实数检测题

第二章 实数检测题

本检测题满分：100分，时间：90分钟

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 有下列说法：

（1）开方开不尽的数的方根是无理数； （2）无理数是无限不循环小数；

（3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示. 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2. ()2

0.9-的平方根是（ ）

A ．0.9-

B ．0.9±

C ．0.9

D ．0.81 3. 若、b 为实数，且满足|-2|+

=0，则b -的值为（ ）

A ．2

B ．0

C ．-2

D ．以上都不对 4. 下列说法错误的是（ ）

A ．5是25的算术平方根

B ．1是1的一个平方根

C ．的平方根是-4

D ．0的平方根与算术平方根都是0

5. 要使式子

有意义，则x 的取值范围是（ ）

A ．x ＞0

B ．x ≥-2

C ．x ≥2

D ．x ≤2 6. 若

均为正整数，且

,

，则

的最小值是（ ）

A.3

B.4

C.5

D.6 7. 在实数

，，

，

，

中，无理数有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 8. 已知

=-1，

=1，

=0，则

的值为（ ）

A.0 B ．-1 C. D.

9. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的=64时，输出的y 等于（ ）

A ．2

B ．8

C ．3

D ．2

第9题图

10. 若是169的算术平方根，是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知：若

≈1.910，

≈6.042，则

≈ ，±

≈ .

12. 绝对值小于的整数有_______. 13.

的平方根是 ，

的算术平方根是 .

14. 已知5-a +3

+b ，那么

.

15. 已知、b 为两个连续的整数，且，则

= . 16. 若5+

的小数部分是，5-的小数部分是b ，则

+5b = .

17. 在实数范围内，等式＋

－＋3＝0成立，则

＝ . 18. 对实数、b ，定义运算☆如下：☆b =

例如2☆3=

．

计算[2☆（-4）]×

[（-4）☆（-2）]= . 三、解答题（共46分）

19.（6分）已知

，求

的值.

20.（6分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：

形如

n m 2±的化简，只要我们找到两个数，使m b a =+，n ab =，即

m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有：

b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >.

例如：化简：347+.

解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ， 由于

，

，

即7)3()4(2

2

=+，1234=⨯， 所以3

47+1227+32)34(2+=+.

根据上述方法化简：

42

213-.

21.（6分）已知

2

8-++=

b a a M 是()8+a 的算术平方根，423+--=b a b N 是()3-b 的立方

根，求N M +的平方根. 22. （6分）比较大小，并说理：

（1）与6；

（2）

与

．

23.（6分）大家知道

是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此

的小数部分我们不

能全部地写出来，于是小平用－1来表示

的小数部分，你同意小平的表示方法吗？

事实上小平的表示方法是有道理的，因为

的整数部分是1，用这个数减去其整

数部分，差就是小数部分. 请解答：已知：5＋的小数部分是， 5－的整数部分是b ，求＋b 的值.

24.（8分） 若实数

满足条件

，求

的值．

25.（8分）阅读下面问题：

12)12)(12()12(1121-=-+-⨯=

+；

(

)

;23)23)(23(2

31231

-=-+-⨯

=

+

()

25)

25)(25(2

512

51-=-+-⨯=

+.

试求：（1）6

71+的值；（2）

n

n ++11（n 为正整数）的值.

（3122334989999100+⋅⋅⋅+++++++.

第二章实数检测题参考答案

一、选择题

1.C 解析：本题考查对无理数的概念的理解.由于0是有理数，所以（3）应为无理数包括正无理数和负无理数.

2.B 解析：=0.81,0.81的平方根为

3.C 解析：∵ |-2|+=0，

∴=2，b=0,

∴b-=0-2=-2．故选C．

4.C 解析：A.因为=5，所以A正确；

B.因为±=±1，所以1是1的一个平方根说法正确；

C.因为±=±=±4，所以C错误；

D.因为=0，=0，所以D正确.

故选C．

5. D 解析：∵二次根式的被开方数为非负数，∴ 2-x≥,解得x≤2.

6.C 解析：∵均为正整数，且,，∴的最小值是3，的最小值是2，则的最小值是5．故选C．

7. A 解析：因为所以在实数，0，，，中，有理数有，0，

，，只有是无理数.

8.C 解析：∵

∴，∴．故选C．

9.D 解析：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是2.故选D．

10.C 解析：因为169的算术平方根为13，所以=13.又121的平方根为，所以=-11，