分数的基本性质及约分

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分数的基本性质ppt课件

分数与百分数的转换
百分数可以通过乘以100来转换为分数，而分数也可以通过除以100来转换为百分数。这种转换关系使得我们可以利用百分数或分数进行计算和比较。
分数的四则运算及混合运算
加法
分数的加法运算需要先将两个分数的分母统一，然后将分子相加。例如：1/2+2/3=3/6+4/6=7/6。
减法
分数的减法运算同样需要先将两个分数的分母统一，然后将分子相减。例如：1/2-1/3=3/6-2/6=1/6。
由整数和真分数组成的分数，如2又3/4。
02
分数的性质
分数的基本性质
分数相等
如果两个分数的分子与分母分别相等，那么这两个分数相等。
分数不等
如果两个分数的分子与分母不全相等，那么这两个分数不等。
分数的唯一性
对于任何一个分数，只有一个分数与之相等。
分数的大小比较
分子相同
如果两个分数的分子相同，那么分母越大的分数越小。
在数学中的应用
代数
在代数中，分数是重要的基础概念之一。分数的运算性质在代数方程的求解和化简中有着广泛的应用。
VS
几何
在几何学中，分数经常用来描述图形的比例和面积。例如，一个矩形被分割成若干个小的矩形，每个小矩形的面积占总面积的比例可以用分数来表示。
在科学中的应用
要点一
化学
在化学中，分数被广泛应用于表示化学反应的平衡常数和化学式中元素的原子个数比例。例如，水的化学式是H2O ，其中氢和氧原子的个数比例是2:1。
乘法
分数的乘法运算需要将分子与分子相乘，分母与分母相乘。例如：(1/2)x(3/4)=1x3/(2x4)=3/8。
除法
分数的除法运算需要将除数的分子与被除数的分母相乘，除数的分母与被除数的分子相乘。例如： (1/2)/(3/4)=1x4/(2x3)=4/6=2/3。

五年级下册数学试题——分数的意义和性质-约分(含答案解析)人教版

第四章分数的意义和性质-约分【知识梳理】1.公因数和最大公因数的意义。

几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

重点提示：每个数的因数的个数是有限的，因此两个数或多个数的公因数的个数也是有限的。

2. 求两个数最大公因数的方法。

（1）列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出公因数中最大的一个。

（2）筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出较大数的因数，再看哪一个因数最大。

（3）分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。

（4）短除法：先把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。

方法提示：用列举法和筛选法求两个数的最大公因数，一般适合较小的数，而分解质因数法和短除法适合任意的数。

3.最大公因数的表示方法。

例.20和12的最大公因数是4，可记作：（20，12）=4。

即用小括号将两个数括起来，中间用逗号隔开，小括号后面是等号，将它们的最大公因数写在等号的后面。

4.求两个数最大公因数的特殊情况。

（1）当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数。

（2）当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1。

5.互质数的意义和判断方法。

公因数只有1的两个数叫做互质数。

判断两个数是不是互质数，要看它们是不是只有公因数1。

易错提示：互质的两个数不一定都是质数。

6.互质数的特殊情况。

（1）1和任意非0的自然数都是互质数。

（2）2和任何奇数都是互质数。

（3）相邻的两个非0自然数是互质数。

（4）相邻的两个奇数是互质数。

（5）不相同的两个质数是互质数。

7.互质数和质数的区别。

质数是一类数，是只有1和它本身两个因数的数；互质数是对于两个数的关系而言的，公因数只有1的两个数是互质数。

分数的基本性质ppt完整版

$frac{a}{b} + frac{c}{b} = frac{a+c}{b}$
分数减法的性质
分数减法交换律
$frac{a}{b} - frac{c}{d} = frac{c}{d} - frac{a}{b}$
分数减法结合律
$(frac{a}{b} - frac{c}{d}) - frac{e}{f} = frac{a}{b} - (frac{c}{d} + frac{e}{f})$
分数除法结合律
02
$(frac{a}{b} div frac{c}{d}) div frac{e}{f} = frac{a}{b} div
(frac{c}{d} div frac{e}{f})$
除法分配律
03
$frac{a}{b} div (c + d) = (frac{a}{b} div c) + (frac{a}{b} div
times (frac{c}{d} times frac{e}{f})$
乘法分配律
$frac{a}{b} times (c + d) = frac{a}{b} times c + frac{a}{b}
times d$
分数除法的性质
分数除法交换律
01
$frac{a}{b} div frac{c}{d} = frac{c}{d} div frac{a}{b}$
分数的表示方法
分数可以用普通书写方式表示，例如1/2、 2/3、3/4等。
分数还可以用小数表示，例如1/2可以表示为0.5或50%。
分数也可以用斜线表示，例如1/2可以表示为1/2或1 1/2。
分数的种类
真分数

分数的基本性质、约分与通分(适用于小学六年级数学)

分数的基本性质、约分与通分知识梳理1、分数的分类及基本性质（1）分数的分类：真分数与假分数真分数：分子比分母小的分数称为真分数；例如：45 等。

假分数：分子大于或等于分母的分式称为假分数；例如：54,等。

带分数：带分数是假分数的另外一种表现形式；它由整数和真分数相加得到。

例：1+45 =145 。

（2）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的大小不变。

2、约分（1）约分的概念：把一个分数的分子和分母同时除以它们的公因数，分数的值（大小）不变，这样的过程叫约分。

约分的依据为分数的基本性质。

如：2430 =45（2）最简分数的概念：分子、分母的公因数只有1的分数称为最简分数。

（3）最大公因数的求法 ①列举法例如：求12和18的最大公因数；12的因数有：1、2、3、4、6、12；18的因数有：1、2、3、6、12、18；12和18的公因数有：1、2、3、6；所以12和18的最大公因数是：6.② 短除法例如：求12和18的最大公因数（如下图所示）：12和18的最大公因数为：2×3=6 ③分解质因数法如：12=2x2x3,18=2x3x3,公有的质因数是2,3，所以12和18的最大公因数是2x3=6（4）实际应用当所求量分别与两个（或几个）已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。

3、通分（1）通分的概念：把分母不相同的分数化成和原来分数大小相等且分母相同的分数，这个过程叫通分。

通分的依据是分数的基本性质。

（2）最小公倍数的求法：①列举法例如：求6和8的最小公倍数。

6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，……8的倍数有：8，16，24，32，40，48，……6和8的公倍数：24，48，……其中24是6和8的最小公倍数。

②短除法例：用短除法求16和24的最小公倍数；用短除法求6、8、12的最小公倍数。

16和24的最小公倍数是：6、8和12的最小公倍数是：2×2×2×2×3=48；2×3×2×2=24③分解质因数法例如：求6和15的最小公倍数。

分数的意义和性质

分数的意义和性质【分数的产生和意义】1、单位“1”：一个物体、一个计量单位和一些物体都可以看作一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

2、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

【分数与除法的关系：】除法中的被除数相当于分数中的分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。

由于除数不能为0，所以分数中分母不能为0。

“求一个数A是(占)另一个数B的几分之几”的问题的解题办法：用一个数A除以另一个数B。

(A÷B=)。

【分数的分类：】（真分数和假分数）1、真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数的特征：真分数﹤1。

2、假分数的意义：分子比分母大或等于分母的分数叫做假分数。

假分数的特征：假分数≦1。

假分数化成整数或带分数（1）假分数的分子等于分母或分子是分母的倍数时可以化成整数。

（2）假分数分子是分母的倍数时可以化成带分数带分数的意义：由整数(不包括0)和真分数合成的数叫做带分数。

带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。

假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。

当分子是分母倍数时，能化成整数;当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

【分数的基本性质：】1、分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

这叫做分数的基本性质。

2、利用分数的基本性质可以比较分数的大小、约分和通分。

还要注意：分母不变，分子扩大n倍，分数也跟着扩大n倍，分子缩小n倍，分数也跟着缩小n倍；如果是分子不变，分母扩大n倍，分数缩小n倍，分母缩小n倍，分数扩大n倍。

3、分数基本性质的运用：可以把不同分母的分数化成同分母分数，也可以把一个分数化成指定分母的分数。

【约分：】1、公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数;其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。

分数知识点总结

分数知识点总结分数就是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，所以小编给各位同学带来了分数知识点总结，请阅读下面内容。

分数知识点总结【1】1.把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数.分母表示把一个物体平均分成几份,分子是表示这样几份的数.把1平均分成分母份,表示这样的分子份.2.分子在上分母在下,也可以把它当做除法来看,用分子除以分母,相反乘法也可以改为用分数表示3.分数的分子不能是小数只是除0以外的自然数；4.分数可以表述成一个除法算式：如二分之一等于1除以2.其中,1 分子等于被除数,－分数线等于除号,2 分母等于除数,而0.5 分数值则等于商5.小数化分数小数化分数,小数部分有几位分母就有几个零.例：0.45=45/100=9/20如是纯循环小数,循环节有几位,分母就有几个9.例：0.3（3循环）=3/9=1/3如是混循环小数,循环节有几位,分母就有几个9；不循环的数字有几位,9后面就有几个0,而分子是用循环节减去不循环的部分.例：0.12（2循环）=2-1/90=1/90注意：最后一定要约分.6.分类分数一般分成：真分数,假分数,带分数,百分数；或分成正分数和负分数.介绍正真分数的值小于1.分子比分母小,例：1/3假分数的值大于1,或者等于1.分子比分母大或相等（假分数包括带分数）例：5/3、7/7、带分数的值大于1.注意事项①分母不能为0,否则无意义.②分数中的分子或分母经过约分后不能出现无理数（如2的平方根）,否则就不是分数.③一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数.（注：如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数,分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数）7.分数加减法1、同分母分数相加减,分母不变,即分数单位不变,分子相加减,最后要化成最简分数.例1：2/9+5/9=2+5/9=7/9例2：1/8+3/8=1+3/8=4/8=1/2例3：5/9-1/9=5-1/9=4/9例4：3/4-1/4=3-1/4=2/4=1/22、异分母分数相加减,先通分,即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数,改变其分数单位而大小不变,再按同分母分数相加减法去计算,最后要化成最简分数.例1：3/4+5/7=21/28+20/28=21+20/28=41/28例2：5/24+1/8=5/24+3/24=5+3/24=8/24=1/3例3：7/8-1/4=7/8-2/8=7-2/8=5/8例4：8/15-1/5=8/15-3/15=8-3/15=5/15=1/38.分数乘除法1、分数乘整数,分母不变,分子乘整数,最后要化成最简分数.例1：4/5×3=4×3/5=12/5例2：3/22×2=3×2/22=6/22=3/112、分数乘分数,用分子乘分子,用分母乘分母,最后要化成最简分数.例1：5/6×1/3=5×1/6×3=5/18例2：2/5×1/4=2×1/5×4=2/20=1/103、分数除以整数,分母不变,如果分子是整数的倍数,则用分子除以整数,最后要化成最简分数.例1：4/15÷2=4÷2/15=2/15例2：42/30÷7=42÷7/30=6/30=1/54、分数除以整数,分母不变,如果分子不是整数的倍数,则用这个分数乘这个整数的倒数,最后要化成最简分数.例1：3/8÷2=3/8×1/2=3×1/8×2=3/16例2：4/5÷6=4/5×1/6=4×1/5×6=4/30=2/155、分数除以分数,等于被除数乘除数的倒数,最后不是最简分数要化成最简分数.例1：2/3÷3/4=2/3×4/3=2×4/3×3=8/9例2：2/15÷1/3=2/15×3=2×3/15=6/15=2/5分数知识点总结【2】1、在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

分数的意义和性质知识点

分数的意义和性质单元知识点一、分数的意义1、一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。

2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

3、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。

4、分数和除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。

二、真分数和假分数1、分子比分母小的分数叫真分数。

真分数小于1。

2、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于1或等于1。

3、带分数包括整数部分和分数部分，分数部分应当是真分数。

带分数大于1。

4、把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。

5、把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子，分母不变。

三、分数的基本性质1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

这叫做分数的基本性质。

四、约分1、几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的公因数叫作它们的最大公因数。

最小公因数一定是1。

2、如果两个数都是质数他们的最大公因数是1。

3、相邻的两个数是最大公因数是1。

4、两个数是倍数关系，最大公因数是小的那个数。

5、公因数只有1的两个数叫做互质数。

6、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

约分的方法就是分子和分母同时除以它们的公因数。

7、分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。

（分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。

）最简分数不一定是真分数。

五、通分1、几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数叫作它们的最小公倍数。

没有最大的公倍数。

2、如果两个数都是质数他们的最小公倍数是它们的乘积。

3、相邻的两个数是最小公倍数是它们的乘积。

4、两个数是倍数关系，最小公倍数是大的那个数。

5、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

(小学教育)四年级数学下册四分数的认识 4.3 分数的基本性质 4.3.3 约分和最简分数教案

学生做完后交流。
教学随笔：
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学生模仿练习。
师：如果不能一下化简成，先把的分母、分子同时除以2可以这样约分：（教师边说边板书）
师：还可以同时除以3继续约分，12除以3等于4，把12划上斜线，在12下面写上4，9除以3等于3，把9划上斜线，在9上面写上3。最后写出等于和。
教师完成下面的板书：
师：把化简成，还可以先用3进行约分，再用2进行约分。请同学们自己试一试！
师：同学们，我们已经学习了分数的基本性质，现在，我说出了一个分数，请你应用分数的基本性质说一说与它大小一样的分数。你们行吗？
生：行！没问题。
师：好！听好了：
学生可能会说出很多。如：、、、……
教师可根据学生的回答板书：
＝＝＝…
师：谁来说一说是怎样想的？
生：分数的分母和分子同时乘以同一个数，分数的大小不变，的分子分母同时乘以3就等于。
师：你们能应用分数的基本性质把化成比较简便的分数吗？自己试一试！

五年级数学下分数的性质和约分

五年级数学（下）第八讲分数的性质和约分一、知识点回顾1、分数的基本性质：2、分数的基本性质的运用：可以把一个分数化成分母不同大小相同的分数。

3、公因数和最大公因数的概念：4、求两个数的最大公因数的方法：适合较小的数：列举法，集合法适合较小的数；分解质因数法，短除法。

5、互为质数：只有公因数是1的两个数叫做互质数。

6、求两个数的最大公因数的特殊情况：成倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数；当两个数是互质数时，1是它们的最大公因数。

7、约分：8、最简分数：9、约分的方法：（1）逐次约分（2）一次约分10、约分技巧：（1）当分子是分母的因数时，约分时，分子与分母同时除以分子，约分后，分子是1. （2）当分数的分母和分子都是整十、整百数时、约分时可以划去分子和分母末尾同样多的0后再约分。

（3）当分数的分子和分母都是偶数时，可以先用2去约。

（4）遇到带分数时，只要把它的分数部分约分，整数照写下来。

10、用公因数解决实际问题二、典型、易错题型2、20（）＝25＝25÷（）＝（）÷18( )÷16 = ) (12= 28) ( = 41例2、85的分子增加5，要使分数大小不变，分母应怎样变化？练习：1、72的分子增加4 ，要使分数的大小不变，分母应增加多少？ 2、72的分母增加14 ，要使分数的大小不变，分子应增加多少？例3、如果a ×b=32,那么a 和32的最大公因数是（）。

练习：1、已知m=4n(m 、n 都是不为0)，那么m 、n 的最大公因数是( )。

2、如果A=2×3×7,B=2×3×5,那么A 和B 的最大公因数是（）。

例4、李阿姨家要在自家厨房长35dm,宽20dm 的一面墙上贴瓷砖，选用边长是几分米的正方形的瓷砖正好把这面墙贴满又不浪费瓷砖？最大的正方形瓷砖的边长是多少？练习：一块砖底面长22厘米,·宽是10厘米,要铺成一个正方形地面(不要折断,只能铺整砖)至少要多少块砖?三、巩固与提高一、填空：1、72的分子增加4 ，要使分数的大小不变，分母应增加( ). 2、在a 5这个分数中，当a 是（）时，分数值是1 ；当a 是（）时，分数值是5,当a 是( )时,这个分数的分数单位是51。

2.4分数的基本性质(教案)2023-2024学年数学五年级下册

教案标题：2.4 分数的基本性质（2023-2024学年数学五年级下册）一、教学目标1. 让学生理解分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

2. 培养学生运用分数的基本性质进行约分和通分的能力。

3. 通过实际操作和例题讲解，让学生掌握分数的基本性质在实际问题中的应用。

二、教学内容1. 分数的基本性质2. 约分和通分的概念及方法3. 分数基本性质在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：分数的基本性质，约分和通分的方法。

2. 教学难点：分数基本性质在实际问题中的应用。

四、教学过程1. 导入：通过复习分数的概念和性质，引出本节课的主题——分数的基本性质。

2. 讲解：讲解分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

结合实例进行讲解，让学生更好地理解分数的基本性质。

3. 演示：通过实际操作，演示如何运用分数的基本性质进行约分和通分。

同时，讲解约分和通分的概念及方法。

4. 练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

在练习过程中，教师巡回指导，解答学生疑问。

5. 应用：通过实际问题的讲解，让学生掌握分数的基本性质在实际问题中的应用。

例如，计算分数的加减乘除、比较分数的大小等。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调分数的基本性质在实际问题中的重要性。

7. 作业：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和注意力。

2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成情况，了解学生对知识的掌握程度。

3. 课后作业：评价学生课后作业的完成情况，检验学生对课堂所学知识的运用能力。

4. 单元测试：通过单元测试，全面评估学生对本节课知识的掌握程度。

六、教学反思1. 及时总结课堂教学中的优点和不足，为今后的教学提供借鉴。

2. 关注学生的学习情况，针对不同学生的特点，调整教学方法和策略。

分数的基本性质-约分

分数的基本性质——约分
1、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。

2、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。

反之则不可以。

3、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

如：3024=54
练习：把下面分数化为最简分数
3018 7224 6025 5917 166 10025 1119
课堂练习：
课后作业：。

分数的基本性质分数的意义和性质分数的乘除法怎么算

颜色空间知识点总结初中颜色空间是指用于描述和表示颜色的数学模型。

在计算机图形学、摄影和视觉技术中，颜色空间是非常重要的概念，对于理解和处理图像有着重要的作用。

以下是关于颜色空间的一些知识点总结：1. RGB颜色空间RGB颜色空间是最常见的颜色空间之一，它使用红色（R）、绿色（G）和蓝色（B）三个分量来表示任意颜色。

每个分量的取值范围一般是0~255。

通过不同的组合，可以表示出数百万种颜色。

RGB颜色空间在计算机图形学和摄影中被广泛应用。

2. CMYK颜色空间CMYK颜色空间是一种用于印刷的颜色模型，它使用青色（C）、品红（M）、黄色（Y）和黑色（K）四个颜色分量来表示颜色。

这种颜色空间通常用于印刷行业，因为它可以更好地模拟出印刷颜色的效果。

3. HSL和HSV颜色空间HSL颜色空间使用色相（H）、饱和度（S）和亮度（L）三个分量来表示颜色，它更加直观地描述颜色。

而HSV颜色空间则使用色相（H）、饱和度（S）和明度（V）来表示颜色，它更适合于计算机图形学中的图像处理。

4. LAB颜色空间LAB颜色空间是一种基于人眼感知的颜色模型，它分别使用亮度（L）、红绿（A）和蓝黄（B）三个分量来表示颜色。

LAB颜色空间通常用于颜色校正和颜色匹配等领域。

5. 颜色空间转换在图像处理中，常常需要进行不同颜色空间之间的转换。

比如，将RGB颜色空间转换为HSV颜色空间可以更方便地调整亮度和饱和度。

颜色空间转换是一项复杂的计算工作，需要运用数学知识和计算机算法来实现。

6. 颜色空间的应用颜色空间在图像处理、计算机视觉和计算机图形学中有着广泛的应用。

比如，在图像处理中，可以利用颜色空间来进行颜色校正、颜色分割、颜色识别等任务。

在计算机视觉中，颜色空间可以用于目标检测、图像分割和物体识别等领域。

在计算机图形学中，颜色空间可以用于渲染、着色和光照等方面。

总之，颜色空间是图像处理和计算机视觉中的重要概念，对于理解和处理图像有着重要的作用。

分数的意义和基本性质

里含有质因数 2，又含有 2 和 5 以外的质因数 11，所以所化成的小数是混循环小数．由于它的分母中 2 和 5 的最大指数是 1，所以它的小数部分不循环数字的个数是 1．又因为 11 能整除的形如 99„„9 的最小数是 99，所以它的循环节的位数是 2， = ．
4、循环小数化分数（1）、化纯循环小数为分数：①用纯循环小数的整数部分作为带分数的整数部分；②用第一个循环节的数字所组成的数作为带分数的分数部分的分子； ③带分数分数部分的分母由若干个数字 9 组成，9 的个数等于循环节的位数．例如，
1.
五年级春季班练习题
学理科到学而思
基础知识
3 4 3 8 5 6

1 4

2 5
二、解方程。 1.
1 5 x 3 9
2. x
3 8
1 2
3. x
1 5
1 2
2 2 2 三、巧算：9＋3 ＋99＋3 ＋999＋3 ＋1
四、解决问题。 1. 修一条公路，第一天修了全路的
2 1 ，第二天修了全路的，还剩下全路的几分之几没有修？ 15 12
一、巩固练习 1. 下面的分数，哪些是真分数，哪些是假分数，哪些是带分数.
2. 用分数表示下图中的阴影部分，并指出哪些是真分数.
五年级春季班练习题
学理科到学而思
基础知识
3. 分母是 5 的真分数有：________ 分子是 5 的假分数有：________ 4. 判断下面各题，对的画“√”错的画“×” （1）分数单位是的最小假分数是。（）
6、把 60 克糖溶解在 190 克水中，糖占糖水的几分之几？
7、小张 3 分钟加工 7 个零件，小吴 4 分钟加工 10 个零件，小李做 13 个零件要 6 分钟，谁的工作效率高？

分数的基本性质经典例题加练习题

一、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。

例1、判断：（1）分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数，分数的大小不变。

（）（2）分数的分子和分母同时乘或者除以一个数（0除外），分数的大小不变。

（）（3）分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

（）小结：从判断题中我们可以看出，分数的基本性质要注意什么？分数的基本性质和我们以前学过的什么性质跟分数的基本性质类似？例2、诊断（请说出理由）（1）208454252=⨯⨯= （2） 426246122412=÷÷=（3）95272373=++= （4）2410121255125=++= 巩固练习：1、把下面的分数化成分母是24而大小不变的分数。

12=（） 56=（） 25120=（） 648=（） 712=（） 10240=（）2、把下面的分数化成分子是24而大小不变的分数29=（） 87=（） 12025=（） 32=（） 118=（） 24070=（） 3、填空（1）1216的分母除以4，要使分数大小不变，分母应该是（）（2）大于15小于13的分数有（）个（3）27的分子加上4，要使分数大小不变，分母应该（）（4） 1524的分母减少16，要使分数大小不变，分子应该减少（）（5）()11183<<，（）里可以填（） 4、判断（1）812= 80.54120.56⨯=⨯ （）（2）33364448+==+ （）（3）一个分数的分子和分母都乘或者除以相同的数，分数的大小不变（）（4）与32相等的分数有无数个（）（5）因为105147=所以他们的分数单位相同（）三、分数基本性质的应用——约分、通分（一）约分意义：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

八年级数学分式的约分

9

m m

3 3

x2 4x x2 8x 16

x x
4
A组T1 T2

1 x1 1 x2
x

1 1
x x
4) a2 ab b2 ab
a(a b) a(a b) a b(b a) b(a b) b
例2 计算：
(1) －9a2b2÷(－3ab2) (2) (a2-4)÷(a2-4a+4)
解：(1)－9a2b2 ¸
例1
约分：
(1)
2x2 y 4axy3
解：
(1)
2x2 y 4axy3
2xy ×x = 2xy ×2ay2
=
x 2ay 2
(2)
a2b + a2 +
ab2 ab
a2b + ab2 (2) a2 + ab
= b×a(a + b) = b
a(a + b)
观察上面得到的分式 1 , x , x ,它们还能继续约分吗？ 2a 4 y 2ay2

7a2bc2 28a3b2c

c 4ab
2).(3x2
xy) (9x2
6xy
y2)

3x2 xy 9x2 6xy
y(m2 9) (m2 6m 9)
4) x2 4x x2 8x 16

m2 9 m2 6m
(－3ab2 )
=
－9a2b2 －3ab2
=
－3ab2 ×3a －3ab2
=
3a
(2)(a2 - 4) ? (a2 - 4a 4)

分数的基本性质、约分、通分

分数的基本性质1、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数〔0除外〕，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。

2、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数〔最简真分数、最简假分数〕例题讲解： A 32＝ 8382⨯⨯ ＝ 2416 ＝ 64424416=÷÷ （）12=43=15（） B43的分子增加6，分母应该〔〕，分数的大小不变。

课堂练习：一、判断1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。

〔〕2、分数的分子和分母同时加上或减去同一个数，分数的大小不变。

〔〕二、填空。

1、把21 的分母扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，它的分子应该〔〕 2、写出3个与32 相等的分数，是〔〕、〔〕、〔〕 3、根据分数的基本性质，把以下的等式补充完整。

三、按要求完成下面各题1、把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数。

32＝〔〕 61＝〔〕 7212＝〔〕 9818＝〔〕2、把下面的分数化成分子是1而分数大小不变的分数。

2412＝〔〕 366＝〔〕 123 ＝〔〕 153 ＝〔〕四、综合应用1、43的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上〔〕 ()()()22151=⨯⨯=()()()()28168=÷÷=()821=()932=()1276=()()264228==()()()()()====73612412、把73 扩大到原来的3倍，应该怎么办？3、一个分数，分母比分子大15，它与三分之一相等，这个分数是多少？4、一个分数，如果分子加3，分数值就是自然数1，它与二分之一相等，求这个分数是多少？5、在下面各种情况下，分数的大小有什么变化？〔1〕分子扩大到原来的4倍，分母不变；（2）分子缩小到原来的一半，分母不变；〔3〕分母扩大到原来的10倍，分子不变。

分数的意义和性质(整理和复习)

a a÷b= b
b≠0
工程队修一条5千米长的公路，7天修完，（1）平均每天修这条公路的（——）千米；
总千米
÷
总天数 = 平均数
5
÷
7
=
（千米）
工程队修一条5千米长的公路，7天修完，（2）平均每千米要修（——）天；
总天数
÷
总千米= 平均数
7÷5来自=1（天）（3）把4米长的钢筋平均截成5段，每段长（）米？
分率数量
5米长的绳子平均分成7段，每段占全长的（），分率每段长（）米。
数量
3、练习把30克糖倒入100克水中，糖是水的几份分之几，糖占糖水的几分之几？ 3 一箱梨吃去了 4 ，这是把（）看作单位 “1”，把它平均分成（）份，吃去这些梨的（）份，剩下这箱梨的（）。 45分钟=（）时，5000ml=( )L 5 3÷5=( ) =( ) ÷( )
• （7）分数单位是的最简分数有（）。 • （8）11÷9的商用带分数表示是（）。 • （9）把12化成分母是3的假分数是（）。
1 10
• （10）＝3÷（）＝＝。 1 • （11）分数单位是 14 的最小假分数是（）最小带分数是（），最小真分数是（）。 • （12）把5米长的一根绳子平均分成3份，每份是这条绳子的（），是（）米。
1 2 5
=
2 5 1 5
=
11 5
分母不变
分数的基本性质
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
把下面的分数化成分母是40而大小不变的分数
1 2
= 1 20 2 20

分数的认识

分数的认识
1.分数的意义
• 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数，其中一份叫做分数单位。
2.分数与除法的关系
被除数 ÷ 除数
分分分子数母
线
3.真分数、假分数的特点
当a b时，a 是真分数,并且 a 1；
b
b
当a b时，a 是假分数，并且a 1；
b
课堂小结
• 本节课你都学会了什么？28Fra bibliotek4 5

7

1 2
则括号内的数可填入下列选项中的（）5 个数
A.8,9,10,11,12 B. 10,11,12,13,14 C. 9,10,11,12,13 D. 11,12,13,14,15
比较大小
比较 3 和 5的大小. 79
方法1：通分方法2：化成同分子分数方法3：与1/2比较方法4：根据与1的差比较
• 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。
• 如果一个最简分数的分母中含有除了2和5 以外的其他质因数，这个分数不能化成有限小数。
典型例题
• 一堆沙子重3吨，把它平均分成5份，每份
是（
3 ）吨，每份占这份沙子的（
1
）。
5
5
18 : 3 6 ( ) %
b
4.分数的基本性质
• 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这就是分数的基本性质。
ac a ,ac a. bc b bc b (其中c 0)
5.约分和通分
• 1.把一个分数化成同它相等，但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

分数的意义和性质及分数加减法知识点

分数的意义和性质及分数加减法知识点一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

典型例题：（1）七分之六里有（）个七分之一，1里面有（）个五分之一，4里面有几个三分之一。

（2）十五分之七表示把（）平均分成（）份，表示这样的（）份。

（3）把一根5米长的绳子平均截成7段，每段是这根绳子的（），每段长（）米。

（4）把16块巧克力平均分给4位同学，则每人分得（）块，每人分得的巧克力是这盒巧克力的（）。

（5）一又五分之三的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，再添上（）个这样的分数单位就是3。

二、分数与除法的关系，真分数和假分数1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

2、真分数和假分数：①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。

③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

2、假分数与带分数的互化：①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。

②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

典型例题：（1）30分米=( )米35分=( )小时（填上合适的分数）（2）要使九分之x 是真分数，八分之x 是假分数，x=（）。

（3）（4）3块橡皮泥做了4个飞船模型，平均每个飞船模型用多少块橡皮泥？平均每块橡皮泥做多少个飞船模型？（5）分母是11的真分数有（）个，假分数（）个。

（6）如三分之二、四分之三、五分之四。

一百分之九十九，这样的分子分母相差一的分数，分子分母数字越大，这个分数就越大。

（7）写两个分数值是3的假分数（）（），写两个分母是9,分数值比1大又比2小的假分数（）（）。

三、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

六年级同步第6讲：分数的约分、通分和大小比较

分数的约分、通分和大小比较内容分析本讲主要讲解利用分数的基本性质对分数进行约分和通分．本讲的重点在于通过约分化简分数并理解最简分数的概念，利用通分的方法将异分母的分数化为同分母的分数，从而进行大小比较，为分数加减法的学习做好准备．而分数的大小比较并不仅仅可以通过通分的方式进行，还有一些其他的方法和技巧，这也是本讲的难点所在．知识结构模块一：分数的约分知识精讲1、约分把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分．2、最简分数分子和分母互素的分数，叫做最简分数．将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的约分，直到分子、分母互素为止．【例1】将分数1624、105180约分，并化为最简分数．【难度】★【答案】【解析】【例2】指出以下分数中，哪些是最简分数，把不是最简分数的分数化为最简分数：5 6，410，1213，2133，2334，2191，5012，8118．【难度】★【答案】【解析】【例3】把以下分数化为最简分数：36 45，2255，2035，4270，3952，1995，2736．【难度】★【答案】【解析】【例4】若1528ab，则a、b的值分别是（）A．a = 15，b = 28 B．a = 28，b = 15C．a =1528，b = 1 D．无法确定【难度】★★【答案】【解析】例题解析【例5】下列说法中，不正确的个数为（）○1分子和分母都是奇数的分数，一定是最简分数；○2分子和分母都是素数的分数，一定是最简分数；○3最简分数一定比1小；○4约分后的分数比原来的分数小；○5分子和分母除了1以外没有其他的公因数，这个分数是最简分数．A．2个B．3个C．4个D．5个【难度】★★【答案】【解析】【例6】一个分数，它的分母是72，化成最简分数是34，这个分数原来是______；一个分数，它的分子是45，化成最简分数是56，这个分数原来是______．【难度】★★【答案】【解析】【例7】一个分数，它的分子与分母的最大公因数是17，化成最简分数是23，这个分数原来是______．【难度】★★【答案】【解析】【例8】用最简分数表示下列单位换算的结果：（1）36分钟是1小时的______；（2）320克是1千克的______．【难度】★★【答案】【解析】【例9】一学校五月份用水150吨，比四月份节约了30吨，则五月份用水是四月份的______（几分之几）．【难度】★★ 【答案】【解析】【例10】（1）把5克糖溶解在水中形成40克糖水，那么糖占糖水的几分之几？水占糖水的几分之几？（2）把5克糖溶解在40克水中形成糖水，那么糖占糖水的几分之几？水占糖水的几分之几？【难度】★★ 【答案】【解析】【例11】六年级（3）班全体男生的身高统计图如图所示．仔细观察后，回答下列问题：（1）身高在135厘米~145厘米之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？（2）身高在155厘米~165厘米之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？【难度】★★★ 【答案】【解析】【例12】B 中品牌的销售量占全天销售量的几分之几？C 中品牌的销售额占全天销售额的几分之几？【难度】★★ 【答案】【解析】1、公分母两个异分母的分数ba、dc（a、c为常数，且a c≠、0a≠、0c≠）要化成同分母的分数，分母必须是a和c的公倍数，这个分母叫做公分母．其中a和c的最小公倍数，称为最小公分母．2、通分将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分．【例13】写出三个23和34的公分母______、______和______；2 3和34的最小公分母是______．【难度】★【答案】【解析】【例14】将下列各组分数通分：（1）35和23；（2）57和710；（3）724和916．【难度】★【答案】【解析】模块二：分数的通分知识精讲例题解析【例15】写出三个34、25和16的公分母______、______和______；3 4、25和16的最简公分母是______．【难度】★★【答案】【解析】【例16】将下列各组分数通分：（1）23，34，712；（2）14，35，512；（3）58，2325，910．【难度】★★【答案】【解析】【例17】对于两个异分母的分数ba和dc（a、c为常数，且a c≠、0a≠、0c≠），以下说法正确的是（）A．ba和dc的最简公分母为acB．ba和dc的公分母为acC．ba和dc的公分母只有一个D．ba和dc的最简公分母只有一个【难度】★★【答案】【解析】1、分母相同而分子不同的分数分母相同的分数，分子大的分数较大．2、分子相同而分母不同的分数分子相同的分数，分母小的分数较大．3、分母不同且分子也不同的分数（1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小；（2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小．【例18】比较下列分数的大小：7 9____89；67____57；135____1312；56____57．【难度】★【答案】【解析】【例19】已知71616m>，试写出一个符合条件的整数m，则m可以是______；已知9917n>，试写出一个符合条件的整数n，则n可以是______．【难度】★【答案】【解析】模块三：分数的大小比较知识精讲例题解析【例20】把下列每组中的分数通分，并比较大小：（1）514，716；（2）617，1651；（3）34，420，58；（4）712，1318，1924．【难度】★【答案】【解析】【例21】数轴上表示67的点在表示78的点的______边（选填“左”或“右”）．【难度】★【答案】【解析】【例22】写出所有分母为16且比34小的最简分数．【难度】★★【答案】【解析】【例23】比较分数4123和5213的大小．【难度】★★【答案】【解析】【例24】（1）写出一个大于15且小于13的分数；（2）满足上述条件的分数只有一个吗？如果不止一个，请再写出两个满足条件的分数．【难度】★★【答案】【解析】【例25】填空：()77 24918<<．【难度】★★【答案】【解析】【例26】在分数512、1219、1023、47、1522中，最大的分数是______．【难度】★★【答案】【解析】【例27】甲、乙两人加工同一批零件，甲9小时加工15个零件，乙12小时加工20个零件，甲、乙两人谁的工作效率高？为什么？【难度】★★【答案】【解析】【例28】若将分数15，3080和12x的分子都化为3后，得到的结果是：13051280x<<，求x的取值．【难度】★★★【答案】【解析】【例29】我们可以用下面的方法比较两个分数的大小（对角相乘法）：分别用每一个分数的分子去乘另一个分数的分母，哪个分子乘得的积大，这个分数就大．比如：比较213和35的大小．因为25313⨯<⨯，所以23135<．用这种方法比较两个分数的大小：322____433，348____549．【难度】★★★【答案】【解析】12 112213+=+ 213314+=+ 314415+=+ 【例30】观察下图：思考并回答下列问题：（1）把分数12、23、34、45按由小到大的顺序排列_______________________；（2）比较大小：20152016____20172018；（3）如果一个分数ab（a b <，且a 、b 为正整数）的分子和分母都加上1，所得的分数一定比原来的分数________（填“大”或“小”）；（4）请你猜想，如果一个分数ab （a b <，且a 、b 为正整数）的分子和分母都加上相同的自然数，所得的分数（） A ．一定比原来的分数大 B ．一定比原来的分数小 C ．一定与原来的分数相等D ．可能比原来的分数大，也有可能与原来的分数相等【难度】★★★ 【答案】【解析】【习题1】写出在19和89之间且分母为9的所有最简分数_____________________．【难度】★【答案】【解析】【习题2】以下说法正确的是（）A．分子、分母都是偶数的分数不一定是最简分数B．分母、分子中有一个是素数的分数一定是最简分数C．分子、分母只有1是公因数的分数一定是最简分数D．自然数都能写成最简分数【难度】★★【答案】【解析】【习题3】把下列结果用最简分数表示：（1）24分钟是1.2小时的几分之几？（2）750毫升是1升的几分之几？（3）800克是1千克的几分之几？（4）10小时是一昼夜的几分之几？【难度】★★【答案】【解析】【习题4】100克清水中加入15克糖，那么糖是糖水的______（几分之几）．【难度】★★【答案】【解析】随堂检测【习题5】图书馆的存书情况如下：社会科学类占112，自然科学类占18，文学艺术类占13，其他占1124．（1）把这些分数按从小到大排列；（2）哪一类书最少？【难度】★★【答案】【解析】【习题6】已知3455x<<，则x可以是______，x的取值可以有______个．【难度】★★【答案】【解析】【习题7】写出所有介于34和1011之间的分母为44的最简分数．【难度】★★【答案】【解析】【习题8】在913、3648、4550、4570中，最小的一个分数是______．【难度】★★【答案】【解析】【习题9】六年级（1）班共有49名同学，其中参加艺术兴趣小组的人数如图所示：（1）参加绘画兴趣小组的人数占全班人数的几分之几？（2）如果将参加钢琴兴趣小组和吉他兴趣小组的同学看作是爱好音乐的，那么爱好音乐的同学人数占全班人数的几分之几？（3）爱好音乐的同学人数占所有参加艺术兴趣小组的同学人数的几分之几？【难度】★★★ 【答案】【解析】【习题10】 a 、b 表示不大于20的自然数，如果2112b a ，求a 和b 所表示的数．【难度】★★★ 【答案】【解析】【作业1】分母分别是27、60和72的最简分数，它们的最小公分母是（）A．180 B．108 C．1080 D．18【难度】★【答案】【解析】【作业2】与分数3648大小相等，且分母小于48的分数有____个【难度】★★【答案】【解析】【作业3】在空格中填入适当的分数，完成对话：小智说：“如果分数的分子和分母中一个是奇数，另一个是偶数，那么这个分数一定是最简分数！”小方说：“你说得不对，比如，_________和________就不是最简分数”．【难度】★★【答案】【解析】【作业4】猴年的春节，小李收到的压岁钱一共600元，他计划今年去两次欢乐谷花费360元，而剩下的钱准备全部用来购买文具和书籍，那么她将用压岁钱的______购买文具和书籍．【难度】★★【答案】【解析】课后作业【作业5】写出一个大于14且小于13的分数：______．【难度】★★【答案】【解析】【作业6】完成相同的数学作业，小明用了47小时，小智用了45分钟，小方用了512小时，他们三人做作业的速度谁最快？谁最慢？【难度】★★【答案】【解析】【作业7】四个分数1017、1219、1523、2033哪个分数最大？哪个分数最小？【难度】★★【答案】【解析】【作业8】ab是最简分数，且210a<<，819b<<．写出满足条件的最大和最小的分数．【难度】★★【答案】【解析】（1）用电最多的月份的用电量占第一季度用电量的几分之几？（2）第二季度的用电量占上半年的用电总量的几分之几？【难度】★★★【答案】【解析】【作业10】（1）运用通分的方法，比较12、23、34、45的大小，用“<”连接；（2）从上面的结果中，你发现什么规律？（3）根据所发现的规律比较下面分数的大小，用“<”连接：6 7，1718，3233，2324．【难度】★★★【答案】【解析】。