(完整版)一元二次方程测试题(含答案)

一元二次方程测试题
（时间
120分钟满分150分）
一、填空题:（每题2分共50分）
1.一元二次方程(1－3x )(x +3)=2x
2
+1 化为一般形式为： ，二次项系数
为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。

2.若m 是方程x 2
+x －1＝0的一个根，试求代数式m 3
+2m 2
+2013的值为 。

3.方程
()0132=+++mx x m m
是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。

4.关于x 的一元二次方程()0422
2=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。

5.若代数式5242
--x x 与122
+x 的值互为相反数，则x 的值是 。

6.已知322-+y y 的值为2，则1242
++y y
的值为 。

7.若方程()112
=•+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。

8.已知关于x 的一元二次方程()002
≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程
必有一根为 。

9.已知关于x 的一元二次方程x 2
+bx+b ﹣1=0有两个相等的实数根，则b 的值是。

10.设x 1，x 2是方程x
2
﹣x ﹣2013=0的两实数根，则
= 。

11.已知x=﹣2是方程x 2
+mx ﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是。

12.若
，且一元二次方程kx 2
+ax+b=0有两个实数根，则k 的取值范
围是 。

13.设m 、n 是一元二次方程x 2
＋3x －7＝0的两个根，则m 2
＋4m ＋n ＝ 。

14.一元二次方程（a+1）x 2
-ax+a 2
-1=0的一个根为0，则a= 。

15.若关于x 的方程x
2
+（a ﹣1）x+a 2
=0的两根互为倒数，则a =。

16.关于x 的两个方程x 2
﹣x ﹣2=0与有一个解相同，则a = 。

17.已知关于x 的方程x
2
﹣（a+b ）x+ab ﹣1=0，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现
给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③．则正确结论的序号
是 ．（填上你认为正确结论的所有序号）
18.a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项，且满足1-a +(b －2)2
+|a+b+c|=0，满足条件的一元二次方程是 。

19.巳知a 、b 是一元二次方程x2－2x －1=0的两个实数根，则代数式（a －b ）（a+b －2）+ab 的值等于____．
20.已知关于x 的方程x 2+（2k +1）x +k 2－2=0的两实根的平方和等于11，则k 的值为 ．
21.已知分式2-3-5+x x x a
，当x =2时，分式无意义，则a = ；当a ＜6时，使分式无
意义的x 的值共有 个．
22.设x 1、x 2是一元二次方程x 2
+5x ﹣3=0的两个实根，且
，
则a= 。

23. 方程()012000199819992
=-⨯-x x 的较大根为r ，方程0
1200820072
=+-x x 的较小根为s ，则s-r 的值为 。

24. 若=•=-+y
x
则y x 32
4,0352 。

25. 已知b a ,是方程042
=+-m x x 的两个根，c b ,是方程0582
=+-m y y 的两个
根，则m 的值为 。

二、选择题：（每题3分共42分）
1、关于x 的一元二次方程2
2
(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．1或1-
D ．
1
2
2、关于x 2=－2的说法，正确的是 （ ）
A.由于x 2
≥0，故x
2
不可能等于－2，因此这不是一个方程
B.x
2
=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程 C .x 2
=－2是一个一元二次方程
D.x
2
=－2是一个一元二次方程，但不能解
3、若2530ax x -+=是关于x 的一元二次方程，则不等式360a +>的解集是（ ）
A ．2a >-
B ．2a <-
C ．2a >-且0a ≠
D ．12
a >
4、关于x 的方程ax
2
－（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x 1、x 2，且
有x 1－x 1x 2+x 2=1－a ，则a 的值是（ ）
A 、1
B 、－1
C 、1或－1
D 、2 5、下列方程是一元二次方程的是_______。

（1）x 2+x 1－5=0
（2）x 2－3xy+7=0 （3）x+12-x =4 （4）m 3－2m+3=0
（5）2
2x 2－5=0
（6）ax 2－bx=4
6、已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2
+（2m+3）x+m 2
=0的两个不相等的实数
根，且满足
+
=﹣1，则m 的值是（ ）
A 、3或﹣1
B 、3
C 、1
D 、﹣3或1
7、若一元二次方程式x
2
-2x-3599=0的两根为a 、b ，且a ＞b ，则2a-b 之值为（
）
A ．-57
B ．63
C ．179
D ．181
8、若x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程（x －a ）（x －b ）=1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为（ ）
A 、x 1＜x 2＜a ＜b
B 、x 1＜a ＜x 2＜b
C 、x 1＜a ＜b ＜x 2
D 、a ＜x 1＜b ＜x 2． 9、关于x 的方程：①
，②
，③
；④
中，一元二次方程的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
10、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ）
A.m=n=2
B.m=2,n=1
C.n=2,m=1
D.m=n=1
11、已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+a=0的两个解，若（m ﹣1）（n ﹣1）=﹣6，则a 的值为（ ）
A.-10
B.4
C.-4
D.10
12、若m 是关于x 的一元二次方程02
=++m nx x
的根，且m ≠0，则n m +的值为（ ）
A.1-
B.1
C.21-
D.2
1
13、关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（ ）
A.0,0==n m
B.0,0≠=n m
C.0,0=≠n m
D.0,0≠≠n m
14、若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ ）
A.1，0
B.-1，0
C.1，-1
D.无法确定
三、计算题：（1.2.3.4.5.6每题5分，.7.8.9.10每题7分，共58分）
1、证明：关于x 的方程（m 2-8m+17）x 2+2mx+1=0，不论m 取何值，该方程都是一元二次方程．
2、已知关于x 的方程x 2+x+n=0有两个实数根﹣2，m ．求m ，n 的值．
3、已知关于x 的一元二次方程04222=-++k x x 有两个不相等的实数根 （1）求k 的取值范围；
（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值。

4、已知m 是方程x 2﹣x ﹣2=0的一个实数根，求代数式
的值．
5、已知，关于x 的方程x m mx x 2222+-=-的两个实数根1x 、2x 满足12x x =，求实数m 的值.
6、当x 满足条件
时，求出方程x 2﹣2x ﹣4=0的根．
．
7、关于的一元二次方程x 2+2x+k+1=0的实数解是x 1和x 2． （1）求k 的取值范围；
（2）如果x 1+x 2﹣x 1x 2＜﹣1且k 为整数，求k 的值．
8、关于x 的一元二次方程x 2+3x +m-1=0的两个实数根分别为x 1,x 2． （1）求m 的取值范围．
（2）若2（x 1+x 2）+ x 1x 2+10=0．求m 的值.
9、已知关于x 的一元二次方程x 2+（m+3）x+m+1=0．
（1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根：
10、当m 为何值时，关于x 的方程01)1(2)4(2
2=+++-x m x m 有实根。

附加题（15分）：
已知12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根．
(1) 是否存在实数k ，使12123
(2)(2)2
x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存
在，请您说明理由．
(2) 求使
12
21
2x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值．
一元二次方程测试题参考答案：
一、填空题：
1、5x 2
+8x －2=0 5 8 -2 2、2014 3、2 4、-2 5、1或3
2
； 6、11 7、m ≥0 且m ≠1 8、-1 9、2 10、2014 11、3 12、k≤4且k≠0 13、４ 14、1 15、-1 16、4 17、①② 18、x 2+2x －3=0
19、解：∵a 、b 是一元二次方程x2－2x －1=0的两个实数根， ∴ab=－1，a+b=2，∴（a －b ）（a+b －2）+ab=（a －b ）（2－2）+ab=0+ab=－1，故答案为：－1．
20、解：设方程方程x 2+（2k +1）x +k 2－2=0设其两根为x 1，x 2，得x 1+x 2=－（2k+1），x 1•x 2=k 2－2， △=（2k+1）2－4×（k 2－2）=4k+9＞0，∴k ＞－
4
9
， ∵x 12+x 22=11，∴（x 1+x 2）2－2 x 1•x 2=11，∴（2k+1）2－2（k 2－2）=11，解得k =1或－3；∵k ＞－
4
9
，故答案为k =1．
21、解：由题意，知当x=2时，分式无意义，∴分母=x 2－5x +a =22－5×2+a =－6+a =0，∴a =6； 当x 2－5x +a =0时，△=52－4a =25－4a ， ∵a ＜6，∴△＞0，
∴方程x 2－5x +a =0有两个不相等的实数根，即x 有两个不同的值使分式2-3
-5+x x x a
无意义．
故当a ＜6时，使分式无意义的x 的值共有2个．故答案为6，2．
22、解：∵x 1、x 2是一元二次方程x 2+5x ﹣3=0的两个实根， ∴x 1+x 2=﹣5，x 1x 2=﹣3，x 22+5x 2=3，
又∵2x 1（x 22+6x 2﹣3）+a=2x 1（x 22+5x 2+x 2﹣3）+a=2x 1（3+x 2﹣3）+a=2x 1x 2+a=4， ∴﹣10+a=4， 解得：a=14． 23、 24、 25、 二、选择题：
1、B
2、D
3、C
4、B
5、（5）
6、B
7、D
8、解：∵x 1和x 2为方程的两根，
∴（x 1－a ）（x 1－b ）=1且（x 2－a ）（x 2－b ）=1，∴（x 1－a ）和（x 1－b ）同号且（x 2－a ）和（x 2－b ）同号；∵x 1＜x 2，
∴（x 1－a ）和（x 1－b ）同为负号而（x 2－a ）和（x 2－b ）同为正号，可得：x 1－a ＜0且x 1－b ＜0，x 1＜a 且x 1＜b ， ∴x 1＜a ，∴x 2－a ＞0且x 2－b ＞0， ∴x 2＞a 且x 2＞b ，∴x 2＞b ， ∴综上可知a ，b ，x 1，x 2的大小关系为：x 1＜a ＜b ＜x 2．故选C ． 9、A 10、 11、C 12、A 13、B 14、C 三、计算题：
1、∵m ²-8m+17= m ²-8m+16+1=(m-4)²+1
∵(m-4)²≥0 ∴(m-4)²+1²＞0即m ²-8m+17＞0∴不论m 取何值，该方程都是一元二次方程。

2、
解：∵关于x 的方程x 2+x+n=0有两个实数根﹣2，m ， ∴，解得，，即m ，n 的值分别是1、﹣2． 3、解析：
4、解：（1）∵m 是方程x 2﹣x ﹣2=0的根， ∴m 2﹣m ﹣2=0，m 2﹣2=m ， ∴原式=（m 2﹣m ）（
+1）=2×（+1）=4．
5、解：原方程可变形为：0)1(222=++-m x m x .
∵1x 、2x 是方程的两个根，∴△≥0,即：4（m +1）2-4m 2≥0, ∴ 8m+4≥0, m≥2
1-. 又1x 、2x 满足12x x =,∴1x =2x 或1x =-2x , 即△=0或1x +2x =0, 由△=0,即8m+4=0,得m=2
1-
. 由1x +2x =0,即:2(m+1)=0,得m=-1,(不合题意，舍去)，所以,当12x x =时，m 的值为2
1- 6、：解：由
求得
，则2＜x ＜4．
解方程x 2﹣2x ﹣4=0可得x 1=1+，x 2=1﹣， ∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，符合题意∴x=1+． 7、：解：（1）∵方程有实数根，
∴△=22﹣4（k+1）≥0， 解得k≤0．故K 的取值范围是k≤0． （2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x 1+x 2=﹣2，x 1x 2=k+1
x 1+x 2﹣x 1x 2=﹣2﹣（k+1）．
由已知，得﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k ＞﹣2． 又由（1）k≤0，∴﹣2＜k≤0．
∵k 为整数，∴k 的值为﹣1和0．
8、
解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式△≥0
9、解：（1）证明：∵△=（m+3）2-4（m+1）…1分 =（m+1）2+4，∵无论m 取何值，（m+1）2+4恒大于0 ∴原方程总有两个不相等的实数根。

（2）∵x 1，x 2是原方程的两根，∴x 1+x 2=-（m+3），x 1•x 2=m+1，
∴[-（m+3）]2-4（m+1）=8∴m 2+2m-3=0。

解得：m 1=-3，m 2=1。

10、解：当42-m ＝0即2±=m 时，)1(2+m ≠0，方程为一元一次方程，总有实根；当42-m ≠0即2±≠m 时，方程有根的条件是：
△＝[]208)4(4)1(22
2
+=--+m m m ≥0，解得m ≥2
5-
∴当m ≥2
5
-
且2±≠m 时，方程有实根。

综上所述：当m ≥2
5
-时，方程有实根。

附加题：解：(1) 假设存在实数k ，使12123
(2)(2)2
x x x x --=-成立． ∵ 一元二次方程2
4410kx kx k -++=的两个实数根
∴ 2
400(4)44(1)160k k k k k k ≠⎧⇒<⎨∆=--⋅+=-≥⎩
， 又12,x x 是一元二次方程2
4410kx kx k -++=的两个实数根
∴ 12121
14x x k x x k +=⎧⎪
⎨+=⎪⎩
∴ 222
121212121212(2)(2)2()52()9x x x x x x x x x x x x --=+-=+-
939
425
k k k +=-
=-⇒=，但0k <．
∴不存在实数k ，使12123
(2)(2)2
x x x x --=-
成立．
(2) ∵ 222121212211212()44
224411
x x x x x x k x x x x x x k k +++-=-=-=-=-
++
∴ 要使其值是整数，只需1k +能被4整除，故11,2,4k +=±±±，注意到0k <，
要使
12
21
2x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值为2,3,5---．。