(完整版)高中数学数列专题练习(精编版)

高中数学数列专题练习（精编版） 1. 已知数列{}()n

a n N *

∈是等比数列,且1

3

0,2,8.n

a a a >==

(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)求证:

11111321<++++n

a a a a ； (3)设1log 22+=n n a

b ,求数列{}n b 的前100项和.

2.数列(1)(2)设20||a +， (3) ||n n T a ++,n

3. ⎩

4 .已知数列{}n a 的相邻两项1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x ∈n (N )*的两根,且

11=a .

(1) 求证: 数列⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧⨯-n n a 231是等比数列;

(2) 求数列{}n b 的前n 项和n S .

5.

6. 划，万元，(1)b n 的表达式；

(2)

7. 在等比数列{a n }(n ∈N*)中，已知a 1＞1，q ＞0．设b n =log 2a n ，且b 1＋b 3＋b 5=6，b 1b 3b 5=0．

(1)求数列{a n }、{b n }的通项公式a n 、b n ；

(2)若数列{b n }的前n 项和为S n ，试比较S n 与a n 的大小．

8. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 是S n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1， 点P （b n ，b n+1）在直线x -y +2=0上。 （1）求a 1和a 2的值；

（2）求数列{a n }，{b n }的通项a n 和b n ；

（3）设c n =a n ·b n ，求数列{c n }的前n 项和T n 。

9. 已知119

4-且

13n n b b --

10. 已知等差数列{}a n 的前9项和为153．

（1）求5a ；

（2）若，82=a ，从数列{}a n 中，依次取出第二项、第四项、第八项，……，第2n 项，按原来的顺序组成一个新的数列{}c n ，求数列{}c n 的前n 项和S n .

11.已知曲线C ：x y e =（其中e 为自然对数的底数）在点()1,P e 处的切线与x 轴交于点1Q ，过点1Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点1P ，曲线C 在点1P 处的切线与x 轴交于点2Q ，过点2Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点2P ，……，依次下去得到一系列点1P 、2P 、……、n P ，设点n P 的坐标为(),n n x y （*n ∈N ）．

12. （1（2

13. （1（2）当33a =时，在数列{}n a 中是否存在一项m a （m 正整数），使得 3a ，5a ，m a 成等比数列，若存在，求m 的值；若不存在，说明理由．

（3）若自然数123t n , n , n , , n , , ⋅⋅⋅⋅⋅⋅(t 为正整数)满足5< 1n <2n < ⋅⋅⋅ < t n <⋅⋅⋅， 使得

31t 5n n a , a ,a , ,a , ⋅⋅⋅⋅⋅⋅成等比数列，当32a =时， 用t 表示t n

14. 已知二次函数2()f x ax bx =+满足条件:①(0)(1)f f =; ②()f x 的最小值为1

8

-.

(Ⅰ)求函数()f x 的解析式;

(Ⅱ)

()

f n (Ⅲ)

15. x n+1, 0）（n

数列专题练习参考答案

1. 解：(1)设等比数列{}n a 的公比为q .

则由等比数列的通项公式11n n a a q -=得3131a a q -=,28

4,2

q ∴=

=

又()0,2

2n a q >∴=分

∴数列{}n a 的通项公式是()12223n n

n a -=⨯=分.

()

123

23

1111211111112221222212

n

n n a a a a ++++-⨯=

++++=

- ()11,n

=-

6分

()11,117,2n

≥∴-<分

()118.

n

a ++

<分 (()()(){}()121219,

212112n n n n n b b n n b -+=+-+--+=⎡⎤⎣⎦分数列是首项为3,公差为2的等差数列11分∴数列{}n b 的前100项和是()

10010099

1003210200122

S ⨯=⨯+

⨯=分 2．解：（1）C 2n ＝－

256567

512567

20(2)|||||||

||

(+a )

)(++a )=260

n n T a a a a a a a a a a a a a a =++++++

++++++

++｜－－

2

2

, 5

9, 5

n n n n n ≤+>－－

1

3

5

2-1

2

2(14)(-1 2222)(3711)34

142

2(41)

23

n n n n n n n n =⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅=++⋅=++3.－）

（＋＋＋－－

4 .解：证法1: ∵1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x ∈n (N )*的两根,

∴⎩⎨

⎧==+++.

,

211n n n n n n a a b a a