北师版九年级数学上册同步精品讲义(最新版;可直接打印)

1．已知：如图，在矩形 ABCD 中，DE⊥AC，∠ADE= ∠CDE，那么∠BDC 等于（ ）
A．60° B．45° C．30° D．22.5° 2．矩形的面积是 12cm2，一边与一条对角线的比为 3：5，则矩形的对角线长是（ ） A．3cm B．4cm C．5cm D．12cm 3．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 （填序号）． ①对边平行且相等；②对角线互相平分；③对角相等；④对角线相等； ⑤4 个角都是 90°；⑥既是轴对称图形又是中心对称图形． 4．已知矩形 ABCD 中，S 矩形 ABCD=24cm2，若 BC=6cm，则对角线 AC 的长是 cm． 5 ．已知：如图所示，在矩形 ABCD 中，E 为 DC 上的一点，BF⊥AE 于点 F ，且 BF=BC，求证：AE=AB．
[第 1 题]
[第 2 题]
3．将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形 AECF．若 AB=3，则菱 形 AECF 的面积为（ ）
A．1 B．2 C．2 D．4
4．如图，菱形 ABCD 中，∠BAD=60°，AC 与 BD 交于点 O，E 为 CD 延长线上的一 点，且 CD=DE，连结 BE 分别交 AC，AD 于点 F、G，连结 OG，则下列结论： ①OG= AB； ②与△EGD 全等的三角形共有 5 个； ③S 四边形 ODGF＞S△ABF； ④由点 A、B、D、E 构成的四边形是菱形． 其中正确的是（ ） A．①④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
【矩形性质】 1．如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，∠AOB=60°，则 OB 的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图所示，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5，点 E 在 AD 上，且 BE 平分∠AEC，则△ABE 的面积为（ ）
A．2.4 B．2 C．1.8 D．1.5 3．矩形 ABCD 中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点 B 落在线段 CD 的点 F 处， 则线段 BE 的长为 2.5 ．
6．如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB、CD 上的点，AE=CF，连接 EF、 BF，EF 与对角线 AC 交于点 O，且 BE=BF，∠BEF=2∠BAC． （1）求证：OE=OF； （2wenku.baidu.com求∠ACB 的度数．
7．如图，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，且 BE=DE，M 为对角线 BD 上一点，MP⊥BE， MQ⊥AD，垂足分别为 P，Q，求证：AB=MP+MQ．
4．如图，在矩形 ABCD 中，AE⊥BD．若∠DAE：∠BAE=3：1，则∠EAO= ．
【矩形判定】 1．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学 习小组拟定的方案，其中正确的是（ ） A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量对角线是否相等 D．测量其中三个角是否都为直角 2．在四边形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，在下列各组条件中，不能判定四边形 ABCD 为矩形的是（ ） A．AB=CD，AD=BC，AC=BD B．AO=CO，BO=DO，∠A=90° C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD D．∠A=∠B=90°，AC=BD 3．如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 AD 到点 E，使 DE=AD，连接 EB，EC，DB 请你添加一个条件 ，使四边形 DBCE 是矩形．
【矩形性质】 性质 1：矩形的四个角都是直角； 性质 2：矩形的对角线相等； 性质 3：矩形是轴对称图形； 性质 4：具有平行四边的所有性质。 【矩形判定】 判定 1：有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）； 判定 2：对角线相等的平行四边形是矩形； 判定 3：有三个角是直角的四边形是矩形； 【培优】 1．如图，∠CAE 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC，且 AD∥BC．过点 C 作 CG⊥AD， 垂足为 G，AF 是 BC 边上的中线，连接 FG． （1）求证：AC=FG． （2）当 AC⊥FG 时，△ABC 应是怎样的三角形？为什么？
4．如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、DC 上的点，且 AE=CF，求证： （1）证明△ADE≌△CBF； （2）当∠DEB=90°时，试说明四边形 DEBF 为矩形．
5．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 DE∥AC，AE∥BD．求证： 四边形 AODE 是矩形．
2．如图，在▱ABCD 中，点 P 是 AB 边上一点（不与 A，B 重合），CP=CD，过点 P 作 PQ⊥CP，交 AD 边于点 Q，连结 CQ． （1）若∠BPC=∠AQP，求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）在（1）的条件下，当 AP=2，AD=6 时，求 AQ 的长．
3．如图，在矩形 ABCD 中，AB=24cm，BC=8cm，点 P 从 A 开始沿折线 A﹣B﹣C﹣D 以 4cm/s 的速度移动，点 Q 从 C 开始沿 CD 边以 2cm/s 的速度移动，如果点 P、Q 分 别从 A、C 同时出发，当其中一点到达 D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间 为 t（s）．当 t 为何值时，四边形 QPBC 为矩形？
个性化教学辅导教案
学生姓名
年 级 八年级 学 科 数学
上课时间 2017 年 月 日
教师姓名
课 题 九年级《矩形》
1、理解并掌握矩形的性质和判定定理； 教学目标
2、灵活应用矩形的性质和判定定理解决实际问题。
教学过程
教师活动
学生活动
1．如图，四边形 ABCD 的四边相等，且面积为 120cm2，对角线 AC=24cm，则四边 形 ABCD 的周长为（ ） A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm 2．如图，在平行四边形 ABCD 中，BC=2AB，CE⊥AB 于 E，F 为 AD 的中点，若 ∠AEF=54°，则∠B=（ ） A．54° B．60° C．66° D．72°
6．如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边的中点，以 AB、BD 为邻边作▱ABDE， 连接 AD，EC．求证：四边形 ADCE 是矩形．
【矩形性质与判定】 1．平行四边形 ABCD 中，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，点 F 在 CD 上，CF=AE，连接 BF，AF． （1）求证：四边形 BFDE 是矩形； 若 AF 平分∠BAD，且 AE=3，DE=4，求矩形 BFDE 的面积．