建筑力学 第六章

拉伸时为正； 拉伸时为正；压缩为负
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实验证明： 实验证明：
EA称为杆的 称为杆的拉压刚度 △l ∝Fl/A 拉压刚度 FN l ∆l = EA
σ = E ⋅ε
称为虎克定律 称为虎克定律
比例系数E称为材料的弹性模量。 比例系数E称为材料的弹性模量。 虎克定律表明： 虎克定律表明：当杆内的应力不超过材料的某 一极限值，则正应力和正应变成线性正比关系。 一极限值，则正应力和正应变成线性正比关系。
（2）计算许可轴力 查型钢表： 查型钢表：A1
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= 10.86cm 2 × 2 = 21.7cm 2 2 2 A2 = 12.74cm × 2 = 25.48cm
由强度计算公式： 由强度计算公式：
[ FP ] = A[σ ]
σ max =
2 2
FN ,max A
≤ [σ ]
[ FNAB ] = 21.7 ×10 mm ×120MPa == 260kN [ FNAC ] = 25.48×102 mm2 ×120MPa = 306kN
π 2 FN , AC d A= ≥ [σ t ] 4
d≥
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4 ⋅ FN, AC π [σ t ]
4 × 90 ×103 N = = 26.8 mm π ×160MPa
d = 26mm
连接件的强度计算
连接构件用的螺栓、销钉、 连接构件用的螺栓、销钉、焊接等 这些连接件，不仅受剪切作用，而且同时 这些连接件，不仅受剪切作用， 还伴随着挤压作用。 还伴随着挤压作用。
轴向拉( 轴向拉(压)时横截面上的应力 一、应力的概念
内力在一点处的集度称为应力，反应了 内力在一点处的集度称为应力， 应力 内力在截面上的分布情况。 内力在截面上的分布情况。
应力与截面既不垂直也不相切，力学中总是将它 应力与截面既不垂直也不相切， 分解为垂直于截面和相切于截面的两个分量 。 与截面垂直的应力分量称为正应力 垂直的应力分量称为 与截面垂直的应力分量称为正应力 （或法向应力），用 或法向应力），用 ）， 表示； σ 表示； 表示。 τ 表示。
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假定挤压应力在计算挤压面上均匀分布，表示为： 假定挤压应力在计算挤压面上均匀分布，表示为：
σ bs
Fbs = Abs
上式计算得到的名义挤压应力与接触中点处的 最大理论挤压应力值相近。 最大理论挤压应力值相近。 按名义挤压应力公式得到材料的极限挤压应力 按名义挤压应力公式得到材料的极限挤压应力 。 从而确定了容许挤压应力 [σ bs ] 。材料： 对于塑性材料：
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轴向拉( 轴向拉(压)时的变形与胡克定律 轴向变形： 轴向变形：
的等直杆，在轴向力作用下， 长为 l 的等直杆，在轴向力作用下，伸长了 为了度量杆的变形程度，需用单位长度的变形量。 为了度量杆的变形程度，需用单位长度的变形量。 简称线应变 线应变： 简称线应变：
∆l = l1 − l
∆l ε= l
d = 55 mm F = 170 kN 材料容许应力 [σ ] = 160 MPa
螺栓内径 试校核螺栓部分的强度。 试校核螺栓部分的强度。
解： 计算螺栓内径处的面积
πd 2 π × (55 × 10−3 )2 m2 A= = = 2375mm2 4 4
FN 170×103 N σ= = = 71.6MP < [σ ] =160MP a a 2 A 2375mm
τ=
FQ A
≤ [τ ]
正方形截面的混凝土柱， 例题 正方形截面的混凝土柱，其横截面边长 200mm，其基底为边长1m 1m的正方形混凝 为200mm，其基底为边长1m的正方形混凝 土板， 土板，柱承受轴向压力 F = 100 kN 设地基对混凝土板的支反力为均匀分布， 设地基对混凝土板的支反力为均匀分布，混凝 土的容许切应力: 土的容许切应力: [τ ] = 1.5 MPa
τ=
剪切极限应力， 剪切极限应力，可通过材料的 剪切破坏试验确定 确定。 剪切破坏试验确定。 除以安全因数， 极限应力 τ u 除以安全因数， 即得出材料的容许剪应力 [τ ]
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剪切强度条件表示为： 剪切强度条件表示为： 剪切计算主要有以下三种： 剪切计算主要有以下三种： 剪切强度校核； 1、剪切强度校核； 截面设计； 2、截面设计； 3、计算容许荷载。 计算容许荷载。
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解： （1）对A节点受力分析： 节点受力分析：
ΣF y = 0
FNAB sin 30 − FP = 0
o
Σ Fx = 0
− FNAB cos 30o − FNAC = 0
FNAC
FP FNAB = = 2 FP o sin 30 = − FNAB cos 30o = −1.732 FP
[F ]
ΣFy = 0 −FN,BC ⋅ sinα − F = 0
ΣFx = 0 − FN, BC ⋅ cos α − FN, AC = 0
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FN , BC
F =− =− sin α
60 kN 2 2 2 + 32
= − 108 kN
F 3 FN, AC = −FN,BC cosα = ⋅ cosα = 60× = 90kN sinα 2
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容许应力、 容许应力、安全因数
塑性材料，当应力达到屈服极限时， 塑性材料，当应力达到屈服极限时，构件已发 材料 生明显的塑性变形，影响其正常工作， 生明显的塑性变形，影响其正常工作，称之为 失效，因此把屈服极限作为塑性材料极限应力 屈服极限作为塑性材料极限应力。 失效，因此把屈服极限作为塑性材料极限应力。 脆性材料，直到断裂也无明显的塑性变形， 脆性材料，直到断裂也无明显的塑性变形，断 材料 裂是失效的唯一标志，因而把强度极限 强度极限作为脆 裂是失效的唯一标志，因而把强度极限作为脆 极限应力。 性材料的极限应力 性材料的极限应力。 根据失效的准则， 根据失效的准则，将屈服极限与强度极限统 称为极限应力 极限应力。 称为极限应力。
[ FP1 ]
[ FP 2 ]
（3）计算许可载荷： 计算许可载荷：
[ FNAB ] = 260 = 130kN =
2 2
[ FP ] = min {FP!, FP 2 }
= 130kN
[ FNAC ] = =
1.732
306 = 176.5kN 1.732
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例题： 起重吊钩的上端借螺母固定， 例题： 起重吊钩的上端借螺母固定，若吊钩
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为了保证构件能够正常工作， 为了保证构件能够正常工作，必须使构件工作时 产生的实际应力不超过材料的极限应力， 产生的实际应力不超过材料的极限应力，因此除 以一个大于1的因数，得到的应力值称为容许应力： 以一个大于1的因数，得到的应力值称为容许应力：
[σ ] =
σu
n
大于1 称为安全因数 安全因数。 大于1的因数n 称为安全因数。 容许拉应力用
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= 100 × 10 3 N − 4 000 N = 96 × 10 3 N
（3）混凝土板厚度设计
96 ×103 N δ≥ = = 80 mm [τ ] ×800mm 1.5MPa ×800mm FQ
(4)取混凝土板厚度 (4)取混凝土板厚度
δ = 80mm
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挤压实用计算
连接件在受剪切的同时，两构件接触面上， 连接件在受剪切的同时，两构件接触面上，因互 相压紧会产生局部受压，称为挤压力 挤压力， 相压紧会产生局部受压，称为挤压力， 相应的应力称为挤压应力( 相应的应力称为挤压应力( 挤压应力 )。 。 σ)bs
[σ t ]
容许压应力用 [σ c ]
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强度条件： 强度条件：
为了保障构件安全工作，构件内最大工作 为了保障构件安全工作，构件内最大工作 应力必须小于容许应力。 必须小于容许应力 应力必须小于容许应力。
σ max
公式称为拉压杆的强度条件 公式称为拉压杆的强度条件 利用强度条件，可以解决以下三类强度问题： 利用强度条件，可以解决以下三类强度问题： 和容许应力及受力情况下， 和容许应力及受力情况下，检验构件能否满足 上述强度条件，以判别构件能否安全工作。 上述强度条件，以判别构件能否安全工作。
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试设计混凝土板的最小厚度为多少时， 试设计混凝土板的最小厚度为多少时， 才不至于使柱穿过混凝土板？ 才不至于使柱穿过混凝土板？ 解：（1）混凝土板的受剪面面积 ：（1
A = 0.2 m× 4 ×δ = 0.8 δ m
（2）剪力计算
1F 2 FQ = F − 0.2 × 0.2 m × ( ) 2 1× 1 m 100 ×103 N = 100 ×103 N − 0.04 m 2 × ( ) 2 1m
[σ ]
寸及所用材料的容许应力， 寸及所用材料的容许应力，计算杆件所能承受 的容许轴力，再根据此轴力计算容许载荷，表 的容许轴力，再根据此轴力计算容许载荷， 达式为： 达式为：
3、计算容许载荷：已知拉压杆的截面尺 计算容许载荷：
FN,max ≤ A [σ ]
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例题： 已知：一个三角架，AB杆由两根80×80× 杆由两根80 例题： 已知：一个三角架，AB杆由两根80×80×7等 边角钢组成，横截面积为A1 长度为2m AC杆由两 A1， 2m， 边角钢组成，横截面积为A1，长度为2m，AC杆由两 10号槽刚组成 横截面积为A2 钢材为3号钢， 号槽刚组成， A2， 根10号槽刚组成，横截面积为A2，钢材为3号钢，容 [ 许应力σ ] = 120 MPa 容许载荷的大小。 求：容许载荷的大小。
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FN = ≤ [σ ] A max
1、强度校核：在已知拉压杆的形状、尺寸 强度校核：在已知拉压杆的形状、
所用材料的容许应力， 所用材料的容许应力，根据强度条件设计截面 的形状和尺寸，表达式为： 的形状和尺寸，表达式为：
2、设计截面：已知拉压杆所受的载荷及 设计截面：
A≥
FN ,max
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Fbs σ bs = ≤ [σ bs ] Abs [σ bs ] = (1.7 − 2.0)[σ t ]
图所示一铆钉连接件，受轴向拉力F作用。 图所示一铆钉连接件，受轴向拉力F作用。 =8mm， 已知：F=100kN， 已知：F=100kN，钢板厚δ=8mm， 宽b=100mm， b=100mm， 铆钉直径d=16mm， 铆钉直径d=16mm， d=16mm 容许切应力=140MPa， 容许切应力=140MPa， =140MPa 容许挤压应力 [σ=340MPa， =340MPa， bs ] 钢板容许拉应力[σ]=170MPa。 钢板容许拉应力[σ]=170MPa。 [σ]=170MPa 试校核该连接件的强度。 试校核该连接件的强度。
剪切实用计算
在外力作用下，铆钉的截面将发生 在外力作用下，铆钉的截面将发生 相对错动，称为剪切面 相对错动，称为剪切面 m − n
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在剪切面上与截面相切的内力，如图所示。 在剪切面上与截面相切的内力，如图所示。 称为剪力 称为剪力 FQ
FQ = F
FQ A
在剪切面上，假设切应力均匀分布， 在剪切面上，假设切应力均匀分布， 得到名义切应力 名义切应力， 得到名义切应力，即：
吊钩螺栓部分安全。 吊钩螺栓部分安全。
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例题： 图示一托架， 是圆钢杆， 例题： 图示一托架，AC是圆钢杆，容许拉应力
[σ t ] = 160 MPa，BC是方木杆， 是方木杆，
试选定钢杆直径d？ 解：（1）轴力分析。 ：（1 轴力分析。 取结点 为研究对象。 C 为研究对象。
F = 60 kN
与截面相切的应力分量称为剪应力 与截面相切的应力分量称为剪应力 相切的应力分量称为 （或切向应力），用 或切向应力），用 ），
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应力的单位是帕斯卡，简称为帕 符号为“ 应力的单位是帕斯卡，简称为帕，符号为“Pa” Pa、 Pa、 1kPa=103Pa、1MPa=106Pa、1GPa=109Pa 1MPa=106N/m2=106N/106mm2=1N/mm2
横截面上的应力
平面假设：受轴向拉伸的杆件， 平面假设：受轴向拉伸的杆件，变形后横截面 仍保持为平面，两平面相对的位移了一段距离。 仍保持为平面，两平面相对的位移了一段距离。 轴向拉压等截面直杆，横截面上正应力均匀分布 轴向拉压等截面直杆，横截面上正应力均匀分布
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FN σ = A
正应力与轴力有相同的正、负号，即： 正应力与轴力有相同的正 负号， 与轴力有相同的 拉应力为正， 拉应力为正， 压应力为负。 压应力为负。