相遇与追及问题
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【例 2】大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？
【巩固】甲、乙两车分别从相距 千米的 、 两城同时出发，相对而行，已知甲车到达 城需 小时，乙车到达 城需 小时，问：两车出发后多长时间相遇？
⑴ 是否同时出发
⑵ 是否有返回条件
⑶Βιβλιοθήκη Baidu是否和中点有关：判断相遇点位置
⑷ 是否是多次返回：按倍数关系走。
⑸ 一般条件下，入手点从"和"入手，但当条件与"差"有关时，就从差入手，再分析出时间，由此再得所需结果
2.追及问题：与速度差、路程差有关
⑴ 速度差与路程差的本质含义
⑵ 是否同时出发，是否同地出发。
⑶ 方向是否有改变
【巩固】甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，它们相遇时距A，B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A，B两地的距离。
【巩固】甲乙二人同时分别自A、B两地出发相向而行，相遇之地距A、B中点300米，已知甲每分钟行100米，乙每分钟行70米，求A地至B地的距离.
4．行程间的倍比关系
【例 8】甲、乙两车分别同时从 、 两地相对开出，第一次在离 地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离 地25千米处相遇．求 、 两地间的距离．
5.王新从教室去图书馆还书，如果每分钟走70米，能在图书馆闭馆前2分钟到达，如果每分钟走50米，就要超过闭馆时间2分钟，求教室到图书馆的路程有多远？
6.甲、乙两车分别同时从 、 两地相对开出，第一次在离 地 千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离 地 千米处相遇．求 、 两地间的距离？
【巩固】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行 千米，汽车在后，每小时行 千米，经过 小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？
3.终（中）点问题
【例 7】夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，两人在距两地中点50米处相遇，求两地的距离是多少米？
2.直线上的追及问题
【例 3】小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？
【巩固】小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度.
【例 4】甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行 千米，乙机每小时行 千米，飞行 小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用 小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？
【例 5】甲、乙两车同时从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1个小时，但提前1个小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市________千米处追上乙车．
【巩固】甲、乙两车分别同时从 、 两地相对开出，第一次在离 地90千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离 地30千米处相遇．求 、 两地间的距离？
三、课后作业
1.两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？
【巩固】八戒和悟空两家相距 千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，悟空每小时行 千米，八戒每小时行 千米．两人相遇时，悟空和八戒各行了多少千米？
【例 6】甲、乙两车分别从 、 两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后．已知甲车比乙车提前出发 小时，甲车的速度是 千米/小时，乙车每小时行 千米．甲车出发 小时后追上乙车，求 、 两地间的距离．
⑷ 环形时：慢者落快者整一圈
二、典例分析
1．直线上的相遇问题
【例 1】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？
【巩固】两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？
7.王老师从甲地到乙地，每小时步行5千米，张老师从乙地到甲地，每小时步行4千米．两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离．
2.甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？
3.小李骑自行车每小时行 千米，小王骑自行车每小时行 千米．小李出发后 小时，小王在小李的出发地点前面 千米处出发，小李几小时可以追上小王？
4.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行 千米，汽车在后，每小时行 千米，经过 小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？
一、知识讲解
1.相向运动问题，也就是相遇问题，相遇问题的特征是：
⑴ 两个运动物体一般同时不同地（或不同时不同地）出发作相向运动．
⑵ 在一定时间内，两个运动物体相遇。
⑶ 相遇问题的解题要点：相遇所需时间=总路程÷速度和。
解答相遇问题必须紧紧抓住"速度和"这个关键条件．主要数量关系是：
2.同向运动问题，也就是追及问题，追及问题的特征是：
⑴ 两个运动物体一般同地不同时（或同时不同地）出发作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度要慢些．
⑵ 在一定时间内，后面的追上前面的．
共同点：⑴ 是否同时出发
⑵ 是否同地出发
⑶ 方向：同向、背向、相向
⑷ 方法：画图
3.简单的相遇与追及问题各自解题时的入手点及需要注意的地方
1.相遇问题：与速度和、路程和有关
【巩固】甲、乙两车分别从相距 千米的 、 两城同时出发，相对而行，已知甲车到达 城需 小时，乙车到达 城需 小时，问：两车出发后多长时间相遇？
⑴ 是否同时出发
⑵ 是否有返回条件
⑶Βιβλιοθήκη Baidu是否和中点有关：判断相遇点位置
⑷ 是否是多次返回：按倍数关系走。
⑸ 一般条件下，入手点从"和"入手，但当条件与"差"有关时，就从差入手，再分析出时间，由此再得所需结果
2.追及问题：与速度差、路程差有关
⑴ 速度差与路程差的本质含义
⑵ 是否同时出发，是否同地出发。
⑶ 方向是否有改变
【巩固】甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，它们相遇时距A，B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A，B两地的距离。
【巩固】甲乙二人同时分别自A、B两地出发相向而行，相遇之地距A、B中点300米，已知甲每分钟行100米，乙每分钟行70米，求A地至B地的距离.
4．行程间的倍比关系
【例 8】甲、乙两车分别同时从 、 两地相对开出，第一次在离 地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离 地25千米处相遇．求 、 两地间的距离．
5.王新从教室去图书馆还书，如果每分钟走70米，能在图书馆闭馆前2分钟到达，如果每分钟走50米，就要超过闭馆时间2分钟，求教室到图书馆的路程有多远？
6.甲、乙两车分别同时从 、 两地相对开出，第一次在离 地 千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离 地 千米处相遇．求 、 两地间的距离？
【巩固】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行 千米，汽车在后，每小时行 千米，经过 小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？
3.终（中）点问题
【例 7】夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，两人在距两地中点50米处相遇，求两地的距离是多少米？
2.直线上的追及问题
【例 3】小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？
【巩固】小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度.
【例 4】甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行 千米，乙机每小时行 千米，飞行 小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用 小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？
【例 5】甲、乙两车同时从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1个小时，但提前1个小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市________千米处追上乙车．
【巩固】甲、乙两车分别同时从 、 两地相对开出，第一次在离 地90千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离 地30千米处相遇．求 、 两地间的距离？
三、课后作业
1.两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？
【巩固】八戒和悟空两家相距 千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，悟空每小时行 千米，八戒每小时行 千米．两人相遇时，悟空和八戒各行了多少千米？
【例 6】甲、乙两车分别从 、 两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后．已知甲车比乙车提前出发 小时，甲车的速度是 千米/小时，乙车每小时行 千米．甲车出发 小时后追上乙车，求 、 两地间的距离．
⑷ 环形时：慢者落快者整一圈
二、典例分析
1．直线上的相遇问题
【例 1】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？
【巩固】两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？
7.王老师从甲地到乙地，每小时步行5千米，张老师从乙地到甲地，每小时步行4千米．两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离．
2.甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？
3.小李骑自行车每小时行 千米，小王骑自行车每小时行 千米．小李出发后 小时，小王在小李的出发地点前面 千米处出发，小李几小时可以追上小王？
4.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行 千米，汽车在后，每小时行 千米，经过 小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？
一、知识讲解
1.相向运动问题，也就是相遇问题，相遇问题的特征是：
⑴ 两个运动物体一般同时不同地（或不同时不同地）出发作相向运动．
⑵ 在一定时间内，两个运动物体相遇。
⑶ 相遇问题的解题要点：相遇所需时间=总路程÷速度和。
解答相遇问题必须紧紧抓住"速度和"这个关键条件．主要数量关系是：
2.同向运动问题，也就是追及问题，追及问题的特征是：
⑴ 两个运动物体一般同地不同时（或同时不同地）出发作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度要慢些．
⑵ 在一定时间内，后面的追上前面的．
共同点：⑴ 是否同时出发
⑵ 是否同地出发
⑶ 方向：同向、背向、相向
⑷ 方法：画图
3.简单的相遇与追及问题各自解题时的入手点及需要注意的地方
1.相遇问题：与速度和、路程和有关