民主的博弈论：阿罗不可能定理
浅析阿罗不可能定理
阿罗不可能定理的两个公理
公理一：
完全性，即对于所有的选择X和Y， 任何一个人或者认为X比Y好，或者认为X 与Y没有差异，或者认为Y比X好。
公理二：
传递性，即对于任意的X,Y和Z，如 果某人认为X比Y好，Y比Z好，则他一定 认为X比Z好。
阿罗自由排序。
在所有状态中至少有三种选择，关于这三种选择，所有逻辑 上可能的个人排序都是可以接受的。这一条件要求个人的排序集 合不是单一的，关于至少三种选择的个人排序是存在各种可能性 的，只要逻辑上合理即可。如果所有个人对所有选择的排序都是 一样的，那么社会排序也一定是同样的排序。这种情况就根本不 需要特别的进行研究了。
显而易见，上述所谓的“社会偏好次序” 包含有内在的矛盾，因为它缺乏次序的基本 要求，即“传递性”。如果具有“传递性”， 那么当偏好尚毛毛甚于亓开井、偏好亓开井 又甚于明鹏，就应该偏好尚毛毛甚于明鹏。 因此，在上述给定的具有“传递性”的单个 人偏好类型中，按照大多数规则，不能得出 合理的偏好次序。 这当然不是说，在任何情况下都不能从个 人偏好次序形成社会偏好次序。恰恰相反， 如果我们重新给定个人的偏好类型，或者改 变大多数规则，则完全有可能形成社会的偏 好次序。
参考文献
1. 高鸿业. 西方经济学微观部分(第四版) [M] 北京：中国人民大学出版社2007(3).
2. 许云霄. 公共选择理论[M]北京：北京大学 出版社2006（1）
谢谢！
现在，假设杨、许、刘对9号楼711宿 舍三男生（明鹏、亓开井、尚毛毛）进 行投票，选取心目中的舍草。
群众的眼睛是雪亮的！
大家好， 我叫型 男
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现选择如下所示： 杨同学的偏好：尚毛毛 > 亓开井 > 明 鹏 许同学的偏好：明 鹏 > 尚毛毛 > 亓开井 刘同学的偏好：亓开井 > 明 鹏 > 尚毛毛 如果用民主的多数表决方式，结果如下所示： 首先，在尚毛毛和亓开井中选择，杨同学和许同学选择 尚毛毛，刘同学的选择是亓开井； 然后，在亓开井和明鹏中选择，杨同学和刘同学选择亓 开井，许同学的选择是明鹏； 最后，在尚毛毛和明鹏中选择，许同学和刘同学选择明 鹏，杨同学的选择是尚毛毛。 三个人的最终投票结果如下： 尚毛毛>亓开井，亓开井>明鹏，明鹏>尚毛毛 所以，利用少数服从多数的投票机制，将产生不出一个 令所有人满意的结论，这就是著名的"投票悖论" （paradox of voting）。
阿罗不可能定理：民主不可能令所有人都满意
阿罗不可能定理：民主不可能令所有人都满意作者：许亮生来源：《财会信报》2018年第06期“在非独裁的情况下，不可能存在适用于所有个人偏好类型的社会福利函数。
”或者说，“在民主的制度下，不可能得到令所有的人都满意的结果。
”这是阿罗不可能定理，它告诉人们：“少数服从多数”的原则下，一般来说，不能将个人的偏好汇集成社会的偏好，想要将每个个体表达的先后次序综合成整个群体的偏好次序，那是不可能的。
美国经济学家肯尼斯·约瑟夫·阿罗，是1972年度诺贝尔经济学奖得主之一。
1951年，他在自己的经济学经典著作《社会选择与个人价值》一书中，对投票选举方式能否产生合乎大多数人意愿的领导者进行了专项研究，用数学公理化方法和数学逻辑思维认真论证，结果得出一个惊人的结论：在绝大多数情况下是不可能的，随着候选人和选民的增加，投票的“程序民主”必将越来越远离“实质民主”。
同理，要消费者从诸多商品组合中选出完全合乎大多数人意愿的那一款商品也是不可能的。
即便是股份公司的股东对某项决策以投票的方式来表决，也很难做到完全合乎大多数人的意愿。
这是因为，虽然“少数服从多数”成为一个合理的投票规则，但候选人或者候选商品、决策均已经预先被固定，这本身就存在问题，而投票者很难实质表达各自内心的意愿，仅是在参与“程序民主”中，表达了某种受限的民主意愿而已。
成立于1925年的美国克莱斯勒汽车公司，销量仅次于通用汽车公司和福特汽车公司，是美国汽车公司的老三。
20世纪70年代末，由于经营管理不善和石油危机的冲击，公司曾经内外交困、走投无路，濒临破产。
经公司高层反复研究讨论，唯一的出路就是求助政府，申请一笔十几亿美元的担保贷款，但这却阻力重重。
为了走出窘境，克莱斯勒老总艾柯卡对国会说：作为美国史上最大的破产案，对美国将会产生严重的影响。
挽救克莱斯勒公司可以避免工人、汽车商和材料供应商共60万人失业的危险，否则，国家一年就要向失业者支付失业保险费和福利费高达27亿美元！你们可以选择，是愿意现在就付27亿美元失业救济金呢？还是愿意提供十几亿的贷款以便让我们东山再起？为了使贷款申请获得批准，艾柯卡给每一位众议员送去一份各个选区中与克莱斯勒公司有来往的供应商与推销商名单，在全国535个选区中，只有2个选区没有克莱斯勒公司的供应商和推销商。
民主的博弈论：阿罗不可能定理
民主的博弈论：阿罗不可能定理五四以来，民主与科学一同成为中国人孜孜以求的理想目标。
民主一词源于古希腊的“demos”，原意为人民。
其本意是：在民主制度下，公民拥有超越立法者和政府的最高主权。
而在中国民主观念被简单化、理想化，似乎全民投票就代表了主。
的确，在许多中国人观念里面，民主就是一种投票制度。
然而，我们知道，投票制度采用不同的方法会得到不同结论。
而且，任何一种方法都有操纵选票的策略。
投票制度本身就充斥着内在的矛盾。
实际上，以代议制投票为核心的民主，并不是真正的民主，而是一种具有内在的不可调和的假民主。
通过投票方式，欺骗者可以制造一种虚幻的公平与民意氛围，以此实现他的权力意志或达到其它目的。
比如印度、南美、东南亚一些国家的民选政治的结果往往是只能产生无能、低效和腐败的政府。
对于这种问题，斯坦福大学教授肯尼思•阿罗(K•Arrow) 采用数学的公理化方法对通行的投票选举方式能否保证产生出合乎大多数人意愿的领导者或者用专业术语说“将每个个体表达的先后次序综合成整个群体的偏好次序”进行了研究，在《社会选择与个人价值》中，他总结出著名的阿罗不可能定理。
事实上，阿罗本身也是以一种绝对理想的假设状态下的“理想选举”来对这个问题进行研究的。
因此，这个结论实际上意味着：即便在绝对理想状态即每个社会成员的偏好是明确和相对稳定（不受宣传等因素的严重干扰）、没有种种的具体社会政治生活中的消极因素（通过种种宣传工具对对手的诋毁、以经济等手段迫使投票人违背自己的意愿作出选择等等）等的绝对理想情况下，一种能够通过一定的程序准确地表达社会全体成员的个人偏好或者达到合意的公共决策的方法也是不可能存在的。
人类所能想出的任何办法，都注定无法依赖票选民主的手段达到实质民主的目的。
因为问题就出在选举本身。
阿罗理想选举的第一步是，投票者不能受到特定的外力压迫、挟制，并有着正常智力和理性。
毫无疑问，对投票者的这些要求一点都不过分。
坦白地说，如果一个投票者连这些基本要求都无法满足，那么他要么根本就不是投票而是去捣乱的，要么———精神病院会是更适合他的场所。
阿罗不可能定理
一、 所有成员都有一致的偏好（喜好、讨厌或 无视），则无论什么程序，结果都是一样的。 二、 社会成员不存在一致的偏好时，程序对于 结果有着决定性的作用。
1. 候选人分组 A、B、C三人要一起行动，但对做什么样的 活动没有一致的意见，只好进行投票表决，有三 个方案：a(打牌)、b(看电影)、c(唱歌)。对于这 三种活动，A的偏好顺序是：abc；B的顺序是： bca；C的顺序是：cab。 可能1. 先在ab中选择，最后则是c胜出； 可能2. 先在ac中选择，最后则是b胜出； 可能3. 先在bc中选择，最后则是a胜出； 案例：1992年北京申员组成的共同体，要选举一个首 领。有两个候选人：A和B。支持者的人数分别 为：30和70。根据选举规则，将选民分为3个组 进行选举。 第一组：20人，其中12人支持A，8人支持B； 第二组：30人，其中17人支持A，13人支持B； 第三组：50人，其中1人支持A，49人支持B。 结果A赢得了两个小组的选票，以2/3胜出。 案例：2000年的美国大选，布什胜出。
简述阿罗不可能定理
简述阿罗不可能定理
阿罗不可能定理是一个由著名数学家艾伦·阿罗制定的定理，它是用来证明一个系统是不可能完全准确表述某一时刻所处环境中所有相关事件发生的顺序的。
它是20世纪一个重要的数学定理，因此它被认为是在证明某些系统的实现中必须要遵守的一个重要的定理。
阿罗的不可能定理的核心是：任何一个系统中，即使不存在逻辑性错误，仍然不可能对一个定义的域作出完全准确的断言。
因为域中的相关事件的发生顺序的关系是连续的，系统也一定会存在着不确定性。
在这里，“不确定性”指的是系统在一个时刻内，不可能有完全无误地判断出三个以上事件发生的完美顺序。
在实际应用中，阿罗不可能定理也拓展到计算机科学领域，进而对计算机信息系统设计中也有着重要的影响。
它指出，只有在系统存在循环、虚拟性或者严格绝对的唯一性之后，系统才能够完全无误地判断出三个相关事件发生的顺序。
它的优势在于可以很好地减少系统的复杂性，提高信息系统的运行效率和可靠性。
总之，阿罗不可能定理对于当代的计算机科学以及信息系统设计具有重要的意义，只有在遵守此定理的基础上才能保证信息系统设计的正确性和合理性，为系统的有效管理和运行提供坚实的保证。
阿罗不可能定理
阿罗不可能定理“阿罗不可能定理”和森的“帕累托⾃由悖论”进⼀步证明了“⼀⼈⼀票”的虚伪性阿罗不可能定理源⾃孔多塞的“投票悖论”，孔多塞投票悖论反映了直观上貌似良好的“民主机制”潜在的不协调。
早在⼗⼋世纪法国思想家孔多塞就提出了著名的“孔多塞投票悖论”：假设甲⼄丙三⼈，⾯对a、b、c三个备选⽅案，有如图的偏好排序。
甲（a ＞ b ＞c）⼄（b ＞ c ＞a）丙（c ＞ a ＞b）注：甲（a ＞ b ＞c）代表——甲偏好a胜于b，⼜偏好b胜于c。
但若以“⼀⼈⼀票”的投票规则来排列社会偏好次序，会引发不同形式的悖论结果。
在“⼀⼈⼀票”的投票中选民可以将⾃⼰仅有的⼀张选票投向其中⼀位候选⼈来表达偏好，“最喜欢”与“不喜欢”，若是仅有两位候选⼈，选票诠释的结果是“1”和“0”，这是⾮此即彼的表达，还尚且没有⼤问题，最终可以通过对两位候选⼈获得“1”的个数加总对⽐出得票多少⽽排列出谁最受该选民群体的喜欢。
但是，当候选⼈是“三”的情况下，由于每位选民⼿中的选票只有⼀张，若将选票投向其中⼀位，则对另外两位的偏好程度就被抹杀了，⽆法表达出对另外两位的偏好信息，只有把他们统统归为“不喜欢”，这显然是荒谬的。
不仅如此，“⼀⼈⼀票”在候选⼈个数达到“三”时，还会因为只有“1”和“0”两种千篇⼀律的表达⽽抹杀了选民对每⼀个选择⽀的喜好程度，这种“抹杀”形成了诸多的信息反馈盲区，所以会出现不同形式的悖论。
⽐如下列状况中可以给甲、⼄、丙三⼈每⼈100分，他们可以根据偏好程度分别赋予a、b、c⼀定的分值，以表达偏好程度的不同。
甲（a ＞ c ＞b）. 65 25 10⼄（b ＞ a ＞c）. 50 30 20丙（c ＞ b ＞a）. 40 35 25合计：a获得65+30+25=120b获得10+50+35=95c获得25+20+40=85真实的社会偏好次序为：a ＞ b ＞c. 120 95 85⽽“⼀⼈⼀票”的投票结果若⽤分值来分析如下：甲（a ＞ c ＞b）. 100 0 0⼄（b ＞ c ＞a）. 100 0 0丙（c ＞ a ＞b）. 100 0 0完全把个⼈的社会偏好程度完全抹杀掉了，所得的社会偏好次序为：a = b = c. 100 100 100和前⾯的真实偏好是⽭盾的，所以是不科学的，⽽且是荒谬的。
MBA管理类理论大全之五
MBA管理类021——阿罗的不可能定理一、阿罗的不可能定理（Arrow's Impossibility Theorem）阿罗不可能定理是由1972年诺贝尔经济学奖的获得者之一阿罗首先陈述和证明的。
1951年肯尼斯·约瑟夫·阿罗（Kenneth J．Arrow)在他的现在已经成为经济学经典著作的《社会选择与个人价值》一书中，采用数学的公理化方法对通行的投票选举方式能否保证产生出合乎大多数人意愿的领导者或者说“将每个个体表达的先后次序综合成整个群体的偏好次序”进行了研究。
结果，他得出了一个惊人的结论：绝大多数情况下是——不可能的！更准确的表达则是：当至少有三名候选人和两位选民时，不存在满足阿罗公理的选举规则。
或者也可以说是：随着候选人和选民的增加，“程序民主”必将越来越远离“实质民主”。
从而给出了证明一个不可思议的定理：假如有一个非常民主的群体，或者说是一个希望在民主基础上作出自己的所有决策的社会，对它来说，群体中每一个成员的要求都是同等重要的。
一般地，对于最应该做的事情，群体的每一个成员都有自己的偏好。
为了决策，就要建立一个公正而一致的程序，能把个体的偏好结合起来，达成某种共识。
这就要进一步假设群体中的每一个成员都能够按自己的偏好对所需要的各种选择进行排序，对所有这些排序的汇聚就是群体的排序了。
阿罗不可能定理的孕育和诞生。
阿罗不可能定理的证明并不难，但是需要严格的数学逻辑思维。
关于这个定理还有一段情节颇为曲折的故事。
阿罗在大学期间就迷上了数学逻辑：读四年级的时候，波兰大逻辑学家塔斯基(Tarski) 到阿罗所在的大学讲了一年的关系演算，阿罗在他那里接触到诸如传递性、排序等概念在此之前．阿罗对他所着迷的逻辑学还是全靠自学呢后来，阿罗考上研究生．在哈罗德·霍特林（Harold Hotelling)的指导下攻读数理经济学他发现，逻辑学在经济学中大有用武之地就拿消费者的最优决策来说吧，消费者从许多商品组合中选出其最偏好的组合、这正好与逻辑学上的排序概念吻合。
阿罗不可能定理
轻松学术语阿罗不可能定理（Arrow’s impossibility theorem）郭万超术语故事“不可能”——人类的无奈在人们的心目中，选举的意义恐怕就在于大家根据少数服从多数的原则通过投票推举出最受我们爱戴或信赖的人。
然而，通过选举能否真正达到这个目的呢？ 1972年，诺贝尔经济学奖获得者、美国经济学家肯尼斯·约瑟夫·阿罗(K. J. Arrow)采用数学方法于1951年深入研究了这个问题，并得出：当至少有三名候选人和两位选民时，大多数情况下这是不可能的，这就是鼎鼎大名的“阿罗不可能定理”。
这种“不可能”同样适用于其他将每个个人意愿的先后顺序排列成整个群体的偏好顺序的情况。
考虑这样一个社会，其中包括三个人，分别用1、2和3代表。
这三个人在三种方案a、b和c之间进行选择，以形成三人共同的，即社会的方案。
首先将个人选择看做每个人根据自己的喜好程度给各种备选方案从大到小的排序过程，每个人的喜好排序满足下列要求：1．对任意一对备选方案a、b，一个人喜欢a 胜于b、喜欢b胜于a和对两者同样喜欢这三种情况必有其一。
这被称为完全性。
2．任意一个备选方案至少和它自身一样好。
或者说，从同样的偏好标准出发，一个人不能既喜欢又不喜欢同一个备选方案。
这被称为反身性。
3．如果一个人喜欢a胜于b，喜欢b胜于c，那么他应该喜欢a胜于c。
这被称为传递性。
显而易见，对于一个正常人来说，这三个要求相当合情合理，绝无过分之处。
现在假定单个人对三种方案的喜好次序分别为(a，b，c)1、(b，c，a)2、(c，a，b)3，并按照这些喜好对每一对可能方案进行投票；社会的选择方案按“大多数规则”从这些单个人投票中得出。
首先对a和b两种方案进行投票。
根据上面假定的单个人喜好次序，3人的投票结果应为： (a，b)1、(b，a)2、(a，b)3，于是，按大多数规则，社会偏好次序就是(a，b)；其次考虑方案b和c。
我们有：(b，c)1、(b，c)2、(c，b)3，社会偏好次顺序为(b，c)；最后是a和c。
博弈论讲义8
未必！如果选民的态度有三种，分别是： 未必！如果选民的态度有三种，分别是： 甲、乙、丙；1/3的人 的人 乙、丙、甲；1/3的人 的人 丙、甲、乙：1/3的人 的人 觉得甲>乙有？？觉得乙 丙有？？ 乙有？？觉得乙>丙有 觉得甲 乙有？？觉得乙 丙有？？ 觉得丙>甲有 甲有？？ 觉得丙 甲有？？ 答案：都是2/3 答案：都是
(2)全体一致性 全体一致性 全体一致性的要求是:假如在 和B之间一 全体一致性的要求是 假如在A和 之间一 假如在 致倾向于A，那么，人们就会选择A而非 而非B. 致倾向于 ，那么，人们就会选择 而非 (3)不相关选择的相互独立性 不相关选择的相互独立性 不相关选择之间的相互独立性的要求是:人 不相关选择之间的相互独立性的要求是 人 们在A和 之间作的选择并不取决于是不是 之间作的选择并不取决 们在 和B之间作的选择并不取决于是不是 存在另外一个选项C。 存在另外一个选项 。
启示： 启示：民主政府的基石在于尊重人民通过 投票箱表达的意愿。不幸的是， 投票箱表达的意愿。不幸的是，这些崇高 伟大的想法实现起来并不那么容易。 伟大的想法实现起来并不那么容易。
三、民主下的作弊
假设某国总统候选人有三位， 例1假设某国总统候选人有三位，分别是 、 假设某国总统候选人有三位 分别是A、 B、C。 、 。 A、C分别是两种持极端观点的党派或者团 、 分别是两种持极端观点的党派或者团 体推举的候选人 B为中间立场的候选人。 为中间立场的候选人。 为中间立场的候选人 采取多轮投票，末尾淘汰的原则。 采取多轮投票，末尾淘汰的原则。
例4：不喜欢的人当选 ：
假定有4个人，他们是 、 、 、 ， 假定有 个人，他们是A、B、C、D，假定 个人 的人“ 有26%的人“最喜欢”A，各有 的人 最喜欢” ，各有25%的人 的人 最喜欢” 和 ， 的人“ “最喜欢”B和C，有24%的人“最喜 的人 当选。 欢”D。现在进行一次性投票，A当选。 。现在进行一次性投票， 当选 但假如：除了那些“最喜欢” 的 但假如：除了那些“最喜欢”A的26%以 以 其他人都十分讨厌A？ 外，其他人都十分讨厌 ？ 74%的人最讨厌 当选？？？？？ 的人最讨厌A当选 的人最讨厌 当选？？？？？
【精品】阿罗不可能性定理
阿罗不可能性定理编辑本段【名词解释】阿罗不可能性定理是指,如果众多的社会成员具有不同的偏好，而社会又有多种备选方案，那么在民主的制度下不可能得到令所有的人都满意的结果。
定理是由1972年度诺贝尔经济学奖获得者美国经济学家肯尼思·J·阿罗提出。
编辑本段【操作实务】众所周知，多数原则是现代社会广泛接受的决策方法。
洛克认为“根据自然和理性的法则，大多数具有全体的权力，因而大多数的行为被认为是全体的行为，也当然有决定权了”。
但很多在自然法学家那里是想当然正确的东西在社会选择理论中是需要证明的.所谓社会选择，在数学上表达为一个建立在所有个人的偏好上的函数（或对应），该函数的性质代表了一定的价值规范，比如公民主权、全体性、匿名性、目标中性,帕累托最优性，无独裁性等。
社会选择最重要的问题是，这些价值规范之间是否是逻辑上协调的。
阿罗证明,不存在同时满足如下四个基本公理的社会选择函数：①个人偏好的无限制性,即对一个社会可能存在的所有状态,任何逻辑上可能的个人偏好都不应当先验地被排除；②帕累托原则，即一个方案对所有人是最优的意味着相对于社会偏好序也是最优的；③非相关目标独立性，即关于一对社会目标的社会偏好序不受其它目标偏好序变化的影响;④社会偏好的非独裁性.编辑本段【经典案例】假设有甲、乙、丙三人，分别来自中国、日本和美国，而且是分别多年的好朋友。
三人久别重逢，欣喜之余，决定一起吃饭叙旧。
但是,不同的文化背景形成了他们不同的饮食习惯，对餐饮的要求各不相同，风格各异甲:中餐＆gt；西餐>日本餐乙:日本餐＆gt；中餐>；西餐丙:西餐＆gt；日本餐>中餐如果用民主的多数表决方式，结果如下所示：首先，在中餐和西餐中选择，甲、乙喜欢中餐，丙喜欢西餐；然后，在西餐和日本餐中选择，甲、丙喜欢西餐,乙喜欢日本餐；最后，在中餐和日本餐中选择,乙、丙喜欢日本餐，甲喜欢中餐。
三个人的最终表决结果如下：中餐>；西餐，西餐＆gt;日本餐,日本餐>中餐所以，利用少数服从多数的投票机制,将产生不出一个令所有人满意的结论，这就是著名的”投票悖论”（paradoxofvoting）。
一般不可能定理
一般不可能定理在经济学、决策理论和博弈论等多个领域，一般不可能定理（General Impossibility Theorem）扮演着至关重要的角色。
这一理论由肯尼斯·阿罗（Kenneth Arrow）在1951年提出，旨在探讨在集体决策过程中，如何将个体偏好转化为一致的集体偏好。
一、一般不可能定理的基本概念1.1 定义与背景一般不可能定理，又称阿罗不可能定理，是指在任何满足一定合理条件的集体决策规则下，都不可能存在一个能够将所有个体偏好转化为一致集体偏好的函数。
这一定理揭示了在多选项、多决策者的环境中，达成完全一致的集体决策的内在困难。
1.2 阿罗的五个合理条件阿罗提出了五个被认为是合理的条件，任何集体决策规则都应满足这些条件：1. 非独裁性（NonDictatorship）：集体决策不应由单一个体的偏好决定。
2. 帕累托效率（Pareto Efficiency）：如果所有个体都偏好某一选项胜过另一选项，集体决策也应如此。
3. 无关选项独立性（Independence of Irrelevant Alternatives）：集体决策的结果不应受无关选项的影响。
4. 社会选择函数的存在性（Existence of a Social Welfare Function）：应存在一个将个体偏好转化为集体偏好的函数。
5. 广泛性（Unrestricted Domain）：集体决策规则应适用于任何可能的个体偏好组合。
二、一般不可能定理的证明过程2.1 基本假设与符号假设有 \( n \) 个决策者，记为 \( D_1, D_2, \ldots, D_n \)，和 \( m \) 个选项，记为 \( A_1, A_2, \ldots, A_m \)。
每个决策者 \( D_i \) 对这些选项有一个偏好关系 \( \succ_i \)，表示其偏好顺序。
2.2 证明思路阿罗的证明思路是通过逐步推导，展示在满足上述五个合理条件的情况下，必然会导致矛盾，从而证明不存在这样的集体决策规则。
阿罗不可能定理
阿罗不可能定理
阿罗不可能定理是指不可能从个人偏好顺序推导出从群体偏好的顺序,阿罗证明了当一个社会中的个体数目确定时，面临不少于三种方案的选择时,不可能同时满足帕斯托雷法则。
阿罗不可能性定理“阿罗不可能定理”是对阿罗所提出的一种推论的通称。
这个推论认为,在现实中,不可能在已知社会所有成员的个人偏好次序的情况下,通过一定的程序,把各种各样的个人偏好次序归结为单一的社会偏好次序,即不可能通过一定的合理程序准确地达到合意的公共决策。
阿罗为此提出了5个公理性条件假设，一是个人偏好的充分自由性；二是社会价值观与个人价值观相一致；三是无关备选对象的独立性,即关于一对社会目标的社会偏好序不受其他目标偏好序变化的影响；四是社会偏好的非独裁性,社会选择的结果依赖于全社会个体的偏好序集合,而非某一个人或者某一个小集团的偏好；五是社会偏好的非强加性。
阿罗不可能定理和帕累托自由悖论
阿罗不可能定理和帕累托自由悖论阿罗不可能性定理阿罗不可能性定理（Arrow's Impossibility Theorem），是指如果众多的社会成员具有不同的偏好，而社会又有多种备选方案，那么在民主的制度下不可能得到令所有的人都满意的结果。
定理是由1972年度诺贝尔经济学奖获得者美国经济学家肯尼思·J·阿罗提出阿罗不可能性定理是指，如果众多的社会成员具有不同的偏好，而社会又有多种备选方案，那么在民主的制度下不可能得到令所有的人都满意的结果。
定理是由1972年度诺贝尔经济学奖获得者美国经济学家肯尼思·J·阿罗提出。
发展阿罗不可能定理的证明并不难，但是需要严格的数学逻辑思维。
关于这个定理还有一段情节颇为曲折的故事。
阿罗在大学期间就迷上了数学逻辑：读四年级的时候，波兰大逻辑学家塔斯基(Tarski)到阿罗所在的大学讲了一年的关系演算，阿罗在他那里接触到诸如传递性、排序等概念在此之前．阿罗对他所着迷的逻辑学还是全靠自学呢。
后来，阿罗考上研究生．在哈罗德·霍特林（HaroldHotelling)的指导下攻读数理经济学他发现，逻辑学在经济学中大有用武之地就拿消费者的最优决策来说吧，消费者从许多商品组合中选出其最偏好的组台、这正好与逻辑学上的排序概念吻台。
又如厂商理论总是假设厂商追求利润最大化，当考虑时间因素时，因为将来的价格是未知的厂商只能力图使基于期望价格的期望利润最大化。
知道、现代经济中的企业一般是由许多股东所共同拥有100个股东对将来的价格可能有100种不同的期望，相应地根据期望利润进行诸如投资之类的决策时便100种方案。
那末，问题如何解决呢，一个自然的办法是由股东(按其占有股份多少)进行投票表决，得票最多的方案获胜这又是一个排序问题阿罗所受的逻辑训练使他自然而然地对这种关系的传递性进行考察结果轻而易举地举出了一个反例。
阿罗第一次对社会选择问题的严肃思考就这样成为他学习标准厂商理论的一个副产品不满足传递性的反例激起了阿罗的极大兴趣，但同时也成为他进一步研究的障碍因为他觉得这个悖论素未谋面但又似曾相识。
阿罗不可能定理
阿罗不可能定理阿罗在运用新的数学工具研究一般均衡理论，研究不确定条件下如何进行最优化决策，研究社会选择理论的工作中，做出了突出贡献。
在为数不少的国人的心目中，选举的意义恐怕就在于大家根据多数原则（majority rule）通过投票推举出最受我们爱戴或信赖的人。
然而，通过选举能否达到这个目的呢？1972年诺贝尔经济学奖获得者、美国经济学家阿罗（K. Arrow）采用数学中的公理化方法，于1951年深入研究了这个问题，并得出在大多数情况下是否定的结论，那就是鼎鼎大名的“阿罗不可能定理（Arrow's impossibility theorem）”。
阿罗遵从经济学研究集体决策（group decision-making）和公共选择（public choice）问题时的惯例，首先将个人投票视为每个独立个体根据自己的偏好程度给各种备选方案从大到小排序，个体的偏好排序满足下列要求：1、完全性（completivity）：对任意一对备选方案x 、y ，一个人喜欢x 胜于y 、喜欢y 胜于x 和对两者同样喜欢这三种情况必有其一。
2、反身性（reflexivity）：任意一个备选方案至少和它自身一样好。
或者说，从同样的偏好标准出发，一个人不能既喜欢又不喜欢同一个备选方案。
3、传递性（transivity）：如果一个人喜欢x 胜于y ，喜欢y 胜于z ，那么他应该喜欢x 胜于z ；而且只有当他喜欢x 和y 的程度相同，喜欢y 和z 的程度相同时，他才能同样程度地喜欢x 和z 。
显而易见，对于一个正常人来说，这三个要求相当合情合理，绝无过分之处。
阿罗进而将选举视为一种规则，它能够将每个个体表达的偏好次序综合成整个群体的偏好次序，并满足以下五个条件（即阿罗公理[Arrow's atoxism]）的要求：1、所有投票人就备选方案所想到的任何一种次序关系都是实际可能的。
该公理表明：选民对候选人的任何一种排序都是允许的，也就是每一位选民可以完全按照各自的意愿挑选自己中意的候选人。
阿罗不可能定理
阿罗不可能定理本词条缺少名片图，补充相关内容使词条更完整，还能快速升级，赶紧来编辑吧！阿罗不可能性定理（Arrow定理）是指，如果众多的社会成员具有不同的偏好，而社会又有多种备选方案，那么在民主的制度下不可能得到令所有的人都满意的结果。
定理是由1972年度诺贝尔经济学奖获得者美国经济学家肯尼思·J·阿罗提出。
中文名阿罗不可能定理外文名Arrow's impossibility theorem提出肯尼斯·约瑟夫·阿罗时间1951年简介编辑1951年肯尼斯·约瑟夫·阿罗（KennethJ．Arrow）在他的经济《社会选择与个人价值》《社会选择与个人价值》学经典著作的《社会选择与个人价值》一书中，采用数学的公理化方法对通行的投票选举方式能否保证产生出合乎大多数人意愿的领导者或者说“将每个个体表达的先后次序综合成整个群体的偏好次序”进行了研究。
结果，他得出了一个惊人的结论：绝大多数情况下是——不可能的！更准确的表达则是：当至少有三名候选人和两位选民时，不存在满足阿罗公理的选举规则。
或者也可以说是：随着候选人和选民的增加，“程序民主”必将越来越远离“实质民主”。
从而给出了证明一个不可思议的定理：假如有一个非常民主的群体，或者说是一个希望在民主基础上作出自己的所有决策的社会，对它来说，群体中每一个成员的要求都是同等重要的。
一般地，对于最应该做的事情，群体的每一个成员都有自己的偏好。
为了决策，就要建立一个公正而一致的程序，能把个体的偏好结合起来，达成某种共识。
这就要进一步假设群体中的每一个成员都能够按自己的偏好对所需要的各种选择进行排序，对所有这些排序的汇聚就是群体的排序了。
产生编辑阿罗不可能定理（Arrow's impossibility theorem）的证明并不难，但是需要严格的数学逻辑思维。
哥伦比亚大学哥伦比亚大学关于这个定理还有一段情节颇为曲折的故事。
阿罗的不可能定理
阿罗的不可能定理阿罗的不可能定理（Arrow's Impossibility Theorem）阿罗的不可能定理概述阿罗不可能定理是由1972年诺贝尔经济学奖的获得者之一阿罗首先陈述和证明的。
1951年肯尼斯·约瑟夫·阿罗（Kenneth J．Arrow)在他的现在已经成为经济学经典著作的《社会选择与个人价值》一书中，采用数学的公理化方法对通行的投票选举方式能否保证产生出合乎大多数人意愿的领导者或者说“将每个个体表达的先后次序综合成整个群体的偏好次序”进行了研究。
结果，他得出了一个惊人的结论：绝大多数情况下是——不可能的！更准确的表达则是：当至少有三名候选人和两位选民时，不存在满足阿罗公理的选举规则。
或者也可以说是：随着候选人和选民的增加，“程序民主”必将越来越远离“实质民主”。
从而给出了证明一个不可思议的定理：假如有一个非常民主的群体，或者说是一个希望在民主基础上作出自己的所有决策的社会，对它来说，群体中每一个成员的要求都是同等重要的。
一般地，对于最应该做的事情，群体的每一个成员都有自己的偏好。
为了决策，就要建立一个公正而一致的程序，能把个体的偏好结合起来，达成某种共识。
这就要进一步假设群体中的每一个成员都能够按自己的偏好对所需要的各种选择进行排序，对所有这些排序的汇聚就是群体的排序了。
[编辑]阿罗不可能定理的孕育和诞生阿罗不可能定理的证明并不难，但是需要严格的数学逻辑思维。
关于这个定理还有一段情节颇为曲折的故事。
阿罗在大学期间就迷上了数学逻辑：读四年级的时候，波兰大逻辑学家塔斯基(Tarski) 到阿罗所在的大学讲了一年的关系演算，阿罗在他那里接触到诸如传递性、排序等概念在此之前．阿罗对他所着迷的逻辑学还是全靠自学呢。
后来，阿罗考上研究生．在哈罗德·霍特林（Harold Hotelling)的指导下攻读数理经济学他发现，逻辑学在经济学中大有用武之地就拿消费者的最优决策来说吧，消费者从许多商品组合中选出其最偏好的组合、这正好与逻辑学上的排序概念吻合。
阿罗不可能定理
产生编辑 阿罗不可能定理(Arrow's impossibility theorem)的证明并源自难，但是需要严格的数学 逻辑思维。
哥伦比亚大学 哥伦比亚大学 关于这个定理还有一段情节颇为曲折的故
阿罗在大学期间就迷上了数学逻辑： 读四年 级的时候，波兰大逻辑学家塔斯基 仃arski）到 阿罗所在的大学讲了一年的关系演算，阿罗在他 那里接触到诸如传递性、排序等概念在此之 前.阿罗对他所着迷的逻辑学还是全靠自学呢。
后来，阿罗考上研究生，在哈罗德•霍特林
（HaroldHotelli ng）的指导下攻读数理经济学 他发现，逻辑学在经济学中大有用武之地。就拿 消费者的最优决策来说吧，消费者从许多商品组 合中选出其最偏好的组台、这正好与逻辑学上的 排序概念吻合。又如厂商理论总是假设厂商追求 利润最大化，当考虑时间因素时，因为将来的价 格是未知的厂商只能力图使基于期望价格的期 望利润最大化。人们知道现代经济中的企业一般 是由许多股东所共同拥有，100个股东对将来的 价格可能有100种不同的期望，相应地根据期望 利润进行诸如投资之类的决策时便有100种方
一个惊人的结论：绝大多数情况下是不可能
的！更准确的表达则是：当至少有三名候选人和 两位选民时，不存在满足阿罗公理的选举规则。 或者也可以说是：随着候选人和选民的增加，"程 序民主”必将越来越远离“实质民主”。从而给 出了证明一个不可思议的定理：假如有一个非常 民主的群体，或者说是一个希望在民主基础上作 出自己的所有决策的社会，对它来说，群体中每 一个成员的要求都是同等重要的。 一般地，对于 最应该做的事情，群体的每一个成员都有自己的 偏好。为了决策，就要建立一个公正而一致的程 序，能把个体的偏好结合起来，达成某种共识。 这就要进一步假设群体中的每一个成员都能够 按自己的偏好对所需要的各种选择进行排序，对
阿罗不可能定理
答案提示
If no prior assumption are made about the nature of individual orderings, there is no method of voting which will remove the paradox of voting…neither plurality（多数） voting nor any scheme of proportional representation, no matter how complicated. Similarly, the market mechanism does not create a rational social choice. ——Social Choice and individual values
①连贯性（connectedness）； ②传递性（transitivity）；
（2）民主决策方式所需满足的五个条件
①选择的非限制性； ②集体选择的非反常性； ③不相关方案的独立性； ④公民的至上性； ⑤非独裁性； …… 任何投票规则和选择 程序必须满足这些公 理和条件，才能把个 人偏好次序转化为社 会偏好次序。
2. 阿罗不可能定理的表述
阿罗不可能定理：要找到这样一种投票决策机制，
它所产生的结果不受投票程序的影响，同时又不限制 投票人的偏好以及进行的独立决策，并能最终将所有 将所有 的个人偏好转化为一种社会偏好，是不可能的。 的个人偏好转化为一种社会偏好，是不可能的
3、阿罗不可能定理的证明
（1）社会选择的两个公理
讲课结束
谢
谢
4.阿罗不可能定理提出的意义
（1）积极意义
①结束了人们对于投票悖论解决方法无休止的探究； ②极大提升了人们对于社会的认识； ……
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民主的博弈论：阿罗不可能定理
五四以来，民主与科学一同成为中国人孜孜以求的理想目标。
民主一词源于古希腊的“demos”，原意为人民。
其本意是：在民主制度下，公民拥有超越立法者和政府的最高主权。
而在中国民主观念被简单化、理想化，似乎全民投票就代表了主。
的确，在许多中国人观念里面，民主就是一种投票制度。
然而，我们知道，投票制度采用不同的方法会得到不同结论。
而且，任何一种方法都有操纵选票的策略。
投票制度本身就充斥着内在的矛盾。
实际上，以代议制投票为核心的民主，并不是真正的民主，而是一种具有内在的不可调和的假民主。
通过投票方式，欺骗者可以制造一种虚幻的公平与民意氛围，以此实现他的权力意志或达到其它目的。
比如印度、南美、东南亚一些国家的民选政治的结果往往是只能产生无能、低效和腐败的政府。
对于这种问题，斯坦福大学教授肯尼思•阿罗(K•Arrow) 采用数学的公理化方法对通行的投票选举方式能否保证产
生出合乎大多数人意愿的领导者或者用专业术语说“将每
个个体表达的先后次序综合成整个群体的偏好次序”进行
了研究，在《社会选择与个人价值》中，他总结出著名的阿罗不可能定理。
事实上，阿罗本身也是以一种绝对理想的假设状态下的“理想选举”来对这个问题进行研究的。
因此，这个结论实际上意味着：即便在绝对理想状态即每个社会成员的偏好是明确和相对稳定（不受宣传等因素的严重干扰）、没有种种的具体社会政治生活中的消极因素（通过种种宣传工具对对手的诋毁、以经济等手段迫使投票人违背自己的意愿作出选择等等）等的绝对理想情况下，一种能够通过一定的程序准确地表达社会全体成员的个人偏好或者达到合意的公共决策的方法也是不可能存在的。
人类所能想出的任何办法，都注定无法依赖票选民主的手段达到实质民主的目的。
因为问题就出在选举本身。
阿罗理想选举的第一步是，投票者不能受到特定的外力压迫、挟制，并有着正常智力和理性。
毫无疑问，对投票者的这些要求一点都不过分。
坦白地说，如果一个投票者连这些基本要求都无法满足，那么他要么根本就不是投票而是去捣乱的，要么———精神病院会是更适合他的场所。
阿罗理想选举的第二步是，将选举视为一种规则，它能够将个体表达的偏好次序综合成整个群体的偏好次序，同时满足“阿罗定理”的要求。
所谓“阿罗定理”也就是：
1．所有投票人就备选方案所想到的任何一种次序关系都是实际可能的。
也就是说：每个投票者都是自由的，他们完全可以依据自己的意愿独立的投出自己的选票而不致因
此遭遇种种迫害。
2．对任意一对备选方案A或B，如果对于任何投票人都有A优于B，根据选举规则就应该确定A方案被选中；而且只有所有投票人都有A与B方案等价时，根据选举规则得到的最后结果才能取等号。
这其实也就是说：全体选民的一致愿望必须得到尊重。
但是一旦出现A与B方案等价的情况就意味着可能投票出现了问题。
比如两个方案A、B受两个投票人C、D的选择。
对C来说，A方案固然更好，但B方案也没什么重大损失；但是对D来说，却是A方案就是生存B方案就是死亡，那么让C和D两个人各自“一人一票”当然就绝非是公正平等的。
在几乎所有的私企之中，我们都能见到类似的状况。
3．对任意一对备选方案A、B，如果在某次投票的结果中有A优于B ，那么在另一次投票中，如果在每位投票人排序中x的位置保持不变或提前，则根据同样的选举规则得到的最终结果也应包括A优于B。
这也就是说：如果所有选民对某位候选人的喜欢程度，相对于其他候选人来说没有排序的降低，那么该候选人在选举结果中的位置不会变化。
这是对选举公正性的一个基本保证。
比如，当一位家庭主妇来决定午餐应该买物美价廉的好猪肉还是质次价高的陈猪肉来吃时，我们很清楚：她对好猪肉和注水肉的“喜爱程度”应该不可能发生什么变化———然而这一次她却买了陈猪肉。
这一定说明在主妇对猪肉的这次“选举”中有什么不良因素的介入。
当然，如果原因其实是市场上已经百分之百都是陈猪肉，那也就意味着“选举”已经不复存在，主妇已经被陈猪肉给“专制”了。
那不在我们的讨论范围之内。
4．如果在两次投票过程中，备选方案集合的子集中各元素的排序没有改变，那么在这两次选举的最终结果中，该子集内各元素的排列次序同样没有变化。
这也就是说：
现在，那个买猪肉的主妇要为自己家的午餐主食作出选择，有三位“候选人”分别是一元钱一斤的好面粉、一元钱一斤的霉面粉和一元钱一斤的生石灰。
主妇的选择排序不说也罢，一清二楚。
然而现在的情况却是：在生石灰先生出局之后，主妇居然选择了霉面粉！这一定意味着有这次“选举”之外的因素强力介入。
比如主妇的单位领导是这家霉面粉厂家老板的姐夫之类，所以为了照顾小舅子就强制要求属下员工必须每月购买200斤“指定产品”的霉面粉，不然就不发工资，还给“穿
小鞋”、“揪小辫子”。
阿罗定理3和4的结合也就意味着：候选人的选举成绩，只取决于选民对他们作出的独立和不受干预的评价。
5．不存在这样的投票人，使得对于任意一对备选方案A、B，只要该投票人在选举中确定A优于B，选举规则就确定A优于B。
这也就是说：任何投票者都不能够凭借个人的意愿，就可以决定选举的最后结果。
这五条法则无疑是一次公平合理的选举的最基本的要求。
然而，阿罗发现：当至少有三名候选人和两位选民时，不存在满足阿罗定理的选举规则。
也即“阿罗不可能定理”。
这其实也就是说：即便在选民都有着明确、不受外部干预和已知的偏好，以及不存在种种现实政治中负面因素的绝对理想状况下，也同样不可能通过一定的方法从个人偏好次序得出社会偏好次序，不可能通过一定的程序准确地表达社会全体成员的个人偏好或者达到合意的公共决策。
人们所追求和期待的那种符合阿罗定理五条要求的最
起码的公平合理的选举居然是不可能存在的。
这无疑是对票选制度的一记最根本的打击。
更通俗的表达则是：当至少有三名候选人和两位选民时，不存在满足阿罗定理的选举规
则。
或者这也可以说是：随着候选人和选民的增加，“形式的民主”必将越来越远离“实质的民主”。
西方哲学大师苏格拉底之死，是对阿罗不可能定理一个绝佳的证明。
口若悬河的大哲学家苏格拉底，是一个在西方文化中不亚于孔圣人的天才人物。
苏格拉底因言出名，也因言获罪。
据史书记载，获罪的苏格拉底面对着公民大会的判决。
此次公民大会也经历了初审和复审，初审中五百个公民进行了投票，结果是280票对220票判处苏格拉底有罪。
复审是决定苏氏是否该判死刑，复审之前，苏氏有为自己脱罪的辩护权利，希腊民众不仅没有被苏格拉底的口才所征服，反而被激怒，结果是以360：140票判处苏格拉底死罪。
这就是希腊的民主。
这种民主，被认为比现代西方民主更为先进的民主形式。
但是，这种先进的民主，仍然从肉体上，把一个对人类社会作出巨大贡献的巨人碾作了尘土。
“人是不可靠的”这句话，在这里又有了新的注解。
不仅处于权力巅峰上的当权者有可能是不可靠的，监督群体的“人”，同样也可能是不可靠的。
因此，不断改进整个监督机制，使得一切不可靠因素处于制约与平衡的系统之中，一种权力的恶性扩展和群体的疯狂行为，才可能被抑制，在整个社会处于最弱势的个人的自由，才可能不被吞没。