把导线拉成直线后通以电流； (2)把导线卷成螺线管后通以电流. 答：第二种情况磁场能量较大。

12-7 什么是位移电流什么是全电流位移电流和传导电流有什么不同

习题12－4

答：位移电流为通过某截面的的电位移通量对时间的变化率；全电流是通过某截面的的传导电流、运流电流和位移电流的代数和.

传导电流由q 定向运动形成，存在于实物中；位移电流由E 的变化形成，可存在于实物中，也可存在于真空中。传导电流有焦耳热，位移电流不产生焦耳热。

12-8 (1)真空中静电场和真空中一般电磁场的高斯定理形式皆为∮

S D ·d S ＝∑q ，但在理解上有何不同(2)真空中稳恒电流的磁场和真空中一般电磁场的磁高斯定理皆为∮S B ·d S ＝0，但在理解上有何不同

答：静电场的高斯定理中的E D

0ε=是由静止电荷激发的合场强，是保守场。

真空中一般电磁场的高斯定理D

是由电荷激发的电场和由变化磁场激发的电场的合场强，其中由变化磁场激发的电场是涡旋场，不是保守场。

真空中稳恒电流的磁场B ，是由电荷作定向运动形成的恒定电流所激发的磁感应强度;而对于真空中一般电磁场，则是由全电流激发。无论何种情况．磁感应线都是闭合的涡旋线，对任意闭合曲面S ，B 线的净通量为0.

12-9 一导线ac 弯成如图所示形状，且ab ＝bc ＝10cm ，若使导线在磁感应强度B ＝×10－2T 的均匀磁场中，以速度v ＝1.5 cm·s －1向右运动.问ac 间电势差多大哪一端电势高

解：l d B d

⋅⨯=)(υε

l d B l d B c b

b a

⋅⨯+⋅⨯=⎰⎰

)()(υυε ＝0+dl B c

b 030sin υ⎰ ＝Bbcsin300

＝10－2×10－2＝×10－5V

C 端高

题12-10图

12-10 导线ab 长为l ，绕过O 点的垂直轴以匀角速ω转动，aO =3

l 磁感应强度B 平行于转轴，如图12-10所示．试求： （1）ab 两端的电势差；

习题12－9

（2）b a ,两端哪一点电势高 解: (1)在Ob 上取dr r r +→一小段

则 ⎰==320

2

92d l Ob l B r rB ωωε 同理 ⎰==30218

1

d l Oa l B r rB ωωε ∴ 226

1

)92181(l B l B Ob aO ab ωωεεε=+-

=+= (2)∵ 0>ab ε 即0<-b a U U ∴b 点电势高．

12-11 平均半径为12 cm 的4000匝线圈，在强度为×10－4T 的地球磁场

中每秒钟旋转30周，线圈中最大感应电动势是多少 解：t NBS m ωcos =ψ

最大感应电动势 ωεNBS m =

m =4000××10

－4

××××60=

12-12 如图所示，长直导线通以电流I ＝5 A ，在其右方放一长方形线

圈，两者共面，线圈长l 1＝0.20 m ，宽l 2＝0.10 m ，共1000匝，令线圈以速度v ＝3.0 m·s －1垂直于直导线运动，求a ＝0.10 m 时，线圈中的感应电动势的大小和方向.

解： ⎰⎰⋅π==S

r l r

I

S B t d 2d )(10μ Φ

⎰+π=

Φ2

d 2)(1

0l a a r r Il t μ)1ln(π221

0t

l l I υμ+= 0d d =-=t t Φεt

t l l l I )(π22210υμ+= a ＝0.10 m 时, t=

30

/)1.01.0(2

.01.05102)(π27221

0+⨯⨯⨯⨯=

+=-t t l l l I υμε=×10－6V 方向顺时钟

习题12-12

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