第11章随机振动-线性系统的随机响应

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随机振动课件

在机械工程领域，随机振动分析还用于研究机械设备的动态特性和稳定性、振动噪声和疲劳寿命等。这些研究有助于工程师更好地了解机械设备的性能和安全性，并采取相应的措施来提高机械设备的稳定性和可靠性。
06
随机振动的发展趋势与展望
新材料的应用
高强度材料
随着新材料技术的不断发展，高强度、轻质材料在随机振动领域的应用越来越广泛。这些材料能够提高结构的刚度和稳定性，降低振动响应，从而提高结构的可靠性和安全性。
研究时变系统在随机激励下的响应特性，包括时变系统的随机响应计算、自适应控制和鲁棒稳定性等问题的分析。
02
随机振动分析方法
概率密度函数法
概率密度函数法是一种基于概率论的方法，用于描述随机振动信号的概率分布特性。
通过概率密度函数，可以计算随机振动信号的统计特性，如均值、方差、偏度、峰度等。
该方法适用于分析具有复杂分布特性的随机振动信号，如非高斯、非线性、非平稳等。
随机振动的应用领域
01
02
03
04
航空航天
飞机和航天器的起落架、机身等部件在着陆和发射过程中的
振动。
交通运输
铁路、公路和地铁等交通工具的减震和隔震设计，以及车辆零部件的振动疲劳寿命分析。
土木工程
高层建筑、桥梁和隧道的抗震设计，以及建筑结构的振动控
制。
机械工程
机械设备和精密仪器的振动隔离和减振设计，以及振动测试
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目录
• 随机振动概述 • 随机振动分析方法 • 随机振动的影响因素 • 随机振动控制技术 • 随机振动在工程中的应用 • 随机振动的发展趋势与展望
01
随机振动概述
定义与特点
定义

随机振动响应分析技术研究

随机振动响应分析技术研究一、引言随机振动响应分析是结构工程领域中一个非常重要的课题。

结构物的振动响应具有随机性、复杂性和非线性等特点，因此，能够对结构物在随机激励下的振动响应进行研究和分析，对于提高结构物的可靠性、耐久性和安全性非常关键。

二、随机振动响应分析的方法随机振动响应分析技术主要包括两种方法：频域分析和时域分析。

1. 频域分析频域分析是指将随机振动信号分解成一系列特定频率的正弦波分量，然后对这些正弦波分量进行分析、计算和处理。

这种方法一般使用离散傅里叶变换（DFT）或快速傅里叶变换（FFT）进行处理，可以方便地进行频率分析和频率响应。

2. 时域分析时域分析是指基于时间序列的方法，通过对随机振动信号的时间序列进行分析，得到结构物的响应特性。

这种方法可以使用自相关函数、互相关函数、功率谱密度和相干函数等分析工具。

三、随机振动响应分析的应用随机振动响应分析技术在各个领域都有广泛的应用。

1. 土木工程在土木工程中，随机振动响应分析技术可以用来评估建筑物、桥梁、隧道等结构物在地震或风荷载下的响应情况，以及评估疲劳损伤的程度。

2. 航空航天工程在航空航天工程中，随机振动响应分析技术可以用来评估航天器在发射过程中的响应情况，以及评估机体结构在飞行过程中的疲劳损伤程度。

3. 机械工程在机械工程中，随机振动响应分析技术可以用来评估机械系统在振动环境下的可靠性和安全性，以及寻找和消除机械系统的振动问题。

四、随机振动响应分析技术的发展趋势随着科学技术和计算机技术的快速发展，随机振动响应分析技术也得到了极大发展和应用。

未来，随机振动响应分析技术的发展主要将呈现以下几个趋势：1. 多物理场耦合建模针对涉及多种物理场同时作用的振动问题，将机械、声学、热学、流体力学等多种物理场有机结合起来，建立更加全面且真实的多物理场耦合模型，以便更好地分析和解决复杂振动问题。

2. 精细化建模分析建立尽可能精细的结构物和振动环境的建模，以更加准确地反映实际情况，预测结构物的振动响应和疲劳损伤情况，从而提高结构物的可靠性和安全性。

随机震动对振动系统的响应分析

随机震动对振动系统的响应分析振动系统是指任何物体受到外力作用，产生一定的运动时，都会发生振动。

振动系统广泛应用于工程领域，例如桥梁、高楼大厦、机车、飞机等，都是振动系统。

在振动系统中，随机震动是一种很常见的现象，它对振动系统的影响非常大。

因此，对随机震动对振动系统的响应进行分析研究非常重要。

本文旨在探讨随机震动对振动系统的响应分析。

振动系统的特点振动系统是由质量、弹性和阻力等构成的一种物理系统。

在运动学和动力学上，振动系统具有以下几个特点：1. 周期性：振动系统的运动状态是周期性的，它重复的运动状态叫做一个周期。

周期是时间的固定间隔，每个周期的时间是相等的。

2. 稳定性：振动系统通常是稳定的，即使系统中受到干扰力，经过一段时间后，系统的振动状态还会恢复到原来的状态。

3. 非线性：振动系统通常具有非线性特点，即系统的响应与外界干扰力的大小不成比例。

4. 周期性和幅值：振动系统的周期和幅值决定了系统的动态响应特性，周期比较短的振动系统通常响应也比较迅速。

随机震动介绍随机震动是指由多个随机振动的幅值，频率和相位组成的振动信号。

这种振动通常是由自然界中的地震、风、海浪等引起的。

与其他振动信号不同，随机振动具有以下特点：1. 运动方向和幅值都发生变化：随机震动的运动方向和振幅通常都会随时间而变化，这是和周期振动信号不一样的地方。

2. 频率范围较宽：随机震动的频率范围很宽，它是由多种频率的振动信号组成的，而这些振动信号的频率范围可能相互重叠。

3. 并非确定性信号：随机震动信号并非确定性信号，它是由多种随机振动信号组成的。

因此，它的各种特性这方面难以准确预测。

随机震动对振动系统的响应通常会产生一系列的异常情况，例如提高系统的振动幅值、降低系统稳定性、引起共振等。

因此，分析随机震动对振动系统的影响非常重要。

为了分析随机震动对振动系统的影响，通常采用频谱分析方法。

频谱分析是指通过将随机振动信号的时域波形转换成频域或相干域表示，来分析振动信号的特性。

《随机振动课件全》课件

01
02
பைடு நூலகம்
03
概率密度函数
描述随机变量取值的概率分布情况。
自相关函数
描述随机过程某一时刻的取值与另一时刻取值之间的相关性。
互相关函数
描述两个随机过程之间的相关性。
随机振动的频域分析
傅里叶变换
将时域信号转换为频域信号，便于分析信号的频率成分。
频谱分析
通过对频域信号的分析，得到信号中各频率成分的幅值和相位信息。
03 随机振动的测试与实验
测试设备与传感器
测试设备
为了进行随机振动测试，需要选择合适的测试设备，包括振动台、激振器等。这些设备应具备足够的功率和频率范围，以模拟各种实际环境中的振动情况。
传感器
传感器是用于测量振动的关键设备，包括加速度计、速度传感器和位移传感器等。选择合适的传感器需要考虑其灵敏度、线性范围和频率响应等参数，以确保准确测量振动数据。
稳定性问题，为实际工程提供理论支持。
随机振动控制与减振
02
研究如何通过控制策略和减振技术降低随机振动对工程结构的
影响，提高结构的抗振性能。
随机振动测试与实验
03
发展先进的测试技术和实验方法，对随机振动进行准确测量和
实验验证，为理论研究提供数据支撑。
未来发展方向与趋势
跨学科交叉研究
将随机振动研究与材料科学、控制理论、人工智能等领域进行交叉融合，开拓新的研究领域和应
数据处理与分析
数据处理
在获得原始振动数据后，需要进行一系列数据处理，包括滤波、去噪、归一化和平滑处理等。这些处理有助于提取有用的信息，并消除干扰和异常值对数据的影响。
VS
结果分析
分析处理后的数据可以帮助理解结构的动力学特性和行为。分析方法包括频域分析和时域分析等，可以揭示结构的共振频率、阻尼比和模态形状等信息。根据分析结果，可以对结构进行优化或改进设计，以提高其抗振性能和稳定性。

《结构动力学》-第十章-随机振动激励响应关系

2
B
F(t)
A
c
k
或：ma 4ac 9ak F (t )a
* (t ) H () f 0 eit ma 2 i4ac 9akH () f 0eit f 0eit
H ( )
* (t ) Im * tan1
第十章
随机振动激励与响应关系
§10-1 线性时不变系统动态特性的频域与时域描述
对于振动系统，不管是已知激励求响应或是已知响应求激励，都必须知道系统的动态特性。
动态特性：指系统随频率、惯性、刚度和阻尼而变化的特性
系统动态特性用H(ω)和h(t)来描述 a)频域内的“频率响应函数”H(ω) b)时域内的“脉冲响应函数”h(t) 1、频率响应函数(复频响应函数或简称频响函数) 单度线性系统在激励y(t)＝y0sinωt作用下，其稳态响应必定是x(t)＝x0sin(ωt-θ)
i
1 e i k 2 c 2 2
[例]图示系统，杆重不计，已知：m，k，c及力激励 F(t)＝f0sinω t，响应是AB杆转角，用频率响应函数方法求响应θ(t) 。 A a a a 解：运动微分方程
ma F (t )a c(2a )2a k (3a )3a
1 e k ic
k ( i ) t c 0
1 H ( ) k ic
由留数定理，有

R( x)eiax dx 2 i Res[R( z )eiaz , zk ] (a 0) zk为R( z)在上半平面的奇点＝
k ic( i ) c t0 0 0 i t k e 1 1 k t 2 i lim ( i ) t 0 e c k 2 c ic( k i ) i c c c

随机响应分析

第11章随机响应分析11.1 动力学环境分类11.2 概述1）随机振动是统计意义下描述的振动，在任何瞬时大小未知，但其大小的概率超过一给定的值。

2）常见的例子如地震引起的地基运动、海洋波浪高度和频率、航天器和高耸建筑物受到的风压力、由于火箭与喷气发动机噪音引起的声波等。

3）MSC/NASTRAN 对随机响应分析是作为频率响应后处理进行的。

输入包括频率响应的输出、用户给定的载荷条件（形式为自相关的谱密度）。

输出为响应功率谱密度、自相关函数、响应的均方值。

4）MSC/NASTRAN 随机分析假设历经性随机过程5）随机动态环境例子11.3 自相关与自谱1)自相关函数注：R j(0)为均方值2)自谱函数Fourier变换为3）均方响应值4）外观频率为N06）例子11.4 各态历经性随机激励下线性系统响应计算1) 线性系统单输入输出关系由频率响应分析得到其中，H ja(ω)为频率响应或输入到输出的传递函数对多输入单输出其矩阵形式为输出自相关谱为其单个输入谱为2）线性系统的多输入输出关系多输入输出谱关系其中，输入互谱矩阵为其谱特性为3）常用特殊情况（1）单输入分析（完全相关输入）（2）不相关多输入11.5 MSC/NASTRAN中随机分析的实现1)如果由频率响应计算结果为H ja(ω),但并不直接计算2)如需要H ja(ω),令F a(ω)=111.5.1RANDPS卡片1)定义随机分析中使用的功率谱密度因子，频率相关形式为2) 格式3) 由情况控制卡RANDOM = SID选取4)自谱密度，J=K, X为大于0的整数，Y为05)TID=0, G(F)=011.5.2 TABRND1卡片1)用表格函数定义功率谱密度函数2)格式3）11.5.3 随机响应输入要求1）执行控制2）情况控制3）模型数据11.5.4 随机响应例子1）例1：单输入随机响应分析（1）问题描述：(a)矩形板如图；(b)基座运动（z方向）功率谱(PSD)表中给出；(c)整个频率范围的常临界阻尼比为0.03；(d)用log-log输入PSD;(e)使用模态求解法(2) 使用具有大质量的模态法（在边界处用REB2单元）确定a)9999点处的位移和加速度功率谱(PSD)b)确定结点33和55的位移功率谱(PSD)(3)输入文件ID SEMINAR, PROB10SOL 111TIME 30CENDTITLE= RANDOM ANALYSIS - BASE EXCITATIONSUBTITLE= USING THE MODAL METHOD WITH LANCZOSECHO= UNSORTEDSPC= 101SET 111= 33, 55, 9999ACCELERATION(SORT2, PHASE)= 111METHOD= 100FREQUENCY= 100SDAMPING= 100RANDOM= 100DLOAD= 100$OUTPUT(XYPLOT)XTGRID= YESYTGRID= YESXBGRID= YESYBGRID= YESYTLOG= YESXTITLE= FREQUENCYYTTITLE= ACCEL RESPONSE BASE, MAGNITUDEYBTITLE= ACCEL RESPONSE AT BASE, PHASEXYPLOT ACCEL RESPONSE / 9999 (T3RM, T3IP)YTTITLE= ACCEL RESPONSE AT TIP CENTER, MAGNITUDEYBTITLE= ACCEL RESPONSE AT TIP CENTER, PHASEXYPLOT ACCEL RESPONSE / 33 (T3RM, T3IP)YTTITLE= ACCEL RESPONSE AT OPPOSITE CORNER, MAGNITUDEYBTITLE= ACCEL RESPONSE AT OPPOSETE CORNER, PHASEXYPLOT ACCEL RESPONSE / 55 (T3RM, T3IP)$$ PLOT OUTPUT IS ONLY MEANS OF VIEWING PSD DATA$XGRID= YESYGRID= YESXLOG= YESYLOG= YESYTITLE= ACCEL P S D AT LOADED CORNER XYPLOT ACCEL PSDF / 9999(T3)YTITLE= ACCEL P S D AT TIP CENTERXYPLOT ACCEL PSDF / 33(T3)YTITLE= ACCEL P S D AT OPPOSITE CORNER XYPLOT ACCEL PSDF / 55(T3)$BEGIN BULKPARAM,COUPMASS,1PARAM,WTMASS,0.00259$INCLUDE ’plate.bdf’$GRID, 9999, , 0., 0., 0.$RBE2, 101, 9999, 12345, 1, 12, 23, 34, 45 $SPC1, 101, 12456, 9999$CONM2, 6000, 9999, , 1.0E8$$MAT1, 1, .1, , .1, .286$$ EIGENVALUE EXTRACTION PARAMETERS$EIGRL, 100 , , 2000.$$ SPECIFY MODAL DAMPING$TABDMP1, 100, CRIT,+, 0., .03, 10., .03, ENDT$$ POINT LOADING AT TIP CENTER$RLOAD2, 100, 600, , , 310$TABLED1, 310,+, 10., 1., 1000., 1., END T$DAREA, 600, 9999, 3, 1.E8$$ SPECIFY FREQUENCY STEPS$FREQ,100,30.FREQ1,100,20.,20.,50FREQ4,100,20.,1000.,.03,5$$ SPECIFY SPECTRAL DENSITY$RANDPS, 100, 1, 1, 1., 0., 111$TABRND1, 111,LOG,LOG+, 20., 0.1, 30., 1., 100., 1., 500., .1,+, 1000., .1, ENDT$ENDDATA（4）部分结果基座的加速度PSD(大小、相位)与频率关系结点55的加速度PSD(大小、相位)与频率关系结点33的加速度PSD(大小、相位)与频率关系例2：多输入随机响应分析问题：输入文件ID SEMINAR, PROB11SOL 111TIME 30CENDTITLE= FREQUENCY RESPONSE WITH PRESSURE AND POINT LOADSSUBTITLE= USING THE MODAL METHOD WITH LANCZOSECHO= UNSORTEDSPC= 1SET 111= 11, 33, 55DISPLACEMENT(PLOT, PHASE)= 111METHOD= 100FREQUENCY= 100SDAMPING= 100RANDOM= 100SUBCASE 1LABEL= PRESSURE LOADDLOAD= 100LOADSET= 100SUBCASE 2LABEL CORNER LOADDLOAD= 200LOADSET= 100$OUTPUT (XYPLOT)$XTGRID= YESYTGRID= YESXBGRID= YESYBGRID= YESYTLOG= YESYBLOG= NOXTITLE= FREQUENCY (HZ)YTTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT LOADED CORNER, MAGNITUDE YBTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT LOADED CORNER, PHASE XYPLOT DISP RESPONSE / 11 (T3RM, T3IP)YTTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT TIP CENTER, MAGNITUDE YBTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT TIP CENTER, PHASEXYPLOT DISP RESPONSE / 33 (T3RM, T3IP)YTTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT OPPOSITE CORNER, MAGNITUDE YBTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT OPPOSITE CORNER, PHASE XYPLOT DISP RESPONSE / 55 (T3RM, T3IP)$$ PLOT OUTPUT IS ONLY MEANS OF VIEWING PSD DATA$XGRID= YESYGRID= YESXLOG= YESYLOG= YESYTITLE= DISP P S D AT LOADED CORNERXYPLOT DISP PSDF / 11(T3)YTITLE= DISP P S D AT TIP CENTERXYPLOT DISP PSDF / 33(T3)YTITLE= DISP P S D AT OPPOSITE CORNERXYPLOT DISP PSDF / 55(T3)$BEGIN BULKPARAM,COUPMASS,1PARAM,WTMASS,0.00259$$ MODEL DESCRIBED IN NORMAL MODES EXAMPLE$INCLUDE ’plate.bdf’$$ EIGENVALUE EXTRACTION PARAMETERS $EIGRL, 100, 10., 2000.$$ SPECIFY MODAL DAMPING$TABDMP1, 100, CRIT,+, 0., .03, 10., .03, ENDT$$ FIRST LOADING$RLOAD2, 100, 300, , , 310$TABLED1, 310,+, 10., 1., 1000., 1., ENDT$$ UNIT PRESSURE LOAD TO PLATE$LSEQ, 100, 300, 400$PLOAD2, 400, 1., 1, THRU, 40$$ SECOND LOADING$RLOAD2, 200, 600, , , 310$$ POINT LOAD AT TIP CENTER$DAREA, 600, 11, 3, 1.$$ SPECIFY FREQUENCY STEPS$FREQ1, 100, 20., 20., 49$$ SPECIFY SPECTRAL DENSITY$RANDPS, 100, 1, 1, 1., 0., 100 RANDPS, 100, 2, 2, 1., 0., 200 RANDPS, 100, 1, 2, 1., 0., 300 RANDPS, 100, 1, 2, 0., 1., 400$TABRND1, 100,+, 20., 0.1, 30., 1., 100., 1., 500., .1,+, 1000., .1, ENDT$TABRND1, 200,+, 20., 0.5, 30., 2.5, 500., 2.5, 1000., 0.,+, ENDT$TABRND1, 300,+, 20., -.099619, 100., -.498097, 500., .070711, 1000., 0., +, ENDT$TABRND1, 400,+, 20., .0078158, 100., .0435791, 500., -.70711, 1000., 0., +, ENDT$ENDDATA。

随机振动--第9章-随机振动响应分析

输入X(t)与实际输出Z(t)的互相关函数为： RXZ(τ)=E[X(t)Z(t+τ)] =E[X(t)Y(t+τ)+X(t)N(t+τ)] =RXY(τ) +RXN(τ)=RXY(τ) 并可得互谱：SXZ(ω)= SXY(ω) 实测输出Z(t)的自相关函数为：
RZ(τ)=E[Z(t)Z(t+τ)] =E[{Y(t)+N(t)}{Y(t+τ)+N(t+τ)] = RY(τ)+ RYN(τ)+ RNY(τ)+ RN(τ) = RY(τ)+ RN(τ)

2 XZ
| H( ) | S X ( ) ( ) 1 2 | H( ) | S X ( ) S N ( )
2
在有噪声干扰的情况下，输入与实测输出之间的谱相干函数将〈1，对于线性系统，我们可以根据相干函数值来判断干扰影响的大小。
实际测量中经常混有噪声，确定系统的幅频特性时可用输入/输出的自谱或互谱。利用自谱来确定幅频特性：实测输出的自谱密度为 :
实测输出Z(t)的自谱： SZ(ω)= SY(ω)+ SN(ω)
输入与实测输出之间的谱相干函数为：
2 2 | S ( ) | | S ( ) | 2 XZ XY XZ ( ) S X ( )S Z ( ) S X ( )S Z ( )
| H( )S X ( ) | 2 | H( ) | 2 S X ( ) S X ( )[S Y ( ) S N ( )] S Y ( ) S N ( ) | H( ) | 2 S X ( ) | H( ) | 2 S X ( ) S N ( )
实际测量中经常混有噪声，利用输入与输出的互谱关系比利用自谱关系来确定系统的幅频特性较为有利。

随机振动名词解释

impulse response function;"脉冲响应函数" 英文对照1、h(t)是在初始时刻作用以单位脉冲而使单自由度系统产生的响应,所以称为脉冲响应函数.1·1·2频率响应函数H(ω)=1k -ω2m+iωcH(ω)是角频率为ω的单位简谐激励所引起的结构稳态简谐响应的振幅,称为频率响应函数,也称为转换函数文献来源2、 Y εi,jtt+s 作为时间间隔s 的一个函数,度量了在其他变量不变的情况下Yi,t+s 对Yj,t 的一个脉冲的反应,因此称为脉冲响应函数文献来源"脉冲响应函数" 在学术文献中的解释 frequency response function;"频率响应函数" 英文对照1、频率响应函数是指系统输出信号与输入信号的比值随频率的变化关系它是衡量高速倾斜镜工作性能的一个重要指标.通过抑制谐振峰可以改善高速倾斜镜的使用性能文献来源2、经傅利叶变换,得到频域内的导纳(一般用速度导纳来表示)表达式Hv(ω)=v(ω)F(ω)=jω-ω2M+jωC+K(2)H(ω)又称为频率响应函数文献来源3、y （t ）＝A0eiωty （t ）＝iωA0eiωt （6）将（6）代入（3）得A0eiωt （RCiω＋1）＝Ajeiωt （7）和A0Aj ＝1RCiω＋1＝U （iω）（8）U （iω）称为频率响应函数文献来源"频率响应函数" 在学术文献中的解释transfer function of; transfer function; transfer function - noise;"传递函数" 英文对照1、由于传递函数的定义是两个拉普拉斯变换之比,所以使用时必须准确知道传递函数的类型,即,是位移、速度,还是加速度传递函数,才能避免出错文献来源2、而传递函数的定义是两个分量之比为两个传感器之间优势波的传递函数.它给我们的启发是任取两个已知传感器组成一个传递函数通过分析传递函数的特征可以判断两个分量的优势波和非优势波文献来源"传递函数" 在学术文献中的解释3、而传递函数的定义是两个分量之比为两个传感器之间优势波的传递函数.它给我们的启发是任取两个已知传感器组成一个传递函数通过分析传递函数的特征可以判断两个分量的优势波和非优势波文献来源4、线性时不变系统(LinearTimeInvariantSystem简称为LT.I系统)的传递函数可以定义为:在零初始条件下输出量的拉普拉斯变换式与输入量的拉普拉斯变换式之比文献来源5、一s),这万关系一般称为传递函数.传递函数一般以实验或现场实测资料为基础提出简化的表达式或直接利用实测曲线形式.当实测的传递函数形式复杂时,则需利用平衡条件和协调原则,通过反复试算以求桩身轴向力和桩侧摩阻力(即位移协调法)文献来源6、一对傅氏变换,即H(ejω)=F[h(n)]=∑∞n=-∞h(n)e-jωn(5a)h(n)=12π∫π-πH(ejω)·eωndω(5b)在线性系统理论中,将零初始状态下系统的输出和输入的Fourier变换的比值定义为系统的频响函数(Laplace变换的比值称为“传递函数”)文献来源7、（3）传递函数的定义是在、条件下,、系统输出拉氏变换与.拉氏变换之比.（4）提高系统的开环增益可以降低、,但是这样会降低系统的文献来源8、当初始条件为零时,其传递函数定义是.该系统总的开环传递函数以）二Gl （）＊.（）·输出的拉氏变换_._、_._._文献来源9、其传递函数定义为:.f_、李一i…n、乙)=山Cjzi=0s(t一门=591盯一详妙))J 式中sgn(.)代表一个限幅器,f(.)是由信道传递函数,噪声分布以及均衡器阶数共同决定的最优决策函数文献来源10、传递函数是指对一个线性非时变系统系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比.由于电路简单只需简单调节频率范围及灵敏度即可工作调节方法及过程不再赘述文献来源11、f(·)称为传递函数.每个节点的传递函数f(x)是没有定式的,通常是在(0,1)或(-1,1)内连续取值的单调可微分的函数,常用指数或正切等一类S状曲线(sigmoid)来表示12、单位阶跃响应的拉氏变换称为传递函数.文献来源13、9)单位阶跃响应的拉氏变换称为传递函数.10)系统的极点分布对系统的稳定性是有比较大的影响的.11)直流信号的傅立叶频谱是冲击函数文献来源14、(:)则传递函数可定义为:、.户J一、.了Z口吸、一z…、G(s)=据此定义以两相四拍混合式步进电机为例两相同时励磁情况如图3一4所示转子稳定平衡位置处于“一合处文献来源15、f()称为传递函数.神经元网络是由大量的神经元广泛互连而成的网络.根据连接方式的不同,神经网络可分为两大类:没有反馈的前向网络和相互结合型网络文献来源16、这些非线性弹簧的应力-应变关系,即表示桩侧阻力qs(或桩端阻力qp)与位移s的关系,一般称为传递函数.文献来源17、_厂(-)称为传递函数.1-2BP学习算法及其修正设输入学习样本为P个,即x‟,jf2,.,r,其对应的教师为,l,产,.,广,将实际输出文献来源18、这些非线性弹簧的应力-应变关系,即表示桩侧阻力qs(或桩端阻力qp)与位移s的关系,一般称为传递函数.第2类模型是由毛细管束排列模型化,通常称为毛细管或网络模型[36]文献来源19、)称为传递函数.3傅立叶变换及脉冲响应方法传递函数在脉冲响应分析中具有重要作用.利用以下三个公式可以确定图像上每个像素代表的实际大小,Rs 即是最终求得的值[4,5]文献来源20、f(ui)——单调上升的有限值函数,称为传递函数.f(ui)通常取如下非线函数的形式:f(ui)=11+eui(2)式中,为非线性因子文献来源21、5),这一关系一般就称为传递函数.利用已知的桩侧和桩底荷载的传递函数,求解传传递函数的基本微分方程窘=丧出,如0一A口Ep…、…‟～…式中,u为桩截面周长22、…,n)是从其它细胞传来的输入信号,iθ为阈值,wji 表示从细胞j 到细胞i 的连接权值,f(·)称为传递函数.在进行普通高校大学生身体素质测试评估中,设y 为学生评估成绩,x=[x1,x2 文献来源23、厂一——称为传递函数.对每一频率分量人将式(1-5)对甲进行积分JP 人)一]入(人,叨印一厂(人)1S..p+ct(t=l,2,.,nip>0)(l)式(1)称为p 阶自回归模型,记为AR(p) 文献来源vibration; oscillation; vibrating;振动" 英文对照1、房中家所谓女子“八动”之一。

随机振动讲义

目录第一章绪论 (2)1.1 随机振动地基本概念和特征21.2 随机振动研究地内容和意义4第二章随机振动地数学描述 (5)2.1 随机过程地基本概念和特征62.2 随机过程地数学描述72.2.1 随机变量定义 (7)2.2.2一维随机变量地概率分布函数与概率密度函数82.2.3多维随机变量 (9)2.2.4随机变量地数字特征 (11)2.2.5随机变量地分布以及运算 (15)2.3 随机过程地幅域描述162.3.1 随机过程概率统计特征量 (16)2.3.2 平稳随机过程 (17)2.4 随机过程地时域描述192.4.1 各态历经随机过程 (19)2.4.2 平稳随机过程地自相关函数202.4.3互相关函数 (21)2.5随机过程地频域描述：222.5.1 典型函数地傅里叶变换 (22)2.5.2功率谱密度函数 (24)2.5.3 平稳随机过程地谱分类： (27)2.5.4 随机过程地分布 (29)2.6随机过程地运算 (30)2.6.1微分运算 (30)2.6.2积分运算 (30)2.6.3随机振动位移、速度和加速度地相关函数和谱密度函数关系31第三章SDOF系统地随机响应 (35)3.1 系统地脉冲响应函数和频率响应函数描述 . 353.2 单自由度系统随机响应分析 36第四章多自由度系统地随机响应分析444.1 多自由度系统地脉冲响应函数、频率响应函数 444.2单输入问题地MDOF 系统地随机响应464.3多输入问题地MDOF 系统地随机响应484.4 MDOF 系统随机响应分析地模态方法 554.5 随机响应分析地虚拟激励方法 59第五章连续系统地随机响应分析..... 66参考文献.. (72)第一章绪论1.1 随机振动地基本概念和特征前面研究地振动问题都属于确定性振动(deterministic vibration)，所谓地确定性就是指振动是有一定规律地，或者可以用一个确定地函数来描述，或者可以用若干离散地值来描述，而且这个规律是可以重复地，可以预先估计地.例如，无阻尼自由振动问题： 0mx kx += (1-1) 0(0)x x =0(0)x v =在确定地初始条件作用下，系统地振动响应规律为：()()sin x t A t ωα=+ (1-2)其中，ωA 和α由初始条件确定.只要已知初始时刻地振动值0x ，0v ，就可以预知之后任意时刻地振动值.该系统在另外一次相同地初始激励下，系统振动规律理论上会得到完全地重复.再看一个有外激励力作用地系统地振动规律： ()mx kx f x += (1-3) (0)0x =(0)0x =这个系统地振动规律为：()()()tx t f h t d τττ-∞=-⎰ (1-4)其中，f 为任意地外激励，h 为系统地脉冲响应函数.这个杜哈梅积分如果可以精确积分，振动规律可以表示成一个确定地函数表达式，如果不能，需要利用数值积分，得到地振动规律是一组给定地离散时刻地确定地数值.同样，在下一次相同地外激励作用下，振动规律还可以得到完全地重复. 在自然界和工程实际中还存在另外一种截然不同地现象，其变化是高度不规则，无规律地，不可预估也不可重复，物理现象地这种变化规律称为随机地.例如，海浪，地震，阵风（湍流），火箭地喷气噪声以及不平路面.在随机现象作用下，系统产生地振动规律也同样有随机地特征，振动过程是不确定地，这样振动称为随机振动.工程中有很多这样地实际例子：在海浪作用下，海洋平台结构、水面舰船、出入水地导弹地振动在湍流作用下，飞行器结构地振动在阵风作用下，高耸建筑物、桥梁地振动在地震作用下，所有地面建筑结构地振动在发动机喷气噪声以及大气气动噪声地作用下，火箭、导弹等飞行器结构地振动在不平路面地作用下，各种车辆地振动.这些振动都是确定地工程结构在随机地外激励力或运动激励作用下产生地，都是随机振动.上述例子共同地特征是：激励和响应都不能用时间地确定函数来描述；对于某一特定时刻取值不确定；对于单个试验记录，从当前时刻地值无法预估之后时刻地值；两次相同条件地试验结果不可能重复，但多次地试验结果放在一起却可以发现现象地某些统计规律.就是说振动运动是随机地，所以在任一给定时刻t t 时x地精确值不可能精确预计，我们最多只能求出在时刻t，x取值于某一区间地可能性或概率，给出在某一时刻地统计规律，而且统计规律也可能是随时间变化地.1.2 随机振动研究地内容和意义随机问题，主要分为两大类：1）系统是确定性地，激励是随机地前面所列举地例子都属于这一类.确定性地系统在随机地激励作用下，系统地响应也是随机地.在这类问题中，主要研究激励以及由其引起地随机振动响应地统计规律，研究这些规律与系统特性之间地关系.通常地随机振动研究主要属于这一类.2）系统是随机地，激励或确定，或随机自然界和工程中也有这样地问题，例如，雨天，输电线地振动问题，这里，输电线地质量是随机变化地，也就是系统地特性是随机地.这类问题，同样也是研究随机现象地统计规律以及它们之间地相互关系.当然，随机振动也有其它地分类，按系统自由度可分为：单自由度随机振动；多自由度随机振动；无限多自由度随机振动.按振动微分方程地特点可分为：线性随机振动；非线性随机振动.按随机振动频带宽窄可分为：宽带随机振动，窄带随机振动.按振动地特性随时间变化情况可分为：平稳随机振动；非平稳随机振动.我们主要研究线性单、多自由度、连续体系统在单个和多个平稳随机激励作用下地响应分析.实际工程中，随机振动现象是十分普遍地，严格地说，一切实际系统地振动都是随机地，只不过有些振动随机地成分很小，可以忽略，当作确定性系统来研究.但是对于象湍流引起地飞机、火箭地振动、海浪导致出入水地导弹地振动，以及前面介绍地其它例子，都必须考虑振动地随机性，用随机振动地研究方法进行研究，才能得出更符合实际情况地结论.第二章随机振动地数学描述由于确定性地结构系统在随机变化地激励力作用下，系统地振动响应也是随机变化地，所以随机振动主要研究激励以及由其引起地随机振动响应地统计规律，以及这些规律与系统特性之间地关系.对这些规律我们可以利用概率论地知识对他们进行定量或定性地研究，所以，首先我们要对随机激励或者随机响应进行赋值，也就是用一个变量来表示，也就是要对随机振动地各个量进行数学描述.2.1 随机过程地基本概念和特征随机过程是对在空间和时间上高度不规则，事先无法预估，其变化也无法重复，其统计规律随时间演化地物理现象地一种数学描述.工程中存在着很多这种物理现象，如在第一章所举地例子，这些物理现象无法用确定性地理论来描述，但可以用随机过程来描述.随机振动地数学抽象即为随机过程. 随机过程地每一次测量所得结果可看作一次实现，或叫样本函数.所有可能地样本函数地集合构成一个随机过程.因此，随机过程是由时间上无限长、样本地无限多个地样本函数构成地，可以写为：(){}(),,1,2,...j X t x t t T j =∈= (2-1)图2-1: 随机过程示意图随机过程地每次实现是一个确定地非随机函数，但各个实现各不相同，因此为了得到随机过程地统计特性也必须做大量地独立测量.例如在同一条件地海域内，布置n 个同一类型地波高仪，可同时测得n 个记录，得到n 个实现，()()()12,,...,n x t x t x t .在某一固定时刻1t 可得各样本瞬时波面高度()()()11211,,...,n x t x t x t ，它们构成了通常地随机变量()1x t ，在另一时刻2t 又构成另一个随机变量()2x t .因此随机过程也可以是样本空间上地随机变量()x t 地集合.下文就将()X t 表示为随机过程.随机过程是随机变量进一步发展得到地，是随机变量随时间地变化，是随机变量地推广.可以看出随机过程是对随机现象地完全描述，严格地随机过程应包含随机现象地无穷多个独立测量样本，而且每个样本应该在时间上是无限长.实际分析中，我们只能用样本长度有限，样本数目有限地样本集合来代替随机过程.所得结果仅是随机现象统计特征地一个估计，一个近似.2.2 随机过程地数学描述随机过程地概念一方面定义为无穷多个样本函数地集合，另一方面可以看作无穷多个随机变量地集合(),1,2,...i X t i =∞ (2-2)其中()i X t 是由随机过程X 在i t 时刻所有可能地取值()j i x t 构成地随机变量，j 是样本函数地编号，1,2,...j =∞.正因为它可以认为是由无穷多个随机变量构成地，所以我们首先从随机变量地概率描述角度，来对随机过程进行描述.2.2.1 随机变量定义对所研究地随机现象赋值便得到了一个随机变量，例如，哈尔滨地区每年冬天地最低气温.在同一海域内布置n 个同一类型地波高仪，在某一时刻所测得地n 个波高值，就构成一个描述波高可能取值地随机变量.在相同随机激励地多次作用下，结构系统在某一固定时刻振动响应可能地取值，都属于随机变量.许多随机现象地试验结果表现为数量，用来表示随机试验各种结果地变量叫做随机变量.随机试验地一种结果也就是随机变量地一个可能取值，这些所有可能地取值地集合就是一个随机变量，用集合符号表示就是：{},1,2,3,...j X x j n == (2-3)式中j x 为随机变量X 地一种可能取值.n 取有限值就是离散随机变量，n 取无穷大就是连续随机变量.研究一个随机变量，不但要知道它在每次试验时地取值，更重要地是要知道它取这个数值地概率.综上所述随机变量地基本特征，用数学地语言来描述给出地定义为：定义于某样本空间Ω上地实变量(),X n n ∈Ω，如果对于每一个实数x ，()X n x ≤地概率Prob {()}X n x ≤都存在，那么就称()X n 为随机变量.通常主要考虑随机变量()X n 地值取在整个实数轴(),-∞+∞上地问题.以下为行文方便()X n 简写为X .2.2.2一维随机变量地概率分布函数与概率密度函数对一个随机变量作完整地概率描述就是给出它地概率分布，也就是给出X 取值小于每一个(,)x ∈-∞∞地概率，就是给出函数：()Pr {,(,)}()F x ob X x x P X x =<∈-∞∞=< (2-4) F(x)称为X 地概率分布函数.概率分布函数地性质：1） ()1F +∞= (2-5)由定义可知实变量X 取值小于+∞地概率是100%，或说X <+∞是肯定地 2） F ∞（-）=0 (2-6)X 取值小于-∞地概率是0，或说X <-∞是不可能的3） ()F x 是单调增函数由定义可知，若2121,()()x x F x F x >>则4) ()0,F x ≥恒非负5) 对任意元素12x x <，有X 取值在区间()12x ,x 内地概率为：2112()()Pr ()F x F x ob x x x -=<< (2-7)6） Pr ob>x F x （X ）=1-() (2-8) Pr Pr ()()ob X >x ob x X F F x F x <<∞=∞（）=+()-=1-()注意：对连续型随机变量，取值为一个特定值地概率为零，Pr ob =（X x）=0. 当F(x)连续可导时，可以得到其导数函数0()()()()lim dx dF x F x dx F x p x dx dx→+-== (2-8) 其意义可解释为随机变量X 取值在x 附近地单位区间地概率大小，因为：22()1()()()()...()()()2dF x F x dx F x dx F x dx p x dx o dx p x dx dx ''+-=++=+≈ ()()Pr ()F x dx F x ob x X x dx +-=<<+因此，p(x)大表示F(x)在该点地变化较大，也就是在这个区间概率分布密度也大，所以也称p(x)为概率分布密度函数，简称概率密度函数.概率密度函数表示X 取值在x 点附近地单位区间内地概率大小.概率密度函数地性质：1）()()xp u du F x -∞=⎰ (2-9)2）()()()()1p u du F F F ∞-∞=+∞--∞=+∞=⎰ (2-10)3）221121()()()()x x x x p u du dF u F x F x ==-⎰⎰ (2-11) 4） ()0p x ≥ (2-12)单调增函数地导函数恒非负.5） ()()0p p +∞=-∞= (2-13) 0x ∞-∞取+，附近的概率是2.2.3多维随机变量有些问题需要考虑两个或两个以上地随机现象同时发生地概率，例如打靶，就需要考虑在x y ，两个方向同时射中区间a x a y b -≤≤≤≤，-b 地概率，这就是二维联合概率问题，还有更多维，仅以二维为例.对于二维地随机变量[,]Z X Y =，它地联合概率分布函数定义为：(,)Pr (,)(,)F x y ob X x Y y P X x Y y =<<=<< (2-14)即(,)F x y 为随机变量X 取小于x 同时Y 小于y 地概率，性质：1）(,)0,,F x y x y R ≥∈ (2-15)2）(,)(,)(,)0F y F x F -∞=-∞=-∞-∞= (2-16) 3）(,)1F +∞+∞= (2-17)4）(,)Pr (,)()Pr ()F x ob X x Y F x ob X x +∞=<<+∞==< (2-18) 5）(,)Pr (,)()Pr ()F y ob X Y y F y ob X y +∞=<+∞<==< (2-19) 6）(,)F x y 单独对,x y 是单调增函数7) 21211221(,)(,)Pr (,)()()()x x F x F x ob x X x Y F x F x p x dx +∞-+∞=<<<+∞=-=⎰ (2-20)当(,)F x y 有二阶偏导数时，有2(,)(,)F x y p x y x y∂=∂∂ (2-21) 这个二阶偏导函数定义了二维联合概率密度函数.由定义及(,)F x y 地性质可知，(,)(,)yx F x y p d d ξηξη-∞-∞=⎰⎰ (2-22)二维联合概率密度函数性质： 1）(,)0p x y ≥ (2-23)2）(,)1p x y dxdy +∞+∞-∞-∞=⎰⎰ (2-24)3）(,)(,)((,))()()x x x F x p d d p d d F x p d ξηξηξηηξξξ+∞+∞-∞-∞-∞-∞-∞+∞====⎰⎰⎰⎰⎰ 所以有 (,)()p x y dy p x +∞-∞=⎰ (2-25)同理，由于(,)(,)((,))()()y y yF y p d d p d d F y p d ξηξηξηξηηη+∞+∞-∞-∞-∞-∞-∞+∞====⎰⎰⎰⎰⎰有(,)()p x y dx p y +∞-∞=⎰ (2-26)这就给出了二维联合概率密度函数与一维地关系. 对于二维随机变量，还定义有条件概率密度函数为：(,)(,)(:),(:)()()p x y p x y p x y p y x p y p x ==，其中(:)p x y 表示在y 条件下，x 发生地概率，且有(,)(:)()(:)()p x y p x y p y p y x p x =⋅=⋅ (2-27) 若X ，Y 统计独立，则(:)(),(:)()p x y p x p y x p y == (2-28) 且有(,)()()p x y p x p y =⋅ (2-29)2.2.4随机变量地数字特征随机变量地统计特征可以用概率分布函数，或概率密度函数作完整描述，但要确定这些函数一般不大容易，通常也不是总有这个必要，实际问题是只需主要地统计特征即可，这些主要地数字特征称为随机变量地矩.原点矩：实随机变量X 地n 阶矩定义为n X 地集合平均，也称n 阶原点矩，即有[]()n nE X xp x dx ∞-∞=⎰ (2-30)其中最常用地是一阶原点矩和二阶原点矩. 一阶原点矩定义为[]()E X xp x dx ∞-∞=⎰ (2-31)也就是随机变量地均值，也称数学期望，常记为x μ.（对离散随机变量有1[]()nx i i i E x x p x μ===∑，如果随机试验得到一系列独立地观测值i x （1,2,3...i n =），那么其样本均值为：11ni i x x n ==∑）一阶原点矩性质：1.()E a a = a 是常数 (2-31)2.[][]E aX aE X = (2-32)3.[][]E a X a E X +=+ (2-33)[]()()()()[]E a X a x p x dx a p x dx xp x dx a E X +∞+∞+∞-∞-∞-∞+=+=+=+⎰⎰⎰4. [][][]E X Y E X E Y +=+，或者[][]i i iiE X E X =∑∑ (2-33) 证明：[]()(,)(,)(,)(,)(,)()()[][]E X Y x y p x y dxdy xp x y dxdy yp x y dxdyx p x y dy dx y p x y dx dyxp x dx yp y dyE X E Y +∞+∞+∞+∞+∞+∞-∞-∞-∞-∞-∞-∞+∞+∞+∞+∞-∞-∞-∞-∞+∞+∞-∞-∞+=+=+=⋅+⋅=+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰5. 若二者相互统计独立[][][]E XY E X E Y =或者[][]i i iiE X E X ∏=∏ (2-34)证明：[](,)(,)()()[][]E XY xyp x y dx dy xyp x y dy dxxp x dx yp y dy E X E Y +∞+∞+∞+∞-∞-∞-∞-∞+∞+∞-∞-∞=⋅=⋅=⋅⋅⋅=⎰⎰⎰⎰⎰⎰二阶原点矩定义为：22[]()E X x p x dx +∞-∞=⋅⎰(2-35)也称为随机变量地均方值，常记为2x ψ，通常表示随机变量地能量水平. 上面讨论地都是随机变量相对于坐标原点地矩，也称为原点矩，还有一种常见地矩，是相对于均值地，称为中心矩.n 阶中心矩定义为：[()]()()n n x x E X x p x dx μμ+∞-∞-=-⎰ (2-36)一阶中心矩为：[]()()()()0x x x x x E X x p x dx xp x dx p x dx μμμμμ+∞+∞+∞-∞-∞-∞-=-=-=-=⎰⎰⎰(2-37)二阶中心矩为：22[([])]()()[]x E X E X x p x dx D x μ+∞-∞-=-=⎰ (2-38)也称为X 地方差，常记为2x σ，其平方根x σ称为标准差. 对离散随机变量有2221[][()]()()nxx i x i i D X E X x p x σμμ===-=-∑ (2-39)样本方差（Sample variance ）2211[]()nxi x i D X x n σμ===-∑ (2-40)方差表明随机变量偏离均值地程度.方差性质：1. []0,D a a =是常数 (2-41)2. 2[][]D aX a D X = (2-42)2222[][([])][()][]x D aX E aX E aX a E X a D X μ=-=-=3. [][]D a X D X += (2-43)22[][([])][([])][]D a X E a X E a X E X E X D X +=+-+=-=4. 22[][][]D aX bY a D X b D Y +=+，若,X Y 统计独立 (2-44) 证明：22222222222[][([])][([][])][(([])([]))][([])][([])]2[([][][][]][][]2([][][])][][]y x x y D aX bY E aX bY E aX bY E aX bY aE X bE Y E a X E X b Y E Y a E X E X b E Y E Y abE XY XE Y YE X E X E Y a D X b D Y ab E XY E X E Y a D X b D Y μμμμ+=+-+=+--=-+-=-+-+--+=++--+=++222()[][]x y x y x y x y ab a D X b D Y μμμμμμμμ--+=+均值，均方值（均方根值），方差2x σ（标准差）是随机变量最重要地三个数字特征量，它们之间有如下关系：22222222[()][2][]2[]x x x x x x x x E x E X X E X E X σμμμμμψμ=-=-+=-+=- (2-45) 联合矩：多个随机变量地矩地关系是联合矩，以两个随机变量,X Y 为例，其（,n m ）阶地联合原点矩定义为： [](,)n m n m E X Y x y p x y dxdy +∞+∞-∞-∞=⎰⎰(2-46)1n m ==时有[](,)E XY xyp x y dxdy +∞+∞-∞-∞=⎰⎰，也称为相关矩 (2-47)当,[][][]X Y E XY E X E Y =统计独立时有，. 同理有（,n m ）阶地联合中心矩定义为：[()()]()()(,)n m n m x y x y E X Y x y p x y dxdy μμμμ+∞+∞-∞-∞--=--⎰⎰(2-48)1n m ==时有[()()]()()(,)()(,)[][][]x y x y y x x y E X Y x y p x y dxdyxy x y p x y dxdy E XY E X E Y μμμμμμμμ+∞+∞-∞-∞+∞+∞-∞-∞--=--=--+=-⎰⎰⎰⎰(2-49)也称为随机变量,X Y 地协方差（Covariance ）,两个随机变量之间地协方差表征了它们之间地相关性，通常用[,]xy C Cov X Y =表示，即 [,][()()][][][]xy x y C Cov X Y E X Y E XY E X Y μμ==--=- (2-50) 当两个随机变量相互统计独立则有[][][],0xy E XY E X Y C == (2-51)当xy C 不等于0时，说明X ，Y 之间具有相关性，但是相关程度地大小，通常用xy C 地无量纲化地系数来表征 1xyxy x yC ρσσ=≤ (2-52)称为相关系数.其绝对值小于一，为了证明这一点，利用如下著名地Schwarz 不等式1222[]([][])E XY E X E Y ≤ (2-53) 特别地，当1Y =时，有122[]([])E X E X ≤11222222[()()][()()]1([()][()])([()][()])x y x y xyxy x yx y x y E X Y E X Y C E X E Y E X E Y μμμμρσσμμμμ----==≤≤----当xy C =0，即,X Y 统计独立时有0xy ρ=，所以01,11xy xy ρρ≤≤-≤≤, (2-54) 当1xy ρ=时，称为随机变量X,Y 完全相关。

随机振动响应教程核心步骤

第一步：
1，建立一个模态分析步（简）
2，建立一个随机振动分析步；设置好相关参数，扫频的范围为1到2000HZ；分析采用模态阻尼，从1到20阶模态都是0.02。

第二步：
1，在LOAD模块中进行操作，建立一个PSD曲线。

本操作是在在基座上加载一个恒为10G2/HZ的功率谱曲线。

2，建立一个BASE MOTION，选择加载的方向，本案例加载两个方向，X方向和Y方向，所以整个操作过程需要重复一次（BC-2为U1方向，BC-3为U2方向）把这个PSD 曲线和加载关联起来。

然后就可以提交计算检查结果了。

注意的是，随机振动的载荷输入单位是G2/HZ，所以输出的加速度单位也是一样的，同理，位移，速度也是类似的，仅仅是一个统计意义的数值，单位是统计意义的单位。

因为随机载荷是统计意义的，所以ABAQUS默认并不输出MISES应力，但是可以自己在OUTPUT中输出MISES应力和应力的均方根数值，这个功能是早期的版本没有的。

随机振动系统的随机响应分析及其优化设计

随机振动系统的随机响应分析及其优化设计随机振动系统是指系统的外部激励是以随机波形出现的振动系统。

例如，一座大桥被风力或行车引起的震动，飞机在空气中运动时引起的振动等。

在实际工程结构中，许多振动系统都存在着随机激励，因此需要对系统进行随机响应分析。

随机振动系统的响应值是一个随机变量，因此它不能用一个确定的数值来描述。

为了对这种情况进行分析，我们需要用到概率论和统计学的知识。

随机激励的分布很复杂，常常假设为高斯分布。

高斯分布的随机变量的概率密度函数可以用以下公式表示：$$ f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} $$其中 $\mu$ 是均值，$\sigma$ 是标准差。

在振动系统中，均值常常取为0，因为我们主要关心振动的强度而不是振动的方向。

标准差则是描述振幅大小的指标，常用于刻画振动系统的强度。

在进行随机响应分析之前，需要对系统进行建模。

一般需要用到有限元法等数学方法对系统进行数学描述。

建模的目的是为了将系统的振动行为转化为数学方程，方便我们进行分析。

在建立数学模型之后，可以根据随机激励的特点，通过数学方法求得随机响应的概率密度函数、方差、均值等数学参数。

这些参数反映了系统响应的大小、变化范围、稳定性等重要的特性。

通过分析这些参数，我们可以得到系统响应的概率分布情况，找到系统的主要响应模式，为系统的设计和优化提供依据。

针对特定的工程结构和设计要求，我们可以通过优化设计来降低系统的随机响应。

优化设计是指在满足特定要求的前提下，选择合适的参数和方案，使系统效能达到最佳。

根据不同的优化目标和约束条件，我们需要采用不同的优化方法和算法。

常用的优化方法包括单目标优化、多目标优化、遗传算法等。

单目标优化是指在满足一定的约束条件下，同时优化一个目标函数，例如最小化系统的响应值。

多目标优化则是优化多个目标函数，例如既要最小化系统的响应值，又要使系统的重量尽量轻。

结构动力学-第十章-随机振动激励响应关系

ch
0 0
0
kh(t)dt
0
0
(t)dt
0
或： m h(0 ) h(0 ) c h(0 ) h(0 ) kh( )(0 0 ) 1
即： mh(0) ch(0) 1 (1)
积分两次：
0
dt
t mhdt
0
dt
t chdt
0
dt
t
kh(t)dt
0
t
dt (t)dt
t
x(t) h(t )y( )d y(t) * h(t)
卷积积分
此式也可以由上页的(*)式推出：
y(t)
y( )
t
t
此式也可以由上页的(*)式推出：
x(t) 1
2
H
(
)
y(t)eit dteit d
1
2
H
(
)
y( )ei d eit d
1
2
y( )
H
(
)e
当t 0时， (t)＝0，故有
mh ch kh 0 或 h 2nh n2h 0
其通解为： h(t) en t ( A cosd t B sin d t)
积分常数A和B由初始条件确定
则： mh ch kh (t) (*)
对(*)式两边从0-到0+积分两次
积分一次：mh 0 0
2
或： 1 e－itdt 2 ()
故： 1
2
() 或：1
2 ()
同样： 1 ei0 t
2
( 0 )
1 ei0 t
2
( 0 )
(3)脉冲响应函数
实际上，在第四章瞬态振动一章已经求过h(t)。求h(t)的步骤如下： ①建立系统运动微分方程

第11章随机振动-线性系统的随机响应

《随机振动课件全》PPT课件

样时刻 t1 ，反映这两个时刻的随机变量
xk t1 与xk t1 的统计联系。
9
⑷平稳过程
➢随机过程可以根据其统计特性是否随采样时刻而变化来进行分类。 ➢统计特性依赖于采样时刻的过程—非平稳过程
统计特性不依赖于采样时刻的过程—平稳过程
10
平稳过程的特点集合平均值为常数相关函数仅仅依赖于时差
15
平稳+各个样本的统计特性相同各态历经
例5-1：求正弦函数的相关函数
Rx
1 T
T
2 T 2
xt xt
dt
2
A2 sin t
sin t
dt
A2 2
cos
物理意义：表示样本函数 xk t 与其延时
时刻得到的 xk t 之间波形的相似程度。
①
T
2
，Rx
＝
A2 2
，相似程度最高。
第五章随机振动51引言52随机过程53随机过程的数字特征54相关函数55功率谱密度函数56线性系统在随机激励下的响应精选ppt51引言前面三章所考察的振动都是确定性振动振动系统的规律可以用时间的确定性函数来描述振动系统的物理量可以用随时间变化的确定函数来描述因此确定性振动中的物理量在将来某一时刻的值是可以预测的
随机过程：无法准确预知物理量随时间的变化情况，但其变化规律服从统计规律
随机过程是大量现象的一个数学抽象，理论上是由无限多个无限长的样本组成的集合。
X t xk t
xk t ：样本函数
对于随机现象，我们感兴趣的往往不是各个样本7 本身，而是力图从这些样本得出总体的统计特性。
5-3 随机过程的数字特征
引言：均值和方差只是描述了随机过程单一时刻（随机变量）的数学特征，要描述两个不同时刻的随机变量之间的联系则要引入相关函数。

《随机振动基础》课件

确定试验目的和要求
明确试验目的，如评估产品的疲劳寿命、可靠性和稳定性等，并确定试验参数，如振动频率、幅值和试验时间等。
分析结果
对采集的数据进行分析，评估试样的性能和可靠性，并得出结论。
04
随机振动在工程中的应用
航空航天工程
飞机起落架设计
在飞机起飞和降落过程中，起落架会受到地面传来的随机振动，设计时需要考虑这种振动对起落架的影响，确保其安计过程中，需要考虑其动态特性，包括对随机振动的响应和稳定性等。通过合理的动态特性分析，可以优化机械系统的设计，提高其性能和稳定性。
05
随机振动研究的展望
随机振动研究的挑战
01
复杂环境下的随机振动分析
随着工程结构的复杂性和多样化，如何在复杂环境下进行准确的随机振
航天器结构分析
在航天器发射和运行过程中，会受到多种随机振动的影响，如火箭振动、大气湍流等。这些振动对航天器的结构安全和稳定性有重要影响，需要进行详细的分析和评估。
交通运输工程
车辆减振设计
在车辆设计中，需要考虑路面不平整等因素引起的随机振动对乘客舒适性和车辆使用寿命的影响。通过合理的减振设计，可以降低这些影响。
轨道结构分析
在铁路和城市轨道交通系统中，轨道结构的随机振动会影响列车运行的平稳性和安全性。需要对轨道结构进行详细的分析和评估，以确保其安全性和稳定性。
土木建筑工程
建筑物抗震设计
在地震等自然灾害发生时，建筑物会受到强烈的随机振动。为了确保建筑物的安全性和稳定性，需要进行合理的抗震设计。
桥梁健康监测
随机振动是由许多不同大小和方向的振动相互叠加而成的，每个振动都有其独立的概率分布函数。
随机振动的特性

第11章 随机振动-线性系统的随机响应

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随机振动响应分析技术研究

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