多级维纳滤波器算法实现

1 绪论
1.1滤波器概述
滤波器是一种对信号有处理作用的器件或电路。

主要作用是：让有用信号尽可能无衰减的通过，对无用信号尽可能大的衰减。

滤波器一般有两个端口，一个输入信号、一个输出信号
利用这个特性可以将通过滤波器的一个方波群或复合噪波，而得到一个特定频率的正弦波。

滤波器是由电感器和电容器构成的网路，可使混合的交直流电流分开。

电源整流器中，即借助此网路滤净脉动直流中的涟波，而获得比较纯净的直流输出。

最基本的滤波器，是由一个电容器和一个电感器构成，称为L型滤波。

所有各型的滤波器，都是集合L型单节滤波器而成。

基本单节式滤波器由一个串联臂及一个并联臂所组成，串联臂为电感器，并联臂为电容器，如图3－67所示。

在电源及声频电路中之滤波器，最通用者为L型及π型两种。

就L型单节滤波器而言，其电感抗XL与电容抗XC，对任一频率为一常数，其关系为
XL·XC=K2
故L型滤波器又称为K常数滤波器。

倘若一滤波器的构成部分，较K常数型具有较尖锐的截止频率（即对频率范围选择性强），而同时对此截止频率以外的其他频率只有较小的衰减率者，称为m常数滤波器。

所谓截止频率，亦即与滤波器有尖锐谐振的频率。

通带与带阻滤波器都是m常数滤波器，m为截止频率与被衰减的其他频率之衰减比的函数。

每一m常数滤波器的阻抗与K常数滤波器之间的关系，均由m常数决定，此常数介于0～1之间。

当m接近零值时，截止频率的尖锐度增高，但对于截止频的倍频之衰减率将随着而减小。

最合于实用的m值为0.6。

至于那一频率需被截止，可调节共振臂以决定之。

m常数滤波器对截止频率的衰减度，决定于共振臂的有效Q值之大小。

若达K常数及m常数滤波器组成级联电路，可获得尖锐的滤波作用及良好的频率衰减。

1.2多级维纳滤波器简介
多级维纳滤波器（MSWF）推广了传统维纳滤波器（WF）的结构，构成了由标量滤波器组成的一个嵌套链，具有更强的降维能力。

其结构由一个分解滤波器组和一个合成滤波器组构成。

其算法分为前向递推和后向递推。

此算法不需要估计协方差矩阵，可以应用在小样本支撑和快时变信号的环境中。

不需要协方差
矩阵的特征值分解，计算复杂度低，收敛速度比LMS快。

MSWF不需要阵列协方差矩阵的估计和特征值分解，从而使得其计算复杂
度得到有效的降低。

多级维纳滤波器可以典型地分解为两个滤波器组：分解
滤波器组与合成滤波器组。

2 多级维纳滤波器
2. 1多级维纳滤波器的算法实现
多级维纳滤波器（MSWF）推广了传统维纳滤波器（WF）的结构，构成了由标量滤波器组成的一个嵌套链，具有更强的降维能力。

其结构由一个分解滤波器组
和一个合成滤波器组构成。

其算法分为前向递推和后向递推。

此算法不需要估计协方差矩阵，可以应用在小样本支撑和快时变信号的环境中。

不需要协方差矩阵的特征值分解，计算复杂度低，收敛速度比LMS快。

MSWF不需要阵列协方差矩阵的估计和特征值分解，从而使得其计算复杂度得到有效的降低。

多级维纳滤波器可以典型地分解为两个滤波器组：分解滤波器组与合成滤波器组。

MSWF的结构框图如图3.1所示。

每一级的匹配滤波器均是前一级期望信号和观测数据的互相关函数的归一化矢量，即
(3.1)
选择阻塞矩阵，使得其能够抑制来自r
i-1d
i-1
方向的信号，即
B i h
i
=0。

阻塞矩阵的选择方法很多，但使得匹配滤波器是单位正交的阻塞矩阵的
最佳选择为。

文中所有的讨论均假设MSWF的匹配滤波器是相互正交的。

图3.1多级维纳滤波器的基本结构
级数为的满秩多级维纳滤波器算法给出如下。

算法：
步骤1：初始化：和；
步骤2：前向递推：
步骤3：后向递推：
其中是期望信号的波形或训练信号，事实上，分解滤波器组的作用可以看作一个无耗的变换(预滤波)矩阵。

(3.2)
由于匹配滤波器是相互正交的，从而上式的预滤波矩阵也可以表示成
(3.3) 所以，经过分解滤波器组滤波后，得到各级的期望信号为
(3.4)
由于每级的匹配滤波器最大化相邻级期望信号的相关性，而阻塞矩阵使得相隔各级的期望信号不相关，所以经过预滤波的阵列协方差矩阵是三对角矩阵:
(3.5)其中分别是各级期望信号的
方差和相邻级期望信号间的协方差。

2.2实验程序
信号检测与处理的一个十分重要的内容就是从噪声中提取信号。

实现这种功能的有效手段之一就是设计一种具有最佳线形过滤特性的滤波器，当伴有噪声的信号通过这种滤波器时，它可以将信号尽可能精确地重现或对信号做出尽可能精确的估计，而对所伴噪声进行最大限度地抑制。

Wiener 滤波器就是这样滤波器的典型代表之一。

本文通过MATLAB建立阵列信号模型数据，做出多级维纳滤波器算法模型，把模型数据输入算法运行仿真，最终得到输出的数据。

x=1:16
y=1:16
[ero,dsimu,d0,d,h,e] = CSS_MSWF(Xk,si(1,:),dim) D=[abs(d*d')]
T=[abs(h*h')]
mesh(x,y,D)
mesh(x,y,T)
dev=zeros(1,16)
for i=1:16
dev(1,i)=D(i,i)
end
erg=abs(eig（Xk*Xk')）
plot([0:15],dev,[0:15],erg,':')
stem([0:15],dev)
3 结论
DMI矩阵
单位矩阵
蓝线代表方差，绿线代表特征值
特征值的杆状图。