【解析】宁夏银川市第二中学2020届高三一模数学(文)试题

2020届宁夏银川市第二中学高三一模数学（文）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}

2

|(1)9,M x x x R =-<∈，{}2,0,1,2,4N =-，则M N =I （ ）

A. {}0,1,2

B. {}1,0,1,2-

C. {}1,0,2,3-

D.

{}0,1,2,3

【答案】A

(){

}

{}

2

|19,|24,M x x x R x x x R =-<∈=-<<∈Q

{}{}{}|24,?2,0,1,2,40,1,2M N x x x R ∴⋂=-<<∈⋂-=

选A

2.若复数()()1a i i ++在复平面上所对应的点在实轴上，则实数a =（ ） A 2- B. 1-

C. 1

D. 2

【答案】B 【分析】

由题意可知，复数()()1a i i ++是实数，可得a 值.

【详解】Q 复数()()()111a i i a a i ++=-++在复平面上所对应的点在实轴上，

10,1a a ∴+=∴=-.

故选：B .

【点睛】本题考查复数的分类，属于基础题.

3.已知双曲线2

221x y a

-=（a ＞0则a =

A.

B. 4

C. 2

D.

12

【答案】D

【分析】

本题根据根据双曲线的离心率的定义，列关于a 的方程求解. 【详解】 ∵双曲线的离心率5c

e a

=

= ，21c a =+ ， ∴215a += ，

解得1

2

a = ， 故选D.

【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的定义，双曲线中a,b,c 的关系，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

4.在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝1，BC ＝2.在BC 边上任取一点M ，则∠AMB ≥90°的概率为（ ） A.

14

B.

13

C.

24

D.

23

【答案】A 【分析】

作AD BC ⊥，垂足为D .由几何概型可知，∠AMB ≥90°的概率等于BD

BC

. 【详解】作AD BC ⊥，垂足为D ，如图所示

由几何概型可知，∠AMB ≥90°的概率等于

BD

BC

. 90,1,2,60BAC AB BC B ∠===∴∠=o o Q ，

11

cos60122BD AB ∴==⨯=o .

90AMB ∴∠≥o 的概率为1

1224

BD BC ==.

故选：A .

【点睛】本题考查几何概型，属于基础题.

5.已知函数()4

4

cos sin x x f x =-,下列结论中错误的是( )

A. ()cos2f x x =

B. 函数()f x 的图象关于直线0x =对

称

C. ()f x 的最小正周期为π

D. ()f x

的值域为⎡⎣

【答案】D 【分析】

由平方差公式及二倍角的余弦函数公式化简函数解+析式可得()cos 2f x x =，利用余弦函数的图象和性质及余弦函数的周期公式即可得解．

【详解】解：由442222()cos sin (cos sin )(cos sin )cos2f x x x x x x x x =-=+-=，故A 正确； 由定义可知()cos 2f x x =为偶函数，故B 正确； 由周期公式可得()f x 的最小正周期为：22

T π

π=

=，故C 正确； 由余弦函数的性质可得()cos 2f x x =的值域为[1-，1]，故D 错误； 故选：D ．

【点睛】本题主要考查了平方差公式及二倍角的

余弦函数公式，考查了余弦函数的图象和性质，属于基础题．

6.标准对数远视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，标准对数远视力表各行为正方形“E ”形视标，且从视力5.2的视标所在行开始往上，每一行“E ”的边长都是下方一行“E ”

边长的 4.1的视标边长为a ，则视力4.9的视标边长为（ ）

A. 45

10a B.

9

10

10a C.

4

5

10a

- D. 9

10

10a

-

【答案】C 【分析】根据等比数列的性质求解即可. 【详解】设第n行视标边长为n a，第1n-行视标边长为1n a-由题意可得：10110111100n n n n a a a a---=⇔=则数列{}n a为首项为a，公比为11010-的等比数列即911410591010a a a---⎛⎫== ⎪⎝⎭则视力4.9的视标边长为4510a-故选：C 【点睛】本题主要考查了等比数列的应用，属于中档题. 7.函数ln cos22y x xππ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】A 【分析】

令cos t x =，则1t ≤在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭恒成立，从而ln 0y t =≤在,22ππ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

恒成立，即得答案.

【详解】令cos t x =，则1t ≤在,22ππ⎛⎫

- ⎪⎝⎭恒成立，

ln 0y t ∴=≤在,22

ππ

⎛⎫

- ⎪⎝

⎭

恒成立，结合图象，可知答案为A .

故选：A .

【点睛】本题考查对数函数和三角函数，属于基础题.

8.如图，网格纸上小正方形的边长为1.从,,,A B C D 四点中任取两个点作为向量b r

的始点和终

点，则a b ⋅r r

的最大值为（ ）

A. 1

B.

5 C. 3

D. 10

【答案】C 【分析】

根据向量数量积的几何意义可知，向量b r 在向量a r

方向上的投影最大时，a b ⋅r r 取最大值.