2019-2020年高二上学期期末考试文科数学试题

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2019-2020年高二上学期期末考试文科数学试题

一.选择题(每题5分,共60分)

1. 条件P :动点M 到两定点距离之和等于定长;条件Q :动点M 的轨迹是椭圆,P 是Q 的( ) (A )充要条件 (B )必要非充分条件 (C ) 充分非必要条件 (D ) 非充分非必要条件

2.设是函数的导函数,的图像如右图所示,则的图像最有可能

(A ) (B ) (C ) (D ) 3.如右图是由单位立方体构成的积木垛的三视图,据此三视图可知,构成这 堆积木垛的单位正方体共有( )

(A )6块 (B )7块 (C )8块 (D )9块 4.抛物线上的点到直线的最短距离为( )

(A ) (B ) (C ) (D )以上答案都不对

5.在抛物线y 2

=2px 上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p 的值为( ) (A )0.5 (B )1 (C ) 2 (D )4 6.椭圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的两倍,则的值为( ) (A ) 1

4

(B) 1

2

(C) 2 (D) 4

7.的一条切线与直线垂直,则的方程为( ) (A ) (B ) (C ) (D )

8.已知两函数,若它们的图象有公共点,且在公共点处切线重合,则切线的斜率为 ( ) (A)0 (B)12 (C)0或12 (D)非以上答案

9.如图所示,在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一动点P 到直线A 1B 1与直线BC 的距离相等, 则动点P 所在的曲线形状为( )

10.如图所示,在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,O 是底面ABCD 的中心,E 、F 分别是CC 1、AD 的中点,那么异面直线OE 和FD 1所成角的余弦值等于( )

A. B. C. D. 11.函数,则( )

(A )在上递增(B )在上递减 (C )在上递增 (D )在上递减

12.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等

于() A. B. C. D.

二.填空题:(每题5分,共20分)

13.已知两条不同直线、,两个不同平面、,给出下列命题:

①若垂直于内的两条相交直线,则⊥;②若∥,则平行于内的所有直线;

③若,且⊥,则⊥;④若,,则⊥;

⑤若,且∥,则∥;

其中正确命题的序号是.(把你认为正确命题的序号都填上)

14.已知几何体的三视图(如右图),则该几何体的表面积为________.

15.曲线在点(1,-3)处的切线方程是。

16.已知双曲线的离心率是

6

2

,则椭圆

的离心率是。

17. (本小题10分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,AB=AD=2CD=2,侧面PAD⊥底面ABCD,且△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,M为AP的中点.

(1)求证:AD⊥PB;

(2)求三棱锥P-MBD的体积.

18. (本小题12分)已知函数(m为常数,且m>0)有极大值9.

(Ⅰ)求m的值;

(Ⅱ)若斜率为的直线是曲线的切线,求此直线方程.

19. (本小题12分)如图,四边形ABCD是正方形,PB⊥平面ABCD, MA⊥平面ABCD,PB=AB =2MA.

求证:(1)MD ∥平面BPC ; (2)平面PMD 平面PBD .

20. (本小题12分)已知椭圆的左焦点为F ,O 为坐标原点。过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点.

(1)若直线的倾斜角,求;

(2)求弦AB 的中点M 的轨迹方程;

(3)设过点F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点,

线段AB 的垂直平分线与轴交于点G ,求点G

21.(本小题12分)已知四棱锥P-ABCD ,底面ABCD 是、边长为的菱形,又,且PD=CD ,点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点. (1)证明:DN //平面PMB ;

(2)证明:平面PMB 平面PAD ; (3)求点A 到平面PMB 的距离.

P

C A

22. (本小题12分)已知函数. (1)求函数的单调区间;

(2)若函数的图像与直线恰有两个交点,求的取值范围.

哈六中xx 届高二上学期期末考试试题参考答案(文科)

1.B

2.C

3.B

4.B

5.C

6.A

7.A

8.C

9.C 10.B 11.D 12.A 13.①④_ 14. 15. 16. 17.证明:(1)作POAD 于O ,连接BO.

(略)易证AD 平面POB,从而AD ⊥PB ;………………5分

(2)6332

1

3131=⨯⨯=⨯=

=--BO S V V PMD PMD B MBD P ………………10分

18.解:(Ⅰ)22

()32()(3)0f x x mx m x m x m '=+-=+-=,则或,

即, ∴ 。………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,, 依题意知, ∴ 或。 又 ,

所以切线方程为,或,

即 ,或。………………12分

19.解:(1)为平行四边形四边形同理MABE BE MA BE MA PB BE PB MA ⇒⎭⎬⎫=⇒⎪⎭

⎬⎫==

//2121 (5分)

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