高一上学期期中考试命题范围

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2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题(天津专用,测试范围：人教A版2019)含解析

2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷（天津）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章5．难度系数：0.6。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．B ．()21x f x x-=【解析】由题意得：根据图像可得：函数为偶函数，当时，∵y=当时，易得：当时，易得第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．7+在[]()1,1m m >上的最大值为，解得：133x =-，22x =，x 7+在[],21m m -上的最大值为，解得：3332m -≤≤.)1>上最大值()2A f m m ==-()()210f m f m A =->=>，3⎤⎥，故答案为：333,⎡⎤-⎢⎥.16．（14分）17．（15分）已知函数()()221R f x x mx m m =+-+∈.(1)若2m =，求函数()f x 在区间[]2,1-上的最大和最小值；(2)解不等式()21f x x <+.【解析】（1）解：当2m =时，可得()223f x x x =+-，则函数()y f x =表示开口向上的抛物线，且对称轴为1x =-，所以函数()y f x =在[]2,1--上单调递减，在[1,1]-上单调递增，所以，当1x =-时，函数()f x 取得最小值，最小值为()14f -=-，又因为()()23,10f f -=-=，所以函数的最大值为0，综上可得，函数()y f x =的最大值为0，最小值为4-.（7分）（2）解：由不等式()21f x x <+，即22121x mx m x +-+<+，即不等式2(2)2(0)(2)x m x m x m x +--=-<+，当2m =-时，不等式即为2(2)0x -<，此时不等式的解集为空集；当2m -<时，即2m >-时，不等式的解集为2m x -<<；当2m ->时，即2m <-时，不等式的解集为2x m <<-，综上可得：当2m =-时，不等式的解集为空集；当2m >-时，不等式的解集为(),2m -；当2m <-时，不等式的解集为()2,m -.（15分）18．（15分）19．（15分）某公司决定在公司仓库外借助一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的应急室，由于此应急室后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：应急室正面墙体每平方米的报价400元，侧面墙体每平方米的报价均为300元，屋顶和地面及其他报价共20．（16分）10，。

江西省部分学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题(含解析)

江西省2024—2025学年上学期第一次模拟选科联考高一数学试卷共4页，19小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.考查范围：必修第一册第一章至第三章第二节。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则A.{2,3,4,5}B.{1,3,4}C.{3,4}D.{3}2.已知命题，，则为A.， B.，C.， D.，3.已知为定义在R 上的奇函数，当时，，则A. B.C. D.4.已知是幂函数，若，则a =A.B.2C.4D.65.若A. B. C. D.6.已知定义在R 上的函数满足，且，且，，则A. B.C. D.7.若关于x 的不等式的解集为，且，则实数m 的值为}{1,2,3,4,5U =2}{1,M =}2,{3,4N =()U M N = ð:1p x ∃>320x ->p ⌝1x ∀…320x ->1x ∀…320x -…1x ∀>320x -<1x ∀>320x -…()f x 0x >31()1f x x x =-+(1)f -=12-1232-3292()(4)m f x m x -=-()2f a =121a <-=5(1)a -+5(1)a +6(1)a -+6(1)a +()f x (5)(5)f x f x +=-12,(5,)x x ∀∈+∞12x x ≠121[(()()x x x f --2]()0f x >(5.5)(4.5)f f >(2.7)(3.2)f f <(7.3)(7.9)f f >(2.7)(5.2)f f >220()21x m x m m +-+-<12(,)x x 12112x x +=A.-4B.-1C.1D.48.已知函数若存在实数x ，使，则实数a 的取值围为A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列计算中正确的是A.C. D.10.使成立的一个充分条件可以是A.且 B.且C.且 D.且11.已知函数的定义域为R ，且的图象关于原点对称，的图象关于y 轴对称，则A. B.C.函数是增函数D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则________.13.已知幂函数的图象过点，则________.14.对于任意实数x ，表示不小于x 的最小整数，例如(1.2)=2，，表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，.已知定义在R 上的函数，若集合，则集合A 中所有元素的和为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数在上单调递减，其中，且.（1）求的解析式；（2）求函数，的值域.16.（15分）已知集合，，且.23,2,(),2,x ax a x f x a x ⎧-++>⎪=…()0f x <(,1)-∞-(,2)(6,)-∞-+∞(,6)(1,)-∞--+∞(,1)(6,)-∞-+∞ 1144-=2=±23(8)4-=23184-=3a b c ->a c >2b c >-2a c >b c >-2a c >b c>-3a c >2b c>()f x (2)4y f x =+-(4)4y f x x =++(2)4f =(6)12f =-()f x (8)(4)824f x f x x -+-=-30,()()1,0,x f x g x x x x ==-<⎪⎩…((1))g f -=()m f x x =3(3,33[(2)]f =()x (0.2)0-=[]x 0.21[]-=-()(2)[3]f x x x =⋅4|(),23A y y f x x ⎧⎫==-<-⎨⎬⎩⎭…()af x b x=+(0,)+∞24a =(1)1f =()f x 2()2()[()]g x f x f x =+[1,4]x ∈(4,29]A m =+{|2233}B x m x m =-+……12B ∈（1）当时，求实数m 的取值范围；（2）设；，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.17.（15分）已知定义在R 上的奇函数与偶函数满足，若.（1）求的解析式；（2）求关于x 的不等式的解集.18.（17分）某糕点连锁店现有五家分店，出售A ，B 两款糕点，A 为特价糕点，为吸引顾客，按进价销售.已知用16000元购进A 糕点与用22000元购进B 糕点的重量相同，且B 糕点每斤的进价比A 糕点每斤的进价多6元.（1）求A ，B 两种糕点每斤的进价；（2）经市场调查发现，B 糕点每斤售价30元时，每月可售出3120斤，售价每提高1元，则每月少售出120斤，售价每降低1元，则每月多售出120斤，糕点店不会低于进价销售.则B 糕点每斤定价为多少元时，糕点店通过卖B 糕点获得的月利润最大？最大是多少？（3）因为使用进价销售的A 糕点物美价廉，所以深受顾客青睐，五个分店每月的总销量为10000斤.今年年初该连锁店用50万购进一批设备，用于生产A 糕点.已知每斤糕点的原材料价格为8元，若生产A 糕点n 个月（）所用的原材料之外的各种费用总计为万元，若只考虑A 糕点，记该连锁店前n 个月的月平均利润为z 万元，求z 的最大值.19.（17分）对非空数集A 及实数k ，定义，，已知.（1）当时，若集合A 为单元素集，求A ；（2）当时，若集合，求ab 的所有取值构成的集合；（3）若A 中有3个元素，求实数k 的取值范围.16A ∉:p t A ∈:q t B ∈()f x ()g x ()()2||2f x g x x x +=++()()()h x f x g x =⋅()h x 2(3)(3)0h x tx h x t -+-<*n ∈N 211324n n +2{|,}A k x x a k a A ==-∈ {|,}A k x x k a a A ⊗==-∈A k A k =⊗ 1k =3k ={,}A a b =江西省2024—2025学年上学期第一次模拟选科联考高一数学参考答案及评分细则1.【答案】A【解析】，故选A.2.【答案】D【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，得，.故选D.3.【答案】B【解析】因为为定义在R 上的奇函数，所以.故选B.4.【答案】C【解析】因为是幂函数，所以，得，故时，.故选C.5.【答案】C【解析】当时，.故选C.6.【答案】D【解析】由题意得函数在上单调递减，在上单调递增.对选项A ，，A 错误；对选项B ，因为函数在上单调递减，所以，B 错误；对选项C ，因为函数在上单调递增，所以，C 错误；对选项D ，因为，函数在上单调递减，故，D 正确.故选D.7.【答案】B【解析】因为关于x 的不等式的解集为，所以关于x 的方程有两个不相等的实数根，所以，解得，且，，所以，解得.故选B.8.【答案】D【解析】当时，，即，因为，所以，故有解，{3,4,5}{2,3,4}{2,3,4,5}()U M N == ð:1p x ⌝∀>320x -…()f x 311(1)(1)1112f f ⎛⎫-=-=--= ⎪+⎝⎭92()(4)m f x m x-=-41m -=5m =12()f x x ==2=4a =1a <-10a +<3(1)a =--3(1)a =+=336(1)(1)(1)a a a --+=-+()f x (,5)-∞(5,)+∞(5.5)(50.5)f f =+=(50.5)(4.5)f f -=()f x (,5)-∞(2.7)(3.2)f f <()f x (5,)+∞(7.3)(7.9)f f >(5.2)(5f f =+0.2)(50.2)(4.8)f f =-=()f x (,5)-∞(2.7)(4.8)(5.2)f f f >=220()21x m x m m +-+-<12(,)x x 220()21x m x m m +-+-=12,x x 22[2(1)]41()440m m m m ∆=--⨯⋅-=-+>1m <122(1)x x m +=--212x x m m =-1221212112(1)2x x m x x x x m m+--+===-1m =-2x >230x ax a -++<23(1)x a x +<-2x >11x ->231x a x +>-即，因为，当且仅当，即时等号成立，故；当时，有解，即有解，也即，因为单调递增，故时，取最大值-1，故.综上，实数a的取值范围为.故选D.9.【答案】ACD （每选对1个得2分）【解析】对于A ，，A 正确；对于B，B 错误；对于C ，，C 正确；对于D ，，D 正确.故选ACD.10.【答案】AC （每选对1个得3分）【解析】充分性成立，即选项能推出，对于A ，，又，同向不等式相加得，A 成立；对于B ，令，，，满足且，但，B 不成立；对于C ，，又，同向不等式相加得，，C 成立；对于D ，令，，，满足且，但，D 不成立.故选AC.11.【答案】ABD （每选对1个得2分）【解析】A 选项，的定义域为R ，因为的图象关于原点对称，所以为奇函数，所以，故，令，得，A 正确；B 选项，由的图象关于y 轴对称，得为偶函数，所以，即，令，得，得，B 正确；C 选项，因为，C 错误；D 选项，因为，所以，因为，令，得，即，故，，D 正确.故选ABD.12.【答案】-8【解析】，.13.【答案】64【解析】由，所以.14.【答案】67【解析】当时，；当时，，，2min31x ax ⎛⎫+>⎪-⎝⎭223(11)341226111x x x x x x +-++==-+++=--- (4)11x x -=-3x =6a >2x …0a +<a <max (a <y =2x =y =1a <-(,1)(6,)-∞-+∞ 1144-=2=23(8)4-==232311848-===3a b c ->22b c b c <-⇒->a c >3a b c ->3a =7b =1c =-2a c >b c >-433a b c -=-<-=b c b c <-⇒->2a c >3a b c ->5a =8b =1c =-3a c >2b c >33a b c -=-=()f x (2)4y f x =+-(2)4y f x =+-(2)4(2)40f x f x --++-=(2)(2)8f x f x -++=0x =(2)4f =(4)4y f x x =++(4)4y f x x =++(4)4(4)4f x x f x x --=++(4)(4)8f x f x x -=++2x =4(2)(6)16f f ==+(6)12f =-(2)(6)f f >(2)(2)8f x f x -++=()8(4)f x f x =--(4)(4)8f x f x x -=++4x t -=()(8)328f t f t t =-+-()(8)328f x f x x =-+-8(4)(8)328f x f x x --=-+-(8)(4)824f x f x x -+-=-(1)112f -=--=-3((1))(2)(2)8g f g -=-=-=-333m =3m =-3()f x x =333(3(36[(2)](22264f ⨯====2x =-()(4)[6](4)(6)24f x =-⋅-=-⨯-=523x -<<-10423x -<<-(2)3x =-，，；当时，，，，，；当时，，，，，.综上，，集合A 中所有元素的和为67.15.解：（1）由得，（2分）因为函数在上单调递减，所以，故.（5分）由得，所以.（7分）（2），（10分）当时，，，，所以函数，的值域为.（13分）【评分细则】值域写成集合或区间形式均给分.16.解：（1）因为，所以，得，（2分）又因为，所以，即，（5分）故当时，m 的取值范围是.（7分）（2）因为，所以，，若p 是q 的必要不充分条件，则B 是A 的真子集，（10分）故（12分）解得.故实数m 的取值范围是.（15分）【评分细则】结果写成集合或区间或不等式形式均给分.17.解：（1）因为，即，又，得，，（4分）635x -<<-[3]6x =-()(2)[3](3)(6)18f x x x =⋅=-⨯-=5332x -- (10)233x --……(2)3x =-9532x --……[3]5x =-()(2)[3](3)(5)15f x x x =⋅=-⨯-=3423x -<<-8323x -<<-(2)2x =-9342x -<<-[3]5x =-()(2)[3](2)(5)10f x x x =⋅=-⨯-={24,18,15,10}A =24a =2a =±()af x b x=+(0,)+∞0a >2a =(1)21f b =+=1b =-2()1f x x=-222424()2()[()]211g x f x f x x x x ⎛⎫=+=-+-=- ⎪⎝⎭[1,4]x ∈2[1,16]x ∈241,44x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2131,34x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦2()2()[()]g x f x f x =+[1,4]x ∈3,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12B ∈221233m m -+……37m ……16A ∉2916m +<72m <16A ∉73,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭37m ……A O ≠B O ≠224,3329,m m m ->⎧⎨++⎩…36m <…(3,6]()()2||2f x g x x x -+-=-+-+()()2||2f x g x x x -+=-++()()2||2f x g x x x +=++()2f x x =()||2g x x =+所以.（5分）（2）因为，所以为奇函数，（7分）又当时，单调递增，故函数在R 上单调递增.（9分）则不等式，可化为，即，即，（11分）①若，即时，；②若，即时，不等式无解；③若，即时，，综上，当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为.（15分）【评分细则】1.第一问求出和的解析式分别给2分；2.第一问结果写成分段函数形式不扣分；3.第二间结果不写成集合或区间形式扣1分，未总结，但结果正确均给满分，三种情况每少一种情况扣1分.18.解：（1）设A 糕点每斤的进价为a 元，B 糕点每斤的进价为元，所以，解得，所以A 糕点每斤的进价为16元，B 糕点每斤的进价为22元.（4分）（2）设B 糕点每斤涨价元，蛋糕店通过B 糕点获得的月利润为y 元.由题意，（6分）当时，y 有最大值.（8分）所以B 糕点每斤定价为39元时，月利润最大，最大为34680元.（9分）（3）设前n 个月的总利润为w ，因为A 糕点每斤售价为16元，每月可售出10000斤，故每月可收入16万元，其中原材料为8万元，则，（12分）月平均利润万元，（15分）()()()2(||2)h x f x g x x x =⋅=+()2()(||2)2(||2)()h x x x x x h x -=--+=-+=-()h x 0x …2()24h x x x =+()h x 2(3)(3)0h x tx h x t -+-<2(3)(3)(3)h x tx h x t h t x -<--=-23(3)0x t x t +--<(3)(1)0x t x -+<13t <-3t <-13tx <<-13t=-3t =-13t >-3t >-13t x -<<3t <-|13t x x ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭3t =-∅3t >-|13t x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭()f x ()g x (6)a +16000220006a a =+16a =(8)x x -…22(3022)(3120120)120216024960120(9)34680y x x x x x =+--=-++=--+9x =22*111311685050()324324w n n n n n n n ⎛⎫=--+-=-+-∈ ⎪⎝⎭N 503131215.2532444w n z n n ==--+-+==…当且仅当，即时等号成立，（16分）所以z 的最大值为5.25.（17分）【评分细则】1.第二问未配方，只要结果正确，就给分；2.第三问未说明等号成立条件扣1分.19.解：（1）时，设，由，得，所以，即，得或1，故或.（4分）（2）时，，由，得，得或即或（5分）当时，是方程的两根，故，（6分）当时，两式相减得，由集合中元素的互异性得，所以，故，即，同理，故是方程的两根，所以，（7分）故ab 的所有取值构成的集合为.（8分）（3）设，由，得，①若故是方程的三个不等的实数根，而此方程最多有两个实数根，不可能有三个实数根，故不成立；（11分）②若，当时，，令，得，（12分）对，，两式相减得，因为，所以，代入，得，同理，5032n n=40n =1k ={}A a =11A A =⊗ 2{1}{1}a a -=-211a a -=-220a a +-=2a =-{2}A =-1}{A =3k ={,}A a b =33A A =⊗ 22{3,3}{3,3}a b a b --=--2233,33a a b b ⎧-=-⎨-=-⎩2233,33,a b b a ⎧-=-⎨-=-⎩2260,60a a b b ⎧+-=⎨+-=⎩226,6,a b b a ⎧=-⎨=-⎩2260,60a ab b ⎧+-=⎨+-=⎩,a b 260x x +-=6ab =-226,6a b b a⎧=-⎨=-⎩22a b a b -=-a b ≠1a b +=266(1)5a b a a =-=--=+250a a --=250b b --=,a b 250x x --=5ab =-{6,5}--{,,}A a b c =A k A k =⊗ 222{,,}{,,}a k b k c k k a k b k c ---=---222,,,a k k a b k k b c k k c ⎧-=-⎪-=-⎨⎪-=-⎩,,a b c 220x x k +-=222,,,a k kb b k k ac k k c ⎧-=-⎪-=-⎨⎪-=-⎩2c k k c -=-220c c k +-=180k ∆=+ (1)8k -…2a k k b -=-2b k k a -=-22a b a b -=-a b ≠1a b +=2a k k b -=-2120a a k -+-=2120b b k -+-=故为方程的两个不相等的实根，令，得，（13分）当时，与均有两个不相等的实根，且这两个方程的根不完全相同，故符合题意；（14分）③若则，根据集合中元素的互异性，两两不相等，不妨设，（ⅰ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立；（ⅱ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立；（ⅲ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立；（ⅳ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立.（16分）综上，实数k 的取值范围是.（17分）【评分细则】1.第一问只得出一种情况，扣2分；结果不写成集合形式，扣1分；2.第二问求出ab 的一个值，给2分，最后结果不写成集合形式，扣1分；3.第三问结果写成不等式、集合或区间形式，结果正确即给满分.,a b 2120x x k -+-=14(12)0k '∆=-->38k >38k >2120x x k -+-=220x x k +-=222,,,a k k b b k k c c k k a ⎧-=-⎪-=-⎨⎪-=-⎩2222a b b c c a k +=+=+=,,a b c a b c >>0a b c >>>22a b >b c >22c a b b ++>22c a b b ++=0a b c >>>22a b >b c >22c a b b ++>22c a b b ++=0a b c >>>22b c <c a <22b c a c ++<22b c a c ++=0a b c >>>22b c <c a <22b c a c ++<22b c a c ++=3,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭。

安徽省阜阳市2023-2024学年高一上学期期中数学试题含解析

阜阳2023~2024学年度高一年级第一学期二调考试数学试题（答案在最后）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：人教A 版必修一第一章至第四章.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2ln 2e 0,2,1,0,1A x x x B =+-<=--∣，则A B = （）A.{}2,1,0,1-- B.{}1,0,1- C.{}1,0- D.{}2,1,0--【答案】C 【解析】【分析】根据对数式与指数式恒等式，结合一元二次不等式的解法、集合交集的定义进行求解即可.【详解】由题意可知{}{}2ln22e 020{21}A xx x x x x x x =+-<=+-<=-<<∣∣∣，则{}1,0A B ⋂=-.故选：C2.“0m >”是“x ∀∈R ，220x x m ++>为真命题”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据一元二次不等式恒成立求出m 的范围，然后可得.【详解】由“x ∀∈R ，220x x m ++>为真命题”得440m ∆=-<，解得1m >，因为1m >必有0m >，反之不成立，所以“0m >”是“x ∀∈R ，220x x m ++>为真命题”的必要不充分条件.故选：B3.函数()324x x f x =-的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据函数解析式分析函数的定义域和奇偶性，再通过特殊值用排除法求解.【详解】函数()324x x f x =-，定义域为()()(),22,22,-∞--+∞ ，()()()332424xx x x f x f x ----===---，所以函数为奇函数，排除选项CD ；当2x >时，()0f x >，排除选项B.故选：A4.声强级Li （单位：dB ）与声强I （单位：2W /m ）之间的关系是：010lg ILi I=，其中0I 指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈.人能承受的最大声强为21W /m ，对应的声强级为120dB ，称为痛阈.某歌唱家唱歌时，声强级范围为[]70,80（单位：dB ），则此歌唱家唱歌时的声强范围（单位：2W /m ）为（）A.6410,10--⎡⎤⎣⎦ B.5410,10--⎡⎤⎣⎦C.5310,10--⎡⎤⎣⎦ D.4510,10⎡⎤⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】根据题中所给的声强级Li 与声强I 之间的关系式，结合条件可求得0I 的值，继而可建立方程求解即可.【详解】由题意，0110lg120I =，则122010W /m I -=，所以()1210lg 1012010lg Li I I ==+，当70dB Li =时，即10lg 50I =-，则5210W /m I -=，当80dB Li =时，即10lg 40I =-，则4210W /m I -=，又因为函数()i L I 单调增函数，故歌唱家唱歌时的声强范围为5410,10--⎡⎤⎣⎦（单位：2W /m ），故B 正确.故选：B.5.已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出，且()()16f f a =，()()()()2f g b g g c ==，则2a c b +-=（）x abc()f x c ()2log c a -2a b+()g x c b-baA.0B.1C.2D.3【答案】A 【解析】【分析】由题得到()()()()()()()()()()2216log 22a b f f a f c f g b f b c a g g c g a c b +⎧===⎪⎪==-=⎨⎪==-=⎪⎩，然后解方程组即可.【详解】由()()()()()()()()()()2216log 22a b f f a f c f g b f b c a g g c g a c b +⎧===⎪⎪==-=⎨⎪==-=⎪⎩得442a b c a c b +=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩得135a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以20a c b +-=.故选：A.6.已知定义在R 上的奇函数()y f x =满足()11f =，对于任意[)1212,0,,x x x x ∈+∞≠，都有()()12121f x f x x x ->--成立，则不等式()2x f x +≤的解集为（）A.[]1,1- B.[]0,1 C.(],1-∞ D.()1,1-【答案】A 【解析】【分析】构造函数()()g x x f x =+，从而判断得()g x 的奇偶性与单调性，进而将不等式转化为()()()11g g x g -≤≤，由此得解.【详解】设()()g x x f x =+，则定义域为R ，因为()y f x =是定义在R 上的奇函数，则()()()()g x x f x x f x g x -=-+-=--=-，所以()g x 为奇函数，又因为对于任意[)1212,0,,x x x x ∈+∞≠，都有()()12121f x f x x x ->--成立，即对于任意[)1212,0,,x x x x ∈+∞≠，都有()()1122120f x x f x x x x +-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦>-成立，即()()12120g x g x x x ->-成立，所以()()g x x f x =+在[)0,∞+为增函数；因为()11f =，所以()()1112g f =+=，又()g x 为奇函数，所以()g x 在R 上为增函数，且()()112g g -=-=-，所以()()()()()2221111x f x x f x g g x g x +≤⇔-≤+≤⇔-≤≤⇔-≤≤.故选：A.7.已知函数()21,,2x c f x x x x c x ⎧-<⎪=⎨⎪-≤≤⎩，若()f x 值域为1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则实数c 的取值范围是（）A.[]1,0- B.1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D.1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】【分析】根据分段函数()f x 的解析式、()f x 的值域、()()212,2y x y x x x x=-≤=-≤的图象来求得a 的取值范围.【详解】当2x =时，()()221112422,244f f x x x x ⎛⎫=-==-=--≥- ⎪⎝⎭，()f x 值域为1,2,4⎡⎤-∴⎢⎥⎣⎦当x c <时，由()12f x x =-=，得12x =-，由()22f x x x =-=，得220x x --=，解得2x =或=1x -，作出()()212,2y x y x x x x=-≤=-≤的图象如下图所示，由图象可得：112c -≤≤-，即实数c 的取值范围是11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.故选：C.8.已知函数()22log ,041,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩，若函数()()g x f x a =-有四个不同的零点()12341234,,,x x x x x x x x <<<，则()2123434x x xx x +-的取值范围是（）A.()2,+∞ B.172,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.[)2,+∞ D.172,4⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D 【解析】【分析】将()g x 的零点转化为()y f x =和y a =的交点，画出图象，根据对称性以及对数函数的知识求得12x x +、34x x ，再利用换元法，结合函数的单调性求得正确答案.【详解】()()g x f x a =-有四个不同的零点()12341234,,,x x x x x x x x <<<，即()y f x =和y a =有四个交点，它们的横坐标分别为()12341234,,,x x x x x x x x <<<，画出函数()22log ,041,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩和y a =的图象，根据图象可知101,a x <≤和2x 是241y x x =++和y a =的交点横坐标，即方程2410x x a ++-=的两根，所以1234,x x x +=-是2log y x =-和y a =的交点横坐标，4x 是2log y x =和y a =的交点横坐标，故有2324log log x x a -==，得到341x x =，由01a <≤，可得()2234312323311,1,24x x x x x x x x ⎡⎫∈-+=+⎪⎢⎣⎭，令231,14t x ⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭，令()1h t t t =+，则()h t 在1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，所以()11712,44h h ⎛⎫==⎪⎝⎭，故()172,4h t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即所求式子的取值范围是172,4⎛⎤⎥⎝⎦.故选：D【点睛】方法点睛：本题考查了两个函数的图象与性质，第一个函数是二次函数，图象具有对称性；第二个函数是含有绝对值的对数函数.熟练掌握这两类函数的图象与性质是解题的关键.函数零点的问题，可以转化为两个函数交点问题来进行研究.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{}34xx -≤≤∣，则下列说法正确的是（）A.a<0B.不等式20cx bx a -+<的解集为1143xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣C.0a b c ++<D.2342cb ++的最小值为4-【答案】AB 【解析】【分析】利用二次不等式解与系数的关系得到,b c 关于a 的表达式，结合基本不等式，逐一分析判断各选项即可得解.【详解】因为关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{}34xx -≤≤∣，所以3,4-是方程20ax bx c ++=的两根，且a<0，故A 正确；所以3434ba c a⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩，解得12b a c a =-⎧⎨=-⎩，所以20cx bx a -+<，即2120ax ax a -++<，则21210x x --<，解得1143x -<<，所以不等式20cx bx a -+<的解集为1143xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣，故B 正确；而12120a b c a a a a ++=--=->，故C 错误；因为0,,12a b a c a <=-=-，所以344a -+>，则()222623483423434c a a b a a +=-=+-+-+-+-+84≥=-，当且仅当()223434a a =-+-+，即1a =或53a =时，等号成立，与a<0矛盾，所以2342cb ++取不到最小值4-，故D 错误.故选：AB.10.小王两次购买同一种物品，已知物品单价分别为a 和()0b a b <<，且每次购买这种物品所花的钱数一样，两次购物的平均价格为p ，则下面正确的是（）A.2a b p +=B.2ab p a b=+C.a p << D.2a b p +<<【答案】BC 【解析】【分析】依题意得到2abp a b=+，结合基本不等式即可得解.【详解】依题意，设两次花费的钱数为s ，则两次购物的平均价格为22sabp s s a b a b ==++，故A 错误，B 正确；又0a b <<，所以22ab abp a a b b b=>=++，根据基本不等式及其取等号的条件可得a b +>所以2ab p a b =<=+，即a p <<，故C 正确，D 错误；故选：BC ．11.已知函数()()2log 1(0a f x x ax a =-+>且1)a ≠，则下列命题为真命题的是（）A.2a =时，()f x 的增区间为()1,+∞B.2a ≥是()f x 值域为R 的充要条件C.存在a ，使得()f x 为奇函数或偶函数D.当2a >时，()f x 的定义域不可能为R 【答案】ABD 【解析】【分析】根据复合函数单调性判断A ，根据真数取遍所有正数可判断B ，利用奇偶性定义判断C ，根据定义域可判断D.【详解】当2a =时，()22log (1)f x x =-在()1,+∞上单调递增，故A 正确；当21x ax -+可以取遍()0,∞+之间的一切实数值，从而()()2log 1a f x x ax =-+可以取遍(),-∞+∞的一切值，即值域为R ，此时2Δ402a a =-≥⇔≥（2a ≤-舍去），2a ≥是()f x 值域为R 的充要条件，故B 正确；()()2log 1a f x x ax =-+的定义域是不等式210x ax -+>的解集，不论实数a 取何值，定义域都是无限集，要使()()2log 1a f x x ax =-+为偶函数，则()()f x f x -=，于是()2211x ax x a x -+=--+，即20ax =对定义域内的实数x 恒成立，0a ∴=，但此时对数的底数为零，无意义；要使()()2log 1a f x x ax =-+为奇函数，则()()f x f x -=-，即()()0f x f x -+=，于是()()()22111x ax x a x -+--+=，即()22220xxa +-=，该式不能恒成立.综上，C 错误；210x ax -+>的解集为R ，等价于240a -<，即22a -<<，所以当2a >时，()f x 的定义域不可能为R ，故D 正确.故选：ABD.12.已知定义在R 上的函数()f x 的图象连续不断，若存在常数()R λλ∈，使得()()0f x f x λλ++=对于任意的实数x 恒成立，则称()f x 是回旋函数.给出下列四个命题，正确的命题是（）A.函数()f x a =（其中a 为常数，0a ≠）为回旋函数的充要条件是1λ=-B.函数()2f x x =不是回旋函数C.若函数()(01)=<<xf x a a 为回旋函数，则0λ≥D.函数()f x 是2λ=的回旋函数，则()f x 在[]1,2023上至少有1011个零点【答案】ABD 【解析】【分析】由回旋函数的定义，结合充要条件的判定判断A ；假设()2f x x =是回旋函数，由此可推出矛盾，说明假设错误，判断B ；根据回旋函数的定义判读C ；对于D ，由()()220f x f x ++=成立，令1x =，可推出()3f 与()1f 异号，或()()310f f ==，继而依此类推推出()f x 在[]1,2023上零点情况，判断D.【详解】函数()f x a =（其中a 为常数，0a ≠）是定义在R 上的连续函数，且()()()1f x f x a a a λλλλ++=+=+，当1λ=-时，()()0f x f x λλ++=对于任意的实数x 恒成立，若()()0f x f x λλ++=对任意实数x 恒成立，则()10a λ+=，解得：1λ=-，故函数()f x a =（其中a 为常数，0a ≠）为回旋函数的充要条件是1λ=-，故A 正确；若函数()2f x x =是回旋函数，则22()0x x λλ++=，对任意实数都成立，令0x =，则必有λ=0，令1x =，则2310λλ++=，显然0λ=不是方程的解，故假设不成立，该函数不是回旋函数，故B 正确；()(01)=<<x f x a a 在R 上为连续函数，且()()()x x x f x f x aa a a λλλλλλ+++=+=+，要想函数()(01)=<<xf x a a 为回旋函数，则0a λλ+=有解，则0a λλ=-<，故C 错误；由题意得：()()220f x f x ++=，令1x =得：()()3210f f +=，所以()3f 与()1f 异号，或()()310f f ==，当()()310f f ⋅<时，由零点存在性定理得：()f x 在()1,3上至少存在一个零点，同理可得：()f x 在区间()()()()3,5,5,7,7,9,,2019,2021 ，()2021,2023上均至少有一个零点，所以()f x 在[]1,2023上至少有1011个零点，当()()310f f ==时，有()()()1320230f f f ==== ，此时在[]1,2023上有1012个零点，综上所以()f x 在[]1,2023上至少有1011个零点，故D 正确.故选：ABD.【点睛】关键点睛：本题的关键是充分理解“回旋函数”的定义，将问题转化为方程有解问题，再结合指数函数和幂函数的性质分析即可.三､填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数()f x 的定义域为[]0,4，则函数()()1g x f x =-+的定义域为__________.【答案】(]2,5【解析】【分析】根据()f x 的定义域列出不等式，求解即可.【详解】函数()f x 的定义域为[]0,4，得01420x x ⎧≤-≤⎨->⎩，解得25x <≤，所以函数()()1g x f x =-+的定义域为(]2,5.故答案为：(]2,5.14.已知函数()f x 满足：()0f x ≠，且对任意的非零实数,x y ，都有()()()11f x y f x f y x y ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭成立，()12f =.若()()1,Z f n f n n =+∈，则n =__________.【答案】2-【解析】【分析】结合抽象函数的关系，应用赋值法令1,x y n ==得()()()()111112n f n f f n f n n n+⎛⎫+=+=⨯ ⎪⎝⎭，再与()()1,Z f n f n n =+∈，联立即可求解.【详解】由题意可得，()()()()111112n f n f f n f n n n+⎛⎫+=+=⨯ ⎪⎝⎭，又()()()1,0f n f n f x =+≠，所以121n n+⨯=，而Z n ∈，可得2n =-.故答案为：2-15.已知函数())ln f x x x =++，若正实数,b c 满足()()10f b f c +-=，则231b bc+的最小值为__________.【答案】6【解析】【分析】先判断()f x 的单调性和奇偶性，由此求得1b c +=，再利用基本不等式求得231b bc+的最小值.0x x x +>+≥，所以()f x 的定义域为R ，())lnf x x x =+在[)0,∞+上单调递增，因为()()))lnln0f x f x x x x x ⎡⎤+-=++-=⎢⎥⎣⎦，所以()f x 是R 上的奇函数，且()f x 在R 上单调递增，又已知()()10f b f c +-=，所以10b c +-=，即b c +=1，所以222313()4226b b b c b c bc bc c b +++==++≥+=，当且仅当223c b ==时取等号.故答案为：616.已知函数()()x af x x a x a+=≠-，若关于x 的方程()()2f f x =恰有三个不相等的实数解，则实数a 的取值集合为___________.【答案】1,33⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】分类讨论a 的不同取值，并作出()f x 的图象，利用数形结合的思想，结合函数图象确定两个函数图象的交点的个数即可求解.【详解】()()2|||1|x a af x x a x a x a+==+≠--，当0a =时，()()10f x x =≠，此时()()2ff x =无解，不满足题意；当a<0时，设()t f x =，则()y f t =与2y =的图象大致如下，则()2f t =对应的2个根为120t a t <<<，此时方程12(),()f x t f x t ==均无解，即方程()()2ff x =无解，不满足题意；当0a >时，设()m f x =，则()y f m =与2y =的图象大致如下，则则()2f m =对应的2个根为120m a m <<<，若方程()()2ff x =恰有三个不相等的实数解，则12,y m y m ==与函数()y f x =的图象共有3个不同的交点，①当01a <<时，1y m =与函数()f x 的图象共有2个交点，如图所示，所以2y m =与函数()f x 的图象只有1个交点，则21m =，所以121a a +=-，解得13a =；②当1a =时，1y m =与函数()f x 的图象共有2个交点，所以2y m =与函数()f x 的图象只有1个交点，则21m =，与2m a >矛盾，不合题意；③当1a >时，2y m =与函数()f x 的图象共有2个交点，如图所示，所以1y m =与函数()f x 的图象只有1个交点，则11m =，所以121aa+=-，解得3a =；综上，a 的取值集合为1,33⎧⎫⎨⎬⎩⎭，故答案为:1,33⎧⎫⎨⎬⎩⎭.【点睛】关键点点睛：本题的关键在于作出函数()f x 的图象，将方程()()2ff x =恰有三个不相等的实数解转化为两条横线与函数()f x 图象的图象的交点的个数共计3个，数形结合思想求解.四､解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（1）若1132102,1032αβ-==，求314210βα+的值；（2）求2311lg25lg2lg log 9log 22100++-⨯.【答案】（1）2；（2）3-【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算法则计算即可；（2）利用对数的运算法则计算即可.【详解】（1）()()311151113311314252244334422421010103222222βαβα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯⨯+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=⨯=⨯=⨯== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）2311lg25lg2lg log 9log 22100++-⨯222231lg5lg2lg10log 3log 22-=++-⨯221lg5lg222log 3log 3=+--⨯1223=--=-.18.已知命题“R x ∃∈，方程2260x x m +-+=有实根”是真命题.（1）求实数m 的取值集合A ；（2）关于x 的不等式组210310x a x a -+>⎧⎨-+<⎩的解集为B ，若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，求a 的取值范围.【答案】（1）{}5A m m =≥（2）0a ≤或3a ≥.【解析】【分析】（1）利用判别式大于等于0可求解；（2）根据题意可得B 是A 的真子集，讨论a 的范围求解即可.【小问1详解】因为命题“R x ∃∈，方程2260x x m +-+=有实根”是真命题，所以方程2260x x m +-+=有实根，则有()2Δ2460m =--+≥，解得5m ≥，所以实数m 的取值集合{}5A m m =≥.【小问2详解】若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，则B 是A 的真子集，当2131a a -≥-即0a ≤时，不等式组210310x a x a -+>⎧⎨-+<⎩无解，所以B =∅，满足题意；当2131-<-a a 即0a >时，不等式组210310x a x a -+>⎧⎨-+<⎩的解集为{}2131B x a x a =-<<-，由题意{}2131B x a x a =-<<-是{}5A m m =≥的真子集，所以215a -≥，所以3a ≥.综上，满足题意的a 的取值范围是0a ≤或3a ≥.19.已知幂函数()()29357mf x m m x -=-+的图象关于原点对称，且在R 上为增函数.（1）求()f x 表达式；（2）解不等式：()()1221log 1log 20f x f x ⎡⎤⎡⎤+++->⎢⎥⎣⎦⎣⎦.【答案】（1）()3f x x =（2）(1,1)-【解析】【分析】（1）根据函数为幂函数可求出m 的值，结合幂函数性质可确定其解析式；（2）利用函数的奇偶性以及对数的运算性质将原不等式转化为()()11221log 1log 2f x f x ⎡⎤⎡⎤++>-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，再结合函数的单调性，即可转化为112212log log 21xx ->+，结合对数函数性质即可求得答案.【小问1详解】由题意知()()29357mf x m m x -=-+为幂函数，故2571m m -+=，解得2m =或3m =，当3m =时，()1f x =，当2m =时，()3f x x =，()f x 在R 上为增函数，3m =不成立，即2m =，()3f x x ∴=.【小问2详解】()f x 的定义域为R ，且为奇函数，则()()1221log 1log 20f x f x ⎡⎤⎡⎤+++->⎢⎥⎣⎦⎣⎦即()()1221log 1log 2f x f x ⎡⎤⎡⎤++>--⎢⎥⎣⎦⎣⎦，又因为()f x 为奇函数，所以()()11221log 1log 2f x f x ⎡⎤⎡⎤++>-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，因为()f x 在R 上为增函数，所以()()11221log 1log 2x x ++>-，即()()11122221log 2log 1log 1x x x x ->--+=+，所以112212log log 21x x ->+，则1221xx -<+，解得：11x -<<，又因为2010x x ->⎧⎨+>⎩，解得：12x -<<.综上：原不等式解集为(1,1)-20.近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业､带动创业，进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位文化工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按30天计），每件的销售价格()f x （单位：元）与时间x （单位：天）（*130,x x ≤≤∈N ）的函数关系满足()110f x x=+，日销售量()g x （单位：件）与时间x 的部分数据如下表所示：x15202530()g x 105110105100（1）给出以下四种函数模型：①()g x ax b =+；②()g x a x m b =-+；③()xg x a b =⋅；④()log b g x a x =⋅.请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量()g x 与时间x 的变化关系，并求出该函数的解析式；（2）设该工艺品的日销售收入为()h x （单位：元），求()h x 的最小值.【答案】20.选择函数模型②：()()*20110130,N g x x x x =--+≤≤∈21.961【解析】【分析】（1）由数据可知()g x 先增后减，故选择②模型，根据对称性求得m ，再利用其它函数值求出a 、b ，从而求出函数解析式.（2）先求出()h x 的解析式，然后分别利用基本不等式和函数的单调性求得最值，比较即可求解.【小问1详解】由表中的数据知，当时间x 变化时，()g x 先增后减.而函数模型①()g x ax b =+；③()xg x a b =⋅；④()log b g x a x =都是单调函数，所以选择函数模型②()g x a x m b =-+.因为()g x a x m b =-+的图象关于x m =对称，且()g m b =，所以由()()1525g g =可得1525202m +==，由()20110g =可得110b =，所以()155110105g a =+=，所以1a =-，所以日销售量()g x 与时间x 的变化关系为()()*20110130,g x x x x =--+≤≤∈N .【小问2详解】由（1）知()**90,120,20110130,2030,x x x g x x x x x ⎧+≤≤∈=--+=⎨-+<≤∈⎩N N ，所以()()()()()**11090,120,110130,2030,x x x x h x f x g x x x x x ⎧⎛⎫++≤≤∈ ⎪⎪⎪⎝⎭==⎨⎛⎫⎪+-+<≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎩N N ，即()**9010901,120,130101299,2030,x x x xh x x x x x ⎧++≤≤∈⎪⎪=⎨⎪-++<≤∈⎪⎩N N .当*120,x x ≤≤∈N 时，由基本不等式得()9010901901961h x x x=++≥+=，当且仅当9010x x=，即3x =时，等号成立.当*2030,x x <≤∈N 时，()130101299h x x x=-++单调递减，所以()()13309999613h x h ≥=+>.综上所述：当3x =时，()h x 取得最小值，最小值为961.21.已知函数()()2ln e 1xf x kx =++是偶函数.（1）求实数k 的值；（2）函数()e ln e 2(02x x h x m m m -⎛⎫=++> ⎪⎝⎭且1)m ≠，函数()()()F x f x h x =-有2个零点，求实数m 的取值范围.【答案】21.1k =-22.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）根据偶函数的定义及对数运算性质求解即可；（2）把函数有2个零点问题转化为()21e2e 021xx m m --+=有2个根，令(0)x t e t =>，则函数()()()21122p t m t mt t =-+-∈R 有2个正号零点，结合二次函数零点分布分类讨论求解即可.【小问1详解】因为函数()()2ln e 1xf x kx =++是偶函数，所以()()f x f x -=，即()()22ln e1ln e 1xx kx kx -+-=++，所以()()22ln e 1ln e 12x x kx -+-+=，即222e 11ln ln 22e 1e x x xx kx -⎛⎫+==-= ⎪+⎝⎭，所以22k =-，得1k =-，经检验当1k =-时，函数()()2ln e 1xf x x =+-是偶函数.【小问2详解】函数()()()F x f x h x =-有2个零点，即关于x 的方程()2e ln e 2ln e 12x x x m m x -⎛⎫++=+- ⎪⎝⎭有2个不相等的实数根，化简上述方程得2e e 1ln e 2ln 2e x x x x m m -⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即e e 2e e 2x xx x m m --++=+，所以()1e 202e 1xx m m --+=，所以()21e 2e 021x xm m --+=.令e (0)x t t =>，得关于t 的方程()()21120*2m t mt -+-=.记()()()211202p t m t mt t =-+->，0m >且1m ≠，①当1m >时，函数()p t 的图象开口向上，图象恒过点10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，方程()*只有一个正实根，不符合题意.②当01m <<时，函数()p t 的图象开口向下，图象恒过点10,2⎛⎫-⎪⎝⎭，因为()2021mm ->-，要满足题意，则方程()*应有两个正实根，即()2Δ(2)210m m =+->，解得12m >或1m <-，又01m <<，所以112m <<.综上，m 的取值范围是1,12⎛⎫⎪⎝⎭.22.若函数()f x 与()g x 满足：对任意的1x D ∈，总存在唯一的2x D ∈，使()()12f x g x m =成立，则称()f x 是()g x 在区间D 上的“m 阶伴随函数”；当()()f x g x =时，则称()f x 为区间D 上的“m 阶自伴函数”.（1）判断()()22log 1f x x =+是否为区间⎡⎣上的“12阶自伴函数”，并说明理由；（2）若函数()13x f x -=为区间[],(0)a b b a >>上的“1阶自伴函数”，求a b +的值；（3）若()44f x x =+是()222g x x ax a =-+在区间[]0,2上的“2阶伴随函数”，求实数a 的取值范围.【答案】（1）不是，理由见解析（2）2（3）22⎡-+⎣ .【解析】【分析】（1）当11x =，得()11f =，而()212f x =在⎡⎣没有实数解，根据函数的新定义，即可得出结论；（2）由题意得任意[]1,x a b ∈，总存在唯一的[]2,x a b ∈使得()()121f x f x =，进而得11113,33,3a b b a ----⎡⎤⎡⎤⊆⎣⎦⎣⎦，进而结合包含关系求得,a b 的值，进而求解；（3）由题意可得()2f x 在[]0,2的值域[]2,3是()g x 在[]0,2的值域的子集，且()g x 值域所对应的自变量唯一，进而结合二次函数的性质，分类讨论即可求解．【小问1详解】不是，理由如下：由()()22log 1,1,f x x x ⎡=+∈⎣，当11x =时，()11f =，再由()()2112f f x =，得()()22221log 12f x x =+=，则221x +=，即221x =-，则2x ⎡∉⎣，故根据“12阶自伴函数”定义得，()()22log 1f x x =+不是区间⎡⎣上的“12阶自伴函数”.【小问2详解】由题知()13x f x -=为区间[],(0)a b b a >>上的“1阶自伴函数”，则任意[]1,x a b ∈，总存在唯一的[]2,x a b ∈，使()()121f x f x =，()130x f x -=≠ ，则只需使()()121f x f x =成立即可，()f x 单调递增，()()1111211,3,33,3a b b a f x f x ----⎡⎤⎡⎤∈∈∴⎣⎦⎣⎦，因为任意[]1,x a b ∈，总存在唯一的[]2,x a b ∈，使()()121f x f x =成立，即11113,33,3a b b a ----⎡⎤⎡⎤⊆⎣⎦⎣⎦，则11113333b a a b ----⎧≤⎨≥⎩，即1111b a a b -≤-⎧⎨-≥-⎩，即22a b a b +≥⎧⎨+≤⎩，故2a b +=.【小问3详解】由()44f x x =+是()222g x x ax a =-+在区间[]0,2上的“2阶伴随函数”，即任意[]10,2x ∈，总存在唯一的[]20,2x ∈，使()()122f x g x =成立，即()()212g x f x =成立，即()2f x 在[]0,2的值域是()g x 在[]0,2的值域的子集，且()g x 值域所对应的自变量唯一，()()424,42x f x x f x +=∴=+ ，即()[]22,3f x ∈，()2222()g x x ax a x a =-+=- ，()g x ∴对称轴为x a =，①0a ≤时，()g x 在[]0,2上单调递增，只需()()0223g g ⎧≤⎪⎨≥⎪⎩，即()22223a a ⎧≤⎪⎨-≥⎪⎩，解得：0a ≤≤，②2a ≥时，()g x 在[]0,2上单调递减，只需()()0322g g ⎧≥⎪⎨≤⎪⎩，即()22322a a ⎧≥⎪⎨-≤⎪⎩，解得：22a ≤≤，③01a <<时，()g x 在[]0,a 上单调递减，在[],2a 上单调递增，只需()()0223g g ⎧<⎪⎨≥⎪⎩，即()22223a a ⎧<⎪⎨-≥⎪⎩，解得：02a <≤-④12a <<时，()g x 在[]0,a 上单调递减，在[],2a 上单调递增，只需()()0322g g ⎧≥⎪⎨<⎪⎩，即()22322a a ⎧≥⎪⎨-<⎪⎩2a ≤<，⑤1a =时不满足唯一，故舍去，综上所述，实数a的取值范围为22⎡-+⎣ .【点睛】思路点睛：本题首先要理解“m 阶自伴函数”或“m 阶伴随函数”的意义，然后根据每一小问函数的类型设计出解决问题的思路，对于第三问，数存在对称轴问题，需要仔细分类讨论，特别是当02a <<时，要考虑对称轴在区间()0,2时，二次函数的图象的形状，以此来建立不等式求出a 的范围.。

湖北省宜昌市协作体2023-2024学年高一上学期期中联考化学试题含解析

湖北省宜昌市协作体2023-2024学年高一上学期期中考试化学试题（答案在最后）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分100分，考试时间75分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

4.本卷命题范围：人教版必修第一册第一章~第二章第一节。

5.可能用到的相对原子质量：H1C12O16Cu64一、选择题(本题共15小题，每小题3分，共计45分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.2023年第19届杭州亚运会呈现了一届“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会。

下列亚运会事项中发生化学变化的是A.开幕式燃放数字烟花B.播放具有感染力的音乐C.机械狗运送铁饼D.汪顺和数字人共同点燃主火炬【答案】D【解析】【详解】燃放数字烟花、播放音乐、机械狗运送铁饼均不属于化学变化。

燃烧属于化学变化，D项符合题意。

2.现有盐酸、NaCl溶液、NaOH溶液，可用来区别它们的一种试剂是A.AgNO3溶液B.紫色石蕊试液C.酚酞试液D.饱和食盐水【答案】B【解析】【详解】A．AgNO3溶液滴到盐酸和NaCl溶液中均产生白色沉淀，无法鉴别，A不合题意；B．紫色石蕊试液滴到盐酸溶液中显红色，滴到NaCl溶液中不变色，滴到NaOH溶液中变为蓝色，故可鉴别，B符合题意；C．酚酞试液滴到盐酸和NaCl溶液中均不变色，滴到NaOH溶液中变为红色，无法鉴别，C不合题意；D．饱和食盐水滴加到三种溶液中均无明显现象，无法鉴别，D不合题意；故答案为：B。

3.下列各组微粒中，属于同素异形体的是A.水与双氧水 B.氢气与液氢 C.氧气与臭氧 D.纯碱与烧碱【答案】C 【解析】【分析】由同一种元素形成的不同单质互为同素异形体，据此解答。

2023-2024学年度上学期高一数学期中考试[含答案]

又 f (x) 是奇函数，所以 0 x 2 时， f (x) 0 ， x 2 时， f (x) 0 ，且 f (0) f (2) 0 ，
不等式
xf
x
0
x
f
0
x
0
或
x
f
0 (x)
0
或
x
0
，所以 0
x
2 或 2
x
0
，
综上 2 x 2 ．
故选：D．a 23 ， b 45 ， c 253 ，则
【解析】
【分析】根据交集含义即可得到答案.
A B 1, 0,1
【详解】根据交集含义即可得到
，
故选：B.
2. 命题： x R, x | x | 0 的否定为（）
A. x R, x | x | 0
B. x R, x | x | 0
C. x R, x | x | 0
D. x R, x | x | 0
【详解】因为
f
2x
1
x2
1 t
，令
2x
1,
x
t
1 2
，
f
(t)
t
1 2 2
1
，即
f
(x)
x 12 2
1
，
所以 f (3) 2 .
故选：B
6.
若定义在 R 的奇函数
f
x
，若
x
0
时
f
x
x 2
xf
，则满足
x 0 的 x 的取值范围是（
）
, 20, 2
A. 【答案】D 【解析】
, 2 2, , 20, 2
对于 C，
y∣y∣ x2 1, x R

湖北省宜昌市协作体2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题含解析

宜昌市协作体高一期中考试数学（答案在最后）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

4.本卷命题范围：人教A 版必修第一册第一章～第三章第2节。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}2A x x =∈≤N ，{}23B x x =-<≤，则A B = （）A.{}0,1,2 B.{}1,2 C.{}0,1 D.{}12.设命题p ：0x ∃<，使得20x x+≥，则p ⌝为（）A.0x ∀<，都有20x x +< B.0x ∀≥，都有20x x +≥C.0x ∃<，使得20x x+< D.0x ∃≥，使得20x x+≥3.下列说法正确的是（）A.若0a b >>，则ac bc >B.若a b >，则a b >C.若0a b <<，则2$a ab > D.若a bc >>，则a a cb b c+>+4.下列四个函数中，在()0,+∞上为增函数的是（）A.()3f x x =-B.()2f x x x=+C.()f x x=- D.()31f x x =--5.“21a >”是“10a>”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数()()21,2,23,2,f f x x x x x x ⎧->-=⎨+-≤-⎩则()()1ff =（）A.5B.0C.-3D.-47.若函数()21f x x ax =++是定义在(),22b b --上的偶函数，则2b f ⎛⎫=⎪⎝⎭（）A.14B.54C.74D.28.若正数x ，y 满足20xy x y --=，则2yx +的最小值是（）A.2B.C.4D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省六安市舒城县重点中学2023-2024学年高一上学期期中考试语文试题(含解析)

安徽省六安市舒城县重点中学2023-2024学年高一上学期期中考试语文试题命题范围：统编必修上册第一、二、三单元一、论述类文本阅读（18分）阅读下面的文字，完成下面小题。

每一个时代都有属于自己独特的时代精神。

这种时代精神在某一社会群体中高度集中的形象投射，即构成这一时代的精神偶像。

当下，科技创新被摆在了国家发展全局的核心位置。

在这种时代召唤下，无数中国科学家夜以继日，废寝忘食，潜心研究，倾情奉献，取得了辉煌的历史成就，为中国乃至世界的发展做出了非凡贡献。

作为民族崛起的重要力量，这些努力攀登科学高峰的故事值得被铭记，科学家博大的胸怀和崇高的境界理应被褒奖。

但令人遗憾的是，目前以科学工作者为表现对象的影视作品尤其是科学人物传记片，数量并不多，产生较大影响力的优质科学人物传记片更是屈指可数。

探究科学人物传记片创作式微的原因，一方面是科学人物传记片的创作门槛较高，要求主创具备一定的科学知识储备、充沛的学习热情、较高的学习能力，以及相当的艺术造诣。

主创需花大力气将深奥的理论和技术概念转化为通俗易懂的语言，才能让观众真正理解这些科研项目的艰辛和科学事业的意义。

另一方面，创作者对此类电影的认知定位有些模糊。

比如究竟是历时性地深入挖掘科学工作者成长过程中的各种人生亮点，彰显科学工作者的丰硕成绩，以及他们对国家，甚至是人类文明所作出的巨大贡献，还是围绕他与自我、与他人、与自然世界的互动关系，展现人物的人性弧光；是照搬平移人物的生平轨迹，还是在此基础上加入必要的艺术想象，将现实真实转化为艺术真实。

此类问题搞不清楚，创作就容易出现生硬拔高人物精神境界，使人物塑造扁平化，以及剧情囿于“成绩罗列”“忘我工作”“与病魔抗争”等程式化模块，缺乏创新之类的问题。

比如《人到中年》把更多力气花在反映科学工作者日常生活的描写和坚毅品质的渲染上，作品虽然感人，却没有充分反映出科学工作的特殊性。

《超导》则过于专业，无法引起观众的广泛共鸣。

下学期期中考试范围及说明

下学期期中考试范围及说明高一语文高一语文上学期期中考试范围及说明：范围：必修3题型及分值设置：1. 小说阅读参照高考模式 14分2. 课内文言文（第三单元四篇文言文，合计18分）①5道选择题，每题3分，共 15分通假字、词类活用、一词多义、古今异义、句式各一题，以课下注释为准②翻译2句，每句3分3.课外文言文参照高考模式 19分4.诗歌鉴赏参照高考模式 11分5.默写 16分（8分上下句填空，8分考查高考必背诗文理解性默写）篇目：《蜀道难》《杜甫诗三首》（《秋兴八首其一》《咏怀古迹其三》《登高》）《琵琶行》《李商隐诗两首》（《锦瑟》《马嵬》）《劝学》《师说》6.语用 4道题，每题3分共12分成语、病句、连贯、对联7.作文 60分任务驱动型注：请命题者将课内外翻译题设置成大题，以便更好评卷。

比如，第9题为课内翻译题，包括(1)(2)两句，把9.(1)设置成9题，把9.(2)设置成10题，课外文言文翻译句也是如此。

题号以此类推。

数学高一数学上学期期中考试范围及说明：考试范围：必修二立体几何，必修三统计章节，必修四平面向量及三角函数，必修五解三角形及不等式章节，选修2-2复数，必修一函数。

侧重立体几何和解三角形题型：总分150分，选择12题、填空4题、解答题6题。

建议解答题分布：统计一题，立体几何两题，三角函数平面向量一题，解三角形一题，函数综合一题。

难度：0.6英语高一英语上学期期中考试范围及说明：1. 考试范围：Unit 7—Unit 9(词汇、语法和书面表达话题)2. 试卷难度值：0.65（年段平均分约98分左右）3. 语法项目：1) 定从关系副词、定从介词+which whom、非限制性定语；2) 状态动词和行为动词；3）现在完成进行时，现在完成时和现在完成进行时；4. 试卷题型与分值：1)听力：30分2)阅读理解：35分（3篇阅读+七选五，词汇量1800左右）3)完形填空：30分（短文词汇量300左右）4)语法填空：15分5)应用文写作：15分（字数80词左右）6)概要写作：25分（议论文概要写作，字数60词左右）物理高一物理上学期期中考试范围及说明：第一章到第三章的平抛运动题型：选择12题实验两题计算题 4题难度系数0.55-0.6化学高一化学上学期期中考试范围：必修一专题四和必修二专题一第一、二单元。

2024-2025学年河南省郑州市高一上学期期中数学质量检测试卷

2024-2025学年河南省郑州市高一上学期期中数学质量检测试卷考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4．本卷命题范围：人教A 版必修第一册第一章～第三章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则（）(){}(){},3,,1A x y x y B x y x y =+==-=∣∣A B = A. B.C.D.2,1x y ==()2,1(){}2,1{}2,12. 已知，，，均为实数，则下列说法正确的是（）a b c d A. 若，，则 B. 若，，则a b >c d >a c b d +>+a b >c d >a c b d ->-C. 若，，则 D. 若，则a b >c d >ac bd>ac bc >a b >3. 下列函数中，与函数是同一函数的是（）2y x =+A .B.22y =+2y =+C.D.22x y x =+y =4. 已知p ： q ：，则p 是q 的（）0a b >>2211ab <A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 已知函数为R 上的奇函数，当时，，则等于（()f x 0x <()2f x x =+()()03f f +）A. B. C. 1D. 33-1-6.若，则（）0x <1x x +A .有最小值 B. 有最大值−2−2C. 有最小值2 D. 有最大值27. 已知函数的图象由如图所示的两条曲线组成，则（）()fx A. B.是单调增函数()()35f f -=()f x C.的定义域是D.的值域是()f x (][],02,3∞-⋃()f x []1,58. 若定义域为的奇函数在上单调递减，且，则满足R ()f x (),0-∞()20f =的的取值范围是（）20)(x f x x ≥x A. B. [][)2,02,-⋃+∞][3,10,1⎡⎤--⋃⎣⎦C.D.[)[)2,02,-⋃+∞[)(]2,00,2-U 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（）()0,∞+A.B.y =2y x =C.D. y 1y x=10. 下列关于幂函数的说法正确的是（）y x α=A. 幂函数的图象都过点，()0,0()1,1B. 当时，幂函数的图象都经过第一、三象限1,3,1α=-C. 当时，幂函数是增函数1,3,1α=-D. 若，则幂函数的图象不过点0α<()0,011. 下列结论正确的是（）A. 函数的最小值是221x y x +=B. 若，则0ab >2b aa b +≥C. 若，则的最小值为2x ∈R 22122x x +++D. 若0,0a b >>22a b ++≥12. 已知函数的定义域为A ，若对任意，存在正数M ，使得成立，()f x x A ∈()f x M≤则称函数是定义在A 上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（）()f x A.B.3()4xf x x+=-()f x =C.D.25()22f x x x =-+(f x 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知命题：，，则为______．p x ∀∈Q x N ∈p ⌝14. 函数的定义域为_____________.()1f x x =15. 已知函数满足下列3个条件：()f x ①函数的图象关于轴对称；()f x y ②函数在上单调递增；()f x ()0,∞+③函数无最值．()f x 请写出一个满足题意的函数的解析式：______．()f x16. 已知函数，则不等式的解集是____________.()21x f x x=+()211f x -<四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设全集，集合，．U =R {}2680A x x x =-+=31B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭（1）求；()U A B ⋃ð（2）设集合，若恰有2个子集，求的值．(){}233,C x x a a x a =+=+∈ZA C a 18. 已知函数．()1f x x x =+（1）求证：在上单调递减，在上单调递增；()f x ()0,1()1,+∞（2）当时，求函数的值域．1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x 19. 设函数.()223y ax b x =+-+（1）若关于的不等式的解集为，求的解集；x 0y >{}13x x -<<4y ≥（2）若时，，求的最小值.1x =2,0,0y a b =>>14a b +20. 已知集合，．(){}40A x x x =-≥{}121B x a x a =+<<-（1）若，均有，求实数的取值范围；x A ∀∈x B ∉a （2）若，设：，，求证：成立的充要条件为．2a >p x B ∃∈x A ∉p 23a <<21. 某市财政下拨专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x （单位：百万元）的函数（单位：百1y 万元）：，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x （单位：百12710xy x =+万元）的函数（单位：百万元）.设分配给植绿护绿项目的资金为x （单位：百2y 20.3y x =万元），两个生态项目五年内带来的生态收益总和为（单位：百万元）.y （1）将表示成关于x 的函数；y（2）为使生态收益总和最大，对两个生态项目的投资分别为多少？y 22. 设函数 .()()2*1488,,N f x mx m mn x m m n =+-++∈（1）若为偶函数，求的值；()f x n （2）若对，关于的不等式有解，求的最大值.*N n ∀∈x ()0f x ≤m。

辽宁省朝阳市朝阳市重点中学期中高一联考2024-2025学年高一上学期11月期中生物试题(有答案)

高一年级期中考试生物学试题考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分100分，考试时间75分钟。

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4．本卷命题范围：人教版必修1第1章～第3章。

一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1．科学的发展、学说的建立和完善，都是在无数科学家共同努力、反复探索后实现的。

细胞学说的建立和完善也经过了多位科学家的探索。

下列关于细胞学说的叙述，错误的是（）A．魏尔肖提出了“细胞通过分裂产生新细胞”B．细胞学说揭示了动物和植物之间的统一性C．施莱登和施旺运用完全归纳法建立了细胞学说D．细胞是一个有机体，也是一个相对独立的单位2．显微镜是由目镜和物镜组合构成的一种光学仪器，主要用于放大微小物体。

下列关于显微镜操作的叙述，正确的是（）A．观察标本时，低倍镜换成高倍镜后，转动⑤可使视野清晰B．②越长，视野中观察到的细胞数目越少，视野亮度越暗C．换用高倍镜后，视野中依然有污点，则污点一定在④上D．将视野左上方的物像移至视野中央，应向右下方移动玻片3．“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”描绘了早春柳树婀娜的形态。

下列相关叙述正确的是（）A．柳叶属于生命系统的组织层次B．照耀柳树的阳光不参与生命系统的组成C．颐和园内包括柳树在内的所有树木构成一个种群D．与青娃相比，柳树的生命系统不具有系统这一结构层次4．如图表示组成细胞的化合物，其中I和Ⅱ代表两大类化合物，图中各部分面积的大小代表含量的多少。

下列相关叙述错误的是（）A．化合物Ⅱ中一定含有碳元素B．组成化合物I、Ⅱ的元素在自然界中都能找到C．大多数细胞干重中含量最多的是化合物ⅢD．若化合物V代表糖类和核酸，则化合物Ⅶ代表脂质5．唐代诗人白居易写的诗句“二月二日新雨晴，草芽菜甲一时生”描写了二月二日春雨后，万物复苏，草木一新的情景，反映了生物的各项生命活动离不开水。

辽宁省辽南协作体2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含解析)

2024-2025学年度上学期期中考试高一数学时间：120分钟满分：150分命题范围：必修一一、单选题：（每题5分）1.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.已知，，则“”是“且”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.定义行列式，若行列式，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.5.已知关于的方程有两个实数根，.若，满足，则实数的取值为（）A.或6B.6C. D.6.函数的定义域为，函数，则的定义域为（）A. B.C. D.{}*05,U x xx =≤<∈N {}1,2,3P ={}2,4Q =()UP Q = ð{}0,2,3,4{}2,4{}2,3,4{}1,2,43x ∃≥2230x x -+<3x ∀≥2230x x -+<3x ∀≥2230x x -+≥3x ∀<2230x x -+≥3x ∃<2230x x -+≥x y ∈R 1x y +≤12x ≤12y ≤a b ad bc c d =-2014132a a <a 31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭()3,1,2⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭3,12⎛⎫-⎪⎝⎭()3,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭x ()222110x k x k +-+-=1x 2x 1x 2x 22121216x x x x +=+k 2-2-54()1f x +[]2,1-()g x =()g x 1,22⎛⎫-⎪⎝⎭()1,-+∞()1,00,22⎛⎫-⎪⎝⎭1,22⎛⎤-⎥⎝⎦7.已知函数，若在上是减函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有零点之和为（）A. B. C.-3D.0二、多选题（每题6分）9.下列函数中，值域为的是（）A. B.C.， D.（）10.下列命题中，真命题是（）A.若、且，则、至少有一个大于1B.C.“”是“”的必要条件D.“”是“关于方程有一正一负根”的充要条件11.已知，，，则下列结论中一定成立的是（）A.的最小值是B.的最小值是2D.的最小值是25三、填空（每题5分）12.已知集合，，，则的值为______.13.已知函数，，则______.14.已知是定义在上的偶函数，若在上是增函数，则满足的实数的取值范围为______；若当时，，则当时，的解析式是______.四、解答题（共77分）15.已知：（），：.()()231,1,1a x x f x a x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩()f x R a 2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭23,34⎛⎤⎥⎝⎦2,13⎛⎫⎪⎝⎭3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭()y g x =()(),11,-∞--+∞ ()1g x -1x >-()221g x x =-()()1f x g x =-1-2-[]0,4()[]1,1,5f x x x =-∈()24f x x =-+()f x =[]2,14x ∈-()12f x x x=+-0x >x y ∈R 2x y +>x y 2,2x x x∀∈<R x y >x y >0m <220x x m -+=0a >0b >1a b +=22a b +121ab ab +49a b+{}3,A a ={},1B a ={}1,2,3,2A B =- a ()2f x x =()2g x x =+()()3f g =()f x R ()f x [)0,+∞()()11f m f -<m 0x ≥()24f x x x =+0x <()f x p 22680x ax a -+<0a ≠q 2430x x -+≤（1）当时，若同时成立，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.16.已知集合，集合，集合，集合.（1）求（2）设，求实数的取值范围.17.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求实数和的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（3）若，求的取值范围.18.某厂家拟定在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）万件与年促销费用（）万元满足（为常数）.如果不举行促销活动，该产品的年销量只能是1万件.已知2023年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的倍.（1）求的值；（2）将2023年该产品的利润（万元）表示为年促销费用（万元）的函数；（3）该厂家2023，结果保留1位小数）.19.对于二次函数（），若存在，使得成立，则称为二次函数（）的不动点.（1）求二次函数的不动点；（2）若二次函数有两个不相等的不动点、，且，，求的最小值.（3）若对任意实数，二次函数（）恒有不动点，求的取值范围.1a =,p q x p q a U =R 4221x A xx ⎧-⎫=<⎨⎬+⎩⎭{}312B x x =->[],1C m m =+A B()U B C C = ðm ()24ax b f x x +=-()2,2-()213f =a b ()f x ()2,2-()()2110f t f t -+-<t x m 0m ≥32kx m =-+k 32k y m 1.414=2y mx nx t =++0m ≠0x ∈R 2000mx nx t x ++=0x 2y mx nx t =++0m ≠23y x x =--()2231y x a x a =-++-1x 2x 1x 20x >1221x x x x +b ()()211y ax b x b =+++-0a ≠a高一数学参考答案题号1234567891011答案BBBACDBAACADACD1. B 因为，所以.2. B 解：因为命题“，”为存在量词命题，所以其否定为“，”.3. B 【详解】当“”时，如，，满足，但不满足且，当且时，根据不等式的性质有“”，故“”是“且”的必要不充分条件.4. A 【详解】因为，即，即，即，解得，所以实数的取值范围为.故选：A5. C 【详解】∵关于的方程有两个实数根，，∴，解得，∴实数的取值范围为，根据韦达定理可得，，∵，∴，即，解得或（不符合题意，舍去），∴实数的值为.6. D 【详解】由函数的定义域为，可得函数的定义域为，函数，可得，解得，所以函数定义域为.{}{}*05,1,2,3,4U x x x U =≤<∈==N(){}{}{}42,42,4UP Q == ð3x ∃≥2230x x -+<3x ∀≥2230x x -+≥1x y +≤4x =-1y =1x y +≤12x ≤12y ≤12x ≤12y ≤1x y +≤1x y +≤12x ≤12y ≤2014132a a <2213140a a -⨯<⨯-⨯2230a a --<()()2310a a -+<312a -<<a 31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭x ()222110x k x k +-+-=1x 2x ()()222141450k k k ∆=---=-+≥54k ≤k 54k ≤1212x x k +=-2121x x k =-()22212121212216x x x x x x x x +=+-=+()()()2221221161k k k ---=+-24120k k --=2k =-6k =k 2-()1f x +[]2,1-112x -≤+≤()f x []1,2-()g x =12210x x -≤≤⎧⎨+>⎩122x -<≤()g x 1,22⎛⎤- ⎥⎝⎦7. B 【详解】由在上是减函数可得，解得，8. A 【详解】因为为奇函数，所以关于对称，则关于对称，即，当时，，当时，，则，所以，则，因为，则或，解得或，所以.9. AC 【详解】对于A ：函数，在定义域上单调递增，又，，所以，故A 正确；对于B ：由，所以，即，故B 错误；对于C ：函数，在定义域上单调递增，又，，所以，故正确；对于D ：因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以，故D 错误；10. AD 【详解】假设，都不大于1，即，，则，因此不成立，所以假设不成立，故A 正确；()f x R 2300231a a a a-<⎧⎪>⎨⎪-+≥⎩2334a <≤()1g x -()1g x -()0,0()g x ()1,0-()()2g x g x =---1x >-()221g x x ==1x <-21x -->-()()()222221287g x g x x x x ⎡⎤=---=----=---⎣⎦()2221,1287,1x x g x x x x ⎧->-=⎨---<-⎩()()()2222,1122,1x x f x g x x x ⎧->-⎪=-=⎨-+<-⎪⎩()0f x =22201x x ⎧-=⎨>-⎩()21220x x <-⎧⎪⎨-+=⎪⎩11x =22x =-121x x +=-()1f x x =-[]1,5x ∈()10f =()54f =()[]0,4f x ∈20x ≥244x -+≤()(],4f x ∈-∞()f x =[]2,14x ∈-()20f -=()144f =()[]0,4f x ∈C 0x >()1220f x x x =+-≥-=1x x=1x =()[)0,f x ∈+∞x y 1x ≤1y ≤2x y +≤2x y +>因为时，，故B 错误；因为，但是，则不一定能推出，且，但是，所以不一定能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C 错误；关于方程有一正一负根，所以“”是“关于方程有一正一负根”的充要条件，故D 正确；故选：AD11. ACD 【详解】∵，，，∴，所以A 中结论一定成立，由已知得，∴，所以B 中的结论是错误的，由，所以C 中的结论是成立的，由已知得，所以D 中的结论是成立的，12.【详解】由题意得，且，故，13. 25 【详解】根据题意可知，则.【详解】∵是定义在上的偶函数，若在上是增函数，∴不等式等价为，即得，得，若，则，则当时，，则当时，，1x =22x x >32->32-<x y >x y >23>-23<-x y >x y >x y >x y >220x x m -+=44000m m m ∆=->⎧⇔⇔<⎨<⎩0m <220x x m -+=0a >0b >1a b +=()2221122a b a b +≥+=21024a b ab +⎛⎫<≤= ⎪⎝⎭()2222111117241244ab a b ab ab ab ab -+⎛⎫+==+≥-+= ⎪⎝⎭()222a b ≤+=≤()494949131325b a a b a b a b a b⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭2-a a ≠2a =2a =-()3325g =+=()()()235525f g f ===()f x R ()f x [)0,+∞()()11f m f -<()()11f m f -<111m m -=-<111m -<-<02m <<0x <0x ->0x -≥()()24f x x x f x -=-=0x <()24f x x x =-故答案为：（1），（2）15.【详解】（1）当时，：，即：，：，即：，若同时成立，则，即实数的取值范围为（2）由（1）知，：，：（），即：，①当时，：，若是的充分不必要条件，则，解得；②当时，：，此时不可能是的充分不必要条件，不符合题意综上，实数的取值范围为.16.【详解】（1）由已知，，所以；（2）由（1）得，所以，又，且所以，即，解得，所以实数的取值范围是.17.【详解】（1）由函数是定义在上的奇函数，所以得，02m <<()24f x x x=-1a =p 2680x x -+<p 24x <<q 2430x x -+≤q 13x ≤≤,p q 23x <≤x (]2,3q 13x ≤≤p 22680x ax a -+<0a ≠p ()()240x a x a --<0a >p 24a x a <<p q 1243a a ≤<≤1324a ≤≤0a <p 420a x a <<<p q a 13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦()4221,21x A xx ⎧-⎫=<=-⎨⎬+⎩⎭{}()1312,1,3B x x ⎛⎫=->=-∞-+∞ ⎪⎝⎭ ()11,1,23A B ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ()1,1,3B ⎛⎫=-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 1,13U B ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ð()U B C C = ð[],1C m m =+()U C C B ⊆C ≠∅1311m m ⎧≥-⎪⎨⎪+≤⎩103m -≤≤m 103m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭()24ax bf x x+=-()2,2-()004bf ==0b =又因为，所以，经检验，当，时，是奇函数，所以，（2）由（1）可知，设所以因为，所以，，，，，所以，即，所以函数在上是增函数.（3）由函数是定义在上的奇函数且，则，所以所以的取值范围是.18.【详解】（1）由已知，当时，，，解得：，（2）由（1）知，故。

2024-2025学年华东师大二附中高一数学上学期期中考试卷及答案解析

上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷1. 用Î或Ï填空：0______f .【答案】Ï【解析】【分析】空集中没有任何元素．【详解】由于空集不含任何元素，∴0ÏÆ．故答案为Ï．【点睛】本题考查元素与集合的关系，关键是掌握空集的概念．2. 实数a ，b 满足31a -££，13b -££，则3a b -的取值范围是________．【答案】[]12,4-【解析】【分析】根据题意利用不等式的性质运算求解.【详解】因为31a -££，13b -££，则933a -££，31b -£-£，可得1234a b -£-£，所以3a b -的取值范围是[]12,4-.故答案为：[]12,4-.3. 若全集{}2,3,5U =，{}2,5A a =-，{}5A =，则a 的值是______．【答案】2或8【解析】【分析】由53a -=即可求解.【详解】因为{}2,3,5U =，{}2,5A a =-，且{}5A =，所以53a -=，解得2a =或8a =.故答案为：2或8.4. 命题“1x >”是命题“11x<”的______条件.【答案】充分不必要【解析】【分析】解出不等式11x<，根据真子集关系即可【详解】11x <，即10x x -<，即()10x x -<，即()10x x -<，解得1x >或0x <，则“1x >”能推出“1x >或0x <”，而“1x >或0x <”不能推出 “1x >”，故命题“1x >”是命题“11x<”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.5. 已知0x >，则812x x --的最大值为_____________.【答案】7-【解析】【分析】利用基本不等式求解即可.【详解】因为0x >，所以828x x +³=，当82x x=，即2x =时等号成立，所以881212187x x x x æö--=-+£-=-ç÷èø，即812x x--的最大值为7-，故答案为：7-.6. 已知(21)y f x =+定义域为(1,3]，则(1)y f x =+的定义域为__________．【答案】(2,6]【解析】【分析】根据3217x <+£可得317x <+£，即可求解.【详解】由于(21)y f x =+定义域为(1,3]，故3217x <+£，因此(1)y f x =+的定义域需满足317x <+£，解得26x <£，故(1)y f x =+的定义域为(2,6]，故答案为：(2,6]7. 已知关于x 的不等式210ax bx ++<的解集为11,43æöç÷èø，则a b +=______．【答案】5【解析】【分析】由题意得11,43是方程210ax bx ++=的两个根，由根与系数的关系求出,a b 即可.【详解】由题意可知，11,43是方程210ax bx ++=的两个根，且0a >，由根与系数的关系得1134b a +=-且11134a´=，解得12,7a b ==-，则5a b +=.故答案为：58. 设1x 、2x 是关于x 的方程22242320x mx m m -++-=的两个实数根，则2212x x +的最小值为______.【答案】89【解析】【分析】根据1x 、2x 是关于x 的方程22242320x mx m m -++-=的两个实数根，由Δ≥0，解得 23m £，然后由()2212121222x x x x x x ++×=- ，将韦达定理代入，利用二次函数的性质就.【详解】因为1x 、2x 是关于x 的方程22242320x mx m m -++-=的两个实数根，所以()()22482320m m m D =-+-³，解得 23m £，所以112222322,2x x x x m m m +=×-=+，则 ()2212121222x x x x x x ++×=- ，()22232222m m m +-=-´， 2232m m =-+， 237248m æö=-+ç÷èø，所以2212x x +的最小值为2237823489æö-+=ç÷èø，故答案为：899. 若函数()f x 满足R x "Î，()()11f x f x +=-，且1x "，[)21,x Î+¥，()()()1212120f x f x x x x x ->¹-，若()()1f m f >-，则m 的取值范围是______.【答案】()(),13,-¥-È+¥【解析】【分析】由题意，()f x 在[)1,+¥上单调递增，函数图像关于1x =对称，利用单调性和对称性解不等式.【详解】因为1x "，[)21,x Î+¥，()()()1212120f x f x x x x x ->¹-，所以()f x 在[)1,+¥上单调递增，R x "Î，()()11f x f x +=-，则函数图像关于1x =对称，若()()1f m f >-，则111m ->--，解得3m >或1m <-.所以m 的取值范围是()(),13,-¥-È+¥.故答案为：()(),13,-¥-È+¥.10. 已知{}{}22230,210,0A x x x B x x ax a =+->=--£>，若A B Ç中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是______．【答案】【解析】【详解】试题分析：由题意，得{}{}223013A x x x x x x =+-=<-或，{}{2210,0=|B x x ax a x a x a =--£££+；因为，所以若A B Ç中恰含有一个整数，则{}2A B Ç=，则，即，两边平方，得，解得，即实数的取值范围为；故填．考点：1．集合的运算；2．一元二次不等式的解法．11. 已知函数()3(1)1f x x =-+，且()()22(1,0)f a f b a b +=>->，则121a b ++的最小值是________.【答案】2【解析】【分析】利用()3(1)1f x x =-+，单调性与对称性，可知，若有()()2f m f n +=，则必有2m n +=成立.再利用基本不等式求121a b ++的最小值即可.【详解】∵3y x =在R 为单调递增奇函数，∴3y x =有且仅有一个对称中心()0,0，∴()3(1)1f x x =-+单调递增，有且仅有一个对称中心()1,1，又∵()()22(1,0)f a f b a b +=>->，∴22a b +=，则()214a b ++=，∴()1211221141a b a b a b æö+=+++éùç÷ëû++èø()411441a b a b +éù=++êú+ë1424é³+=êêë，当且仅当()411a b a b+=+即0,2a b ==时，等号成立，∴121a b++的最小值是2.故答案为：2.12. 如图，线段,AD BC 相交于O ，且,,,AB AD BC CD 长度构成集合{}1,5,9,x，90ABO DCO Ð=Ð=°，则x 的取值个数为________.【答案】6【解析】【分析】画出等效图形，分9AD =和x 两种情况由勾股定理求出对应x 值即可；的【详解】如图，因为90ABO DCO Ð=Ð=°，且,,,AB AD BC CD 长度构成集合{}1,5,9,x ，因为直角三角形ADE 中，斜边AD 一定大于直角边AE 和DE ，所以9AD =或x ，当9AD =时，可分为AE x =，此时由勾股定理可得()222159x ++=，解得x =CE x =，此时由勾股定理可得()222159x ++=，解得5x =；CD x =，此时由勾股定理可得()222519x ++=，解得1x =；当AD x =，可分为()222915x ++=，解得x =()222195x ++=，解得x =；()222519x ++=，解得x =所以x 的取值个数为6，故答案为：6.【点睛】关键点点睛：本题的关键是能够画出等效图形再结合勾股定理解答.13. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A. 2(),()x f x x g x x== B. ()(),()()f x x x R g x x x Z =Î=ÎC. ,0(),(),0x x f x x g x x x ³ì==í-<î D. 2(),()f x x g x ==【答案】C【解析】【分析】分别求得函数的定义域和对应法则，结合同一函数的判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，函数()f x x =的定义域为R ，函数2()x g x x=的定义域为(,0)(0,)-¥+¥U ，两函数的定义域不同，不是同一函数；对于B 中，函数()()f x x x R =Î和()()g x x x Z =Î的定义域不同，不是同一函数；对于C 中，函数,0(),0x x f x x x x ³ì==í-<î与,0(),0x x g x x x ³ì=í-<î定义域相同，对应法则也相同，所以是同一函数；对于D 中，函数()f x x =定义域为R，2()g x =的定义域为[0,)+¥，两函数的定义域不同，不是同一函数.故选：C.【点睛】本题主要考查了同一函数的判定，其中解答中熟记两函数是同一函数的判定方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.14. 设集合A ＝{x |x ＝12m ，m ∈N *}，若x 1∈A ，x 2∈A ，则（）A. (x 1+x 2)∈AB. (x 1﹣x 2)∈AC. (x 1x 2)∈AD. 12x x ∈A 【答案】C【解析】【分析】利用元素与集合的关系的进行判定.【详解】设112p x =，212q x =，则12111222p q p qx x +=×=，因为p 、*N q Î，所以*N p q +Î，则x 1x 2∈A ，故选：C ．15. 如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚在这个过程中，小球的运动速度v （m /s ）与运动时间t （s ）的函数图象如图②，则该小球的运动路程y （m ）与运动时间t （s ）之间的函数图象大致是（）的的A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意结合图象分析即可.【详解】由题意，小球是匀变速运动，所以图象是先缓后陡，在右侧上升时，先陡后缓.故选：C.16. 设集合A 是集合*N 的子集，对于*i ÎN ，定义1,()0,i i A A i A j Îì=íÏî，给出下列三个结论：①存在*N 的两个不同子集,A B ，使得任意*i ÎN 都满足()0i A B j =I 且()1i A B j =U ；②任取*N 的两个不同子集,A B ，对任意*i ÎN 都有()i A B j =I ()i A j g ()i B j ；③任取*N 的两个不同子集,A B ，对任意*i ÎN 都有()i A B j =U ()+i A j ()i B j ；其中，所有正确结论的序号是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③【答案】A【解析】【分析】根据题目中给的新定义，对于*,0i i N A j Î=（）或1，可逐一对命题进行判断，举实例例证明存在性命题是真命题，举反例可证明全称命题是假命题．【详解】∵对于*i ÎN ，定义1,()0,i i A A i A j Îì=íÏî，∴对于①，例如集合A 是正奇数集合，B 是正偶数集合，,*A B A B N \=Æ=I U ，()()01i i A B A B j j \==I U ;，故①正确；对于②，若()0i A B j =I ，则()i A B ÏI ，则i A Î且i B Ï，或i B Î且i A Ï，或i A Ï且i B Ï；()()0i i A B j j \×=；若()1i A B j =I ，则()i A B ÎI ，则i A Î且i B Î； ()()1i i A B j j \×=；∴任取*N 的两个不同子集,A B ，对任意*i ÎN 都有()i i A B A i B j j j =×I （）（）；正确，故②正确；对于③，例如：{}{}{}1232341234A B A B ===U ,,,,,,,,,，当2i =时，1i A B j =U （）；()()1,1i i A B j j ==；()()()i i i A B A B j j j \¹+U ；故③错误；∴所有正确结论的序号是：①②；故选：A ．【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17. 已知关于x 的不等式122x a -£的解集为集合A ，40x B x x ìü-=£íýîþ.（1）若x A Î是x B Î的必要不充分条件，求a 的取值范围.（2）若A B =ÆI ，求a 的取值范围.【答案】（1）[]0,2（2）(](),24,-¥-+¥U 【解析】分析】（1）首先解不等式求出集合A 、B ，依题意B 真包含于A ，即可得到不等式组，解得即可；（2）首先判断A ¹Æ，即可得到240a +£或244a ->，解得即可.【小问1详解】由122x a -£，即1222x a -£-£，解得2424a x a -££+，所以{}2424|A x x a a -=££+，由40x x -£，等价于()400x x x ì-£í¹î，解得04x <£，所以{}40|04x B x x x x ìü-=£=<£íýîþ，【因为x A Î是x B Î的必要不充分条件，所以B 真包含于A ，所以244240a a +³ìí-£î，解得02a ££，即a 的取值范围为[]0,2；【小问2详解】因为A B =ÆI ，显然A ¹Æ，所以240a +£或244a ->，解得2a £-或4a >，即a 的取值范围为(](),24,-¥-+¥U .18. 已知函数()211y m x mx =+-+．（1）当5m =时，求不等式0y >的解集；（2）若不等式0y >的解集为R ，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{13x x <或x >（2）(22-+【解析】【分析】（1）根据题意易得26510x x -+>，因式分解后利用口诀“大于取两边，小于取中间”即可得解；（2）由题意易得()2110m x mx +-+>的解集为R ，分类讨论1m =-与1m ¹-两种情况，结合二次函数的图像性质即可得解.【小问1详解】根据题意，得2651y x x =-+，由0y >得26510x x -+>，即()()31210x x -->，解得：13x <或12x >，故不等式0y >的解集为{13x x <或x >【小问2详解】由题意得，()2110m x mx +-+>的解集为R ，当1m =-时，不等式可化为10x +>，解得1x >-，即()2110m x mx +-+>的解集为()1,-+¥，不符合题意，舍去；当1m ¹-时，在()211y m x mx =+-+开口向上，且与x 轴没有交点时，()2110m x mx +-+>的解集为R ，所以()210Δ410m m m +>ìí=-+<î，解得22m m >ìïí-<<+ïî22m -<<+，综上：22m -<<+，故实数m的取值范围为(22-+.19. 某化工企业生产过程中不慎污水泄漏，污染了附近水源，政府责成环保部门迅速开展治污行动，根据有关部门试验分析，建议向水源投放治污试剂，已知每投放a 个单位（04a <£且R a Î）的治污试剂，它在水中释放的浓度y （克/升）随着时间x （天）变化的函数关系式近似为()y af x =，其中()[](]1,0,5711,5,112xx xf x x x +ìÎïï-=í-ïÎïî，若多次投放，则某一时刻水中的治污试剂浓度为每次投放的治污试剂在相应时刻所释放的浓度之和，根据试验，当水中治污试剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能治污有效．（1）若只投放一次4个单位的治污试剂，则有效时间最多可能持续几天？（2）若先投放2个单位的治污试剂，6天后再投放m 个单位的治污试剂，要使接下来的5天中，治污试剂能够持续有效，试求m 的最小值．【答案】（1）7天；（2）min 2m =.【解析】【分析】（1）根据给定的函数模型求投放一次4个单位的治污试剂的有效时间即可；（2）由题设()5=11413x g x x m x --+×³-，将问题化为()()1375x x m x --³-在[6,11]x Î上恒成立，利用基本不等式求右侧最大值，即可得求参数最小值.【小问1详解】因为一次投放4个单位的治污试剂，所以水中释放的治污试剂浓度为()44,0547222,511xx y f x x x x +ì££ï==-íï-<£î，当05x ££时，()4147x x+³-，解得35x ££；当511x ££时，2224x -³，解得59x ££；综上，39x ££，故一次投放4个单位的治污试剂，则有效时间可持续7天．【小问2详解】设从第一次投放起，经过()611x x ££天后浓度为()()()16511[]117613x x g x x m x m x x+--=-+=-+×---．因为611x ££，则130x ->，50x ->，所以511413x x m x --+×³-，即()()1375x x m x --³-，令5x t -=，[]1,6t Î，所以()()281610t t m t tt --æö³-=-+ç÷èø，因为168t t+³=，所以2m ≥，当且仅当16t t =，4t =即9x =时等号成立，故为使接下来的5天中能够持续有效m 的最小值为2.20. 对于函数()f x ，若存在0R x Î，使()00f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点.（1）求函数23y x x =--不动点；（2）若函数()221y x a x =-++有两个不相等的不动点1x 、2x ，求1221x x x x +的取值范围；（3）若函数()()211g x mx m x m =-+++在区间(0,2)上有唯一的不动点，求实数m 的取值范围.【答案】（1）1-和3. （2）()2,+¥（3）(]1,1-U .【解析】【分析】（1）解方程23x x x --=，即可求出不动点；（2）由题意，方程()2310x a x -++=有两个不相等的实数根1x 、2x ，由0D >即可求出a 的范围，结合韦达定理和二次函数图象性质即可求出1221x x x x +的范围；的（3）由题意，()2210mx m x m -+++=在(0,2)上有且只有一个解，令()()221h x mx m x m =-+++，分()()020h h ×<，()00h =，()20h =和0D =四种情况进行讨论即可.【小问1详解】由题意知23x x x --=，即2230x x --=，则()()310x x -+=，解得11x =-，23x =，所以不动点为1-和3.【小问2详解】依题意，()221x a x x -++=有两个不相等的实1x 数根1x 、2x ，即方程()2310x a x -++=有两个不相等的实数根1x 、2x ，所以()22Δ34650a a a =+-=++>，解得5a <-，或1>-a ，且123x x a +=+，121x x =，所以()()2222121212122112232x x x x x x x x a x x x x ++==+-=+-，因为函数()232y x =+-对称轴为3x =-当3x <-时，y 随x 的增大而减小，若5x <-，则2y >；当3x >-时，y 随x 的增大而增大，若1x >-，则2y >；故()()2322,a ¥+-Î+，所以1221x x x x +的取值范围为()2,¥+.【小问3详解】由()()211g x mx m x m x =-+++=，得()2210mx m x m -+++=，由于函数()g x 在(0,2)上有且只有一个不动点，即()2210mx m x m -+++=在(0,2)上有且只有一个解，令()()221h x mx m x m =-+++，①()()020h h ×<，则()()110m m +-<，解得11m -<<；②()00h =，即1m =-时，方程可化为20x x --=，另一个根为1-，不符合题意，舍去；③()20h =，即1m =时，方程可化为2320x x -+=，另一个根为1，满足；④0D =，即()()22410m m m +-+=，解得m =（ⅰ）当m =时，方程的根为()2222m m x m m -++=-==（ⅱ）当m =()2222m m x m m -++=-==，不符合题意，舍去；综上，m 的取值范围是(]1,1-È.21. 对任意正整数n ，记集合(){1212,,,,,,n nnA a a a a a a=××××××均为非负整数，且}12n a a a n ++×××+=，集合(){1212,,,,,,n nnB b b b b b b =××××××均为非负整数，且}122n b b b n ++×××+=．设()12,,,n n a a a A a =×××Î，()12,,,n n b b b B b =×××Î，若对任意{}1,2,,i n Î×××都有i i a b £，则记a b p ．（1）写出集合2A 和2B ；（2）证明：对任意n A a Î，存在n B b Î，使得a b p ；（3）设集合(){},,,n nnS A B a b a b a b =ÎÎp 求证：nS中的元素个数是完全平方数．【答案】（1）()()(){}20,2,1,1,2,0A =，()()()()(){}20,4,1,3,2,2,3,1,4,0B =（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据集合n A 与n B 的公式，写出集合和即可；（2）任取()12,,,n n a a a A a =×××Î，设()11,2,3,,i i b a i n =+=×××，令()12,,,n b b b b =×××，只需证明n B b Î，即可证明结论成立；（3）任取()12,,,n n a a a A a =×××Î，()12,,,n n a a a A a =××¢×¢Î¢¢，可证明n B a a +¢Î，且a a a +¢p ，a a a ¢+¢p ，再设集合n A 中的元素个数为t ，设{}12,,,n t A a a a =×××，设集合(){},1,2,,,1,2,,n i i j T i t j t a a a =+=×××=×××，通过证明n n T S Í，n n S T Í，推出n n S T =，即可完成证明．【小问1详解】()()(){}20,2,1,1,2,0A =，()()()()(){}20,4,1,3,2,2,3,1,4,0B =．【小问2详解】对任意()12,,,n n a a a A a =×××Î，设()11,2,3,,i i b a i n =+=×××，则12,,,n b b b ×××均为非负整数，且()1,2,3,,i i a b i n £=×××．令()12,,,n b b b b =×××，则12n b b b ++×××+()()()12111n a a a =++++×××++()12n a a a n=++×××++2n =，所以n B b Î，且a b p ．【小问3详解】对任意()12,,,n n a a a A a =×××Î，()12,,,n n a a a A a =××¢×¢Î¢¢，记()1122,,,n n a a a a a a a a +=++×××¢+¢¢¢，则11a a ¢+，22a a ¢+，…，n n a a ¢+均为非负整数，且()()()1122n n a a a a a a ++++×××++¢¢¢()()1212n n a a a a a a ¢=++×××++++××+¢×¢n n =+2n =，所以n B a a +¢Î，且a a a +¢p ，a a a ¢+¢p ．设集合n A 中的元素个数为t ，设{}12,,,n t A a a a =×××．设集合(){},1,2,,,1,2,,n iijT i t j t a a a =+=×××=×××．对任意i n A a Î(1,2,,)i t =×××，都有1i a a +，2i a a +，…，i t n B a a +Î，且i i j a a a +p ，1,2,,j t =×××．所以n n T S Í．若(),n S a b Î，其中()12,,,n n a a a A a =×××Î，()12,,,n n b b b B b =×××Î，设i i i c b a =-()1,2,,i n =×××，因为i i a b £，所以0i i i c b a =-³，记()12,,,n c c c a =×××¢，则12n c c c +++L ()()()1122n n b a b a b a =-+-+-L ()()1212n n b b b a a a =++×××+-++×××+2n n n =-=，所以n A a ¢Î，并且有b a a =+¢，所以(),n T a b Î，所以n n S T Í．所以n n S T =．因为集合n T 中的元素个数为2t ，所以n S 中的元素个数为2t ，是完全平方数．【点睛】关键点点睛：集合元素的个数转换为证明两个集合相等.。

湖北省宜昌市协作体2024-2025学年高一上学期期中考试语文试题含答案

宜昌市协作体高一期中考试语文（答案在最后）考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间150分钟。

2．答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．。

．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷4．本卷命题范围：人教版必修上册第一单元至第三单元。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

经典传承对于维系中华文明的连续性起到了不可或缺的作用，如何更好地传承历史上形成的经典依然是建设中华民族现代文明论域中的必有之义。

人类文明的进步总是在汲取前人经验的基础上，通过不断创新实现的，前人经验构成了后续文明进步的前提。

经典记录了先民对人类生活的感受与理解，成为承载前人经验的主要载体，为人们品鉴历史、思考现实、筹划未来提供了丰富的经验。

在中华文明发展的悠久历程上，历代人为了保存经典做出了不懈努力，既有类似铸造鼎铭、镌刻石经以及雕版与活字印刷等典籍传承形态上的沿革，更有孔子整理六经、汉代立五经博士、唐代定五经正义、明代修永乐大典等典籍整理与阐释活动的迭进。

可以说，中华文明之所以能够绵延不息，与历代的经典保护和传承工作密不可分。

现代技术条件下，电子数据的储存方式、检索路径、阅读方式为传世经典的保护和传播带来革命性的突破，不需要再为传世经典的储存及传播产生忧虑，但储存及传播方式的变革对于传承经典来说远远不够。

经典的传承并不仅仅是记录和传诵，就像富家的子孙，不致力守护和享用家中的产业库藏中的实际财富，一天天遗忘散失，而终于变成穷人乞丐，却还要傲慢地指着账本，说道：“这便是我家产业库藏的财富！”在“财富”传承中，只知道保护“账本”本身的作用，这显然是荒唐的。

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英语高二上学期英语期中考考试范围 1.考试范围： Unit10— Unit12 ( 词汇、语法和书面表达话题 ) 2. 试卷难度值： 0.65（年段平均分约 97 分左右）
3. 语法项目： 1) 不定代词； 2) 被动语态； 3) 不定式和动名词的区别； 4) 现在分词的用法； 5) 定语从句（关系代词、关系副词、非限制性定语从句）； 6) 真实条件句和虚拟条件句 4. 试卷题型与分值： 1)听力： 30 分 2)单项填空： 15 分 3)完形填空： 30 分（短文词汇量 350 左右） 4)阅读理解： 40 分（阅读词汇量 2200 左右） 5)短文填词（根据首字母或中文提示填入单词的正确形式）： 10 分 6)书面表达： 25 分
数学高二理科数学期中考试范围：考查内容：必修三（第二章不考）、必修五。选修 2-1：简易逻辑，曲线与方程，侧重考查选修 2-1；试题结构： 12 选择题 +4 填空 +6 解答题；希望难度适中，运算量适当控制。高二文科数学期中考试范围：考查内容：必修三（程序框图、概率）、必修五（数列、不等式）；选修 1-1（简易逻辑、椭圆）。试题结构： 12 选择题 +4 填空 +6 解答题；内容注重基础知识全面考查，梯度层次分明，难度适中，运算量适当控制。
历史
高三历史期中考试范围：必修一全部，必修二 1— 2 单元。选择题 30 小题。主观题 3 小题。难度值 0.65.
地理高三上地理期中考考试范围一、考试时间： 90 分钟二、试卷结构：Ⅰ卷为单项选择题，共 24 小题， 48 分；Ⅱ卷为综合题，共 4 题， 52 分。三、试卷难度： 0.65 四、考试范围： 1、必修三（只考 1 道大题，内容：“跨区域资源调配”） 2、选修《自然灾害与防御》 3、专题一地图 4、专题二地球 5、专题三大气 Ⅰ卷为单项选择题，共 24 小题， 48 分； 1—12 题，地球与地图； 13—24，大气 Ⅱ卷为综合题，共 4 题， 52 分。 25 题：地图 26 题：大气 27 题：必修三“跨区域资源调配” 28 题：自然灾害 ------------------------------------------------------------------
础、基因及基因的表达、基因的分离定律和自由组合定律。要求：突出主干知识、实验的考察，对概念的学习与理解有导向作用。
政治高三年政治期中考试说明：
1．考试范围：必修 1；必修 2 第三单元 2．考试分数：必修 1 部分 85 分；必修 2 部分 15 分。
3．题型：选择题 24 题，共 48 分。问答题 8 问，共 52 分。 4．难度值： 0.6—0.65 左右。
4.外国文学名著（不低于 10 分）（ 1）选择题（ 2）简述题 5．现代文阅读部分（ 24 分）（ 1）论述文类文本阅读 6.语言运用题 7．作文（ 70 分）。议论文。
数学高三数学理科期中考试范围：考试范围 :集合与简易逻辑，函数与导数，三角函数及解三角形，平面向量，难度控制在 0.6-0.7 之间，试题分布与高考相同。高三数学文科期中考试范围：考查内容：集合简易逻辑，函数，导数，三角，向量，立体几何。试题结构： 12 选择题 +4 填空 +6 解答题。难度值： 0.6
高一
语文高一语文：范围：必修一课本及导学案；经典诵读 1— 20 篇；《红楼梦》 1—45 回；《论语》选段
数学 2013-2014 学年高一上学期期中考试命题范围：命题内容：必修一试卷结构： 12 道选择题， 4 道填空题， 6 道解答题
英语高一英语期中考试卷说明：一、考试范围 1、内容涵盖模块一的第一、二单元； 2、考察两个单元的单词、词组、句型和语法的掌握程度； 3、导学案中的知识衍伸也在考察的范围内； 4、完形填空和阅读理解重点考查学生对基础知识的掌握程度二、试卷标准采用高中标准化试卷模式，题型包括听力（ 1-20 题， 30 分），单项填空（ 21-35 题， 15 分），完形填空（ 36-55 题， 30 分），阅读理解（ 56-75 题， 40 分），短文填词（ 76-85 题， 10 分），书面表达（ 25 分）。
政治高二政治学科期中考考试说明：
考试范围：必修 3《文化生活》（第 1-9 课）考试题型：选择题约 25 题（ 50 分） + 非选择题（约 50 分）考试要求：闭卷，难度约 0.6—0.65
历史 1. 高二历史文科期中考范围：必修三，第一单元中国古代的思想与科技；第二单元中国古代文艺长廊；第三单元从人文精神之源到科学理性之光。（第 1 课到第 15 课）。 2. 高二历史理科会考历史学科期中考范围：必修三整本书。
物理
高一年物理期中考考试范围：司南版必修一第二章运动的描述，第三章匀变速直线运动的规律，第四章第一节重力第二节弹力。
化学期中考考试范围：专题一化学家眼中的物质世界。
生物高一生物期中考范围：第一章走进细胞
第 1 节从生物圈到细胞第 2 节细胞的多样性和统一性第二章组成细胞的分子第 1 节细胞中的元素和化合物第 2 节生命活动的主要承担着 --蛋白质第 3 节遗传信息的携带者 --核酸第 4 节细胞中的糖类和脂质第 5 节细胞中的无机物第三章细胞的基本结构第 1 节细胞膜 --系统的边界第 2 节细胞器 --系统内的分工合作
地理高二年文科期中考试内容及范围： 1、地球运动 2、等值线及运用 3、区位因素分析，考查的区域（亚洲、非洲） ------------------------------------------------------------------
高三
语文高三年上学期期中考语文考试说明：一、试卷的难易度要求、分值、时间安排等请参阅学校相关规定。二、备课组集体讨论后作出下列补充（一）考试范围： 1.文言文专题复习：课内部分；课外部分。 2.中国古代诗、词、曲鉴赏。 3.外国文学名著复习：《巴黎圣母院》《欧也妮·葛朗台》《复活》（二）试卷结构 1．默写、填空 (12 分) （ 1） 2013 年福建省语文高考要求背诵默写的篇目 (段落 )。具体篇目略，此前说明过。 2.文言文阅读（含课内、课外） 3.古诗词鉴赏
物理高二物理期中考试范围：选修 3-1 前 3 章
化学高二化学期中考试范围：《必修 2》专题 3 有机化合物的获得与应用（考选择、填空）占 35%；《化学反应原理》专题 1 化学反应与能量变化第一单元化学反应中的热效应和第二单元化学能与电能的转化占 65%。
生物高二年生物学科（理科）期中考试范围及说明：考试说明：试卷包括选择题和非选择题两部分。考试范围： 1、高中生物必修 2 第六章、第七章； 2、高中生物必修 3 第一章、第二章的第一节和第二节。试卷难度： 0.6~0.65
政治高一政治期中考： 1、考试范围：《必修一经济生活》第 1 至 5 课内容，含第一单元探究部分。 2、试题形式：单项选择题约 24 题，共 48 分；主观题 5 题，约 7-9 个问，共 52 分。
历史高一历史期中考考试范围：必修一第 1 课至第 10 课、第 12 课、第 13 课。
地理高一地理期中考试范围：必修一第一单元全部，第二单元第一节和第二节。考试时间 90 分钟。选择题 25 题 50 分，综合题 5 题左右 50 分。难度分布： 4-4-2。 ------------------------------------------------------------------
初一
语
物理
高三物理期中考试命题范围和要求 :
第一章运动的描述匀变速直线运动的研究
第二章相互作用
第三章牛顿运动定律
第四章机械能及其守恒定律
实验内容：
实验一研究匀变速直线运动
实验二探究弹力和弹簧伸长的关系
实验三验证力的平行四边形定则
实验四验证牛顿运动定律
实验五探究动能定律
实验六验证机械能守恒定律
英语高三上英语期中考试命题范围和要求（ 2013.10） 1.考试范围：模块 1--模块 8(词汇与语法 ) 2. 试卷难度值： 0.60（年段平均分约 90 分左右） 3. 语法项目：高考要求的所有语法项目。 4. 试卷题型与分值： 1)听力： 30 分 2)单项填空： 15 分 3)完形填空： 30 分（短文词汇量 300 左右） 4)阅读理解： 40 分（阅读词汇量 2200-2400） 5)短文填词（根据首字母、中文提示或上下文语境填入单词的正确形式）： 10 分 6)书面表达： 25 分 (按题目要求写一篇 120 词左右的短文 ) 注：请严格按照试卷的难度值命题。
高二
语文高二语文期中考范围及说明 : 一、试卷的难易度要求、分值、时间安排等请参阅学校相关规定。二、备课组集体讨论后作出下列补充（一）考试范围： 1.《必修五》课本
2.文学名著：《红楼梦》（ 1-120 回）（二）试卷结构 1．默写填空。 (12 分) 《必修五》第二单元要求背诵篇目（《归去来兮辞》、《滕王阁序》二三段，《陈情表》） 2 文言文阅读。（共 30 分。题型 1：课内文言文选择题，考课内实词、虚词、句式等方面的文言现象 12 分：题型 2：课内翻译题两题 6 分；题型 3：课外文言文阅读 12 分，其中选择题 9 分，翻译题 3 分）。（课内文言题分值比例约为 60%） 3.诗歌鉴赏。 (6 分 ) 4．文学名著。（ 10 分）《红楼梦》（填空题 5 分，简述题 5 分，简答题二选一） 5．现代文（小说）阅读。（ 15 分） 6.语言运用（ 7 分,考查字音、字形，词语，病句修改）。 7．作文（ 70 分）。题目适宜写记叙文和议论文，更有利于写议论文。
注重基础知识和基本技能考察，适当考查综合应用能力，突出重点，建议试卷难度为