如何学好大学数学(课堂PPT)
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高等数学教学课件PPT
注 （1） 周期函数在每个周期上有相同的图形
（2） 通常周期函数的周期是指最小正周期
（3） 并非每个周期函数都有最小正周期
例：常量函数 f ( x) C
y
狄利克雷函数
1 f (x) 0
xQ x QC
1
概念
概念
集映
函
合射
逆映射
反函数
数
区邻 间域
构造 复合映射
构造
➢概念
设函数 f : D f (D) 是单射， 则它存在逆映射 f 1 : f (D) D 称映射 f 1 为函数f 的反函数. 一般地， y f ( x), x D的反函数记成 y f 1( x), x f (D)
1, x 0
y
sgn
x
0,
x0
1, x 0
y
1
o
x
1
y
注 分段函数不一定就是非初等函数！
2 1o 1 2 3 4 x
x x0
2
例5 设f(x)的定义域D=[0,1]，求下述函数的定义域
当 x1 x2 时，恒有 f ( x1) f ( x2 )
那么称函数f (x)在区间I上是单调增加的 o
类似可定义函数f (x)在区间I上是单调减少的
x1 x2 x
2．函数的单调性
设函数f (x) 的定义域为D，区间 I D
y
➢ 如果对于区间I上的任意两点x1及x2，
当 x1 x2 时，恒有 f ( x1) f ( x2 )
设f是从集合X到集合Y的映射
若
即Y中的任一元素y都是X中某元素的像,
则称f为X到Y上的映射或满射
若对X中任意两个不同的元素 则称f为X到Y的单射
高等数学完整全套教学课件
高等数学完整全套教学课件一、教学内容1. 极限与连续数列极限的定义及性质函数极限的定义及性质无穷小、无穷大的概念极限的运算法则函数在一点处的连续性定义函数在区间上的连续性2. 导数与微分导数的定义及几何意义基本导数公式高阶导数微分的定义及运算法则隐函数、参数方程函数求导3. 微分中值定理与导数的应用罗尔定理、拉格朗日中值定理柯西中值定理洛必达法则泰勒公式函数的单调性、凹凸性、极值和最值二、教学目标1. 掌握极限、导数、微分等基本概念及其性质、运算法则。
2. 能够运用微分中值定理解决实际问题，分析函数的性质。
3. 培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和数学建模能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：极限、导数、微分等概念的理解；微分中值定理的应用。
2. 教学重点：极限、导数、微分的基本性质和运算法则；函数的单调性、凹凸性、极值和最值的求解。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、笔记本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入通过实际案例，如物体的运动轨迹、温度变化等，引出极限、导数、微分等概念。
2. 例题讲解选取具有代表性的例题，详细讲解极限、导数、微分的基本性质和运算法则。
结合图形，解释函数的单调性、凹凸性、极值和最值的概念。
3. 随堂练习布置与例题难度相当的练习题，让学生巩固所学知识。
对学生进行个别辅导，解答疑问。
4. 课堂小结六、板书设计1. 极限、导数、微分的基本概念及性质。
2. 极限、导数、微分的运算法则。
3. 微分中值定理及其应用。
4. 函数的单调性、凹凸性、极值和最值。
七、作业设计1. 作业题目求下列函数的极限、导数、微分。
判断下列函数的单调性、凹凸性，并求极值、最值。
2. 答案详细的解答过程和答案。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生研究更高级的微积分概念，如泰勒级数、场论等。
鼓励学生参加数学竞赛、数学建模等活动，提高数学素养。
重点和难点解析1. 教学内容的布局与组织2. 教学目标的设定3. 教学难点与重点的识别4. 教学过程的实践情景引入5. 例题讲解的深度和广度6. 板书设计的清晰度与逻辑性7. 作业设计的针对性与答案的详细性8. 课后反思与拓展延伸的实际效果详细补充和说明：一、教学内容的布局与组织教学内容应遵循由浅入深、循序渐进的原则。
数学学习方法大全 PPT课件
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在做题时学会归类，学会做一反三。
5
学会这样复习
看：看课本、看笔记
既要有面又要有点，既包含课本中的 重点，也包含自己想不起来，没有理 解的内容。
2
写：随时记下重难点、漏缺点
一定要在笔记中详细整理，并做好标 记，以便重复习。
3
查：回想并查漏补缺
模糊和想不起来的就是漏项，要重点复习。
1 1
复习
想：闭着眼睛想，在大脑中过电影
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在做题时学会归类，学会做一反三。
5
学会这样复习
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2
写：随时记下重难点、漏缺点
一定要在笔记中详细整理，并做好标 记，以便重复习。
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模糊和想不起来的就是漏项，要重点复习。
1 1
复习
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大学 数学ppt课件
提高计算能力
大学数学强调计算和推导的准确性， 学生应提高自己的计算能力和技巧。
建立数学模型
学生应了解如何建立数学模型，将实 际问题转化为数学问题，进而求解。
02
微积分
导数与微分
导数的定义与性质
微分的概念与应用
导数描述了函数在某一点的斜率，是微积 分中的基本概念。导数具有一些重要的性 质，如可加性、可乘性和链式法则等。
MATLAB在数学建模中的应用
通过实例介绍如何使用MATLAB进行数学建模、数值计算和数据分析，包括符号计算、数 值优化、信号处理和图像处理等。
感谢观看
THANKS
特征值与特征向量的计算方法
介绍如何计算特征值和特征向量，包括方法、步骤等。
04
概率论与数理统计
概率论基础
概率的定义与性质
概率是描述随机事件发生可能性 大小的数值，具有非负性、规范 性、可加性等性质。
古典概型与几何概
型
古典概型适用于样本空间有限的 情况，几何概型适用于样本空间 无限且各元素出现的可能性相等 的情况。
大学数学PPT课件
目 录
• 引言 • 微积分 • 线性代数 • 概率论与数理统计 • 实变函数与复变函数 • 数学建模与科学计算
01
引言
大学数学的重要性
培养逻辑思维
大学数学注重推理和证明，有助 于培养学生的逻辑思维和批判性
思维能力。
基础学科
大学数学是许多学科的基础，如物 理、工程、经济等，掌握好数学基 础对于其他学科的学习至关重要。
微分是导数的几何解释，表示函数在某一 点附近的小变化。微分在近似计算、误差 估计和优化问题中有广泛的应用。
导数的计算方法
导数的几何意义
高数大一上知识点总结ppt
高数大一上知识点总结ppt一、导论高等数学是大一上学期的一门重要的基础课程。
本次总结将通过PPT的形式逐个介绍高数大一上学期的知识点。
二、数列与极限1. 数列的概念与性质- 数列的定义- 数列的分类- 数列的性质2. 极限的概念与运算法则- 极限的定义- 极限的运算法则- 极限存在的判定方法三、函数与连续1. 函数的概念与性质- 函数的定义- 函数的性质- 函数的分类2. 连续性与间断点- 连续性的概念- 连续性的判定方法- 间断点的分类四、导数与微分1. 导数的概念与基本性质- 导数的定义- 导数的基本性质- 导数的计算方法2. 微分与微分中值定理- 微分的定义- 微分中值定理的原理- 微分中值定理的应用五、不定积分1. 不定积分的概念与性质- 不定积分的定义- 不定积分的基本性质- 基本积分表2. 定积分与定积分的性质- 定积分的概念- 定积分的性质- 定积分的计算方法六、多元函数与偏导数1. 多元函数的概念与性质- 多元函数的定义- 多元函数的性质- 多元函数的分类2. 偏导数与全微分- 偏导数的定义- 偏导数的计算方法- 全微分的概念与计算方法七、二元函数与二重积分1. 二元函数的概念与性质- 二元函数的定义- 二元函数的性质- 二元函数的分类2. 二重积分的概念与计算方法- 二重积分的定义- 二重积分的计算方法- 二重积分的应用八、向量与空间解析几何1. 向量的概念与运算- 向量的定义- 向量的运算法则- 向量间的关系2. 空间解析几何的基本概念与性质- 点、直线的表示与方程- 平面的表示与方程- 空间几何中的距离与角度九、作业与课堂练习通过本次PPT的学习，我们对高等数学大一上学期的知识点进行了系统的总结。
接下来，我们将通过作业和课堂练习进一步巩固和深化所学内容。
结语通过本次总结PPT，我们回顾了高数大一上学期的重要知识点。
希望这个PPT对你巩固和扩展数学知识有所帮助。
祝你在高等数学学习中取得出色的成绩！。
数学的学习方法怎样学好数学(课堂PPT)
例 如 ： 比 较 下 列 线 段 与 曲 线 中 的 点 数
18
三、大学数学学习过程中应注意的几个问题 2、学习中应注意无限领域中的“奇异”现象
例 如 ： 无 限 个 无 穷 小 量 的 和 还 是 无 穷 小 量 吗 ？
2n项
G 5555555555555H
lim(11… +1)lim2n1=2
大学数学不需要作题海战术，关键在于重视 学习解题的方法，学习解题的思路。
14
二、养成良好的学习习惯 3、注意课后的复习巩固与归纳总结
课后一定要在认真复习的基础上独立完成作 业。做作业过程应看成是检验自己对知识的掌 握程度。大学数学前后内容联系密切，如果没 有及时巩固所学的内容，就会影响后续内容的 学习。还要注意总结前后知识的联系与比较， 例如：极限、连续、导数、定积分等几个概念 都与极限有关，在学习中就应注意它们之间的 联系,应注意分析它们的相同点和不同点.
7
一、明确学习目的是学好大学数学的源动力 (二)学习大学数学的作用
3、学好大学数学还可以培养我们良好的素 质：认真专注、刻苦耐劳、坚持不懈、愈挫愈 勇等等，而这些正是今后工作过程中都应具备 的基本素质。
4、学好大学数学还可以养成良好的工作态 度与良好的工作习惯。如做事情有计划、有安 排、有条理、有步骤。
大学学习阶段是自我设计，自我雕塑的阶段 （——我大学时代辅导员的第一次讲话中的记 录）。学习动机的强弱对我们的学业成就有着 极大的影响（记住一句话：态度决定高度）. 大学新同学如果没有及时树立起进一步学习的 目标，则难成学业。因此，大学新同学应尽快 建立自己的学习目标，以适应大学校园的学习 气氛。
6
（2）在理解基础上记住由概念导出的相关 性质与公式
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三、大学数学学习过程中应注意的几个问题 2、学习中应注意无限领域中的“奇异”现象
例 如 ： 无 限 个 无 穷 小 量 的 和 还 是 无 穷 小 量 吗 ？
2n项
G 5555555555555H
lim(11… +1)lim2n1=2
大学数学不需要作题海战术，关键在于重视 学习解题的方法，学习解题的思路。
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二、养成良好的学习习惯 3、注意课后的复习巩固与归纳总结
课后一定要在认真复习的基础上独立完成作 业。做作业过程应看成是检验自己对知识的掌 握程度。大学数学前后内容联系密切，如果没 有及时巩固所学的内容，就会影响后续内容的 学习。还要注意总结前后知识的联系与比较， 例如：极限、连续、导数、定积分等几个概念 都与极限有关，在学习中就应注意它们之间的 联系,应注意分析它们的相同点和不同点.
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一、明确学习目的是学好大学数学的源动力 (二)学习大学数学的作用
3、学好大学数学还可以培养我们良好的素 质：认真专注、刻苦耐劳、坚持不懈、愈挫愈 勇等等，而这些正是今后工作过程中都应具备 的基本素质。
4、学好大学数学还可以养成良好的工作态 度与良好的工作习惯。如做事情有计划、有安 排、有条理、有步骤。
大学学习阶段是自我设计，自我雕塑的阶段 （——我大学时代辅导员的第一次讲话中的记 录）。学习动机的强弱对我们的学业成就有着 极大的影响（记住一句话：态度决定高度）. 大学新同学如果没有及时树立起进一步学习的 目标，则难成学业。因此，大学新同学应尽快 建立自己的学习目标，以适应大学校园的学习 气氛。
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（2）在理解基础上记住由概念导出的相关 性质与公式
数学ppt课件大学
生物学中的数学模型
生物学中的许多研究领域，如遗传学和生态学，都使用数学模型来 描述和预测自然现象。
数学在日常生活中的应用
金融决策
在投资、保险和贷款等方面，数学知识能够帮助我们做出明智的 决策。
数据分析
在商业、医疗和科研领域，数学技能对于数据分析和解读至关重 要。
计算机科学
计算机科学中的算法、数据结构和软件工程等方面都涉及到大量 Leabharlann 数学知识。业发展都非常重要。
数学在金融、经济和统计学中的应用
03
大学数学为金融、经济和统计学等学科提供了必要的基础，是
这些学科研究和应用的关键。
数学与其他学科的联系
物理与数学的紧密联系
物理学的理论体系建立在数学基础之上，数学为物理学的研究提 供了强大的工具。
工程学中的数学应用
在工程学中，数学被广泛应用于结构设计、流体动力学和控制系统 等领域。
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目录
• 引言 • 高等数学基础 • 线性代数 • 概率论与数理统计 • 应用数学案例分析
01
引言
数学在大学中的重要性
数学是科学、工程和技术的基础
01
数学为其他学科提供了理论基础和工具，是科学研究和技术创
新的关键。
培养逻辑思维和问题解决能力
02
数学训练能够培养人的逻辑思维和问题解决能力，对个人和职
感谢观看
概率空间
概率空间是概率论中的基本概念，它是一个三元组，包括样本空间、 事件和概率。
随机变量及其分布
离散型随机变量
离散型随机变量是在某些离散范 围内取值的随机变量，其分布可 以用概率质量函数描述。
连续型随机变量
连续型随机变量是在某个连续区 间内取值的随机变量，其分布可 以用概率密度函数描述。
生物学中的许多研究领域，如遗传学和生态学，都使用数学模型来 描述和预测自然现象。
数学在日常生活中的应用
金融决策
在投资、保险和贷款等方面，数学知识能够帮助我们做出明智的 决策。
数据分析
在商业、医疗和科研领域，数学技能对于数据分析和解读至关重 要。
计算机科学
计算机科学中的算法、数据结构和软件工程等方面都涉及到大量 Leabharlann 数学知识。业发展都非常重要。
数学在金融、经济和统计学中的应用
03
大学数学为金融、经济和统计学等学科提供了必要的基础，是
这些学科研究和应用的关键。
数学与其他学科的联系
物理与数学的紧密联系
物理学的理论体系建立在数学基础之上，数学为物理学的研究提 供了强大的工具。
工程学中的数学应用
在工程学中，数学被广泛应用于结构设计、流体动力学和控制系统 等领域。
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目录
• 引言 • 高等数学基础 • 线性代数 • 概率论与数理统计 • 应用数学案例分析
01
引言
数学在大学中的重要性
数学是科学、工程和技术的基础
01
数学为其他学科提供了理论基础和工具，是科学研究和技术创
新的关键。
培养逻辑思维和问题解决能力
02
数学训练能够培养人的逻辑思维和问题解决能力，对个人和职
感谢观看
概率空间
概率空间是概率论中的基本概念，它是一个三元组，包括样本空间、 事件和概率。
随机变量及其分布
离散型随机变量
离散型随机变量是在某些离散范 围内取值的随机变量，其分布可 以用概率质量函数描述。
连续型随机变量
连续型随机变量是在某个连续区 间内取值的随机变量，其分布可 以用概率密度函数描述。
PPT讲解如何学好高等数学
同阶：lim C 0
等价：lim 1
k阶无穷小：lim k C 0
低阶：lim
当 x 0, f ( x) sin x 1 cos x 与x相比，是？
又如作业中
已知
x
a2
x
,
x
a
x 2a
（
a
0
），求
k，t
使得
当 x 0 时 x x 与 kxt 是等价无穷小。
讨论 f ( x)
1 的间断点及其类型。 x
1 e1 x
例
求
f
(
x)
lim
n
1 1
x2n x2n
，并讨论它的连续性。
若有间断点，判断其类型。
解 当 x 1 时，
f
(x)
lim 1 n 1
x2n x2n
1
当
x 1时，
f ( x) lim 1 n 1
x2n x2n
lim
n
1
x2n 1
例如：闭区间上的连续函数的性质
零点定理：设函数 f (x)在闭区间a, b
上连续，且 f (a) f (b) 0 ，则至少存在一
点 a, b ,使 f ( ) 0 .
例 证明方程 x5 3x 1至少有一个不
大于2的正根.
n
例 设有n次多项式 f x ak xk ，若多项式 k0
的第一个系数 a0 与最后一个系数 an 异号，
4.要认真对待每一次作业，独立完成
二、改进学习方法，提高课堂学习效率 ——关于得法问题
（一）．关于听课 1、 注重听概念的讲解
学好高等数学 ，务必对基本概念要理解透彻， 切忌死记硬背
N定义 :
等价：lim 1
k阶无穷小：lim k C 0
低阶：lim
当 x 0, f ( x) sin x 1 cos x 与x相比，是？
又如作业中
已知
x
a2
x
,
x
a
x 2a
（
a
0
），求
k，t
使得
当 x 0 时 x x 与 kxt 是等价无穷小。
讨论 f ( x)
1 的间断点及其类型。 x
1 e1 x
例
求
f
(
x)
lim
n
1 1
x2n x2n
，并讨论它的连续性。
若有间断点，判断其类型。
解 当 x 1 时，
f
(x)
lim 1 n 1
x2n x2n
1
当
x 1时，
f ( x) lim 1 n 1
x2n x2n
lim
n
1
x2n 1
例如：闭区间上的连续函数的性质
零点定理：设函数 f (x)在闭区间a, b
上连续，且 f (a) f (b) 0 ，则至少存在一
点 a, b ,使 f ( ) 0 .
例 证明方程 x5 3x 1至少有一个不
大于2的正根.
n
例 设有n次多项式 f x ak xk ，若多项式 k0
的第一个系数 a0 与最后一个系数 an 异号，
4.要认真对待每一次作业，独立完成
二、改进学习方法，提高课堂学习效率 ——关于得法问题
（一）．关于听课 1、 注重听概念的讲解
学好高等数学 ，务必对基本概念要理解透彻， 切忌死记硬背
N定义 :
数学ppt课件 大学
相应的例子。
中心极限定理
中心极限定理的意义
介绍中心极限定理在概率论中的重要性和作用，它刻画了随机变量 的和的分布趋于正态分布的规律。
中心极限定理的证明
从直观到严谨，逐步证明中心极限定理，包括独立同分布随机变量 和的极限分布、标准化变量的概念及其性质等。
中心极限定理的应用
举例说明中心极限定理在保险、赌博、天气预报等多个领域中的应 用。
行列式与逆矩阵
行列式具有一些重要性质，如奇 偶性、乘法与加法的结合律等。
逆矩阵具有唯一性、反身性等性 质。
行列式的定义 行列式的性质 逆矩阵的定义 逆矩阵的性质
对于给定的矩阵A，其行列式|A| 是所有取自A中不同行不同列的 元素的乘积的代数和。
对于给定的方阵A，如果存在一 个方阵B，使得AB=BA=I成立， 那么称B为A的逆矩阵。
02
高等数学基础
Chapter
极限
极限的定义
极限是函数在某一点处的趋势，是函数值的聚 集点。
极限的性质
极限具有唯一性、有界性、局部保号性等特点 。
极限的求法
通过趋近定义域、单调有界数列等方法进行求极限。
导数
导数的定义
导数是函数在某一点处的变化率，描述函数 变化的快慢。
导数的性质
导数具有单调性、奇偶性、可导必连续等特 点。
定积分是函数在一定区间上的积分， 描述函数变化的总量。
06
定积分的求法
通过微元法、分部积分等方法进行定积分计算 。
03
线性代数
Chapter
向量与矩阵
01
向量的定义
向量是一个有大小和 方向的量，通常用一 条线段上的箭头表示 。
02
向量的运算
如何才能学好数学PPT课件
04
掌握数学基本概念
数的概念与运算
单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点
添加标题
图形的认识涉及点、线、面、体等基本元素，以及平面图形和立体图形的性质。理解图形的特征、分类和关系，有助于培养空间想象能力。
添加标题
数的概念是数学学习的基础，包括自然数、整数、有理数、实数等。掌握这些数的性质、大小关系以及四则运算是学好数学的第一步。
网络学习社区的参与
数学学习工具
计算器的使用技巧
计算器不仅可用于简单计算，还能解决复杂方程和函数问题。掌握计算器的使用技巧，如设置科学计数法、使用存储功能等，可提高解题效率。
数学绘图工具介绍
数学绘图工具如“GeoGebra”可帮助学生直观理解几何图形和函数图像，提高空间想象能力和解题能力。
数学软件的应用
提升数学学习能力
03
PART.
培养良好的学习习惯
01
制定学习计划
制定明确的学习计划，将长期目标分解为短期目标，如每天的学习任务和时间安排，确保学习有条不紊地进行，提高学习效率。
02
做好课堂笔记
在课堂上认真听讲，及时记录重点和难点，使用不同颜色的笔进行标注，便于日后复习和巩固知识点。
03
按时完成作业
建筑设计中的数学
建筑设计离不开数学的支持，从几何图形的运用到力学原理的计算，数学确保了建筑物的稳定性和美观性。无论是建筑结构的优化，还是空间布局的规划，都需要运用数学知识进行精确计算。
时间管理与数学
时间管理与数学息息相关，通过制定时间表和计划，我们可以利用数学中的比例、百分比等概念来合理分配时间。数学帮助我们更好地规划生活和工作，提高效率，实现时间的最优化利用。
掌握数学基本概念
数的概念与运算
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图形的认识涉及点、线、面、体等基本元素，以及平面图形和立体图形的性质。理解图形的特征、分类和关系，有助于培养空间想象能力。
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计算器的使用技巧
计算器不仅可用于简单计算，还能解决复杂方程和函数问题。掌握计算器的使用技巧，如设置科学计数法、使用存储功能等，可提高解题效率。
数学绘图工具介绍
数学绘图工具如“GeoGebra”可帮助学生直观理解几何图形和函数图像，提高空间想象能力和解题能力。
数学软件的应用
提升数学学习能力
03
PART.
培养良好的学习习惯
01
制定学习计划
制定明确的学习计划，将长期目标分解为短期目标，如每天的学习任务和时间安排，确保学习有条不紊地进行，提高学习效率。
02
做好课堂笔记
在课堂上认真听讲，及时记录重点和难点，使用不同颜色的笔进行标注，便于日后复习和巩固知识点。
03
按时完成作业
建筑设计中的数学
建筑设计离不开数学的支持，从几何图形的运用到力学原理的计算，数学确保了建筑物的稳定性和美观性。无论是建筑结构的优化，还是空间布局的规划，都需要运用数学知识进行精确计算。
时间管理与数学
时间管理与数学息息相关，通过制定时间表和计划，我们可以利用数学中的比例、百分比等概念来合理分配时间。数学帮助我们更好地规划生活和工作，提高效率，实现时间的最优化利用。
大一高数ppt课件
VS
向量的模
在空间直角坐标系中，向量$vec{a}$的模 为$sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}$。 06多项式函数与插值法
多项式函数的性质
代数性质
多项式函数具有加法、减法、乘法和除法的 代数性质，可以按照这些性质进行多项式函 数的运算。
最高次项系数
多项式的最高次项系数是多项式函数的一个重要性 质，它决定了多项式函数的开口方向和大小。
常积分。
反常积分的性质
反常积分具有与普通定积分相似的性 质，如线性性质、区间可加性等。
反常积分的计算方法
对于不同类型的反常积分，需要采用 不同的计算方法，如利用极限思想、
分部积分法、换元积分法等。
05
空间解析几何
向量代数基础
01 02
向量的加法
向量加法满足交换律和结合律，即对于任意向量$vec{a}$、$vec{b}$和 $vec{c}$，有$vec{a} + vec{b} = vec{b} + vec{a}$和$(vec{a} + vec{b}) + vec{c} = vec{a} + (vec{b} + vec{c})$。
高数是许多学科领域的基础，如物理 、工程、经济等，掌握高数知识对于 后续专业课程的学习至关重要。
高数课程的学习目标
01
掌握高等数学的基本概念、定理和公式，理解其数学意义和实 际应用。
02
学会运用高数知识解决实际问题，培养分析问题和解决问题的
能力。
培养自主学习和终身学习的能力，形成良好的学习习惯和思维
空间点的坐标
在空间直角坐标系中，任意一点$P$的位置由三个实数 $x$、$y$和$z$确定，这三个实数称为点$P$的坐标。
高等数学讲座PPT
y
D( x)
1 0
当x是有理数时 当x是无理数时
y
1
• 无理数点
o
有理数点
x
函数与极限
21
(4) 取最值函数
y max{ f ( x), g( x)}
y
f (x)
g( x)
o
x
y min{ f ( x), g( x)}
y
f (x)
g( x)
o
x
函数与极限
22
在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的 式子来表示的函数,称为分段函数.
邻域U(a) :以a为中心的任何开区间
邻域U(a, ) {x || x a | }
中心
a
半径
a
函数与极限
aபைடு நூலகம்
x 11
0
去 心邻 域 U (a, ) { x 0 x a }.
左 邻域（a , a) 右 邻域（a, a )
函数与极限
12
4.常量与变量:
在某过程中数值保持不变的量称为常量, 而数值变化的量称为变量. 注意 常量与变量是相对“过程”而言的. 常量与变量的表示方法：
则称函数f (x)在X上有界. 否则称无界.
y M
y M
y=f(x)
o
x
有界 X
x0
o
X
x 无界
-M
-M
函数与极限
27
有界 M 0,使得x D( f ),都有 f ( x) M .
无界 M 0,都 x0 D( f ), 使 f ( x0 ) M.
思考：用上述方法表述函数‘有上(下) 界’ ‘无上(下)界’。
马克思：一门科学, 只有当它成功地运用数学时,才能 达到真正完善的地步 .
如何学好大学数学PPT学习教案
因此一旦解决了方程问题一切问题将迎刃笛卡儿笛卡儿从这上话中可以提炼出以下几个关键的词语从这上话中可以提炼出以下几个关键的词语问题问题转化转化数学数学方方问题问题转化转化数学数学方程方程在同学们高中的时候就明白函数式方程的另一在同学们高中的时候就明白函数式方程的另一种表示方法种表示方法而在我们大学里面数学的主要研究对象就是函而在我们大学里面数学的主要研究对象就是函数所以我们倒着理解话就是这种关系数所以我们倒着理解话就是这种关系函数函数方程方程数学数学问题问题而联系这几个方面而联系这几个方面的桥梁就是转的桥梁就是转只要同学们能用转只要同学们能用转化的思想把这四化的思想把这四现在再回到为什么要学习高等数学上来现在再回到为什么要学习高等数学上来在数学辞海中关于数学的本质特征是在数学辞海中关于数学的本质特征是这样的这样的11数学是一种普遍语言
第16页/共20页
如何学好力学
4.在力学的解题中会有很多关于微积分的知识，因此微积分要熟练掌握，其实也 不难，而且微积分与力学问题的结合也有助于抽象的高等数学的理解。
第17页/共20页
力学的重要性，相信大家都是知道 的，不管从哪个角度说，我们都 应 该把它学好。但是学习物理力学并 不是一个简单的过程，这需要自己 的努力。我很喜欢力学这部分，因 为它和生活联系比较紧密。并且那 些力学题也比较有趣。虽然力学很 有难度，但是我相信大家都能把力 学学好，只要善于思考，这一定不 是什么难题。
第2页/共20页
为什么学习高等数学
上了大学之后很多同学都想不明白天天算极限， 导数，微分有什么用
同时大多数同学会这样认为，学数学没有用，以 后工作了公司不会天天让自己去算定积分，微 积分去！
有这种想法的重要原因还是没有意识到数学的重要 性
下面我来解释一下为什么学习数学
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如何学好力学
4.在力学的解题中会有很多关于微积分的知识，因此微积分要熟练掌握，其实也 不难，而且微积分与力学问题的结合也有助于抽象的高等数学的理解。
第17页/共20页
力学的重要性，相信大家都是知道 的，不管从哪个角度说，我们都 应 该把它学好。但是学习物理力学并 不是一个简单的过程，这需要自己 的努力。我很喜欢力学这部分，因 为它和生活联系比较紧密。并且那 些力学题也比较有趣。虽然力学很 有难度，但是我相信大家都能把力 学学好，只要善于思考，这一定不 是什么难题。
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为什么学习高等数学
上了大学之后很多同学都想不明白天天算极限， 导数，微分有什么用
同时大多数同学会这样认为，学数学没有用，以 后工作了公司不会天天让自己去算定积分，微 积分去！
有这种想法的重要原因还是没有意识到数学的重要 性
下面我来解释一下为什么学习数学
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பைடு நூலகம்
只要同学们能用转化的思想把这四方面 内容联系到一起了以后解决生活方面 的问题将会相对容易很多
6
• 现在再回到为什么要学习高等数学上来，在《数学辞海》中关于数学 的本质特征是这样的
• （1） 数学是一种普遍语言； • （2） 数学是一种普遍方法； • （3） 数学是一种普遍思想原则； • （4） 数学是一种理性思维框架。 数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周
如何学好高等数学
关于这个题目，对于我们刚刚 入学的新生和大二学生来说， 要谈的有以下几点：
1.什么是高等数学 2.为什么要学习高等数学 3.学习数学的方法
1
什么是高等数学
• 相对于初等数学而言，数学的对象及 方法较为复杂的一部分。高等数学是 比初等数学“高等”的数学。广义地 说，初等数学之外的数学都是高等数 学，也有将中学较深入的代数、几何 以及简单的集合论初步、逻辑初步称 为中等数学的，将其作为小学初中的 初等数学与本科阶段的高等数学的过 渡。通常认为，高等数学是由微积分 学，较深入的代数学、几何学以及它 们之间的交叉内容所形成的一门基础 学科，主要内容包括：极限、微积分 、空间解析几何与向量代数、级数、 常微分方程。一般以微积分学和级数 理论为主，其他方面的内容为辅
3
为什么学习高等数学
• 上了大学之后很多同学都想不明白 天天算极限，导数，微分有什么用
同时大多数同学会这样认为，学数学 没有用，以后工作了公司不会天天 让自己去算定积分，微积分去！
有这种想法的重要原因还是没有意识 到数学的重要性
下面我来解释一下为什么学习数学
4
为什么要学习高等数学
• 一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以 转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程
详的推理以及对完美境界的追求。 从以上几点可以看到数学的重要性，讲了这么多就是为了让同学们能 够从本质上认识到数学重要性，而不是一味的抱怨学天天学函数，极 限倒数等等这些东西有什么用，所以希望同学们以后能深刻的认识到 数学的重要性，仔细体会数学的魅力，培养自己的兴趣，养成一种数 学思维而不是停留在计算的层次上！
10
如何学好力学
力学的分类很多，从不同的分 析角度可以分为很多种力学， 而我们专业学的是固体力学， 固体力学里面又分为很多种， 主要是静力学与材料力学的学 习。而力学的学习与高等数学 ，物理学是紧密联系的，前者 是公式的推导，后者是具象的 思考。
力学是工程技术的基础，所以 学好力学将会在以后的深造和 工作中发挥重要的作用。 11
• 刚开始进入大学，对大学物理的学习还感 到不适应，尤其是力学，包括工程力学， 理论力学和材料力学
• 内容和高中的差别很大，解题方式有很大 的不同。在课上，老师一节课讲的内容相 当多，因此，学生必须提前做好预习工作 ，课后也要积极复习，消化老师讲的内容 。学习的内容难度也比较大，进度快。最 大的一个特点就是：利用高等数学解题， 这让许多学生不适应。因此这对高等数学 的要求比较高，微积分成为了解决力学问 题的主要方法。不管是角动量守恒，还是 质点力学，都和微积分息息相关。原来的 题海战术是不行的，要学会精与深的练习 ，抓住重点。以上是一些学习物理力学中 的典型问题。
12
• 针对以上问题 首先，我们要提高自己自 主学习的能力，降低对老师的依赖性，改进 自己的学习方法来消除各种不适应。
• 我们平常所学的教材属于高等数学的 一部分
• 简单的概括大学数学：以极限为工具 研究函数各种特性的学科
2
高等数学与初等数学的差异
• 1、内容数量的差异 高中数学比初中数学的知识内容在“量”上急剧增加了，单位时间内接
受知识信息比高中增加了许多，讲的知识也没有高中深刻中由于内容少，高 中考试中所用的解题方法和数学思想，教师基本上已反复讲解，学生不需自 学；但大学的知识面广，对某一题型教师只可能讲一两道较典型的例题，而 所有这类相关题型学生只有通过自学才能融会贯通。 • 2、知识差异
1、记数学笔记，特别是记数学规律和教师补充 的一些课外知识。 2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知 识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、 析错、改错、防错。 3、记忆数学规律和数学小结论。 4、争做数学课外题，加大自学力度。 5、反复巩固，切实做到所学知识天天清，周周 清，月月清，消灭前学后忘。 6、学会总结、归类、反思。
高中数学知识浅、知识面窄，大学数学知识多、深，是对高中数学知识 推广和引伸，形象的说高中知识是00—1800范围内的，而高中是任意角度范围 内的。 • 4、思维方法的差异
高中阶段，教师将各种题型归纳了统一的思维模式，因此，高中 生在数学学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而大学数 学在思维形式上发生了很大的变化，他需要严谨的逻辑思维，同时对 学生发散思维能力提出了更高的要求。
7
数学学习方法
• 1、培养良好的学习兴趣
兴趣是最好的老师，孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不 如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好 它不如乐在其中。所以，要想学好数学，首先得对它感兴趣。这里我 需要强调一点的是：在数学学习中，我们不仅要对数学感兴趣，更要 对数学老师感兴趣，因为只有亲其师，才能信其道，否则，就有些困 难。 • 2、 建立良好的数学学习习惯
建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松，大学 数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意 灵活应用。
8
建立良好的数学学习习惯
• （1）制定学习计划
• （2）搞好课前预习
• （3）上课要认真听讲
• （4）课下及时复习
• （5）相互探讨、解决疑 难
• （6）做好单元小结
9
提几点建议
。因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解
。
——笛卡儿
• 从这上话中可以提炼出以下几个关键的词语
问题
转化
数学
方程
5
问题
转化 数学 方程
在同学们高中的时候就明白函数式方程的另一 种表示方法
而在我们大学里面数学的主要研究对象就是函 数，所以我们倒着理解话就是这种关系
函数=>方程=>数学=>问题
而联系这几个方面的桥梁就是“转化”
只要同学们能用转化的思想把这四方面 内容联系到一起了以后解决生活方面 的问题将会相对容易很多
6
• 现在再回到为什么要学习高等数学上来，在《数学辞海》中关于数学 的本质特征是这样的
• （1） 数学是一种普遍语言； • （2） 数学是一种普遍方法； • （3） 数学是一种普遍思想原则； • （4） 数学是一种理性思维框架。 数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周
如何学好高等数学
关于这个题目，对于我们刚刚 入学的新生和大二学生来说， 要谈的有以下几点：
1.什么是高等数学 2.为什么要学习高等数学 3.学习数学的方法
1
什么是高等数学
• 相对于初等数学而言，数学的对象及 方法较为复杂的一部分。高等数学是 比初等数学“高等”的数学。广义地 说，初等数学之外的数学都是高等数 学，也有将中学较深入的代数、几何 以及简单的集合论初步、逻辑初步称 为中等数学的，将其作为小学初中的 初等数学与本科阶段的高等数学的过 渡。通常认为，高等数学是由微积分 学，较深入的代数学、几何学以及它 们之间的交叉内容所形成的一门基础 学科，主要内容包括：极限、微积分 、空间解析几何与向量代数、级数、 常微分方程。一般以微积分学和级数 理论为主，其他方面的内容为辅
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为什么学习高等数学
• 上了大学之后很多同学都想不明白 天天算极限，导数，微分有什么用
同时大多数同学会这样认为，学数学 没有用，以后工作了公司不会天天 让自己去算定积分，微积分去！
有这种想法的重要原因还是没有意识 到数学的重要性
下面我来解释一下为什么学习数学
4
为什么要学习高等数学
• 一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以 转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程
详的推理以及对完美境界的追求。 从以上几点可以看到数学的重要性，讲了这么多就是为了让同学们能 够从本质上认识到数学重要性，而不是一味的抱怨学天天学函数，极 限倒数等等这些东西有什么用，所以希望同学们以后能深刻的认识到 数学的重要性，仔细体会数学的魅力，培养自己的兴趣，养成一种数 学思维而不是停留在计算的层次上！
10
如何学好力学
力学的分类很多，从不同的分 析角度可以分为很多种力学， 而我们专业学的是固体力学， 固体力学里面又分为很多种， 主要是静力学与材料力学的学 习。而力学的学习与高等数学 ，物理学是紧密联系的，前者 是公式的推导，后者是具象的 思考。
力学是工程技术的基础，所以 学好力学将会在以后的深造和 工作中发挥重要的作用。 11
• 刚开始进入大学，对大学物理的学习还感 到不适应，尤其是力学，包括工程力学， 理论力学和材料力学
• 内容和高中的差别很大，解题方式有很大 的不同。在课上，老师一节课讲的内容相 当多，因此，学生必须提前做好预习工作 ，课后也要积极复习，消化老师讲的内容 。学习的内容难度也比较大，进度快。最 大的一个特点就是：利用高等数学解题， 这让许多学生不适应。因此这对高等数学 的要求比较高，微积分成为了解决力学问 题的主要方法。不管是角动量守恒，还是 质点力学，都和微积分息息相关。原来的 题海战术是不行的，要学会精与深的练习 ，抓住重点。以上是一些学习物理力学中 的典型问题。
12
• 针对以上问题 首先，我们要提高自己自 主学习的能力，降低对老师的依赖性，改进 自己的学习方法来消除各种不适应。
• 我们平常所学的教材属于高等数学的 一部分
• 简单的概括大学数学：以极限为工具 研究函数各种特性的学科
2
高等数学与初等数学的差异
• 1、内容数量的差异 高中数学比初中数学的知识内容在“量”上急剧增加了，单位时间内接
受知识信息比高中增加了许多，讲的知识也没有高中深刻中由于内容少，高 中考试中所用的解题方法和数学思想，教师基本上已反复讲解，学生不需自 学；但大学的知识面广，对某一题型教师只可能讲一两道较典型的例题，而 所有这类相关题型学生只有通过自学才能融会贯通。 • 2、知识差异
1、记数学笔记，特别是记数学规律和教师补充 的一些课外知识。 2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知 识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、 析错、改错、防错。 3、记忆数学规律和数学小结论。 4、争做数学课外题，加大自学力度。 5、反复巩固，切实做到所学知识天天清，周周 清，月月清，消灭前学后忘。 6、学会总结、归类、反思。
高中数学知识浅、知识面窄，大学数学知识多、深，是对高中数学知识 推广和引伸，形象的说高中知识是00—1800范围内的，而高中是任意角度范围 内的。 • 4、思维方法的差异
高中阶段，教师将各种题型归纳了统一的思维模式，因此，高中 生在数学学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而大学数 学在思维形式上发生了很大的变化，他需要严谨的逻辑思维，同时对 学生发散思维能力提出了更高的要求。
7
数学学习方法
• 1、培养良好的学习兴趣
兴趣是最好的老师，孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不 如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好 它不如乐在其中。所以，要想学好数学，首先得对它感兴趣。这里我 需要强调一点的是：在数学学习中，我们不仅要对数学感兴趣，更要 对数学老师感兴趣，因为只有亲其师，才能信其道，否则，就有些困 难。 • 2、 建立良好的数学学习习惯
建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松，大学 数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意 灵活应用。
8
建立良好的数学学习习惯
• （1）制定学习计划
• （2）搞好课前预习
• （3）上课要认真听讲
• （4）课下及时复习
• （5）相互探讨、解决疑 难
• （6）做好单元小结
9
提几点建议
。因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解
。
——笛卡儿
• 从这上话中可以提炼出以下几个关键的词语
问题
转化
数学
方程
5
问题
转化 数学 方程
在同学们高中的时候就明白函数式方程的另一 种表示方法
而在我们大学里面数学的主要研究对象就是函 数，所以我们倒着理解话就是这种关系
函数=>方程=>数学=>问题
而联系这几个方面的桥梁就是“转化”