二次根式导学案人教版

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一.学习目标：

1.了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围;

2.理解公式(a)2=a(a≥0)，并能利用公式进行一般的二次根式的化简.

二.学习重点：二次根式的定义.

学习难点：二次根式的性质.

三.教学过程

想一想：

1.平方根的定义：.

2.一个正数有个平方根，它们;0的平方根是;负数.

3.算术平方根的定义：.

算一算：

1.圆的面积为S，则圆的半径是.

2.正方形的面积为b-3，则边长为.

3.在Rt△ABC中，∠B=90°.若AB=50m，BC=m，则AC=m

对上面各题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗?

定义:一般地，式子_____(a≥0)叫做二次根式，a叫做

___________,“”称为二次根号.

二次根式应满足两个条件：①;②.

试一试：

1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式?

2、、1x、x(x>0)、-12、0、a2+5、-5、1x+y、x+y(x≥0，y≥0)、xy.

2.a取何值时,下列二次根式有意义.

(1)a+1(2)1-10a(3)1a-3(4)a2+1(5)-(3-a)2(6)x-1+1-x

议一议：

①-1有算术平方根吗?②0的算术平方根是多少?

③当a<0时，a有意义吗?为什么?

④当a≥0，a可能为负数吗?为什么?

所以，你得出的结论是：a.(a).

动一动：

1.已知1+x+5-y=0，则x+y的值为.

2.(10广安)若x-2y+y+2=0，则xy的值为.

3.(11内蒙古)，则xy=.

4.(11日照)已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011-y2011=.

二次根式性质的探索：

22=4，即(4)2=4;32=9，即(9)2=9，同样地，(2)2=2，

(5)2=5，……

你能用一般式来表示这样的规律吗?

.

Ⅰ.计算.

(-5)2=_______;(2a)2=_______;(32)2=_______;(ab)2=_______;

(23)2=_______;(72)2=________;(a2)2=______;(a2+b2)2=_____ _.

Ⅱ.把下列各非负数数写成一个正数的平方形式.

(1)3;(2)5;(3)9y2;(3)2x2.

四.课内反馈：

1.下列式子中，是二次根式的是()

A.-7

B.

C.x

D.x

2.下列说法中，正确的是()

A.带根号的式子一定是二次根式

B.代数式x2+1一定是二次根式

C.代数式x+y一定是二次根式

D.二次根式的值必是无理数

3.要使下列式子有意义，x的取值范围是什么?

(1);(2);

(3);(4).

4.已知，则x+y=;化简=_______.

5.计算：

①(-3)2-(-32)2;②(2)2-16+(-5)2;

③(32)2-6179+(π-47)0;④(a+b)2-(a-2b)2(a+b≥0，a-2b≥0).

6.若二次根式有意义，化简│x-4│-│7-x│.

课外延伸：

1.若+有意义，则=_______.

2.使式子有意义的未知数x有()

A.0个

B.1个

C.2个

D.无数个

3.(10绵阳)要使有意义，则x应满足()

A.12≤x≤3

B.x≤3且x≠12

C.12

4.(10茂名)若代数式有意义，则x的取值范围是()

A.x>1且x≠2

B.x≥1

C.x≠2

D.x≥1且x≠2

5.(10荆门)若a、b为实数，且满足│a-2│+=0，则b-a的值为()

A.2

B.0

C.-2

D.以上都不对

6.(11济宁)若，则的值为()

A.1

B.-1

C.7

D.-7

7.(11宜宾)根式中x的取值范围是()

A.x≥3

B.x≤3

C.x<3

D.x>3

8.(11滨州)若二次根式有意义，则的取值范围为()

A.x≥12

B.x≤12

C.x≥12

D.x≤12

9.(11菏泽)使有意义的x的取值范围是.

10.(11黄冈)要使式子a+2a有意义，则a的取值范围为

_____________________.

11.(11荆州)若等式成立，则x的取值范围是.

12.(10益阳)已知，求代数式的值.

13.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值.

二次根式教学反思

在二次根式这一章的学习中，重点是是掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，这块教学内容是在第十二章实数

的基础上，着重研究二次根式，二次根式教学反思。在本章教学中，存在以下问题：

1、在教学设计中，仍然存在着对学情分析不足，主要是过高估

计学生的学习能力，一方面每节课设计的教学内容过多，经常一节

课结束后还有不少内容没有完成，另一方面对以前学过的知识的复

习工作做的不够，导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦。如对二

次根式的性质的应用时，考虑到以前已经学过，自以为学生不存在

困难，就没有重点分析，结果导致不少学生在二次根式的化简过程

中因此而出错。

2、在促进学生探索求知和有效学习方面还存在明显不足。新的

教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课

堂教学中，经常为了完成教学任务而忽视这方面的引导。在本章中，其实有许多内容可以进行这方面的尝试。如判断二次根式中字母的

取值范围、选取有理化因式、选择不同的运算途径等都可以让学生

进行探究和归纳。在二次根式的运算中我就直接告诉学生：加减运

算时利用公式，乘除时利用公式和，结果大部分学生并不接受。若

能让学生在探究的基础上归纳出方法，学习的效果会提高很多，学

习的能力也会不断提高。

3、在学生的学习方面，也有值得反思的地方我班的学生在老师

指导下学习数学方面的积极性并不差，但自主学习方面还存在着不足。遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强、作业只求完成率

而不讲质量、学习的竞争意识和自我要求明显缺乏。这些都有待于

在今后的教学中进行教育和引导，加强改进，提高教学实效。

二次根式教学反思

数学的教学目标，不仅仅是让学生学习到一些知识，更重要的是让学生学会运用数学知识、思维与方法，解决现实问题。同时感受

到数学的意义和价值。我们要树立一种大数学的教学观，这就要我

们的教学空间开放，不仅要在课堂教学时努力体现从问题情景出发，建立模型，应用与推广基本流程。通过观察、操作、思考交流等活

动逐步增强学生的应用意识，使学生认识到数学与现实世界的联系。更重要的是安排多种可供选择的教学活动，例如：课前的调查与实践，课后的数学探究和实践活动，写数学笔记等。让学生在社会实

践中发现数学，探究数学和应用数学。