数学选修2-2第一章导数及其应用练习题汇编

第一章导数及其应用

1．1变化率与导数

1．1.1变化率问题1．1.2导数的概念

1．已知函数f(x)＝2x2－4的图象上一点(1，－2)及邻近一点(1＋Δx，－2＋Δy)，

则Δy

Δx等于()．

A．4 B．4x C．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2

2．如果质点M按规律s＝3＋t2运动，则在一小段时间[2,2.1]中相应的平均速度是()．

A．4 B．4.1 C．0.41 D．3

3．如果某物体的运动方程为s＝2(1－t2)(s的单位为m，t的单位为s)，那么其在

1.2 s末的瞬时速度为()．

A．－4.8 m/s B．－0.88 m/s C．0.88 m/s D．4.8 m/s

4．已知函数y＝2＋1

x，当x由1变到2时，函数的增量Δy＝________.

5．已知函数y＝2

x，当x由2变到1.5时，函数的增量Δy＝________.

6．利用导数的定义，求函数y＝1

x2＋2在点x＝1处的导数．

7．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为()．A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44

8．设函数f(x)可导，则lim

Δx→0f(1＋Δx)－f(1)

3Δx等于()．

A．f′(1) B．3f′(1) C.1

3f′(1) D．f′(3)

9．一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度是________．

10．某物体作匀速运动，其运动方程是s＝v t，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是________．

11．子弹在枪筒中的运动可以看作是匀变速运动，如果它的加速度是a＝5×105 m/s2，子弹从枪口射出时所用的时间为t0＝1.6×10－3s，求子弹射出枪口时的瞬时速度．

12．(创新拓展)已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，求满足f′(x)＋2＝g′(x)的x的值．

1.1.3导数的几何意义

1．已知曲线y＝1

2x

2－2上一点P

⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

1，－

3

2，则过点P的切线的倾斜角为()．

A．30°B．45°C．135°D．165°

2．已知曲线y＝2x3上一点A(1,2)，则A处的切线斜率等于()．A．2 B．4 C．6＋6Δx＋2(Δx)2D．6

3．设y＝f(x)存在导函数，且满足lim

Δx→0f(1)－f(1－2Δx)

2Δx＝－1，则曲线y＝f(x)上点

(1，f(1))处的切线斜率为()．

A．2 B．－1 C．1 D．－2

4．曲线y＝2x－x3在点(1,1)处的切线方程为________．

5．设y＝f(x)为可导函数，且满足条件lim

x→0f(1)－f(1－x)

2x＝－2，则曲线y＝f(x)

在点(1，f(1))处的切线的斜率是________．

6．求过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线．

7．设函数f(x)在x＝x0处的导数不存在，则曲线y＝f(x)()．A．在点(x0，f(x0))处的切线不存在B．在点(x0，f(x0))处的切线可能存在C．在点x0处不连续D．在x＝x0处极限不存在

8．函数y＝－1

x在⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

1

2，－2处的切线方程是()．

A．y＝4x B．y＝4x－4 C．y＝4x＋4 D．y＝2x－4

9．若曲线y＝2x2－4x＋p与直线y＝1相切，则p的值为________．

10．已知曲线y＝1

x－1上两点A⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

2，－

1

2、B（2＋Δx，－

1

2＋Δy），当Δx＝1时割

线AB的斜率为________．

11．曲线y＝x2－3x上的点P处的切线平行于x轴，求点P的坐标．

12．(创新拓展)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点P(1,1)，Q(2，－1)，且在点Q 处与直线y＝x－3相切，求实数a、b、c的值．

1．2导数的计算

1．2.1几个常用函数的导数

1．2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

第1课时基本初等函数的导数公式

1．已知f(x)＝x2，则f′(3)()．

A．0 B．2x C．6 D．9

2．f(x)＝0的导数为()．

A．0 B．1 C．不存在D．不确定

3．曲线y＝x n在x＝2处的导数为12，则n等于()．

A．1 B．2 C．3 D．4

4．设函数y＝f(x)是一次函数，已知f(0)＝1，f(1)＝－3，则f′(x)＝________. 5．函数f(x)＝x x x的导数是________．

6．在曲线y＝x3＋x－1上求一点P，使过P点的切线与直线y＝4x－7平行．

7．设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，f n＋1(x)＝f n′(x)，n∈N，则f2010(x)＝()．

A．sin x B．－sin x C．cos x D．－cos x

8．下列结论

①(sin x )′＝－cos x ；②⎝ ⎛⎭⎪⎫

1x ′＝1x 2；③(log 3x )′＝13ln x ；④(ln x )′＝1x .

其中正确的有( )．

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个 9．曲线y ＝4

x 3在点Q (16,8)处的切线的斜率是________． 10．曲线y ＝9

x 在点M (3,3)处的切线方程是________．

11．已知f (x )＝cos x ，g (x )＝x ，求适合f ′(x )＋g ′(x )≤0的x 的值．

12．(创新拓展)求下列函数的导数：

(1)y ＝log 4x 3

－log 4x 2

；(2)y ＝2x 2＋1x －2x ；(3)y ＝－2sin x 2(2sin 2x 4－1)．