等腰三角形教学设计

《等腰三角形的性质》教学设计

滨海三中隋庆敏

总体设计思路：

本节选自华东师范大学出版社出版初中一年级数学下册，第十章第三节，是

初中《空间与图形》学习板块中的入门课，其应用几乎贯穿于后面所有章节

的学习，并且性质的探究过程可以为后面类似章节的学习提供思路，从合情

推理到演绎推理，促进学生良好的数学观念的形成。所以本节的设计以学生

自主探究为主，遵循“345”优质高效课堂的要求设计而成。

（一）课前延伸

1、回顾：等腰三角形的定义

2、动手剪一剪：准备一张长方形的纸，不用测量且只剪一刀，你能否剪出一个等腰三角形？

3、思考：还有快速得到等腰三角形的方法吗？

（二）课内探究

学习目标：（1）探索并掌握等腰三角形的两个性质，会用性质定理解决问题。

（2）学会等腰三角形常用辅助线的作法，体会转化的思想。

重点：等腰三角形的性质及其应用

难点：观察---发现---猜想---论证的数学思想方法的运用

突破：借助于折叠，通过小组合作探究发现规律，完成对新知的发现和应用

教学过程：

环节1：自主探究

独立思考：将你剪出的等腰三角形的各顶点分别标上字母A、Ｂ、C（AB=AC），将纸片对折，让两腰重叠在一起（折痕用AD表示），你有什么发现？请将你的结论写下来。（主要从它的对称性、边、角、三线等方面考虑）

（设计说明：由于学生已有等腰三角形在手可借助于直观操作，进行折叠，结合图形得到的结论直观，清晰，可以独立完成合情推理。）

环节2：小组交流

交流内容：

1、观察图形的发现

2、根据上述发现，归纳总结等腰三角形的性质并进行简单的说理

3、用几何语言，描述等腰三角形的两条性质。

如图在等腰三角形ABC中，

（1）∵AB=AC（已知）

∴∠ = ∠ ( )

(2) ①∵AB=AC ，AD⊥BC（已知）

∴

( )

②∵AB=AC ，BD=CD（已知）

∴

( )

③∵AB=AC ，∠BAD= ∠CAD（已知）

∴

( )

环节3精讲点拨

针对小组交流内容1、通过折叠，小组得到的结论

2、总结的性质包括语言叙述和几何语言叙述

3、对定理简单的说理证明

教师在此部分中进行下列点拨：

a:“等边对等角”，是指在同一个等腰三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等。而“三线合一”则可将其分解为三个结论来让学生理解。即：1、等腰三角形的顶角的平分线平分底边且垂直底边。2、等腰三角形底边上的中线平分顶角且垂直于底边。3、等腰三角形底边上的高平分底边且平分顶角。

b:同时还配以多媒体演示，让学生进一步体会等腰三角形所具有的特征。特别是对于三线合一，既要演示沿对称轴折叠的情况，也要演示非对称轴即腰上的高，中线等情况。前后加以对照，强化定理。

环节4：巩固检测

1、有效训练

探究1：如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上的中点， ∠B=30°，

求（1）∠ADC 的度数，（2）∠BAC 的度数

注意解题的规范性，做到落笔有据，渗透逻辑推理） 探究2：

、等腰三角形的一个内角等于30°，求其余各角的度数。

（设计说明：此题需要分类讨论，比1题难度有所增加，独立思考后可以通过小组合作完成，教师可加以引深，引导学生总结出一般规律。）

探究3：如图，已知△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，

试判断：∠DEF 与∠DFE 是否相等

（设计说明：本题的解决要利用“三线合一”，需要添加辅助线，有一定的难度，可通过小组交流和合作完成。关键之处在D 是中点即可添作中线，其目的在于充分利用等腰三角形的性质证明角相等，接着又利用角平线的性质证明线段相等。这是对所学知识的综合应用，而且在以后的学习中，我们将会经常利用这些性质证明线段（或角）相等。）

2、课堂小结

通过以上的合作探究和练习，学生对等腰三角形的性质已经有了一定的认识。现在让学生说一说本节课有哪些收获还有哪些疑惑。总之，通过总结进一步加深印象，将所学知识模块化，要使不同层次的同学有不同的收获。

3、反馈检测，自主评价

设计说明：本环节设计了不同难度的四个题目，巧设坡度，降低难度，弱化学习障碍的影响。以帮助学生从易到难、从会学到会用、从知识到能力的迁移。A

C

D C D

从而实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

A：湖北夷陵长江大桥为三塔斜拉桥。如图，中塔左右两边所挂的最长钢索AB=AC，塔柱底端D与点B间的距离是228米，则BC的长是米。

B：等腰

三角形的一个内角为80°，那么另外两个内角的度数

为。

C：如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，∠

∠DBC= 。

D：如图所示：已知点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，试说明：

（三）课后延伸：

自主评价环节中，C：如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，∠A=40°，

∠DBC= ？请同学们思考如果将∠A=40°这一条件去掉，你能否说明∠A与

∠DBC的关系？

本题让学生从特殊到一般，去求证等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角的

关系。

A

B C

D E

B C

D

B