17-18版：1.4 习题课 静电场力的性质

第5讲 习题课 静电场力的性质
[目标定位] 1.会处理电场中的平衡问题.2.会处理库仑力与牛顿第二定律结合的综合问题.
1.共点力的平衡条件：物体不受力或所受外力的合力为零.
2.物体运动的加速度相同时，常用整体法求加速度，隔离法求相互作用力.
3.F ＝k q 1q 2
r 2，适用条件：(1)真空中；(2)点电荷.
4.电场强度
(1)E ＝F
q ，适用于任何电场，是矢量，单位：N /C 或V/m.
(2)E ＝kQ
r
2，适用于计算真空中的点电荷产生的电场.
(3)规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向.电场中某一点的电场强度E 与试探电荷q 无关，由场源电荷(原电场)和该点在电场中位置决定. 5.电场的叠加原理和应用
(1)如果在空间同时存在多个点电荷，这时在空间某一点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和，这叫做电场的叠加原理， (2)场强是矢量，遵守矢量合成的平行四边形定则. 6.合力指向曲线凹的一侧，速度的方向沿轨迹切线方向.
一、库仑力作用下的平衡
1.两带电体间的静电力遵循牛顿第三定律.处理过程中选取研究对象时，要注意整体法和隔离法的灵活运用；常用的数学知识和方法有直角三角形、相似三角形和正交分解法等.
2.三电荷系统的平衡问题
同一直线上的三个自由点电荷，彼此间存在相互作用的库仑力，都处于平衡的情况下，每个电荷受其余两个电荷的作用力的合力为零，因此可以对三个电荷分别列平衡方程求解(解题时只需列其中两个电荷的平衡方程即可).
例1 如图1所示，光滑水平面上相距为L 的A 、B 两个带正电小球，电荷量分别为4Q 和Q .要在它们之间引入第三个带电小球C ，使三个小球都只在相互库仑力作用下而处于平衡，求：
图1
(1)小球C 带何种电；
(2)C 与A 之间的距离x 等于多大； (3)C 球的电荷量q 为多大. 答案 (1)负电 (2)23L (3)4
9
Q
解析 (1)要使三个小球都只在相互库仑力作用下而处于平衡状态，且A 、B 两个小球带正电，故C 为负电荷.
(2)对C ，设C 与A 之间的距离为x ， 则：4kQq x 2＝kQq (L －x )2，解得：x ＝2
3L (3)对B 球，由平衡关系
则有：4kQq x 2＝4kQ 2L 2，解得：q ＝49
Q
借题发挥 同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，电荷间的关系为：“两同夹异”、“两大夹小”、“近小远大”.
例2 如图2所示，把质量为0.2 g 的带电小球A 用丝线吊起，若将带电荷量为4×10－
8 C
的带正电小球B 靠近它，当两小球在同一高度且相距3 cm 时，丝线与竖直方向的夹角为45°.g 取10 m/s 2，小球A 、B 均可视为点电荷．则：
图2
(1)此时小球B 受到的库仑力的大小为多少？ (2)小球A 带何种电荷？ (3)小球A 所带的电荷量是多少？
答案 (1)2×10－
3 N (2)负电 (3)5×10－
9 C
解析 (1)根据题给条件，可知小球A 处于平衡状态，分析小球A 受力情况如图所示：小球A 受重力mg 、丝线的张力F T 、小球B 对小球A 的库仑力F .因三个力的合力为零，所以F ＝mg tan 45°＝0.2×10－
3×10×1 N ＝2×10－
3 N.
小球B 受到的库仑力与小球A 受到的库仑力为作用力和反作用力，所以小球B 受到的库仑力大小为2×10－
3 N.
(2)因小球A 与小球B 相互吸引，小球B 带正电，故小球A 带负电．
(3)小球A 、B 相互吸引，其作用力大小为F ＝k q A q B
r 2，所以q A ＝2×10－
3×(3×10－
2)29.0×109×4×10－8
C ＝5×10－9
C ．
二、电场线与运动轨迹
1.物体做曲线运动的条件：合力在轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线.
2.由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负；由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律F ＝ma 可判断运动电荷加速度的大小.
例3 如图3所示，直线MN 是某电场中的一条电场线(方向未画出)，虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，由a 到b 的运动轨迹，轨迹为一抛物线.下列判断正确的是( )
图3
A.电场线MN 的方向一定是由N 指向M
B.带电粒子由a 运动到b 的过程中速度一定逐渐减小
C.带电粒子在a 点的速度一定小于在b 点的速度
D.带电粒子在a 点的加速度一定大于在b 点的加速度 答案 C
解析 由于该粒子只受电场力作用且做曲线运动，物体所受外力指向轨迹内侧，所以粒子所受电场力一定是由M 指向N ，但是由于粒子的电荷性质不清楚，所以电场线的方向无法确定，故A 错误；粒子从a 运动到b 的过程中，电场力与速度成锐角，粒子做加速运动，速度增大，B 错误，C 正确；b 点的电场线比a 点的密，所以带电粒子在a 点的加速度小于在b 点的加速度，故D 错误，故选C. 三、电场力与牛顿第二定律的结合
例4 如图4所示，光滑斜面倾角为37°，一带正电的小物块质量为m .电荷量为q ，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的1
2
，求：
图4
(1)原来的电场强度；
(2)物块运动的加速度.
答案 (1)3mg 4q (2)3
10
g ，方向沿斜面向下
解析 (1)对小物块受力分析如图所示，物块静止于斜面上，则mg sin37°＝qE cos37°，E ＝mg tan37°q ＝3mg 4q
.
(2)当场强变为原来的12时，小物块受到的合外力F 合＝mg sin37°－12qE cos37°＝12
mg sin37°，又F
合
＝ma ，所以a ＝3
10
g ，方向沿斜面向下.
库仑力作用下的平衡
1.两个通电小球带电后相互排斥，如图5所示.两悬线跟竖直方向各有一个夹角α、β，且两球在同一水平面上.两球质量用m 和M 表示，所带电量用q 和Q 表示.若已知α＞β，则一定有关系( )
图5
A.两球一定带同种电荷
B.m 一定小于M
C.q 一定大于Q
D.m 受到的电场力一定大于M 所受电场力 答案 AB
解析 库仑力同样满足牛顿第三定律，满足共点力平衡条件.由图示可知两小球相互排斥，故A 正确、D 错误；偏角的大小与小球的质量有关，故B 正确.
电场线与运动轨迹
2.一带电粒子从电场中的A 点运动到B 点，轨迹如图6中虚线所示.不计粒子所受重力，则( )
图6
A.粒子带正电荷
B.粒子加速度逐渐减小
C.A 点的速度大于B 点的速度
D.粒子的初速度不为零 答案 BCD
解析 带电粒子所受合外力(即静电力)指向轨迹内侧，知静电力方向向左，粒子带负电荷.根据E A ＞E B ，知B 项正确；粒子从A 到B 受到的静电力为阻力，C 项正确.由于电场线为直线，故粒子在A 点速度不为零，D 正确.
电场力与牛顿第二定律的结合
3.如图7所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0×10－
2kg ，所带电荷量为
＋2.0×10－
8C.现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直线成30°角，绳长L ＝0.2m(取
g ＝10m/s 2)，求：
图7
(1)这个匀强电场的电场强度大小；
(2)突然剪断轻绳，小球做什么运动？加速度大小和方向如何？ 答案 (1)
36×107N/C (2)2033
m/s 2
与绳子拉力方向相反 解析 (1)根据共点力平衡得， qE ＝mg tan30° 解得E ＝
3
6
×107N/C.
(2)突然剪断轻绳，小球受重力和电场力，初速度为零，做匀加速直线运动. F 合＝mg
cos30°＝ma
a ＝2033
m/s 2
加速度方向与绳子拉力方向相反.。