七年级数学上册角的比较与运算课时练习题
角的大小比较 浙教版七年级数学上册课时练习(含答案)
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6.6《角的大小比较》课时练习一、选择题1.下列关系式正确的是( )A.35.5°=35°5′B.35.5°=35°50′C.35.5°<35°5′D.35.5°>35°5′2.已知∠1=17°18′,∠2=17.18°,∠3=17.3°,下列说法正确的是()A.∠1=∠2B.∠1=∠3C.∠1<∠2D.∠2>∠33.下列关系式正确的是( )A.35.5°=35°5′B.35.5°=35°50′C.35.5°<35°5′D.35.5°>35°5′4.如图,一副三角尺按不同的位置摆放,摆放位置中∠α=∠β的图形个数是( )A.1B.2C.3D.45.在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,则一定存在()A.∠AOB>∠AOC;B.∠AOB<∠BOC;C.∠BOC>∠AOC;D.∠AOC>∠BOC6.已知∠α=17°18′,∠β=17.18°,∠γ=17.3°,下列结论正确的是()A.∠α=∠β<∠γB.∠α=∠β>∠γC.∠α=∠γ>∠βD.∠α=∠γ<∠β7.若∠1=50°5′,∠2=50.5°,则∠1与∠2的大小关系是( )A.∠1=∠2B.∠1>∠2C.∠1<∠2D.无法确定8.如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了∠AOB=∠NCB,作图痕迹中,弧FG是()A.以点C为圆心,OD为半径的弧B.以点C为圆心,DM为半径的弧C.以点E为圆心,OD为半径的弧D.以点E为圆心,DM为半径的弧9.如图,用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交OA、OB于点E、F,那么第二步的作图痕迹②的作法是()A.以点F为圆心,OE长为半径画弧B.以点F为圆心,EF长为半径画弧C.以点E为圆心,OE长为半径画弧D.以点E为圆心,EF长为半径画弧10.已知∠ABC与∠MNP,若点B与点N重合,BC与MN重合,且BA在∠MNP 的内部,则它们的大小关系是()A.∠ABC>∠MNP;B.∠ABC<∠MNP ;C.∠ABC=∠MNPD.不能确定二、填空题11.比较角的大小:37°18′_______37.18°.12.比较大小:52°52′_____52.52°.(填“>”“<”或“=”)13.用10倍放大镜看30°的角,你观察到的角是_______.14.比较大小:63°27′______63.27°(填“>”或“<”或“=”).15.如图所示,若∠AOB=∠COD,则∠1______∠2(填”>”、”<”或”=”).16.如图,比较下列各角的大小,用”>”或”<”填空:(1)∠AOC____________∠AOB;(2)∠BOD____________∠COD;(3)∠AOC____________∠AOD.三、解答题17.如图所示,∠AOC=90°,∠BOD=90°,∠BOC=25°,求出∠COD,∠AOD的度数,并比较∠AOC,∠BOC,∠COD,∠AOD的大小,用”<”连接.18.把一副三角尺如图所示拼在一起.(1)写出图中∠A,∠B,∠BCD,∠D,∠AED的度数;(2)用”<”将上述各角连接起来;(3)指出上述各角中的锐角、直角和钝角.19.如图,已知∠AOC=∠BOD=100°,且∠AOB:∠AOD=2:7,试求∠BOC的大小.20.如图(甲),∠AOC和∠DOB都是直角.(1)如果∠DOC=28°,那么∠AOB的度数是多少?(2)找出图(甲)中相等的角.如果∠DOC≠28°,他们还会相等吗?(3)若∠DOC越来越小,则∠AOB如何变化?若∠DOC越来越大,则∠AOB又如何变化?(4)在图(乙)中利用能够画直角的工具再画一个与∠FOE相等的角.参考答案1.D2.B3.D.4.C.5.A6.C7.C8.D.9.D10.B11.答案为:>12.答案为:>13.答案为:30°14.答案为:>15.答案为:=16.答案为:(1)>(2)>(3)<17.解:∠COD=65°,∠AOD=155°,∠BOC<∠COD<∠AOC<∠AOD.18.解:(1)∠A=30°,∠B=90°,∠BCD=150°,∠D=45°,∠AED=135°.(2)∠A<∠D<∠B<∠AED<∠BCD.(3)∠A与∠D是锐角,∠B是直角,∠AED与∠BCD是钝角.19.解:设∠AOB=2x°,∵∠AOB:∠AOD=2:7,∴∠BOD=5x°,∵∠AOC=∠BOD,∴∠COD=∠AOB=2x°,∴∠BOC=5x﹣2x=3x°∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=2x+3x=5x=100°,∴x=20°,∠BOC=3x=60°.20.解:(1)因为∠AOC=∠DOB=90°,∠DOC=28°所以∠COB=90°﹣28°=62°所以∠AOB=90°+62°=152°(2)相等的角有:∠AOC=∠DOB,∠AOD=∠COB如果∠DOC≠28°,他们还会相等(3)若∠DOC越来越小,则∠AOB越来越大;若∠DOC越来越大,则∠AOB越来越小(4)如图,画∠GOE=∠HOF=90°,则∠HOG=∠FOE即,∠HOG为所画的角。
最新部编版人教初中数学七年级上册《4.3.2角的比较与运算 同步课时练习题及答案》精品优秀测试题
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前言:
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(最新精品同步课时练习题)
4.3 角(2)
角的比较与运算
1.点C在∠AOB的内部,下列等式中,能表示OC是∠AOB的平分线的有()
①∠AOC=∠BOC;②∠AOB=2∠AOC;③∠AOC=1
2
∠AOB;④∠
BOC=
1
2
∠AOB. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知∠AOB=120°,OC在它的内部,且把∠AOB分成1:3的两个角,那么∠AOC的度数为( )
A.40° B.40°或80° C.30° D.30°或90°
3.已知∠AOB=45°,OC是∠AOB的一条三等分线,则AOC
∠的度数是.4.已知∠AOB是直角,OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,那么∠MON= .
5.如图所示,已知∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4,则∠1= °,∠2= °,∠3= °,∠4= °.
6.计算:
(1)48°39′+67°41′;
(2)46°35′×3.
7.如图所示,已知0
0110
,
55
,
145=
∠
=
∠
=
∠BOD
AOC
AOB,求COD
∠的度数.
1。
七年级数学角的比较和运算练习题
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角的比较和运算◆随堂检测1、如图,∠AOC和∠BOD都是直角,如果∠AOB=1400,则∠DOC的度数是()A、300B、400C、500D、6002、一副三角尺可拼成很多角,如下图是由一副三角尺拼成的2个图形,请你计算:在第一个图中:∠ACD= °,∠ABD= °;在第二个图中:∠BAG= °,∠AGC= °。
图1 图23、将一副直角三角板(如图)叠在一起,使直角顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC= 。
4、计算:102°43′32″+77°16′28″=____________;87 o2′36″—36o37′24″=______________。
5、如图,已知∠AOB=50º,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC。
求∠EOD的度数。
_1 _ D_ C_ B_ A_ O6.如图,(1)已知∠AOB 是直角,∠BOC=30°,OM 平分∠AOC ,ON 平分∠BOC ,求∠MON 的度数。
(2)如果(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON 的度数。
(3)你从(1)、(2)的结果中能发现什么规律? 课后检测1、平面内两个角∠AOB=60°,∠AOC=20°,OA 为两角的公共边,则∠BOC 为( ) A 、40° B、80° C、40°或80° D、无法确定2、下面一些角中,可以只用一副三角尺(不用量角器)画出来的角是( ) (1)150的角 (2)650的角 (3)750的角 (4)1350的角 (5)1450的角 A 、(1)(3)(4) B 、(1)(3)(5) C 、(1)(2)(4) D 、(2)(4)(5) 3、已知:∠A=50º24’,∠B=50.24º,∠C =50º14’24”,那么下列各式正确的是( ) A 、∠A>∠B>∠C B 、∠A>∠B=∠C C 、∠B>∠C>∠A D 、∠B=∠C>∠A4.在∠AOB 的内部取一点,作射线OC,则一定存在( ) A.∠AOB>∠AOC B ∠AOC>∠BOC C ∠BOC>∠AOC D ∠AOC =∠BOC5.如图:∠AOB =∠COD =90°,∠AOC=∠1,则∠BOD 的度数是( ) A. 90°+∠1 B. 90°+2∠1 C. 180°-∠1 D. 180°-2∠1_ O_ D_ C_ B_ A_ F_ E_ C_ B_ A_ E _ D_ B_ A6. .如图已知∠AOB=90°,∠BOC=60°, OD 是∠AOC 的平分线,求 ∠BOD 的度数。
最新人教版初中七年级上册数学《角的比较与运算》练习题
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第四章几何图形初步4.3 角4.3.2 角的比较与运算一、选择题1.(福建福州)下面四个图形中,能判断∠1>∠2的是()2.如图,点A位于点O的方向上().A.南偏东35°B. 北偏西65°C.南偏东65°D. 南偏西65°3.钟表上2时25分时,时针与分针所成的角是( ) .A .77.5 °B.77 °5′ C .75° D .以上答案都不对4.如图,∠AOB是直角,∠COD也是直角,若∠AOC=α,则∠BOD等于()A.90°+αB.90°-αC.180°+αD.180°-α5.如图,点A、O、E在同一直线上,∠AOB=40°,∠EOD=28°46’,OD平分∠COE,则∠COB的度数为().A. 68°46′B.82°32′C. 82°28′D.82°46′二、填空题DABCOOADBEC图3DCBAO7.已知∠α与∠β互补,且∠α=35º18′,则∠β=________8. 如图3,∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB 是∠AOC 的平分线,则∠AOC 的度数为_________,∠COD 的度数为___________.9.钟表8时30分时,时针与分针所成的角为 度10.南偏东80°的射线与西南方向的射线组成的角(小于平角)的度数是 11.将一副三角板.....如图摆放,若∠BAE=135 °17′,则∠CAD 的度数是 。
12.如图所示,将一平行四边形纸片ABCD 沿AE ,EF 折叠,使点E ,B 1,C 1在同一条直线上,则∠AEF =________.三、解答题13.如图,已知点C 、点D 分别在AOB ∠的边上,请根据下列语句画出图形: (1)作AOB ∠的余角AOE ∠; (2)作射线DC 与OE 相交于点F ; (3)取OD 的中点M ,连接CM . ABDCCA14.如图所示,直线AB、CD相交于点O,且∠BOC=80°,OE平分∠BOC.OF为OE的反向延长线.求∠2和∠3的度数,并说明OF是否为∠AOD的平分线.15.如图所示,五条射线OA、OB、OC、O D、OE组成的图形中共有几个角?如果从O点引出n 条射线,能有多少个角?你能找出规律吗?16.如图,∠AO B=90º,∠AOC=30º,且OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,(1)求∠MON的度数.(2)若∠AOB=α其他条件不变,求∠MON的度数.(3)若∠AOC=β(β为锐角)其他条件不变,求∠MON的度数(4)从上面结果中看出有什么规律?参考答案一、选择题3.D 【解析】A中∠1=∠2,B中∠1<∠2,C中∠1<∠2.5. B6. A【解析】所求夹角为:6°×25-1()2︒×25-30°×2=77.5°7. D【解析】如图,∠BOD=90°+90°-α=180°-α8.C【解析】如图,∠BOC=180°-40°-2×28º46′=82º28′.二、填空题9. 54°14′40″10.144°42′11.60°,20°【解析】∠AOC=2×∠AOB=60°,∠DOC=∠AOD-∠AOC=20°12.75°【解析】1()2︒×30+30°×2=75°13.125°【解析】45°+80°=125°14.44°43′【解析】∠DAE=∠BAE-∠BAD=135 °17′-90°= 45°17′,∠CAD=90°-45°17′=44°43′16.90°【解析】由折线知∠A′BC=∠ABC,∠EBD=∠DBE′.三、解答题17.解:如图所示:18.解:因为∠BOC =80°,OE 平分∠BOC 所以∠1=12∠BOC =12×80°=40° 又因为CD 是直线, 所以∠2+∠BOC =180°, 所以∠2=180°-80°=100°同理∠2+∠AOD =180°,∠1+∠2+∠3=180° 所以∠AOD =80°,∠3=40° 所以∠3=12∠AOD ,所以OF 是∠AOD 的平分线 19.解:如图,图中5条射线共有角的个数:4+3+2+1=10; 如果从O 点共引出n 条射线,共有角的个数:n(n-1)(n-1)+(n-2)++3+2+1=2. 20.解:(1)∵∠AOB=90°,∠AOC=30°, ∴∠BOC=120°∵OM 平分∠BOC ,ON 平分∠AOC ∴∠COM=60°,∠CON=15° ∴∠MON=∠COM-∠CON=45°. (2)∵∠AOB=α,∠AOC=30°, ∴∠BOC=α+30°∵OM 平分∠BOC ,ON 平分∠AOC∴∠COM=2α+15°,∠CON=15° ∴∠MON=∠COM-∠CON=2α.(3)∵∠AOB=90°,∠AOC=β, ∴∠BOC=90°+β∵OM 平分∠BOC ,ON 平分∠AOC ∴∠COM=45°+2β ,∠CON= 2β. ∴∠MON=∠COM -∠CON=45°. (4)从上面的结果中,发现:后序亲爱的朋友,你好!非常荣幸和你相遇,很乐意为您服务。
人教版初一七年级上册数学 课时练《 角的比较与运算》02(含答案)
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答卷时应注意事项1、拿到试卷,要认真仔细的先填好自己的考生信息。
2、拿到试卷不要提笔就写,先大致的浏览一遍,有多少大题,每个大题里有几个小题,有什么题型,哪些容易,哪些难,做到心里有底;3、审题,每个题目都要多读几遍,不仅要读大题,还要读小题,不放过每一个字,遇到暂时弄不懂题意的题目,手指点读,多读几遍题目,就能理解题意了;容易混乱的地方也应该多读几遍,比如从小到大,从左到右这样的题;4、每个题目做完了以后,把自己的手从试卷上完全移开,好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题;试卷第1页和第2页上下衔接的地方一定要注意,仔细看看有没有遗漏的小题;5、中途遇到真的解决不了的难题,注意安排好时间,先把后面会做的做完,再来重新读题,结合平时课堂上所学的知识,解答难题;一定要镇定,不能因此慌了手脚,影响下面的答题;6、卷面要清洁,字迹要清工整,非常重要;7、做完的试卷要检查,这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题,检查的时候,用手指点读题目,不要管自己的答案,重新分析题意,所有计算题重新计算,判断题重新判断,填空题重新填空,之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友,你们好!经过两个月的学习,你们一定有不小的收获吧,用你的自信和智慧,认真答题,相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的!人教版七年级数学上册《4.3.2角的比较与运算》课时练一、选择题1.用一副三角板(两块)画角,不可能画出的角的度数是()A .15°B .55°C .75°D .135°2.如图,点O 在直线AB 上,射线OC 平分,若35COB Ð=,则AOD Ð等于()A .35°B .70°C .110°D .145°3.在AOB Ð的内部任取一点C ,似做OC 测一定存在()A .AOB AOC Ð>ÐB .BOC AOB Ð=ÐC .BOC AOCÐ>ÐD .AOC BOCÐ>Ð4.如图,已知,OB OC 是AOD Ð的三等分线(即,OB OC 把AOD Ð分成了三个相等的角),下列说法错误的是()A .1132AOD Ð=Ð=ÐB .123AOD Ð+Ð=Ð-ÐC .2233AOD Ð+Ð=ÐD .2321AOC Ð=Ð=Ð5.在∠AOB 的内部任取一点C ,做射线OC ,则一定存在()A .∠AOB>∠AOCB .∠AOC>∠AOBC .∠BOC>∠AOCD .∠AOC>∠BOC6.已知∠AOB=20°,∠BOC=65°,∠AOC=45°,那么()A .射线OB 在∠AOC 外部B .射线OB 在∠AOC 内部C .射线OB 与射线OA 重合D .射线0B 与射线OC 重合7.下列说法错误的是()A .角的大小与角的边画出部分的长短没有关系;B .角的大小与它们的度数大小是一致的;C .角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分;D .若∠A+∠B>∠C ,那么∠A 一定大于∠C 。
2023-2024学年人教部编版初中数学七年级上册课时练《4.3.2 角的比较与运算》01(含答案)
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人教版七年级数学上册《4.3.2 角的比较与运算》课时练1.在∠AOB的内部取一点C,作射线OC,则一定存在()A.∠AOB>∠AOC B.∠AOC>∠BOCC.∠BOC>∠AOC D.∠AOC=∠BOC2.如图所示,若∠AOB=∠COD,则()第2题图A.∠1>∠2 B.∠1=∠2C.∠1<∠2 D.∠1与∠2的大小关系不能确定3.如图,OC为∠AOB内的一条射线,下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是()A.∠AOC=∠BOCB.∠AOB=2∠AOCC.∠AOC+∠COB=∠AOBD.∠BOC=12∠AOB 第3题图4.如图,已知O是直线AB上一点,∠1=40°,OD平分∠BOC,则∠2的度数是()A.20°B.25°C.30°D.70°第4题图5.借助一副三角尺,你能画出下面哪个度数的角?()A.65°B.75°C.85°D.95°6.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC等于()A.15°B.75°C.15°或75°D.不能确定7.如图所示,(1)∠BAC=____________+____________;(2)∠ABE=____________+____________;(3)∠2=________-________-________;(4)∠ADB=____________-____________.第7题图8.如图所示,已知∠AOD=120°,∠AOC=2∠AOB=60°,那么∠BOD=_______度.第8题图9.计算下列各题.(1)98°45′36″+71°22′34″=____________;(2)52°37′-31°45′12″=____________;(3)13°24′15″×5=____________;(4)58°34′16″÷4=____________.10.如图,∠BOA=90°,OC平分∠BOA,OA平分∠COD,求∠BOD的大小.第10题图11.如图所示,已知∠AOC=∠BOD=100°,且∠AOB∶∠AOD=2∶7,求∠BOC和∠COD的度数.第11题图12.如图,OC,OD是∠AOB内的两条射线,OM平分∠AOC,ON平分∠DOB,∠AOB=120°,∠MON=80°,则∠COD=__________.第12题图13.如图,O为直线AB上一点,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.(1)请你数一数,图中有________个小于平角的角;(2)若∠AOC=50°,则∠COE的度数为________,∠BOE的度数为________;(3)猜想:OE是否平分∠BOC?请通过计算说明你猜想的结论的正确性.第13题图14.一题多变:(1)如图1,已知∠AOB=80°,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,求∠DOE的度数;(2)如图2,在(1)中,把“OC是∠AOB的平分线”改为“OC为∠AOB 内任意一条射线”,其他条件不变,试求∠DOE的度数;(3)如图3,在(1)中,把“OC是∠AOB的平分线”改为“OC是∠AOB 外的一条射线(点A与点C在直线OB同侧)”,其他条件不变,能否求出∠DOE的度数,说明理由;(4)在(3)中,若把“∠AOB=80°”改为“∠AOB=α”,其他条件不变,求此时∠DOE的度数,从中你得出什么规律?第14题图参考答案1—5.ABCDB6.C7.(1)∠1∠2(2)∠ABD∠DBE(3)∠BAD∠1∠3(4)∠ADC∠BDC8.1509.(1)170°8′10″(2)20°51′48″(3)67°1′15″(4)14°38′34″10.因为OC平分∠BOA,所以∠AOC=12∠ABO.因为∠AOB=90°,所以∠AOC=12×90°=45°.因为OA平分∠COD,所以∠AOD=∠AOC=45°.所以∠BOD=∠AOB+∠AOD=90°+45°=135°.11.设∠AOB和∠AOD分别为2x°、7x°,由题意,得2x+100=7x,解得x=20.则∠AOB=40°,∠AOD=140°.所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°,∠COD=∠BOD-∠BOC=40°.12.40°13.(1)9(2)65°65°(3)结论:OE平分∠BOC.设∠AOC=2α.因为OD平分∠AOC,∠AOC=2α,所以∠AOD=∠COD=12∠AOC=α.因为∠DOE=90°,所以∠COE=∠DOE-∠COD=90°-α.因为∠BOE=180°-∠DOE-∠AOD=180°-90°-α=90°-α,所以∠COE=∠BOE,即OE平分∠BOC.14.(1)因为OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,所以∠DOC=12∠BOC,∠COE=12∠AOC,又因为∠DOE=∠DOC+∠COE,所以∠DOE=12(∠BOC+∠AOC)=12∠AOB=40°;(2)同(1)的求法可知,∠DOE=40°;(3)可以.理由如下:因为OE平分∠AOC,OD平分∠BOC,所以∠AOE=12∠AOC,∠COD=12∠BOC,所以∠DOE=∠COD-∠COE=12(∠BOC-∠AOC)=12∠AOB=40°;(4)∠DOE=12α.规律:不管射线OC在∠AOB的内部还是外部,都有∠DOE=12α.。
人教版七年级数学上册同步练习:角的比较与运算
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4.3.2角的比较与运算1.如图,在∠AOB内部任取一点C,连接OC,则下列结论一定成立的是()A.∠AOC>∠BOCB.∠BOC<∠AOBC.∠AOC<∠BOCD.∠BOC>∠AOB2.如图,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD与∠BOC的关系是()A.∠AOD>∠BOCB.∠AOD<∠BOCC.∠AOD=∠BOCD.无法确定3.∠α和∠β的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且∠α>∠β,那么∠α的另一边落在∠β的 ()A.另一边上B.内部C.外部D.内部或另一边上4.小明同学用一副三角尺画出了许多不同度数的角,但下列哪个度数的角画不出来()A.135°B.120°C.75°D.25°5.已知∠AOB=70°,以O为端点作射线OC,使∠AOC=42°,则∠BOC的度数为()A.28°B.112°C.28°或112°D.68°6.已知∠AOB=60°,∠AOC=∠AOB,射线OD平分∠BOC,则∠COD的度数为()A.20°B.40°C.20°或30°D.20°或40°7.角α,β都是钝角,甲、乙、丙、丁四人计算(α+β)的结果依次为12°,44°,66°,88°,其中只有一人计算正确,那么算出正确答案的是()A.甲B.乙C.丙D.丁8.如图,∠AOC为直角,OC是∠BOD的平分线,且∠AOB=34°,则∠AOD的度数为()A.124°B.136°C.146°D.158°8.已知三条不同的射线OA,OB,OC,有下列条件,其中能确定OC平分∠AOB的有()①∠AOC=∠BOC;②∠AOB=2∠AOC;③∠AOC+∠BOC=∠AOB;④∠BOC=∠AOB.A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图点B,O,D在同一条直线上,若∠1=15°,∠2=105°,则∠AOC=°.11.如图,O是直线AB上的一点,OC,OD,OE是从点O引出的三条射线,且∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4,则∠5=°.12.比较两个角的大小,有以下两种方法:①用量角器量度两个角的大小,用度数表示,则度数大的角大;②构造图形,若一个角能包含(或覆盖)另一个角,则这个角大.对于如图4-3-11所示给定的∠ABC与∠DEF,用以上两种方法分别比较它们的大小.图4-3-1113.如图,∠ABC是平角,过点B作一条射线BD将∠ABC分成∠DBA和∠DBC,当∠DBA是什么角时,满足下列要求:(1)∠DBA<∠DBC;(2)∠DBA>∠DBC;(3)∠DBA=∠DBC.14.计算:(1)48°39'+67°31'; (2)78°-47°34'56″;(3)22°16'×5; (4)42°15'÷5.15.计算:(1)40°26'+30°30'30″÷6;(2)13°53'×3-32°5'31″.16.如图已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC的度数.17.如图∠AOB=∠COD=90°,OC平分∠AOB,∠BOD=3∠DOE,求∠COE的度数.18.如图,∠AOB=90°,∠AOC=30°,且OM平分∠BOC,ON平分∠AOC.(1)求∠MON的度数;(2)若∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数;(3)若∠AOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数;(4)从上面的结果中,你得出了什么结论?答案1.B2.C3.C4.D5.C6.D7.B8.C9.A10.9011.6012.解:①用量角器量度∠ABC=50°,∠DEF=70°,所以∠DEF>∠ABC.②如图:把∠ABC的边BC和∠DEF的边EF重合,使点B和点E重合,BA和DE在EF的同侧, 从图形上可以看出∠DEF能包含∠ABC,即∠DEF>∠ABC.13.解:(1)当∠DBA是锐角时,∠DBC是钝角,满足∠DBA<∠DBC.(2)当∠DBA是钝角时,∠DBC是锐角,满足∠DBA>∠DBC.(3)当∠DBA是直角时,∠DBA=∠DBC=90°,满足∠DBA=∠DBC.14.解:(1)48°39'+67°31'=116°10'.(2)78°-47°34'56″=30°25'4″.(3)22°16'×5=111°20'.(4)42°15'÷5=8°27'.15.解:(1)40°26'+30°30'30″÷6=40°26'+5°5'5″=45°31'5″.(2)13°53'×3-32°5'31″=41°39'-32°5'31″=9°33'29″.16.解:因为OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,所以∠BOE=∠AOB=×90°=45°,∠COF=∠BOF=∠BOC.因为∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°,所以∠BOC=2∠BOF=30°.所以∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°.17.解:因为∠AOB=90°,OC平分∠AOB,所以∠BOC=∠AOB=45°.因为∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-45°=45°,∠BOD=3∠DOE,所以∠DOE=15°.所以∠COE=∠COD-∠DOE=90°-15°=75°. 18.解:(1)因为∠AOB=90°,∠AOC=30°, 所以∠BOC=120°.因为OM 平分∠BOC ,ON 平分∠AOC , 所以∠COM=60°,∠CON=15°. 所以∠MON=∠COM-∠CON=45°. (2)因为∠AOB=α,∠AOC=30°, 所以∠BOC=α+30°.因为OM 平分∠BOC ,ON 平分∠AOC , 所以∠COM=+15°,∠CON=15°. 所以∠MON=∠COM-∠CON=. (3)因为∠AOB=90°,∠AOC=β, 所以∠BOC=90°+β.因为OM 平分∠BOC ,ON 平分∠AOC , 所以∠COM=45°+,∠CON=. 所以∠MON=∠COM-∠CON=45°.(4)从上面的结果中,得出以下结论:∠MON 的度数始终等于∠AOB 的度数的一半,而与∠AOC 的度数无关.1、在最软入的时候,你会想起谁。
七年级数学上册43角时角比较与运算习题新版新人教版
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A.10° B.15° C.20° D.25°
8.如图,OB,OC 是∠AOD 的两条三等分线,则下列等式不正 确的是( B )
A.∠AOD=3∠BOC B.∠AOD=2∠AOC C.∠AOB=∠BOC N 的内部,现有 4 个等式:①∠PAM=∠NAP; ②∠PAN=12∠MAN;③∠MAP=12∠MAN;④∠MAN=2∠MAP.其中 能表示 AP 是∠MAN 的平分线的有( D )
A.1 个 B.2 (1)98°45′36″+71°22′34″=_______1_7_0_°__8_′1_0_″; (2)85°33′-39°48′=_____4_5_°__4_5_′_; (3)42°37′×2=_____8_5_°__1_4_′ __; (4)58°34′16″÷4=_____1_4_°_3_°,∠BOC=20°,则∠AOC的度数为( C ) A.60° B.20° C.20°或60° D.40° 17.如图,点O为直线AB上一点,∠BOC=25°30′,则∠1= __1_5_4_.5_°.
18.把一张长方形纸按图所示折叠后,如果∠AOB′=20°,那么 ∠BOG的度平分线 4.一副三角板叠在一起如图放置,那么∠AOB为__1_0_5__度.
5.已知∠ABC=30°,BD是∠ABC的平分线,则∠ABD=_1_5__度. 6.如图所示,则∠AOB+∠BOC=_∠__A_O__C_,∠BOC=∠BOD- __∠__C_O_D__,∠AOD=∠AOB+∠COD+_∠__B_O__C_,∠DOB=∠DOA- ∠COA40°,OD平分∠AOC,∠AOD=25°,那么 ∠AOB等于( D )
A.65° B.50° C.40° D.90°
2022-2023学年人教版七年级数学上册《4-3-2角的比较与运算》知识点分类练习题(附答案)
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2022-2023学年人教版七年级数学上册《4.3.2角的比较与运算》知识点分类练习题(附答案)一.角平分线1.如图,下列结论中,不能说明射线OC平分∠AOB的是()A.∠AOC=∠BOC B.∠AOB=2∠BOCC.∠AOB=2∠AOC D.∠AOC+∠BOC=∠BOA2.如图所示,∠AOB=156°,OD是∠AOC的平分线,OE是∠BOC的平分线,那么∠DOE 等于()A.78°B.80°C.88°D.90°3.一个钝角的平分线和这个角的一边形成的角一定是()A.锐角B.钝角C.直角D.平角4.如图,∠AOB是直角,OE平分∠AOC,OD平分∠BOC.求∠EOD的度数.5.如图,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠COB 和∠AOC的度数.6.如图,点O为直线AB上的一点,∠BOC=42°,∠COE=90°,且OD平分∠AOC,求∠AOE和∠DOE的度数.7.如图,OC是∠AOB的平分线,∠BOD=∠COD,∠BOD=15°,则∠AOD=()A.45°B.55°C.65°D.75°8.如图,∠AOB是平角,∠AOC=30°,∠BOD=60°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD 的平分线,∠MON等于度.9.如图,OC平分∠AOB,若∠BOC=23°,则∠AOB=度.10.点M,O,N顺次在同一直线上,射线OC,OD在直线MN同侧,且∠MOC=64°,∠DON=46°,则∠MOC的平分线与∠DON的平分线夹角的度数是()A.85°B.105°C.125°D.145°11.如图,∠AOC与∠BOC的度数比为5:2,OD平分∠AOB,若∠COD=15°,求∠AOB 的度数.12.已知在平面内,∠AOB=60°,OD是∠AOB的角平分线,∠BOC=20°,则∠COD 的度数是.二.角的计算13.不能用一副三角板拼出的角是()A.150°B.105°C.15°D.110°14.如图,是一副三角板重叠而成的图形,则∠AOD+∠BOC=°.15.如图,已知∠AOB=90°,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC.(1)若∠DOB=15°,求∠DOE的度数;(2)若∠DOB=x,此时∠DOE=.(1)解:∵∠AOB=90°,∠DOB=15°,∴∠1=.又∵OD平分∠AOC,∴.请继续完成求∠DOE度数的推理过程:16.如图,∠DOC=∠BOD,OB平分∠AOC.(1)若∠DOC=20°,求∠BOD和∠AOC的度数;(2)若∠DOC=α,则∠AOD=°.17.如图,已知O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠AOD.(1)如图1,若∠COE=35°,求∠DOB的度数;(2)若将图1中的∠COD放置到图2所示的位置,其他条件不变,若∠COE=β,求∠DOB的度数.(根据图形中角的关系进行推理和计算,并用含β的代数式表示出∠DOB)18.如图,将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起,若∠AOD=4∠BOC,OE为∠BOC的平分线,则∠DOE的度数为()A.36°B.45°C.60°D.72°19.平面内有公共端点的三条射线OA,OB,OC,构成的角∠AOB=30°,∠BOC=70°,OM和ON分别是∠AOB和∠BOC的角平分线,则∠MON的度数是.20.已知∠AOB=70°,以O为端点作射线OC,使∠AOC=42°,则∠BOC的度数为.21.如图:已知直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°.(1)若∠AOC=32°,求∠BOE的度数;(2)若∠BOD:∠BOC=2:7,求∠BOD的度数.22.如图,点O为直线AC上任意一点,∠AOB=78°,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内,∠BOE=∠EOC.求∠EOC及∠DOC的度数.23.已知:如图,∠AOB=∠AOC,∠COD=∠AOD=120°,求:∠COB的度数.24.如图,OE为∠AOD的平分线,∠EOC,∠COD=18°,求:∠AOD的大小.三.比较角的大小25.将钝角,直角,平角,锐角由小到大依次排列,顺序是.26.比较大小:52°52′52.52°.(填“>”、“<”或“=”)27.如图,正方形网格中每个小正方形的边长都为1,则∠α与∠β的大小关系为()A.∠α<∠βB.∠α=∠βC.∠α>∠βD.无法估测28.把一副三角尺如图所示拼在一起.(1)写出图中∠A、∠B、∠BCD、∠D、∠AED的度数;(2)用小于号“<”将上述各角连接起来.29.如图,数一数以O为顶点且小于180°的角一共有多少个?你能得到解这类问题的一般方法吗?参考答案一.角平分线1.解:A、∵∠AOC=∠BOC,∴OC平分∠AOB,故A正确;B、∵∠AOB=2∠BOC,∠AOB=∠AOC+∠BO,C∴∠AOC=∠BOC,故B正确;C、∵∠AOB=2∠BOC,∠AOB=∠AOC+∠BOC,∴∠AOC=∠BOC,故C正确;D、∵∠AOC+∠BOC=∠AOB,∠AOC不一定等于∠BOC,故D错误;故选:D.2.解:∵OD是∠AOC的平分线,∴∠COD=∠AOC,同理,∠COE=∠BOC,又∵∠AOB=∠AOC+∠BOC,∴∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOB=×156°=78°.故选:A.3.解:设这个角的度数是α°,则90<α<180,两边都除以2得:45<α<90,即是锐角.故选:A.4.解:∵OD平分∠BOC,∴∠DOC=∠BOC,∵OE平分∠AOC,∴∠COE=∠COA,∴∠EOD=∠DOC+∠COE=(∠BOC+∠COA)=∠AOB,∵∠AOB是直角,∴∠EOD=45°.5.解:∵∠AOB=90°,OE平分∠AOB∴∠BOE=45°又∵∠EOF=60°∴∠FOB=60°﹣45°=15°∵OF平分∠BOC∴∠COB=2×15°=30°∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°6.解:∵点O为直线AB上的一点,∠BOC=42°,∴∠AOC=180°﹣42°=138°,∵OD平分∠AOC,∴∠COD=∠AOD=∠AOC=69°,∵∠COE=90°,∴∠DOE=90°﹣69°=21°,∴∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=48°.7.解:∵∠BOD=∠COD,∠BOD=15°,∴∠COD=3∠BOD=45°,∴∠BOC=45°﹣15°=30°,∵OC是∠AOB的角平分线,∴∠BOC=∠AOC=30°,∴∠AOD=75°.故选:D.8.解:∵∠AOB是平角,∠AOC=30°,∠BOD=60°,∴∠COD=90°(互为补角)∵OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线,∴∠MOC+∠NOD=(30°+60°)=45°(角平分线定义)∴∠MON=90°+45°=135°.故答案为135.9.解:∵OC平分∠AOB,且∠BOC=23°,∴∠AOB=2∠BOC=46°.∴∠AOB=46°.故答案为46.10.解:如图,设∠MOC的平分线为OE,∠DON的平分线为OF,∵∠MOC=64°,∠DON=46°,∴∠MOE=∠MOC=×64°=32°,∠NOF=∠DON=×46°=23°,∴∠EOF=180°﹣∠MOE﹣∠NOF=180°﹣32°﹣23°=125°.故选:C.11.解:设∠AOC=5x,则∠BOC=2x,∠AOB=7x,∵OD平分∠AOB,∴∠BOD=∠AOB=x,∵∠COD=∠BOD﹣∠BOC∴15°=x﹣2x,解得x=10°,∴∠AOB=7×10°=70°.12.解:①OC在∠AOB外,如图1,OD是∠AOB的平分线,∠AOB=60°,∠B0D=∠AOB=30°,∠COD=∠B0D+∠BOC=30°+20°=50°;②OC在∠AOB内,如图2,OD是∠AOB的平分线,∠AOB=60°,∠B0D=∠AOB=30°,∠COD=∠B0D﹣∠BOC=30°﹣20°=10°.故答案为:50°或10°.二.角的计算13.解:A、150°可以用90°与60°角拼出;B、105°可以用60°与45°角拼出;C、15°可以用30°与45°角拼出;D、110°不能拼出.故选:D.14.解:∵∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COB+∠DOC+∠COB+∠COD,∵∠AOC=∠BOD=90°,∴∠AOD+∠BOC=180°.故答案为180.15.解:(1)∵∠AOB=90°,∠DOB=15°,∴∠1=90°﹣∠DOB=90°﹣15°=75°.又∵OD平分∠AOC,∴∠1=∠COD=∠AOC,∴∠AOC=2∠1=150°,∵∠AOB=90°,∴∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=150°﹣90°=60°,∵OE平分∠BOC,∴∠3=∠BOC=30°,∴∠DOE=∠DOB+∠3=15°+30°=45°;故答案为:90°﹣∠DOB=90°﹣15°=75°;∠1=∠COD=∠AOC,(2)∵∠AOB=90°,∠DOB=x,∴∠1=90°﹣∠DOB=90°﹣x.又∵OD平分∠AOC,∴∠1=∠COD=∠AOC,∴∠AOC=2∠1=180°﹣2x,∵∠AOB=90°,∴∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=180°﹣2x﹣90°=90°﹣2x,∵OE平分∠BOC,∴∠3=∠BOC=45°﹣x,∴∠DOE=∠DOB+∠3=x+45°﹣x=45°.故答案为:45°.16.解:(1)∵∠DOC=∠BOD,∠DOC=20°,∴∠BOD=3∠DOC=60°,∴∠BOC=∠BOD﹣∠DOC=60°﹣20°=40°,∵OB平分∠AOC,∴∠AOC=2∠BOC=80°,答:∠BOD和∠AOC的度数分别为60°,80°;(2)∵∠DOC=∠BOD,∴∠BOD=3∠DOC=3α°,∴∠BOC=∠BOD﹣∠DOC=3α°﹣α°=2α°,∵OB平分∠AOC,∴∠AOC=2∠BOC=4α°,∴∠AOD=∠DOC+∠AOC=5α°,故答案为:5α.17.解:(1)∵∠COE=35°,∠COD是直角,∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=55°,∵OE平分∠AOD,∴∠AOD=2∠DOE=110°,∴∠DOB=180°﹣∠AOD=70°;(2)∵∠COD是直角,∠COE=β,∴∠DOE=∠COE﹣∠COD=β﹣90°,∵OE平分∠AOD,∴∠AOD=2∠DOE=2β﹣180°,∴∠DOB=180°﹣∠AOD=360°﹣2β.18.解:∵∠AOB=90°,∠COD=90°,∴∠AOB+∠COD=180°,∵∠AOB=∠AOC+∠BOC,∠COD=∠BOC+∠BOD,∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180°,∴∠AOD+∠BOC=180°,∵∠AOD=4∠BOC,∴4∠BOC+∠BOC=180°,∴∠BOC=36°,∵OE为∠BOC的平分线,∴∠COE=∠BOC=18°,∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣18°=72°,故选:D.19.解:有两种情况,(1)射线OA在∠BOC的内部,∵∠AOB=30°,∠BOC=70°,OM、ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线,∴∠BON=∠BOC=×70°=35°,∠BOM=∠AOB=×30°=15°,∴∠MON=∠BON﹣∠BOM=35°﹣15°=20°.(2)射线OA在∠BOC的外部.∵∠AOB=30°,∠BOC=70°,OM、ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线,∴∠BON=∠BOC=×70°=35°,∠BOM=∠AOB=×30°=15°,∴∠MON=∠BON+∠BOM=35°+15°=50°.故答案为:20°或50°.20.解:如图,当点C与点C1重合时,∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°;当点C与点C2重合时,∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°.故答案为:28°或112°.21.解:(1)∵∠COE=90°,∠AOC=32°,∴∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE=180°﹣32°﹣90°=58°;(2)∵∠BOD:∠BOC=2:7,∠BOD+∠BOC=180°,∴∠BOD=40°.22.解:∵∠AOB=78°,OD平分∠AOB∴,∴∠DOC=180°﹣∠AOD=180°﹣39°=141°;∵,∴∠EOC====68°.23.解:∵∠COD=∠AOD=120°,∴∠AOC=120°,∵∠AOB=∠AOC,∴∠AOB=40°,∴∠COB=80°.24.解:∵∠COD=∠EOC,∠COD=18°,∴∠EOC=72°;∵OE平分∠AOD,∴∠DOE=∠AOE,∵∠EOC=72°,∠COD=18°,∴∠DOE=54°,则∠AOD=2∠DOE=108°.三.比较角的大小25.解:将钝角,直角,平角,锐角由小到大依次排列,顺序是锐角<直角<钝角<平角,故答案为:锐角<直角<钝角<平角.26.解:∵0.52×60=31.2,0.2×60=12,∴52.52°=52°31′12″,52°52′>52°31′12″,故答案为:>.27.解:将∠α平移,使∠α与∠β两个角的顶点重合,∠α下边的一条边与∠β下边的一条边重合,可得:∠α上面的一条边在∠β的内部,所以∠α<∠β,故选:A.28.解:(1)∠A=30°,∠B=90°,∠BCD=150°,∠D=45°,∠AED=135°;(2)∠A<∠D<∠B<∠AED<∠BCD.29.解:7+6+5+4+3+2+1==28,一般地如果MOG小于180,且图中一共有几条射线,则一共有:(n﹣1)+(n﹣2)+…+2+1=.。
北师大版七年级数学上册同步课时作业 角、角的比较
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4.3角、4.4角的比较一、单选题1.如图,下午2点30分时,分针与时针所成角的度数为( )A.90°B.120°C.105°D.135°2.计算15234'︒⨯的结果是( )A.61°B.60.92°C.6032'︒D.6132︒'3.下列说法正确的是( )A.平角的终边和始边不一定在一条直线上B.角的边越长,角越大C.大于直角的角叫做钝角D.两个锐角的和不一定是钝角4.如图所示,下列说法错误的是( )A.DAO ∠就是DAC ∠B.COB ∠就是O ∠C.2∠就是OBC ∠D.CDB ∠就是1∠5.如图,AM 为BAC ∠的平分线,下列等式错误的是( )A.12BAC BAM ∠=∠B.BAM CAM ∠=∠C.2BAM CAM ∠=∠D.2CAM BAC ∠=∠6.如图,AOC ∠为直角,OC 是BOD ∠的平分线,且57.65AOB ∠=︒,则AOD ∠的度数是( )A.12220'︒B.12221'︒C.12222'︒D.12223'︒7.如图,130AOB ∠=︒,射线OC 是AOB ∠内部任意一条射线,,OD OE 分别是AOC ∠,BOC ∠的平分线,下列叙述正确的是( )A.DOE ∠的度数不能确定B.65AOD BOE EOC COD DOE ∠+∠=∠+∠=∠=︒C.2BOE COD ∠=∠D.12AOD EOC ∠=∠ 8.如图,AOB ∠是平角,30AOC ∠=︒,60BOD ∠=︒,,OM ON 分别是AOC ∠,BOD ∠的平分线,MON ∠等于( )A.90°B.135°C.150°D.120°9.如图所示,OB ,OC 是AOD ∠内的任意两条射线,OM 平分AOB ∠,ON 平分COD ∠,若MON α∠=,BOC β∠=,则表示AOD ∠的代数式是( )A.2αβ-B.αβ-C.αβ+D.以上都不正确二、填空题10.如图,O是直线AB上的一点,OD是COA∠的平分线,则∠的平分线,OE是BOC∠+∠=______________度.AOD BOE11.已知100∠∠=,则BOCAOC AOB∠的度数是____________.∠=︒,:2:5AOB12.如图,直线AB与CD相交于点O,EO CD∠:AOC∠ =4:5,则∠.若BOE⊥于点O,OF平分AOC∠为______________°.EOF三、解答题13.如图,90∠,ON平分AOC∠=︒,且OM平分BOC∠.AOBAOC∠=︒,30(1)求MON∠的度数.(2)若AOBα∠的度数.∠=,其他条件不变,求MON(3)若AOCβ∠=(β为锐角),其他条件不变,求MON∠的度数.(4)从上面的结果中可以看出什么规律?参考答案1.答案:C解析:下午2点30分时,时针与分针所指的位置相隔3.5个大格(钟面上每个大格为30°),故分针与时针所成角的度数为3.530105⨯︒=︒.2.答案:D解析:1523460926132'''⨯==.故选D.3.答案:D解析:平角的终边和始边在一条直线上,故A 错误;角的大小与边长短无关,故B 错误;钝角是大于直角且小于平角的角,故C 错误.4.答案:B解析:A 中,DAO ∠与DAC ∠的顶点相同,角的两边也相同,所以DAO ∠就是DAC ∠,正确;B 中,因为以O 为顶点的角不止一个,所以不能用O ∠表示以O 为顶点的角,错误;C 中,2∠与OBC ∠的顶点相同,角的两边也相同,所以2∠就是OBC ∠,正确;D 中,因为CDB ∠与1∠的顶点相同,角的两边也相同,所以CDB ∠就是1∠,正确.5.答案:C解析:因为AM 为BAC ∠的平分线,所以12BAM CAM BAC ∠=∠=∠,22BAC CAM BAM ∠=∠=∠.故C 错误.6.答案:B解析:因为AOC ∠为直角,57.65AOB ∠=︒,所以9057.6532.35BOC ∠=︒-︒=︒.因为OC 是BOD ∠的平分线,所以32.35DOC COB ∠=∠=︒.所以9032.35122.3512221AOD '∠=︒+︒=︒=︒.7.答案:B解析:因为,OD OE 分别是,AOC BOC ∠∠的平分线,所以AOD COD ∠=∠,EOC BOE ∠=∠.又因为130AOD BOE EOC COD AOB ∠+∠+∠+∠=∠=︒,所以65AOD BOE EOC COD DOE ∠+∠=∠+∠=∠=︒.故选B.8.答案:B解析:因为30AOC ∠=︒,60BOD ∠=︒,,OM ON 分别是,AOC BOD ∠∠的平分线,所以()13060452AOM BON ∠+∠=⨯︒+=︒︒.因为AOB ∠是平角,所以180AOB ∠=︒.所以18045135MON ∠=︒-︒=︒.9.答案:A解析:MON α∠=,BOC β∠=,MON BOC CON BOM αβ∴∠-∠=∠+∠=-. 又OM 平分AOB ∠,ON 平分COD ∠,AOM BOM ∴∠=∠,CON DON ∠=∠.()2AOD MON DON AOM MON CON BOM ααβαβ∴∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=+-=-.10.答案:90解析:AOB ∠是平角,OD 是COA ∠的平分线,OE 是BOC ∠的平分线,1180902AOD BOE ∴∠+∠=⨯=.11.答案:60°或140°解析:因为100AOB ∠=︒,:2:5AOC AOB ∠∠=,所以40AOC ∠=︒.如图,①若OC 在OA 左边,则40100140BOC ∠=︒+︒=︒;②若OC 在OA 右边,则1004060BOC ∠=︒-︒=︒.12.答案:解析:因为EO CD ⊥,所以90COE ∠=°,所以0 90A C BOE ∠+∠=︒,又因为:04:5BOE A C ∠∠=,所以AOC ∠ =50°,又因为OF 平分AOC ∠,所以COF ∠=25°,所以2590 115EOF COF COE ∠=∠+∠=︒+︒=°. 13.答案:解:(1)因为90AOB ∠=︒,30AOC ∠=︒,所以120BOC ∠=︒,因为OM 平分BOC ∠,ON 平分AOC ∠,所以60COM ∠=︒,15CON ∠=︒,所以45MON COM CON ∠=∠-∠=︒.(2)因为AOB α∠=,30AOC ∠=︒,所以30BOC α∠=+︒.因为OM 平分BOC ∠,ON 平分AOC ∠, 所以152COM α∠=+︒,15CON ∠=︒, 所以2MON COM CON α∠=∠-∠=.(3)因为90AOB ∠=︒,AOC β∠=,所以90BOC β∠=+.因为OM 平分BOC ∠,ON 平分AOC ∠, 所以452COM β∠=+,2CON β∠=,所以45MON COM CON ∠=∠-∠=︒.(4)从上面的结果中,发现MON ∠的大小只和AOB ∠的大小有关,与AOC ∠的大小无关.。
人教版数学七年级上册4.角的比较与运算(共17张)
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例2把一个周角7等分,每一份是多少度的角 (精确到分)?
解:360° ÷ 7=51°+3° ÷ 7 =51°+180 ′ ÷7 ≈51°26′
练一练: 1.如右图中∠AOC=34°34′, ∠BOC= 21°51′, 则∠AOB=__5_6_°_2_5′
O
A
从角的顶点出发,把这个角分
D
成相等的两个角的射线,叫做
C
这个角的平分线.
αα
B
类似地,还有角的
O
α
A
三等分线等……
OB、OC是∠AOD的三等分线.
例1,如图,O是直线AB上一点, ∠AOC=53°17′, 求∠BOC的度数
解:由题可知, ∠ AOB是平角, ∠AOB= ∠ AOC+ ∠ BOC
o
A
视察上图可知,∠AOB和∠BOC有一条公共边OB, ∠AOC可以看作是由∠AOB和∠BOC拼合组成的, 也就是说:∠AOC是∠AOB与∠BOC的和, 记作: ∠AOC= ∠ AOB+ ∠ BOC .
由图也可知,∠AOB是∠AOC与∠BOC的差,记作 : ∠AOB= ∠ AOC+ ∠ B.OC 类似地,∠AOC-∠AOB= ∠ BOC .
3、如图,借助三角尺画出15°,75°
的角.
利用三角板
还可以画出哪
些度数的角?
30°、45°、60°、90°、15°、75°、105° 、120°、135°、150°、 180°
4.角平分线
C
如图,如果∠AOB=∠BOC, B
那么∠AOC=2∠AOB=2_∠__B_O_C_,
【人教版】七上:4.3.2《角的比较与运算》课时练习(含答案)
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4.3.2 角的比较与运算能力提升1.如图,如果∠AOB=∠COD,那么( )A.∠α>∠βB.∠α<∠βC.∠α=∠βD.∠α+∠β=∠COD2.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,则下列各式中正确的是( )A.∠COD=∠AOCB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOB3.如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠BFE=( ) A.70° B.65°C.60°D.50°4.用一副三角板,不可能画出的角度是( )A.15°B.75°C.165°D.145°5.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC=( )A.15°B.75°C.15°或75°D.不能确定6.如图,将一副三角尺折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB=.7.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是.8.如图,∠AOC=40°,∠BOD=50°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线,则∠MON=.9.计算:(1)153°19'42″+26°40'28″;(2)90°3″-57°21'44″;(3)33°15'16″×5.★10.如图,OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,且∠AOC=130°,求∠DOE的度数.★11.如图,∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.创新应用★12.在飞机飞行时,飞行的方向是用飞行路线与实际的南北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角,从A到达B的飞行方向角为35°,从A到C的飞行方向角为60°,从A到D的飞行方向角为145°,试求AB与AC之间夹角及AD与AC之间夹角的大小.参考答案能力提升1.C2.A 由角平分线的定义可知,∠BOC=∠AOC=∠AOB,∠BOD=∠COD=∠BOC,所以选项A中,∠COD=∠BOC=∠AOC正确.3.B 根据折叠后的两个角相等,可知∠BFE=(180°-∠1)÷2=65°.4.D 用三角板只能画出度数是15的整数倍的角,因为145不是15的整数倍,所以用三角板不能画出145°的角.5.C 本题没有给出图形,所以∠AOB和∠BOC的位置不确定,有两种情况.6.180°由图可知,∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.7.70°由OE平分∠COB,得∠BOC=2∠EOB=2×55°=110°,所以∠BOD=180°-∠BOC=180°-110°=70°.8.135°由角平分线的定义,得∠COM=∠AOC=×40°=20°,∠DON=∠BOD=×50°=25°,所以∠MON=180°-∠COM-∠DON=180°-20°-25°=135°.9.解:(1)153°19'42″+26°40'28″=179°59'70″=179°60'10″=180°10″.(2)90°3″-57°21'44″=89°59'63″-57°21'44″=32°38'19″.(3)33°15'16″×5=165°75'80″=165°76'20″=166°16'20″.10.分析:OD,OE分别是∠AOB,∠BOC的平分线,而∠DOE刚好是∠AOB与∠BOC 和的一半.解:因为OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,所以∠DOB=∠AOB,∠EOB=∠BOC.因为∠DOE=∠DOB+∠EOB,所以∠DOE=∠AOB+∠BOC=(∠AOB+∠BOC)=∠AOC=×130°=65°.11.分析:∠1,∠2,∠3,∠4构成一个周角为360°,再根据题目中∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,所以可以用代数方法解决本题.解:设∠1=x°,则∠2=x°,∠3=3x°,∠4=4x°.依题意,得x°+x°+3x°+4x°=360°,9x°=360°,则x°=40°.故∠1=40°,∠2=40°,∠3=120°,∠4=160°.创新应用12.解:由题意,知∠NAB=35°,∠NAC=60°,所以∠BAC=∠NAC-∠NAB=60°-35°=25°.因为∠NAC=60°,∠NAD=145°,所以∠DAC=∠NAD-∠NAC=145°-60°=85°.答:AB与AC之间的夹角为25°,AD与AC之间的夹角为85°.。
人教版(2024)数学七年级上册 第六章 几何图形初步+6.3 角 第1课时 角的比较与运算
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当 OD 在∠AOB 外时,
∠COD=∠AOC+∠AOD=100°.
故∠COD 的度数为 20°或 100°.
=69°+123′-32°30′
=71°3′-32°30′
=70°63′-32°30′
=38°33′.
(4)28°17′-31°48′÷2
=28°17′-15°54′
=12°23′.
14.(几何直观、运算能力)如图所示,已知∠AOB=120°,OC是∠AOB内
的一条射线,且∠AOC∶∠BOC=1∶2.
A.80°
B.85°
C.100°
D.105°
9.如图所示,三角尺①固定不动,将三角尺②的直角顶点O与三角尺①
的顶点A重合.若三角尺②的一条直角边与AC边的夹角为40°,则三角
尺②的另一条直角边与AB边的夹角不可能是( D )
A.20°
B.80°
Байду номын сангаас
C.100°
D.150°
10.如图所示,OC为∠AOB内的一条射线,且∠AOB=70°,∠AOC=40°,则
D.160°
5.如图所示,利用量角器测量角的度数,根据结果,以下结论错误的是
( B )
A.∠AOB+∠BOC=90°
B.∠BOC+∠COD=90°
C.∠AOD-∠COD=90°
D.∠AOD-∠BOC=90°
6.如图所示,∠AOC=∠BOD=60°,∠BOC=15°,则∠AOD=
105° .
7.已知∠α=39°18′,∠β=39.18°,∠γ=39.3°,下面结论正确的
角的运算
3.将一副三角板按如图所示的位置摆放,点A,B,E在同一直线上,则
最新部编版人教初中数学七年级上册《4.3.2 角的比较与运算 同步课时练习题(含答案)》精品
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C.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOB
3.
如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠BFE=()
A.70°B.65°
C.60°D.50°
4.用一副三角板,不可能画出的角度是()
A.15°B.75°C.165°D.145°
5.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC=()
11.分析:∠1,∠2,∠3,∠4构成一个周角为360°,再根据题目中∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,所以可以用代数方法解决本题.
解:设∠1=x°,
则∠2=x°,∠3=3x°,∠4=4x°.
依题意,得x°+x°+3x°+4x°=360°,
9x°=360°,则x°=40°.
故∠1=40°,∠2=40°,∠3=120°,∠4=160°.
前言:
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(最新精品课时练习)
4
能力提升
1.如图,如果∠AOB=∠COD,那么()
A.∠α>∠β
B.∠α<∠β
C.∠α=∠β
D.∠α+∠β=∠COD
2.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,则下列各式中正确的是()
创新应用
★12.在飞机飞行时,飞行的方向是用飞行路线与实际的南北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角,从A到达B的飞行方向角为35°,从A到C的飞行方向角为60°,从A到D的飞行方向角为145°,试求AB与AC之间夹角及AD与AC之间夹角的大小.
人教版数学七年级上册:4.3.2 角的比较与运算 同步练习(附答案)
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4.3.2 角的比较与运算1.在∠AOB 的内部任取一点C ,作射线OC ,则一定存在( )A.∠AOB>∠AOCB.∠AOC=∠BOCC.∠BOC>∠AOCD.∠AOC>∠BOC 2.比较两个角的大小,有以下两种方法(规则):①用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则角度大的角大; ②构造图形,若一个角包含(或覆盖)另一个角,则这个角大.对于如图给定的∠ABC 与∠DEF,用以上两种方法分别比较它们的大小. 注:构造图形时,作示意图(草图)即可.3.根据图形填空.(1)∠AOD= +∠AOC=∠DOB+ ; (2)∠AOD-∠COD= . 4.计算:(1)22°18′×5= ; (2)57.41°÷3= .5.如图,过直线AB 上一点O 作射线OC ,∠BOC=29°18′,则∠AOC 的度数为 .6.如图,AM 为∠BAC 的平分线,下列等式错误的是( )A.12∠BAC=∠BAM B.∠BAM=∠CAM C.∠BAM=2∠CAM D.2∠CAM=∠BAC7.如图,OC 为∠AOB 内的一条射线,下列条件中不能确定OC 平分∠AOB 的是( )A.∠AOC=∠BOCB.∠AOB=2∠AOCC.∠AOC+∠COB=∠AOBD.∠BOC=12∠AOB8.如图,已知∠AOB=40°,∠BOC=3∠AOB,OD 平分∠AOC,求∠COD 的度数.解:因为∠BOC=3∠AOB ,∠AOB= , 所以∠BOC= .所以∠AOC=∠ +∠ = + = . 因为OD 平分∠AOC,所以∠COD=12∠ = .9.已知∠AOB=70°,以O 为端点作射线OC ,使∠AOC=42°,则∠BOC 的度数为 . 10.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论正确的有( )①AD 平分∠BAE;②AF 平分∠EAC;③AE 平分∠DAF;④AF 平分∠BAC;⑤AE 平分∠BAC.A.4个B.3个C.2个D.1个11.如图,∠AOB=∠COD=90°,OE 平分∠BOD,若∠AOD∶∠BOC=5∶1,则∠COE 的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.60°12.把一个长方形纸片按如图所示折叠,若量得∠AOD′=36°,则∠D′OE的度数为 .13.如图,将一副三角板的直角顶点重合,摆放在桌面上.若∠AOD=150°,则∠BOC= .14.如图,OC,OD是∠AOB内的两条射线,OM平分∠AOC,ON平分∠DOB,∠AOB=120°,∠MON =80°,则∠COD= .15.如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE是直角,OF平分∠AOE,∠COF=34°,求∠EOF,∠AOE,∠BOD的度数.16.如图,已知∠AOD∶∠BOD=1∶3,OC是∠AOD的平分线.若∠AOB=120°,求:(1)∠COD的度数;(2)∠BOC的度数.17.如图,∠AOB是直角,∠AOC=50°,ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线.(1)∠MON=;(2)当∠AOC的大小发生改变时,∠MON的大小也会发生改变吗?为什么?参考答案: 1.A2.解:第一种方法略. 第二种方法如图所示: 故∠DEF 大.3.(1)∠AOD=∠DOC+∠AOC=∠DOB+∠AOB; (2)∠AOD-∠COD=∠AOC .4.(1)22°18′×5=111°30′; (2)57.41°÷3=19°8′12″.5.150°42′.6.C7.C8.解:因为∠BOC=3∠AOB ,∠AOB=40°, 所以∠BOC=120°.所以∠AOC=∠AOB +∠BOC =40°+120°=160°. 因为OD 平分∠AOC, 所以∠COD=12∠AOC =80°.9.28°或112°. 10.C 11.A 12.72°. 13.30°. 14.40°.15.解:因为∠COF=34°,∠COE=90°, 所以∠EOF=∠COE-∠COF=90°-34°=56°. 因为OF 平分∠AOE,所以∠AOE=2∠EOF=56°×2=112°. 所以∠BOE=180°-112°=68°. 又因为∠DOE=180°-∠COE=90°,所以∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-68°=22°.16.解:(1)因为∠AOD∶∠BOD=1∶3,所以设∠AOD=x°,则∠BOD=3x°. 又因为∠AOB=120°,所以∠AOD+∠BOD=∠AOB=120°, 即x +3x =120. 解得x =30.因为OC 是∠AOD 的平分线,所以∠COD=∠AOC=12∠AOD=12×30°=15°.(2)∠BOC=∠AOB-∠AOC=120°-15°=105°. 17.(1) 45°;(2)解:当∠AOC 的大小发生改变时,∠MON 的大小不会发生改变.理由:∠MON=∠MOC-∠NOC =12∠BOC-12∠AOC =12(∠BOC-∠AOC) =12∠AOB =45°.。
七年级数学上册几角的比较与运算练习题
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七年级数学上册几角的比较与运算练习题(含答案解析)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.用度、分、秒表示91.34︒为( )A .9120'24''︒B .9134'︒C .9120'4''︒D .913'4''︒2.如图,下列各式中错误的是( )A .∠AOC =∠1+∠2B .∠AOC =∠AOD -∠3 C .∠1+∠2=∠3 D .∠AOD -∠1-∠3=∠23.如图所示,//CD AB ,OE 平分∠AOD ,80EOF ∠=︒,60D ∠=︒,则∠BOF 为( )A .35︒B .40︒C .25︒D .20︒4.若110AOC ∠=︒,OB 在AOC ∠内部,OM 、ON 分别平分AOC ∠和AOB ∠,若23MON ∠=︒,则AOB ∠度数为( ).A .43.5︒B .46︒C .64︒D .87︒5.如图,D 、E 分别为ABC 的边AB 、AC 的中点,连接DE ,过点B 作BF 平分ABC ∠,交DE 于点F ,若4EF =,7AD =,则BC 的长为( )A .22B .20C .18D .166.如图,O 是直线AD 上一点,射线,OC OE 分别平分,AOB BOD ∠∠,则COE ∠的大小为( )A .120°B .60°C .90°D .150°7.如图,在22⨯的正方格中,连接AB 、AC 、AD ,则图中1∠、2∠、3∠的和( ).A .必为锐角B .必为直角C .必为钝角D .可能是锐角、直角或钝角 8.已知∠A =20°18′,∠B =20°15′30″,∠C =20.25°,则度数最大的是( )A .∠AB .∠BC .∠CD .无法确定9.下列说法正确的个数是( )(1)连接两点之间的线段叫两点间的距离;(2)木匠师傅锯木料时,一般先在模板上画出两个点,然后过这两点弹出一条墨线,这样做的原理是:两点之间,线段最短;(3)若AB=2CB ,则点C 是AB 的中点;(4)若∠A=20°18′.∠B=20°28″,∠C=20.25°,则有∠A >∠C >∠B .A .1个B .2个C .3个D .4个10.已知2,AOB BOC ∠=∠若30,BOC ∠=则AOC ∠等于( )A .90B .120或60C .30D .30或9011.把一副三角板ABC 与BDE 按如图所示的方式拼接在一起,其中A 、D 、B 三点在同一条直线上,BM 为∠ABC 的角平分线,BN 为∠CBE 的角平分线.下列结论∠∠MBN =45o ,∠∠BNE =∠BMC ,∠∠EBN =65o ,∠2∠NBD =∠CBM ,其中结论正确的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个12.如图,已知BM 平分∠ABC ,且BM //AD ,若∠ABC =70°,则∠A 的度数是()A .30°B .35°C .40°D .70°二、填空题13.3242'︒=______°.14.下图所示的网格是正方形网格,BAC ∠________DAE ∠.(填“>”,“=”或“<”)15.如图,OC 是AOB ∠的平分线,13BOD COD ∠=∠,15BOD ∠=︒,则COD ∠=_____,BOC ∠=______,AOB ∠=______.16.如图,正方形ABCD 的对角线相交于点O ,正三角形OEF 绕点O 旋转.在旋转过程中,当AE =BF 时,∠AOE 的大小是__________.三、解答题17.如图,O 是直线AB 上一点,OC 是AOB ∠的平分线,3128COD '∠=︒,求AOD ∠的度数.18.如图,直线,EF CD 相交于点,,O OA OB OC ⊥平分AOF ∠.(1)若40AOE ∠=︒,求∠BOD 的度数;(2)若30BOE ∠=︒,求∠DOE 的度数.19.如图1,四边形ABCD 中,点E 在边AB 上,∠BCE 与∠BEC 互余,过点E 作EF CD ,交AD 于点F .(1)若EF ∠CE ,求证:∠AEF =∠BCE ;(2)如图2,EG 平分∠BEC 交DC 延长线于点G ,∠BCD +∠ECD =180°.点H 在FD 上,连接EH ,CH ,∠AHE +∠BCH =90°.当∠D +∠AEF =2∠G 时,判断线段CH 与CE 的大小关系,并说明理由.20.已知OC 是AOB ∠内部的一条射线,M ,N 分别为OA ,OC 上的点,线段OM ,ON 同时分别以30/s ︒,10/s ︒的速度绕点O 逆时针转动,设转动时间为s t .(1)如图(1),若120AOB ∠=︒,OM ,ON 逆时针转动到OM ',ON '处.∠若OM ,ON 的转动时间t 为2,则BON COM ''∠+∠=________;∠若OM '平分AOC ∠,ON '平分BOC ∠,求M ON ''∠的值.(2)如图(2),若4AOB BOC ∠=∠,当OM ,ON 分别在AOC ∠,BOC ∠内部转动时,请猜想COM ∠与BON ∠的数量关系,并说明理由.参考答案:1.A【分析】根据度分秒的进率''"160,160︒==把度可化为分和秒的形式即得.【详解】由度分秒的进率可得''"'"91.34910.346091200.460912024︒=︒+⨯=︒+⨯=︒故选:A.【点睛】考查了度分秒的进率关系式,注意相邻两个单位的进率是60,熟记进率关系式是解题的关键. 2.C【分析】结合图形根据角的和差关系逐项作出判断即可求解.【详解】解:A. ∠AOC =∠1+∠2,判断正确,不合题意;B. ∠AOC =∠AOD -∠3,判断正确,不合题意;C. ∠1+∠2=∠AOC ,∠AOC 与∠3不一定相等,判断错误,符合题意;D. ∠AOD -∠1-∠3=∠2判断正确,不合题意.故选:C .【点睛】本题考查了根据图形确定角的和差关系,理解题意并结合图形作出判断是解题关键.3.B【分析】由平行线的性质和角平分线的定义,求出60BOD D ∠=∠=︒,20DOF ∠=︒,然后即可求出∠BOF 的度数.【详解】解:∠//CD AB ,60D ∠=︒∠60BOD D ∠=∠=︒,18060120AOD ∠=︒-︒=︒,∠OE 平分∠AOD , ∠1120602DOE ∠=⨯︒=︒, ∠806020DOF EOF DOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒;∠602040BOF BOD DOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒;故选:B .【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,以及角的和差关系,解题的关键是熟练掌握所学的知识,正确的求出角的度数.4.C【分析】首先根据AOC ∠的度数和OM 平分AOC ∠求出AOM ∠的度数,然后可求出AON ∠的度数,最后根据ON 平分AOB ∠即可求出AOB ∠的度数.【详解】如图所示,∠110AOC ∠=︒,OM 平分AOC ∠, ∠1552AOM AOC ∠=∠=︒,∠=552332AON AOM MON ∠∠-∠=︒-︒=︒,∠ON 平分AOB ∠,∠264AOB AON ∠=∠=︒.故选:C .【点睛】此题考查了角平分线的概念和求角度问题,解题的关键是根据角平分线的概念求出AOM ∠的度数.5.A【分析】根据角平分线,平行线和等腰三角形的性质可求出线段DE 的长度,进一步根据中位线的性质即可求出BC 的长.【详解】解:D ,E 为AB ,AC 中点,AD =7, //DE BC ∴,且12DE BC =,AD =BD=7 DFB FBC ∴∠=∠, 又BF 平分ABC ∠,DBF FBC ∴∠=∠,即DFB DBF ∠=∠,7DF BD ∴==,则7411DE DF FE =+=+=,222BC DE ∴==.故选:A .【点睛】此题考查了角平分线,平行线,等腰三角形,三角形中位线的性质,熟练运用角平分线,平行线,等腰三角形,三角形中位线的性质是解题的关键.6.C【分析】根据平角的概念结合角平分线的定义列式求解.【详解】解:∠O 是直线AD 上一点∠180AOD ∠=︒∠射线,OC OE 分别平分,AOB BOD ∠∠ ∠12COB AOB ∠=∠,12EOB BOD ∠=∠ ∠1111=()902222COE COB EOB AOB BOD AOB BOD AOD ∠∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ 故选:C .【点睛】本题考查平角及角平分线的概念,正确理解相关概念列出角的和差关系是解题关键.7.C【分析】标注字母如图所示,正方格,将正方格沿AC 对折,可得∠1=∠HDA ,可求∠3+∠1=90°,可得1∠+2∠+3∠>90°即可.【详解】解:标注字母如图所示,∠正方格,将正方格沿AC 对折,∠∠1=∠HDA ,∠∠3+∠1=∠3+∠HDA =90°,∠1∠+2∠+3∠>90°∠图中1∠、2∠、3∠的和是钝角.故选择C .【点睛】本题考查网格中的角度问题,掌握正方形网格的边有平行,将角转化∠1=∠HDA ,求出∠3+∠1=90°是解题关键.8.A【分析】将∠A 、∠B 、∠C 统一单位后比较即可.【详解】∠∠A =20°18′,∠B =20°15′30″,∠∠A >∠B ,∠∠C =20.25°=20°15′,∠∠A >∠C ,则度数最大的是∠A .故选A .【点睛】本题考查了度、分、秒的转化计算,解决这类题目的基本思路是把各个角的度数统一单位后再比较大小.9.A【分析】根据两点之间的距离的定义,线段的中点的定义以及角的比较即可作出判断.【详解】(1)连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离,错误;(2)木匠师傅锯木料时,一般先在模板上画出两个点,然后过这两点弹出一条墨线,这样做的原理是:两点确定一条直线,错误;(3)当C 在线段AB 上,且AB=2CB 时,点C 是AB 的中点,当C 不在线段AB 上时,则不是中点,故命题错误;(4)若∠A=20°18′.∠B=20°28″,∠C=20.25°,则有∠A >∠C >∠B ,正确;所以有1个正确.故选A .【点睛】考查了两点之间的距离、线段中点的定义、以及角的大小的比较,正确理解定义是关键. 10.D【分析】可分两种情况讨论:当射线OB 在AOC ∠中时,当射线OC 在AOB ∠中时,分别求出结果即可.【详解】解:如图1,当射线OB 在AOC ∠中时,2AOB BOC ,30BOC ∠=︒,60AOB ∴∠=︒,90AOC AOB BOC ∴∠=∠+∠=︒,如图2,当射线OC 在AOB ∠中时,2AOB BOC ,30BOC ∠=︒,60AOB ∴∠=︒,30AOC AOB BOC .故选:D .【点睛】本题是角的加减运算,能分两种情况讨论是解题的关键.11.C【分析】根据三角板中角的度数及角平分线的概念逐个进行分析判断.【详解】解:由题意可得:90EBD ∠=︒,60ABC ∠=︒,∠150EBC EBD ABC ∠=∠+∠=︒,∠BM 为∠ABC 的角平分线,BN 为∠CBE 的角平分线, ∠1302CBM ABC ∠=∠=︒,1752NBC EBN EBC ∠=∠=∠=︒,故∠错误; ∠∠MBN =NBC CBM ∠-∠=45o ,故∠正确;∠BNE =180°-E EBN ∠-∠=60°,∠BMC =90°-CBM ∠=60°,∠∠BNE =∠BMC ,故∠正确;9015NBD EBN ∠=︒-∠=︒,∠2∠NBD =∠CBM ,故∠正确;正确的是∠∠∠,共3个,故选:C .【点睛】本题主要考查了角平分线的定义,利用角平分线的定义计算角的度数是解答此题的关键. 12.B【分析】先根据角平分线的性质,求出∠ABC 的度数,再由平行线的性质得到∠A 的度数.【详解】解:∠BM 平分∠ABC ,∠∠MBA =12∠ABC =35°.∠BM ∠AD ,∠∠A =∠MBA =35°.故选:B .【点睛】本题考查的是角平分线的性质,平行线的性质,掌握以上知识是解题的关键.13.32.7 【分析】根据42324232+()60'︒=︒︒解答. 【详解】解:42324232+()32+0.732.760'︒=︒︒=︒︒=︒ 故答案为:32.7.【点睛】本题考查角、度的换算,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.14.>【分析】构造等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.【详解】解:如下图所示,AFG 是等腰直角三角形,∠45FAG BAC ∠=∠=︒,∠BAC DAE ∠>∠.故答案为.>另:此题也可直接测量得到结果.【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质,构造等腰直角三角形是解题的关键.15. 45︒ 30 60︒【分析】根据13BOD COD ∠=∠,15BOD ∠=︒可求出COD ∠的度数,COD BOD ∠-∠即可求BOC ∠的度数,然后根据OC 是AOB ∠的平分线即可求出AOB ∠的度数.【详解】∠13BOD COD ∠=∠,15BOD ∠=︒, ∠345COD BOD ∠=∠=︒;∠451530BOC COD BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒;∠OC 是AOB ∠的平分线,∠260AOB BOC ∠=∠=︒.故答案为:45︒;30;60︒.【点睛】此题考查了角平分线的概念,角度之间的数量关系,解题的关键是熟练掌握角平分线的概念,角度之间的数量关系.16.15°或165°【详解】分情况讨论:(1)如图(1),连接AE 、BF .∠四边形ABCD 为正方形,∠OA =OB ,∠AOB =90°. ∠∠OEF 为等边三角形,∠OE =OF ,∠EOF =60°.∠在∠OAE 和∠OBF 中,,{,,OA OB OE OF AE BF ===∠∠OAE∠∠OBF (SSS ), ∠1(9060)152AOE BOF ∠=∠=⨯︒-︒=︒. (2)如图(2),连接AE 、BF .∠在∠AOE 和∠BOF 中,,{,,OA OB OE OF AE BF ===∠∠AOE∠∠BOF (SSS ),∠∠AOE =∠BOF ,∠∠DOF =∠COE , ∠1(9060)152COE ∠=⨯︒-︒=︒,∠∠AOE =180°-15°=165°. 综上,∠AOE 的大小为15°或165°.17.5832'︒.【分析】首先根据O 是直线AB 上一点,OC 是AOB ∠的平分线,求出AOC ∠的度数是90°;然后根据AOD AOC COD ∠=∠-∠即可求出AOD ∠的度数.【详解】解:∠O 是直线AB 上一点,OC 是AOB ∠的平分线,∠180290AOC ∠=÷=,∠3128COD '∠=,∠9031285832AOD AOC COD ''∠=∠-∠=-=.【点睛】此题主要考查了角平分线的定义和角度的计算,要熟练掌握,解答此题的关键是清楚角平分线的定义.18.(1)20°;(2)60°【分析】(1)先求出∠AOF=140°,然后根据角平分线的定义求出∠AOC=70°,再由垂线的定义得到∠AOB=90°,则∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=20°;(2)先求出∠AOE=60°,从而得到∠AOF=120°,根据角平分线的性质得到∠AOC =60°,则∠COE=∠AOE+∠AOC=120°,∠DOE=180°-∠COE=60°.【详解】解:(1)∠∠AOE=40°,∠∠AOF=180°-∠AOE=140°,∠OC平分∠AOF,∠∠AOC=1∠AOF=70°,2∠OA∠OB,∠∠AOB=90°,∠∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=20°;(2)∠∠BOE=30°,OA∠OB,∠∠AOE=60°,∠∠AOF=180°-∠AOE=120°,∠OC 平分∠AOF ,∠∠AOC =12∠AOF =60°,∠∠COE =∠AOE +∠AOC =60°+60°=120°,∠∠DOE =180°-∠COE =60°.【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算,角平分线的定义,垂线的定义,解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义.19.(1)见解析(2)∠D =∠BCG ,理由见解析【分析】(1)根据EF CE ⊥得出90FEC ∠=︒,进而根据已知得出90BCE BEC ∠+∠=︒,从而求解;(2)先证明ECD BCG ∠=∠,然后设ECD BCG x ∠=∠=,表示出1802BCE x ∠=︒-,290BEC x ∠=-︒,进而表示出180180FEC ECD x ∠=︒-∠=︒-,18090AEF FEC BEC x ∠=︒-∠-∠=︒-,求出135FEG ∠=︒,45G ∠=︒,进而求出D x ∠=,得出D BCG ∠=∠. (1)证明:∠EF ∠CE ,∠∠FEC =90°,∠∠AEF +∠BEC =90°.∠∠BCE 与∠BEC 互余,∠∠BCE +∠BEC =90°,∠∠AEF =∠BCE ;(2)解:∠∠BCD +∠ECD =180°,∠BCD +∠BEG =180°,∠∠ECD =∠BCG .设∠ECD =∠BCG =x ,∠∠BCE =180°﹣2x ,∠BEC =2x ﹣90°.∠EG 平分∠BEC ,∠∠BEG =∠GEC =x ﹣45°.∠EF CD ,∠∠FEC =180°﹣∠ECD =180°﹣x ,∠∠AEF =180°﹣∠FEC ﹣∠BEC =90°﹣x ,∠FEG =∠FEC +∠GEC =180°﹣x +x ﹣45°=135°,∠∠G =180°﹣CFEG =45°.∠∠D +∠AEF =2∠G ,∠∠D =2∠G ﹣∠AEF =90°﹣(90°﹣x )=x ,∠∠D =∠BCG .【点睛】本题考查了多边形的内角和外角以及平行线的性质,解题的关键是熟练运用平行线的性质. 20.(1)∠40゜;∠60゜;(2)3COM BON ∠=∠,理由见解析.【分析】(1)∠先求出∠AOM′、CON′,再表示出∠BON′、∠COM′,然后相加并根据∠AOB=120°计算即可得解;∠先由角平分线求出∠AOM′=∠COM′=12∠AOC ,∠BON′=∠CON′=12∠BOC ,再求出∠COM′+∠CON′=12∠AOB=12×120°=60°,即∠M′ON′=60°; (2)设旋转时间为t ,表示出∠CON 、∠AOM ,然后列方程求解得到∠BON 、∠COM 的关系,再整理即可得解.【详解】(1)∠线段OM 、ON 分别以30°/s 、10°/s 的速度绕点O 逆时针旋转2s ,∠∠AOM′=2×30°=60°,∠CON′=2×10°=20°,∠∠BON′=∠BOC -20°,∠COM′=∠AOC -60°,∠∠BON′+∠COM′=∠BOC -20°+∠AOC -60°=∠AOB -80°,∠∠AOB=120°,∠∠BON′+∠COM′=120°-80°=40°;故答案为:40°;∠∠OM′平分∠AOC ,ON′平分∠BOC , ∠∠AOM′=∠COM′=12∠AOC ,∠BON′=∠CON′=12∠BOC , ∠∠COM′+∠CON′=12∠AOC+12∠BOC=12∠AOB=12×120°=60°, 即∠MON=60°;(2)∠COM=3∠BON ,理由如下:设∠BOC=x ,则∠AOB=4x ,∠AOC=3x ,∠旋转t 秒后,∠AOM=30t ,∠CON=10t ,∠∠COM=3x-30t=3(x-10t),∠NOB=x-10t,∠∠COM=3∠BON.【点睛】本题考查了角的计算,读懂题目信息,准确识图并表示出相关的角度,然后列出方程是解题的关键.。
4.4角的比较课时练习 2022—2023学年北师大版数学七年级上册【Word版含答案】
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北师大数学七年级上册第四章基本平面图形第5课角的比较与运算(1)一、新课学习知识点1:角度换算1°=60',1'=60'',1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°.1.计算:(1)0.25°= '= '';(2)1800''= '= °;(3)18.2°= °= ';(4)45°36'= °.2.计算:(1)1.5°= '= '';(2)2700''= '= °;(3)21.3°= °';(4)9°24'= °.3.计算:(1)43°52'+18°25'= °';(2)35°34'-17°53'= °'.4.计算:(1)40°22'+50°44'= °';(2)90°-46°37'= °'.知识点2:方向角问题(1)八个基本方向角(2)其他的方位角常常以正南、正北为基准,向东或向西旋转的角度表示方向.如:①OA表示北偏西50°方向;②OB表示南偏东30°方向.5.如图,射线OA表示的方向是;射线OB表示的方向是;射线OC表示的方向是.6.如图,小明家和学校所在地及周边环境的示意图,已知学校在小明家北偏东45°(或东北)方向上,请你用方位角表示商场、公园、停车场相对于小明家的方向.知识点3:钟面角问题7.填空:(1)钟表在3:00时,分针与时针的夹角是度;(2)钟表在8:00时,分针与时针的夹角是度;(3)钟表在3:30时,分针与时针的夹角是度.8.填空:(1)早上7时,分针与时针的夹角是度;(2)下午2时,分针与时针的夹角是度;(3)早上9:30时,分针与时针的夹角是度.9.填空:(1)1=5⎛⎫︒⎪⎝⎭'= '';(2)6000''= '= °;(3)50.6°= °= ';(4)28°36'= °.10.如图,下午2点30分时,时钟上分针与时针所成角的度数为()A.90°B.120°C.105°D.135°11.如图,下列说法中错误的是()A.OA的方向是东北方向B.OB的方向是北偏西55°方向C.OC的方向是南偏西30°方向D.OD的方向是南偏东30°方向12.如图,点O在直线AB上,若∠AOC=30°,则∠BOC的度数是()A.60°B.70°C.140°D.150°13.如图,能用∠1、∠ABC、∠B三种方法,表示同一个角的是()ABCD14.如图,下列表示角的方法错误的是( ) A.∠1与∠AOB 表示同一个角 B.β∠表示的是∠BOC C.∠AOC 也可用∠O 来表示D.图中共有三个角,分别是∠AOB ,∠AOC ,∠BOC第3题图 第4题图15.如图中一共有________个角.16.如图,分别用三个大写字母表示图中的∠1,∠2,∠3.17.已知a 、b 互为相反数且a ≠0,c 、d 互为倒数,|m|是最小的正整数,则2019()2020a b m cd ++-的值为________.18.如图,射线OA表示的方向是;射线OB表示的方向是;射线OC表示的方向是;射线OD表示的方向是.19.在下列时刻,钟面上分针和时针成直角的是()A.12时15分B.9时C.3时30分D.6时45分20.若∠1=40.4°,∠2=40°4',则∠1与∠2的关系是看A.∠1=∠2B.∠1>∠2C.∠1<∠2D.以上都不对21.如图,OA是北偏东30°方向的一条射线,若射线OB与射线OA成90°角,则OB的方位角是()A.北偏西30°方向B.北偏西60°方向C.南偏东30°方向D.南偏东60°方向22.填空:(1)由8时15分至8时25分,时钟的时针转了度;(2)2时25分时时钟的时针与分针的夹角为度.北师大数学七年级上册第四章基本平面图形第5课角的比较与运算(1)1.(1)15 900 (2)30 0.5 (3)18 12 (4)45.62.(1)90 5 400 (2)45 0.75 (3)21 18 (4)9.43.(1)62 17 (2)17 414.(1)91 6 (2)43 235.北偏西30° 南偏东70° 西南方向6.解:由图可得,商场在小明家北偏西30°方向上,公园与停车场都在小明家南偏东60°方向上7.(1)90 (2)120 (3)758.(1)150 (2)60 (3)1059.(1)12 720 (2)100 53(3)50 36 (4)28.610.C 11.C 12.D 13.B 14.C 15.616.解:由题意可得,∠DAC为∠1,∠CDE为∠2,∠ACB为∠317.0或-218.北偏东60° 北偏西30° 南偏西75° 西南方向19.B 20.B 21.D22.(1)5 (2)77.5。
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七年级数学上册角的比较与运算课时练习题
一、选择题(每题3分)
1.如图,O是直线AB上的一点,过点O任意作射线OC, OD平分ZAOC, OE 平分ZBOC,则ZDOEO
A.一定是钝角
B. 一定是锐角
C. 一定是直角
D.都有可能
【答案】C
【解析】
试题分析:直接利用角平分线的性质得出ZAOD=ZDOC, ZBOE=ZCOE,进而得出答案.
解:TOD 平分ZAOC, OE 平分ZBOC,
Λ ZAOD=ZDOC, ZBOE=ZCOE,
ΛZD0E=× 180° =90° ,
故选:C.
考点:角平分线的定义.
2.两个锐角的和不可能是()
A.锐角
B.直角
C.钝角
D.平角
【答案】D
【解析】
试题分析:因为等于0。
小于90°的角是锐角,所以两个锐角的和不可能是180°,所以D正确,故选:D.
考点:锐角
3.己知ZAOB=50o , ZCOB=30°,则ZAoC 等于()
A. 80o
B. 20o
C. 80o或20°
D.无法确定
【答案】C
【解析】
试题分析:本题需要分两种情况进行讨论:当射线OC在ZAoB 内部时,则ZAoC=50° -30° =20°;当射线OC在ZAOB外部时,则ZAOC=50° +30°
=80° .
考点:角度的计算
4.如图,将一副三角板的直角顶点重合放置于处(两块三角板可以在同一平面内自由转动),则下列结论一定成立的是()
A.ZBAE>ZDAC
B.ZBAE-ZDAC=45°
C.ZBAE+ZDAC=180o
D.ZBAD≠ZEAC
【答案】C.
【解析】
试题解析:因为是直角三角板,所以ZBAC=ZDAE=90° ,
所以ZBAD+ ZDAC+ ZCAE+ ZDAC=ISO o ,
即ZBAE+ZDAC二180° .
故选C.
考点:角的计算.
5.如图,己知ZAOB= α , ZBOC= β , OM 平分ZAOC, ON 平分ZBOC,则ZMoN的度数是()
A. β
B. ( a - β )
C. a
D. a - β
【答案】C.
试题分析:,平分,,
平分,,
故选C.
考点:1、角平分线的定义;2、角的计算.
6.己知,ZAOC=90°,且ZAOB: ZAOC=2: 3,则ZBOC 的度数为()
A. 30o
B. 150o
C. 30°或150°
D. 90°
【答案】C.
【解析】
试题分析:当在内部时,当在外部时,故选C.
考点:角的计算.
7.用一副三角板可以画出一些指定的角,下列各角中,不能用一副三角板画出的是()
A、15o B. 75o C. 85o D. 105°
【答案】C
【解析】
试题分析:一副三角板中的度数有:90°、60°、45°、30° ; 用三角板画出角,无非是用角度加减法,根据选项一一分析,排除错误答案.
解:A、15。
的角,45° - 30° =15° ;
B、75°的角,45。
+30° =75° ;
C、85°的角,不能直接利用三角板画出;
D、105°的角,45° +60° =105° .
考点:角的计算.
8.把一个半圆对折两次(如图),折痕OA与OB的夹角为()
A. 45o
B. 60o
C. 90α
D. 120°
【答案】C
【解析】
试题分析:把一个半圆对折后,圆心角是180°的,即90°,对折两次,圆心角是90°的,即45° ,由此即可确定角的度数.
解:把一个半圆对折两次后展开(如图),
ZAOD= ZDoC= ZCOE= ZEOB=45o ;
ZAoC=ZDOE=ZCOB=90° ;
故选:C.
考点:角的计算.
二、填空题(每题3分)
9.如图,直线AB、CD相交于点0, OE平分ZBOD,若ZAOD=2 ZDOB,则ZEOB=.
【答案】30°
【解析】
试题分析:根据ZAoD+ZBOD二180° , ZAOD=2ZBOD,则ZBOD=60°,根据角平分线的性质可得:ZEOB=60o ÷2=30o .
考点:角度的计算
10.已知OC 平分ZAOB,若ZAOB=60o , ZCOD=IO O,则ZAoD 的度数为.
【解析】
试题分析:利用角的和差关系计算.根据题意可得此题要分两种情况,一种【答案】20°或40° .
是OD在ZAOC内部,另一种是ODZBOC内部.
解:分两种情况进行讨论:
①如图1,射线OD在ZAoC的内部,
TOC 平分ZAOB,
・•・ ZAOC=ZBOC,
V ZAOB=60° ,
Λ ZAOC=ZBOC=30α ,
又V ZCOD=IO O ,
:.ZAOD=ZAOC ・ ZCOD=20° ;
②如图2,射线OD在ZCOB的内部,
TOC 平分ZAOB,
・•・ ZAOC=ZBOC,
V ZAOB=60° ,
Λ ZAOC=ZBOC=30° ,
又V ZCOD=IO o ,
Λ ZAOD=ZAOC+ZCODMO o ;
综上所述,ZAOD=20°或40°
故答案为20°或40° .
考点:角平分线的定义.
11.比较大小:52° 52, 52. 52° .(填“>”、“<”或“=”)
【答案】>
【解析】
试题分析:将角的度数换算成度分秒的形式,再进行比较即可得出结论、解:VO. 52X60=31.2, 0.2X60=12,
Λ52. 52°二52° 31' 12",
52° 52' >52o 31, 12",
故答案为:>.
考点:角的大小比较;度分秒的换算•
12.ZAOB=80o , ZBOC=30o , OD 是ZAOC 的平分线,则ZCOD=.
【答案】25°或55°
【解析】
试题分析:根据题意画出图形,再利用角平分线的性质得岀答案.
解:如图1, V ZAOB=80α , ZBoC=30° ,
Λ ZAOC=50° ,
TOD是ZAOC的平分线,
Λ ZCOD=ZAOC=25° ,
如图2, V ZAOB=80o , ZBoC=30° ,
Λ ZAOC=IIO o ,
TOD是ZAOC的平分线,
Λ ZCOD=ZAOC=55° ,
故答案为:25°或55° .
考点:角平分线的定义.
三解答题
13.(8 分)如图,ZAOB=IIO O , ZCOD=70o , OA 平分ZEOC, OB 平分ZDOF,求ZEoF的大小.
【答案】150° .
【解析】
试题分析:由ZAOB=IIO O , ZCOD=70°,易得
ZAOC+ZBODMO o,由角平分线定义可得ZAoE+ZBOF二40°,那么ZEOF= ZAOB+ ZA0E+B0F.
解:V ZAOB=IIO O , ZCOD=70°
・•・ ZAOC+ZBOD= ZAOB ・ ZCOD=40°
TOA 平分ZEOC, OB 平分ZDOF
Λ ZAOE=Z A0C, ZBOF=ZBOD
・・・ ZAoE+ZBOF二40°
・•・ ZEOF二ZAoB+ZA0E+ZBOF二150° .
故答案为:150° .
考点:角平分线的定义.
14.(8分)如图,0为直线AB上一点,OD平分ZAOC, ZDOE=.
⑴若ZAOC=,求出ZBoD的的度数;
(2)试判断OE是否平分ZBOC,并说明理由.
【答案】(1)、155° ;(2)、证明过程见解析.
【解析】
试题分析:(1)、根据角平分线的性质求出ZAoD的度数,然后求出ZBOD的度数;(2)、根据等式的性质进行说明.
试题解析:(1)、TOD平分
ZAOCZAOC=50° Λ ZAOD=50o ÷2=25°
:• ZBOD=ISO0 -ZAOD=I80° -25o =155o
、V ZDOE=90o・•・ ZCOE+ZCOD二90° ZBoE+ZAOD二90°∙.∙ ZCOD=ZA0DΛ ZCOE=ZBOE/.OE 平分ZBOC.
考点:角平分线的性质.。