6.3特殊的平行四边形(菱形) 教学设计

特殊的平行四边形（菱形）教学设计（数学）

成武文亭实验学校张亭

教学目标：

1.理解菱形的概念；

2.探索菱形的性质定理；

3.经历探索菱形性质的过程，理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系.

教学过程：

一、导入新课

在前面的学习中，我们知道了当平行四边形的一个角是直角时，这个平行四边形就成为了矩形。（动画展示）。如果我们将一个平行四边形的边进行变化，当邻边相等时就构成了一个新的图形--菱形。（投影展示：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）。在我们的日常生活中，经常可以看见下列图案，这就是我们今天要学习的菱形（板书课题）

二、揭示目标

本节课我们要达到的目标：

1.理解菱形的概念；

2.探索菱形的性质定理；

3.经历探索菱形性质的过程，理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系.

三、指导自学

为了达到这个目标，下面请大家对照老师的自学指导认真看书，先明确自学要求（投影展示）自学指导

认真看书P.55～56的内容，要求：

1.理解菱形的概念；

2.结合“思考”，归纳菱形的边、对角线的关系,完成P.56括号中的证明；

3.看例3,学会把解决“菱形的问题”转化为等腰三角形或直角三角形.

6分钟后,能正确地完成自学检测题.

学生明确自学要求后，教师命令下达：自学开始

四、学生自学

1.学生对照自学指导认真看书，

2.教师巡视，确保每一位同学认真、紧张、高效地学习

五、点拨

时间到，请坐正。下面检测一下大家的自学效果。展示自学检测一

在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O

1.若AB=5,菱形的周长为；

2.若AB=5,BO=3,则AO= ；

3.若∠BAD=60°，则∠DAC= ，

学生回答第一题，估计没有问题。师：为什么？

生：菱形的四条边相等。

师：即以后在解题中，看到菱形ABCD，你立即可以得到AB=BC=CD=AD,那你在图中能找到几个等腰三角形？

生：四个

师：对照前面一节课我们所学的矩形的内容，想想，菱形的问题可以怎样去解决？

生：转化为等腰三角形的问题来解决。

师：我们来看第二题，

生：4（估计答案问题能答出）

师：为什么？

生：菱形的对角线互相垂直。

师：图中有多少直角三角形？

生：四个

师：想想解决菱形的问题时，我们还可以怎么办？

生：转化为直角三角形来解决

师：我们来试试，若取AB的中点E，OE的长度为多少？

（有上面的铺垫，学生应当能很快地发现在直角三角形AOB中，OE是斜边AB边上的中线，从而可以顺利得解）

师：我们再来看第三题

生：30°

师：为什么？

生：菱形的每一条对角线平分一组对角

师：即在图中，我们可以直接得到哪些角相等。∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA,∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD

对照上面的分析，我们可以得到，菱形实际上是我们前面所学的什么图形（轴对称图形）投影展示

师：刚才大家学得不错，下面我们继续检测

口答：1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）

(A)对角线互相平分

(B)对角相等

(C)对角线互相垂直

(D)对边平行且相等

学生口答，

师：ABD答案为什么不对？

生：估计回答不成问题

板演：1.如图，四边形ABCD 是菱形，CE ⊥AB,CF ⊥AD,

试猜想CE 与CF 的数量关系，并说明理由

如图，ABCD 是菱形，AC=8,DB=6,求菱形的面积

题1的解法：1.证全等

2.连AC 利用菱形的对角线平分一组对角，得AC 为∠BAC 的角平分线，再加CF ⊥AD ，CE ⊥AB ，得CE=CF

3.面积法（估计学生想不到这个思路）

题2：

估计学生的做法：1.将菱形分为四个全等的直角三角形

2.将菱形分为两个全等的等腰三角形

师：若AC=a ，BD=b ，则菱形的面积是多少？

生：ab/2

师：用语言归纳

生：菱形的面积等于对角线乘积的两倍

师：以后在填空、选择中我们可以直接使用此公式。此题中，

若作DH ⊥AB 于点H ，DH 长为多少？

生：有铺垫，学生应当可以找到思路，利用菱形的两个面积公式。

师：我们看这一题，在一个四边形ABCD 中，对角线AC

⊥BD ，AC=8,BD=6,求此四边形的面积.

你能用前面的研究方法解决这个问题吗？

生：面积为对角线乘积的二分之一 六、小结

主要两点：菱形是特殊的平行四边形，除具有平行四边形的一般性质外，有自己的特殊的性质

菱形的问题一般可以转化为等腰三角形或直角三角形来解决

七、课堂作业

1.必做题：

1.菱形的对角线具有的性质是（ ）

A 互相平分且不垂直

B 互相平分且相等

C 互相平分且垂直

D 互相平分、垂直且相等

2.矩形和菱形的共同特征是（ ）

A 四个角相等

B 对角线互相垂直

C 对角线互相平分

D 四边相等

3.已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 各边的中点.求证：OE=OF=OG=OH

2.选做题

菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AD=4,求的值

.

A