1.1静力学的基本公理

工程力学B
第1章 静力学基础知识
1.1 静力学基本概念 1.2 静力学公理 1.3载荷、约束与约束力 1.4 力在坐标轴上的投影
1.5 力矩 1.6 力偶和力偶矩 1.7 物体的受力分析及受力图
第1章 静力学基础知识

1.1静力学基本概念
1.1 静力学基本概念
1、力的概念： 两类： （1）直接接触作用力； （2）场下的相互作用力。 力的作用效应： 运动效应（外效应）； 变形效应（内效应）。 力的三要素： 大小，方向，作用点； 单位： N或kN。 力是矢量—— 有向线段，力是定位矢量
动画
1.3 荷载、约束与约束力
圆柱滚子轴承约束力
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1.3 荷载、约束与约束力
固定铰链支座
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1.3 荷载、约束与约束力
活动铰链支座
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1.3 荷载、约束与约束力
铰链约束实例
动画
1.3 荷载、约束与约束力
蝶 铰
动画
1.3 荷载、约束与约束力
铰链约束实例
动画
1.3 荷载、约束与约束力
1.2
静力学公理
准确理解这些公理，对于熟练掌握和应用 静力学的知识去解决工程问题是十分重要的。
公理1 二力平衡公理
作用在同一刚体上的二个力，使刚体保持 平衡的必要且充分的条件是；这二个力大小相 等，方向相反，且作用在同一直线上。
1.2
静力学的基本公理
F2
推论一： 若只在两端点受力下保持平衡，则 F1 两端点的作用力必须大小相等，方 向相反，且沿着杆的轴线， 这样的直杆称为二力杆。 F2=F1 注意：忽略自重的直杆 推论二: 若只在两点的受力下保持平衡，则 两点的作用力必须大小相等， 方向相反，且沿 着两点的连线， 这样的构件称 为二力构件。 注：忽略构件的自重
1.3 荷载、约束与约束力
2．光滑支承面约束
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1.3 荷载、约束与约束力
2．光滑接触面约束
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1.3 荷载、约束与约束力
2．光滑接触面约束
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1.3 荷载、约束与约束力
2．光滑接触面约束
动画
1.3 荷载、约束与约束力
2．光滑接触面约束
动画
1.3 荷载、约束与约束力
3．光滑圆柱铰链约束
1.3载荷、约束与约束力
1.3.2 约束和约束反力
一般来说，物体在主动力的作用下会产生运 动。若其在任何方向上的运动均不受限制，那么 这样的物体就可以称为自由体。 一切物体的运动都受到某种程度的制约。对物 体的运动起限制或阻碍作用的其他物体称为约束体， 简称为约束。约束与被约束是相对的，决定于所研 究的主要对象是什么。
公理5是变形体平衡的基础法则。
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1.2
静力学的基本公理
刚化原理（1）
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1.2
静力学的基本公理
刚化原理（2）
第1章 静力学基础知识

1.3载荷、约束与
约束力
1.3载荷、约束与约束力 1.3.1载荷及其分类 使物体产生运动或运动趋势的力称为主 动力，如重力、惯性力、风力、水压力、土 压力及机械牵引力等等。工程中，通常将作 用在物体上的主动力称为载荷，或荷载
1．按作用在范围可分为 集中载荷: 若载荷作用在构件表面上一个很 小的区域，则 可将载荷看作是集中地作用在一个 “点”上，这样的载荷称为集中载荷。
1.3载荷、约束与约束力
若载荷是作用在构件的每一个质点上，则 称为体分布载荷。如:重力和惯性力。
分布载荷:
即：每单位体积上承受的载荷称为体分布 集度（N/m3)。
1.2
静力学的基本公理
公理2 平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力，可以合 成为作用于该点的一个合力， F 其大小和方向可由以这两 个力为邻边所构成的平行 四边形的对角线表示。
2
FR
合成的矢量关系式为
O F1
FR = F1 + F2 公理2表明， 作用于同一个点上的二个力F1和F2对 物体的作用效果与其合力FR等效，所 以可以替换。据此，也可以将一个力 分解为作用于同一点的两个力。
第1章 静力学基础知识

1.2 静力学公理
1.2 静力学公理
公理就是指符合客观实际，不可能用 更简单的原理去解释，既不可能证明也无 需证明，为大家所公认的普遍规律。 下面介绍的静力学基本公理，是人们 关于力的基本性质和基本关系的概括和总 结，它们构成了静力学全部理论的基础。 静力学的所有推理及定理都是通过数学方 法，在这些公理的基础上推导出来的。
若载荷是连续分布在构件表面较大的面积上， 称为面分布载荷。如屋面上的积雪、水池壁面上的 水压力和挡土墙上的土压力等。
即：每单位面积上承受的载荷称为面分布 集度（载荷）（N/m2)。
若分布载荷简化为沿杆件长度方向的线分布集 度（载荷）（N/m）。如等截面梁的自重简化为沿 梁长的均布载荷，变截面梁的自重简化为沿梁长的 非均布载荷。
推理一:力的可传性原理 作用于刚体上的力，可以沿其作用线 移到刚体内的另一点，而不改变其对刚体 的作用效果。
1.2
静力学的基本公理
推理一:力的可传性原理
B
等效
A
A
F‘
B
F 等效
A
B
F
F
F
推理二：三力平衡汇交原理 作用于刚体上的三个不平行的力构成的力系， 其中两个力的作用线汇交于一点， 若此三力要构成平衡力系， 则第三个力的作用线必与前两个力共面， 且其作用线必通过汇交点。
F4
o
（b）
1.2
F1
o
静力学的基本公理
F3 F3 FR2 F4 FR o （b）
F2 F3 F 2 F4 （a）
F2
F4 FR
FR1
F1
F1
o
（c）
力多边形法则可以 平面汇交力系可以合成为一 用于由n个力构成的 平面汇交力系，结 个通过汇交点的合力，合力 等于分力的矢量和，即： 论如下：
n
F R F1 F 2 F n F i F i
3．按作用性质可分
无加速度、非常缓慢地施加到构件上的载荷，
大小、位置和方向不随时间变化或变化极为缓慢。 缓慢加载，不产生冲击；无加速度，可略去惯性 力的影响。
动载荷：
与静载荷相反，载荷的大小、位置和方向都 可能随时间迅速地变化。 在动载荷作用下必产生冲击和显著的加速度， 则须考虑冲击力和惯性力的影响。 如锻造气锤对工件的冲击、内燃机汽缸内燃烧爆炸 力对汽缸的冲击、地震引起的惯性力和冲击波等。
1.2
静力学的基本公理
公理4 作用和反作用定律 两物体相互间的作用力与反作用力 总是大小相等、方向相反、沿着同一直线， 并分别作用在这两个物体上 。
公理4是一切物体系统受力分析的基础法则， 其表明作用力和反作用力总是成对出现、同时存在、 同时消失，且分别作用在不同的物体上。
公理5 刚化原理 若变形体在力系作用下能够维持平衡， 则可将变形体变形后的形态刚性化， 从而仍将其抽象为刚体的平衡。
i 1
合力的大小和方向由力多边形法则及其几 何关系确定。这样的方法称为几何法。
1.2
静力学的基本公理
公理3 加减平衡力系公理 在作用于刚体的已知力系上，加上或除 去任何平衡力系，不会改变原力系对刚体的 作用效果。
公理3表明，在原有力系上加上（减去）平衡力系 而形成的新力系与原力系等效，可以替换。 公理3是力系进行简化的重要法则， 在等效的前提下，可用简单的力系替换复杂的力系。 注:公理3只适用于刚体，对变形体来说是不成立的。
F2
α F1 FR
γ φ
F2
FR sin

F1 sin
0
FR sin

F2 sin
180
三方程解三未知量F2 、 φ 、 γ ，故解是唯一的。
若给定两个分力的方向，则分解结果也 必是唯一的。 180 α、φ 、γ 均为已知。
0
F2方向
F2 γ
插入端约束实例

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1.3 荷载、约束与约束力
插入端约束受力的简化

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1.3 荷载、约束与约束力
插入端约束实例
1.3 荷载、约束与约束力
3．结点的简化
几根杆件联结处称为结点，根据构件的 受力特点和构造情况，常简化为：
（1）铰结点：
A
（2）刚结点
A A
1.3 荷载、约束与约束力
有时还会有铰结点与刚结点在一起组合形成 的组合结点。如图所示计算简图。 A、B处 为刚结 点，C为 铰结点， D处为组 合结点，
该点处BD杆与ED杆是刚性联结，CD杆与BD杆和 ED杆之间为铰结。组合结点处的铰又称为不完 成铰。
第1章 静力学基础知识
1.4 力在坐标轴上的投影
力系的简化与与建立平衡方程需 用到力在坐标轴上的投影。
1.4 力在坐标轴上的投影 1.4.1 力的分解与投影、合力投影定理 (1)平面汇交力系合成的几何法
3、平衡概念 物体在力作用下相对与惯性参考系 处于静止或匀速直线平动的状态。 4、力系的概念 平面力系； 空间力系； 平行力系； 力偶系； 一般力系； 等效力系；
平衡力系。
1.1 静力学基本概念
5、静力学研究的两个基本问题 研究力系对物体作用的总效应， 导出力系的平衡条件。 主要研究两类问题： （1）作用在刚体上的力系简化 ——分解或合成； （2）力系的平衡条件
F1 FR
O
1.2 静力学的基本公理 力的多边形法则： 设一平面汇交力系，所有力的作用线共 面且汇交于一点o ，如下图（a）所示。 根据平行四边形法则，力系中的每两个力可 以合成为一个合力，逐步两两合成，最终可 以合成为一个合力。
F3 F1 F2 F3 F2 FR1 o （a） F4 F1
FR2 FR
α
FR γ φ F1
FR
F2
sin

F1 sin
FR sin

F2 sin
两方程解两未知量F1、 F2， F1方向 故解是唯一的。
1.4 力在坐标轴上的投影 常采用直角坐标系进行力分解，即力对坐 标轴的投影，为分力的的坐标分量。
Fx F cos
y
F α F1
Fy F sin
根据力的作用点情况力有：集中、分布力。
1.1 静力学基本概念
2、刚体的概念
刚体：
在运动中和受力作用后， 形状和大小都不发生改变， 内部各点之间距离不变的物体。 （理想化物体）；
具有一定质量，而几何形状 和尺寸可忽略不计的物体。
质点：
质点系 ： 有限个或无限个相互联系 并组成运动整体的一群质点。
1.1 静力学基本概念
固定铰链支座
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1.3 荷载、约束与约束力
球铰链
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1.3 荷载、约束与约束力
空间约束及其约束力
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1.3 荷载、约束与约束力
空间约束及其约束力
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源自文库
1.3 荷载、约束与约束力
空间约束及其约束力
动画
1.3 荷载、约束与约束力
空间约束及其约束力

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1.3 荷载、约束与约束力
约束作用于被约束物的力就称为约束反力，简 称为反力。
约束反力是被动力。
1.3 荷载、约束与约束力
简化方法
1．杆件的简化：杆件在计算简图中均用其 轴线来代替，直线或曲线。
2．支座的简化和分类
杆件与基础或其它支承物联系用以固定构件 位置的装置称为支座（约束）。支座对构件起到 约束作用，根据其约束的不同计算简图可分为：
1.2
静力学的基本公理
FR
公理2 平行四边形法则是一 切力系分解、合成及简化的基 础法则。由平行四边形法则可 以演绎出另外两个法则：
F2 O F1 F2
力的三角形法则： 在利用几何关系求合力时， 无须作平行四边形， 只须将其中一个力平行移动 至与另一个力首尾相接，作 出平行四边形的一半即三角 形就可以了。
1.3载荷、约束与约束力
2．按作用时间的长短可分
恒载荷：
指长期作用在构件上且大小和位置就都不 会发生变化的载荷，例如结构的自重就是一种 典型的恒载荷。
活载荷 ：
指在施工期间或使用期间其存在性、作 用位置或范围存在不确定性的载荷，如风载、 雪荷载和其他随机载荷等。
1.3载荷、约束与约束力 静载荷：
（1）活动铰支座或可动铰支：
FAY
A A
FAY
A
FAY
1.3 荷载、约束与约束力
（2）固定铰支座：
FAX A FAY
FAX A
FAY
FAX
FAY
A
（3）固定支座：
FAX MA FAY
FAX
MA
FAY
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1.3 荷载、约束与约束力
1．柔绳约束
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1.3 荷载、约束与约束力
胶带约束
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1.4 力在坐标轴上的投影 （2）力的分解与投影： 根据平行四边形法则和力的可传性原理， 两个作用线相交的力可合成为一个合力； 同样一个力也可分解为两个分力。 若给定其中一个分力的方向和大小，则 另一分解结果必是唯一的；若给定两个分力
的方向，则分解结果也必是唯一的。
Fi F i
1.4 力在坐标轴上的投影 若给定其中一个分力的方向和大小， 则另一分解结果必是唯一的；