实验3:系统的零状态响应

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§2.4 零输入响应和零状态响应

§2.4 零输入响应和零状态响应

各种响应用初始值确定待定系数的区别: (2)各种响应用初始值确定待定系数的区别:
在经典法求全响应的待定系数时, 在经典法求全响应的待定系数时,用的是 状初始值。 0+状初始值。 在求系统零输入响应时,用的是0-状态初始值。 在求系统零输入响应时,用的是0 状态初始值。 在求系统零状态响应时, 状态初始值, 在求系统零状态响应时,用的是 0+ 状态初始值, 这时的零状态是指0 状态为零。 这时的零状态是指0-状态为零。
(4)0+状态的确定
已知0 状态求0 状态的值, 已知0-状态求0+状态的值,可用冲激函数匹 配法。见有关参考资料。 配法。见有关参考资料。 状态的值还可以用拉普拉斯变换中的初值 求0+状态的值还可以用拉普拉斯变换中的初值 定理求出 求出。 定理求出。
三.对系统线性的进一步认识
由常系数微分方程描述的系统在下述意义上是线性的, 由常系数微分方程描述的系统在下述意义上是线性的, 响应可分解为:零输入响应+零状态响应。 (1)响应可分解为:零输入响应+零状态响应。 零状态线性: 当起始状态为零时, (2) 零状态线性 : 当起始状态为零时 , 系统的零状态响 应对于各激励信号呈线性。 应对于各激励信号呈线性。 (3)零输入线性 当激励为零时, 零输入线性: (3)零输入线性:当激励为零时,系统的零输入响应对 于各起始状态呈线性
信号与系统
Signals and Systems
§时域分析双零法——
零输入响应+ 零输入响应+零状态响应
一.起始状态与激励源的等效转换
在一定条件下,激励源与起始状态之间可以等效转换。 在一定条件下,激励源与起始状态之间可以等效转换。 即可以将原始储能看作是激励源。 即可以将原始储能看作是激励源。
外加激励源 系统的完全响应 共同作用的结果 可以看作 起始状态等效激励源 零状态响应” 系统的完全响应 = 零输入响应 + “零状态响应 零状态响应 线性系统具有叠加性) (线性系统具有叠加性)

信号与系统 零输入响应和零状态响应

信号与系统  零输入响应和零状态响应
自由响应+强迫响应 (Natural+forced)
自由响应也:称固有响应,对应于齐次解。 由系统本身特性决 定,与外加激励形式无关,但与起始点点跳变有关系。
强迫响应: 形式取决于外加激励。对应于特解。
零输入响应+零状态响应 (Zero-input+Zero-state)
零输入响应: 没有外加激励信号的作用,只由起始状态(起始时刻系 统储能)所产生的响应。
§2.2.3 零输入响应和 零状态响应
起始状态与激励源的等效转换
在一定条件下,激励源与起始状态之间可以等效转换。即可以将原始储能看 作是激励源。
系统的完全响应 可以看作
外加激励源 起始状态等效激励源
共同作用的结果
系统的完全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 ( 线性系统具有叠加性 )
各种系统响应定义
iL (t)
列出零状态等效电路的微分方程为
is (t)
3A 1F 10V
1H uC (t) 2
u(t)
d2 dt
uzs
(t
)
2
d dt
uzs
(t
)
uzi
(t
)
2is
(t
)
其中,
uzs (0 )
0
,d dt
uzs (0 )
0 , is (t)
3u(t)
根据微分方程经典解法易求得零状态响应中的特解为常数6
)
0
1F
零输入响应形式为
uzi (t) Czi1et Czi2tet (t 0)
iL (t)
uC (t)
1H
2
uL (t)
u(t)
零输入响应
零输入响应形式为 uzi (t) Czi1et Czi2tet (t 0)

零输入响应与零状态响应

零输入响应与零状态响应

零输⼊响应与零状态响应1.零输⼊响应与零状态响应在Matlab中,lsim函数还可以对带有⾮零起始状态的LTI系统进⾏仿真,使⽤⽅法为y=lsim(sys,u,t,x0),其中sys表⽰LTI系统,⽮量u和t分别表⽰激励信号的抽样值和抽样时间,⽮量x0表⽰该系统的初始状态,返回值y是系统响应值。

如果只有起始状态⽽没有激励信号,或者令激励信号为0,则得到零输⼊响应。

如果既有初始状态也有激励信号,则得到完全响应。

请注意lsim函数只能对⽤状态⽅程描述的LTI系统仿真⾮零起始状态响应,函数ss(对传递函数描述的LTI系统将失效,函数tf)。

例2.5 给定如图所⽰电路,t<0时S处于1的位置⽽且已经达到稳态,将其看做起始状态,当t=0时,S由1转向2.分别求t>0时i(t)的零状态响应和零输⼊响应。

图2.1 例2.4 电路图解:由所⽰电路写出回路⽅程和结点⽅程分别得到状态⽅程和输出⽅程:下⾯将⽤两种⽅法计算完全响应。

第⼀种⽅法:⾸先仿真2V电压e作⽤⾜够长时间(10s)后系统进⼊稳态,从⽽得到稳态值x0,再以该值作为初始值仿真4V电压e作⽤下的输出rf,即是系统的完全响应,为充分掌握lsim函数的使⽤⽅法,还仿真了系统的零状态响应rzs和零输⼊响应rzi。

第⼆种⽅法:构造⼀个激励信号,先保持2V⾜够长时间再跳变为4V,然后即可以零初始状态⼀次仿真得到系统的完全响应r1。

对应程序如下:C=1;L=1/4;R1=1;R2=3/2;A=[-1/R1/C,-1/C;1/L,-R2/L];B=[1/R1/C;0];C=[-1/R1,0];D=[1/R1];sys=ss(A,B,C,D); %建⽴LTI 系统systn=[-10:0.01:-0.01]'; %⽣成-10s 到-0.01s 的抽样时间,间隔为0.01sen=2*(tn<0); %⽣成机理信号的抽样值e(t)=2[rn tn xn]=lsim(sys,en,tn); %仿真t<0时的输出信号x0=xn(length(en),:); %x0记录了初始状态的值t=[0:0.01:10]';e=4*(t>=0); %⽣成激励信号的抽样值e(t)=4ezi=0*(t>=0); %⽣成零输⼊信号的抽样值e(t)=0rzs=lsim(sys,e,t); %仿真零状态响应rzi=lsim(sys,ezi,t,x0); %仿真零输⼊响应rf=lsim(sys,e,t,x0); %仿真完全响应r1=lsim(sys,[en;e],[tn;t]); %⽤另⼀种⽅法仿真完全响应2. 冲激响应与阶跃响应如果分别⽤冲激信号和阶跃信号作激励,lsim 函数可仿真出冲激响应和阶跃响应。

零输入响应与零状态响应

零输入响应与零状态响应

零输入响应与零状态响应一、零输入响应1定义在没有外加激励时,仅有t = 0时刻的非零初始状态引起的响应。

取决于初始状态和电路特性,这种响应随时间按指数规律衰减。

2简介系统的零输入响应完全由系统本身的特性所决定,与系统的激励无关。

当系统是线性的,它的特性可以用线性微分方程表示时,零输入响应的形式是若干个指数函数之和。

指数函数的个数等于微分方程的阶数,也就是系统内部所含"独立"储能元件的个数。

假定系统的内部不含有电源,那么这种系统就被称为"无源系统"。

实际存在的无源系统的零输入响应随着时间的推移而逐渐地衰减为零。

零输入响应是系统微分方程齐次解的一部分。

3起始状态所谓的起始状态,是反映一个系统在初始观察时刻的储能状态。

以电系统为例,我们做如下约定:在研究t=0以后的响应时,把t=0(-)时的值uc(0-)和il(0-)等称为起始状态,而把t=0+时的值uc(0+)和il(0+)以及它们的各阶导数称为初始值或初始条件。

二、零状态响应1定义在动态电路中,动态元件的初始储能为零(即零初始状态)下,仅有电路的输入(激励)所引起的响应。

三、两种响应的区别零状态响应:0时刻以前响应为0(即初始状态为0),系统响应取决于从0时刻开始加入的信号f(t);零输入响应:从0时刻开始就没有信号输入(或说输入信号为0),响应取决于0时刻以前的初始储能。

四、两种响应的判断方法如果有电源激励就是,而元件本身没有电压或电流就是零状态,相反没有电源激励只有元件本身初始值电压电流,就是零输入响应。

五、两种响应的求解方法1零输入响应:就是没有外加激励,由初始储能产生的响应,它是齐次解的一部分;2零状态响应:就是初始状态为零,外加激励产生的响应。

它可以通过卷积积分来求解。

零状态响应等于单位样值相应和激励的卷积。

其中,单位样值相应就是系统函数的反拉式变换或z变换。

六、两种响应之间的联系引起电路响应的因素有两个方面,一是电路的激励,而是动态元件储存的初始能量。

离散时间系统的零状态响应

离散时间系统的零状态响应
系统串连与子系统次序无关3分配率系统并联等效12卷积和的上下限ab上下限之和r1a1r1如果mna如果特征方程没有重根则
离散时间系统的零状态响应
重点:零输入响应;卷积和; 因果和稳定性
1)经典法:分通解和特解两部分分别求解。 2)时域卷积和法:类似与连续时间系统中的卷积积 分方法。 3)变换域法:Z.T. ,类似于L.T.
充分条件
n
h(k )
例4:h(k ) 14 (k ) (2k 1 12 5k 1 ) (k 1)
此系统为不稳定系统
七 离散系统的全响应 例4:已知一离散因果系统
y(k 2) 0.7 y(k 1) 0.1 y(k ) 7e(k 2) 2e(k 1)
r(0) =0
r(1) =A
r(1)= r(0)+ A(0)
r(k+1) - r(k)= 0 k>=1
r(k+1) = r(k)
k>=1
1 若H ( S ) ( S )2
h(k ) (k 1) k 2 (k 1)
bm S bm1S bm2 S ... b1S b0 H (S ) n n 1 n2 S an1S an2 S ... a1S a0
离散系统的描述与模拟
S y(k ) y(k 1)
e (t)
1/S
x ( n)
D
x(n 1)
∑ -a
e (k)

y(t) y'(t)+ay(t)=e(t)
∑ -a
D
y(k)
y(k+1)+ay(k)=e(k)
一、离散信号的时域分解
(k )

零输入响应与零状态响应

零输入响应与零状态响应

零输入响应与零状态响应一、零输入响应1定义在没有外加激励时,仅有t = 0时刻的非零初始状态引起的响应。

取决于初始状态和电路特性,这种响应随时间按指数规律衰减。

2简介系统的零输入响应完全由系统本身的特性所决定,与系统的激励无关。

当系统是线性的,它的特性可以用线性微分方程表示时,零输入响应的形式是若干个指数函数之和。

指数函数的个数等于微分方程的阶数,也就是系统内部所含"独立"储能元件的个数。

假定系统的内部不含有电源,那么这种系统就被称为"无源系统"。

实际存在的无源系统的零输入响应随着时间的推移而逐渐地衰减为零。

零输入响应是系统微分方程齐次解的一部分。

3起始状态所谓的起始状态,是反映一个系统在初始观察时刻的储能状态。

以电系统为例,我们做如下约定:在研究t=0以后的响应时,把t=0(-)时的值uc(0-)和il(0-)等称为起始状态,而把t=0+时的值uc(0+)和il(0+)以及它们的各阶导数称为初始值或初始条件。

二、零状态响应1定义在动态电路中,动态元件的初始储能为零(即零初始状态)下,仅有电路的输入(激励)所引起的响应。

三、两种响应的区别零状态响应:0时刻以前响应为0(即初始状态为0),系统响应取决于从0时刻开始加入的信号f(t);零输入响应:从0时刻开始就没有信号输入(或说输入信号为0),响应取决于0时刻以前的初始储能。

四、两种响应的判断方法如果有电源激励就是,而元件本身没有电压或电流就是零状态,相反没有电源激励只有元件本身初始值电压电流,就是零输入响应。

五、两种响应的求解方法1零输入响应:就是没有外加激励,由初始储能产生的响应,它是齐次解的一部分;2零状态响应:就是初始状态为零,外加激励产生的响应。

它可以通过卷积积分来求解。

零状态响应等于单位样值相应和激励的卷积。

其中,单位样值相应就是系统函数的反拉式变换或z变换。

六、两种响应之间的联系引起电路响应的因素有两个方面,一是电路的激励,而是动态元件储存的初始能量。

信号与系统第三版郑君里课后习题答案

信号与系统第三版郑君里课后习题答案

信号与系统第三版郑君里课后习题答案第一章习题参考解1,判刑下列信号的类型解:()sin [()];y t A x t = 连续、模拟、周期、功率型信号 。

()()tt y t x ed τττ--∞=⎰连续、模拟、非周期、功率型信号。

()(2y n x n =) 离散、模拟、非周期、功率型信号。

()()y n n x n = 离散、模拟、非周期、功率型信号。

1-6,示意画出下列各信号的波形,并判断其类型。

(1) 0()s in ()x t A t ωθ=+ 连续、模拟、周期、功率型(2) ()t x t A e -= 连续、模拟、非周期、只是一个函数,不是物理量。

(3) ()c o s 0tx t ett -=≥ 连续、模拟、非周期、能量型 (4) ()2112,x t t t =+-≤≤ 连续、模拟、非周期、能量型(5) 4()(),0.5k x k k =≥ 离散、模拟、非周期、能量型(6) 0().j kx k eΩ= 离散、模拟、周期、功率型()s i n [()];()()()(2);()()tt y t A x t y t x ed y n x n y n n x n τττ--∞====⎰1-6题,1-4图。

t=-pi:1/200:pi;y1=1.5*sin(2*t+pi/6);subplot(4,1,1),plot(t,y1),title('1.5sin(2*t+pi/6)'),gridy2=2*exp(-t);subplot(4,1,2),plot(t,y2),title('2exp(-t)'),gridt1=0:1/200:2*pi;y3=10*exp(-t1).*cos(2*pi*t1);subplot(4,1,3),plot(t1,y3),title('10exp(-t1)cos(2*pi*t1)'),grid t2=-1:1/200:2;y4=2*t2+1;subplot(4,1,4),plot(t2,y4),title('2x+1'),grid习题1-6 5-6题n=0:pi/10:2*pi;y=(0.8).^n;subplot(4,1,1),stem(n,y,'fill'),title('(0.8)^n'),gridn1=0:pi/24:2*pi;y1=cos(2*pi*n1);y2=sin(2*pi*n1);subplot(4,1,2),stem3(y1,y2,n1,'fill'),title('exp[2*pi*n1'),gridsubplot(4,1,4),stem(n1,sin(2*pi*n1),'fill'),title('sin2pin1'),gridsubplot(4,1,3),stem(n1,cos(2*pi*n1),'fill'),title('cos2pin1)'),grid1-8,判断下列系统的类型。

电路实验上机 RLC串联电路的零输入响应与零状态响应

电路实验上机 RLC串联电路的零输入响应与零状态响应

零输入响应的模式完全由其微分方程的特征方程的两个特征根:
R R 1 ( )2 p1 2L 2L LC p R ( R )2 1 1 2L 2L LC
(1)当 过阻尼情况。 (2)当 为临界阻尼情况。 (3)当 欠阻尼情况。
,则 P 12 为两个不相等的实根,电路的动态响应为非振荡性的,称为
,则 P 12 为两个相等的负实根,电路的动态响应仍为非振荡性的,称
,则 P 12 为两个不相等的共轭根,电路的动态响应为振荡性的,称为
2、二阶电路的阶跃响应 二阶电路对于阶跃函数输入的零状态响应称为二阶电路的阶跃响应。 定义任一时刻 起始的单位阶跃函数为
当电路的激励为单位阶跃

A 时,相当于电路在 t=0 时电压值为 1V 的直
实验报告成绩:
评阅教师签字: 年 月 日
电力工程学院二〇〇七年制
一、实验目的
1、了解 Multisim9 程序的使用过程,掌握其基本操作。 2、加深对 RLC 串联电路的零输入和阶跃响应实验的理解与认识。 3、学会利用 Multisim9 程序对 RLC 串联电路的的零输入响应和阶跃响应进行分析,模 拟波形生成。
六、心得体会
通过本次实验,我基本学会了如何使用 Multicap 软件设计电路,并通过仿真得到 实验数据,这样所得的实验数据误差小,同时可供选择的电路元件多,还可以拟合实验 数据曲线,极大的方便了我们的实验过程,降低了实验成本。 同时, 通过亲自上机操作, 对于 RLC 串联电路的零输入响应和阶跃响应及其波形随 时间变化趋势也有了进一步了解,理论知识和实践相结合,利用课上学到的理论知识, 设计电路,然后通过仿真去检验分析出来的理论的真确性。操作简单易行。

零输入响应与零状态响应报告

零输入响应与零状态响应报告

新乡学院实验报告实验结果分析及讨论1. 实验中出现过的问题或错误、原因分析示波器没有正确显示波形,原因分析:未正确连接线路。

2. 保证实验成功的关键问题1.按实验步骤规范进行实验,记录实验现象,并分析实验现象。

2.使用实验箱的正确工作模式。

3.正确使用实验仪器。

对实验自我评价在本次实验中通过实验现象观察了零输入响应和零状态响应,学会了电路的零状态响应和零输入响应的观察方法。

在理论课上学习了零输入响应和零状态响应的理论知识,又在实验中进一步观察了零状态响应和零输入响应,进一步理解了零状态响应和零输入响应的理论,有利于信号与系统课程的学习。

教师评阅1. 学生实验动手能力(20分):□优秀(20~18) □较好(17~15) □合格(14~12) □不合格(11~0)2. 实验报告内容(共60分)(1)实验目的、材料、原理、内容及步骤记录(20分):□正确、清晰、重点突出(20~18) □较正确、较清晰(17~15)□有少数错误(14~12) □有较多错误(11~0)(2)实验数据(现象)及结果记录、处理(20分):□清晰、正确(20~18) □较清晰、较正确(17~15) □合格(14~12) □不合格(11~0)(3)实验结果分析及讨论(20分):□结果详实、结论清晰、讨论合理(20~18) □结果正确、讨论适当(17~15)□合格(14~12) □不合格(11~0)3. 学生遵循实验室规定及实验要求程度(20分):□好(20~18) □较好(17~15) □合格(14~12) □不合格(11~0)4. 其它意见:教师签名:年月日课程名称信号与系统实验成绩实验名称零输入响应与零状态响应专业电子信息科学与技术年级/班级学号实验地点实验日期姓名实验类型□演示性□验证性□综合性□设计性指导教师实验目的1、掌握电路的零输入响应;2、掌握电路的零状态响应;3、学会电路的零状态响应与零输入响应的观察方法;实验仪器及耗材1、 ZH7004实验箱一台;2、 20MHz示波器一台;实验原理电路的响应一般可分解为零输入响应和零状态响应。

实验一-系统响应及系统稳定性实验报告

实验一-系统响应及系统稳定性实验报告

模块综合测评(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.问题:①有1 000个乒乓球分别装在3种箱子内,其中红色箱子内有500个,蓝色箱子内有200个,黄色箱子内有300个,现从中抽取一个容量为100的样本;②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法:Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是( )A.①Ⅰ,②ⅡB.①Ⅲ,②ⅠC.①Ⅱ,②ⅢD.①Ⅲ,②Ⅱ【解析】本题考查三种抽样方法的定义及特点.【答案】 B2.从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球,那么下列事件中,互斥事件的个数是( )①至少有一个白球;都是白球.②至少有一个白球;至少有一个红球.③恰好有一个白球;恰好有2个白球.④至少有1个白球;都是红球.A.0 B.1C.2 D.3【解析】由互斥事件的定义知,选项③④是互斥事件.故选C.【答案】 C3.在如图1所示的茎叶图中,若甲组数据的众数为14,则乙组数据的中位数为( )图1A.6 B.8C.10 D.14【解析】由甲组数据的众数为14,得x=y=4,乙组数据中间两个数分别为6和14,所以中位数是6+142=10,故选C.【答案】 C4.101110(2)转化为等值的八进制数是( )A.46 B.56C.67 D.78【解析】∵101110(2)=1×25+1×23+1×22+1×2=46,46=8×5+6,5=8×0+5,∴46=56(8),故选B.【答案】 B5.从甲、乙两人手工制作的圆形产品中随机抽取6件,测得其直径如下:(单位:cm)甲:9.0,9.2,9.0,8.5,9.1,9.2;乙:8.9,9.6,9.5,8.5,8.6,8.9.据以上数据估计两人的技术的稳定性,结论是( ) A.甲优于乙B.乙优于甲C.两人没区别D.无法判断【解析】x甲=16(9.0+9.2+9.0+8.5+9.1+9.2)=9.0,x乙=16(8.9+9.6+9.5+8.5+8.6+8.9)=9.0;s2甲=16[(9.0-9.0)2+(9.2-9.0)2+(9.0-9.0)2+(8.5-9.0)2+(9.1-9.0)2+(9.2-9.0)2]=0.346,s2乙=16[(8.9-9.0)2+(9.6-9.0)2+(9.5-9.0)2+(8.5-9.0)2+(8.6-9.0)2+(8.9-9.0)2]=1.046.因为s2甲<s2乙,所以甲的技术比乙的技术稳定.【答案】 A6.某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校文学社共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图2所示,则从文学社中任意选1名学生,他参加活动次数为3的概率是( )图2A.110B.310C.610D.710【解析】从中任意选1名学生,他参加活动次数为3的概率是30100=310.【答案】 B7.(2014·北京高考)当m=7,n=3时,执行如图3所示的程序框图,输出的S值为( )图3A.7 B.42C.210 D.840【解析】程序框图的执行过程如下:m=7,n=3时,m-n+1=5,k=m=7,S=1,S=1×7=7;k=k-1=6>5,S=6×7=42;k=k-1=5=5,S=5×42=210;k=k-1=4<5,输出S=210.故选C.【答案】 C8.已知函数f (x )=x 2-x -2,x ∈[-5,5],那么在区间[-5,5]内任取一点x 0,使f (x 0)≤0的概率为( )A .0.1B .23C.0.3D .25【解析】 在[-5,5]上函数的图象和x 轴分别交于两点(-1,0),(2,0),当x 0∈[-1,2]时,f (x 0)≤0.P =区间[-1,2]的长度区间[-5,5]的长度=310=0.3.【答案】 C9.有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯,设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的,则2个人在不同层离开的概率为( )【导学号:28750073】 A.19 B .29C.49D .89【解析】 法一:设2个人分别在x 层,y 层离开,则记为(x ,y ).基本事件构成集合Ω={(2,2),(2,3),(2,4),…,(2,10),(3,2),(3,3),(3,4),…,(3,10),(10,2),(10,3),(10,4),…,(10,10)},所以除了(2,2),(3,3),(4,4),…,(10,10)以外,都是2个人在不同层离开,故所求概率P =9×9-99×9=89.法二:其中一个人在某一层离开,考虑另一个人,也在这一层离开的概率为19,故不在这一层离开的概率为89.【答案】 D10.(2016·沾化高一检测)点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动,则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( )A.14 B .12C.π4D .π【解析】 如图所示,动点P 在阴影部分满足|PA |<1,该阴影是半径为1,圆心角为直角的扇形,其面积为S ′=π4,又正方形的面积是S =1,则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为S ′S =π4.【答案】 C11.已知某8个数据的平均数为5,方差为3,现又加入一个新数据5,此时这9个数的平均数为x ,方差为s 2,则( )A .x =5,s 2<3B .x =5,s 2>3C .x >5,s 2<3D .x >5,s 2>3【解析】由平均数和方差的计算公式可得x=5,s2=19(3×8+0)<3,故选A.【答案】 A12.圆O内有一内接正三角形,向圆O内随机投一点,则该点落在正三角形内的概率为( )A.338πB.334πC.32πD.3π【解析】设圆O的半径为r,则圆O内接正三角形的边长为3r,设向圆O内随机投一点,则该点落在其内接正三角形内的事件为A,则P(A)=S正三角形S圆=34(3r)2πr2=334π.故选B.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上).13.合肥市环保总站发布2014年1月11日到1月20日的空气质量指数(AQI),数据如下:153,203,268,166,157,164,268,407,335,119,则这组数据的中位数是________.【解析】将这10个数按照由小到大的顺序排列为119,153,157,164,166,203,268,268,335,407,第5和第6个数的平均数是166+2032=184.5,即这组数据的中位数是184.5.【答案】184.514.某学校举行课外综合知识比赛,随机抽取400名同学的成绩,成绩全部在50分至100分之间,将成绩按如下方式分成五组.第一组,成绩大于等于50分且小于60分;第二组,成绩大于等于60分且小于70分;……;第五组,成绩大于等于90分且小于等于100分,据此绘制了如图4所示的频率分布直方图.则400名同学中成绩优秀(大于等于80分)的学生有________名.图4【解析】成绩优秀的频率为1-(0.005+0.025+0.045)×10=0.25,所以成绩优秀的学生有0.25×400=100(名).【答案】10015.在由1,2,3,4,5组成可重复数字的二位数中任取一个数,如21,22等表示的数中只有一个偶数“2”,我们称这样的数只有一个偶数数字,则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为________.【解析】由1,2,3,4,5可组成的二位数有5×5=25个,其中只有一个偶数数字的有14个,故只有一个偶数数字的概率为14 25 .【答案】14 2516.执行如图5所示的程序框图,输出的a值为________.图5【解析】 由程序框图可知,第一次循环i =2,a =-2;第二次循环i =3,a =-13;第三次循环i =4,a =12;第四次循环i =5,a =3;第五次循环i =6,a =-2,所以周期为4,当i =11时,循环结束,因为i =11=4×2+3,所以输出a 的值为-13.【答案】 -13三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知算法如下所示:(这里S1,S2,…分别代表第一步,第二步,…)(1)指出其功能;(用数学式子表达) (2)画出该算法的算法框图. S1 输入x .S2 若x <-2,执行S3;否则,执行S6. S3 y =2x +1. S4 输出y .S5 执行S12.S6 若-2≤x <2,执行S7;否则执行S10. S7 y =x . S8 输出y. S9 执行S12. S10 y =2x -1. S11 输出y . S12 结束.【解】 (1)该算法的功能是:已知x 时, 求函数y =⎩⎪⎨⎪⎧2x +1,x <-2,x ,-2≤x <2,2x -1,x ≥2的值.(2)算法框图是:18.(本小题满分12分)一盒中装有12个球,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球,从中随机取出1球,求:(1)取出1球是红球或黑球的概率; (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.【解】 记事件A 1={任取1球为红球},A 2={任取1球为黑球},A 3={任取1球为白球},A4={任取1球为绿球},则P(A1)=512,P(A2)=412,P(A3)=212,P(A4)=112.由题意知,事件A1,A2,A3,A4彼此互斥.(1)取出1球为红球或黑球的概率为:P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=512+412=34.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为:法一:P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=512+412+212=1112.法二:P(A1∪A2∪A3)=1-P(A4)=1-112=1112.19.(本小题满分12分)某校举行汉字听写比赛,为了了解本次比赛成绩情况,从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数,满分100分)进行统计,请根据频率分布表中所提供的数据,解答下列问题:(1)求a、b的值;(2)若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛,并从中选出2人做种子选手,求2人中至少有1人是第4组的概率.【解】(1)a=100-5-30-20-10=35,b=1-0.05-0.35-0.20-0.10=0.30.(2)因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为,第3组:660×30=3人,第4组:660×20=2人,第5组:660×10=1人,所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人.设第3组的3位同学为A1、A2、A3,第4组的2位同学为B1、B2,第5组的1位同学为C1,则从6位同学中抽2位同学有15种可能,如下:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1).其中第4组被入选的有9种,所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为915=35.20.(本题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?(3)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率. 【导学号:28750074】【解】(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目,而20至40岁的58人中,只有18人收看新闻节目,故收看新闻节目的观众与年龄有关.(2)27×545=3,所以大于40岁的观众应抽取3名.(3)由题意知,设抽取的5名观众中,年龄在20岁至40岁的为a1,a2,大于40岁的为b1,b2,b3,从中随机取2名,基本事件有:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3)共10个,设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A,则A中含有基本事件6个:(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),所以P(A)=610=35.21.(本小题满分12分)图6某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动,且每个小组有5名同学,在实践活动结束后,学校团委会对该班的所有同学都进行了测试,该班的A,B两个小组所有同学所得分数(百分制)的茎叶图如图6所示,其中B组一同学的分数已被污损,但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分.(1)若在B组学生中随机挑选1人,求其得分超过85分的概率;(2)现从A组这5名学生中随机抽取2名同学,设其分数分别为m,n,求|m -n|≤8的概率.【解】(1)A组学生的平均分为94+88+86+80+775=85(分),∴B组学生平均分为86分.设被污损的分数为x,则91+93+83+x+755=86,解得x=88,∴B组学生的分数分别为93,91,88,83,75,其中有3人的分数超过85分.∴在B组学生随机选1人,其所得分超过85分的概率为3 5 .(2)A组学生的分数分别是94,88,86,80,77,在A组学生中随机抽取2名同学,其分数组成的基本事件(m,n)有(94,88),(94,86),(94,80),(94,77),(88,86),(88,80),(88,77),(86,80),(86,77),(80,77),共10个.随机抽取2名同学的分数m,n满足|m-n|≤8的基本事件有(94,88),(94,86),(88,86),(88,80),(86,80),(80,77),共6个.∴|m-n|≤8的概率为610=35.22.(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y=bx+a;(2)利用(1) 中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量.【解】(1)由所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直线上升,下面求回归直线方程,为此对数据预处理如下:对预处理后的数据,容易算得x=0,y=3.2,b=∴a=-y-b-x=3.2,由上述计算结果,知所求回归直线方程为y-257=b(x-2 010)+a=6.5(x-2 010)+3.2,即y=6.5(x-2 010)+260.2.①(2)利用直线方程①,可预测2016年的粮食需求量为6.5×(2 016-2 010)+260.2=6.5×6+260.2=299.2(万吨).。

零输入响应和零状态响应

零输入响应和零状态响应
信号与系统
零输入响应和零状态响应
线性非时变系统的完全响应也可分解为零输 入响应和零状态响应。在激励信号加入系统之 前,系统原有的储能(如电容上的初始电压, 电感上的初始电流等)构成了系统的初始状态。
1.1 零输入响应的求取
1.2 零状态响应的求取
其中零状态响应的完全解的系数应在零状 态响应的全解中由初始条件

。因此,零状态响应的特解、齐次
解和完全解分别为
将零状态响应的初始条件 解得
代入上式
因此,此系统的零状态响应为 (3)求系统的完全响应。
其中,

信号与系统
确定。
1.3 系统的完全响应
系统的完全响应按性质可分为自由响应和 强迫响应,按来源可分为零输入响应和零状态 响应,它们的关系为
式中,

例1.1 已知某系统的微分方程模型为
初始条件
,输入
系统的零输入响应 ,零状态响应
全响应 。
解:(1)求零输入响应 。
由特征方程
,求 以及完
得单根
,因此零输入响应为

零输入、零状态及完全响应

零输入、零状态及完全响应

实验二零输入、零状态及完全响应一、实验目的1.通过实验,进一步了解系统的零输入响应、零状态响应和完全响应的原理。

2.掌握用简单的R-C电路观测零输入响应、零状态响应和完全响应的实验方法。

二、实验设备1.THBCC-1型信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台2.PC机3. THBXD数据采集卡一块(含37芯通信线、16芯排线和USB电缆线各一根)三、实验内容1.连接一个能观测零输入响应、零状态响应和完全响应的电路图(参考图2-1)。

2.分别观测该电路的零输入响应、零状态响应和完全响应的动态曲线。

四、实验原理1.零输入响应、零状态响应和完全响应的模拟电路如图2-1所示。

图2-1零输入响应、零状态响应和完全响应的电路图图2-2 零输入响应、零状态响应和完全响应曲线其中①---零输入响应②---零状态响应③----完全响应式(3)等号右方的第二项为零输入响应,即由初始条件激励下的输出响应;第一项为零状态响应,它描述了初始条件为零(Uc(0)=0)时,电路在输入E=15V 作用下的输出响应,显然它们之和为电路的完全响应,图2-2所示的曲线表示这三种的响应过程。

五、实验步骤1.实验准备1.1 将“阶跃信号发生器”的输出端接至实验台上“输入响应、零状态响应和完全响应”单元的“+2V”输入端,调节“阶跃型号发生器”正输出的“RP1”电位器,让阶跃输出为“2V”;1.2 将“直流稳压电源”的“+5V”接至“零输入响应、零状态响应和完全响应”单元的“+5V”输入端。

1.3 将“零输入、零状态和完全响应”单元的输出端与“数据采集接口单元”的AD1通道相连。

2. 零输入响应将S1短接到2处,S2短接到1处,使+2V直流电源对电容C充电,当充电完毕后,将S2接到2处,用“THBCC-1”软件上的“虚拟示波器”观察并记录Uc(t)的变化。

零输入响应2.零状态响应先将S2短接到2处,使电容两端的电压放电完毕,将S1接到1处,S2接到1处,用虚拟示波器观察并记5V直流电向电容的充电过程。

离散时间信号的时域分析实验报告

离散时间信号的时域分析实验报告
stem(n,x4,'fill'),gridon
xlabel('n'),title('x(n)=(-0.8)^(n)')
5)正弦序列
n=0:39;
x=sin(pi/6*n);
stem(n,x,'fill'),xlabel('n'),gridon
title('正弦序列')
axis([0,40,-1.5,1.5])
axis([-4 16 0 3])
4、z变换
clc,clearall;
x=sym('a^n*cos(pi*n)');
z=ztrans(x);
simplify(z)
clc,clear;
x=sym('2^(n-1)-(-2)^(n-1)');
z=ztrans(x);
simpliclear;
xlabel('n'),title('x(n)')
axis([-4 16 0 3])
subplot(312)
stem(nh,h,'fill'),gridon
xlabel('n'),title('h(n)')
subplot(313)
stem(ny,y,'fill'),gridon
xlabel('n'),title('y(n)=x(n)*h(n)')
一、实验目的:
1、学会运用MATLAB表示常用的离散时间信号及基本运算;
2、学会运用MATLAB实现离散时间信号的变换和反变换;
3、学会运用MATLAB分析离散时间信号的零极点分布与其时域特性的关系;

离散系统的零状态响应

离散系统的零状态响应

k
对比 : g (t ) h( )d

t
2. 已知g (k )求h(k ) :
(k ) (k ) (k 1) h(k ) g (k ) g (k 1)
X
例题(书P127例5-9)(自学,不要求)
求离散系统 y k 4 y k 1 3 y k 2 2 k y 1 1, y( 2) 1 的单位响应 (其中k 0)
(k ) (k j ) (k ) (k 1) (k j )

第 7 页
由于 (k ) h(k )根据LTI性质
g ( k ) h( k j )
j 0 i
j 0
i
(i)
k
h(i)
单位序列响应的初值h1 (0),1h1 (1), h(2)可由下式递推得到
h1 (k ) (k ) a1h1 (k 1) an 1h1 (k n 1) anh1 (k n)
h(k ) b0 h1 (k ) b1h1 (k-1) bm 1h (k m 1) bmh1 (k m)
ik 6 4
k i 0
i
k-6
k 0
y (k ) 0
k i a
3.k 4
k-6 k
k 6 0
k
4.k 6 0 k 6 4
4
i0
k-6
5.k 6 4即 : k 10
k-6
k
y(k) 0
X
1.k 0, y (k ) 0
2.0 k 4 y (k ) a
设系统激励仅在是δ(k) →h1(k),此时系统差分方程变为:

《信号与系统》实验报告

《信号与系统》实验报告

信号与系统实验报告班级:姓名:信息与通信工程学院实验一 系统的卷积响应实验性质:提高性 实验级别:必做 开课单位:信息与通信工程学院 学 时:2一、实验目的:深刻理解卷积运算,利用离散卷积实现连续卷积运算;深刻理解信号与系统的关系,学习MATLAB 语言实现信号通过系统的仿真方法。

二、实验设备: 计算机,MATLAB 软件 三、实验原理: 1、 离散卷积和: 调用函数:conv ()∑∞-∞=-==i i k f i f f f conv S )()(1)2,1(为离散卷积和,其中,f1(k), f2 (k) 为离散序列,K=…-2, -1, 0 , 1, 2, …。

但是,conv 函数只给出纵轴的序列值的大小,而不能给出卷积的X 轴序号。

为得到该值,进行以下分析:对任意输入:设)(1k f 非零区间n1~n2,长度L1=n2-n1+1;)(2k f 非零区间m1~m2,长度L2=m2-m1+1。

则:)(*)()(21k f k f k s =非零区间从n1+m1开始,长度为L=L1+L2-1,所以S (K )的非零区间为:n1+m1~ n1+m1+L-1。

2、 连续卷积和离散卷积的关系:计算机本身不能直接处理连续信号,只能由离散信号进行近似: 设一系统(LTI )输入为)(t P ∆,输出为)(t h ∆,如图所示。

)t)()(t h t P ∆∆→)()(lim )(lim )(0t h t h t P t =→=∆→∆∆→∆δ若输入为f(t):∆∆-∆=≈∑∞-∞=∆∆)()()()(k t P k f t f t f k得输出:∆∆-∆=∑∞-∞=∆∆)()()(k t hk f t y k当0→∆时:⎰∑∞∞-∞-∞=∆→∆∆→∆-=∆∆-∆==ττδτd t f k t P k f t f t f k )()()()(lim)(lim )(0⎰∑∞∞-∞-∞=∆→∆∆→∆-=∆∆-∆==τττd t h f k t hk f t y t y k )()()()(lim)(lim )(0所以:∆∆-∆=-==∑⎰→∆)()(lim)()()(*)()(212121k t f k fd t f f t f t f t s τττ如果只求离散点上的f 值)(n f ∆])[()()()()(2121∑∑∞-∞=∞-∞=∆-∆∆=∆∆-∆∆=∆k k k n f k f k n f k fn f所以,可以用离散卷积和CONV ()求连续卷积,只需∆足够小以及在卷积和的基础上乘以∆。

实验三系统的冲激响应和阶跃响应分析

实验三系统的冲激响应和阶跃响应分析

实验三系统的冲激响应和阶跃响应分析一、实验目的掌握系统的冲激响应和阶跃响应的概念及其时域求解方法二、原理说明在L TI系统的时域分析中,除了可以利用经典方法求解某些系统的零状态响应外,还可以利用卷积积分求解系统的零状态响应。

这就需要求解系统的单位冲激响应和单位阶跃响应。

单位冲激响应h(t) 定义为系统初始状态为零,系统在冲激函数δ(t)作用下所产生的零状态响应.即h(t)=T[{0},δ(t)]其中T 为系统的变换算子。

而系统在任意激励f(t)作用下所形成的零状态响应Yf(t)=f(t)*h(t).单位冲激响应不仅在此有重要意义,而且对于描述系统的时域特性也有非常重要的意义。

单位阶跃响应g(t)定义为系统初始状态为零且在单位阶跃信号ε(t)作用下产生的零状态响应,即g(t)═ T[{0},ε(t)]。

二阶系统是工程中最常见的系统,在不同阻尼比ξ下,系统的阶跃响应不同。

三、预习要求单位冲激响应及阶跃响应的经典求解方法四、内容和步骤1. 二阶系统的传递函数为:2222)(nn n s s s H ωξωω++= 可用如下程序作出其单位阶跃响应和冲激响应波形曲线.(简单起见令n ω=1).参考程序一、CloseHold onzeta=[0.1 0.2 0.4 0.7 1.0];num=[1];t=0:0.01:12;for k=1:5den1=[1 2*zeta(k) 1];printsys (num,den1,’s’);[y1(:,k),x]=step(num,den1,t);den2=[1 zeta(k) 1];[y2(:,k),x]=impulse(num,den2,t);subplot(2,1,1),plot(t,y1(:,k));hold onsubplot(2,1,2),plot(t,y2(:,k));hold onend2. 自己构造一四阶以上连续系统系统函数,并求其阶跃响应和冲激响应波形.五、报告要求1.调试四1中程序,记录运行结果.2.用解析法求解步骤四1中系统的冲激响应和阶跃响应.3.若步骤四1中给定系统增加一个0 s处零点,系统时域特性有什么变化?4.写出步骤四1程序中各主要部分的功能5.分析系统时域响应波形,得出系统时域参数(上升时间和误差)永磁交流伺服电机位置反馈传感器检测相位与电机磁极相位的对齐方式2008-11-07 来源:internet 浏览:504主流的伺服电机位置反馈元件包括增量式编码器,绝对式编码器,正余弦编码器,旋转变压器等。

求解零状态响应的方法

求解零状态响应的方法

求解零状态响应的方法什么是零状态响应在信号处理领域,零状态响应是指系统对于初始时刻没有输入的情况下的响应。

所谓“零状态”,就是指在初始时刻之前,系统没有受到外部激励的影响,处于初始状态的系统。

求解零状态响应的方法,旨在研究系统在没有外部输入的情况下的行为,以帮助我们更好地理解系统的特性和性质。

直接求解方法直接求解方法是求解零状态响应最常用的方法之一。

它的基本思想是根据系统的数学模型,利用初始条件和系统的状态方程来计算零状态的响应。

1. 确定系统的数学模型首先,我们需要确定系统的数学模型。

系统的数学模型可以是差分方程、微分方程、差分方程组、微分方程组等形式。

根据系统的性质和实际应用需求,选择合适的数学模型。

2. 确定初始条件初始条件是指在初始时刻系统的状态量的取值。

常见的初始条件有初始位置、初始速度、初始值等。

根据实际情况,确定系统的初始条件。

3. 确定系统的状态方程系统的状态方程描述了系统状态量随时间变化的规律。

在确定了系统的数学模型和初始条件之后,可以通过分析系统的动态行为,得到系统的状态方程。

4. 求解零状态响应根据系统的状态方程和初始条件,可以利用数学方法求解零状态响应。

具体的求解方法包括利用拉普拉斯变换、离散傅立叶变换、Z变换等进行变换和求解,以及利用数值计算方法进行模拟和计算。

递推法递推法是求解零状态响应的另一种常用方法。

它的基本思想是利用系统的差分方程和递推关系,逐个计算系统的输出值。

1. 确定系统的差分方程递推法的第一步是确定系统的差分方程,即描述系统输入和输出关系的方程。

根据系统的性质和实际应用需求,选择合适的差分方程。

2. 确定初始条件与直接求解方法类似,递推法也需要确定系统的初始条件。

确定初始条件后,可以开始进行递推计算。

3. 进行递推计算递推计算的过程是从初始时刻开始,根据系统的差分方程和递推关系,依次计算系统的输出值。

递推计算通常采用迭代的方式进行,直到达到所需的计算精度或满足特定的条件。

求解零状态响应的方法

求解零状态响应的方法

求解零状态响应的方法一、背景介绍在信号与系统的学习中,零状态响应是一个重要的概念。

它指的是系统在初始时刻没有任何输入时的响应。

求解零状态响应是解决很多问题的关键步骤,因此我们需要掌握一些方法来求解它。

二、定义与公式零状态响应可以用下面这个公式来表示:y(t) = h(t) * x(t)其中,h(t)表示系统的单位冲击响应,x(t)表示输入信号。

*表示卷积运算符。

三、方法一:直接求解1. 根据系统的差分方程列出递推公式。

2. 将递推公式变形为z变换形式。

3. 求出系统函数H(z)。

4. 对于一个给定的输入信号x(n),求出其z变换X(z)。

5. 将H(z)和X(z)相乘得到Y(z),即系统输出信号的z变换。

6. 对Y(z)进行反变换,得到y(n),即为零状态响应。

四、方法二:分离法1. 对于一个给定的输入信号x(n),将其分解为两部分:初始值和余值。

初始值指的是在n=0时x(n)的值,余值指的是n>0时x(n)的值。

2. 求出初始值的响应y0(n)。

由于此时没有输入信号,因此y0(n)等于系统的零状态响应。

3. 求出余值的响应yn(n)。

由于余值只在n>0时有值,因此可以将其看作是一个新的输入信号。

根据方法一求出其响应。

4. 将y0(n)和yn(n)相加得到总响应y(n),即为所求的零状态响应。

五、方法三:拉普拉斯变换法1. 对于一个给定的输入信号x(t),将其进行拉普拉斯变换得到X(s)。

2. 根据系统的差分方程列出微分方程,并进行拉普拉斯变换得到H(s)。

3. 将H(s)和X(s)相乘得到Y(s),即系统输出信号的拉普拉斯变换。

4. 对Y(s)进行反变换,得到y(t),即为所求的零状态响应。

六、注意事项1. 在使用方法一和方法二时,需要注意系统函数H(z)是否存在极点或零点,以及它们对结果的影响。

2. 在使用方法三时,需要注意系统是否稳定,并且需要对Y(s)进行部分分式分解。

七、总结求解零状态响应是信号与系统学习中重要而基础的内容。

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h=impz(b,a,k)
式中, 、 分别是差分方程右、左段的系数向量,k表示输出序列的取值范围(可省),h就是系统的单位冲激响应。
求解离散时间系统单位阶跃响应的函数stepz,其调用形式为:
h=stepz(b,a,k)
式中参数与impz函数相同
五、卷积的计算ห้องสมุดไป่ตู้
卷积是用来计算系统零状态响应的有力工具,例如:对于连续时间系统,有 ,其中h(t)为系统传递函数(即冲激响应);对于离散时间系统,有 ,其中h(n)为系统传递函数(即单位冲激响应)。
y=filter(b,a,x)
式中,式中,b和a分别为差分方程右端和左端各项的系数向量。x是系统输入序列,y是系统输出序列。注意:输出序列的长度与输入序列的长度相同。
四、离散时间系统的冲激响应和阶跃响应
在MATLAB中,求解离散时间系统单位冲激响应,可应用信号处理工具箱提供的函数impz,其调用形式为:
y=lsim(sys,x,t)
式中,t表示计算系统响应的抽样点向量,x是系统输入信号向量,sys是LTI系统模型,用来表示微分方程、差分方程、状态方程。在求解微分方程时,微分方程的LTI系统模型sys要借助MATLAB中的tf函数来获得,其调用形式为:
sys=tf(b,a)
式中,b和a分别为微分方程右端和左端各项的系数向量。
y=impulse(sys,t)
y=step(sys,t)
式中,t表示计算系统响应的抽样点向量,sys是LTI系统模型。
三、离散时间系统的零状态响应
很多的LTI离散时间都可以用如下的线性常系数差分方程来描述:
其中,x[k]和y[k]分别表示系统的输入和输出,n是差分方程的阶数。在零初始状态下,MATLAB信号的处理工具箱提供了一个filter函数,可以计算由差分方程描述的系统响应,其调用形式为:
3.求以下滤波器的响应,并画出在 内的响应,
的阶跃响应
的冲激响应
的零状态响应
4.求下列信号的卷积
1.1......
1.理论计算对给定系统的响应:冲激响应、阶跃响应、卷积。
2.用MATLAB语言完成对给定系统的仿真结果。
3.比较理论计算与仿真结果,验证其正确性。
例如对于三阶微分方程:
可用下列MATLAB语句:
a = [a3,a2,a1,a0];
b = [b3,b2,b1,b0];
sys = tf(b,a);
二、连续时间系统的冲激响应和阶跃响应
在MATLAB中,求解连续系统冲激响应可应用控制系统工具箱提供的函数impulse,求解阶跃响应可利用函数step,其调用形式为:
MATLAB信号处理工具箱提供了一个计算两个离散序列卷积和的函数conv,其调用形式为:
c=conv(a,b)
式中,a、b分别为待卷积的两序列的向量表示,c是卷积结果。向量c的长度为向量a、b的长度之和减1。
2.3
1.对于系统 , 的零状态响应。
2.对给定的系统编程求其冲激响应、阶跃响应,并画出他们在 区间内的结果,并比较每个滤波器的冲激响应和阶跃响应的特征。
实验
2.1
1.加深对系统零状态响应的理解
2.进一步加深对给定模拟系统、离散系统的零状态响应求解:冲激响应、阶跃响应、卷积。
2.2
一、连续时间系统的零状态响应
LTI连续时间系统以常系数微分方程描述,系统的零状态响应可通过求解初始状态为零的微分方程得到。在MATLAB中,控制系统工具箱提供了一个用于求解零初始条件微分方程数值解的函数lsim,其调用形式为:
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