工程流体力学总复习

p1




V22 2g
hw
Q (V2 x V1 x ) Fx Q (V2 y V1 y ) Fy Q (V2 z V1z ) Fz
例题1 如图所示，上下两平行圆盘的直径为d，两盘之间的间隙为，间隙中 流体的动力粘度为，若下盘不动，上盘以角速度旋转，不记空气 的摩擦力，求所需力矩M的表达式。
dux dt
duy dt
2uz 2uz 2uz duz 1 p Z 2 2 2 x z y z dt
8、理想流体伯努利方程
p1 V12 p2 V22 z1 z2 2g 2g
基本公式
M 1、密度（ρ）： V
G 2、重度（γ）： V
g
dV 1 p 4、压缩性 • 单位：1/Pa V dp
dV 1 t 5、膨胀性 V dt • 单位：1/º 或 1/K C
6、体积弹性系数
E 1
p
单位：帕（Pa）
7、牛顿内摩擦定 律
du T A dy
4
5
总压力 F（P） 6
大小 静止流体作用在平面上的总压力：三要素 压力中心 注意课堂笔记上的说明 方向
静止流体作用在平面上的总压力：压力体画法与求解
基本公式
1、流体平衡微分方程式
X
1 p 0 x
1 p Y 0 y
1 p Z 0 z
2、流体平衡微分方程式的全微分形式
2 2 a ax a y 90m / s 2
例题5 假设有一不可压缩流体三维流动，其速度分布规律为ux=3
（x+y3)，uy=4y+z2，w=x+y+2z。试分析该流动是否连续。 【解】 根据连续性方程的微分形式
u x 3 x
u y y
4
u z 2 z
该流动不连续。
u v w 90 x y z
dp ( Xdx Ydy Zdz)
3、静力学基本方程式
z p

C
p p0 h
4、平面上的总压力
P hc A pc A
Jc y D yc yc A
5、曲面上的总压力
Px hc Ax pc Ax
Pz V压
Px tan Pz
P Px2 Pz2
9、节流式流量计流量公式
Q A 2 g
10、测速管
p1 p2

u
2
2g

p A p0

11、稳定流动量方程
Q (V2 x V1 x ) Fx Q (V2 y V1 y ) Fy Q (V2 z V1z ) Fz
p p0 h
2g
三 运动学与动力学基础
运动学 拉格朗日法 欧拉法：全加速度 概念：稳定流和不稳定流；流线、迹线、流管、流束、 总流，流量、断面平均流速 动力学基础 连续性方程 伯努利方程与应用：节流式流量计、测速管、喷射泵； 稳定流动量方程与应用
基本公式
u x u x u x u x ax ux uy uz t x y z
最大速度：
平均速度：
p pD2 r 0, um R2 4 L 16L
Q pD2 umax V A 32l 2
b、流量：
pD4 Q 128l
Re ≤ 2000
c、切应力： 最大切应力：
p r 2L
p 0 R 2L
紊流 u
层流 u
LV2 4、沿程水头损失——达西公式 h f d 2g
解：假设两盘之间流体的速度为直线分布， 上盘半径r处的切向应力为：
r
d 2


所需力矩为：
M
0
2rdr r
d
2
0 d 4 32

d 2
r 3 dr
r
dr
例题2 汽车上有一与 水平运动方向平行放置的内充液体的U形管，已知 L=0.5m，加速度a=0.5m/s2，试求U形管外侧的液面高度差。 解：质量力在坐标轴方向的分量为：
侧盖上总压力的垂直分力应为作用在半球上的上半部分和下半部分垂直 分力的合力，即半球体积水的重量：
Fpz 3 g
d3
12
321 N
故侧盖上的总压力：
2 2 Fp 3 Fpx 3 Fpz 3 4825 N
arctan
Fpx3 Fpz 3
86.2
由于总压力的作用线与球面垂直，所以它一定通过球心。
（总 复 习）
一 流体及其主要物理性质
1 流体的概念
定义 连续介质假设：质点
密度、重度 压缩性，
2 流体物理性质
膨胀性，
粘性：定义、计算方法、影响因素、单位
3 作用在流体上的力 质量力：重力，惯性力（达朗伯原理） 表面力：压力 ，剪切力 4 流体不同分类 可压缩与不可压缩流体 理想与粘性流体 牛顿与非牛顿流体
1 p duz Z z dt
7、实际流体运动微分方程式——N－S方程
2u x 2u x 2u x 1 p X x 2 y 2 z 2 x
2u y 2u y 2u y 1 p Y x 2 y 2 z 2 y
1、 加 速 度
ay
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
u z u z u z u z az ux uy uz t x y z
全加速度＝当地加速度＋迁移加速度
dx dy dz dt 2、迹线方程： ux u y uz
即：
h1 h2
a L g
例题3 贮水器的壁面上有三个半球形的盖子，已知d=0.5m，h=1.5m， H=2.5m。试求作用在每个盖子上的总压力。
pa
解：由于作用在底盖上的压强左右对 称，其总压力的水平分力为零，垂直 分力方向向下，大小为：
2 d d 3 h d 1
H
d 2 h d 3 Fpz1 gVp1 g H 6579 N 4 2 12
dx dy dz 流线方程： u x u y uz
3、体积流量： 质量流量： 重量流量：
Байду номын сангаасQ udA
A
4、断面平均流速：
M Q
G Q
V
udA Q
A
A
A
5、连续性方程——质量守恒
a、一元连续性方程积分形式 一般： ρ＝C：
1V1 A1 2V2 A2
V1 A1 V2 A2
一、基本概念
基本公式
1、牛顿数：
F Ne l 2v 2
惯性力 Re 粘性力 lV
雷诺数：
V 2 惯性力 佛劳德数： Fr gl 重力
p 压力 欧 拉 数： Eu 2 V 惯性力
3、 圆管层流计算公式
a、速度分布：
Re ≤ 2000
p R 2 r 2 u 4 L
z a o h1 y h2 L
f x 0, f y a, f z g
代入压强差公式并积分得：
p ay gz C
在y=0，z=0处，p=pa求得C=pa，即：
p pa ay gz
在y=-L，z=h1-h2处，p=pa，代入上式得：
aL g h1 h2 0
例题6
有一输水管道，如图所示。水自截面1-1流向截面2-2。测得
截面1-1的水流平均流速v1=2m/s，已知d1=0.5m， d2=1m，试
求截面2-2处的平均流速v2为多少？ d1 v1 d2 v2
注意应用说明
四 流动阻力和水头损失
沿程 1阻力产生原因 及分类
LV2 hf d 2g
λ= λ(Re,Δ/d)
V2 局部阻力 h j 2g
2. N-S 方程与应用 3.圆管层流与紊流：各规律
4 .量纲分析与相似原理
1、湿周 、水力半径 R、非圆管当量直径 d当 2、绝对粗糙度、平均粗糙度Δ、相对粗糙度 3、沿程水头损失hf、局部水头损失hj 、总水头损失hw 4、流动阻力产生的原因 5、层流、紊流 6、几何相似、运动相似、动力相似 7、牛顿数、Re、Fr、Eu 8、各物理量量纲 9、平均速度、最大速度、脉动速度、时均速度 10、层流边层、水力光滑、水力粗糙
Q1 Q2
b、连续性方程微分形式
u x u y u z 0 t x y z
u x u y u z 0 x y z
ρ＝C：
6、理想流体运动微分方程（欧拉方程）
X 1 p dux x dt
1 p duy Y y dt
u u u ax x u x x u y x 0 3x 3 0 72m / s 2 t x y a u y u u y u u y 0 0 3 y 3 0 54m / s 2 x y y t x y
顶盖上总压力的水平分力为零，垂直分力方向向上，大小为：
Fpz 2 d 2 h d3 gVp 2 g H 3049 N 2 12 4
侧盖上总压力的水平分力为：
Fpx 3 ghcx Ax gH
d 2
4
4814 N

hw＝ ∑ hf+ ∑ hj
层流区 ：Re ≤2000

64 Re
水力光滑区： 2000<Re≤