用MATLAB计算矩阵与行列式

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MATLAB矩阵操作大全

MATLAB矩阵操作大全1. 创建矩阵：可以使用函数`zeros`、`ones`、`eye`、`rand`等来创建全零矩阵、全一矩阵、单位矩阵和随机矩阵。

2.矩阵索引：可以使用`(`或`[]`来访问矩阵中的元素。

例如，`A(3,2)`表示访问矩阵A中第3行第2列的元素。

3.矩阵运算：可以使用`+`、`-`、`*`、`/`等运算符对矩阵进行加法、减法、乘法和除法运算。

4. 矩阵转置：可以使用`'`符号或`transpose`函数来对矩阵进行转置操作。

例如，`B = A'`表示将矩阵A转置为矩阵B。

5.矩阵加法和减法：可以使用`+`和`-`运算符对两个矩阵进行逐元素的加法和减法运算。

6.矩阵乘法和除法：可以使用`*`和`/`运算符对矩阵进行乘法和除法运算。

注意，矩阵乘法是按照矩阵相应元素进行乘法运算，并不是简单的逐元素乘法。

7. 矩阵求逆：可以使用`inv`函数来求矩阵的逆矩阵。

例如，`B =inv(A)`表示求矩阵A的逆矩阵，并将结果保存在矩阵B中。

8. 矩阵转换：可以使用转换函数`double`、`single`、`int8`、`int16`、`int32`、`int64`等将矩阵的数据类型转换为指定类型。

9. 矩阵求解线性方程组：可以使用`solve`函数来求解线性方程组。

例如，`x = solve(A, b)`表示求解线性方程组Ax = b，并将结果保存在向量x中。

10. 矩阵求特征值和特征向量：可以使用`eig`函数来求矩阵的特征值和特征向量。

例如，`[V, D] = eig(A)`表示求矩阵A的特征值和特征向量，并将结果保存在矩阵V和对角矩阵D中。

11. 矩阵的行列式：可以使用`det`函数来计算矩阵的行列式。

例如，`D = det(A)`表示计算矩阵A的行列式，并将结果保存在变量D中。

12. 矩阵的秩：可以使用`rank`函数来计算矩阵的秩。

例如，`r = rank(A)`表示计算矩阵A的秩，并将结果保存在变量r中。

用MATLAB线性代数的基本运算

第五章线性代数的基本运算本章学习的主要目的：1 复习线性代数中有关行列式、矩阵、矩阵初等变换、向量的线性相关性、线性方程组的求解、相似矩阵和二次型的相关知识.2学会用MatLab 软件进行行列式的计算、矩阵的基本运算、矩阵初等变换、向量的线性相关性的判别、线性方程组的求解、二次型化标准形的运算.5.1 行列式5.1.1 n 阶行列式定义由2n 个元素),,2,1,(n j i a ij =组成的记号D=nnn n nn a a a a a a a a a 212222111211称为n 阶行列式.其值是所有取自不同行不同列的n 个元素的乘积n np 2p 21p 1a a a 的代数和,各项的符号由n 级排列n p p p 21决定,即D=∑-npp p n p p p 21n np 2p 21p 1)21(a a a)1(τ,其中∑np p p 21表示对所有n 级排列求和,),,,(21n p p p τ是排列n p p p 21的逆序数.5.1.2行列式的性质(1) 行列式与它的转置行列式相等.(2) 互换行列式的两行(列),行列式变号.(3) 若行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零.(4)行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k,等于用数k 乘此行列式.(5) 若行列式有两行(列)元素成比例,则此行列式为零.(6) 若行列式的某一列(行)的元素是两数的和,则此行列式等于对应两个行列式之和.即nnn n ni n n i i nn n n ni n n i i nn n n ni ni n n i i i i a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a aa a a a a a a a a a a a a a a a a a21'21'22221'112112121222211121121'21'222221'111211+=+++(7) 若行列式的某一行(列)的各元素乘以同一数加到另一行(列)对应的元素上去,行列式不变.(8) 行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和,即),,2,1(,0,1j k n i k i ki D A a D nj ij =⎩⎨⎧≠===∑=,或),,2,1(,0,1i n j k j kj D A a D nik ij =⎩⎨⎧≠===∑=(9) 设A,B 是n 阶方阵,则T A A =,A A n k k =,B A AB =, (10)若A 是n 阶可逆矩阵,则0≠A ,AA 11=- (11) 设n 21,,,λλλ 是n 阶方阵A 的特征值,则i nA λ1i =∏=,(12) 设*A 是n 阶方阵A 的伴随矩阵,则2n *1≥=-n A A(13) 几种特殊行列式的计算:nn nn a a a a a a 22112211000000= , nn nnnn a a a a a a a a a 221122*********=nn nn n n a a a a a a a a a221121222111000=,112n 12)1(1222111211)1(000n n n n n na a a a a a a a a---=5.1.3 MatLab 计算行列式的命令det(var) %计算方阵var 的行列式例1 计算行列式3833262290432231----的值在MatLab 命令窗口输入:A=[1,-3,2,2;-3,4,0,9;2,-2,6,2;3,-3,8,3] det(A)执行结果:A = 1 -3 2 2 -3 4 0 9 2 -2 6 2 3 -3 8 3 ans = -50例2 计算行列式dcb 10110011001a---的值,其中a,b,c,d 是参数.在MatLab 命令窗口输入:syms a b c dA=[a,1,0,0;-1,b,1,0;0,-1,c,1;0,0,-1,d] det(A)执行结果:A =[ a, 1, 0, 0][ -1, b, 1, 0] [ 0, -1, c, 1] [ 0, 0, -1, d]ans =a*b*c*d+a*b+a*d+c*d+1例3 求方程0881441221111132=--x xx的根.(1) 先求行列式的值在MatLab 命令窗口输入:syms xA=[1,1,1,1;1,-2,2,x;1,4,4,x*x;1,-8,8,x^3]y=det(A)执行结果:A =[ 1, 1, 1, 1][ 1, -2, 2, x][ 1, 4, 4, x^2][ 1, -8, 8, x^3]y =-12*x^3+48*x+12*x^2-48(2) 求3次方程的根.首先通过函数的图形确定根的大致范围,在MatLab命令窗口输入:grid onezplot(y)图1观察图1,可知3个根大致在-2,0,4附近,下面求精确值,在MatLab命令窗口输入:yf=char(y);g1=fzero(yf,-2)g2=fzero(yf,0)g3=fzero(yf,4)执行结果: g1 = -2g2 = 1.0000 g3 = 2.0000可知方程的3个根分别为-2,1,2.5.1.4用MatLab 实现克拉默法则(1)克拉默法则非齐次线性方程组方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++nn nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 22112222212********* 当其系数行列式0212222111211≠=nnn n nna a a a a a a a a D 时,此方程组有唯一解,且可表示为DD x D D x D D x n n ===,,,2211 其中),,2,1(n j D J =是把系数行列式D 中第j 列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的n 阶行列式,即nnj n nj n n n j j j a a b a a a a b a a D1,1,111,111,111+-+-= 对于齐次线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++000221122221211212111n nn n n nn n n x a x a x a x a x a x a x a x a x a 当其系数行列式0212222111211≠=nnn n nn a a a a a a a a a D时,此方程组有唯一零解;当D=0时,方程组有非零解.(2) 编写函数klm.m 实现用克拉默法则求解非齐次线性方程组.function x=klm(a,b) %参数a 代表方程组的系数矩阵,列矩阵b 代表方程组的常数列,%返回方程组的解[m,n]=size(a); if (m~=n)disp('克拉默法则不适用此方程组的求解!') elsed=det(a); if (d==0)disp('该方程组没有唯一解!') elsedisp('该方程组有唯一解!') for i=1:m e=a; e(:,i)=b; f=det(e); x(i)=f/d; end end end例4 用克拉默法则解下列方程组:12341234123412345242235232110x x x x x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪+-+=-⎪⎨---=-⎪⎪+++=⎩ 操作步骤:在MatLab 命令窗口输入:D=[1,1,1,1;1,2,-1,4;2,-3,-1,-5;3,1,2,11]; A=[5;-2;-2;0]; klm(D,A) 执行结果:该方程组有唯一解!ans = 1 2 3 -1方程组的解为1,3,2,1x 4321-====x x x例5 问a 取何值时,齐次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=++-0)4(20)6(2022)5(3121321x a x x a x x x x a 有非零解? 根据齐次方程组有非零解,系数行列式为零,用MatLab 操作步骤如下:在MatLab 命令窗口输入:syms xA=[5-x,2,2;2,6-x,0;2,0,4-x]; yy=det(A)ezplot(yy,[0,10]) grid on 执行结果:行列式的值为:yy =80-66*x+15*x^2-x^3 作函数yy 的图形,如图2观察图2,可知根大致在附近,再输入命令:yf=char(yy); x1=fzero(yf,2) x2=fzero(yf,5) x3=fzero(yf,8) 执行结果: x1 = 2 x2 = 5 x3 = 8即a 取2，5，或8时,齐次方程组有非零解。

matlab行列式运算的命令

matlab行列式运算的命令Matlab是一种功能强大的数值计算和科学计算软件，可以进行各种矩阵和行列式运算。

在本文中，我们将介绍一些常用的Matlab命令，用于进行行列式运算。

一、计算行列式的值在Matlab中，可以使用det()函数来计算一个矩阵的行列式值。

该函数的语法为：det(A)其中，A表示待计算行列式的矩阵。

下面是一个示例：A = [1 2; 3 4];d = det(A);这段代码将计算一个2×2矩阵A的行列式的值，并将结果保存在变量d中。

二、计算矩阵的逆逆矩阵是指对于一个n×n的矩阵A，存在一个n×n的矩阵B，使得A×B = B×A = I，其中I是单位矩阵。

在Matlab中，可以使用inv()函数来计算矩阵的逆。

该函数的语法为：B = inv(A)其中，A表示待计算逆矩阵的矩阵，B表示计算得到的逆矩阵。

下面是一个示例：A = [1 2; 3 4];B = inv(A);这段代码将计算一个2×2矩阵A的逆矩阵，并将结果保存在变量B 中。

需要注意的是，不是所有的矩阵都有逆矩阵。

如果一个矩阵没有逆矩阵，那么在Matlab中计算逆矩阵时会出现错误。

三、计算矩阵的转置矩阵的转置是指将矩阵的行和列进行交换得到的新矩阵。

在Matlab 中，可以使用transpose()函数或者'运算符来计算矩阵的转置。

下面是一个示例：A = [1 2 3; 4 5 6];B = transpose(A);C = A';这段代码将计算一个3×2矩阵A的转置，并将结果分别保存在变量B和C中。

四、计算矩阵的秩矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行或列的最大个数。

在Matlab中，可以使用rank()函数来计算矩阵的秩。

该函数的语法为：r = rank(A)其中，A表示待计算秩的矩阵，r表示计算得到的秩。

下面是一个示例：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];r = rank(A);这段代码将计算一个3×3矩阵A的秩，并将结果保存在变量r中。

用MATLAB计算矩阵与行列式

习题
2 1 3
3 0 1
习题1 已知 A 2 0 1 (1) A, B 的秩
(2) 2A B A 2B
(3) AB
BA
(4) A I B 2I
x1 x2 6 x3 3
习题2 求解方程组 2 x1 x2 2 x3 7
x1
3 x2
程序设计：
0 0 1 d
>> clear
声明变量
>> syms a b c d
>> A=[a 1 0 0;-1 b 1 0;0 –1 c 1;0 0 –1 d];
>> DA=det (A) 运行结果：
生成符号矩阵
DA= a *b *c *d a *b a *d c *d 1
程序说明：函数det也可以用于计算含有变量的行列式．
的除法.
1
练习4 求矩阵A 4
程序设计：
2
2 2 1
3 1 3
和
B
2 1 3
1 2 2
2
1 相除．
1
>> clear
>> A=[1 2 3;4 2 1;2 1 3];
>> B=[2 1 2;1 2 1;3 2 1];
>> C=A\B
矩阵左除，相当于inv(A)*B，inv(A)为矩阵A的逆
C=
0.3333 0.6000 -0.2000
3 2 1
7
>> A=[2 1 2；2 1 4；3 2 1]；
>> b=[3 1 7]’；
>> X=A\b
X= 2 1 -1
练习3 求解方程组解 >>clear

如何使用Matlab进行矩阵运算

如何使用Matlab进行矩阵运算随着科学技术的不断发展，矩阵运算在各个领域的应用日益广泛。

Matlab作为一款功能强大的数学软件，其矩阵运算能力非常强大。

本文将介绍如何使用Matlab进行矩阵运算，希望能对读者在科学研究和工程实践中的矩阵计算有所帮助。

一、Matlab的基本矩阵运算1. 创建矩阵在Matlab中，可以使用一对方括号`[]`来创建矩阵。

例如，要创建一个3行3列的矩阵A，可以使用如下命令：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]。

这样就创建了一个元素分别为1到9的3行3列矩阵。

2. 矩阵加法和减法Matlab中可以使用加号和减号来进行矩阵的加法和减法运算。

例如，要计算矩阵A和B的和，可以使用命令C = A + B；要计算矩阵A和B的差，可以使用命令D = A - B。

3. 矩阵乘法Matlab中使用乘号`*`来进行矩阵的乘法运算。

例如，要计算矩阵A和B的乘积，可以使用命令C = A * B。

需要注意的是，矩阵乘法是满足结合律的，即A *(B * C) = (A * B) * C。

4. 矩阵转置在Matlab中，可以使用单引号`'`来对矩阵进行转置操作。

例如，对矩阵A进行转置，可以使用命令B = A'。

需要注意的是，转置操作只能应用于二维矩阵。

5. 求逆矩阵在Matlab中，可以使用inv函数来求解矩阵的逆矩阵。

例如，要求矩阵A的逆矩阵，可以使用命令B = inv(A)。

需要注意的是，只有方阵才有逆矩阵。

6. 矩阵的特征值和特征向量Matlab中可以使用eig函数来求解矩阵的特征值和特征向量。

例如，要求矩阵A的特征值和特征向量，可以使用命令[V,D] = eig(A)，其中V为特征向量矩阵，D 为特征值对角矩阵。

二、Matlab的高级矩阵运算1. 矩阵的点乘和叉乘Matlab中使用.*和.^来进行矩阵的点乘和叉乘运算。

例如，要计算矩阵A和B 的点乘，可以使用命令C = A .* B；要计算矩阵A和B的叉乘，可以使用命令D =A .^ B。

用Matlab学习线性代数_行列式

用Matlab学习线性代数__行列式实验目的理解行列式的概念、行列式的性质与计算Matlab函数det实验内容前面的四个练习使用整数矩阵，并演示一些本章讨论的行列式的性质。

最后两个练习演示我们使用浮点运算计算行列式时出现的不同。

理论上将，行列式的值应告诉我们矩阵是否是奇异的。

然而，如果矩阵是奇异的，且计算其行列式采用有限位精度运算，那么由于舍入误差，计算出的行列式的值也许不是零。

一个计算得到的行列式的值很接近零，并不能说明矩阵是奇异的甚至是接近奇异的。

此外，一个接近奇异的矩阵，它的行列式值也可能不接近零。

1.用如下方法随机生成整数元素的5阶方阵：A=round(10*rand(5)) 和B=round(20*rand(5))-10用Matlab计算下列每对数。

在每种情况下比较第一个是否等于第二个。

（1）det(A) ；det(A T) （2）det(A+B) ；det(A)+det(B)（3）det(AB)；det(A)det(B) （4）det(A T B T) ；det(A T)det(B T)（5）det(A-1)；1/det(A) （6）det(AB-1)；det(A)/det(B)2.n阶的幻方阵是否奇异？用Matlab计算n=3、4、5、…、10时的det(magic(n))。

看起来发生了什么？验证当n=24和25时，结论是否仍然成立。

3.令A=round(10*rand(6))。

下列每种情形下，用Matlab计算给出的另一个矩阵。

说明第二个矩阵和矩阵A之间的关系，并计算两个矩阵的行列式。

这些行列式之间有什么关联？（1）B=A;B(2,:)=A(1,:);B(1,:)=A(2,:);（2）C=A;C(3,:)=4*A(3,:);（3）D=A;D(5,:)=A(5,:)+2*A(4,:)4.我们可以通过如下方法随机生成一个全部元素为0和1的6阶方阵A：A=round(rand(6))（1）这些0-1矩阵奇异的百分比是多少？可以用Matlab命令估计这个百分比：y=zeros(1,100);然后生成100个测试矩阵，并且若第j个矩阵是奇异的，令y(j)=1，否则为0。

第3章 Matlab中的矩阵及其运算

第3章Matlab中的矩阵及其运算矩阵是数学中一个十分重要的概念，其应用能够十分广泛，Matlab中最基本最重要的功能就是进行矩阵运算，其所有数值功能都已矩阵为基本单元来实现，掌握Matlab中的矩阵运算是十分重要的。

关键词：Matlab 矩阵特殊矩阵一、矩阵的生成1、矩阵生成有多种方式，通常使用的有四种：（1）在命令窗口中直接输入矩阵（2）通过语句和函数产生矩阵（3）在M文件中建立矩阵（4）从外部的数据文件中导入矩阵其中第一种是最简单常用的创建数值矩阵的方法，较适合创建较小的简单矩阵。

把矩阵的元素直接排列到方括号中，每行内元素用空格或逗号相隔，行与行之间的内容用分号相隔。

如：matrix=[1,1,1,1;2,2,2,2;3,3,3,3;4,4,4,4] %逗号形式相隔matrix =1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 4matrix=[1 1 1 1;2 2 2 2 ;3 3 3 3;4 4 4 4] %采用空格形式相隔matrix =1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 42、特殊矩阵的生成1、零矩阵和全1矩阵零矩阵指各个元素都为零的矩阵。

（1）A=zeros(M,N)命令中，A为要生成的零矩阵，M和N分别为生成矩阵的行和列。

（2）若存在已知矩阵B，要生成与B维数相同的矩阵，可以使用命令A=zeros(size(B))。

（3）要生成方阵时，可使用命令A=zeros(N)来生成N阶方针。

全1矩阵用ones函数实现。

A=zeros(4,5)A =0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0B=[1 2 3 4 5 ;2 3 4 5 6 ;9 8 7 6 5 ;8 7 6 5 4]B =1 2 3 4 52 3 4 5 69 8 7 6 58 7 6 5 4A=zeros(size(B))A =0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0A=zeros(5)A =0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0C=ones(5,6)C =1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 C=ones(3)C =1 1 11 1 11 1 12、单位矩阵的生成（1）A=eye(M,N)命令，可生成单位矩阵，M和N分别为生成单位矩阵的行和列。

matlab字母行列式

matlab字母行列式Matlab是一种非常流行的科学计算软件，它提供了强大的矩阵计算功能。

其中，字母行列式是矩阵中的一种特殊类型，它的每个元素都是字母表中的字母。

字母行列式在数学中有着重要的应用，它可以用于解方程、求特征值和特征向量等问题。

在Matlab中，我们可以使用一些特定的函数来计算字母行列式，并得到其结果。

我们需要定义一个字母矩阵。

在Matlab中，我们可以使用符号变量来表示字母。

例如，我们可以定义一个3x3的字母矩阵A如下：A = sym('a',[3,3]);这里，sym函数用于定义符号变量，'a'表示变量的名称，[3,3]表示矩阵的大小。

我们可以用任意字母替代'a'，例如'b'、'c'等。

接下来，我们可以使用det函数来计算字母行列式的值。

det函数可以计算方阵的行列式值。

例如，我们可以计算矩阵A的字母行列式如下：d = det(A);在Matlab中，字母行列式的计算结果也是一个符号变量。

我们可以使用函数simplify来简化结果，以便更好地展示。

s = simplify(d);通过以上步骤，我们就可以得到字母行列式的结果。

当然，由于字母行列式的每个元素都是字母，因此结果也是一个字母表达式。

我们可以将其输出或者进行进一步的计算和处理。

除了计算字母行列式的值，Matlab还提供了其他一些函数来处理字母矩阵。

例如，我们可以使用inv函数来计算字母矩阵的逆矩阵。

逆矩阵在求解方程组和矩阵运算中有着广泛的应用。

B = inv(A);同样地，逆矩阵的每个元素也是一个字母表达式。

我们可以使用simplify函数来简化结果，以便更好地展示。

C = simplify(B);在实际应用中，字母行列式常常用于解决一些复杂的问题。

例如，我们可以使用字母行列式来解方程组。

假设我们有一个包含字母的线性方程组，可以将其表示为矩阵形式，然后使用字母行列式来求解。

matlab 多维矩阵计算

matlab 多维矩阵计算
在MATLAB中，多维矩阵计算是非常常见的操作。

以下是一些常用的多维矩阵计算方法：
1. 矩阵乘法：使用`*`运算符进行矩阵乘法。

例如，如果有两个矩阵A和B，可以使用`C = A * B`来计算它们的乘积。

2. 矩阵加法：使用`+`运算符进行矩阵加法。

例如，如果有两个矩阵A和B，可以使用`C = A + B`来计算它们的和。

3. 矩阵减法：使用`-`运算符进行矩阵减法。

例如，如果有两个矩阵A和B，可以使用`C = A - B`来计算它们的差。

4. 矩阵转置：使用`'`运算符进行矩阵转置。

例如，如果有一个矩阵A，可以使用`B = A'`来获取它的转置矩阵。

5. 矩阵求逆：使用`inv()`函数进行矩阵求逆。

例如，如果有一个可逆矩阵A，可以使用`B = inv(A)`来获取它的逆矩阵。

6. 矩阵行列式：使用`det()`函数计算矩阵的行列式。

例如，如果有一个方阵A，可以使用`b = det(A)`来计算它的行列式值。

7. 矩阵特征值和特征向量：使用`eig()`函数计算矩阵的特征值和特征向量。

例如，如果有一个方阵A，可以使用`[V,D] = eig(A)`来获取它的特征向量矩阵V和特征值对角矩阵D。

8. 矩阵分解：MATLAB提供了多种矩阵分解方法，如LU分解、QR分解、SVD分解等。

可以使用相应的函数进行矩阵分解，如`lu()`、`qr()`、`svd()`等。

Matlab中矩阵运算的常用函数介绍

Matlab中矩阵运算的常用函数介绍Matlab是一种流行的数值计算软件，广泛应用于科学计算、数据分析等领域。

在Matlab中，矩阵是一种最基本的数据结构之一，几乎所有的数值计算都离不开矩阵运算。

本文将介绍一些常用的Matlab矩阵运算函数，帮助读者更好地理解和应用这些函数。

1. 矩阵创建与赋值在Matlab中，可以使用矩阵创建函数来创建一个矩阵对象。

常用的矩阵创建函数包括：- zeros：创建一个全零矩阵。

- ones：创建一个全一矩阵。

- eye：创建一个单位矩阵。

- rand：创建一个随机矩阵。

例如，使用zeros函数创建一个大小为3×3的全零矩阵：```matlabA = zeros(3,3);```可以使用“=”运算符将矩阵赋值给一个变量，如上例中的变量A。

2. 矩阵操作Matlab提供了一系列的矩阵操作函数，用于对矩阵进行各种操作。

常用的矩阵操作函数包括：- transpose：求矩阵的转置。

- repmat：重复矩阵。

- reshape：改变矩阵的形状。

- inv：求矩阵的逆。

- det：求矩阵的行列式。

例如，使用transpose函数求一个矩阵的转置：```matlabA = [1,2,3;4,5,6;7,8,9];B = transpose(A);```上述代码将矩阵A的转置赋值给了变量B。

3. 矩阵运算Matlab中可以进行各种矩阵运算。

常用的矩阵运算函数包括：- plus：矩阵相加。

- minus：矩阵相减。

- mtimes：矩阵相乘。

- times：矩阵元素对应相乘。

例如，使用mtimes函数计算两个矩阵的点乘：```matlabA = [1,2,3;4,5,6;7,8,9];B = [9,8,7;6,5,4;3,2,1];C = mtimes(A,B);```上述代码将矩阵A和B的点乘结果赋值给了变量C。

4. 矩阵求解Matlab中提供了一些矩阵求解函数，用于求解线性方程组和最小二乘问题。

matlab中复数的行列式

matlab中复数的行列式
在数学中，行列式是一个非常重要的概念，它可以用来描述矩阵
的性质。

在 Matlab 中，行列式的计算方式不仅可以适用于实数矩阵，还可以计算复数矩阵的行列式。

复数是数学中一种特殊的数，由实部和虚部组成，用 a + bi 的
形式表示。

在 Matlab 中，复数可以用 imag(x) 表示其虚部，而用
real(x) 表示其实部。

当矩阵中存在复数时，就需要用到复数行列式
的计算方法。

复数行列式的计算方法与实数行列式的计算方法类似，都是根据
矩阵中的元素进行计算。

但是需要注意的是，复数行列式中的元素不
仅包括实数，还包括复数，因此需要将实数和虚数部分分别计算，再
进行加减运算。

在 Matlab 中，可以使用 det() 函数来计算矩阵的行列式，使
用方法如下：
d = det(A)
其中，A 表示需要计算行列式的矩阵，d 表示矩阵的行列式。

当
矩阵 A 中存在复数时，Matlab 会自动按照复数行列式的计算方法进
行计算。

需要注意的是，复数行列式的计算需要满足一定的条件，即矩阵
中对角线上的元素必须为实数，非对角线上的元素必须是成对出现的
共轭复数。

这是因为复数行列式的计算过程需要使用共轭复数的性质。

综上所述，复数行列式是计算复数矩阵性质的重要工具，在Matlab 中能够方便地进行计算。

需要注意的是，复数行列式的计算需
要满足特定的条件，但在满足条件的情况下，它能够为我们提供有用
的信息和帮助。

用Matlab学习线性代数行列式

实验目地理解行列式地概念、行列式地性质与计算函数实验内容前面地四个练习使用整数矩阵，并演示一些本章讨论地行列式地性质.最后两个练习演示我们使用浮点运算计算行列式时出现地不同.个人收集整理勿做商业用途理论上将，行列式地值应告诉我们矩阵是否是奇异地.然而，如果矩阵是奇异地，且计算其行列式采用有限位精度运算，那么由于舍入误差，计算出地行列式地值也许不是零.一个计算得到地行列式地值很接近零，并不能说明矩阵是奇异地甚至是接近奇异地.此外，一个接近奇异地矩阵，它地行列式值也可能不接近零.个人收集整理勿做商业用途.用如下方法随机生成整数元素地阶方阵：(*()) 和(*())用计算下列每对数.在每种情况下比较第一个是否等于第二个.（）() ；() （）() ；()()个人收集整理勿做商业用途（）()；()() （）() ；()()个人收集整理勿做商业用途（）()；() （）()；()()个人收集整理勿做商业用途阶地幻方阵是否奇异？用计算、、、…、时地(()).看起来发生了什么？验证当和时，结论是否仍然成立.个人收集整理勿做商业用途.令(*()).下列每种情形下，用计算给出地另一个矩阵.说明第二个矩阵和矩阵之间地关系，并计算两个矩阵地行列式.这些行列式之间有什么关联？个人收集整理勿做商业用途（）(,:)(,:)(,:)(,:);（）(,:)*(,:);（）(,:)(,:)*(,:).我们可以通过如下方法随机生成一个全部元素为和地阶方阵：(())（）这些矩阵奇异地百分比是多少？可以用命令估计这个百分比：();然后生成个测试矩阵，并且若第个矩阵是奇异地，令()，否则为.这可以通过中地循环容易地实现.循环如下：个人收集整理勿做商业用途(());()(());为了确定生成了多少奇异矩阵，使用命令().生成地矩阵中，奇异矩阵地百分比是多少？（）对任意正整数，可以通过下面命令随机生成元素为从—地整数地矩阵：(()*())个人收集整理勿做商业用途若，采用这种方法生成地矩阵中奇异矩阵地百分比是多少？呢？呢？我们可以采用对这些问题进行估计.对每种情况，生成个矩阵，并确定其汇总多少矩阵是奇异地.个人收集整理勿做商业用途．若一个矩阵对舍入误差敏感，则计算得到地行列式将会与真实值有极大地不同.作为这个问题地例子，令(*())()*()理论上，()()且()()*()用计算()、(’)和(*’).计算结果和理论值是否相同？．用构造矩阵：()((’))（）由构造，地每一行所有元素地和均为零.为检测结论，令()，并用计算乘积.矩阵应为奇异地.为什么？试说明理由.用函数和计算()和.哪一个函数作为奇异地指示器更合理？个人收集整理勿做商业用途（）用计算().计算得到地()和()是否相等？另一种检测矩阵是否奇异地方法是计算它地行最简形.用计算和地行最简形.个人收集整理勿做商业用途（）为看清问题在哪里，知道利用如何计算是很有帮助地.计算行列式地方法是：首先将矩阵进行分解，矩阵地行列式为±，正负号依赖于在计算过程中进行了奇数或偶数次行交换.地行列式地计算值是地对角线元素地乘积乘以()±得到.特别地，如果初始矩阵地元素为整数，则行列式地准确值应为整数.此时将把它计算地结果舍入到最近地整数.为看到对初始矩阵做了什么，使用下列命令计算，并显示因子.个人收集整理勿做商业用途[]()在精确算术运算时应为奇异地.计算得到地是奇异地吗？如果不是，哪里有问题？使用下列命令观察计算()地余下过程.个人收集整理勿做商业用途(())()。

matlab对矩阵运算

matlab对矩阵运算Matlab是一种强大的数学软件，它提供了丰富的矩阵运算功能。

矩阵运算是数学中重要的概念之一，它在科学计算、工程设计、数据分析等领域中广泛应用。

本文将分析和介绍Matlab中常用的矩阵运算方法和技巧。

我们需要了解矩阵的基本概念。

矩阵是一个二维的数学结构，由行和列组成。

在Matlab中，矩阵可以用方括号[ ]表示，行与行之间用分号;分隔，例如：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]这是一个3行3列的矩阵A，它由1到9的整数填充。

在Matlab中，我们可以通过索引来访问矩阵中的元素。

例如，A(2,3)表示矩阵A 中第2行第3列的元素，即6。

在Matlab中，可以进行各种矩阵运算，包括加法、减法、乘法、转置等。

下面我们将重点介绍几种常用的矩阵运算方法。

1. 矩阵加法矩阵加法是指对两个矩阵对应元素进行相加的运算。

在Matlab中，可以使用加号+进行矩阵加法运算。

例如，给定两个3行3列的矩阵A和B：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]B = [9 8 7; 6 5 4; 3 2 1]可以使用以下代码进行矩阵加法运算：C = A + B运行结果为：C =10 10 1010 10 1010 10 102. 矩阵减法矩阵减法是指对两个矩阵对应元素进行相减的运算。

在Matlab中，可以使用减号-进行矩阵减法运算。

例如，给定两个3行3列的矩阵A和B：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]B = [9 8 7; 6 5 4; 3 2 1]可以使用以下代码进行矩阵减法运算：D = A - B运行结果为：D =-8 -6 -4-2 0 24 6 83. 矩阵乘法矩阵乘法是指对两个矩阵进行相乘的运算。

在Matlab中，可以使用星号*进行矩阵乘法运算。

例如，给定两个3行3列的矩阵A和B：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]B = [9 8 7; 6 5 4; 3 2 1]可以使用以下代码进行矩阵乘法运算：E = A * B运行结果为：E =30 24 1884 69 54138 114 904. 矩阵转置矩阵转置是指将矩阵的行和列进行交换的运算。

四阶行列式matlab

四阶行列式matlab
行列式是线性代数中非常重要的概念，在matlab中也有明确的定义。

在matlab中，可以
使用det函数计算四阶行列式。

四阶行列式由4*4矩阵构成，其大小为4x4，其中所有元素都是实数。

要知道行列式的值，可以考虑所有可能的替换交换，每次替换后计算行列式的值，并使用乘法的相反或倒数得
到最终的行列式值。

在matlab中，可以使用det()函数方便的计算出4阶行列式的值。

首先，我们来定义一个
4x4的矩阵，用代码如下：
A = [1, 2, 3, 4;
5, 6, 7, 8;
9, 10, 11, 12;
13, 14, 15, 16];
然后，使用det函数计算这个矩阵的行列式值，其语法如下：
det(A)
复制上面的代码片段，将其粘贴到matlab中，将会得到以下输出：
ans =
从上面可以看出，计算行列式的det函数得到的结果是0，表明这个四阶行列式结果为0。

因此，我们可以清楚的看到，matlab的行列式的计算可以帮助我们快速的得到正确的答案。

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>>b=[1 1 –1]’;
>>C=[rank(A) rank([A b])]
C= 22
表示秩(a)=2,秩([a b])=2 小于未知数的个数4
再输入
>> rref([A b]) ans=
1 1 0
001
000
00 1 1
00
x1 x2 0 x3 x4 1
由表示行最简形矩阵，得通解
A=[1,0,2,1;-1,2,2,3;2,3,3,1;0,1,2,1]
a 1 00
练习5.15 计算行列式 1 b 1 0
0 1 c 1
程序设计：
0 0 1 d
>> clear
声明变量
>> syms a b c d
>> A=[a 1 0 0;-1 b 1 0;0 –1 c 1;0 0 –1 d];
>> A=[-1 1 -6;2 -1 2;1 3 -2];
>> b=[3 7 5]';
>> C=rank(A)
>> rref([A b])
>> X=A\b
运行结果：
C= 3
ans = 1.0000 0 0
0 1.0000
0
0 0 1.0000
X= 4.5000 -0.7500 -1.3750
4.5000 -0.7500 -1.3750
(3) 如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，则方程组无解．
x1 2x2 4x3 0
练习5.20
求解方程组

2 x1
x2
x3 0
解： >>clear

x1 x2 x3 0
>>A=[-1 –2 4;2 1 1;1 1 –1];
>>rank(A)
ans=
第五章矩阵与行列式
§5.6 用MATLAB计算矩阵与行列式
用MATLAB计算矩阵与行列式
行列式的求值在MATLAB中我们只需借助函数det就可以求出行列式的值，其格式为
det (A)
其中A为n阶方阵．
1 0 2 1
练习5.14 求矩阵 A 1 2 2 3 的行列式的值．
-1 -2 1 2 4 -1 2 3 -1
取矩阵C的4到6列， D即为矩阵A的逆矩阵
例题说明：由线性代数的知识可知，矩阵A和其同型的单位矩阵E组成增广矩阵B，对B进行初等行变换，当矩阵A变为单位阵时，单位矩阵E变为矩阵A的逆．
矩阵相除
在MATLAB中，矩阵相除可以利用运算符“\”（左除）和“/”（右除），而在线性代数中并没有定义矩阵的除法.
1 2 3
3 2 4
练习5.18
求
A

2
1
2 与 B 2
5
3 的乘积．
3 3 1
2 3 1
程序设计：
>> clear
>> A=[1 2 3;2 1 2;3 3 1];
>> B=[3 2 4;2 5 3;2 3 1];
>> C=A*B , D=B*A
运行结果： C=
>> b=[3 1 7]’；
>> X=A\b
X= 2 1 -1
x1 x2 x3 x4 1
练习5.22 求解方程组 x1 x2 x3 x4 1
解 >>clear
2x1 2x2 x3 x4 1
>>A=[1 –1 1 –1;-1 1 1 –1;2 –2 –1 1];
BA
(4) A I B 2I
x1 x2 6 x3 3
习题2 求解方程组 2 x1 x2 2 x3 7

x1

3 x2

2 x3

5
2 1 2
解：AX b
A

2
1
4
3 2 1
Matlab编程：
3 b 1
7
(2) 如果系数矩阵的秩小于n，则方程组有无穷多解．
2.非齐次线性方程组AX=b
根据系数矩阵A的秩和增广矩阵B=[A b]的秩和未知数个数n的关系，判断方程组AX=b的解的情况：
(1) 如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩等于n，则方程组有唯一解．
(2) 如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩小于n，则方程组有无穷多解．
说明：
1．矩阵的左除和右除概念完全不同，要注意区分． 2．可以利用矩阵的左除求解线性方程组AX=b，其
中 3．X=可A以\b利．用矩阵的右除求解线性方程组XA=b，其
中
矩阵的秩
2 1 1 2
练习5.19 求矩阵 A 1 2 2 1 的秩．
1 2 1 2 2 2 1 1
C=
0.3333 0.6000 -0.2000
-0.6667 -0.4000 0.8000
1.0000 0.40000 0.2000
>> D=A/B
矩阵右除，相当于A*inv (B)
D=
1.3333 1.3333 -1.0000
0 -0.5000 1.5000
1.6667 0.1667 -0.50000
解： >>clear;
>>A=[2 1 1 2;1 2 2 1;1 2 1 2;2 2 1 1];
>>rank(A)
ans=
4
rank(A)=4
矩阵A的行向量或列向量线性无关．
求解线性方程组
1.齐次线性方程组 AX 0
通过求系数矩阵 A 的秩来判断解的情况： (1) 如果系数矩阵的秩为n（方程组中未知数的个数)，则方程组只有零解．
程序设计：
1 2 1
>> clear
>> A=[1 0 1;2 1 1;1 2 1];
>> B=5*A
>> C=A*5
运行结果： B=
505 10 5 5 5 10 5
C= 505 10 5 5 5 10 5
程序说明：5*A与A*5的值相同．
矩阵与矩阵相乘
两矩阵相乘时，第一个矩阵（左矩阵）的列数必须等于第二个矩阵（右矩阵）的行数．
>> DA=det (A) 运行结果：
生成符号矩阵
DA= a *b *c *d a *b a *d c *d 1
程序说明：函数det也可以用于计算含有变量的行列式．
矩阵的基本运算
矩阵的加、减
(1) 维数相同，即行数和列数都分别相等． (2) 矩阵相应位置的元素相加、减．
1 2 3
1 2 3
2 1 2
练习5.19 求矩阵 A 4 2 1 和 B 1 2 1 相除．
程序设计：
2 1 3
3 2 1
>> clear
>> A=[1 2 3;4 2 1;2 1 3];
>> B=[2 1 2;1 2 1;3 2 1];
>> C=A\B
矩阵左除，相当于inv(A)*B，inv(A)为矩阵A的逆
13 21 13 12 15 13 17 24 22 D= 19 20 17 21 18 19 11 10 13
例题分析：
比较C和D，可以看出A*B和B*A的结果完全不同．
求矩阵的逆
如果矩阵A是方阵且是非奇异的（可逆），可以用函数inv (A)求得A的逆矩阵．
1 1 2
练习5.19 求矩阵 A 0 1 1 的逆矩阵．
>> C,D
运行结果： C=
4 47 4 65 5 62
D= -2 0 -1 0 -4 -1 100
例题分析：
1．进行加、减运算的矩阵必须是同型的． 2．在进行矩阵相加的运算时，A+B和B+A的值相同，满足加法交换律．
数与矩阵相乘
数与矩阵相乘，是数与矩阵中的每个元素相乘．
1 0 1
练习5.17 求矩阵 A 2 1 1 与5的乘积
x1 x2, x3 x4 1 ( x2 , x4 为自由未知数)
习题
2 1 3
3 0 1
习题1 已知 A 2 0 1 B 4 2
1

求：
3 1 2
1 2 0
(1) A, B 的秩
(2) 2A B A 2B
(3) AB
2
>>rref(A)
ans =
10 2
0 1 –3
00 0
说明方程有无穷多解，并且解为 [2k 3k k]T
2 1 2
3
练习5.21 求解方程组 AX b , A 2 1 4 b 1
解 >> clear
3 2 1
7
>> A=[2 1 2；2 1 4；3 2 1]；
程序设计：
2 1 0
>> clear
>> A=[1 –1 2;0 1 –1;2 1 0];
>> C= inv (A)
运行结果： C= -1 -2 1 2 4 -1 2 3 -1
程序说明：
如果矩阵不可逆，则运行结果会给出警告信息．
练习5.20 利用矩阵的初等行变换求上例矩阵的逆．
程序设计： >> clear
3 2 4
练习5.14 求矩阵 A 2
1
2