第五章 曲线运动综合练习(三)

第五章 曲线运动综合练习（三）本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分100分，时间90分钟。

一、选择题(共11小题，每小题4分，共44分，在每小题给出的四个选项中，第1～7小题只有一个选项符合题目要求，第8～10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)1．如图是必修课本中四幅插图，关于这四幅插图，下列说法正确的是( )A ．甲图中，赛车的质量不是很大，却安装着强劲发动机产生很大的牵引力，可以获得很大的加速度B ．乙图中，高大的桥要造很长的引桥，从而减小桥面的坡度，目的是减小车辆重力沿垂直桥面的分力C ．丙图中，火星沿砂轮切线飞出，说明砂轮上的沙粒脱离砂轮时有沿切线方向的惯性D ．丁图中，小锤用越大的力去打击弹性金属片，A 、B 两球落地时间差越大2．如图所示，在一次空地演习中，离地H 高处的飞机以水平速度v 1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v 2竖直向上发射炮弹拦截。

设拦截系统与飞机的水平距离为s ，不计空气阻力。

若拦截成功，则v 1，v 2的关系应满足( )A ．v 1＝v 2B ．v 1＝Hs v 2C ．v 1＝H s v 2D ．v 1＝sHv 23．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端水平抛出一个小球，小球落在斜面上某处。

关于小球落在斜面上时的速度方向与斜面的夹角α，下列说法正确的是( )A ．夹角α满足tan α＝2tan θB ．夹角α与初速度大小无关C ．夹角α随着初速度增大而增大D ．夹角α与倾角θ的和一定是90°4．如下图所示是直升机训练伞兵的情境。

假设直升机放下绳索吊起伞兵后(如图甲)，竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象分别如图乙、丙所示，则( )A ．绳索中拉力可能倾斜向上B ．在地面上观察到伞兵的运动轨迹是一条抛物线C ．伞兵始终处于失重状态D ．绳索中拉力先大于重力，后小于重力5.甲、乙两名溜冰运动员，M 甲＝80kg ，M 乙＝40kg ，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9m ，弹簧秤的示数为9.2N ，下列判断中正确的是( )A ．两人的线速度相同，约为40m/sB ．两人的角速度相同，为5rad/sC ．两人的运动半径相同，都是0.45mD ．两人的运动半径不同，甲为0.3m ，乙为0.6m6．如图所示，P 是水平面上的圆弧凹槽，从高台边B 点以某速度v 0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A 点沿圆弧切线方向进入轨道。

O 是圆弧的圆心，θ1是OA 与竖直方向的夹角，θ2是BA 与竖直方向的夹角，则( ) A ．tan θ2tan θ1＝2B ．tan θ1tan θ2＝2C ．1tan θ1tan θ2＝2D ．tan θ1tan θ2＝27.如图所示，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g .质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )A.14mgR B.13mgR C.12mgR D.π4mgR 8．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为M ，货物的质量为m ，货车以速度v 向左做匀速直线运动，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．到达图示位置时，货箱向上运动的速度大于vcos θB ．到达图示位置时，货箱向上运动的速度等于v cos θC ．运动过程中，M 受到绳的拉力等于(M ＋m )gD ．运动过程中，M 受到绳的拉力大于(M ＋m )g9．在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江(如图1)，若把这滑铁索过江简化成图2的模型，铁索的两个固定点A 、B 在同一水平面内，AB 间的距离为L ＝80m ，绳索的最低点离AB 间的垂直距离为h ＝8m ，若把绳索看做是圆弧，已知一质量m ＝52kg 的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10m/s ，(取g ＝10m/s 2)那么( )A ．人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动B ．可求得绳索的圆弧半径为104mC ．人在滑到最低点时对绳索的压力为570ND ．在滑到最低点时人处于失重状态10．如图甲所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动。

小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F ，小球在最高点的速度大小为v ，其F －v 2图象如乙图所示。

则( )A ．小球的质量为aRbB ．当地的重力加速度大小为RbC ．v 2＝c 时，杆对小球的弹力方向向上D ．v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等11．如图所示，圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时， 物块恰好滑离转台开始做平抛运动。

现测得转台半径R ＝0.6m ，离水平地面的高度H ＝0.8m ，物块平抛落地时水平位移的大小x ＝0.8m ，重力加速度g ＝10m/s 2。

设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

则：( )A ．物块运动到达地面的时间t ＝0.4sB ．物块做平抛运动的初速度大小v 0＝2m/sC ．物块与转台间的动摩擦因数μ＝13D ．物块落地点与转台圆心在地面的投影点间的距离d ＝1m 二、填空题(共2小题，共16分。

把答案直接填在横线上)12．(8分)在“研究平抛运动”的实验中：使用的方案为课本方案一。

(1)验证实验得到的轨迹是否准确的一般方法是：在水平方向从起点处取两段连续相等的位移交于曲线两点，作水平线交于y 轴，两段y 轴位移之比为________。

(2)某同学建立的直角坐标如图所示，设他在安装实验装置和其他操作时准确无误，只有一处失误，即是 。

(3)该同学在轨迹上任取一点M ，测得坐标为(x ，y )，初速度的测量值为________，真实值为_________。

（设小球直径为d ） 13．（8分）某同学试根据平抛运动原理设计“测量弹射器弹丸出射初速度”的实验方案，提供的实验器材为弹射器(含弹丸，如图所示)、铁架台(带有夹具)、白纸、复写纸、米尺。

(1)画出实验示意图如下图所示；(2)在安装弹射器时应注意 ；(3)实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)为 ； (4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是 ； (5)计算公式为 。

三、论述·计算题(共4小题，共40分。

解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)14．(8分)某同学在某砖墙前的高处水平抛出一个石子，石子在空中运动的部分轨迹照片如图所示。

从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为37°的斜坡上的A点。

已知每块砖的平均厚度为10cm，抛出点到A点竖直方向刚好相距200块砖，取g＝10m/s2。

(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)石子在空中运动的时间t；(2)石子水平抛出的速度v0。

15．(10分)如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量是0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速的3倍时，细线断裂，这时测得断前瞬间线的拉力比原来大40N，求：(1)线断裂的瞬间，线的拉力为多大；(2)绳断裂时小球运动的线速度为多大；(3)如果桌面高出地面0.8m，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多大的地方？(g取10m/s2)16．(10分)如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg。

求A、B两球落地点间的距离。

17．(12分)如图所示，平台上的小球从A点水平抛出，恰能无碰撞地进入光滑的斜面BC，经C点进入光滑水平面CD时速率不变，最后进入悬挂在O点并与水平面等高的弧形轻质筐内。

已知小球质量为m，A、B两点高度差为h，BC斜面高2h，倾角α＝45°，悬挂弧形轻质筐的轻绳长为3h，小球可看成质点，弧形轻质筐的重力忽略不计，且其高度远小于悬线长度，重力加速度为g，试求：(1)B点与抛出点A的水平距离x；(2)小球运动至C点速度v C的大小；(3)小球进入轻质筐后瞬间，轻质筐所受拉力F的大小。

第五章曲线运动综合练习（三）答案1. A 解析：由牛顿第二定律可判断选项A正确；减小桥面坡度，目的是减小重力沿桥面方向的分力，B 错误；火星沿砂轮切线飞出，说明沙粒线速度的方向沿切线方向，C错误；丁图中A、B两球落地的时间相等，D 错误。

2. D 解析：设经t 时间拦截成功，则平抛的炮弹h ＝12gt 2，s ＝v 1t ；竖直上抛的炮弹H －h ＝v 2t －12gt 2，由以上各式得v 1＝sHv 2。

3. B 解析：小球落在斜面上时，有tan θ＝y x ＝gt2v 0，解之得，t ＝2v 0tan θg 小球落在斜面上时速度与水平方向夹角的正切值 tan β＝v y v 0＝gtv 0＝2tan θ，又β＝α＋θ，则tan(α＋θ)＝2tan θ，θ一定，则α一定，与初速度大小无关。

故AC 错误，B 正确。

小球水平方向做匀速运动，所以v 与竖直方向的夹角β一定小于90°，即α＋θ＜90°，故D 错误。

故选B 。

4. D 解析：由图丙可知水平方向做匀速运动，故水平方向合力为零，绳索不可能倾斜，故A 错；由图乙可知物体在竖直方向先做匀加速运动，后做匀减速运动，故可判断选项D 正确，C 选项错误；由图可知，伞兵水平做匀速直线运动，竖直方向做变速运动，轨迹一定是曲线，B 错误。

5. D 解析：甲、乙两人绕共同的圆心做匀速圆周运动，他们间的拉力互为向心力，他们的角速度相同，半径之和为两人的距离。

设甲、乙两人所需向心力为F 向，角速度为ω，半径分别为r 甲、r 乙，则 F 向＝M 甲ω2r 甲＝M 乙ω2r 乙＝9.2N ① r 甲＋r 乙＝0.9m ②由①②两式解得ω≈0.6rad/s ，r 甲＝0.3m ，r 乙＝0.6m ，故只有选项D 正确。

6. B 解析：OA 方向即小球末速度垂线的方向，θ1是末速度与水平方向的夹角；BA 方向即小球合位移的方向，θ2是位移方向与竖直方向的夹角。

由题意知：tan θ1＝v y v 0＝gt v 0，tan θ2＝x y ＝v 0t 12gt 2＝2v 0gt由以上两式得：tan θ1tan θ2＝2。