1.3简单的逻辑连接词

符号“∨”与“∪”开口都是向上
我们可以从并联电路理解联结词“或”的 含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命 题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开 分别对应命题p∨q的真与假。
p
q
同假为假,一真必真.
s
总结思考
如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真 命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么 p∧q一定是真命题吗?
假
（2）p:3 < 2
解： p ： 3≥2.
真
(3) p:空集是集合A的子集
解： p ： 空集不是集合A的子集。 假
课堂小结
1、逻辑联结词 “或”、“且”、“非”的含义 2、判断含有逻辑连接词的命题真假的步骤
（1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成 形式；
（2）判断简单命题的真假； （3）根据真值表判断命题的真假.
2.在下列命题中
（1）命题“不等式 | x 2 | 0 没有实数解”；
（2）命题“－1是偶数或奇数”；
（3）命题“ 2 既属于集合Q ，也属于集合R”；
（4）命题“A A U B ”
其中，真命题为_（__2__）__（__4_）___.
3.
命题p：“不等式
x
x 1
0
的解集为
{x | x 0或x 1}”；命题q：“不等式 x2 4
1.3简单的逻辑联结词
★★ 1.3.1 且 （and）
思考 下面三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除；
命题(3)是由命 题(1)(2)使用联 结词“且”联 结得到的新命 题.
（3）12能被3整除且能被4整除。
一般的，用逻辑联结词“ ”把命题p和q连接起来， 就得到一个新命题， 记作p∧q，读作“p且q”.
（3）p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等.
∵命题p、q都是假命题， ∴ p∨q是假命题.
★★ 1.3.3 非 （not）
思考： 下面两个命题间有什么关系？ （1）、35能被5整除； (2) 、 35不 能被5整除。
一般地，对一个命题p 全盘否定 ，就能得到一个新命题，
记作 p，读作“非p”或“p的否定” 若p是真命题，则 p必是假命题；若p是假命题，则 p必
是真命题。真假相反
写出下表中各给定语的否定语
给定语为
否定语为
等于 大于 是 都是 至多有一个 至少有一个 至多有n个
不等于 小于或者等于
不是 不都是 至少有两个 一个都没有 至少有n+1个
例5 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
（1）p:y=sinx 是周期函数；
解： p ： y=sinx不是周期函数。
p
q

同真为真
s
一假必假
例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真 假：
（1） 1 既是奇数，又是素数；
解： 1 是奇数且 1 是素数 （2）2 和 3 都是素数。
解： 2 是素数且 3 是素数
是假命题 是真命题
★★1.3.2 或 (or)
思考 下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数；
（2） p :菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分；
解： p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分。
（3） p :35是15的倍数， q :35是7的倍数。
解： p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数。
1：命题p:函数 y x3 是奇函数；
真
命题q:函数 y x3 在定义域内是增函数； 真
一句话概括： 同假为假,一真必真.
p
q p∨q
真真真
真假真
假真真
假假假
活动探究
探究：逻辑联结词“或”的含义与集 合中学过的哪个概念的意义相同呢？
对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概 念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指 “x∈A”、“x∈B”中至少一个是成立的，即x∈A且
x B；也可以xA且x∈B；也可以x∈A且x∈B．
5.设命题p:实数x满足
命题q：实数x满足
若p且q为真，则实数 x的取值范围
为
.
6.已知命题p：能被5整除的整数的个位数 一定为5；命题q：能被5整除的整数的个位 数一定为0，则p∨q:_______________
能被5整除的整数的个位数一定为5或一定 为0
作业布置 《全品学练考》
4：命题p:函数 y x3 是奇函数；
真
命题q:函数 y x3 在定义域内是减函数；
假
命题p∨q:函数 y x3 是奇函数或在定义域内
真
是减函数。
5：命题p: 相似三角形的面积相等；
假
你命能题q归：纳相似p 三∨角q形形的式周的长命相题等的；真假吗？
假
命题p∨q：相似三角形的面积相等或周长相等。
对“且”的理解，可联想到集合中 “交集”的概念．
A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”， 是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都 要满足的意思
符号“∧”与“∩”开口都是向下
我们可以从串联电路理解联结词“且”的 含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命 题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开 分别对应命题p∧q的真与假。
命题p∧q:函数 y x3 是奇函数且在定义域
真
内是增函数。
2：命题p: 三角形三条中线相等；
假
你命能题归q：纳三角p形∧q三形条式中的线交命于题一的点真；假吗？ 命题p∧q：三角形三条中线相等且交于一点。
真 假
3：命题p: 相似三角形的面积相等；
假
命题q： 相似三角形的周长相等；
假
命题p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等。 假
注：逻辑联结词“且”与日常用语中的“并且”、 “及”、“和”相当；在日常用语中常用“且”连接 两个语句。表明前后两者同时兼有，同时满足 .
例1 将下列命题用“且”联结成新命题 （1） p :平行四边形的对角线互相平分，
q :平行四边形的对角线相等； 解： p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。
的解集为{x | x 2} ”，则 （ D ）
A．p真q假
B．p假q真
C．命题“p且q”为真
D．命题“p或q”为假
4.在一次模拟射击游戏中，小李连续 射击了两次，设命题p：“第一次射击中 靶”，命题q：“第二次射击中靶”，试 用，p、q及逻辑联结词 “或”“且”“非”表示下列命题： （1）两次射击均中靶； p∧q （2）两次射击至少有一次中靶. p∨q
真值表：
p
q
真真
真假
假真
假假
非p p且q p或q
非p p且q p或q 假真真 假假真 真假真 真假假
真假相反 一假必假 一真必真
练习
1.命题“方程 x 1 的解是 x 1”中，
使用逻辑词的情况是（ B） A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或” C. 使用了逻辑联结词“且” D. 使用了逻辑联结词“或”与“且”
p∧q为真命题
p∨q是真命题
p∨q是真命题
p∧q为真命题
例题分析
例3：判断下列命题的真假： （1）2≤2； （2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三 角形全等.
解：（1）p：2=2 ；q：2<2 ∵ p是真命题，∴p∨q是真命题.
（2）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集 ∵q是真命题， ∴p∨q是真命题.
命题p∧q的真假判断方法：
填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命 题时，p∧q是 真命题 ；当p，q 两个命题 中有一个命题是假命题时，p∧q是 假命题 .
一句话概括：
p
q p∧q
同真为真,一假必假. 真 真 真 真假 假
假真 假
假假 假
活动探究
探究：逻辑联结词“且”的含义与集合 中学过的哪个概念的意义相同呢？
命题(3)是由命 题(1)(2)使用联 结词“或”联 结得到的新命 题.
（3）27是7的倍数 或 是9的倍数。
一般地，用逻辑联结词“ ”把命题p和命题q联结起来,
就得到一个新命题，记作p∨q, 读作“p或q”
注：日常生活中的“或”有两类用法：其一是“不可兼有”的 “或”；其二是“可兼有”的“或”。逻辑连接词中的“或”为日 常生活中 “可兼有”的“或”。
假
6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似；
真
命题q：三角对应相等的两个三角形相似；
真
命题p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三 真
角形相似
命题p∨q的真假判断方法：
一般地，我们规定:当p，q两个命题中 有一 个命题是真命题时,p∨q是 真 命题；
当p，q两个命题都是假命题时，p∨q 是假 命题.