(整理)高等数学(上)解题指导
《高等数学习题全解与学习指导 上册 》读书笔记思维导图
第二章 一元函数微分学及其应用
1
一、知识结构
2
二、归纳总结
3
三、例题解析
4
四、习题详解
5
章节测试二
习题2-1 导数的概念 及基本求导公式
习题2-2 导数的计算 法则
习题2-3 微分的概念 与应用
习题2-4 微分中值定 理与应用
习题2-6 函数的性 质与图形
习题2-5 泰勒中值 定理
习题2-7 微分学的 实际应用
习题3-7 定积分的几 何应用与物理应用
习题3-8 反常积分
第四章 微分方程
1
一、知识结构
2
二、归纳总结
3
三、例题解析
4
四、习题详解
5
章节测试四
习题4-1 微分方程的 基本概念
习题4-2 一阶微分方 程
习题4-3 二阶微分方 程
习题4-4 微分方程的 实际案例
感谢观看
读
书
笔
记
第一章 函数、极限与连续
一、知识结构
2
二、归纳总结
3
三、例题解析
4
四、习题详解
5
章节测试一
习题1-1 集合与函数
习题1-2 数列极限的 定义与计算
习题1-3 函数极限的 定义与计算
习题1-4 极限的证明 与性质
习题1-6 无穷小与 无穷大
习题1-5 两个重要 极限
习题1-7 函数的连 续性及其性质
05 第四章 微分方程
《高等数学习题全解与学习指导》分上、下两册。上册内容为函数与极限，一元函数微学分，一元函数积分 学，常微分方程配套习题讲解。书中各章节的主要内容都配有精心选取的例题和习题，着重训练读者对定义与概 念的理解、对定理与方法的应刚能力，培养读者解决问题的逻辑心维方法和创新能力。
高数讲义上册总复习
a
0
若 f (x) 为偶函数，即 f (x ) f ( x )
a
a
a f (x)d x 2 0 f (x)d x
若 f (x) 为奇函数，即 f (x ) f ( x )
a
a f (x)d x 0
例1：求
5 5
x 3 sin 2x x4 x2 1
d
x
例2：求 2 ( x 3 sin 2 x ) cos 2 x d x
（特别关注）
4.已知函数 f (x) 满足:
1
0
f
(ux)d u
1 2
f
(x) 1,
1
0 f ( x)d x
1,
求 f (x) .
答案： f ( x) 2(1 x).
2。二阶常系数非齐次微分方程的通解
（非齐项为 e x Pm ( x) 类型）
重点： y py qy e x Pm ( x)
六、综合证明题
（1）用单调性证明不等式
（2）利用积分中值定理和罗尔定理 证明含有中值的等式
（3）零点定理（熟练掌握函数的构造方法）
所确定,
求
d2 dx
y
2
.
求由方程
x y
a cos3 a sin3
t t
表示的函数的 设
4. 函数的单调性判别，极值 5. 求曲线的凹凸区间及拐点, 例如:
例1 设 y 1 arctan 1 x2 1 ln 1 x2 1 ,
2
4 1 x2 1
求 y.
例 2 计算由曲线 y x3 6x 和 y x2 所围成
的图形的面积.
例3：求曲线
y x2, 2
y
1 1 x
2
《高等数学》(上)期末复习知识要点
1、 四则运算法则与复合运算法则（换元法）；2、 初等函数的连续性（代入法）： 00lim ()()x x f x f x →=；3、 两个重要极限：1）0sin lim1x x x→=，【特征：0sin lim 1→=】2）1lim(1)x x e x →∞+=（或1lim(1)n n e n→∞+=，10lim(1)x x x e →+=）；【特征：1lim(1)e →∞+= 】4、 存在准则：1）夹逼准则，2）单调有界准则；5、 洛必达法则：未定式00或∞∞（其它类型未定式：000,,,1,0∞⋅∞∞−∞∞必须转化）； 6、 等价无穷小量替换：只适用于乘除，加减不适用.（当0x →时，21cos 2x x −∼, sin (tan ,arctan ,arcsin ,1,ln(1)),x x x x x e x x −+∼(1)1a x x α+−∼(α为常数)等等)7、 无穷小的性质：有界量与无穷小的乘积、有限个无穷小的和与乘积均为无穷小等 8、 泰勒公式(麦克劳林公式)； 9、 微分中值定理；10、 定积分或导数定义*: 1）*【定积分定义】、设()f x 在[,]a b 上可积，则1lim ()()nb a n i b a b af a i f x dx n n→∞=−−+⋅=∑∫； 2）【导数定义】设()f x 在点a 处可导，则0()()()()lim()lim ()x ah f x f a f a h f a f a f a x a h→→−+−′′==−或.1、 函数()f x 在点0x 处连续000lim ()()lim ()lim ()()x x x x x x f x f x f x f x f x +−→→→⇔=⇔==；2、 间断点：1）第一类间断点：可去，跳跃；2）第二类间断点：无穷，振荡等.3、 连续函数的运算性质：连续函数的加减乘除仍为连续函数；连续函数的复合函数仍为连续函数 4、 初等函数的连续性：一切初等函数在其定义区间内处处连续 5、 闭区间上连续函数的性质：1）有界性；2）最大值最小值定理；3）零点定理【闭上连续两端异号零点在开内】；4）介值定理及其推论一、 极限及其求法：二、 函数的连续性《高等数学》(上)期末复习要点1、 定义： 1）0000000()()()()()limlimx x x f x f x f x x f x f x x x x →∆→−+∆−′==−∆； 2）0000000()()()()()lim lim x x x f x f x f x x f x f x x x x +++→∆→−+∆−′==−∆3）0000000()()()()()lim lim x x x f x f x f x x f x f x x x x−−−→∆→−+∆−′==−∆4）000()()()f x f x A f x A +−′′′==⇔= 2、 求导法则：【必须牢记18个基本导数公式】 1） 显函数()y f x =：I、四则运算法则： ()[()()],[()()],[],[()]()u x u x v x u x v x ku x v x ′′′′±⋅； II、复合函数的求导法则：设(),()y f u u g x ==都可导，则[()]y f g x =的导数为(){[()]}()()[()]()u g x d f g x f u g x f g x g x dx =′′′′=⋅=⋅，或dy dy du dx du dx=⋅ III、反函数的求导法则：1dy dx dxdy= IV、对数求导法则（特别适用于幂指函数）：()y f x =，ln ||ln |()|y f x == （化简），y y′⇒= 2） 参数方程：()()x x t y y t =⎧⎨=⎩，()dy dydxg t dtdt dx == ，22()()d y dg t dg t dxdt dtdx dx=== ， 其它阶同理可求.3） 隐函数：(,)0F x y =（方程两边对x 求导，注意y 为x 的函数）10x y dyF F dx′′⇒⋅+⋅= 3、 高阶导数：234(4)()234(),(),(),,()n n n d y d y d y d y f x f x f x f x dx dx dx dx′′′′′==== 等4、 微分()dy f x dx ′=5、 关系：可微与可导等价；可导必连续，反之未必.三、 导数与微分1、 曲线的切线与法线方程：00()y y k x x −=−，0()k f x ′=切，01/()k f x ′=−法；2、 微分中值定理：首先必须验证定理的条件是否满足，然后根据定理下结论！1）Rolle 定理：()0()f a b ξξ′=<<；2）Lagrange 中值定理：()()()()()f b f a f b a a b ξξ′−=−<<；估计函数值之差3）Cauchy 中值定理：()()()()()()()f b f a f a bg b g a g ξξξ′−=<<′−；4）Taylor 中值定理：()(1)100000()()()()()()!(1)!k n nkn k f x f f x x x x x x x k n ξξ++==−+−+∑在与之间 3、 洛必达法则：00()()limlim ()()f x f x org x g x ∞∞′′，其它型未定式必须转化 4、 泰勒公式：熟悉5个常见带Peano 型余项的Maclaurin 公式5、 函数的单调性【一阶导符号判定】、极值、最值及其函数图形的凹凸性【二阶导符号判定】、拐点和渐近线 6、 不等式的证明：1）单调性；2）中值定理；3）凹凸性；4）最值 7、 方程根的存在性及唯一性：1）零点定理；2）Rolle 定理；3）单调性；4）极值最值等等 8、 恒等式的证明：若在区间I 上()0f x ′≡，则在区间I 上()f x C ≡2π1、 基本性质：线性，对积分区间的可加性，保号性（特别课后Ex.7：用连续性与不恒等于去等号），定积分中值定理【()()()()baf x dx f b a a b ξξ=−<<∫】，定积分的奇偶对称性、周期性.2、()()f x dx F x C =+∫与Newton-Leibniz 公式：()()bba af x dx F x =∫，（()()F x f x ′=）3、 换元法：1）第一类（凑微分法）；2）第二类：三角代换，倒代换等4、 分部积分法:1）三指动，幂不动；2）幂动，反对不动；3）凑同类所求便再现.5、 积分上限函数的导数：()()x a d f t dt f x dx =∫， ()()[()]()g x a d f t dt f g x g x dx′=⋅∫， 其中()f x 连续，()g x 可导，a 为常数，积分中的表达式()f t 必须与x 无关6、 有理函数的积分【假分式用除法化为多项式加真分式，真分式因式分解化为部分分式】以及可化为有理函数的积分【①三角函数有理式的积分：万能代换tan()2xt = ()x ππ−<<；②简单根式：线性函数或分式函数的根式讨厌要换之，开方不同最小公倍数】7、 反常积分：无穷限的反常积分或瑕积分，广义Newton－Leibniz 公式，特别注意瑕点在积分区间内部的瑕积分四、 导数的应用sin n xdx 】五、积分：不定积分，定积分，反常积分【必须牢记24个基本积分公式以及I n =∫1、 平面图形的面积：1） 直角坐标,x y ：a、 曲边梯形1{(,)|,0()}D x y a x b y f x =≤≤≤≤：()baA f x dx =∫；b、 上、下型{(,)|,()()}D x y a x b g x y f x =≤≤≤≤：[()()]baA f x g x dx =−∫；c、 左、右型{(,)|,()()}D x y c y d g y x f y =≤≤≤≤：[()()]dcA f y g y dy =−∫；d、 设曲边梯形1D 的曲边由参数方程：(),()x x t y y t ==给出，则()()()b aA f x dx y t x t dt βα′==⋅∫∫【先代公式后换元】2） 极坐标,ρθ（极坐标变换cos ,sin x y ρθρθ==）： 设曲边扇形{(,)|,0()}D ρθαθβρρθ=≤≤≤≤，则21()2A d βαρθθ=∫ 2、 体积：CaseA、旋转体的体积：1） X－型或上下型{(,)|,0()}D x y a x b y f x =≤≤≤≤：I、绕x 轴 2()bx aV f x dx π=∫；II、绕y 轴 2()(0)by aV xf x dx a π=≥∫2） Y－型或左右型{(,)|,0()}D x y c y d x g y =≤≤≤≤： I、绕y 轴 2()dy cV g y dy π=∫；II、绕x 轴 2()(0)dx cV yg y dy c π=≥∫CaseB、平行截面面积为已知的立体{(,,)|,(,)}x x y z a x b y z D Ω=≤≤∈，若()x AreaD A x =，则()baV A x dx =∫3、 弧长：由不同方程，代不同公式 1)():()()x x t C t y y t αβ=⎧≤≤⎨=⎩，()s βααβ=<∫；2）:(),C y f x a x b =≤≤，()as a b =<∫；3）:(),C ρρθαθβ=≤≤，()s βαθαβ=<∫六、 定积分的应用【有公式代就代公式，否则用元素法】 （一） 一阶微分方程：(,,)0F x y y ′=，(,)y f x y ′=或(.)(,)0M x y dx N x y dy +=1、 可分离变量：()()f x dx g y dy =，积分之可得通解2、 齐次：()dy ydx xϕ=，令y u x =，可将原方程化为关于,x u 的可分离变量3、 线性：()()dyP x y Q x dx+=，通解为()()[()]P x dx P x dx y e Q x e dx C −∫∫=+∫；或利用常数变易法或利用积分因之法：()()P x dxx e µ∫=4、 伯努利：()()(0,1)n dyP x y Q x y n dx+=≠，令1n z y −=，可将原方程化为关于,x z 的线性． （二） 可降阶的高阶微分方程： I 、()()n yf x =【右端只含x 】：连续积分之；II 、(,)y f x y ′′′=【不显含y 】：令,y p ′=则dpy dx′′=，可将原方程化为关于,x p 的一阶． III 、(,)y f y y ′′′=【不显含x 】：令y p ′=，则dpy p dy′′=，可将原方程化为关于,y p 的一阶 （三） 概念与理论1、 概念：阶，解（特解，通解），初始条件，初值问题，积分曲线2、 线性微分方程的解的结构：1）齐次：()()0y P x y Q x y ′′′++=，通解：1122()()y C y x C y x =+，其中12(),()y x y x 为该方程线性无关的两个解． 2）非齐次：()()()y P x y Q x y f x ′′′++= 通解：()*()y Y x y x =+，其中()Y x 为对应的齐次方程的通解，*()y x 为原方程的一个特解． 3）设12*(),*()y x y x 分别为1()()()y P x y Q x y f x ′′′++= 与2()()()y P x y Q x y f x ′′′++=的特解，则12**()*()y y x y x =+为12()()()()y P x y Q x y f x f x ′′′++=＋的特解．七、 微分方程附录I——基本求导公式：1221(1)()0(2)();(3)();(4)(ln ||);1(5)()ln ;(6)(log );(01)ln (7)(sin )cos ;(8)(cos )sin ;(9)(tan )sec ;(10)(cot )csc ;(11)(sec )sec tan ;(12)x x x x a C C x x e e x xa a a x a a x ax x x x x x x x x x x αααα−′′′′====′′==>≠′′′′==−==−′=，为常数；，为常数常数且(csc )csc cot ;(13)(arcsin )(14)(arccos )(17)(sh )ch ;(18)(ch )sh .x x x x x x x x x ′′=−=′=′′==附录II——基本积分公式：122(1)1(2)1;(3)ln ||;1(4);(5)01;ln (6)sin cos ;(7)cos sin ;(8)sec tan ;(9)csc cot ;(10)sec tan sec x x x xkdx kx C k x x dx C dx x C x a e dx e C a dx C a a a xdx x C xdx x C xdx x C xdx x C x xdx x C αααα+=+=+≠−=++=+=+>≠=−+=+=+=−+=+∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫，为常数；，常数，常数且;(11)csccot csc;(12)tan ln |cos |;(13)cot ln |sin |;(14)sec ln |sec tan |;(15)csc ln |csc cot |;(16);(18)x xdx x C xdx x C xdx x C xdx x x C xdx x x C C =−+=−+=+=++=−+∫∫∫∫∫2200;(20)(21)ln(;(22)ln ||;(23)sh ch ;(24)ch sh .1331,2422sin cos n n n C x C x C xdx x C xdx x C n n n nI xdx xdx πππ=+=++=+=+−−⋅⋅⋅⋅⋅⎛⎞−===⎜⎟⎝⎠∫∫∫∫∫ 1342,253n n n n n n ⎧⎪⎪⎨−−⎪⋅⋅⋅⋅⎪−⎩ 为正偶数；为大于1的正奇数.。
高等数学上册复习要点及解题技巧
高等数学上册复习要点及解题技巧第一章：1、极限（夹逼准则）2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）第二章：1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导）注：连续不一定可导，可导一定连续2、求导法则（背）3、求导公式也可以是微分公式第三章：1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节）2、洛必达法则3、泰勒公式拉格朗日中值定理4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习）5、曲率公式曲率半径第四章、第五章：积分不定积分：1、两类换元法 2、分部积分法（注意加C ）定积分： 1、定义 2、反常积分第六章：定积分的应用主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长第七章：向量问题不会有很难1、方向余弦2、向量积3、空间直线（两直线的夹角、线面夹角、求直线方程） 3、空间平面4、空间旋转面（柱面）高数解题技巧高数解题的四种思维定势●第一句话：在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。
●第二句话：在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。
●第三句话：在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。
●第四句话：对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。
线性代数解题的八种思维定势●第一句话：题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。
●第二句话：若涉及到A、B是否可交换，即AB＝BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。
●第三句话：若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解因子aA+bE再说。
●第四句话：若要证明一组向量α1,α2,…,αS线性无关，先考虑用定义再说。
高等数学上册习题讲解
t t
表示的函数的二阶导数.
dy
解
dy dx
dt dx
3a sin 3a cos 2
2
t
t cos t ( sin t
)
tan t
dt
d2y dx 2
d (dy ) dx dx
d (tan t) dx
d ( tan t) dt
dt
dx
d
( tan dt
t)
1 dx
sec2 t 3a cos2 t sin t
高等数学期末辅导
三、导数与微分
• 计算、应用、证明 • 导数定义（分段点可导性讨论，计算） • 复合函数求导，隐函数求导，参数方程
确定函数求导 • 导数几何意义（切线法线计算） • 单调区间，凹凸区间，求最大最小值 • 证明
高等数学期末辅导
例1. 设 存在, 且
求
解: 因为
1 lim f (1 (x)) f (1)
f (x0 )
lim
x x0
f
x
lim f x x0
x
f
(x0 ) 0
lim y x0
0
(2) 函数f (x)在点x0处极限存在的充要条件 是
函数f (x)在点x0处的左右极限存在且相 等
lim f x A
x x0
f x0 0 A且f x0 0 A
x
3x 5
26 x 1
lim 1 x
2 3x
3x5
2 5
3x5
e4
(完整版)高等数学(上)重要知识点归纳
高等数学（上)重要知识点归纳第一章 函数、极限与连续一、极限的定义与性质 1、定义（以数列为例）,,0lim N a x n n ∃>∀⇔=∞→ε当N n >时，ε<-||a x n2、性质(1） )()()(lim 0x A x f A x f xx α+=⇔=→,其中)(x α为某一个无穷小。
（2)（保号性）若0)(lim 0>=→A x f xx ,则,0>∃δ当),(0δx U x o∈时，0)(>x f 。
（3)*无穷小乘以有界函数仍为无穷小。
二、求极限的主要方法与工具 1、＊两个重要极限公式 (1)1sin lim=∆∆→∆ （2)e =◊+◊∞→◊)11(lim 2、两个准则 （1） ＊夹逼准则 （2)单调有界准则 3、＊等价无穷小替换法常用替换：当0→∆时（1)∆∆~sin (2)∆∆~tan(3)∆∆~arcsin (4)∆∆~arctan（5）∆∆+~)1ln( （6）∆-∆~1e （7）221~cos 1∆∆- （8）nn ∆-∆+~114、分子或分母有理化法5、分解因式法 6用定积分定义 三、无穷小阶的比较＊ 高阶、同阶、等价1、连续的定义＊)(x f 在a 点连续)()()()()(lim 0lim 0a f a f a f a f x f y ax x ==⇔=⇔=∆⇔-+→→∆2、间断点的分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧其他震荡型（来回波动））无穷型（极限为无穷大第二类但不相等）跳跃型（左右极限存在可去型（极限存在）第一类 3、曲线的渐近线*ax x f A y A x f ax x =∞===→∞→则存在渐近线：铅直渐近线：若则存在渐近线：水平渐近线：若,)(lim )2(,)(lim )1(五、闭区间连续函数性质 1、最大值与最小值定理 2、介值定理和零点定理第二章 导数与微分一、导数的概念 1、导数的定义＊a f x f a f x a f y dy a f y ax x x a x a x -=-∆+=∆=='='→→∆→∆==)()(lim )()(lim lim |)(|002、左右导数 左导数ax a f x f x y a f a x x --=∆∆='--→→∆-)()(limlim)(0 右导数ax a f x f x y a f a x x --=∆∆='++→→∆+)()(limlim)(03、导数的几何意义＊k a f a x f y a x 处的切线斜率在点（曲线))(,)(|='=4、导数的物理意义加速度）速度）则若运动方程：()()()(,)(()()(t a t v t s t v t s t s s ='=''='= 5、可导与连续的关系： 连续，反之不然。
高等数学解题指导：线性方程组的解法
第三章 线性方程组的解法一、基本内容提要1. 高斯消元法高斯消去法（Gauss Elimination Method ）是一种规则化的加减消元法。
基本思想是通过逐次消元计算把需要求解的线性方程组转化为上三角形方程组，即把线性方程组的系数矩阵转化为上三角矩阵，从而使一般线性方程组的求解转化为等价(同解)的上三角形方程组的求解。
2. 高斯消元法的消元过程求解n 元线性方程组的Gauss 消元法的一般步骤，将方程组设为如下形式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++)1()1(2)1(21)1(1)1(2)1(22)1(221)1(21)1(1)1(12)1(121)1(11 nn nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 可简记为)1()1(b x A=，其中b b A A ==)1()1(,。
第一步：设,0)1(11≠a 记),3,2(/)1(11)1(11n i a a l i i ==，将上式中第i 个方程减去第1个方程乘以),3,2(1n i l i =，完成第一次消元，得其同解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++=+++)2()2(2)2(2)2(2)2(22)2(22)1(1)1(12)1(121)1(11n n nn n n n n n b x a x a b x a x a b x a x a x a 其中),,3,2,(,)1(11)1()2()1(11)1()2(n j i b l b b a l a a i i ij i ij ij =-=-=。
此方程组简记为)2()2(b x A =。
第二步：设,0)2(22≠a ，记),,3(/)2(22)2(22n i a a l i i ==。
将上式中第i 个方程减去第2个方程乘以),,3,2(2n i l i =，完成第二次消元。
第1-k 步：设1-k 次消元完成后得原方程组的同解方程组为)()()()()()()1(2)2(2)2(22)2(22)1(1)1(1)1(12)1(121)1(11⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=++++=+++++k n n k nn k k nk k kn k kn k k kk n n k k n n k k b x a x a b x a x a b x a x a x a b x a x a x a x a 简记为)()(k k b x A=。
高等数学(上)复习要点
高等数学（上）复习要点（2019-2020第一学期）二、主要知识点第一章函数、极限、连续考试内容：函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数的概念。
数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则（单调有界准则和两边夹定理），两个重要极限。
函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
考试要求：1.理解函数的概念，掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
2.掌握数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念。
3.掌握极限存在的两边夹定理，极限的四则运算法则，利用两个重要极限求极限的方法。
4.理解无穷小量的概念和基本性质，无穷小量的比较方法，无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。
5.掌握函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
6.理解初等函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、零点定理，介值定理)，并会应用这些性质。
第二章导数与微分考试内容：导数和微分的概念，导数的几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线与法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、隐函数和参数方程确定的函数的导数，高阶导数，一阶微分形式的不变性。
考试要求：1．掌握导数的概念，理解可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义会求平面曲线的切线方程和法线方程。
2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求参数方程确定的函数与隐函数的导数。
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
第三章微分中值定理与导数应用考试内容：微分中值定理，洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点，渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值与最小值。
高等数学解题方法技巧归纳
高等数学解题方法技巧归纳高等数学是一门抽象性较强的学科，解题方法技巧的掌握对于学习效果和解决实际问题具有重要意义。
以下是对高等数学解题方法技巧的归纳和详细介绍：一、方程求解技巧1. 建立方程：根据实际问题，找出未知数，建立相应的数学方程。
2. 化简方程：对方程进行化简，消除不必要的项，便于求解。
3. 分离变量：将方程中的变量分离，使其易于求解。
4. 换元法：对方程进行换元，简化方程结构，便于求解。
5. 迭代法：对于某些方程，可以通过迭代方法求解。
二、极限求解技巧1. 直接求极限：对于一些直接求极限的题目，可以直接计算极限值。
2. 夹逼法：利用函数的单调性、有界性等性质，通过夹逼法求解极限。
3. 分解法：将函数分解为多个部分，分别求解极限。
4. 代换法：利用代换技巧，将函数转换为易于求解的形式。
三、微分与积分技巧1. 微分：对于函数的微分，可以利用导数定义、公式等求解。
2. 积分：对于函数的积分，可以利用积分定义、公式、换元法等求解。
3. 微分方程：对于微分方程，可以利用分离变量法、换元法等求解。
四、级数求解技巧1. 收敛性判断：利用级数的定义、性质等判断级数的收敛性。
2. 求和法：对于收敛的级数，可以利用求和公式求解。
3. 错位相减法：对于某些级数，可以利用错位相减法求解。
五、空间解析几何技巧1. 坐标转换：利用坐标转换公式，将空间点、线、面转换为坐标形式。
2. 向量运算：利用向量的加减法、点积、叉积等运算，解决问题。
3. 方程组求解：利用方程组求解方法，求解空间几何问题。
六、概率论与数理统计技巧1. 概率计算：利用概率公式、组合数等计算概率。
2. 随机变量：利用随机变量的定义、性质等解决问题。
3. 数理统计：利用统计量、置信区间、假设检验等方法解决问题。
七、数值计算技巧1. 插值法：利用插值公式，求解函数值。
2. 数值积分：利用数值积分方法，求解定积分。
3. 数值解方程：利用数值解方程方法，求解方程的解。
高数一答题技巧
高数一答题技巧在高数一这门课程中，学生通常需要掌握各种数学概念和技巧，以解决不同类型的问题。
以下是一些高数一答题技巧，旨在帮助学生更好地理解和解决高数一题目。
1.首先，要熟悉基本概念。
高数一中的许多题目都是基于一些基本的数学概念，如函数、极限、导数、微分方程等。
因此，要先理解这些基本概念的定义和性质，掌握它们的运用方法。
2.掌握运算规则和公式。
在解答高数一题目时，经常会用到一些运算规则和公式，如二项式定理、三角函数的和差化积等。
熟练掌握这些规则和公式，对于解题过程中的计算将非常有帮助。
3.练习画图和几何直观。
在高数一中，有很多与几何相关的概念和问题，如曲线的图像、极坐标系、空间直角坐标系等。
通过画图和几何直观，可以更好地理解和解决这些问题。
4.注意思路和逻辑。
在解答高数一的题目时，要注意清晰的思路和合理的逻辑。
首先要弄清题目的要求和条件，分析问题的本质，确定解题思路。
在解题过程中要严密推理，严格证明，确保每一步的正确性。
5.多做习题和模拟题。
高数一是一门实践性很强的课程，所以多做习题和模拟题是非常重要的。
通过大量的练习，可以巩固基本概念和技巧，熟悉各种题型的解题方法，提高解题的速度和准确性。
6.学会总结和归纳。
在高数一学习过程中，要善于总结和归纳。
将已解题目的方法和技巧进行总结，形成自己的解题思路和套路。
通过总结和归纳，可以更好地理解和记忆知识点，并能够更灵活地运用于解题过程中。
以上是一些高数一答题技巧，希望能对高数一学习有所帮助。
总之，掌握基本概念和运算规则，注重思路和逻辑，多做习题和模拟题，并善于总结和归纳，这些都是高数一学习和应试的关键。
通过不断的练习和积累，相信学生们可以取得不错的成绩。
高等数学上册教材答案详解
高等数学上册教材答案详解在高等数学这门学科中，上册教材的学习内容涵盖了多个重要的数学知识点和概念。
为了帮助同学们更好地理解和掌握这些知识，以下将对上册教材中的部分题目进行详细的答案解析。
第一章：函数与极限第一节：函数与映射1.（1）解：函数 f(x) = 2x - 3 是一个一次函数，其图象是一条直线。
2.（2）解：函数 f(x) = x² + 1 是一个二次函数，其图象是一个开口向上的抛物线。
第二节：极限的概念1.（1）解：当 x 趋近于 1 时，函数 f(x) = (x - 1) / (x² - 1) 的极限是1/2。
2.（2）解：当 x 趋近于 0 时，函数 f(x) = sinx / x 的极限是 1。
第三节：极限的性质1.（1）解：若两个函数 f(x) 和 g(x) 在点 x = a 处的极限存在，那么它们的和函数 f(x) + g(x) 在同一点的极限也存在，并且等于两个函数极限的和。
2.（2）解：若函数 f(x) 在 x = a 处的极限存在且不为零，那么对于任意的常数 c，函数 c·f(x) 在该点的极限也存在，并且等于 c 乘以原函数在该点的极限值。
第四节：无穷小与无穷大1.（1）解：当 x 趋近于正无穷时，函数 f(x) = sin(1/x) 是一个无界函数。
2.（2）解：当 x 趋近于 0 时，函数 f(x) = 1/x 是一个无穷大函数。
第五节：极限存在准则1.（1）解：若函数 f(x) 在点 x = a 的某个去心邻域内有定义，并且有f(x) ≤ g(x) ≤ h(x)，其中 f(x) 和 h(x) 在点 x = a 处的极限都存在且相等于 L，那么函数 g(x) 的极限也存在且等于 L。
2.（2）解：若函数 f(x) 在点 x = a 的某个去心邻域内有定义，并且有f(x) ≤ g(x) ≤ h(x)，其中 f(x) 在点 x = a 处的极限为 L，h(x) 在点 x = a 处的极限为 M，并且对于任意的 x，有f(x) ≥ g(x) ≥ h(x)，那么函数 g(x) 的极限也存在且等于 L。
高数解题思路
高数解题思路高等数学是一门基础性很强的学科，它是许多科学与工程学科的基础。
在学习高等数学时，解题是一项非常重要的任务。
但对于许多学生来说，高数的解题思路可能并不容易理解。
本文将介绍一些常见的高数解题思路，并提供一些实用的解题技巧，帮助读者更好地掌握高数的解题方法。
一、函数与极限1. 利用定义求极限在解决极限问题时，有时可以利用定义来计算。
例如，要求函数f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1)在x趋于1时的极限，我们可以将其分子和分母进行因式分解，然后化简，最后得到lim(x->1) f(x) = lim(x->1) (x + 1) = 2。
2. 利用夹逼定理求极限当函数无法直接计算极限时，可以利用夹逼定理进行求解。
夹逼定理即如果存在两个函数g(x)和h(x)，满足对于所有的x在某一范围内，有g(x)≤f(x)≤h(x)，且lim(x->a) g(x) = lim(x->a) h(x) = L，则lim(x->a)f(x) = L。
二、数列与级数1. 求等比数列的和当需要求解等比数列的和时，可以利用等比数列的性质——前n项和Sn = a(1 - q^n)/(1 - q)，其中a是首项，q是公比，n是项数。
2. 利用比较判别法判断级数敛散性对于级数求和问题，我们可以使用比较判别法来判断其敛散性。
比较判别法即对于两个级数∑a_n和∑b_n，如果存在正常数c，使得当n足够大时，有|a_n|≤c|b_n|，且∑b_n收敛，则∑a_n也收敛；如果∑b_n发散，则∑a_n也发散。
三、微分与积分1. 利用导数求极值在求解函数的极值问题时，可以使用导数的概念。
当函数y = f(x)在开区间(a,b)内可导，且x = c为该区间的内点，如果f'(c)=0或f'(c)不存在，那么c将是f(x)的一个极值点。
2. 利用换元法进行积分在求解积分问题时，可以使用换元法进行计算。
高数一答题技巧
高数一答题技巧高考数学一直被视为难度较大的科目，对于许多学生来说，掌握一定的答题技巧至关重要。
本文将为您提供一份详尽的答题策略，帮助您在考试中发挥出最佳水平。
一、高考数学一答题策略概述高考数学一的题目分为选择题、填空题、解答题三大类。
在答题过程中，我们要遵循“先易后难”的原则，合理分配时间和精力。
遇到难题时，不要慌张，冷静分析题目，运用已掌握的知识进行解决。
二、答题顺序及时间分配1.先做选择题和填空题。
这部分题目相对简单，可以迅速得分。
分配时间约20分钟。
2.做解答题。
这部分题目分为基础题和提高题。
基础题要确保正确率，提高题则需要发挥解题技巧。
分配时间约30分钟。
3.返回选择题和填空题。
对于未解决的题目，再次思考，争取解决。
分配时间约10分钟。
4.最后检查。
检查答题卡是否填涂正确，题目标注是否清晰。
分配时间约5分钟。
三、解题技巧与策略1.熟悉题型，掌握解题方法。
针对每种题型，都要熟练掌握相应的解题方法，提高解题效率。
2.善于画图。
在解题过程中，画图能够帮助理清思路，简化问题。
3.巧妙运用公式。
熟练掌握常用公式，能够快速解决简单题目。
4.分析题目条件。
仔细分析题目给出的条件，挖掘潜在信息，避免盲目解题。
5.列方程解题。
对于复杂题目，要学会建立方程组，解决问题。
四、常见错误分析与避免1.粗心大意。
在答题过程中，要仔细审题，避免因粗心导致错误。
2.计算错误。
加强计算练习，提高计算准确率。
3.知识点掌握不牢。
加强基础知识的学习，提高解题能力。
4.盲目解题。
在解题前，先分析题目，确定解题思路。
五、实战演练与建议1.做历年高考数学一真题。
通过做题，了解考试题型，提高解题速度。
2.参加模拟考试。
模拟考试可以帮助检验复习效果，发现自身不足。
3.保持良好的心态。
考试中保持冷静，发挥出最佳水平。
只要掌握了一定的答题技巧，并在平时学习中不断总结经验，相信在高考数学一考试中取得好成绩并非难事。
高等数学解题方法技巧归纳
高等数学解题方法技巧归纳强化学习，熟悉考题中的各种题型，掌握选择题、填空题和解答题等不同题型的解题方法与解题技巧。
对基本公式、基本方法、基本技能要进行适度、适量的学习，在做题的过程中熟悉运算公式和运算法则，在学习的过程中强化理解与记忆。
理解和记忆是相辅相承的，在理解中加深记忆，记忆有助于更深入地理解，理解愈深，记忆愈牢。
学习中应注意分析与类比，掌握思索问题和解决问题的正确方法。
学会总结与归纳，寻求一般性的解题规律及解题方法，提升解题能力。
讲究学习方法，追求学习效益。
要强化学习，注重解题思路和解题技巧的训练，对基本概念、基本理论、基本性质进行多侧面、多层次、由此及彼、由表及里的辨析。
如由导数与微分的概念推广到偏导数与全微分的概念，由不定积分与定积分的概念推广到二重积分的概念，比较它们之间的异同，分析它们之间的内在联系与本质区别。
只要把这些关系理清，则可从掌握导线与微分的运算上升到掌握偏导数与全微分的运算，从掌握不定积分与定积分的运算上升到二重积分的运算。
学习无穷级数时要注意以极限为工具，推断无穷级数的收敛性是以limnSn是否存在为依据的，数项级数收敛的必要条件是limnun=0.此外，正项级数收敛性的判定，极限形式的比较判别法、达朗贝尔比值法，以及求幂级数的收敛半径、收敛区间，都涉及到极限的计算。
常微分方程可看作是积分的应用，求解可分开变量的微分方程时，在分开变量后必须两边同时积分，用公式法或常数变易法求解一阶线性微分方程时也必须求不定积分。
2高等数学解题方法一如果复习时间充分，如一年或半年，则可先看高等数学课本，毕竟教科书是一切考试题的源泉(历年都有考题是依据课本课后习题或例题转变而成)。
如果时间不够充分，如两个月左右，建议选择一家权威辅导机构的辅导资料(一般是基础课程的教材，本人当时选用的是启航的高等数学基本课程18讲，例题为主，讲解较少，但是很容易进入复习状态。
)如果基础较为薄弱，可选择一些辅导机构的基础课程听一听(不建议购买全程的辅导课，浪费时间，浪费金钱，很容易打乱个人的复习节奏)。
高等数学上册总复习(1-5章)
这是积分变量
解:
0 原式 lim
x 0
cos t dt 洛 cos x 2 2 x lim 1 2 x 0 2x x
例13. 求
0 lim tan x x 0 0
x 0
sin x
tan t d t sin t d t
0 0
利用等价无穷小
解:
洛 原式 = lim
1 x
f ( x ) 在 x = 0 连续且可导.
e , 思考: 若函数改为 f ( x ) 0 , 结论?
x0 是否有同样的 x0
例4. 已知
dy d2 y x t ln(1 t 2 ) ,求 , . 2 dx dx y arctan t
解:
y dy dx x
2
4
ln( x 2) d x. 例3. 求 2 ( x 1)
1 ) 解: 原式 = ln( x 2) d ( x 1 dx 1 ln( x 2) ( x 2)( x 1) x 1 1 1 1 dx ln( x 2) x 1 x 2 x 1
洛 1 t lim t 0 t (1 t 2 ) 3 2 直接用洛必塔 法则不方便
ex tan x x 1 利用等价无穷小 lim x 0 cos x tan x x
a a 例11. 计算 lim n arctan arctan n n n1
x 1 0 解: 原式 lim x 1 x 1
例2. 设 f (x) 处处连续, 且 f (2)=3, 计算
2
sin 3 x sin 2 x lim f x 0 x x
高数解题方法汇总大一上期中
高数解题方法汇总大一上期中高数解题方法汇总一、课本以及课堂上老师方法1、如何判断一个数列的极限不存在？（1）找一个趋于∞的子数列（2）找两个收敛于不同极限的子数列（3）注意一个结论：单调有界数列必有极限（可用来证明数列极限存在）2、如何判断一个函数的在X0极限不存在？（1）找一个敛于X0的数列X n，n→∞时，极限f(X n )不存在（2）找两个趋于X0的不同数列X n和X n’，使n→∞时，极限f(X n )不等于极限f(X n’)（3）直接写X→X0时函数f(X)极限的表达式，证明极限值为∞或者不存在（4）左右极限不相等3、判断可导性（1）不连续，一定不可导（2）直接用导数定义（3）看左右导数是否存在且相等4、判定区间I上的连续曲线f(X)的拐点（1）求函数二阶导数（2）求出使函数二阶导数在区间内等于0的全部是根，并求出在区间内二阶导数不存在的点（3）检查所有点左右两侧附近二阶导数的符号是否相反，若相反则是拐点5、求f(X)在某区间内的极值点和相应的极值（1）求出一阶导数（2）求出f(X)的全部驻点和不可导点（3）检查所有点左右两侧附近一阶导数的符号是否相反，相反则为极值点，接着判断是极大值还是极小值（4）求出个极值点的函数值，即可得函数f(X)的全部极值6、求f(X)在某区间内的最大值和最小值（1）按照上述方法求出所有极值的函数值（2）求出区间端点对应的函数值，与所有函数值相比较，最大的即为最大值，最小的即为最小值二、自己总结的方法1、求极限的方法：（1）看到x→∞，就想办法换元t=1/x（t→0）（2）先化简，再求极限，化简的方法有：分子（分母）有理化（3）大胆配凑a.出现sinX，可考虑配凑sinX/X（但一定要注意X的变化趋势是X→0）b.若底数→1，指数→∞，考虑化成重要极限的形式（放心大胆化，化完了再单独求尾巴）（但有的时候，底数和指数太不相同，若硬凑，则指数的求极限也很麻烦，此时化成e的n次方的形式即可）c.出现（sinX+cosX）时，整体平方一下即可出现1了（1在很多重要极限以及无穷小替代中经常出现）d. 很多等价替换的式子要求x→0，但如果刚好题目给的是x→C(常数)，那么换元t=x-C,即可出现t→0（4）洛必达定理a. 0·∞-0型的，要通分化成0/0或者∞/∞b.尽量找关于x的式子中共同的因式，把这个因式重新换元，化繁为简c.巧用洛必达定理去除常数项（5）用泰勒公式把关于x的七里八里的式子全部化成x的多项式2、关于高阶函数（1）什么时候用莱布尼茨公式比较好？当要求高阶函数，而其中一个因式为多项式时（因为多项式到了高阶函数时，导数会变成0）（2）当原函数式子比较复杂却要求n阶导数时，可以考虑先求一阶导数=一个简单的式子，然后再求那个简单的式子的（n-1）阶导数（3）遇到高阶三角函数时一定要先化简（化成1次），再求n阶导数3、关于求导（1）对于隐函数的求导一般思路：等式两边同时对x求导（2）对数求导法常用对象：幂指函数（最常用）、多项连乘或连除或开方（可以化成对数的加减，好算一些）4、中值定理的应用（1）要把式子中含相同中值的式子写在一起，出现了新的关于x 的表达式就把这个新的表达式看成新的函数，用柯西中值定理（2）一般都要用逆向思维，设辅助函数（3）证明含1个中值的等式或根的存在，多用罗尔定理，可用原函数法找辅助函数（4）若结论中涉及到含中值的两个不同的函数，可考虑用柯西中值定理（5）若结论中含两个或两个以上的种植，必须多次运用中值定理（6）若已知条件中含高阶导数，多考虑用泰勒公式，有时也考虑对导数用中值定理（7）若结论为不等式，要注意适当放大或缩小的技巧三、不同题型及处理办法1、设f(X)是多项式，给了几个f(X)参与计算的极限的式子，求f(X)表达式【方法】：（1）通过观察极限的值确定f(X)的最高次项（2）确定完最高次项之后用待定系数法2、涉及几何的问题或工程上的实际问题，要进行建模，构造函数就算可能写不出表达式，也建立数学关系，因为有的时候可能只需要从概念上进行评判即可，不一定需要得到具体的值（看清题目要求的或者要证明的东西与哪个知识或定理类似）3、一个好长的式子（有规律变化）极限值等于一个常数的证明题【方法】：（1）夹逼定理（整体一起夹逼，巧用放缩）（只要是有规律的多项式，哪怕项数是有限个甚至比较少，都可以尝试夹逼定理）（2）尝试化简式子本身，有时候可以加减相消或者裂项相消4、求分式函数的间断点的类型【方法】：（1）分式函数在其定义区间内一般都是连续的，所以间断点一般出现在使得分母为零的点上。
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北航《高等数学（上）》在线作业解题指导1.（判断）若直线y=3x+b 为曲线 y=x 2+5x+4的切线,则b=3 。
（√） 考核知识点：导数的几何意义 第三章第一节 教材100页。
2.（判断）若偶函数f(x)在x=0处的导数存在,则f'(0)的值=0。
（√）考核知识点：导数的定义 教材96页。
函数的奇偶性，教材15页。
第一章第三节3. (判断) 若函数y=lnx 的x 从1变到100,则自变量x 的增量 dx=99,函数增量dy=ln100。
（×） 考核知识点：微分的概念及计算 第三章第四节 教材128页。
4.（判断）32331y x x x =+++,求x=2时的二阶导数: '2961y x x =++ , y'|x=2=49, y"=(y')'=(49)'=0。
（×） 考核知识点：导数的概念及计算 第三章第二节 教材102页。
5. （判断）若对开区间(a,b)中任意x,都有f'(x)=0,则在(a,b)内f(x)恒为常数。
（√） 考核知识点：导数的概念函数的连续性与可导的关系。
第三章第二节 教材104页。
6. （判断）可导的偶函数的导数为非奇非偶函数.（×）考核知识点：导数的概念，函数的奇偶性与可导的关系。
第三章第一节 教材94页。
7. （判断）函数y=6x-5+e-sin(ex)的一个原函数是6x-ecos(ex)。
（×） 考核知识点：函数的原函数的求解方法 第五章第一节 教材199页。
8. （判断）所有初等函数及其复合得到的函数的原函数也是初等函数。
（×） 考核知识点：初等函数的定义 第一章第五节 教材23页。
9.（判断）函数y=cosx 当x 趋于零是无穷小量。
（×）考核知识点：无穷小量的概念 第二章第五节 教材67页。
10（判断）设y=f(x)在区间[0,2008]上y ′存在且恒大于0，则在区间[0,2008]上y 是增函数。
（√） 考核知识点：导数和函数增减性的关系（函数的单调性）第四章第四节 教材161页。
11.（判断）在区间[0,1]上，函数y=x+tanx 的导数恒大于0，所以是区间[0,1]上的增函数，从而最大值为1+tan1.（√）考核知识点：导数和函数增减性的关系（函数的单调性） 第四章第四节 教材161页。
12.（判断）设y=f(x)在区间[0,2008]上是增函数，则在区间[0,2008]上y ′存在且大于0。
（×） 考核知识点：导数的应用（函数的单调性）第四章第四节 教材162页。
13.（判断）所有初等函数及其复合而得到的函数都是连续函数。
（×） 考核知识点：初等函数的性质 第一章第五节 教材24页。
14.（判断）初等函数在其定义域上都是可导的连续函数。
（×）考核知识点：初等函数的性质 教材24页。
可导和连续的关系 第三章第一节 教材94页。
15.（判断）函数y=cos2x 的4n 阶导数为cos2x 。
（×）考核知识点：高阶导数的求法和复合函数导数的求法 第三章第三节 教材117页。
16.（判断）对函数y=2008+x-sinx 求导可得y ′=1-cosx 。
（×） 考核知识点：导数的求法 第三章第二节 教材104页。
17.（判断）设{Xn}是无穷大量，{Yn}是有界数列，则{XnYn}是无穷大量。
（） 考核知识点：无穷大量和数列的关系 第二章第五节 教材68页。
18.（判断）设{Xn}是无穷小量，{Yn}是有界数列，则{XnYn}是无穷小量。
（） 考核知识点：无穷小量和数列的关系 第二章第五节 教材68页。
19.（判断）一个无穷大量和无穷小量的乘积既可能是无穷小量也可能是无穷大量。
（）考核知识点：无穷小量和无穷小量的关系第二章第五节教材68页。
20.（判断）函数y=tan2x+cosx在定义域上既不是增函数也不是减函数。
（）考核知识点：函数的单调性第四章第四节教材162页。
21.（判断）函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数。
（）考核知识点：函数的最值问题第四章第五节教材166页。
22.（判断）y=tan2x 是一个增函数。
（）考核知识点：函数的单调性问题第四章第四节教材161页。
23.（判断）函数y=tan2x+cosx是一个非奇非偶的周期函数。
（）考核知识点：函数的奇偶性问题第一章第三节教材15页。
24.（判断）函数y=tan2x+cosx的定义域是所有实数。
（）考核知识点：函数的定义域的求解问题第一章第二节教材7页。
25.（判断）y=tan2x 既是偶函数也是周期函数。
（）考核知识点：函数的特性（奇偶性和周期性）第一章第二节教材16页。
26.（判断）函数y=sin2x既是周期函数也是奇函数。
（）考核知识点：函数的特性（奇偶性和周期性）第一章第二节教材16页。
27.（判断）y=arctanx 当x趋向于正无穷大时极限存在。
（）考核知识点：函数的极限问题第二章第一节教材34页。
28.（判断）设函数在开区间上连续,则函数在该区间上一定有最大最小值.（）考核知识点：函数的极值和最值问题第四章第五节教材166页。
29.（判断）连续函数y=cosx在闭区间[0,5]上存在最大最小值。
（）考核知识点：连续函数的极值和最值问题第四章第五节教材166页。
30.（判断）函数的高阶导数存在,则函数必定连续并且可微。
（）考核知识点：函数连续与可导的关系第三章第二节教材95页。
31.（判断）所有正实数组成的单调数列不一定有极限。
（）考核知识点：数列极限问题第二章第一节教材35页。
32.（判断）函数的可导和可微是等价的概念。
（）考核知识点：函数可导和可微的关系第三章第四节教材125页。
33.（判断）函数在一点的左右极限存在和函数的极限存在，不是函数在该点连续的充要条件。
（）考核知识点：函数极限和可导，连续的关系第三章第四节教材99页。
34.（判断）初等函数在其定义域上都存在反函数.（）考核知识点：初等函数的反函数第一章第四节教材18页。
35.（判断）y=sinx当x趋于零是无穷小量。
（）考核知识点：无穷小量的定义第二章第五节教材68页。
36.（判断）函数y=e x-2008当x趋向于无穷大时不是一个无穷大量。
（）考核知识点：无穷小量和无穷大量的定义第二章第五节教材67页。
37.（判断）。
（）考核知识点：定积分的计算 第六章第五节 教材270页。
38.（判断）25cos sin x xdx π⎰，设cos t x =，则216550101cos cos 66t xd x t dt π⎡⎤-=-==⎢⎥⎣⎦⎰⎰。
（）考核知识点：定积分的计算 第二章第一节 教材280页。
39.（判断）若'()f x 存在且连续，则'[()]()df x f x =⎰。
（）考核知识点：连续函数的积分 第五章第一节 教材204页 40.（判断）广义积分1211dx x -⎰收敛。
（） 考核知识点：广义积分的判定定理 第六章第六节 教材290页。
41.（判断）若()f x 在[,]a b 上有界，且只有有限个间断点，则()f x 在[,]a b 上可积。
（） 考核知识点：函数可积的判定定理，第五章第一节 教材199页。
42.（判断）（）考核知识点：复合函数的不定积分的求解方法 第五章第三节 教材233页。
43.（判断）（）考核知识点：不定积分的求解方法 第五章第一节 教材199页。
44.（判断）若()F x 是()f x 的原函数，则221(1)(1)2xf x dx F x c -=--+⎰。
（） 考核知识点：复合函数原函数的求解方法，第五章第三节 教材232页。
45.（判断）如果函数()f x 在区间I 上连续，则()f x 在区间I 上一定有原函数，即存在区间I 上的可导函数()F x ，使得对任一x I ∈，有'()()F x f x =。
（）考核知识点：原函数确定方法，第五章第一节 教材200页。
46.（判断）函数可积和函数可导之间既非充分也非必要条件。
（） 考核知识点：函数可积的条件，第五章第一节 教材198页。
47.（判断）（）考核知识点：洛必达法则的应用条件，第四章第二节 ，教材144页。
48.（判断）用洛必达法则计算（）考核知识点：洛必达法则的计算，第四章第二节 ，教材144页。
49.（判断）函数32231214y x x x =+-+在[3,4]-上的最大值是34.最小值是7.（） 考核知识点：函数的最值问题，第四章第五节 ，教材167页。
50.（判断）当0x >，ln(1)1xx x x<+<+。
（） 考核知识点：拉格朗日中值定理，第四章第一节 ，教材141页。
51.（判断）函数5510x x -+=有且只有一个小于1的正实根。
（） 考核知识点：函数的单调性，及函数的零点，第一章第三节 ，教材13页。
52.（判断）如果函数()f x 满足在开区间(,)a b 内可导，在区间的端点处函数值相等，即()()f a f b =，那么在(,)a b 上至少存在一点ς（a b ς<<），使得函数()f x 在改点的导数等于零，即()0f ς=。
（） 考核知识点：导数的中值定理，第四章第一节 ，教材135页。
53.（判断）一般情况下，(),y f x dy y ==∆。
（）考核知识点：微分的定理及表达式，第三章第四节 ，教材126页。
54.（判断）一般情况下，可导函数'(),()y f x dy f x dx ==。
（）考核知识点：微分的定理及表达式，第三章第四节 ，教材126页。
55.（判断）函数连续不一定可导。
（）考核知识点：函数连续与可导的关系，第三章第一节 ，教材96页. 56.（判断）函数可导必定连续，函数可微必定可导。
（）考核知识点：函数连续与可导，可微的关系，第三章第四节 ，教材96，125页. 57.（判断）方程3x =xe 至少存在一个小于1的正根。
（） 考核知识点：方程根的范围，第二章第八节 ，教材93页58.（判断）设2sin ()sin x t xF x e tdt π+=⎰，则()F x 为正常数。
（） 考核知识点：广义积分的计算，第六章第六节 ，教材316页.59.（单选）已知y= 4x 3-5x 2+3x-2, 则x=0时的二阶导数y"= ( ) A. 0 B. 10 C. 1 D.-10考核知识点：导数的运算 第三章第二节 ，教材102页。
60.（单选）以下数列是无穷大量的是（）A 数列{}n x n =B {}cos()n y n =C {}sin()n z n =D {}tan()n w n =考核知识点：数列的定义 教材34页。