勾股定理教案设计

勾股定理教案设计

勾股定理教学设计案例

《探索勾股定理》第一课时教学设计

一、教材分析

（一）教材地位与作用

勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的。在教材中起到承上启下的作用，为下面学习勾股定理的逆定理作了铺垫，为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础。勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和科学研究方法，是培养学生具有良好思维品质的载体。它在数学的发展过程中起着重要的作用。勾股定理是一坛陈年佳酿，品之芬芳，余味无穷，它以其简洁优美的形式，丰富深刻的内涵刻画了自然界和谐统一关系，是数与形结合的优美典范。

（二）教学目标

知识技能

了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

数学思考

在勾股定理的探索过程中，体会数形结合思想，发展合情推理能力。

解决问题

1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

2．在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。

情感态度

1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。

2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

（三）教学重点及难点

重点：经历探索及验证勾股定理的过程。

难点：用拼图的方法证明勾股定理。

（四）教学媒体准备

教学媒体：多媒体课件。

学具准备：方格纸（老师准备）、4个全等的直角三角形（学生四人一组，分组准备）。

二、教法与学法分析

教法分析:八年级学生经过一年半的几何学习，几何图形的观察、几何证明的理性思维能力已初步形成。因此在教学中要力求实现以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的“思

维能力，动手能力，探究能力”为重点的教学思想。尽量为学生创设“做数学、玩数学”的情境，让学生从“学会”到“会学”，使学生真正成为学习的主人。

学法分析:八年级学生生活经验积累较少，缺乏严谨的逻辑推理能力。所以在探索勾股定理时，主要通过直观的，乐于接受的拼图法去验证勾股定理。“操作＋思考”的方式符合八年级学生认知水平，适应其思维发展规律及心理特征。让学生感悟到：学习任何知识的最好方法就是自己去探索，在探索中领悟、在领悟中理解，让他们“学会学习”。

三、教学过程

新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习的过程，是教师和学生互动共同发展的

过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

课前探究知识储备

设置悬念引出课题

画图实践大胆猜想动手拼图定理证明探古博今感知勾股学以致用体会美境总结升华完善报告

教

学

过

程

问题与情景设计意图

课前探究知识储备请各个学习小组从网络或书籍上，

尽可能多的寻找和了解验证勾股定

理的方法，并填写探究报

告。

《勾股定理证明方法探究报告》

方法种类及历史背

景

知识运用及思

想方法

查有关勾

股定理的

资料，这

样可使学

生在上这

节课前就

对勾股定

理历史背

景有一定

的了解。同时培养学生的自学能力及归类总结能力。

设置悬念引出课题请同学们观看视频和图片。

提问：为什么我国科学家向太空发

射勾股图试图与外星人沟通？

为什么把这个图案作为2002年在北

京召开第24届国际数学家大会会徽？——引出课题《勾股定理》

“问题

是思维的

起点”，

用一段生

动有趣的

动画，点

燃学生的

求知欲，

以景激

情，以情

激思，使

学生带着

疑问进行

教学。

画图沿着先人的足迹，开始勾股定理的

探索之旅。

出示毕达

哥拉斯做

实践大胆猜想活动一：毕达哥拉斯是古希腊著名

的数学家。相传在2500年以前，他

在朋友家做客时，发现朋友家用地

砖铺成的地面反映了直角三角形的

三边的某种数量关系。

（1）同学们，请你也来观察下图中

的地面，看看能发现些什么？

（2）你能找出图18.1-1中正方形A、

B、C面积之间的关系吗？

（3）图中正方形A、B、C所围等腰

直角三角形三边之间有什么特殊关

系?

客故事，

提出问

题。学生

独立思考

隐藏的规

律，提出

猜想。我

配合演

示，使问

题更形

象、具体，

学生容易

得出等腰

直角三角

形三边满

足关系。

画图实践大胆由等腰直角三角形中的发现，进一

步提问：是否其余的直角三角形也

有这个性质呢？学生们展开

活动二：在方格纸上，画一个顶点

都在格点上的直角三角形；并分别

以这个直角三角形的各边为一边向

分以下几

步引领：

1．先让

学生独立

画图。

2．小组内

猜想三角形外作正方形，（四人小组每组

成员所画图形相同，派小组代表前

台投影展示）

（1）以斜边为边的正方形面积可以

怎样求？

（2）三个正方形面积有何关系？

（3）直角三角形三边长有何关系？

（4）请大胆提出你的猜想。

学生在网格纸上按要求画图，然后

回答给出的问题。

共同探索

计算A、

B、C的面

积。

3．小组代

表前台投

影展示本

组猜想结

果。

进一步追问：

是否任意直角三角形三边都满足此

关系？

用几何画

板直观演

示。

由学生归纳，得出命题：如果直角

三角形的两直角边长分别为 a、b ，

斜边长为c ，那么

尽管学生

可能讲的

不完全正

确，但对

于培养学

生运用数

学语言进

行抽象、