污水排放问题数学建模
数学建模长江水质污染分析及预测
长江水质状况分析摘要本文通过对长江水质污染设立评价指标，成功地对过去长江水质情况做出了评价，并分析了各地区的水污染状况。
在此基础上，对未来十年长江水质污染趋势做出了大胆的预测，给出了令人堪忧的结果，最后对长江水质污染的治理提出了几点可行的建议。
第一问，采用线性加权平均法，给出了长江水质的评价指标，得到了长江水质不断恶化，且以江西南昌滁槎最为严重的结论。
第二问，通过建 立微分方程模型建立污染物浓度关于距离的模型，解出七个检测点的排污值，然后对图表进行分析，得到结果为：第三问，我们首先根据长江水质变化的趋势，结合第四问，将六类水进行重新归类（I ，II ，III 为饮用水，IV ，V 为第二类，劣V 为第三类），通过数据拟合的办法，对未来十年三类水的百分比进行了近似预测。
得到结果为未来十年Ⅳ类和Ⅴ类劣Ⅴ类水之和占百分比为：其次，我们还使用线性回归模型对第三问重新做出了分析。
第四问，我们分别根据第三问的方法，进一步考虑，得到了满足条件下未来十年每年需要处理的废水量仍然对第四问用了灰色预测模型和线性回归模型进行分析求解。
第五问，结合前面四问的研究结果，对长江水质污染的现状给出了合理可行的建议。
关键词：长江水质污染线性加权平均法微分方程模型线性回归模型一、问题提出长江乃中国的第一大江，流淌了千万年，哺乳了无数中华儿女。
她在我们心目中早已成一种精神寄托。
伴随着中国经济高速的发展，长江水质受到了日益严重的挑战。
水质严重恶化，危及沿江许多城市的饮用水，癌症肆虐沿江城乡；物种受到威胁，珍稀水生物日益灭绝。
若不采取措施解决污染问题，长江将重蹈淮河覆辙，最终受害的人是整个长江流域的百姓。
对此，有必要对长江水质污染状况作研究分析。
本文要解决五个问题。
一是根据已有数据对长江近两年的水质情况作出定量的综合评价，并分析各地水质的污染状况。
二是研究分析长江干流近一年主要污染物污染源在哪些地区。
三是依据现在的情况，预测未来长江的污染趋势。
数学建模 污水处理
污水处理问题摘要随着经济的快速发展，环保问题已经成为一个不容忽视的问题，而水资源更是关系着每个居民的日常生活，因此对于污水处理这一特殊的问题我们在解决时就应该本着高效的原则去实施，在这个污水处理问题中，我们先建立了一般情况下的模型，然后将该模型应用到实际问题中从而解决了实际问题。
在模型的建立中我们要考虑工厂的净化能力，江水的自净能力，在保证江水经这一系列的处理后在到达下一个居民点后要达到国家标准，还要花费最少，对该问题进行全面的分析后可知这是一个运筹学方面关于线性规划的最优解问题，在该模型的建立中我们针对江水污水浓度在每个居民点之前小于国家标准这一条件对其建立线性约束条件，然后综合考虑费用最小，在结合三个处理厂各自的情况后关于费用抽象数模型的目标函数，然后应用LINDO软件求解该问题得到当三个处理厂排出的污水浓度分别为40 mg/l，20 mg/l，50 mg/l时，此时我们得到使江面上所有地段的水污染达到国家标准,最少需要花费费用为500万元。
当从三个处理厂出来的污水浓度分别为62.222225mg/l，60mg/l，50mg/l,时，此时如果只要求三个居民点上游的水污染达到国家标准最少需要花费费用为188.8889万元。
问题的提出设上游江水流量为,污水浓度为0.8 mg/l，3个工厂的污水流量均为,污水浓度(从上游到下游排列)分别为100,60,50(mg/l),处理系数均为1万元( (mg/l)),3个工厂之间的两段江面的自净系数(从上游到下游)分别为0.9和0.6.国家标准规定水的污染浓度不能超过1mg/l.(1)为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准,最少需要花费多少费用?(2)如果只要求三个居民点上游的水污染达到国家标准最少需要花费多少费用?问题的分析通过对该污水处理所花费用最少问题的分析，我们可知在此问题中有多个污水浓度，江水的原始污水浓度，工厂排出的污水浓度，处理厂排出的污水浓度，以及当处理厂排出污水与江水混合后再经江水自净后的浓度，在这几个浓度中只有经处理厂排出的污水的浓度是未知的，其关系着整个问题，要使总费用最少，江中每段的污水浓度都达到国家标准，江水中污水浓度在到达下一居民点之前须达到国家标准1（mg/l），那么问题的重点就在于对污水浓度的认识。
数学建模污水处理问题
宁夏师范学院数学建模论文论文题目：污水排放的数学建模姓名1：任伊丹学号：********** 专业：信息与计算科学姓名2：邹业安学号：********** 专业：信息与计算科学姓名3：刘金定学号：********** 专业：信息与计算科学2017年4月17日目录污水排放的数学建模 (3)摘要 (3)一、问题重述 (3)二、基本假设 (4)三、分析与建立模型 (4)1、符号说明 (4)2、分析步骤： (5)3、模型建立 (5)4、图形建立 (5)四、模型求解 (5)五、模型检验 (6)六、模型推广和优化 (13)参考文献 (15)污水排放的数学建模摘要随着国民经济的快速发展和结构转型以及全球经济的发展，人们的生活质量越来越高，然而在人们越来越奢侈的物质享受的背后，却是生态的失调、环境的恶化。
工业污水不经处理即排入河道，给河流和附近的人、畜及其它生物都带来了无穷的危害。
这些污水中含有汞、铬、镍、铜、铁和氮、酚等有害物质，不但会使河里的水生生物变形或绝生，而且用这些污水灌溉过的庄稼，不是枯萎，就是籽粒含有毒素，人、畜吃了这些籽粒或蔬菜，有的中毒，有的得病，严重影响了工农业生产和人民的身体健康。
因此，企业在追求经济效益的同时，应该越来越重视环境保护问题。
如何减少污染物的排放以保护环境，使经济得以稳健及可持续发展，是许多企业亟待解决的重要问题。
与此同时，如何建造合理的数学模型建站来处理污水并且节约总投资达到利益最大化，也是许多企业的当务之急。
一、问题重述假设沿河有若干工厂，每天都会排放一定量的污水，这些污水必须经过处理才能排入河中。
通常的解决办法是建造污水处理站，将污水进行处理，使之达到排放标准后再予以排放。
污水处理站可以由每个工厂单独建造，也可以几个工厂联合建造。
联合建造时，处理站必须建在下游位置，上游工厂将污水通过管道送往下游的处理站集中处理。
处理站的建造费用与污水处理量及铺设的管道总长度有关，表1给出了不同污水处理量和不同管道铺设总长度的建造费用及管道铺设费用。
数学建模课件-污水处理
共有五种方案
方案五：城镇1、2、3合作
所需的投资分别为： C(1,2,3)=730* C6.6*30.51*38 =5560 （ 5+3+5 ）
0.712+6.6*50.51*20
总投资为： S5= C(1,2,3) =5560。
比较五个方案可知: 应该选择三个城镇联合建厂的方案.
下面的问题是: 如何分担总额为S5=5560万元的费用。
污水处理问题中1(v)的计算 s v(s) v(s\1) v(s)-v(s\1) |s| w(|s|) 1 0 0 0 1 1/3 1U2 40 0 40 2 1/6 1U3 0 0 0 2 1/6 I 64 25 39 3 1/3
w(|s|)[v(s)&
0
13
1(v)=19.7（元），同法可计算出 2(v)=32.1 （元） 3(v)=12.2 （元）
其中Si是I中包含的所有子集，|s|是子集s中的元素 数目（人数），w(|s|)是加权因子。
例：甲乙丙三人经商，若单干，每人仅获利1元，甲乙合 作可获利7元，甲丙合作可获利5元，乙丙合作可获利4元， 三人合作则可获利10元，问三人合作时怎样合理地分配 10元的收入？
三人经商中甲的分配1(v)的计算
s v(s) v(s\1) v(s)-v(s\1) |s| w(|s|) 1 1 0 1 1 1/3 1U2 7 1 6 2 1/6 1U3 5 1 4 2 1/6 I 10 4 6 3 1/3
w(|s|)[v(s)+v(s\1)]
1/3
1
2 /3
2
1(v)=4（元），同法可计算出2(v)=3.5 （元） 3(v)=2.5 （元）
设I定义为n人集合，s为n人集合中的任一种合作， v(s)为合作s的效益。每一种合作都会得到一定的 效益，合作人数的增加不会引起效益的减少。
污水处理数学模型
I污水处理系统数学模型摘要随着水资源的日益紧缩和水环境污染的愈加严重，污水处理的问题越来越受到人们的关注。
由于污水处理过程具有时变性、非线性和复杂性等鲜明特征，这使得污水处理系统的运行和控制极为复杂。
而采用数学模型，不仅能优化设计、提高设计水平和效率，还可优化已建成污水厂的运行管理，开发新的工艺，这是污水处理设计的本质飞跃，它摆脱了经验设计法，严格遵循理论的推导，使设计的精确性和可靠性显著提高。
数学模型是研究污水处理过程中生化反应动力学的有效方法和手段。
计算机技术的发展使数学模型的快速求解成为可能，使这些数学模型日益显示出他们在工程应用与试验研究中的巨大作用。
对于污水处理，有活性污泥法、生物膜法以及厌氧生物处理法等污水处理工艺，其中以活性污泥法应用最为广泛。
活性污泥法是利用自然界微生物的生命活动来清除污水中有机物和脱氮除磷的一种有效方法。
活性污泥法污水处理过程是一个动态的多变量、强耦合过程，具有时变、高度非线性、不确定性和滞后等特点，过程建模相当困难。
为保证处理过程运行良好和提高出水质量，开发精确、实用的动态模型已成为国内外专家学者普遍关心的问题。
此外，由于污水处理过程是一个复杂的生化反应过程，现场试验不仅时间长且成本很高，因此，研究对污水处理过程的建模和仿真技术具有十分重要的现实意义。
本文在充分了解活性污泥法污水处理过程的现状及工艺流程的基础上，深入分析了现有的几种建模的方法，其中重点分析了ASM1。
ASM1主要适用于污水生物处理的设计和运行模拟，着重于生物处理的基本过程、原理及其动态模拟，包括了碳氧化、硝化和反硝化作用等8种反应过程；包含了异养型和自养型微生物、硝态氮和氨氮等12种物质及5个化学计量系数和14个动力学参数。
ASMI的特点和内容体现在模型的表述方式、污水水质特性参数划分、有机生物固体的组成、化学计量学和动力学参数等四个方面。
关键词：污水处理系统，活性污泥，数学模型，ASM1II Sewage Treatment System Mathematical ModelABSTRACTWith water increasingly tight and increasingly serious water pollution , sewage disposal problems getting people's attention . Because of the distinctive characteristics of variability, nonlinear and complex with time , such as sewage treatment process , which makes the operation and control of wastewater treatment system is extremely complex. The use of mathematical models , not only to optimize the design and improve the level of design and efficiency , but also to optimize the operation of the wastewater treatment plant has been built in the management , development of new technology, which is essentially a leap wastewater treatment design , experience design method to get rid of it , strictly follow derivation theory , the design accuracy and reliability improved significantly. Mathematical model to study effective ways and means of sewage treatment process biochemical reaction kinetics . Rapid development of computer technology makes it possible to solve the mathematical model , these mathematical models increasingly showing their huge role in the study of engineering and test applications.For wastewater treatment, activated sludge , biological membrane and anaerobic biological treatment , such as sewage treatment process , in which the activated sludge method most widely used. Activated sludge process is the use of natural microbial life activities is an effective method to remove organic matter and nutrient removal in wastewater of . Activated sludge wastewater treatment process is a dynamic multi-variable , strong coupling process with time-varying , highly nonlinear , uncertainties and hysteresis characteristics, process modeling quite difficult. To ensure the process runs well and improve water quality, develop accurate , practical dynamic model has become a common concern of experts and scholars at home and abroad . In addition, because the sewage treatment process is a complex biochemical reaction process , the field test not only for a long time and high cost , therefore , research has practical significance for modeling and simulation technology of sewage treatment process. Based on the current situation fully understand the activated sludge wastewater treatment process and the process based on in-depth analysis of several existing modeling method , which focuses on the ASM1. ASM1 mainly used in biological wastewater treatment design and operation of simulation , focusing on the basic biological treatment processes , principles and dynamic simulation , including carbon oxidation , nitrification and denitrification and other 8 kinds of reactions ; contains heterotrophic and self- autotrophic microorganisms, nitrate and ammonia and other 12 kinds of substances andIIIfive stoichiometric coefficients and 14 kinetic parameters . ASMI features and content reflected in four aspects of expression model , effluent quality parameters division, consisting of organic biological solid , stoichiometry and kinetic parameters.KEY WORDS:sewage treatment system,activated sludge,mathematical model, ASMIIV目录1 绪论 (1)1.1 污水处理数学模型的作用 (1)2 污水处理机理 (3)2.1 微生物的生长 (3)2.2 有机物的去除 (4)3 污水处理静态模型 (10)3.1 有机污染物降解动力学模型 (10)3.2 微生物增殖动力学模型 (13)3.3 营养物去除动力学 (16)3.3.1 生物硝化反应动力学 (16)3.3.2 生物反硝化动力学 (19)3.3.3 生物除磷动力学 (21)4 活性污泥数学模型 (22)4.1 活性污泥数学模型概述 (22)4.2 活性污泥1号模型 (23)4.2.1 ASM1简介 (23)4.2.2 模型的理论基础 (23)4.2.3 模型的假设和限定 (24)4.2.4 ASM1的约束条件 (24)4.2.5 ASM1的组分 (25)4.2.6 ASM1的反应过程 (27)4.2.7 ASM1模型中化学计量系数及动力学参数 (28)4.2.8 组分浓度的物料平衡方程 (29)污水处理系统数学模型 11 绪论水是最宝贵的自然资源之一，也是人类赖以生存的必要条件。
第二十讲 数学建模(含解答)-
第二十讲 数学建模【趣题引路】某工厂生产某种产品,每件产品的出厂价为50元,其成本为25元.•因为在生产过程中,平均每生产一件产品有0.5m 3污水排出,为了净化环境,工厂设计两种方案对污水进行处理.方案1:工厂污水先净化处理后再排出,每处理1m 3•污水所有原材料费为2元,并且每月排污设备损耗费为30 000元;方案2:•工厂将污水排到污水厂统一处理,每处理1m 3污水需付14元排污费.问题:(1)设工厂每月生产x 件产品,每月利润为y 元,分别求出依方案1和方案2处理污水时y 与x 的函数关系式;(2)•设工厂每月生产量为6 000件产品时,你若作为厂长在不污染环境,又节约资金的前提下,•应选用哪种处理污水的方案?请通过计算加以说明. 解析 (1)设选用方案1,每月利润为y 1元,选用方案2,每月利润为y 2元,则: y 1=(50-25)x-2×0.5x-30 000=24x-30 000, y 2=(50-25)x-14×0.5x=18x. 故y 1=24x-30 000,y 2=18x;(2)当x=6000时,y 1=24×6000-30 000=114 000(元),y 2=18x=18×6000=108 •000(元). ∴y 1>y 2.答:我若作为厂长,应选方案1. 点评本例是生产经营决策问题,其难点在于建立相应的数学模型,构建函数关系式,•然后,通过问题中所给的条件判断,若不能判断,就要进行分类讨论.【知识延伸】例 某工厂有14m 长的旧墙一面,现在准备利用这面旧墙,建造平面图形为矩形,•面积为126m 2的厂房,工程条件为:①建1m 新墙的费用为a 元;②修1m 旧墙的费用为4a元;③拆去1m 旧墙,用所得材料建造1m 新墙的费用为2a元.经过讨论有两种方案:(Ⅰ)利用旧墙的一段xm(x<14)为矩形厂房一面的边长;(Ⅱ)•矩形厂房利用旧墙的一面边长为x(x ≥14).问:如何利用旧墙,即x 为多少米时,建墙费用最省?(Ⅰ)(Ⅱ)两种方案哪个更好?解析 设利用旧墙的一面矩形边长为xm,则矩形的另一边长为126xm . (Ⅰ)利用旧墙的一段xm(x<14)为矩形一面边长,则修旧墙费用为x ·4a元,•将剩余的旧墙拆得材料建新墙的费用为(14-x)·2a元,其余建新墙的费用为(2x+2126x -14)·a 元.故总费用为y=x ·4a +142x -·a+(2x+252x -14)·a=a(74x+252x-7)=7a(364x x +-1).(0<x<14)∴y ≥364x x -1]=35a.当且仅当364x x=,即x=12m 时,y min =35a(元); (Ⅱ)若利用旧墙的一面矩形边长为x ≥14,则修旧墙的费用为4a ·14=72a 元,建新墙的费用为(2x+252x-14)a 元. 故总费用为y=72a+(2x+252x-14)a=72a+2a(x+126x -7) (x ≥14).设14≤x 1<x 2,则x 1-x 2<0,x 1x 2>196. 则(x 1+1126x )-(x 2+2126x )=(x 1-x 2)(1-12126x x ) ∴函数y=x+126x在区间[14,+∞]上为增函数. 故当x=14时,y min =72a+2a(14+12614-7)=35.5a>35a.综上讨论可知,采用第(Ⅰ)方案,建墙总费用最省,为35a 元.点评解答选择方案应用题同处理其他应用题一样,重点要过好三关(1)事理关:•读懂题意,知道讲的是什么事情,要比较的对象是什么;(2)文理关:•把实际问题文字语言转化为数学的符号语言,然后用数学式子表达数学关系式;(3)数理关:在构建数学模型的过程中,要对数学知识有检索的能力,认定或构建相应的数学模型,•完成由实际问题向数学问题的转化.【好题妙解】佳题新题品味例 在一次人才招聘会上,有A 、B 两家公司分别开出他们的工资标准:A 公司允诺第一年月工资为1500元,以后每月工资比上一年工资增加230元;B 公司允诺第一个月工资为2000元,以后每月工资在上一年月工资基础上递增5%,设某人年初被A 、B 两家公司同时录取,试问 :(1)若该人打算在A 公司或B 公司连续工作n 年,则他第n 年的月工资收入各为多少? (2)如该人打算连续在一家公司工作10年,仅以工资收入来看,•该人去哪家公司较合算?解析 (1)此人在A、B公司第n年的月工资数分别为a n=1 500+230(n-1),b n=2 •000(1+5%)n-1.其中n为正整数;(2)若该人在A公司连续工作10年,则他的工资收入总量为12(a1+a2+…+a10)=•304 200(芜).若该人在B公司连续工作10年,则他的工资收入总量为12(b1+b2+•…b10)=301 869(元).故该人应选择在A公司工作.点评最佳方案的选择问题充分体现了数学在生活中的无穷乐趣,•同时也从数学角度诠释了“知识就是力量”,“知识就是财富”的道理.中考真题欣赏例 (2002年长沙市)某商场经营一批进价为2元一件的小商品,在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系:x 3 5 9 11y 18 14 6 2(1)在所给的直角坐标系中:①根据提供的数据描出实数对(x,y)对应点;②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数关系式,并画出图象.(2)设经营此商品的日销售利润为P元,根据日销售规律:①试求出日销售利润p元与日销售单价x元之间的函数关系式,•并求出日销售单价x为多少元时,才能获得最大日销售利润?试问:日销售利润p是否存在最小值?若有,试求出,若无,试说明理由;②在给定的直角坐标系中,画出日销售利润p元与日销售单价x•元之间的函数图象,观察图象,写出x与p的取值范围.解析 (1)①准确描出四点位置.②猜测它是一次函数y=kx+b.由两点(3,18),(5,14)代入上式求得k=-2,b=24,则有y=-2x+24.(9,6),(11,2)代入同样满足,∴所求函数关系式为y=-2x+24.由实际意义知,所求函数关系式为y=-•2x+24(0≤x<12)和y=0(x≥12).(2)①p=xy-2y,即p=y(x-2)=(24-2x)(x-2)=-2x2+28x-48=-2(x-7)2+50.当x=7时,日销售利润最大值50元.当x>12时,此时无人购买,故此时利润p=0(x≥12).由实际意义知,当销售价x=0即亏完本卖出,此时利润p=-48,即为最小值;②据实际意义有:0≤x<2时,亏本卖出.当x=2或x=12时,利润p=0.当x>12时,即高价卖出,无人购买,p=0.故作出图象,图(20-2)由图象知,x≥0,-48≤p≤50.竞赛样题展示例 (1998年“祖冲之杯”初中数学邀请赛)某商店将进货价每个10元的商品按每个18元售出时,每天可卖出60个,商店经理在市场上做了一番调查后发现,•若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每提高1元,则日销售就减少5个;若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每降低1元,则日销售量就增加10个,•为获得每日最大利润,此商品售价应定为多少元?解析设商品每个售价x元,每日利润为y元,则当x>18时,y=[60-5(x-18)](x-10)=-5(x-20)2+500,即在商品提价时,提到20元时,y max=500元;当x<18时,y=[60+10(18-x)](x-10)=-10(x-17)2+490.即在商品降价时,降到17元时,y max=490元 .综上可得,此商品售价定为20元时,才能获得每日最大利润.点评本题首先应搞清题目的意思,设未知数,转化为函数问题,•因为售价的上升或下降,利润的情况是不一样的,故应分情况讨论.全能训练A级1.某移动通讯公司开设了两种通讯业务,“全球通”:使用者先缴50元月租费,•然后每通话1min,再付话费0.4元;“快捷通”:不缴月租费,每通话1min,付话费0.•6元(本题通话均指市内话话).若一个月内通话xmin,两种方式的费用分别为y1元和y2元.(1)写出y1,y2与x之间的函数关系式;(2)一个月内通话多少分钟,两种通讯费用相同?(3)某人估计一个月内通话300min,应选择哪种移动通讯合算些?2.某旅行社有客房120间,每间房的日租金为50元,每天都客满.旅行社装修后要提高租金,经市场调查,如果一间客房的日租金每增加5元,则客房每天出租后会减少6间,不考虑其他因素,旅社将每间客房将日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?比装修前日租金总收入增加多少元?3.某商场经销一种商品,由于进货时价格比原进价降低了6.4%,使得利润增加了8个百分点,那么经销这种商品原来的利润率是多少?A级(答案)1.(1)y1=0.4x+50,y2=0.6x;(2)令y1=y2,0.4x+50=0.6x,则x=250;故每一个月内通话250min,通讯费用相同.(3)全球通合算些.2.设每间房的日租金提高x个5元,日租金总收入为y,则y=(50+5x)(120-6x)即y=-30(x-5)2+6 750当x=5时,y max=6 750.∴日租金总收入多6 750-120×50=750(元)3.17%.B级1.某环形道路上顺时针排列着4所中学:A1,A2,A3,A4,它们顺次有彩电15台,8台,5台,12台.为使各校的彩电数相同,允许一些中学向相邻中学调出彩电.问怎样调配才能使调出的彩电台数最小?并求调出彩电的最小总台数.2.某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按120个工时计算)生产空调器,彩电、冰箱共360台,且冰箱至少生产60台,•已知生产这些家电产品每问:,•最高产值是多少?B级(答案)1.设A1中学调给A2彩电x1台(若x1<0,则认为是A2,向A1调出│x1│台),A2中学调给A3彩电x2台,A3调给A4x3台,A4调给A1x4台.因为共有40台彩电,平均每校10台,•因此,15-x1+x4=10,8-x2+x1=10,5-x3+x2=10,12-x4+x3=10,得x4=x1-5,x1=x2+2,x2=x3+5,x3=x4-2,x3=(x1-5)-2=x1-7,x2=(x1-7)+5=x1-2.本题即求y=│x1│+│x2│+│x3│+│x4│=│x1│+│x1-2│+│x1-7│+│x1-5│的最小值,其中x1是满足-8≤x1≤15的整数.设x1=x,并考虑定义在-8≤x≤15•上的函数:y=│x│+│x-2│+│x-7│+│x-5│, 当2≤x≤5时,y取最小值10,即当x1=2,3,4,5时,│x1│+│x1-2│+│x1-7│+│x1-5│取到最小值10.从而调出彩电的最小台数为10,调配方案有如下4种:2.设3种家电数量分别为x,y,z台,则各自的工时数、产值数、工时总数、•产值总数如下表所示.家电名称空调彩电冰箱总数台数x y z x+y+z=360(z≥60)工时数12x13y14z12x+13y+14z=120产值(千元) 4x 3y 2z A=4x+3y+2z ∵工时总数=12x+13y+14z=112(6x+4y+3z)=14(x+y+z)+112(3x+y)=14×360+112(3x+y)=90+112(3x+y)总产值数A=4x+3y+2z=2(x+y+z)+(2x+y) =2×360+(2x+y)=720+(2x+y)由300,190(3)120,12720(2)720(3).x yx yA x y x y x+≤⎧⎫⎪⎪⎪⎪++=⎨⎬⎪⎪=++=++-⎪⎪⎩⎭⇒A=1 080-x≤1 050.当总产值A取到最大值1 050时, x=30,y=270,z=60.。
数学建模案例分析-- 模糊数学方法建模4控制与调节废水排放的模糊控制策略
§4 控制与调节废水排放的模糊控制策略研究一条受到污染的河流，总是先寻找其污染源在何处，然后就可采取处理措施以保护环境。
这里研究的是工业污染源（或称点源）问题，一条受到复杂的工业污染源污染的河流，如果解剖其为最基本的形态就称为污染细胞。
污染细胞不外乎如下图所示的关系造成，图中：a ）系由已经汇入许多污染源的排污沟入河；b ）系污染源直接入河。
在图中，无论a ）或b ），总可以把它用三个断面来控制。
令排污口（或排污河）出口断面为A ；以河流接受污染物前的断面（本底断面）为B ；混合以后的干河下游断面为C 。
如果假定在中小河流中污染物一旦排入干河，则在流向下游很短的距离内即可达到断面完全混合。
因此，在制作模糊控制污染物排放策略时，不再考虑距离远近和某些污染物随时间的降解（随时间而变化的降解值，相对于模糊语言来讲，在短距离之内可以忽略），同时也不再考虑污染物的横向不均匀扩散和纵向分散以及底泥、藻类等待因素。
这样一来A 、B 、C 三者的平衡关系可表示为：A AB B A BC W L W L qQ qL Q L L +=++=（1）式中C B A L L L ,,分别表示A 、B 、C 断面监测的水质参数的浓度； Q 表示干河在汇入排污口（或排污沟）前的流量； q 表示排污口（或排污沟）的流量； A B W W ,分别表示B 、A 的权重。
一、模糊集合概念的建立如果我们把浓度为~A L 的污水在排污口（或排污沟）出口断面A 处的污水排放浓度的量级用零、小、中、大、特大等模糊语言的辞来表达，每一个辞就可以看作是基础变量为浓度值的一个模糊限制标记。
它可以由隶属函数来表征，隶属函数把基础变量的每一个值与区间[0，1]中的一个数结合起来，这个数就表示了每个值与模糊限制间的隶属度。
如果我们把某水质参数在A 断面的浓度作为语言变量在其基础变量为0，0.01，0.1，0.5……mg/L 之间的浓度值。
那么，“小”、“中”、“大”……等这些辞的语言值就可以解释是基础变量数值上的一个模糊限制的标记。
湖水污染问题的数学建模与求解
中国传媒大学2010 学年第一学期数学建模与数学实验课程数学建模与数学实验题目Pristine湖污染问题的建模与求解学生姓名学号班级学生所属学院任课教师教师所属学院成绩Pristine湖污染问题的建模与求解摘要本文讨论了湖水污染浓度变化趋势的预测问题。
通过分析水流输入输出湖泊的过程，建立了湖水污染浓度随时间变化的含参变量的微分方程模型，在河水污染浓度恒定和自然净化速率呈线性关系的情况下，求得其精确解，带入具体数据得到结论：在PCA声称的河水污染浓度下，湖的环境不会恶化；在工作人员实地测得的河水浓度下，湖的环境将会恶化。
同时建立了计算机模拟模型，带入具体数值，运用时间步长法来仿真模拟了在湖水污染浓度稳定以前湖水每天的变化情况，输出自PCA建厂以来每年的湖水污染浓度，得到与微分方程模型相同的结论。
在全停产和半停产时，通过前面的两个模型可以计算湖水污染浓度在自然净化影响下的恢复到净化指标所需的年限。
并可得到结论：在半停产状态下，在选定的自然净化速率常数的约束下，只有当河水污染浓度降至原来的3.15%（自然净化速率呈线性关系），4.7%（自然净化速率呈指数关系），才有可能使河水在100年内恢复至0.001mol/l，然后给出整改建议。
一、问题重述Pure河是流入Pristine湖的唯一河流。
50年前PCA公司在此河旁建起一个生产设施并投入运行。
PCA将为处理的湖水排入河中，导致Pristine湖被污染。
PCA公司声称：已排放的废水的标准多年从未改变切不会对湖的环境有影响。
10L，流入（流出）的水流速度为149.1L/年。
现已知：Pristine湖的湖容量为15PCA公司声称河水污染浓度仅为0.001mol/L，自工厂以来没有改变过。
讨论下列问题：（1）建立数学模型用PCA提供的公开数据判断湖的环境是否会恶化；（2）以目前湖水污染浓度0.03mol/L，和河水污染浓度0.05mol/L为新数据判断湖的环境是否会恶化；二、模型的合理假设和符号系统2.1 模型的合理假设（1）降水量和增发量相等；（2）湖中流入量和流出量相等且一直未变；（3）污水量远小于河水注入量，且污水与河水混合均匀；（4）湖水混合均匀，且流入污水的扩散速度无限大；（5）湖内除Pure河外，无其他污染源；二三2.2 符号系统0ρ：河水污染浓度mol/L ；ρ：湖水污染物浓度mol/L ；V ：湖泊容量1510L ；c ：自然净化速率mol/（L 。
数学建模污水处理问题1
数学建模污水处理问题摘要：污水处理问题属于优化类模型，本文先建立了一般情况下的使江面上所有地段的水污染达到国家标准和使江旁边居民点上游的水污染达到国家标准的污水处理的PL 模型，然后通过具体问题对模型求解。
求解模型采用了求解PL 模型的经典求解算法 — 单纯形法，通过专业求解PL 模型得Lingo 软件使计算实现此算法。
使江面上所有地段的水污染达到国家标准的PL 模型求解结果为：污水处理厂1、处理厂2和处理厂3出口的浓度依次为41.01 mg/l 、21.06 mg/l 和50.00 mg/l 时，江面上所有地段的水污染达到国家标准，且最小处理费用为489.67万元；使江旁边居民点上游的水污染达到国家标准的污水处理的PL 模型求解结果为：在处理厂1、处理厂2和处理厂3出口的浓度依次为63.33 mg/l 、60 mg/l 和50 mg/l 时，为三个居民点上游的水污染达到国家标准，且最小处理费用为183.36万元。
在对模型结果进行分析中，得知污水处理厂2在使江旁边居民点上游的水污染达到国家标准的污水处理的PL 模型中可不工作；污水处理厂3在两种模型中均不工作。
最后本文结合求解结果，对模型结果和模型建立过程中提到的：由于江水的自净能力，第n （11n m ≤-≤）个污水处理厂对面江水的污水浓度总是大于第n+1居民点上游的污水浓度，即江面污水的浓度总是在污水处理厂对面时达到一个较大值，进行了检验。
本模型是针对一般问题建立的，因此模型自壮性好，应用广泛。
但是，模型表达式复杂，若为工厂较多情况下，求解需对模型进行标准化，使得模型效益降低。
关键词：优化 LP 模型 单纯形法 Lingo一．问题提出如下图,有若干工厂的污水经排污口流入某江，各口有污水处理站,处理站对面是居民点。
工厂1上游江水流量和污水浓度，国家标准规定的水的污染浓度,以及各个工厂的污水流量和污水浓度均已知道。
设污水处理费用与污水处理前后的浓度差和污水流量成正比,使每单位流量的污水下降一个浓度单位需要的处理费用(称处理系数)为已知.处理后的污水与江水混合,流到下一个排污口之前,自然状态下的江水也会使污水浓度降低一个比例系数(称自净系数),该系数可以估计.试确定各污水处理站出口的污水浓度,使在符合国家标准规定的条件下总的处理费用最小.先建立一般情况下的数学模型,再求解以下的具体问题:设上游江水流量为12100010l min ⨯ ,污水浓度为0.8 mg/l,3个工厂的污水流量均为55010l min⨯,污水浓度(从上游到下游排列)分别为100,60,50(mg/l),处理系数均为1万元(12(10l min)⨯(mg/l)),3个工厂之间的两段江面的自净系数(从上游到下游)分别为0.9和0.6.国家标准规定水的污染浓度不能超过1mg/l.(1) 为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准,最少需要花费多少费用?(2)如果只要求三个居民点上游的水污染达到国家标准最少需要花费多少费用?二．符号说型和模型分析1 . 符号说明i —某江上有到下游的工厂、处理厂和居民点的序号；F —总污水处理费用；i F —第i 个处理厂的污水处理费用； s L —某江上游江水流量；i L —第i 个工厂排放的污水流量；s ρ—某江上游污水浓度；b ρ—国家标准规定的水的污染浓度； pi ρ—第i 个工厂排放的污水浓度；ci ρ—第i 个污水处理厂出口的污水浓度； si ρ—第i 个居民点上游的污水浓度；ri ρ—第i 个污水处理厂对面江水的污水浓度；i C —第i 个处理厂的处理系数；i K —第i —1到i 工厂之间的江面自净系数（此时2i ≥）。
数学与环境保护水质污染模型
数学与环境保护水质污染模型数学与环境保护：水质污染模型水质污染是当今全球环境面临的重要问题之一。
随着工业化和城市化进程的加快，水质污染对生态系统和人类健康造成了严重威胁。
数学作为一门强大的学科，可以为环境保护提供有效的解决方案。
本文将介绍数学在水质污染模型中的应用，从而展示了数学与环境保护的密切关系。
一、数学建模水质污染模型是一种基于数学方法的工具，用于预测和分析水体受污染过程中的变化。
通过建立数学模型，我们可以定量地描述水污染过程中的关键因素和影响因素，从而更好地了解污染物在水环境中的行为。
1.1 动力学模型数学建模的一个重要方面是动力学模型，它使用微分方程来描述污染物在水体中的传输和转化过程。
例如，可以使用扩散方程来表示污染物在水体中的扩散过程，使用反应速率方程来描述污染物的降解和转化过程。
通过求解这些微分方程，我们可以获得污染物浓度随时间和空间的变化规律。
1.2 空间分布模型除了动力学模型，空间分布模型也是水质污染模型的重要组成部分。
通过将水域划分为网格或单元，我们可以将水体的特性在空间上进行离散表示。
通过建立适当的数学关系，我们可以推导出水体各个网格或单元之间的污染物传输过程，进而分析水体中的污染物分布情况。
二、数学方法的应用在水质污染模型中，数学方法具有广泛的应用。
下面将介绍几种常见的数学方法及其在水质污染模型中的应用。
2.1 偏微分方程偏微分方程是描述污染物在水体中扩散和传输的重要数学工具。
通过求解偏微分方程，我们可以获得污染物的浓度随时间和空间的变化规律。
常见的偏微分方程有扩散方程、对流-扩散方程等。
通过偏微分方程求解，我们可以对水体中的污染物行为进行准确的预测和分析。
2.2 参数估计参数估计是水质污染模型中的重要环节。
通过合理地选择模型参数，我们可以更准确地描述污染物在水体中的行为。
数学方法可以应用于参数估计的过程中，例如最小二乘法、最大似然估计等，以提高模型的精确度和可靠性。
2.3 数值模拟数值模拟是将数学模型转化为计算机可处理的形式，通过计算机模拟水体中污染物的传输和转化过程。
数学建模案例
数学建模案例案例1 化工厂排污某河流有两个化工厂，流经第一化工厂的河流为每天500万m2，在两个工厂之间有一条流量为每天200万m2支流，第一化工厂每天排放含有某种有害物质的工业污水2万m2，第二化工厂每天排放这种工业污水1.4万m2，第一化工厂每天排放的工业污水流到第二化工厂以前，有20%可自然净化。
根据环保要求，河流中工业污水的含量不大于0.2%，这两个工厂都需要各自处理不部分工业污水。
第一化工厂处理工业污水的成本是1000元/万m2，第二化工厂处理工业污水的成本是800元/万m2。
现在满足环保要求的条件下，每厂各应处理多少工业污水，使这两个工厂总的处理工业污水费用最小。
○工厂1500万m2 ○工厂2 200万m2案例2 自来水输送小区基本用水量(水库供水量千吨A：50 B：60 C：50 （以天计）甲：30；50 乙：70；70 丙：10；20 丁：10；40 小区额外用水量千吨收入：900元/千吨引水管理费元/千吨 A 甲 160 130 乙丙 220 170 丁 () ()千吨) B C 140 190 130 200 190 230 150 / 其他费用:450元/千吨 ? 应如何分配水库供水量，公司才能获利最多？? 若水库供水量都提高一倍，公司利润可增加到多少？案例3 公共部门建模（ST. JOSEPH 公共事业委员会）St. Joseph公共事业委员会负责对最近一次洪水所导致的公共事业问题进行检查并汇报。
需要调查的项目包括电线、天然气管道以及绝缘设施。
委员会只有1星期时间用于检查。
委员会分到了3名电气专家与2名天然气专家，每人可以在其专业领域范围内进行40小时的检察工作。
另外委员会还预留出了$10,000用于绝缘设施的检查。
这$10,000可以雇用当地专业的绝缘设施企业Weathertight Insulation进行多达100小时（$100/小时）的检察。
这些专家需要对当地的民宅、写字楼以及工厂进行检查。
数学建模长江污水排放问题详解
一、问题重述：上游江水流量为1000（min1012L），污水浓度为0.8（mg/L）。
江水下方3个工/厂，它们分别产生定量的污水，3个工厂的污水流量均为5（min1012L），从上/到小下，浓度分别为100,60,50（mg/L）。
已知国家标准规定水的污染浓度不超过1（mg/L）。
所以3个工厂要对其污水进行处理，处理系数均为1)))(12LmgL万元。
在3个工厂之间，江水有自净作用，可减少污/((/10(/min)水的含量，两段江面的自净系数分别为0.9和0.6。
求1、为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准，最少需要花费多少费用？2、如果只要求3个居民点上游的水污染达到国家标准，最少需要花多少钱？二、问题分析：此题为最优化问题，我们考虑每个工厂在将其污水注入江水前，应分别对其污水进行处理，在处理过程后，各工厂处理后的污水浓度要符合国家污水浓度规定，所以我们的任务就是在满足国家污水规定的同时，使3个工厂的花费最少。
工厂的花费要受二个条件制约，一是污水浓度，二是国家污水浓度规定。
污水浓度越高，各工程为满足国家污水规定，应大量处理污水，工厂的花费也就越高。
因此，可用线性规划模型来解决此问题。
我们可以用如下图表示全过程：三、问题假设：1.假设长江的水流量固定，不会因为加入污水或改变污水浓度而改变。
2.假设污水之间无反应，不会因为污水反应而改变污水量或污水浓度。
3.假设居民区不产生污水。
4.假设江水的自净作用对所有污水都有效。
5.假设污水在进入长江之后是分布均匀的。
6.假设污水在进入长江之后不会流入上游。
7.假设江水进行自净作用时，不改变江水本身流量。
8.假设在对进行污水处理时，不改变污水流量，只改变污水浓度。
9.假设3个工厂之间的两段江面，各自单位距离的自净能力相同。
四、符号假设：c0：表示长江上游污水浓度c11：表示工厂1产生的污水浓度c12：表示工厂1处理后污水浓度c21：表示工厂2产生的污水浓度c22：表示工厂2处理后污水浓度c31：表示工厂3产生的污水浓度c32：表示工厂3处理后污水浓度cb：表示国家标准规定水的污染浓度v0：表示长江上游水流量v1：表示到达工厂1水流量v2：表示到达工厂2水流量v3：表示到达工厂3水流量vj：表示3个工厂长生的污水流量z1:表示工厂1、2之间的自净化系数z2：表示工厂2、3之间的自净化系数x1：表示工厂1的处理费x2 ：表示工厂2的处理费x3：表示工厂3的处理费s：表示处理系数五、建立模型（一）第一问：为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准，最少需要花费多少费用？为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准，即在工厂排出污水后，江水就应满足国家污水规定。
废水处理数学建模.doc
**大学数学建模课程论文考核成绩**-**学年度第二学期B 题 废水的生物处理摘要：废水的生物处理是利用微生物的生命活动过程，把废水中的有机物转化为简单的无机物形式，微生物对废水中的复杂有机物进行分解，并利用分解产生的能量繁殖、生长和运动，一部分有机物最终转化为稳定的无机物，另一部分与微生物合称为新细胞，而新细胞可从废水中分离出来，于是废水中的有机物便去除了。
通过分析，考虑单池模型和双池模型，分别列出微分方程，并用Matlab 软件求解。
对于单池模型：通过对已知数据，可得池内有害物质的质量微分方程： dc/dt=Q/V(c 0－C) －r 1bc池内微生物的质量微分方程：db/dt=(r 2c －d －Q/V)b 分别对稳态和动态过程求解，得出V=1.6×106m 3和V=3×106m 3 池子容积太大，由此建立双池模型：池1的微分方程 ： dc 1/dt=Q/V 1(c 0－C 1) －r 1b 1c 1，db 1/dt=(r 2c 1－d －Q/V 1)b 1池2的微分方程:dc 2/dt=Q/V(c 1-c 2)-r 1b 2c 2,db 2/dt=(r 2c 2-d-Q/V 2)b 2+b 1Q/V 2 分别对稳态和动态过程求解，得V 1=1.4×104m 3,V 2=7×103m 3 两种模型体积可行性进行比较，可得双池模型比较合理。
关键词：有害物质 微生物 废水 微分方程1.问题的复述某钢铁厂排出废水中有害物质的浓度在3410~10--克/米3之间，拟采用生物处理法将其浓度降至环境保护法规定的5105-⨯克/米3以下，然后排入河流，为此需建立废水和微生物混合的处理池。
已知废水将以100米3/小时的流量进入处理池，为此使由处理池排出废水中有害物质浓度满足规定的标准，要合理地确定处理池的容积。
如果所需的容积太大，研究用两个较小的处理池代替一个大池的可行性。
农村生活污水生物处理数学模型
研究不足与展望
模型复杂性与计算成 本
当前生物处理数学模型在构建和 计算方面仍存在一定的复杂性和 计算成本问题，需要进一步简化 模型和优化算法。
缺乏实际应用数据
目前的研究主要集中在实验室和 模拟仿真方面，缺乏大规模实际 应用数据来进一步验证模型的准 确性和可靠性。
农村生活污水处理的 全面解决方案
除了生物处理模型外，还需要考 虑污水收集、排放标准、土地利 用等方面的问题，需要提供全面 的农村生活污水处理解决方案。
模型验证与修正
在构建好数学模型后，需要对模型进行验证和修正。可以 采用实际运行数据对模型进行验证，并根据验证结果对模 型进行修正。
04
农村生活污水生物处理的 数学模型
有机物降解过程的数学模型
活性污泥法模型
该模型适用于描述传统活性污泥法中有机物降解的过程。根据活性污泥法中的曝气池容积、污泥龄、污泥浓度 等参数，可以计算出有机物的降解速率。
感谢您的观看
THANKS
06
研究结论与展望
研究结论与贡献
生物处理模型的有效性
通过实验验证，生物处理数学模型在农村生活污水处理中具有显 著效果，能够有效降低污水中的污染物浓度，提高水质。
模型的普适性
该模型适用于不同的农村生活污水水质和工况条件，具有较广的 适用范围。
工艺优化与改进
模型的应用有助于发现现有工艺的不足并进行优化改进，提高污 水处理效率。
数学模型中的参数是指描述系统特性的常数。在农村生活污水处理系统中，参数可能包括 反应速率常数、饱和常数等。
方程
数学模型中的方程是指描述变量之间关系的数学表达式。在农村生活污水处理系统中，方 程可能包括基质浓度与反应速率之间的关系方程、微生物量与反应速率之间的关系方程等 。
长江水流域污染问题数学建模[1]
![长江水流域污染问题数学建模[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/92c13edb7f1922791688e8d8.png)
……………………一、问题的提出目前由于大量的污水排入长江，我们的生命线——长江正在倍受煎熬，保护长江、保护水资源就是保护我们自己。
如果再不采取有效措施，长江的未来将不堪设想，因此，怎么样规划、采取怎么样的措施才能使长江在保持“生命力”的长江水质评价及预测模型的建立与分析前提下达到环境与经济和谐发展，就成了目前我们亟待解决的问题。
二、问题的分析附件3.1(长江流域主要城市水质检测报告)从多方面反映了长江近两年多的水质情况，因此对于长江流域水质的综合评价，主要是对水质检测报告原始数据的处理。
问题l首先应采用合理的方法实现数据的标准化。
其次建立变权函数，确定四项标准物的污染度权值；根据水质综合的指标，对长江从上游到下游的17个观测点给出每个月的水质排序。
再用决策分析方法对28个月进行水质综合排序。
问题2通常认为一个观测站(地区)的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。
把7个观测站点分为6个江段，计算各江段的排污量。
利用一维水质模型可以得到每个江段中污染物浓度变化，再通过假设排污口的位置，结合流量计算各江段的单位时间排污量。
以此确定主要污染源所在江段。
问题3分两步解决本问题：第一步建立长江排污量与时间(年)的数学模型：第二建立各级别水比例与总流量和排污量的关系模型。
在问题3已建模型的基础上，问题4加上两个约束条件，求解得出长江的极限载污量，进而求得每年需要处理的污水量。
三、模型的假设（1）假设溶解氧(DO)浓度越高水质越好，不考虑过含氧情况。
（2）假设各监测指标之间无相互作用。
（3）假设我们研究的长江是一条平直的河流。
（4）假设所给数据真实可靠。
（5）假设水质状况只与题目给我们的4 个项目有关，不考虑其他项目四、号的定义与说明五、模型的建立与求解5.1 长江水质的综合评价5.1.1 模糊综合评判模型根据水域情况的质量标准我们把水污染监测浓度看成是一个离散的随机变量，用概率统计方法进行统计可以得到水域属于某个标准的概率，因为可以拟定不同的水域标准，评价参数集为U={u1,u2,u3},水质分级集为{v1,v2,v3,v4,v5,v6},其中u1,u2,u3 分别表示为溶解氧，高锰酸盐指数，氨氮（NH3-N），因为PH 值对水域影响不大，所以对其不予考虑，v1-- v6 分别表示为Ⅰ类到劣Ⅴ类，设i 参数污染物监测值共有Li 个，其中介于Ai,j-1 到Ai,j 之间的监测值有li,j 个，高锰酸盐指数，氨氮（NH3-N），的监测值为(i=2,3)而i=1 时对于溶解氧的隶属度的求法与上面方法相反对于评价参数的权重的确定：对于溶解氧权重按如下确定w1=(x0-x1)/(x0-s1)，而高锰酸盐指数，氨氮的权重分别为w i=x i/s i ，其中x i---第i 种污染物的实测浓度算术平均值，x0---溶解氧在某条件下的饱和浓度（标准浓度），s i---第i 种污染物各级标准的算术平均值。
2005年数学建模A题(长江污水治理)
i1
GB3838—2002 中的水质类别相对应)
YpHj „„„„„„„„„„„„„ pH 这种评价因子对 j 类水质标准的隶属度值
四、建立模型
问题一 对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价建立模型； 利用水质模糊综合评价方法得出函数，引入水质评价因子，隶属度函数 1.1 评价标准及水质评价因子 根据国家地表水环境质量标准( GB3838—2002) ,将水环境质量分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、
我们利用此次考察的长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的 检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水 流速）建立长江水质综合指标评估模型。根据国家《地表水环境质量标准》中的 规定得出各类水质的标准。
问题一：参考《基于GIS的水质模糊综合评价方法研究》[1]与《基于GIS的模 糊综合水质评价模型》[2]利用模糊变换原理和最大隶属度原则,考虑与被评价事 物相关的各个因素或主要因素,对其运用水质模糊综合评价方法，参照国《家地 表水环境质量标准（GB3838-2002）》，精确量化评价标准，建立每个测量值的 隶属度函数，进而建立起模糊综合评价的数学模型。该模型能够结合多个水质指 标,给出一个综合的评价结果,直接和中国地表水环境质量标准相对应,最后在电 子地图中我们还用不同的颜色表示水质级别,达到可视化效果。
Ⅳ、Ⅴ和劣Ⅴ类,其评价因子标准值见附表1。模型中用 Ai 、 Bi 、 Ci 、 Di 、 Ei 分
别为地表水环境质量标准中5类水质级别的第 i 种评价因子的标准值。 1.2 定义隶属度函数Yij
我们定义一个隶属度函数，用来表示评价因子对不同水质级别的隶属度值。水样
的第 i 项评价因子对第 j 项评价标准的隶属度函数可表示为下表
长江水质综合指标评估模型
污水处理费用分担,数学建模
数学建模课程设计报告题目：污水厂费用分担问题及其最优解决方案姓名1：陈琰炜学号：1105姓名2：曾亮学号： 1118姓名3：唐益学号： 1110专业软件工程班级 1221811指导教师：邱淑芳建模小组联系电话2014 年 6 月 29 日摘要在当今资源稀缺的市场经济时代，如何优化配置各种有限资源对一个公司或国家来说越来越重要。
谁能够找出合理最优的配置方案谁就有可能在激烈的市场竞争环境中生存下来。
本案例针对问题8：费用分担问题提供出了一种合理的模型。
问题7中提供了2种方案，第一种方案是每个城镇独立建污水处理厂，这种方案最简单，计算较为方便。
直接利用常规数学知识就可以得出最后需要的费用。
每个城镇最后的费用W[i]=C1*Q[i],(i=1,2,3)即最后的总的费用M=W[1]+W[2]+W[3];由于每个城镇的污水量都有区别，所以每个城镇都独立建厂显然不能充分利用资源。
所以我们考虑是否可以采用第二种方案。
第二种方案，第二种方案又有4种可能：1.三个城镇共用一个污水处理厂；2.城镇一和城镇二共用一个；3.城镇二和城镇三共用一个；4.城镇一和城镇三共用一个；针对这四种可能我们可以抽象用一种模型来处理，我们可以将其抽象为一个图的问题，在具体一点就是一个求最短路径问题，那么我们就可以利用迪杰斯特拉（Dijkstra）算法就可以找出其最优解。
进而就可以找出其最优方案。
关键字：污水处理，污水厂选址，数学建模。
目录1.摘要---------------------------------------------------------------------22.问题的重述与分析---------------------------------------------------43.基本假设---------------------------------------------------------------54.符号的约定------------------------------------------------------------65.原理与模型------------------------------------------------------------66.参考文献---------------------------------------------------------------137. 评分表------------------------------------------------------------------14费用分担问题及其最优解决方案一、问题重述与分析问题的重述有三个位于某河流同旁的城镇城1、城 2、城3(如图）三城镇的污水必须经过处理后方能排入河中，他们既可以单独建立污水处理厂，也可以通过管道输送联合建厂。
水库排污问题数学建模论文
一、问题的提出1、问题的背景某条江流上有2条支流，每条支流上都兴建了规模相当的水库。
由于正处在雨水多发季节，因此两个水库都以一定规模的流量进行泄洪。
某天晚上10：00，在其中的一个水库中发生了两船相撞的事故，而其中的一条船装载的p吨化学物质（这里的化学物质可以是具有挥发性的，也可能是急难挥发的）全部泄漏至水库中。
当水上航运事故处置中心接获事故报告，立即要求该水库关闭水库泄洪闸，以免化学物质随洪水流入干流，发生更大规模的污染。
水库闸门开始关闭时，已经处在事故发生后的1个小时，而水库闸门彻底关闭也需要1个小时的时间。
根据当地环境监测的有关规定，干流大面积污染的危险警戒值设为：三小时内q吨该化学物质发生泄漏。
2、面临的问题(1) 试建立合理的数学模型，讨论由于此次事故的发生，干流发生大面积污染的可能性；(2) 如果在另外的一水库中有一化工厂违规排放废料。
废料中同样含有该化学物质。
该工厂为躲避环境监测站的监控，均在晚上9：00-12：00违规进行周期性排放。
在这种情形下，讨论由于此次事故的发生，干流发生大面积污染的可能性；(3) 如果以上两个水库间有一条人工修建的水渠相连接，水渠中的水流流向不定，但保证两水库之间的水流能够相互影响。
那么上述结果是否会改变？请给出说明，若有改变，则给出修正的模型及结果；(4) 如果发生了大面积污染，那么针对第三种情况，试给出在短时间内控制污染模型。
二、问题的分析由题目的背景知道，事故发生时两水库都正在泄洪，因此此时水库中的水流速水库较快。
而泄露到水库中的化学物质不论是具有挥发性的，还是急难挥发的，它们对干流污染的情况总是类同的，因此我们总可以认为污染物是易溶急难挥发性物质。
为使我们的模型简单，我们可以先假设事故发生在水库1中，污染物在水库中的分布是符合零维迁移模型的，此时流入水库的污染物能以很快的速度与水库中的水均匀混合，水库中任何部份水体的污染状况都是一样的，污染程度与水体在水库中的位置无关。