重金属污染物扩散FICK 模型

FICK 模型：

<一>，Fick 第二定律简介：

22x

C D T C ∂∂=∂∂ C T C =),0(

0)0,(C x C =

0),(C T C =∞

符号说明：

),(T x C : T 时间后距离扩散源x 米处气体浓度。

0C : 初始浓度。

C : 气体浓度。

D : 扩散系数。

<二>，模型假设：

（1）假设扩散系数为常数。

（2）扩散过程中没有特殊外界条件影响（刮风或下雨等）。

（3）扩散过程中外界温度恒定。

（4）扩散过程中气体没有与外界发生化学反应。

<三>，模型求解：

假设气体发生泄漏（T=0）时刻，所以气体泄漏中心周围处浓度C 与时间和距离（r ）的关系可用Fick 第二定律求解，公式如下：

22r

C D T C ∂∂=∂∂ （1） 令T

r =λ代入（1）式可得：

T

C D r C D 1.222λ∂∂=∂∂ (2) 可得出(1)式为：

λλλ

.222∂∂=∂∂-C C D (3) 若n=2，D

41=α，代入化简，积分可得：

⎰+-=λλλ02)4exp(B d D A C (4) 令DT

r D 22==λ

β，由高斯误差积分公式可求得：

⎰

∞=-022)exp(πββd （5）

根据初始化条件可知，02C A π-

=,0C B =

最终求得的模型公式为： )2()exp(2000200Dt

r erf C C d C C C -=--=⎰β

ββπ （6） 不妨取D=0.00001,发生泄漏时初始气体浓度1000=C 量纲，扩散时间T=1.0*10

8秒，利用Matlab 编程模拟，得到模拟图像如下：

模型评价：

Fick 第二定律模拟出了理想状态下气体源扩散的过程，从仿真图（地平面点浓度）可以直观的看出，在气体源位置浓度最大，然后均匀向四周浓度逐步减少扩散，大致符合实际气体扩散过程，模型缺点为，条件过于苛刻，现实气体扩散中，往往收到外界条件影响，比如风向等等。

MATLAB：

%FUNCTION绘制理想状态下，气体扩散模型。

x=-5:5;

y=-5:5;

[X,Y]=meshgrid(x,y);

Z=100-100*erf((X.^2+Y.^2).^0.5/(1000^0.5*2));

surf(X,Y,Z);

xlabel('X轴');

ylabel('y轴');

zlabel('z轴');

title('理想状态下FICK模型');

参考资料：

天子门客. 一种预测混凝土氯离子扩散系数的方法[J ] . 工业建筑,2001 ,31 (12) :40-42 姚丽萍，王远飞，基于M PI的大气污染扩散模型的并行计算研究，2011-08-5

邓薇，MATLAB函数速查手册（修订版），北京，人民邮电出版社，2010.