2020届全国100所名校高考模拟金典卷(五)数学(理)试题及答案

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2020届全国100所名校高考模拟金典卷（五）数学（理）

试题

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题

1．若(12)a i ti i +=+（i 为虚数单位，,a t R ∈），则t ai +等于（） A ．12i - B ．12i + C ．2i + D ．2i -

答案：A

根据复数乘法的运算法则，结合复数相等的定义进行求解即可. 解：

因为(12)2a i ti i ti t +=⋅+=-，所以1,

22t a a t =⎧⇒=-⎨=-⎩

．所以12t ai i +=-．

故选：A 点评：

本题考查复数的乘法运算，考查了复数相等的定义，考查了数学运算能力． 2．已知集合{}{}

2

2|log (32),|4A x y x B x x ==-=>，则R

A B ⋃

=（）

A ．3|22x x ⎧

⎫

-<⎨⎬⎩⎭

B ．{|2}x x <

C ．3|22x x ⎧⎫

-<<

⎨⎬⎩⎭

D ．{|2}x x 答案：D

根据对数型函数的定义域化简集合A 的表示，解一元二次不等式化简集合B 的表示，最后根据集合的补集和并集的定义，结合数轴进行求解即可. 解： 因为{

}

{2

42B x x

x x ==>或}2x <-，所以R {|22}B x x =-

又因为{}23|log (32){|320}|,2A x y x x x x x ⎧⎫==-=->=<⎨⎬⎩⎭

所以R

A B ⋃={|2}x x .

故选：D 点评：

本题考查集合的补集与并集的定义，考查了数学运算能力，属于基础题.

3．已知随机变量ξ服从正态分布()

2,N μσ，若(2)(6)0.15P P ξξ<=>=，则

(24)P ξ≤<等于（）

A ．0.3

B ．0.35

C ．0.5

D ．0.7 答案：B

根据正态分布密度曲线的对称性可知，若(2)(6)P P ξξ<=>，函数的对称轴是4ξ=，所以(24)0.50.150.35P ξ≤<=-=，故选B.

4．已知函数()f x 在R 上可导，则“0'()0f x =”是“0()f x 为函数()f x 的极值”的（） A ．充分不必要条件 B ．充要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

答案：C

若()00f x '

=，但0x 两侧没有变号，也不是极值点，()0f x 也不是函数()f x 的

极值，反过来，若()0f x 是函数()f x 的极值，那0x 就是函数的极值点，即

()00f x '=，所以()00f x '=是()0f x 是函数()f x 的极值的必要不充分条件，故选C.

5．执行下面的程序框图，输出的S 为（）

A ．

1

7

B ．

27

C ．

47

D ．

67

答案：A 解：

考虑进入循环状态，根据程序框图可知，

当i=1时，进入第一次循环，有2S 7=； 当i=2时，进入第二次循环，有4S 7=； 当i=3时，进入第三次循环，有1S 7=； 当i=4时，进入第四次循环，有2S 7=； 当i=5时，进入第五次循环，有4S 7=； 当i=6时，进入第六次循环，有1S 7

=； 结束循环，输出1S 7

=. 故选A ．

6．已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为78,26n S a a +=，则11S 为（） A ．66 B ．55

C ．66-

D ．55-

答案：C

根据等差数列的通项公式，结合等差数列的前n 项和公式、等差数列的下标性质进行求解即可. 解：

()()781116226756a a a d a d a d a -=+-+=+==-， 111

1161111662

a a S a +=⨯

==-． 故选：C 点评：

本题考查等差数列的下标性质，考查了等差数列的通项公式和前n 项和公式的应用，考查了数学运算能力．

7．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是

(0,0,0),(1,0,1),(0,1,1)，1,1,02⎛⎫

⎪⎝⎭

，按照如下图所示的方向绘制该四面体的三视图，

则得到的正（主）视图可以为（）

一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(0,0,0),(1,0,1),(0,1,1)，

1,1,02⎛⎫

⎪⎝⎭

，按照如下图所示的方向绘制该四面体的三视图，则得到的正（主）视图可以

为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是

(0,0,0),(1,0,1),(0,1,1)，1,1,02⎛⎫

⎪⎝⎭

，按照如下图所示的方向绘制该四面体的三视图，

则得到的正（主）视图可以为

A ．

B ．

C ．

D ．

答案：D

根据点的坐标在空间直角坐标系内画出满足条件的四面体，然后选出正（主）视图即可. 解：

满足条件的四面体如左图，依题意投影到yOz 平面为正投影，所以正（主）视方向如图所示，所以得到正（主）视图效果如右图. 故选：D

点评：

本题考查三视图及空间点的坐标,考查了空间想象能力． 8．数()sin()f x A x ωϕ=+（其中,0,||2

A π

ωϕ><

）的图象如图所示，为了得到