1.1静力学的基本公理

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理论力学复习

理论力学复习
§1.1 理论力学基本概念
一.静力学公理
公理1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力,使刚体平衡的必要与充分条件是:
这两个力大小相等、方向相反、作用线共线,作用于同一
个物体上。 (简称等值、反向、共线) 注意: F1 F2
F 1 F 2
注意:①对刚体来说,上面的条件是充要的
②对变形体来说,上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力构件:只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件 (二力体)
二.力的投影和力的分力的区别
力的投影和力的分力是两个不同的概念,不得混淆: (1)力在轴上的投影是代数量,由力的投影X、Y、Z只能 求出力的大小和方向,不能确定其作用点的位置;而力的分
力是矢量,由力的分力完全可以确定力的大小和方向及作用
点的位置。 (2)力的投影是向轴作垂线而得,力的分力则是利用平行 四边形法则而得。在笛卡尔坐标系中关系式
约束物体绕固定端在该平面内转动,如
图悬臂梁所示。
阻碍被约束物体移动的约束力为两
个正交的分力,阻碍被约束物体转动的 为反力偶。 故平面固定端的约束反力又三个 。
§1-5 物体的受力分析和受力图
1.分离体(或脱离体):从周围物体中单独分离出来的研究 对象。 2.受力图:表示研究对象(既脱离体)所受全部力的图形。 主动力一般是先给定的,约束力则需要根据约束的性质来判 断。 3.画物体受力图主要步骤为: (1) 根据题意选取研究对象,并用尽可能简明的轮廓把它 单独画出,即解除约束、取分离体。 (2)在脱离体上画主动力。要画上其所受的全部的主动力,不 能漏掉,也不能把不是作用在该分离体上的力画在该分离体 上。主动力的作用点(线)和方向不能任意改变。
F
O
d
Fz

第一章 静力学公理与物体的受力分析

第一章 静力学公理与物体的受力分析

第一章静力学公理与物体的受力分析第一篇静力学静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的一门科学。

静力学中所指的物体都是刚体。

所谓刚体是指物体在力的作用下,其内部任意两点之间的距离始终保持不变,这是一种理想化的力学模型。

“平衡〞是指物体相对于惯性参考系〔如地面〕保持静止或作匀速直线运动的状态,是物体运动的一种特殊形式。

静力学主要研究以下三个问题: 1.物体的受力分析分析物体共受几个力作用,每个力的作用位置及其方向。

2.力系的简化所谓力系是指作用在物体上的一群力。

如果作用在物体上两个力系的作用效果是相同的,那么这两个力系互称为等效力系。

用一个简单力系等效地替换一个复杂力系的过程称为力系的简化。

力系简化的目的是简化物体受力,以便于进一步分析和研究。

3.建立各种力系的平衡条件刚体处于平衡状态时,作用于刚体上的力系应该满足的条件,称为力系的平衡条件。

满足平衡条件的力系称为平衡力系。

力系平衡条件在工程中有着特别重要的意义,是设计结构、构件和零件的静力学根底。

第一章静力学公理与物体受力分析§1.1力的概念与分类力是人们从长期生产实践中经抽象而得到的一个科学概念。

例如,当人们用手推、举、抓、掷物体时,由于肌肉伸缩逐渐产生了对力的感性认识。

随着生产的开展,人们逐渐认识到,物体运动状态及形状的改变,都是由于其它物体对其施加作用的结果。

这样,由感性到理性建立了力的概念:力是物体间相互的机械作用,其作用结果是使物体运动状态或形状发生改变。

实践说明力的效应有两种,一种是使物体运动状态发生改变,称为力对物体的外效应;另一种是使物体形状发生改变,称为力对物体的内效应。

在静力学局部将物体视为刚体,只考虑力的外效应;而在材料力学局部那么将物体视为变形体,必须考虑力的内效应。

力是物体之间的相互作用,力不能脱离物体而独立存在。

在分析物体受力时,必须注意物体间的相互作用关系,分清施力体与受力体。

否那么,就不能正确地分析物体的受力情况。

1.1静力学基础的基本概念与基本公理

1.1静力学基础的基本概念与基本公理

1.平衡的概念
平衡是机械运动的一种特殊情况,即物体 受力后的运动状态不发生变化。静力学中的平 衡,是指物体相对于地面保持静止或作匀速直 线运动的状态。运动是物质存在的形式,因而 物体的平衡是相对的、暂时的。
2 .力的概念
(1)力的定义
力是物体之间的相互作用。这种作用能使物体的运动 状态发生改变或使物体变形。 从定义可以看出:
课程目标
通过本课程的学习,使学生能够正确解决机械设备中 具有的共性的工程问题,培养学生将来在生产现场管理中 所需的严谨的工作作风、分析问题解决问题的能力以及创 业精神和创新意识。 1.知识目标 1)运用静力分析的基本概念和基本公理,能正确地画出 构件或物系的受力图; 2)认识构件(物体)的平衡规律,掌握应用平衡条件求解 工程力学问题的方法,并能解决工程中的一些实际问题; 3)具备了解汽车机械所涉及的各种传动的基本知识,能对 常用机构进行工作原理和结构分析。
图1-4 加减平衡力系公理 推论1 力的可传性原理:作用在刚体上的力可沿其作 用线移动到刚体内任一点,而不改变该力对刚体的作用。
推论2 三力平衡汇交定理:当刚体受到三力作用而 平衡时,若其中两力的作用线汇交于一点,则此三力必在 同一平面内,且第三个力的作用线通过汇交点。
图1-5 三力平衡汇交定理 证明:如图1-5所示,在刚体A、B、C三点分别作用三个 相互平衡的力F1、F2、F3。根据力的可传性原理,将力F1和 F2移到汇交点O,然后根据力的平行四边形公理,得到合力 F12。力F3应与F12平衡。由于两个力平衡必须共线,所以F3 必定与力F1和F2共面,且通过力F1和F2的交点O。
图1-6 作用与反作用公理 上图中,FT与FT′、 F与F′分别作用在两个物 体上,是一对作用力与反作用力。

静力学的基本公理及受力分析

静力学的基本公理及受力分析

平衡条件的推导与证明
01
02
03
04
平衡条件是物体受到的合外力 为零,即$F_{合} = 0$。
平衡条件是物体受到的合外力 为零,即$F_{合} = 0$。
平衡条件是物体受到的合外力 为零,即$F_{合} = 0$。
平衡条件是物体受到的合外力 为零,即$F_{合} = 0$。
平衡条件的实际应用
在工程实践中,平衡条 件的应用非常广泛,如 桥梁设计、建筑结构稳 定性分析、机械零件的 强度计算等。
100%
三角形法则
如果有一个力产生某种效果,那 么这个力也可以产生同样的效果 ,只不过是选择的路径不同而已 。
80%
多边形法则
如果有n个力共同作用产生的效果 和一个单独的力产生的效果相同 ,那么这个单独的力就等于这n个 力的合力。
力的分解
正交分解法
将一个力分解为互相垂直的分 力。
按实际作用效果分解
解方程
解方程求出x轴和y轴方向上的加速度,进而求出 合加速度的大小和方向。
05
平衡状态与平衡条件
平衡状态的定义与分类
平衡状态是指物体处于静止或匀速直 线运动的状态,即物体速度为零或保 持恒定的速度。
平衡状态分为完全平衡状态和部分平 衡状态,完全平衡状态是指物体受到 的合外力为零,部分平衡状态是指物 体受到的合外力矩为零。
应用
在分析平衡问题时,可以应用二力平衡公理,判断物体是否处于 平衡状态。
公理三:加减平衡力系公理
上或减去任意平衡力系,不会 改变物体原有的运动状态。
应用
在分析受力时,可以忽略一些小 的力或力矩,简化问题。
03
受力分析
受力分析的定义与目的
定义
受力分析是对物体所受到的各种力的分析过程,包括分析力 的种类、方向和大小。

理论力学

理论力学
n FR F1 F2 Fn Fi i 1
F3
FR
F2
F4
F1
2014-4-14
24
§2-2
y
平面汇交力系的平衡
合力投影定理
F3
FRy
F2 O F4
FR
FRx
FRx Fix
i 1
n
FRy Fiy
i 1
n
x F1
FR FRxi FRy j
C F3 D 0.2
124 20 y
x
FR
MA
A FR dA
34 20
0.3 A
FR
MD
D
0.2
(2)对A、D点的主矩
x
M A 0.3F2 0.2F1 25Nm
M D 0.4F1 sin 60 0.3F2 0.2F1 4.282 Nm
2014-4-14
29
1.力的平移定理
r F F'
应用加减平衡力系原理, 可以使平移后与平移前力对 刚体的作用等效。
M=Fd
F
F
F
力向一点平移的结果: 一个力和一个力偶,力偶的
力偶矩等于原来力对平移点之矩。
M=MO(F)=Fd
2014-4-14 30
2.平面任意力系向作用面内一点简化 —主矢和主矩
i 1 i 1
n
n
FRx Fxi
n
FRy Fyi
i 1
Fxi i Fyi j FR
2014-4-14
M O ( xi Fyi yi Fxi )
32

铆接薄钢板的铆钉A、B、C上分别受到力F1、F2、F3的作用,

第1章 静力学公理与物体的受力分析

第1章 静力学公理与物体的受力分析

1、销钉 2、构件
(2) 圆柱铰链
A
约束和约束力
FAy
FAx
A
圆柱铰链约束之间的约束力: 通过铰链中心,方向不定,可 用两个正交分力表示,大小未 知。
FAx
FAy
3.
光滑铰链约束
约束和约束力
(3) 固定铰链支座 • 若铰链连接中有一个固定在地面或机架上,则称为固定 铰链支座,简称固定铰支。
例1-3 梁AB自重为P1,电动机
重P2,CD杆自重不计,分别画 出杆CD 和梁AB 的受力图。
物体的受力分析和受力图
2.取梁AB研究 画主动力,画约束力
FAy
P1
P2
FD
FAx
P1
FD
P1
FC
物体的受力分析和受力图
二、受力分析举例
例1-3 续
P1
P2
若杆CD受力画成
FAy
FD FC
FAx
P1
• 注意:不能认为作用力与反作用力平衡。
静力学公理
☆ 公理5
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡,如将 此变形体刚化为刚体,其平衡状态保持不变。
柔性体(受拉力平衡)
刚化为刚体(仍平衡)
刚体的平衡条件是变形体平衡的必要而非充分条件。
刚体(受压平衡)
柔性体(受压不平衡)
§1.2 约束和约束力
一、约束的概念
FD
P1
几点说明
(1) 对象明确,分离彻底。
物体的受力分析和受力图
根据问题的要求,研究对象可以是一个物体,或几 个相联系的物体组成的物体系统。 在明确研究对象之后,必须将其周围的约束全部解除, 单独画出它的简单图形。
(2)不画内力,只画外力。

第一章 静力学公理及物体的受力分析

第一章 静力学公理及物体的受力分析
图如图(b)所示
取左拱 AC ,其受力图如
图(c)所示
系统整体受力图如图 (d)所示
考虑到左拱AC三个力作用下
平衡,也可按三力平衡汇交定
理画出左拱 AC的受力图,如
图(e)所示
此时整体受力图如图(f) 所示
讨论:若左、右两拱都考 虑自重,如何画出各受力 图?
如图 (g)(h)(i)
【例1-5】 不计自重的梯子放在光滑水 平地面上,画出梯子、梯子 左右两部分与整个系统受力 图.图(a)
公理4 作用与反作用公理
作用力和反作用力总是同时存在,两力的大小相等方 向相反,沿同一直线分别作用在两个相互作用的物体上。
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡,如将此变形体变成 刚体(刚化为刚体),则平衡状态保持不变。
柔性体(受拉力平衡)
刚化为刚体(仍平衡)
刚体(受压平衡)
柔性体(受压不能平衡)
7 、正确判断二力构件。
为便于记忆,将上述方法、要点概括为几句话:
研究对象要分离,解除约束代以力; 反力勿按直观画,约束类型是依据; 外力勿丢,内力勿画,作用反作用勿忘。
谢谢!
cbab为二力构件其受力图如图b所示cb系统整体受力图如图d所示其受力图如图c所示ac考虑到左拱三个力作用下平衡也可按三力平衡汇交定理画出左拱的受力图如图e所示acac此时整体受力图如图f所示例15不计自重的梯子放在光滑水平地面上画出梯子梯子左右两部分与整个系统受力梯子左边部分受力图如图c所示梯子右边部分受力图如图d所示整体受力图如图e所示提问
4、受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。
5、受力图上只画外力,不画内力。 一个力,属于外力还是内力,因研究对象的不同,有 可能不同。当物体系统拆开来分析时,原系统的部分 内力,就成为新研究对象的外力。

第1章 静力学公理和物体的受力分析

第1章 静力学公理和物体的受力分析

44
§1.3 物体的受力分析和受力图 例 题 1-1
在图示的平面系统中,匀质
球A 重G1,借本身重量和摩擦不 计的理想滑轮C 和柔绳维持在仰 角是 的光滑斜面上,绳的一端 挂着重 G2 的物块 B 。试分析物块
E
A F G1 H
C
G
D
B , 球 A 和滑轮 C 的受力情况,并
分别画出平衡时各物体的受力图。
17
§1.2 约束和约束力
二.几种常见约束及其约束反力 1、由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束 只能承受拉力,作用在接触点,方向沿着绳索背离物体
FT 1 FT1
A
A
FT
P
P
FT 2
FT2
当它们绕在轮子上,对轮子的约束力沿轮缘的切线方向。
18
胶带约束
动画
19
§1.2 约束和约束力
2、具有光滑接触表面的约束 (忽略摩擦力)
4、可动铰支座(又称辊轴支座)

N
36
活动铰链支座
动画
37
固定铰链支座
动画
38
5、二力杆作为支撑的支座 二力构件(二力杆):刚杆在两铰点作用有力,若不计 刚杆本身的质量,那么这种只在两点受力而处于平衡的 构件成为二力构件,简称为二力杆。 无重刚杆以光滑铰链与物体相连,对物体来说刚杆也是 一种约束。 作用方向:沿着通过两端铰链的连线。 一定是直杆吗?
12
§1.1 静力学公理
F2
F2
B
B
A
F

F1
A
F
B

A
作用于刚体上的力是滑移矢量。 作用于刚体上的力的三要素是:力的大小、方向和作用线。

理论力学复习总结(知识点)

理论力学复习总结(知识点)

第一篇静力学第 1 章静力学公理与物体的受力分析1.1 静力学公理公理 1 二力平衡公理:作用于刚体上的两个力,使刚体保持平衡的必要和充分条件是:这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。

F=-F'工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件,称为二力构件或二力杆。

公理 2 加减平衡力系公理:在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系,不改变原力系对刚体的效应。

推论力的可传递性原理:作用于刚体上某点的力,可沿其作用线移至刚体内任意一点,而不改变该力对刚体的作用。

公理 3 力的平行四边形法则:作用于物体上某点的两个力的合力,也作用于同一点上,其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。

推论三力平衡汇交定理:作用于刚体上三个相互平衡的力,若其中两个力的作用线汇交于一点,则此三个力必在同一平面内,且第三个力的作用线通过汇交点。

公理 4 作用与反作用定律:两物体间相互作用的力总是同时存在,且其大小相等、方向相反,沿着同一直线,分别作用在两个物体上。

公理 5 钢化原理:变形体在某一力系作用下平衡,若将它钢化成刚体,其平衡状态保持不变。

对处于平衡状态的变形体,总可以把它视为刚体来研究。

1.2 约束及其约束力1. 柔性体约束2•光滑接触面约束3.光滑铰链约束第2章平面汇交力系与平面力偶系1. 平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即FR=F1+F2+…..+F n=E F2. 矢量投影定理:合矢量在某轴上的投影,等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。

3. 力对刚体的作用效应分为移动和转动。

力对刚体的移动效应用力失来度量;力对刚体的转动效应用力矩来度量,即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。

(Mo (F) =± Fh)4. 把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶,记为(F,F')。

静力学基础知识

静力学基础知识

固定 铰支座
杆端A绕A点可以自由转动, 没有反力矩,有水平支
但沿任何方向不能移动
座反力,竖向支座反力
固定 支座
定向 支座
杆端不能移动,也不能转动
只允许杆端沿一定方向自由 移动,而沿其它方向不能移 动,也不能转动
有反力矩,水平支座反 力,竖向支座反力
沿自由移动方向没有支 座反力,只有与此方向 垂直的支座反力,及反 力矩
静力学基础知识
1.1 力的基本概念和静力学基本公理 1.2 约束、约束的基本类型 1.3 受力分析和受力图
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本章要点
❖ 掌握力的基本概念; ❖ 掌握静力学公理; ❖ 掌握约束的类型及其特征; ❖ 准确的画出物体的受力图。
1.1 力的基本概念和静力学基本公理
一、力的概念
力是物体间的相互作用,其效果是使物体的运动 状态发生改变(平动或转动)或物体发生变形。
(a)
(d) X
Y (f)
ห้องสมุดไป่ตู้
(e)
作用线:通过铰链中心,在垂直销钉轴线的平面内 方向:待定(可用两个分力表示)
1.2 约束、约束的基本类型
(3)活动铰支座
作用线:通过销钉中心,垂直于支 承面。
方向:指向物体
F
1.2 约束、约束的基本类型
(3)固定端支座
作业:理解掌握P12 表1-1
Fx M
Fy
N2
N6
E
F2
N1
D N5
N4
N3
N6
F1 C
N4
解:(1)通过观察每根杆均为二力杆,因此各杆对结点的 力的方向必定沿杆件的轴线方向;
(2)我们可先假设所有的力均为拉力,而实际方 向可由后面的计算确定。

静力学基本公理

静力学基本公理
不平行的三个力若平衡, 该三力必汇交于一点且在同一 平面内。此定理证明如下:若 图1-5所示刚体上不平行的三个 力F1,F2与F3处于平衡状态, 根据力的平行四边形公理,考 虑到力的可传性,显然F2与F3 可合成为一个过交点D的力FR, 此时三力平衡已变成为F1与FR 的二力平衡。
图1-5
静力学基本公理
根据二力平衡的条件,显然F1也必须通过F2 与F3的交点D,因此三力若平衡必须交于一点。由 于FR与F2和F3在同一平面,且F1与FR在同一直线上, 所以F1,F2和F3也必在同一平面内。不过需要注意 的是,汇交于一点这个条件仅是三力平衡的必要 条件,而不是充分条件。或者说已经汇交于一点 上的三个力并不一定都处于平衡状态。
静力学基本公理
1.4 作用与反作用公理
作用与反作用公理为:两物体间相互作用的力 总是大小相等,方向相反,沿同一直线,并分别作 用在这两个物体上。
这一公理是研究结构受力分析特别是绘制隔离 体受力图的基础。该公理中需强调的是,作用力与 反作用力一定是分别作用于两个物体,且有作用力 必定有反作用力;没有反作用力必定没有作用力, 两者总是同时存在,又同时消失。
工程力学
作用在物体上同一点的两个力,可以合成 为一个合力。合力的作用点也在该点,合力的 大小和方向,由这两个力为边构成的平行四边 形的对角线确定。该法则指出,两个力合成不 能简单地求算术和,而要用平行四边形法则求 几何和,即矢量和,它是力系简化的基础。
静力学基本公理
如图1-3(a)所示,设在物体的A素中的作用点可改为作用线,因此,力 矢量是滑移矢量。
力的可传性仍然是建立在刚体这个概念基础之上的,只有当所研究 的对象可以视为一个刚体时,力的可传性才能是正确的。刚体是个理想 模型,即在任何力的作用下,体积和形状都不发生改变的物体。

静力学四大公理

静力学四大公理

静力学四大公理静力学是研究物体在静止状态下力的作用和平衡的力学分支。

它的四大公理是:第一公理——平行力公理;第二公理——滑动法则;第三公理——平衡法则;第四公理——力的合成。

首先,平行力公理是基于相同方向力的平行性质而提出的。

它指出,对于物体上的平行力而言,如果它们作用于同一点,并具有相同的方向和大小,则它们可以合成为一个等效力。

这一公理为分析平行力提供了便利,使得我们能够将多个力简化为一个力的合力。

其次,滑动法则是指当一个物体处于静止状态时,受到的合力为零。

也就是说,物体上所有作用力的合力为零,则物体将不会发生运动。

根据这个法则,我们可以通过分析作用于物体上的各个力的大小和方向,来判断物体是否处于平衡状态。

第三个公理是平衡法则,它表明当一个物体处于平衡状态时,它受到的合力和合力矩都为零。

合力矩是通过计算作用在物体上的所有力矩之和来确定的。

如果合力和合力矩都为零,那么物体将保持静止状态或匀速直线运动。

平衡法则对于分析物体在平面内的平衡问题非常有用,它提供了一种有效的方法来确定物体的应力情况。

最后,力的合成法则表明,对于作用在物体上的多个力,它们可以被视为一个等效的力。

这个等效力称为合力,它的大小和方向可以通过力的合成方法来确定。

合力的计算可以通过将所有作用在物体上的力矢量相加或相减来实现。

力的合成法则为分析复杂的力系统提供了便利,使得我们能够简化问题,并更好地理解物体的受力情况。

综上所述,静力学的四大公理为我们分析物体的受力和平衡状态提供了基础和方法。

这些公理帮助我们更好地理解物体在静止状态下的力学特性,并为解决实际问题提供了理论指导。

在实践中,我们可以通过运用这些公理来分析物体的受力情况,判断其是否处于平衡状态,并为工程设计和结构分析提供基础。

因此,静力学的四大公理在物理学和工程领域中具有重要的应用和意义。

第一章静力学基本概念与公理

第一章静力学基本概念与公理
应用平衡条件求解。为此,首先要确定构件受了几个力,每个 力的作用位置和力的作用方向,这种分析过程称为物体的受力 分析。 作用在物体上的力有:一类是:使物体具有运动趋势的力称为 物体所受的主动力,如重力,风力,气体压力等。 二类是:被动力,限制物体运动的力为约束力。
49
二、受力图 正确地对研究对象(或分离体) 进行受力分析和画出相应

46
6.链杆约束 链杆是两端用铰链与其他两个物体分别连接,且中间不
受其他外力的直杆。如图所示
简图及约束力画法
R
由于链杆在两端分别受到一圆柱铰链的约束力 ,中间不受其他外力的作用,即在两个力的作 用下处于平衡状态,所以链杆为二力杆。
FD
47
翻斗车
48
§1-3 物体的受力分析和受力图
一、受力分析 在工程实际中,为了求出未知的约束力,需要根据已知力,
FA 43
44
5.轴承约束 ①向心轴承(径向轴承)
限制转轴的径向位移,不限制轴向位移和转动。
轴承 轴承
轴 轴
约束力画法
FAz
A FAx

45
②止推轴承 限制轴向和径向位移,只允许绕轴转动。
约束特点: 止推轴承比径向轴承多一个轴向的
位移限制。 约束力:比径向轴承多一个轴向的约束反力,亦有三
个正交分力 FAx , FAy , FAz
FAy
也可将圆柱铰链约束用两个大小未知的正交分力表示,
其作用线通过圆柱的轴心上。
37
固定铰链支座 将圆柱铰链相连的两构件之一固定在支撑物上,便成为固 定铰链支座约束,简称固定铰支座。
简图及约束力画法
FAy
FAx FA
38
39
滚动铰支座(辊轴支座)

静力平衡方程应用—静力学基本概念与基本公理

静力平衡方程应用—静力学基本概念与基本公理

三力平衡汇交定理应用实例
三添力加平标题衡汇交定理应用实例
已知图示刚性构件在A、B、C三处各作用一个力,三力共面,物体 处于平衡。试确定作用在C处的力FC 的指向及方位角 θ。
解:首先观察构件,构件只受到三个力作用,其中FB与FA的方向已知,两个力 并不平行,所以必然有交点,那么根据三力平衡汇交定理,第三个力FC必然过这个 交点,据此,画出物体的受力图。
力的平行四边形法则 ,力的三角形法则,力的多边形法则一脉相承,是平面汇交力系合成的几何法。
公理 3 二力平衡条件
作用在刚体上的两个力使刚体保持平衡的充要条件是:这两个力的大小相 等,方向相反,且作用在同一直线上。
关键词: 等大、反向、共线、同一物体
公理 3 二力平衡条件
图示支架,若不计杆AB和AC的重量,当支架悬挂重物平衡时,两杆都只 在两端受力。由二力平衡公理可知,每根杆两端所受的力必然大小相等,方向 相反,沿着杆两端点的连线方向,如图(b)、(c)所示。在物体受力分析中 常常根据二力平衡条件确定某些未知力的作用线。
物体在力的作用下,其内部任 意两点之间的距离始终保持不 变,即物体的尺寸和形状都不 改变。这是一个理想化的力学 模型。
在静力平衡计 算中,采用刚 体模型,目的:
方便计算
力系 平衡
平面力系
平面汇交力系 平面平行力系 平面力偶系 平面任意力系
空间力系
物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线 运动。
公理1 作用与反作用定律
两个物体之间的作用力和反作用力总是同时存在,两力的大小相等、方向 相反,沿着同一直线,分别作用在不同物体上。
关键词: 等大、反向、共线、不同物体
公理 2 力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力,可以合成为一个合力。合力的作用点也在 该点。合力的大小和方向可由这两个力的力矢为邻边所构成的平行四边形的对 角线来确定。

静力学基本公理包括

静力学基本公理包括

静力学基本公理包括静力学(Statics)是研究物体在物理过程中受到力的影响以及物体的运动的一门学科,是力学的基础。

通过静力学的基本公理,我们可以更加深入地理解物体在它所处的力学环境中的运动规律与变化。

静力学的基本公理可以分为三类,分别是力守恒法,力平衡法和动量守恒法。

1.守恒法力守恒法,又称定义力定律,是指物体在受力作用运动时,作用在同一物体上的力之和是不变的。

即力具有守恒性,它可能会发生转换,但总量是不变的。

这个定理简单地印证了力学公式 F=ma,它的意思是如果一个物体受到的力 F于其质量 m加速度 a,那么物体所受的力必须是守恒的。

2.平衡法力平衡法,又称力平衡定律,是指物体在受力作用运动前后,它所受的力之和向量均为零,这就意味着物体的位置并不会发生任何变化,这也奠定了力学的最基本原则。

它的物理意义是,把一个物体进行分割,得到的一部分在另一部分的外力作用下,物体的分散部分之间出现力平衡状态。

3.量守恒法动量守恒法,又称动量定律,是指物体在运动受力作用时,它的动量之和保持不变。

即动量具有守恒性,它可以通过力的作用发生转换,但总量是不变的。

这个定理印证了物理公式 p=mv,它的意思是如果一个物体的动量 p于其质量 m速度 v乘积,那么物体的动量必须是守恒的。

以上三个基本公理是静力学的基本原则,它们可以帮助我们更加深入地理解物体在它所处的力学环境中的运动规律与变化。

在这些基本原则的指导下,许多静力学相关的应用也大大提升了,例如桥梁工程和结构设计等。

此外,由于这些基本原则的指导,机床的设计也成为可行的。

因此,静力学的基本公理在实际应用上起着重要的作用,它们可以帮助人们更加深入地理解物体在它所处的力学环境中的运动规律与变化,以及开发出更加有效的机械设备和结构。

理论力学课程-第一章-静力学的基本概念和公理-幻灯片(1)

理论力学课程-第一章-静力学的基本概念和公理-幻灯片(1)

P
C
P
C
RA
A
B
RB
YA
A XA
B
YA
RB
———————————————————
例4 ——————————————————
1.4
如图所示结构,画横梁AB的受力图。








———————————————————
例5
——————————————————
1.4
如图所示结构,画AC、BC的受力图。

力使物体形状发生改变的效应称为
力的内效应或变形效应,(材力)。
一般指未知的力
若两力系对同一物体作用效果相同——等效力系; 把一个力系用与之等效的另一个力系代替——力
系的等效替换。 一个复杂力系用一个简单力系等效替换的过程——
力系的简化。(多变少) 若一个力系可用一个力等效替换,则该力叫力系合力;
约束的基本类型 ——————————————————
1.3
3、可动铰支座约束(活动铰,辊轴支座约束。 )




Y



约束反力垂直支撑面,方向假设
———————————————————
约束的基本类型
——————————————————
1.3
4、链杆约束(中间铰、固定铰与链杆连接)

两端用光滑铰链与其它构件连接且不考
束 虑自重的刚性直杆称为链杆。其为二力杆。

解除约束原理:当受约束的物
约 束
S
体在某些主动力的作用下处于 平衡,若将其部分或全部约束 解除,代之以相应的约束反力,
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3、平衡概念 物体在力作用下相对与惯性参考系 处于静止或匀速直线平动的状态。 4、力系的概念 平面力系; 空间力系; 平行力系; 力偶系; 一般力系; 等效力系;
平衡力系。
1.1 静力学基本概念
5、静力学研究的两个基本问题 研究力系对物体作用的总效应, 导出力系的平衡条件。 主要研究两类问题: (1)作用在刚体上的力系简化 ——分解或合成; (2)力系的平衡条件
推理一:力的可传性原理 作用于刚体上的力,可以沿其作用线 移到刚体内的另一点,而不改变其对刚体 的作用效果。
1.2
静力学的基本公理
推理一:力的可传性原理
B
等效
A
A
F‘
B
F 等效
A
B
F
F
F
推理二:三力平衡汇交原理 作用于刚体上的三个不平行的力构成的力系, 其中两个力的作用线汇交于一点, 若此三力要构成平衡力系, 则第三个力的作用线必与前两个力共面, 且其作用线必通过汇交点。
插入端约束实例

动画
1.3 荷载、约束与约束力
插入端约束受力的简化

动画
1.3 荷载、约束与约束力
插入端约束实例
1.3 荷载、约束与约束力
3.结点的简化
几根杆件联结处称为结点,根据构件的 受力特点和构造情况,常简化为:
(1)铰结点:
A
(2)刚结点
A A
1.3 荷载、约束与约束力
有时还会有铰结点与刚结点在一起组合形成 的组合结点。如图所示计算简图。 A、B处 为刚结 点,C为 铰结点, D处为组 合结点,
动画
1.3 荷载、约束与约束力
圆柱滚子轴承约束力
动画
1.3 荷载、约束与约束力
固定铰链支座
动画
1.3 荷载、约束与约束力
活动铰链支座
动画
1.3 荷载、约束与约束力
铰链约束实例
动画
1.3 荷载、约束与约束力
蝶 铰
动画
1.3 荷载、约束与约束力
铰链约束实例
动画
1.3 荷载、约束与约束力
1.4 力在坐标轴上的投影 (2)力的分解与投影: 根据平行四边形法则和力的可传性原理, 两个作用线相交的力可合成为一个合力; 同样一个力也可分解为两个分力。 若给定其中一个分力的方向和大小,则 另一分解结果必是唯一的;若给定两个分力
的方向,则分解结果也必是唯一的。
Fi F i
1.4 力在坐标轴上的投影 若给定其中一个分力的方向和大小, 则另一分解结果必是唯一的;
F2
α F1 FR
γ φ
F2
FR sin

F1 sin
0
FR sin

F2 sin
180
三方程解三未知量F2 、 φ 、 γ ,故解是唯一的。
若给定两个分力的方向,则分解结果也 必是唯一的。 180 α、φ 、γ 均为已知。
0
F2方向
F2 γ
1.2
静力学公理
准确理解这些公理,对于熟练掌握和应用 静力学的知识去解决工程问题是十分重要的。
公理1 二力平衡公理
作用在同一刚体上的二个力,使刚体保持 平衡的必要且充分的条件是;这二个力大小相 等,方向相反,且作用在同一直线上。
1.2
静力学的基本公理
F2
推论一: 若只在两端点受力下保持平衡,则 F1 两端点的作用力必须大小相等,方 向相反,且沿着杆的轴线, 这样的直杆称为二力杆。 F2=F1 注意:忽略自重的直杆 推论二: 若只在两点的受力下保持平衡,则 两点的作用力必须大小相等, 方向相反,且沿 着两点的连线, 这样的构件称 为二力构件。 注:忽略构件的自重
第1章 静力学基础知识

1.2 静力学公理
1.2 静力学公理
公理就是指符合客观实际,不可能用 更简单的原理去解释,既不可能证明也无 需证明,为大家所公认的普遍规律。 下面介绍的静力学基本公理,是人们 关于力的基本性质和基本关系的概括和总 结,它们构成了静力学全部理论的基础。 静力学的所有推理及定理都是通过数学方 法,在这些公理的基础上推导出来的。
公理5是变形体平衡的基础法则。
动画
1.2
静力学的基本公理
刚化原理(1)
动画
1.2
静力学的基本公理
刚化原理(2)
第1章 静力学基础知识

1.3载荷、约束与
约束力
1.3载荷、约束与约束力 1.3.1载荷及其分类 使物体产生运动或运动趋势的力称为主 动力,如重力、惯性力、风力、水压力、土 压力及机械牵引力等等。工程中,通常将作 用在物体上的主动力称为载荷,或荷载
固定铰链支座
动画
1.3 荷载、约束与约束力
球铰链
动画
1.3 荷载、约束与约束力
空间约束及其约束力
动画
1.3 荷载、约束与约束力
空间约束及其约束力
动画
1.3 荷载、约束与约束力
空间约束及其约束力
动画
1.3 荷载、约束与约束力
空间约束及其约束力

动画
1.3 荷载、约束与约束力
工程力学B
第1章 静力学基础知识
1.1 静力学基本概念 1.2 静力学公理 1.3载荷、约束与约束力 1.4 力在坐标轴上的投影
1.5 力矩 1.6 力偶和力偶矩 1.7 物体的受力分析及受力图
第1章 静力学基础知识

1.1静力学基本概念
1.1 静力学基本概念
1、力的概念: 两类: (1)直接接触作用力; (2)场下的相互作用力。 力的作用效应: 运动效应(外效应); 变形效应(内效应)。 力的三要素: 大小,方向,作用点; 单位: N或kN。 力是矢量—— 有向线段,力是定位矢量
1.2
静力学的基本公理
FR
公理2 平行四边形法则是一 切力系分解、合成及简化的基 础法则。由平行四边形法则可 以演绎出另外两个法则:
F2 O F1 F2
力的三角形法则: 在利用几何关系求合力时, 无须作平行四边形, 只须将其中一个力平行移动 至与另一个力首尾相接,作 出平行四边形的一半即三角 形就可以了。
1.2
静力学的基本公理
公理4 作用和反作用定律 两物体相互间的作用力与反作用力 总是大小相等、方向相反、沿着同一直线, 并分别作用在这两个物体上 。
公理4是一切物体系统受力分析的基础法则, 其表明作用力和反作用力总是成对出现、同时存在、 同时消失,且分别作用在不同的物体上。
公理5 刚化原理 若变形体在力系作用下能够维持平衡, 则可将变形体变形后的形态刚性化, 从而仍将其抽象为刚体的平衡。
F1 FR
O
1.2 静力学的基本公理 力的多边形法则: 设一平面汇交力系,所有力的作用线共 面且汇交于一点o ,如下图(a)所示。 根据平行四边形法则,力系中的每两个力可 以合成为一个合力,逐步两两合成,最终可 以合成为一个合力。
F3 F1 F2 F3 F2 FR1 o (a) F4 F1
FR2 FR
该点处BD杆与ED杆是刚性联结,CD杆与BD杆和 ED杆之间为铰结。组合结点处的铰又称为不完 成铰。
第1章 静力学基础知识
1.4 力在坐标轴上的投影
力系的简化与与建立平衡方程需 用到力在坐标轴上的投影。
1.4 力在坐标轴上的投影 1.4.1 力的分解与投影、合力投影定理 (1)平面汇交力系合成的几何法
i 1
合力的大小和方向由力多边形法则及其几 何关系确定。这样的方法称为几何法。
1.2
静力学的基本公理
公理3 加减平衡力系公理 在作用于刚体的已知力系上,加上或除 去任何平衡力系,不会改变原力系对刚体的 作用效果。
公理3表明,在原有力系上加上(减去)平衡力系 而形成的新力系与原力系等效,可以替换。 公理3是力系进行简化的重要法则, 在等效的前提下,可用简单的力系替换复杂的力系。 注:公理3只适用于刚体,对变形体来说是不成立的。
约束作用于被约束物的力就称为约束反力,简 称为反力。
约束反力是被动力。
1.3 荷载、约束与约束力
简化方法
1.杆件的简化:杆件在计算简图中均用其 轴线来代替,直线或曲线。
2.支座的简化和分类
杆件与基础或其它支承物联系用以固定构件 位置的装置称为支座(约束)。支座对构件起到 约束作用,根据其约束的不同计算简图可分为:
1.按作用在范围可分为 集中载荷: 若载荷作用在构件表面上一个很 小的区域,则 可将载荷看作是集中地作用在一个 “点”上,这样的载荷称为集中载荷。
1.3载荷、约束与约束力
若载荷是作用在构件的每一个质点上,则 称为体分布载荷。如:重力和惯性力。
分布载荷:
即:每单位体积上承受的载荷称为体分布 集度(N/m3)。
1.3载荷、约束与约束力
1.3.2 约束和约束反力
一般来说,物体在主动力的作用下会产生运 动。若其在任何方向上的运动均不受限制,那么 这样的物体就可以称为自由体。 一切物体的运动都受到某种程度的制约。对物 体的运动起限制或阻碍作用的其他物体称为约束体, 简称为约束。约束与被约束是相对的,决定于所研 究的主要对象是什么。
3.按作用性质可分
无加速度、非常缓慢地施加到构件上的载荷,
大小、位置和方向不随时间变化或变化极为缓慢。 缓慢加载,不产生冲击;无加速度,可略去惯性 力的影响。
动载荷:
与静载荷相反,载荷的大小、位置和方向都 可能随时间迅速地变化。 在动载荷作用下必产生冲击和显著的加速度, 则须考虑冲击力和惯性力的影响。 如锻造气锤对工件的冲击、内燃机汽缸内燃烧爆炸 力对汽缸的冲击、地震引起的惯性力和冲击波等。
1.3 荷载、约束与约束力
2.光滑支承面约束
动画
1.3 荷载、约束与约束力
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