数学模拟试卷4

数学文科:模模拟拟试试卷卷四四

一、选择题

1. 设M 、N 是两个非空集合，且M={a ｜a ∈N}，则M 、N 间的关系为（ ）

（Ａ） M=N （Ｂ） M 是N 的真子集

（Ｃ） M 是N 的子集 （Ｄ） M ∈N

2. 两异面直线a 、b 分别在平面α、β上，若α∩β=c ，当a 与c 相交时，b 与c （ ） （Ａ）不相交 （Ｂ）必相交

（Ｃ）相交但不过a 与c 的交点 （Ｄ）相交或平行

3. 双曲线 19

42

2-=-y x 的焦点的坐标是（ ） （Ａ） ( ±5,0) （Ｂ） (±13,0)

（Ｃ） ( 0,±5) （Ｄ） (0,±13)

4. 设向量1OZ 对应复数 i 432+-，把 1OZ 旋转一个锐角后，得向量2OZ ， 若2OZ 对应复数 i 53+，则1OZ 需（ ）

（Ａ） 逆时针旋转60° （Ｂ） 顺时针旋转60°

（Ｃ） 逆时针旋转30° （Ｄ） 顺时针旋转30°

5. 已知二次函数f(x)的图象是一条开口向下的抛物线，且对任意x ∈R,均有f(1-x)=f(1+x) 成立。下列不等式中正确的是（ ）

（Ａ） )23()21(f f > （Ｂ） f(-1)＞f(2)

（Ｃ） f(-1)＜f(2) （Ｄ） f(0)＜0

6. 函数 x x y 2sin 2cos 3-=

的单调递增区间是(k ∈Z) （ ） （Ａ）]125,12[ππππ+

-k k （Ｂ）]6

52,62[ππππ+-k k （Ｃ）]6112,652[ππππ++k k （Ｄ）]1211,125[ππππ++k k

7. 命题甲：在数列{a n }中，对任意m 、n ∈N ，m ≠n ，都有a m+1-a m =a n+1-a n 成立，

命题乙：{a n }是等差数列，则甲是乙的（ ）

（Ａ） 充分不必要条件 （Ｂ） 必要不充分条件

（Ｃ） 充要条件 （Ｄ） 非充分且非必要条件

8. 函数 12sin 23sin

-=x x

y 的最小正周期为（ ） （Ａ） 3

π （Ｂ） π （Ｃ） 2π （Ｄ） 32π 9. 椭圆 122=+n y m x 与双曲线 122

22=-b

y a x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是它们的一个 公共点，则｜PF 1｜·｜PF 2｜的值为（ ）

（Ａ） m-a 2 （Ｂ） )(2

12a m - （Ｃ） m 2-a 2 （Ｄ） m-a

10. 若sin θ、cos θ是方程 4x 2+2mx+m=0 的两个根，则 m 的值为（ ）

（Ａ） m ∈[3

4-,0) （Ｂ） 51-=m （Ｃ） 51±=m （Ｄ） 51+=m

11. 在原坐标系中，抛物线C 的方程为 y 2=-4x ，若在移轴后的新坐标系中，它的方

程变为 y'2+4x'-4y'=0，则新坐标的原点O'的原坐标为（ ）

（Ａ） (-1,-2) （Ｂ） (1,-2)

（Ｃ） (0,2) （Ｄ） (2,-1)

12. f(x)是减函数，且f(ax+3)=x(a ≠0)。若f(x)的反函数 f 1- (x) 的定义域为]1

,4[a

a ， 则f(x)的定义域为（ ）

（Ａ） [1,4] （Ｂ） [a,2a]

（Ｃ） [4,7] （Ｄ） [2a,a]

（Ａ） 1 （Ｂ）41-

（Ｃ）

41 （Ｄ）5

2

13. 如图，直线a 在α内,b 在β内,α⊥β,α∩β=c,∠1=∠2=60°则a 、b 所成角θ的 余弦值为（ ）

14. 从0，1，2，3，4，5这六个数中，任取两个作除法，可得出不同的锐角的正弦 值的个数为（ ）

（Ａ） 15 （Ｂ） 11

（Ｃ） 10 （Ｄ） 9 15. 已知α是方程lg(x+1)+lg2x-2lg2=lg(5x-9)的根，则无穷数列1，

32)5

(,)5(,5a αα …的各项和为（ ） （Ａ）

25或-5 （Ｂ） 2

5 （Ｃ） -5 （Ｄ） 2

5或不存在

二、填空题 16. 若三个数a 、b 、c 成等差数列，a 、c 、b 成等比数列，则a:b:c=（ ）

（Ａ）3:2:1或4:1:(-2) （Ｂ）1:1:1或4:1:(-2)

（Ｃ）1:2:3或4:1:(-2) （Ｄ）1:1:1或3:1:(-2)

[分析解答]

17. 等边圆锥(轴截面为正三角形)的底圆半径为 cm 3，它的内切球与圆锥侧面切于球的 一个小圆，则以这小圆为底的球的两个球冠的面积分别为（ ）

（Ａ）5πcm 2或7πcm 2 （Ｂ）5πcm 2或6πcm 2

（Ｃ）πcm 2或3πcm 2 （Ｄ）5πcm 2或9πcm 2 18.∞→n lim [)12)(13(34)12)(13(9)12)(13(5)12)(13(1-+-++-++-++-+n n n n n n n n n ]= （ ）

（Ａ）

51 （Ｂ） 4

1 （Ｃ） 21 （Ｄ） 31

19. 函数 y=(x 2+2x+2) 2+2(x 2

+2x+2)-3，

当x=（ ）时，y 取最小值为（ ）。

[分析解答]

三、解答题：

20. 已知复数z 满足条件：｜z z 1-｜=21，且arg 3

1π=-z z ,求z 的值为（ ） （Ａ）i 331+ （Ｂ）i 321+ （Ｃ）i 331- （Ｄ）i 3

21- [分析解答]

21. 已知cos α=a ，cos β=b ，a+b ≠0其中α是第一象限角，β是第二象限角，若角γ满足

条件：222β

α

γ

tg tg tg ⋅=，求tg γ的值（ ）。

（Ａ） b a b a +++)1)(1(22 （Ｂ） b

a b a +--)1)(1(22 （Ｃ） b a b a ---)1)(1(22 （Ｄ） b

a b a -++)1)(1(22 [分析解答]