2017年浙江省温州七中中考数学二模试卷和参考答案
(答案版)2017年浙江省温州市中考数学试卷
2017年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．（4分）﹣6的相反数是（）A．6 B．1 C．0 D．﹣62．（4分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人3．（4分）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A． B．C．D．4．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（4分）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个6．（4分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y17．（4分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米 B．6米 C．6.5米D．12米8．（4分）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 9．（4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S10．（4分）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．（5分）分解因式：m2+4m=．12．（5分）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是．13．（5分）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为．14．（5分）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：．15．（5分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD 对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．16．（5分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A 至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为cm．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（10分）（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．18．（8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．19．（8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）20．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．21．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO 交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．22．（10分）如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．23．（12分）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．24．（14分）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN 上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C （点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC=AB．（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．2017年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．（4分）（2017•温州）﹣6的相反数是（）A．6 B．1 C．0 D．﹣6【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（4分）（2017•温州）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数；【解答】解：所有学生人数为100÷20%=500（人）；所以乘公共汽车的学生人数为500×40%=200（人）．故选D．【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．3．（4分）（2017•温州）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A． B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（4分）（2017•温州）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．【解答】解：∵16＜17＜20.25，∴4＜＜4.5，∴与最接近的是4．故选：B．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键．5．（4分）（2017•温州）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【分析】根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可．【解答】解：数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个，故选C．【点评】本题考查了众数的概念．众数是数据中出现次数最多的数．众数不唯一．6．（4分）（2017•温州）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2的值，将其与0比较大小后即可得出结论．【解答】解：∵点（﹣1，y1），（4，）在一次函数y=3x﹣2的图象上，∴y1=﹣5，y2=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y2．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．7．（4分）（2017•温州）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米 B．6米 C．6.5米D．12米【分析】在Rt△ABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可．【解答】解：如图AC=13，作CB⊥AB，∵cosα==，∴AB=12，∴BC==132﹣122=5，∴小车上升的高度是5m．故选A．【点评】此题主要考查解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．8．（4分）（2017•温州）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=﹣3，所以x1=﹣1，x2=﹣3．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．（4分）（2017•温州）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt △ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S【分析】设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2，由题意可知EF=（2a ﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，由此即可解决问题．【解答】解：设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，∵AM=2EF，∴2a=2b，∴a=b，∵正方形EFGH的面积为S，∴b2=S，∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S，故选C．【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10．（4分）（2017•温州）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）【分析】观察图象，推出P9的位置，即可解决问题．【解答】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26，所以P9的坐标为（﹣6，25），故选B．【点评】本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定P9的位置．二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．（5分）（2017•温州）分解因式：m2+4m=m（m+4）．【分析】直接提提取公因式m，进而分解因式得出答案．【解答】解：m2+4m=m（m+4）．故答案为：m（m+4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．（5分）（2017•温州）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 4.8或5或5.2．【分析】根据中位数的定义确定整数a的值，由平均数的定义即可得出答案．【解答】解：∵数据1，3，5，12，a的中位数是整数a，∴a=3或a=4或a=5，当a=3时，这组数据的平均数为=4.8，当a=4时，这组数据的平均数为=5，当a=5时，这组数据的平均数为=5.2，故答案为：4.8或5或5.2．【点评】本题主要考查了中位数和平均数，解题的关键是根据中位数的定义确定a的值．13．（5分）（2017•温州）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为3．【分析】根据扇形的面积公式，可得答案．【解答】解：设半径为r，由题意，得πr2×=3π，解得r=3，故答案为：3．【点评】本题考查了扇形面积公式，利用扇形面积公式是解题关键．14．（5分）（2017•温州）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：=．【分析】设甲每天铺设x米，则乙每天铺设（x+5）米，根据铺设时间=和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可．【解答】解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得：=．故答案是：=．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．15．（5分）（2017•温州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD 关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．【分析】设B（m，1），得到OA=BC=m，根据轴对称的性质得到OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，求得∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，解直角三角形得到A′（m，m），列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，∴设B（m，1），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=m，A′E=m，∴A′（m，m），∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴m•m=m，∴m=，∴k=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．16．（5分）（2017•温州）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为24﹣8cm．【分析】先建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，根据△ABQ∽△ACG，求得C（20，0），再根据水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得抛物线为y=﹣x2+x+24，最后根据点E的纵坐标为10.2，得出点E的横坐标为6+8，据此可得点E到洗手盆内侧的距离．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36， ∴Rt △APM 中，MP=8，故DQ=8=OG ， ∴BQ=12﹣8=4，由BQ ∥CG 可得，△ABQ ∽△ACG ，∴=，即=，∴CG=12，OC=12+8=20， ∴C （20，0），又∵水流所在抛物线经过点D （0，24）和B （12，24）， ∴可设抛物线为y=ax 2+bx +24，把C （20，0），B （12，24）代入抛物线，可得，解得，∴抛物线为y=﹣x 2+x +24，又∵点E 的纵坐标为10.2， ∴令y=10.2，则10.2=﹣x 2+x +24，解得x 1=6+8，x 2=6﹣8（舍去）， ∴点E 的横坐标为6+8，又∵ON=30， ∴EH=30﹣（6+8）=24﹣8．故答案为：24﹣8．【点评】本题以水龙头接水为载体，考查了二次函数的应用以及相似三角形的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（10分）（2017•温州）（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．【分析】（1）原式先计算乘方运算，化简二次根式，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．（2）运用平方差公式即可解答．【解答】解：（1）原式=﹣6+1+2=﹣5+2；（2）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．【点评】本题考查了平方差公式，实数的运算以及单项式乘多项式．熟记实数运算法则即可解题，属于基础题．18．（8分）（2017•温州）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．【解答】解：（1）∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）；（2）当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．19．（8分）（2017•温州）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）【分析】（1）利用样本估计总体，用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出他和小慧被分到同一个班的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）480×=90，估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，所以他和小慧被分到同一个班的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．\20．（8分）（2017•温州）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B （4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．【分析】（1）设P（x，y），由题意x+y=2，求出整数解即可解决问题；（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），求出整数解即可解决问题；【解答】解：（1）设P（x，y），由题意x+y=2，∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，△PAB如图所示．（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），整数解为（2，1）或（0，0）等，△PAB如图所示．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、二元方程的整数解问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．21．（10分）（2017•温州）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．【分析】（1）连接CE，根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°，根据切线的性质得到∠FEO=90°，得到EF∥OD，于是得到结论；（2）过G作GN⊥BC于N，得到△GMB是等腰直角三角形，得到MB=GM，根据平行四边形的性质得到∠FCD=∠FED，根据余角的性质得到∠CGM=∠ACD，等量代换得到∠CGM=∠DEF，根据三角函数的定义得到CM=2GM，于是得到结论．【解答】解：（1）连接CE，∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠B=45°，∴∠COE=2∠B=90°，∵EF是⊙O的切线，∴∠FEO=90°，∴EF∥OC，∵DE∥CF，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）过G作GN⊥BC于N，∴△GMB是等腰直角三角形，∴MB=GM，∵四边形CDEF是平行四边形，∴∠FCD=∠FED，∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°，∴∠CGM=∠ACD，∴∠CGM=∠DEF，∵tan∠DEF=2，∴tan∠CGM==2，∴CM=2GM，∴CM+BM=2GM+GM=3，∴GM=1，∴BG=GM=．【点评】本题考查了切线的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2017•温州）如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．【分析】（1）首先确定点A的坐标，利用对称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点B坐标；（2）①由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，推出当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD；②当点D在对称轴上时，在Rt△OD=OC=5，OE=4，可得DE===3，求出P、D的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A（﹣2，5），对称轴x=﹣=4，∵A、B关于对称轴对称，∴B（10，5）．（2）①如图1中，由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，∴当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD=﹣5=5﹣5．②如图2中，图2当点D在对称轴上时，在Rt△ODE中，OD=OC=5，OE=4，∴DE===3，∴点D的坐标为（4，3）．设PC=PD=x，在Rt△PDK中，x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∴P（，5），∴直线PD的解析式为y=﹣x+．【点评】本题考查抛物线与X轴的交点、待定系数法、最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，学会利用辅助圆解决最短问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2017•温州）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．【分析】（1）根据题意可得300S+（48﹣S）200≤12000，解不等式即可；（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，由此即可解决问题；②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（300﹣3x）元/m2，由PQ∥AD，可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，由0＜s＜12，可得0＜＜12，解不等式即可；【解答】解：（1）由题意300S+（48﹣S）200≤12000，解得S≤24．∴S的最大值为24．（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，∴AB=6﹣2a=4，CB=8﹣2a=6．②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（300﹣3x）元/m2，∵PQ∥AD，∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，∵0＜s＜12，∴0＜＜12，又∵300﹣3x＞0，综上所述，50＜x＜100，150＜3x＜300，∴丙瓷砖单价3x的范围为150＜3x＜300元/m2．【点评】本题考查不等式的应用、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或不等式解决实际问题，属于中考常考题型．24．（14分）（2017•温州）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP 的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC=AB．（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．【分析】（1）根据三角形ABP是等腰三角形，可得∠B的度数，再连接MD，根据MD为△PAB的中位线，可得∠MDB=∠APB=28°，进而得到=2∠MDB=56°；（2）根据∠BAP=∠ACB，∠BAP=∠B，即可得到∠ACB=∠B，进而得出AC=AB；（3）①记MP与圆的另一个交点为R，根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=，再根据Q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当∠ACQ=90°时，当∠QCD=90°时，当∠QDC=90°时，当∠AEQ=90°时，即可求得MQ的值为或或；②先判定△DEG是等边三角形，再根据GMD=∠GDM，得到GM=GD=1，过C作CH⊥AB于H，由∠BAC=30°可得CH=AC=1=MG，即可得到CG=MH=﹣1，进=CG×CH=，再根据S△DEG=，即可得到△ACG和△DEG的而得出S△ACG面积之比．【解答】解：（1）∵MN⊥AB，AM=BM，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，∵∠APB=28°，∴∠B=76°，如图1，连接MD，∵MD为△PAB的中位线，∴MD∥AP，∴∠MDB=∠APB=28°，∴=2∠MDB=56°；（2）∵∠BAC=∠MDC=∠APB，又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B，∴∠BAP=∠ACB，∵∠BAP=∠B，∴∠ACB=∠B，∴AC=AB；（3）①如图2，记MP与圆的另一个交点为R，∵MD是Rt△MBP的中线，∴DM=DP，∴∠DPM=∠DMP=∠RCD，∴RC=RP，∵∠ACR=∠AMR=90°，∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，∴12+MR2=22+PR2，∴12+（4﹣PR）2=22+PR2，∴PR=，∴MR=，Ⅰ．当∠ACQ=90°时，AQ为圆的直径，∴Q与R重合，∴MQ=MR=；Ⅱ．如图3，当∠QCD=90°时，在Rt△QCP中，PQ=2PR=，∴MQ=；Ⅲ．如图4，当∠QDC=90°时，∵BM=1，MP=4，∴BP=，∴DP=BP=，∵cos∠MPB==，∴PQ=，∴MQ=；Ⅳ．如图5，当∠AEQ=90°时，由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°，∴MQ=；综上所述，MQ的值为或或；②△ACG 和△DEG 的面积之比为．理由：如图6，∵DM ∥AF ，∴DF=AM=DE=1，又由对称性可得GE=GD ，∴△DEG 是等边三角形，∴∠EDF=90°﹣60°=30°，∴∠DEF=75°=∠MDE ，∴∠GDM=75°﹣60°=15°，∴∠GMD=∠PGD ﹣∠GDM=15°，∴GMD=∠GDM ，∴GM=GD=1，过C 作CH ⊥AB 于H ，由∠BAC=30°可得CH=AC=AB=1=MG ，AH=，∴CG=MH=﹣1，∴S △ACG =CG ×CH=， ∵S △DEG =，∴S △ACG ：S △DEG =．【点评】本题属于圆的综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，圆周角定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及等边三角形，运用旋转的性质以及含30°角的直角三角形的性质进行计算求解，解题时注意分类思想的运用．。
温州市中考二模数学考试试卷
温州市中考二模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017七上·马山期中) 下列各有理数中，最小的数是（）A . ﹣1B . 2C . 0D . ﹣2. （2分） (2015九下·深圳期中) 历时4天的第八届中国（深圳）国际文化产业博览会5月21日下午闭幕，截至5月21日12时，本届文博会总成交额达1432.90亿元．数据1432.90亿元用科学记数法表示为（）A . 1.4329×105亿元B . 1.4329×104亿元C . 1.4329×103亿元D . 0.14329×104亿元3. （2分）(2020·长兴模拟) 下列对如图物体三视图描述正确的是（）A . 左视图和俯视图相同B . 主视图和左视图相同C . 主视图和俯视图相同D . 三视图都相同4. （2分） (2016七下·随县期末) 关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A . m=3B . m＞3C . m＜3D . m≥35. （2分）(2019·徽县模拟) 如图，直线a∥b.将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠l＝28°，则∠2的度数是（）A . 108°B . 118°C . 128°D . 152°6. （2分） (2016九下·巴南开学考) 已知AB、CD是⊙O的直径，则四边形ACBD是（）A . 正方形B . 矩形C . 菱形D . 等腰梯形7. （2分） (2016九上·临洮期中) 某市中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（）A . y=﹣（x﹣）2+3B . y=﹣3（x+ ）2+3C . y=﹣12（x﹣）2+3D . y=﹣12（x+ ）2+38. （2分）(2017·槐荫模拟) 如图，抛物线y= x2﹣ x﹣2与x轴交于A、B两点，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一个动点，当∠APB为钝角时，则m的取值范围（）A . ﹣1＜m＜0B . ﹣1＜m＜0或3＜m＜4C . 0＜m＜3或m＞4D . m＜﹣1或0＜m＜3二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2017·丽水) 分解因式：m2+2m=________.10. （1分） (2015九上·海南期中) 若关于x的方程x2+4x+k=0有实数根，则k的取值范围是________．11. （1分）在等腰梯形ABCD中，， BC=4AD，且AD=，∠B=45°.直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F ．若是以AB为腰的等腰三角形，则CF的长等于________ 。
浙江温州2017中考试题数学卷(word版含解析)
2017年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．﹣6的相反数是（）A．6 B．1 C．0 D．﹣62．某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人3．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A． B．C．D．4．下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．65．温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个6．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y17．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米 B．6米 C．6.5米D．12米8．我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 9．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S10．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．分解因式：m2+4m=．12．数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是．13．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为．14．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：．15．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．16．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E 到洗手盆内侧的距离EH为cm．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．18．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．19．为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）20．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．21．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．22．如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．23．小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．24．如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C 在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC=AB．（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．2017年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．﹣6的相反数是（）A．6 B．1 C．0 D．﹣6【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：A．2．某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人【考点】VB：扇形统计图．【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数；【解答】解：所有学生人数为100÷20%=500（人）；所以乘公共汽车的学生人数为500×40%=200（人）．故选D．3．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A． B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，故选：C．4．下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．【解答】解：∵16＜17＜20.25，∴4＜＜4.5，∴与最接近的是4．故选：B．5．温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【考点】W5：众数．【分析】根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可．【解答】解：数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个，故选C．6．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2的值，将其与0比较大小后即可得出结论．【解答】解：∵点（﹣1，y1），（4，）在一次函数y=3x﹣2的图象上，∴y1=﹣5，y2=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y2．故选B．7．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米 B．6米 C．6.5米D．12米【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】在Rt△ABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可．【解答】解：如图AC=13，作CB⊥AB，∵cosα==，∴AB=12，∴BC==132﹣122=5，∴小车上升的高度是5m．故选A．8．我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=﹣3，所以x1=﹣1，x2=﹣3．故选D．9．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S【考点】KR：勾股定理的证明．【分析】设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2，由题意可知EF=（2a ﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，由此即可解决问题．【解答】解：设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，∵AM=2EF，∴2a=2b，∴a=b，∵正方形EFGH的面积为S，∴b2=S，∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S，故选C．10．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】观察图象，推出P9的位置，即可解决问题．【解答】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26，所以P9的坐标为（﹣6，25），故选B．二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．分解因式：m2+4m=m（m+4）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提提取公因式m，进而分解因式得出答案．【解答】解：m2+4m=m（m+4）．故答案为：m（m+4）．12．数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 4.8或5或5.2．【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】根据中位数的定义确定整数a的值，由平均数的定义即可得出答案．【解答】解：∵数据1，3，5，12，a的中位数是整数a，∴a=3或a=4或a=5，当a=3时，这组数据的平均数为=4.8，当a=4时，这组数据的平均数为=5，当a=5时，这组数据的平均数为=5.2，故答案为：4.8或5或5.2．13．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为3．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式，可得答案．【解答】解：设半径为r，由题意，得πr2×=3π，解得r=3，故答案为：3．14．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：=．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲每天铺设x米，则乙每天铺设（x+5）米，根据铺设时间=和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可．【解答】解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得：=．故答案是：=．15．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LB：矩形的性质．【分析】设B（m，1），得到OA=BC=m，根据轴对称的性质得到OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，求得∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，解直角三角形得到A′（m，m），列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，∴设B（m，1），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=m，A′E=m，∴A′（m，m），∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴m•m=m，∴m=，∴k=．故答案为：．16．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E 到洗手盆内侧的距离EH为24﹣8cm．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】先建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，根据△ABQ∽△ACG，求得C（20，0），再根据水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得抛物线为y=﹣x2+x+24，最后根据点E的纵坐标为10.2，得出点E的横坐标为6+8，据此可得点E到洗手盆内侧的距离．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，∴BQ=12﹣8=4，由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，∴=，即=，∴CG=12，OC=12+8=20，∴C（20，0），又∵水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），∴可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得，解得，∴抛物线为y=﹣x2+x+24，又∵点E的纵坐标为10.2，∴令y=10.2，则10.2=﹣x2+x+24，解得x1=6+8，x2=6﹣8（舍去），∴点E的横坐标为6+8，又∵ON=30，∴EH=30﹣（6+8）=24﹣8．故答案为：24﹣8．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；4A：单项式乘多项式．【分析】（1）原式先计算乘方运算，化简二次根式，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．（2）运用平方差公式即可解答．【解答】解：（1）原式=﹣6+1+2=﹣5+2；（2）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．18．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．【解答】解：（1）∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）；（2）当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．19．为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VC：条形统计图．【分析】（1）利用样本估计总体，用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出他和小慧被分到同一个班的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）480×=90，估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，所以他和小慧被分到同一个班的概率==．20．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．【考点】N4：作图—应用与设计作图．【分析】（1）设P（x，y），由题意x+y=2，求出整数解即可解决问题；（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），求出整数解即可解决问题；【解答】解：（1）设P（x，y），由题意x+y=2，∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，△PAB如图所示．（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），整数解为（2，1）等，△PAB如图所示．21．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．【考点】MC：切线的性质；L7：平行四边形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接CE，根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°，根据切线的性质得到∠FEC=∠B=45°，∠FEO=90°，根据平行线的性质得到∠ECD=∠FEC=45°，得到∠EOC=90°，求得EF∥OD，于是得到结论；（2）过G作GN⊥BC于N，得到△GMB是等腰直角三角形，得到MB=GM，根据平行四边形的性质得到∠FCD=∠FED，根据余角的性质得到∠CGM=∠ACD，等量代换得到∠CGM=∠DEF，根据三角函数的定义得到CM=2GM，于是得到结论．【解答】解：（1）连接CE，∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠B=45°，∵EF是⊙O的切线，∴∠FEC=∠B=45°，∠FEO=90°，∴∠CEO=45°，∵DE∥CF，∴∠ECD=∠FEC=45°，∴∠EOC=90°，∴EF∥OD，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）过G作GN⊥BC于N，∴△GMB是等腰直角三角形，∴MB=GM，∵四边形CDEF是平行四边形，∴∠FCD=∠FED，∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°，∴∠CGM=∠ACD，∴∠CGM=∠DEF，∵tan∠DEF=2，∴tan∠CGM==2，∴CM=2GM，∴CM+BM=2GM+GM=3，∴GM=1，∴BG=GM=．22．如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）思想确定点A的坐标，利用对称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点B坐标；（2）①由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，推出当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD；②当点D在对称轴上时，在Rt△OD=OC=5，OE=4，可得DE===3，求出P、D的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A（﹣2，5），对称轴x=﹣=4，∵A、B关于对称轴对称，∴B（10，5）．（2）①如图1中，由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，∴当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD=﹣5=5﹣5．②如图2中，图2当点D在对称轴上时，在Rt△ODE中，OD=OC=5，OE=4，∴DE===3，∴点D的坐标为（4，3）．设PC=PD=x，在Rt△PDK中，x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∴P（，5），∴直线PD的解析式为y=﹣x+．23．小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．【考点】C9：一元一次不等式的应用；HE：二次函数的应用；LB：矩形的性质．【分析】（1）根据题意可得300S+（48﹣S）200≤12000，解不等式即可；（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，由此即可解决问题；②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为元/m2，由PQ ∥AD，可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，由0＜s＜12，可得0＜＜12，解不等式即可；【解答】解：（1）由题意300S+（48﹣S）200≤12000，解得S≤24．∴S的最大值为24．（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，∴AB=6﹣2a=4，CB=8﹣2a=6．②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为元/m2，∵PQ∥AD，∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，∵0＜s＜12，∴0＜＜12，∴0＜x＜50，∴丙瓷砖单价3x的范围为0＜3x＜150元/m2．24．如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C 在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC=AB．（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据三角形ABP是等腰三角形，可得∠B的度数，再连接MD，根据MD为△PAB的中位线，可得∠MDB=∠APB=28°，进而得到=2∠MDB=56°；（2）根据∠BAP=∠ACB，∠BAP=∠B，即可得到∠ACB=∠B，进而得出AC=AB；（3）①记MP与圆的另一个交点为R，根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=，再根据Q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当∠ACQ=90°时，当∠QCD=90°时，当∠QDC=90°时，当∠AEQ=90°时，即可求得MQ的值为或或；②先判定△DEG是等边三角形，再根据GMD=∠GDM，得到GM=GD=1，过C作CH⊥AB于H，由∠BAC=30°可得CH=AC=1=MG，即可得到CG=MH=﹣1，进=CG×CH=，再根据S△DEG=，即可得到△ACG和△DEG的而得出S△ACG面积之比．【解答】解：（1）∵MN⊥AB，AM=BM，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，∵∠APB=28°，如图1，连接MD，∵MD为△PAB的中位线，∴MD∥AP，∴∠MDB=∠APB=28°，∴=2∠MDB=56°；（2）∵∠BAC=∠MDC=∠APB，又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B，∴∠BAP=∠ACB，∵∠BAP=∠B，∴∠ACB=∠B，∴AC=AB；（3）①如图2，记MP与圆的另一个交点为R，∵MD是Rt△MBP的中线，∴∠DPM=∠DMP=∠RCD，∴RC=RP，∵∠ACR=∠AMR=90°，∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，∴12+MR2=22+PR2，∴12+（4﹣PR）2=22+PR2，∴PR=，∴MR=，Ⅰ．当∠ACQ=90°时，AQ为圆的直径，∴Q与R重合，∴MQ=MR=；Ⅱ．如图3，当∠QCD=90°时，在Rt△QCP中，PQ=2PR=，∴MQ=；Ⅲ．如图4，当∠QDC=90°时，∵BM=1，MP=4，∴BP=，∴DP=BP=，∵cos∠MPB==，∴PQ=，∴MQ=；Ⅳ．如图5，当∠AEQ=90°时，由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°，∴MQ=；综上所述，MQ的值为或或；②△ACG和△DEG的面积之比为．理由：如图6，∵DM∥AF，∴DF=AM=DE=1，又由对称性可得GE=GD ， ∴△DEG 是等边三角形， ∴∠EDF=90°﹣60°=30°， ∴∠DEF=75°=∠MDE ， ∴∠GDM=75°﹣60°=15°， ∴∠GMD=∠PGD ﹣∠GDM=15°， ∴GMD=∠GDM ， ∴GM=GD=1， 过C 作CH ⊥AB 于H ，由∠BAC=30°可得CH=AC=AB=1=MG ，AH=，∴CG=MH=﹣1，∴S △ACG =CG ×CH=，∵S △DEG =，∴S △ACG ：S △DEG =．2017年7月18日。
2017年浙江省温州市中考数学试卷(含答案解析版)
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则乘公共汽车表中表示零件个数的数据中，众数是（个A．ABCD是这组数据的中位数，120°,则它的半径为第16题图．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1)，完全开启后，水流路线呈抛物线，把(2)化简：EDC=90在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整请在所给网格区域两点交，区域Ⅱ的瓷砖均价为②若甲、丙两瓷砖单价之和为种瓷砖总价为AM=BM（点与圆的另一个交点为F将点，直接写出△的面积之比．2017年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分）:1．（4分）﹣6的相反数是( ）A．6B．1C．0D．﹣6【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣6的相反数是6,故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数,0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（4分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有（ ）A．75人B．100人C．125人D．200人【分析】由扇形统计图可知,步行人数所占比例,再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数；【解答】解：所有学生人数为 100÷20%=500（人）；所以乘公共汽车的学生人数为 500×40％=200（人）．故选D．．B．．．解：从正面看，下列选项中的整数，与最接近的是（ ）＜＜∴与最接近的是=，则小车上升的A．5米B．6米C．6.5米D．12米【分析】在Rt△ABC中,先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可．【解答】解：如图AC=13，作CB⊥AB，∵cosα==,∴AB=12，∴BC==132﹣122=5，∴小车上升的高度是5m．故选A．【点评】此题主要考查解直角三角形,锐角三角函数,勾股定理等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型．8．(4分）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（ )A．x1=1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣3【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3)﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=﹣3，所以x1=﹣1，x2=﹣3．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．（4分)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=2EF，则正方形ABCD的面积为( ）A．12S B．10S C．9S D．8S【分析】设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2,由题意可知EF=（2a﹣b)﹣2(a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，由此即可解决问题．【解答】解：设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=（2a﹣b)﹣2(a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，∵AM=2EF，∴2a=2b，∴a=b，∵正方形EFGH的面积为S，∴b2=S,∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S，故选C．【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10．（4分）我们把1，1,2，3，5，8,13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，,，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2,P2P3，P3P4,…得到螺旋折线(如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1,0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（ )A．（﹣6，24)B．（﹣6,25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）【分析】观察图象，推出P9的位置,即可解决问题．【解答】解：由题意,P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方,且到P6的距离=21+5=26，所以P9的坐标为（﹣6，25）,故选B．【点评】本题考查规律型:点的坐标等知识,解题的关键是理解题意，确定P9的位置．这组数据的平均数为=4.8时，这组数据的平均数为=5时，这组数据的平均数为=5×=3出方程： = ．=和甲、乙完成铺:=．故答案是：=．y=（的值为 ．(m，m【解答】解:∵四边形ABCO是矩形,AB=1，∴设B（m,1），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°,∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=m，A′E=m，∴A′（m，m），∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′,B，∴m•m=m，∴m=，∴k=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,矩形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．16．（5分)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm,洗手盆8 ﹣x+x+246+8，据此可得点∴=，即=，，解得，∴抛物线为y=﹣x2+x+24，又∵点E的纵坐标为10.2，∴令y=10.2，则10。
2017年浙江省温州市中考数学试卷(含解析)
2017年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．（4分）﹣6的相反数是（）A．6 B．1 C．0 D．﹣62．（4分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人3．（4分）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A． B．C．D．4．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（4分）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个6．（4分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y17．（4分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米 B．6米 C．6.5米D．12米8．（4分）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 9．（4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S10．（4分）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．（5分）分解因式：m2+4m=．12．（5分）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是．13．（5分）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为．14．（5分）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：．15．（5分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD 对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．16．（5分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A 至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为cm．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（10分）（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．18．（8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．19．（8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）20．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．21．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO 交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．22．（10分）如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．23．（12分）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．24．（14分）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN 上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C （点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC=AB．（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．2017年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．（4分）﹣6的相反数是（）A．6 B．1 C．0 D．﹣6【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（4分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数；【解答】解：所有学生人数为100÷20%=500（人）；所以乘公共汽车的学生人数为500×40%=200（人）．故选D．【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．3．（4分）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A． B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．【解答】解：∵16＜17＜20.25，∴4＜＜4.5，∴与最接近的是4．故选：B．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键．5．（4分）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【分析】根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可．【解答】解：数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个，故选C．【点评】本题考查了众数的概念．众数是数据中出现次数最多的数．众数不唯一．6．（4分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2的值，将其与0比较大小后即可得出结论．【解答】解：∵点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，∴y1=﹣5，y2=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y2．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．7．（4分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米 B．6米 C．6.5米D．12米【分析】在Rt△ABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可．【解答】解：如图AC=13，作CB⊥AB，∵cosα==，∴AB=12，∴BC==132﹣122=5，∴小车上升的高度是5m．故选A．【点评】此题主要考查解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．8．（4分）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=﹣3，所以x1=﹣1，x2=﹣3．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．（4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S【分析】设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2，由题意可知EF=（2a ﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，由此即可解决问题．【解答】解：设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，∵AM=2EF，∴2a=2b，∴a=b，∵正方形EFGH的面积为S，∴b2=S，∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S，故选C．【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10．（4分）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）【分析】观察图象，推出P9的位置，即可解决问题．【解答】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26，所以P9的坐标为（﹣6，25），故选B．【点评】本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定P9的位置．二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．（5分）分解因式：m2+4m=m（m+4）．【分析】直接提提取公因式m，进而分解因式得出答案．【解答】解：m2+4m=m（m+4）．故答案为：m（m+4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．（5分）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 4.8或5或5.2．【分析】根据中位数的定义确定整数a的值，由平均数的定义即可得出答案．【解答】解：∵数据1，3，5，12，a的中位数是整数a，∴a=3或a=4或a=5，当a=3时，这组数据的平均数为=4.8，当a=4时，这组数据的平均数为=5，当a=5时，这组数据的平均数为=5.2，故答案为：4.8或5或5.2．【点评】本题主要考查了中位数和平均数，解题的关键是根据中位数的定义确定a的值．13．（5分）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为3．【分析】根据扇形的面积公式，可得答案．【解答】解：设半径为r，由题意，得πr2×=3π，解得r=3，故答案为：3．【点评】本题考查了扇形面积公式，利用扇形面积公式是解题关键．14．（5分）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：=．【分析】设甲每天铺设x米，则乙每天铺设（x+5）米，根据铺设时间=和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可．【解答】解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得：=．故答案是：=．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．15．（5分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．【分析】设B（m，1），得到OA=BC=m，根据轴对称的性质得到OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，求得∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，解直角三角形得到A′（m，m），列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，∴设B（m，1），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=m，A′E=m，∴A′（m，m），∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴m•m=m，∴m=，∴k=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．16．（5分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A 至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为24﹣8cm．【分析】先建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，根据△ABQ∽△ACG，求得C（20，0），再根据水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得抛物线为y=﹣x2+x+24，最后根据点E的纵坐标为10.2，得出点E的横坐标为6+8，据此可得点E到洗手盆内侧的距离．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，∴BQ=12﹣8=4，由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，∴=，即=，∴CG=12，OC=12+8=20，∴C（20，0），又∵水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），∴可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得，解得，∴抛物线为y=﹣x2+x+24，又∵点E的纵坐标为10.2，∴令y=10.2，则10.2=﹣x2+x+24，解得x1=6+8，x2=6﹣8（舍去），∴点E的横坐标为6+8，又∵ON=30，∴EH=30﹣（6+8）=24﹣8．故答案为：24﹣8．【点评】本题以水龙头接水为载体，考查了二次函数的应用以及相似三角形的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（10分）（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．【分析】（1）原式先计算乘方运算，化简二次根式，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．（2）运用平方差公式即可解答．【解答】解：（1）原式=﹣6+1+2=﹣5+2；（2）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．【点评】本题考查了平方差公式，实数的运算以及单项式乘多项式．熟记实数运算法则即可解题，属于基础题．18．（8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．【解答】（1）证明：∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）；（2）解：当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．19．（8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）【分析】（1）利用样本估计总体，用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出他和小慧被分到同一个班的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）480×=90，估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，所以他和小慧被分到同一个班的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．\20．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．【分析】（1）设P（x，y），由题意x+y=2，求出整数解即可解决问题；（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），求出整数解即可解决问题；【解答】解：（1）设P（x，y），由题意x+y=2，∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，△PAB如图所示．（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），整数解为（2，1）或（0，0）等，△PAB如图所示．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、二元方程的整数解问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．21．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO 交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．【分析】（1）连接CE，根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°，根据切线的性质得到∠FEO=90°，得到EF∥OD，于是得到结论；（2）过G作GN⊥BC于N，得到△GMB是等腰直角三角形，得到MB=GM，根据平行四边形的性质得到∠FCD=∠FED，根据余角的性质得到∠CGM=∠ACD，等量代换得到∠CGM=∠DEF，根据三角函数的定义得到CM=2GM，于是得到结论．【解答】解：（1）连接CE，∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠B=45°，∴∠COE=2∠B=90°，∵EF是⊙O的切线，∴∠FEO=90°，∴EF∥OC，∵DE∥CF，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）过G作GN⊥BC于N，∴△GMB是等腰直角三角形，∴MB=GM，∵四边形CDEF是平行四边形，∴∠FCD=∠FED，∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°，∴∠CGM=∠ACD，∴∠CGM=∠DEF，∵tan∠DEF=2，∴tan∠CGM==2，∴CM=2GM，∴CM+BM=2GM+GM=3，∴GM=1，∴BG=GM=．【点评】本题考查了切线的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．【分析】（1）首先确定点A的坐标，利用对称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点B坐标；（2）①由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，推出当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD；②当点D在对称轴上时，在Rt△OD=OC=5，OE=4，可得DE===3，求出P、D的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A（﹣2，5），对称轴x=﹣=4，∵A、B关于对称轴对称，∴B（10，5）．（2）①如图1中，由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，∴当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD=﹣5=5﹣5．②如图2中，图2当点D在对称轴上时，在Rt△ODE中，OD=OC=5，OE=4，∴DE===3，∴点D的坐标为（4，3）．设PC=PD=x，在Rt△PDK中，x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∴P（，5），∴直线PD的解析式为y=﹣x+．【点评】本题考查抛物线与X轴的交点、待定系数法、最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，学会利用辅助圆解决最短问题，属于中考常考题型．23．（12分）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．【分析】（1）根据题意可得300S+（48﹣S）200≤12000，解不等式即可；（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，由此即可解决问题；②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（300﹣3x）元/m2，由PQ∥AD，可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，由0＜s＜12，可得0＜＜12，解不等式即可；【解答】解：（1）由题意300S+（48﹣S）200≤12000，解得S≤24．∴S的最大值为24．（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，∴AB=6﹣2a=4，CB=8﹣2a=6．②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（300﹣3x）元/m2，∵PQ∥AD，∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，∵0＜s＜12，∴0＜＜12，又∵300﹣3x＞0，综上所述，50＜x＜100，150＜3x＜300，∴丙瓷砖单价3x的范围为150＜3x＜300元/m2．【点评】本题考查不等式的应用、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或不等式解决实际问题，属于中考常考题型．24．（14分）如图，已知线段AB=2，MN ⊥AB 于点M ，且AM=BM ，P 是射线MN 上一动点，E ，D 分别是PA ，PB 的中点，过点A ，M ，D 的圆与BP 的另一交点C （点C 在线段BD 上），连结AC ，DE ．（1）当∠APB=28°时，求∠B 和的度数；（2）求证：AC=AB ．（3）在点P 的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE 一边的两端点和线段MP 上一点Q ，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q 为锐角顶点，求所有满足条件的MQ 的值； ②记AP 与圆的另一个交点为F ，将点F 绕点D 旋转90°得到点G ，当点G 恰好落在MN 上时，连结AG ，CG ，DG ，EG ，直接写出△ACG 和△DEG 的面积之比．【分析】（1）根据三角形ABP 是等腰三角形，可得∠B 的度数，再连接MD ，根据MD 为△PAB 的中位线，可得∠MDB=∠APB=28°，进而得到=2∠MDB=56°；（2）根据∠BAP=∠ACB ，∠BAP=∠B ，即可得到∠ACB=∠B ，进而得出AC=AB ；（3）①记MP 与圆的另一个交点为R ，根据AM 2+MR 2=AR 2=AC 2+CR 2，即可得到PR=，MR=，再根据Q 为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当∠ACQ=90°时，当∠QCD=90°时，当∠QDC=90°时，当∠AEQ=90°时，即可求得MQ 的值为或或；②先判定△DEG 是等边三角形，再根据GMD=∠GDM ，得到GM=GD=1，过C 作CH ⊥AB 于H ，由∠BAC=30°可得CH=AC=1=MG ，即可得到CG=MH=﹣1，进而得出S △ACG =CG ×CH=，再根据S △DEG =，即可得到△ACG 和△DEG 的面积之比．【解答】解：（1）∵MN⊥AB，AM=BM，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，∵∠APB=28°，∴∠B=76°，如图1，连接MD，∵MD为△PAB的中位线，∴MD∥AP，∴∠MDB=∠APB=28°，∴=2∠MDB=56°；（2）∵∠BAC=∠MDC=∠APB，又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B，∴∠BAP=∠ACB，∵∠BAP=∠B，∴∠ACB=∠B，∴AC=AB；（3）①如图2，记MP与圆的另一个交点为R，∵MD是Rt△MBP的中线，∴DM=DP，∴∠DPM=∠DMP=∠RCD，∴RC=RP，∵∠ACR=∠AMR=90°，∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，∴12+MR2=22+PR2，∴12+（4﹣PR）2=22+PR2，∴PR=，∴MR=，Ⅰ．当∠ACQ=90°时，AQ为圆的直径，∴Q与R重合，∴MQ=MR=；Ⅱ．如图3，当∠QCD=90°时，在Rt△QCP中，PQ=2PR=，∴MQ=；Ⅲ．如图4，当∠QDC=90°时，∵BM=1，MP=4，∴BP=，∴DP=BP=，∵cos∠MPB==，∴PQ=，∴MQ=；Ⅳ．如图5，当∠AEQ=90°时，由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°，∴MQ=；综上所述，MQ的值为或或；②△ACG 和△DEG 的面积之比为．理由：如图6，∵DM ∥AF ，∴DF=AM=DE=1，又由对称性可得GE=GD ，∴△DEG 是等边三角形，∴∠EDF=90°﹣60°=30°，∴∠DEF=75°=∠MDE ，∴∠GDM=75°﹣60°=15°，∴∠GMD=∠PGD ﹣∠GDM=15°，∴GMD=∠GDM ，∴GM=GD=1，过C 作CH ⊥AB 于H ，由∠BAC=30°可得CH=AC=AB=1=MG ，AH=， ∴CG=MH=﹣1，∴S △ACG =CG ×CH=， ∵S △DEG =，∴S △ACG ：S △DEG =．【点评】本题属于圆的综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，圆周角定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及等边三角形，运用旋转的性质以及含30°角的直角三角形的性质进行计算求解，解题时注意分类思想的运用．。
2017年浙江省温州市中考数学试卷含答案
数学试卷第1页（共20页）数学试卷第2页（共20页）绝密★启用前浙江省温州市2017年初中毕业生学业考试数学(总分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1.6-的相反数是()A .6B .1C .0D .6-2.某校学生到校方式情况的统计图如图所示.若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有()A .75人B .100人C .125人D .200人3.某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是()ABCD4.下列选项中的整数,与17最接近的是()A .3B.4C .5D .65.温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表.零件个数(个)5678人数(人)3152210表中表示零件个数的数据中,众数是()A .5个B .6个C .7个D .8个6.已知点(1-,1y ),2(4,)y 在一次函数32y x =-的图象上,则1y ,2y ,0的大小关系是()A .120y y ＜＜B .120y y ＜＜C .120y y ＜＜D .210y y ＜＜7.如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知12cos 13α=,则小车上升的高度是()A .5米B .6米C .6.5米D .12米8.我们知道方程2230x x +-=的解是11x =,23x =-.现给出另一个方程2(23)2x ++(23)30x +-=,它的解是()A .11x =,23x =B .11x =,23x =-C .11x =-,23x =D .11x =-,23x =-9.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S 的小正方形EFGH .已知AM 为Rt ABM △的较长直角边,22AM EF =,则正方形ABCD 的面积为()A .12SB .10SC .9SD .8S10.我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列.为了进一步研究,依次以这列数为半径作90 圆弧 12PP , 23P P , 34P P ,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结12P P ,23P P ,34P P ,…得到螺旋折线(如图).已知点1P (0,1),2P (1,0)-,3(0,1)P -,则该折线上点9P 的坐标为毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共20页）数学试卷第4页（共20页）()A .(6,24)-B .(6,25)-C .(5,24)-D .(5,25)-二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.分解因式：24m m +=.12.数据1,3,5,12,a ,其中整数a 是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是.13.已知扇形的面积为3π,圆心角为120 ,则它的半径为.14.甲、乙工程队分别承接了160米,200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x 米,根据题意可列出方程：.15.如图,矩形OABC 的边OA ,OC 分别在x 轴,y 轴上,点B 在第一象限,点D 在边BC 上,且30AOD ∠= ,四边形OA B D ''与四边形OABD 关于直线OD 对称(点A '和A ,B '和B 分别对应).若1AB =,反比例函数(0)ky k x =≠的图象恰好经过点A ',B ,则k 的值为.16.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1).完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A 、出水口B 和落水点C 恰好在同一直线上,点A 到出水管BD 的距离为12cm ,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D 和杯子上底面中心E ,则点E 到洗手盆内侧的距离EH 为cm .三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(本题10分)(1)计算：22(3)(1)8⨯-+-+.(2)化简：(1)(1)(2)a a a a +-+-.18.(本题8分)如图,在五边形ABCDE 中,90BCD EDC ∠=∠= ,BC ED =,AC AD =.(1)求证：ABC AED △≌△.(2)当140B ∠= 时,求BAE ∠的度数.19.(本题8分)为培养学生的数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”“魅力数独”“数学故事”“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).(1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图.根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数.(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A ,B ,C 三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”.已知小聪不在A 班,求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图)20.(本题8分)在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点()2,3A ,()4,4B ,请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在图1中画一个PAB △,使点P 的横、纵坐标之和等于点A 的横坐标.(2)在图2中画一个PAB △,使点P ,B 横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.数学试卷第5页（共20页）数学试卷第6页（共20页）21.(本题10分)如图,在ABC △中,AC BC =,90ACB ∠= ,O (圆心O 在ABC △内部)经过B ,C 两点,交AB 于点E ,过点E 作O 的切线交AC 于点F ,延长CO 交AB 于点G ,作ED AC ∥交CG 于点D .(1)求证：四边形CDEF 是平行四边形.(2)若3BC =,tan 2DEF ∠=,求BG的值.22.(本题10分)如图,过抛物线2124y x x =-上一点A 作x 轴的平行线,交抛物线于另一点B ,交y 轴于点C .已知点A 的横坐标为2-.(1)求抛物线的对称轴和点B 的坐标.(2)在AB 上任取一点P ,连结OP ,作点C 关于直线OP 的对称点D .①连结BD ,求BD 的最小值；②当点D 落在抛物线的对称轴上,且在x 轴上方时,求直线PD的函数表达式.23.(本题12分)小黄准备给长8m ,宽6m 的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形ABCD 区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分),其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足PQ AD ∥,如图所示.(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/2m ,面积为S (2m ),区域Ⅱ的瓷砖均价为200/2m ,且两区域的瓷砖总价不超过12000元,求S 的最大值.(2)若区域Ⅰ满足:2:3AB BC =,区域Ⅱ四周宽度相等.①求AB ,BC 的长；②若甲、丙瓷砖单价之和为300元/2m ,乙、丙瓷砖单价之比为5:3,且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元,求丙瓷砖单价的取值范围.24.(本题14分)如图,已知线段2AB =,MN AB ⊥于点M ,且AM BM =.点P 是射线MN 上一动点,点E ,D 分别是PA ,PB 的中点,过点A ,M ,D 的圆与BP 的另一交点为C (点C 在线段BD 上),连结AC ,DE .(1)当28APB ∠= 时,求B ∠和 CM的度数.(2)求证：AC AB =.(3)在点P 的运动过程中：毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共20页）数学试卷第8页（共20页）①当4MP =时,取四边形ACDE 一边的两端点和线段MP 上一点Q ,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且点Q 为锐角顶点,求所有满足条件的MQ 的值.②记AP 与圆的另一个交点为F ,将点F 绕点D 旋转90 得点G ,当点G 恰好落在MN 上时,连结AG ,CG ,DG ,EG ,直接写出ACG △和DEG △的面积之比.浙江省温州市2017年初中毕业生学业考试数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】6-的相反数是6，故选：A ．【提示】根据相反数的定义求解即可．【考点】相反数．2.【答案】D【解析】所有学生人数为10020%500÷=（人）；所以乘公共汽车的学生人数为50040%200⨯=（人）．故选D ．【提示】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数；【考点】扇形统计图．3.【答案】C【解析】从正面看，故选：C ．【提示】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【考点】简单组合体的三视图．4.【答案】B【解析】∵161720.25<<，∴4 4.5<4故选：B ．【提示】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．【考点】估算无理数的大小．5.【答案】C【解析】数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个，故选C ．【提示】根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可．【考点】众数6.【答案】B【解析】∵点1()1,y -，一次函数32y x =-的图象上，∴12510y y =-=，，∵1005>>-，∴120y y <<故选B ．【提示】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求12y y 、的值，将其与0比较大小后即可得出结论．【考点】一次函数图象上点的坐标特征7.【答案】A【解析】如图13AC =，作CB AB ⊥，∵12cos 13ABACα==，∴12AB =，∴2213125BC ==-=，∴小车上升的高度是5m ．故选A ．【提示】在Rt ABC △中，先求出AB ，再利用勾股定理求出BC 即可．【考点】解直角三角形的应用--坡度坡角问题．8.【答案】D【解析】把方程223)2(3)0(23x x +++-=看作关于23x +的一元二次方程，所以231x +=或233x +=-，所以1213x x =-=-，．故选D ．【提示】先把方程223)2(3)0(23x x +++-=看作关于23x +的一元二次方程，利用题数学试卷第9页（共20页）数学试卷第10页（共20页）中的解得到231x +=或233x +=-，然后解两个一元一次方程即可．【考点】一元二次方程的解．9.【答案】C【解析】设2AM A BM B ==，．则正方形ABCD 的面积224a b =+由题意可知2)2()22(2EF a b a b a b a b b =---=--+=，∵AM =，∴2a =，∴a =，∵正方形EFGH 的面积为S ，∴2b S =，∴正方形ABCD 的面积222499a b b S =+==，故选C ．【提示】设2AM A =，BM B =．则正方形ABCD 的面积224a b =+，由题意可知(2)2()222EF a b a b a b a b b =---=--+=，由此即可解决问题．【考点】勾股定理的证明10.【答案】B【解析】由题意，5P 在2P 的正上方，推出9P 在6P 的正上方，且到6P 的距离21526=+=，所以9P 的坐标为(65)2-,，故选B ．【提示】观察图象，推出9P 的位置，即可解决问题．【考点】规律型：点的坐标二、填空题11.【答案】(4)m m +【解析】24(4)m m m m +=+．故答案为：(4)m m +．【提示】直接提提取公因式m ，进而分解因式得出答案．【考点】因式分解—提公因式法．12.【答案】5【解析】∵数据1，3，5，12，a 的中位数是整数a ，∴3a =或4a =或5a =，当3a =时，这组数据的平均数为1335124.85++++=，当4a =时，这组数据的平均数为13451255++++=，当5a =时，这组数据的平均数为1355125.25++++=，故答案为：4.8或5或5.2【提示】根据中位数的定义确定整数a 的值，由平均数的定义即可得出答案．【考点】中位数，算术平均数13.【答案】3【解析】设半径为r ，由题意，得2120π3π360r ⨯=，解得3r =，故答案为：3【提示】根据扇形的面积公式，可得答案．【考点】扇形面积的计算14.【答案】1602005x x =+【解析】设甲工程队每天铺设x 米，则乙工程队每天铺设（5x +）米，由题意得：1602005x x =+．故答案是：1602005x x =+．【提示】设甲每天铺设x 米，则乙每天铺设（5x +）米，根据铺设时间=铺设任务铺设速度和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可．【考点】由实际问题抽象出分式方程15.【答案】3【解析】∵四边形ABCO 是矩形，1AB =，∴设1(),B m ，∴OA BC m ==，∵四边形OA B D ''与四边形OABD 关于直线OD 对称，∴OA OA m '==，30A OD AOD '∠=∠=︒，∴60A OA '∠=︒，过A '作A E OA '⊥于E ，∴12OE m =，A E '=，∴12A m ⎛⎫' ⎪ ⎪⎝⎭，∵反比例函数k y x=（0k ≠）的图象恰好经过点A '，B ，∴122m m m = ，∴3m =，∴433k =．数学试卷第11页（共20页）数学试卷第12页（共20页）【提示】设1(),B m ，得到OA BC m ==，根据轴对称的性质得到OA OA m '==，30A OD AOD '∠=∠=︒，求得60A OA '∠=︒，过A '作A E OA '⊥于E ，解直角三角形得到1322A m m ⎛⎫' ⎪ ⎪⎝⎭，列方程即可得到结论．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质．16.【答案】2482-cm ．【解析】如图所示，建立直角坐标系，过A 作AG ⊥OC 于G ，交BD 于Q ，过M 作MP AG⊥于P ，由题可得，126AQ PQ MD ===，，故636AP AG ==，，∴Rt APM △中，8MP =，故8DQ OG ==，∴1284BQ =-=，由BQ CG ∥可得，ABQ ACG △∽△，∴BQ AQ CG AG =，即41236CG =，∴1212820CG OC ==+=，，∴()20,0C ，又∵水流所在抛物线经过点()0,24D 和()12,24B ，∴可设抛物线为224y ax bx =++，把()()20,012,24C B ，代入抛物线，可得24144122404002024a b a b =++⎧⎨=++⎩，解得32095a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线为23924205y x x =-++，又∵点E 的纵坐标为10.2，∴令10.2y =，则23910.224205x x =-++，解得1682x =+，2682x =-，∴点E 的横坐标为682+又∵30ON =，∴306228(84EH =-+=-．故答案为：2482-．【提示】先建立直角坐标系，过A 作AG OC ⊥于G ，交BD 于Q ，过M 作MP AG ⊥于P ，根据ABQ ACG △∽△，求得()20,0C ，再根据水流所在抛物线经过点4(0)2D ,和()12,24B ，可设抛物线为224y ax bx =++，把()()20,012,24C B ，代入抛物线，可得抛物线为23924205y x x =-++，最后根据点E 的纵坐标为10.2，得出点E 的横坐标为682+，据此可得点E 到洗手盆内侧的距离．【考点】二次函数的应用．三、解答题17.【答案】（1）522-+（2）221212a a a a=-+-=-【解析】（1）原式6122522=-++=-+（2）原式221212a a a a=-+-=-【提示】（1）原式先计算乘方运算，化简二次根式，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．（2）运用平方差公式即可解答．【考点】平方差公式，实数的运算，单项式乘多项式18.【答案】（1）见解析（2）80︒【解析】（1）∵AC AD =，∴ACD ADC ∠=∠，又∵90BCD EDC ∠=∠=︒，∴数学试卷第13页（共20页）数学试卷第14页（共20页）ACB ADE ∠=∠，在ABC △和AED △中，BC ED ACB ADE AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABC AED △≌△（SAS ）；（2）当140B ∠=︒时，140E ∠=︒，又∵90BCD EDC ∠=∠=︒，∴五边形ABCDE 中，540140290280BAE ∠=︒-︒⨯-︒⨯=︒．【提示】（1）根据90ACD ADC BCD EDC ∠=∠∠=∠=︒，，可得ACB ADE ∠=∠，进而运用SAS 即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．19.【答案】（1）184809015271836⨯=+++，估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，所以他和小慧被分到同一个班的概率2163==．【提示】（1）利用样本估计总体，用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出他和小慧被分到同一个班的结果数，然后根据概率公式求解．【考点】列表法与树状图法，用样本估计总体，条形统计图20.【答案】（1）设()P x y ,，由题意2x y +=，∴()2,0P 或(1,1)或(0,2)不合题意舍弃，PAB △如图所示．（2）设()P x y ,，由题意2244(4)x y +=+，整数解为(2,1)等，PAB △如图所示．【提示】（1）设()P x y ,，由题意2x y +=，求出整数解即可解决问题；（2）设()P x y ,，由题意2244(4)x y +=+，求出整数解即可解决问题；【考点】作图—应用与设计作图．21.【答案】（1）连接CE ，∵在ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，∴45B ∠=︒，∵EF 是O 的切线，∴45FEC B ∠=∠=︒，90FEO ∠=︒，∴45CEO ∠=︒，∵DE CF ∥，∴45ECD FEC ∠=∠=︒，∴90EOC ∠=︒，∴EF OD ∥，∴四边形CDEF 是平行四边形；（2）过G 作GN BC ⊥于N ，∴GMB △是等腰直角三角形，∴MB GM =，∵四边形CDEF是平行四边形，∴FCD FED ∠=∠，∵90ACD GCB GCB CGM ∠+∠=∠+∠=︒，∴CGM ACD∠=∠，∴CGM DEF ∠=∠，∵tan 2DEF ∠=，∴tan 2CMCGM GM∠==，∴2CM GM =，∴23CM BM GM GM +=+=，∴1GM =，∴22BG GM ==【提示】（1）连接CE ，根据等腰直角三角形的性质得到45B ∠=︒，根据切线的性质得到45FEC B ∠=∠=︒，90FEO ∠=︒，根据平行线的性质得到45ECD FEC ∠=∠=︒，得到90EOC ∠=︒，求得EF OD ∥，于是得到结论；（2）过G 作GN BC ⊥于N ，得到GMB △是等腰直角三角形，得到MB GM =，根据平行四边形的性质得到FCD FED ∠=∠，根据余角的性质得到CGM ACD ∠=∠，等量代换得到CGM DEF ∠=∠，根据三角函数的定义得到2CM GM =，于是得到结论．【考点】切线的性质，平行四边形的判定与性质，解直角三角形22.【答案】（1）4x =()10,5B数学试卷第15页（共20页）数学试卷第16页（共20页）（2）①5-②42533y x =-+【解析】（1）由题意(2,5)A -，对称轴14242x =-=⨯，∵A 、B 关于对称轴对称，∴()10,5B ．（2）①如图1中，由题意点D 在以O 为圆心OC 为半径的圆上，∴当O 、D 、B 共线时，BD的最小值55OB OD =-=-=-②如图，当点D 在对称轴上时，在Rt ODE △中，54OD OC OE ===，，∴3DE ===，∴点D 的坐标为(4)3,．设PC PD x ==，在Rt PDK △中，222(4)2x x =-+，∴52x =，∴5,52P ⎛⎫⎪⎝⎭，∴直线PD 的解析式为42533y x =-+．【提示】（1）思想确定点A 的坐标，利用对称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点B 坐标；（2）①由题意点D 在以O 为圆心OC 为半径的圆上，推出当O 、D 、B 共线时，BD 的最小值OB OD =-；②当点D 在对称轴上时，在Rt 54OD OC OE ===△，，可得3DE ===，求出P 、D 的坐标即可解决问题；【考点】抛物线与x 轴的交点，待定系数法求二次函数解析式23.【答案】（1）24（2）①4AB =6CB =②203150/m x <<元【解析】（1）由题意300(48)20012000S S +-≤，解得24S ≤∴S 的最大值为24（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a ，则由题意(62)(82)23a a --=::，解得1a =，∴624AB a =-=，826CB a =-=②设乙、丙瓷砖单价分别为25/m x 元和23/m x 元，则甲的单价为元2/m ，∵PQ AD ∥，∴甲的面积=矩形ABCD 的面积的一半12=，设乙的面积为s ，则丙的面积为(12)s -，由题意1253(12)4800x s x s ++-= ，解得600s x =，∵012s <<，∴600012x<<，∴050x <<，∴丙瓷砖单价3x 的范围为03150x <<元2/m 【提示】（1）根据题意可得30048)2001200(0S S +-≤，解不等式即可；（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a ，则由题意(62)(82)2:3a a --=:，解得1a =，由此即可解决问题；②设乙、丙瓷砖单价分别为5x 元2/m 和3x 元2/m ，则甲的单价为元2/m ，由PQ AD ∥，可得甲的面积=矩形ABCD 的面积的一半12=，设乙的面积为s ，则丙的面积为(12)12s -，数学试卷第17页（共20页）数学试卷第18页（共20页）由题意(125312)4800x s x s ++-= ，解得600s x =，由012s <<，可得600012x<<，解不等式即可；【考点】一元一次不等式的应用，二次函数的应用，矩形的性质24.【答案】（1）∵MN AB AM BM ⊥=，，∴PA PB =，∴PAB B ∠=∠，∵28APB ∠=︒，∴76B ∠=︒，如图1，连接MD，∵MD 为PAB △的中位线，∴MD AP ∥，∴28MDB APB ∠=∠=︒，∴256CMMDB =∠=︒；（2）∵BAC MDC APB∠=∠=∠，又∵180BAP APB B∠=︒-∠-∠，180ACB BAC B ∠=︒-∠-∠，∴BAP ACB ∠=∠，∵BAP B ∠=∠，∴ACB B ∠=∠，∴AC AB =；（3）①如图2，记MP 与圆的另一个交点为R，∵MD 是Rt MBP △的中线，∴DM DP =，∴DPM DMP RCD ∠=∠=∠，∴RC RP =∵90ACR AMR ∠=∠=︒，∴22222AM MR AR AC CR +==+，∴222212MR PR +=+，∴22221(4)2PR PR +-=+，∴138PR =，∴198MR =，Ⅰ.当90ACQ ∠=︒时，AQ 为圆的直径，∴Q 与R 重合，∴198MQ MR ==；Ⅱ.如图3，当90QCD ∠=︒时，在Rt QCP △中，1324PQ PR ==，∴34MQ =；Ⅲ.如图4，当90QDC ∠=︒时，∵1BM =，4MP =，∴BP =12DP BP ==，∵cos MP DP MPB PB PQ ∠==，∴178PQ =，∴158MQ =；Ⅳ.如图5，当90AEQ ∠=︒时，数学试卷第19页（共20页）数学试卷第20页（共20页）由对称性可得90AEQ BDQ ∠=∠=︒，∴158MQ =；综上所述，MQ 的值为819或34或158；②ACG △和DEG △的面积之比为623-．理由：如图6，∵DM AF ∥，∴1DF AM DE ===，又由对称性可得GE GD =，∴DEG △是等边三角形，∴906030EDF ∠=︒-︒=︒，∴75DEF MDE ∠=︒=∠，∴756015GDM ∠=︒-︒=︒，∴15GMD PGD GDM ∠=∠-∠=︒，∴GMD GDM =∠，∴1GM GD ==，过C 作CH AB ⊥于H ，由30BAC ∠=︒可得11122CH AC AB MG ====，3AH =，∴31CG MH ==-，∴13122ACGS CG CH -=⨯=△，∵34DEG S =△，∴6233ACG DEG S S -=△△:．【提示】（1）根据三角形ABP 是等腰三角形，可得B ∠的度数，再连接MD ，根据MD为PAB △的中位线，可得28MDB APB ∠=∠=︒，进而得到 256CMMDB =∠=︒；（2）根据BAP ACB ∠=∠，BAP B ∠=∠，即可得到ACB B ∠=∠，进而得出AC AB =；（3）①记MP 与圆的另一个交点为R ，根据22222AM MR AR AC CR +==+，即可得到138PR =，198MR =，再根据Q 为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当90ACQ ∠=︒时，当90QCD ∠=︒时，当90QDC ∠=︒时，当90AEQ ∠=︒时，即可求得MQ 的值为198或34或158；②先判定△DEG 是等边三角形，再根据GMD=∠GDM ，得到GM=GD=1，过C 作CH⊥AB 于H ，由∠BAC=30°可得112CH AC MG ===，即可得到1CG MH ==，进而得出1122ACG S CG CH -=⨯=△，再根据4DEG S =△，即可得到ACG △和DEG △的面积之比．【考点】圆的综合题。
2017年浙江省温州市六校联考中考数学二模试卷
2017年浙江省温州市六校联考中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．（4分）计算﹣2+3的结果是（）A．1B．﹣1C．﹣5D．﹣62．（4分）如图所示，由三个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）一次函数y＝x+3交x轴于点A，则点A的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（0，3）D．（0，﹣3）4．（4分）不等式2x﹣1≤5的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（4分）小明测得温州5月份一星期的最高气温记录如表：最高气温（℃）23242526天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A．25，24B．24.5，26C．25，26D．26，256．（4分）下列选项中，可以用来证明命题“若a是实数，则|a|＞0”是假命题的反例是（）A．a＝﹣1B．a＝0C．a＝1D．a＝27．（4分）为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图，由图可知，一周参加体育锻炼时间不小于9小时的人数是（）A．18B．10C．4D．328．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，顶点坐标为（1，4），那么关于x 的一元二次方程ax2+bx+c＝0的另一个负根是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．39．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝，分别以A、B为圆心，AC，BC为半径在△ABC的外侧构造扇形CAE，扇形CBD，且点E，C，D在同一条直线上，若BC＝2AC，且的长度恰好是的倍，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．π10．（4分）如图，点A，B为反比例函数在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD ⊥x轴于点D，若B点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k﹣2，则k的值为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．（5分）因式分解：x3﹣4x＝．12．（5分）如图，锐角∠A是⊙O的圆周角，∠OBC＝50°，则∠A的度数为．13．（5分）已知m是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根，则3m2+6m﹣1＝．14．（5分）温州某中学为丰富学生的校园生活，准备从温州欣喜体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球，该商店每个足球的售价是50元，每个篮球的售价是80元，根据学校的实际情况需从温州欣喜体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，则这所中学最多可以购买篮球个．15．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝1，点E在AC上，AE ＝，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α≤180°），得到△A′B′C，点P是A′B′的中点，连结EP，则EP的最大值是．16．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，，BE是∠ABC的平分线，点D 在边BC上，DE∥AB交BE于点E，EF⊥AB于点F，若△BDE的面积为3，则△BFE的面积为．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（10分）（1）计算：；（2）解方程：＝3．18．（8分）先化简，再求值：（m+1）2﹣（m﹣2）（m+2），其中m＝3．19．（8分）如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上，请按要求画出以AB为边的格点▱ABCD，使点P在平行四边形内部（不包括边界）．（1）在图甲中画一个▱ABCD，使点P至平行四边形一组对边的距离相等；（2）在图乙中画一个▱ABCD，使点P至平行四边形一组邻边的距离相等．20．（8分）为了解某校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学；（4）为了鼓励“低碳生活”，学校为随机抽到的步行或骑自行车上学的学生设计了一个摸奖游戏，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，随机地从四个小球中摸出一球然后放回，再随机地摸出一球，若第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大，则有小礼物赠送，问获得小礼物的概率是多少（用树状图或列表说明）？21．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的一点，且AE＝AD，DF⊥AE于点F．（1）求证：AF＝BE；（2）若BA＝2EF，BC＝10，求矩形ABCD的面积．22．（10分）某校组织了初中生数学选拔赛，九（1）班四们同学参加选拔赛，试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D四位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（D同学只记得有2道题未答），具体如表：参赛同学答对题数答错题数未答题数A1910B1811C1523D//2（1）根据以上信息，求A，B，C三位同学成绩的平均分；（2）赛后获知：A，B，C，D四位同学的成绩分别是93分，88分，64分，83分．①求D同学的答对题数和答错题数；②请指出A、B、C三位同学中，同学记错了自已的答题情况，该同学答对题数是，答错题数是，未答题数是．23．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交y轴于点A，点B是x轴正半轴上一动点，点P为抛物线在第一象限的点，其纵坐标为，OC∥BP交x轴上方的抛物线于点C，经过C，P的直线交y轴于点E，交x轴于点F．（1）点P的坐标为；（2）当点C与点A重合时，求OF的长；（3）当OB＝BF，且∠CEO＝∠COE时，设△BFP，四边形OBPC，△OEC的面积分别为S1，S2，S3，则S1：S2：S3＝．24．（14分）如图1，在正方形ABCD中，AB＝3，E为AB的中点，动点P从点B出发，沿射线BC方向以每秒1个单位的速度运动，设点P运动的时间为t秒．（1）当t＝2时，请判断∠EPD是否为90°？并说明理由；（2）若存在t的值，使得△PDE是直角三角形，请求出所有满足要求的t的值；（3）当点P在线段BC上运动时，①若∠EDP＝45°，求t的值；②如图（2），在边AD上取一点F，使AF＝1，点P关于BF的对称点P′，连结P′A，以P′为圆心，P′A为半径作⊙P′，当⊙P′与线段BF有2个交点时，则t的取值范围为．（直接写出答案）2017年浙江省温州市六校联考中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．（4分）计算﹣2+3的结果是（）A．1B．﹣1C．﹣5D．﹣6【分析】根据异号两数相加的法则进行计算即可．【解答】解：因为﹣2，3异号，且|﹣2|＜|3|，所以﹣2+3＝1．故选：A．【点评】本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．2．（4分）如图所示，由三个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图即从物体的正面观察得到的视图，进而得出答案．【解答】解：如图所示，由三个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是：．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．3．（4分）一次函数y＝x+3交x轴于点A，则点A的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（0，3）D．（0，﹣3）【分析】把y＝0代入y＝x+3得到关于x的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把y＝0代入y＝x+3得：x+3＝0，解得：x＝﹣3，即点A的坐标为：（﹣3，0），故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数与x轴的交点纵坐标为0是解题的关键．4．（4分）不等式2x﹣1≤5的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可．【解答】解：解不等式得：x≤3，所以在数轴上表示为故选：C．【点评】此题考查了解一元一次不等式的方法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．还考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．5．（4分）小明测得温州5月份一星期的最高气温记录如表：最高气温（℃）23242526天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A．25，24B．24.5，26C．25，26D．26，25【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．【解答】解：把这些数从小到大排列为：23，24，25，25，26，26，26，最中间的数是25，则这组数据的中位数是25，∵26出现了3次，出现的次数最多，∴则这组数据的众数是26；故选：C．【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．（4分）下列选项中，可以用来证明命题“若a是实数，则|a|＞0”是假命题的反例是（）A．a＝﹣1B．a＝0C．a＝1D．a＝2【分析】根据0的绝对值为0解答．【解答】解：当a＝0时，|a|＝0，∴“若a是实数，则|a|＞0”是假命题，故选：B．【点评】本题考查的是假命题的判断，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．（4分）为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图，由图可知，一周参加体育锻炼时间不小于9小时的人数是（）A．18B．10C．4D．32【分析】根据折线统计图可将锻炼时间是9、10、11小时的人数相加即可得出．【解答】解：由图可知，一周参加体育锻炼时间不小于9小时的人数是18+10+4＝32（人），故选：D．【点评】本题主要考查折线统计图，观察统计图得出其横、纵轴所表示的量是关键．8．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，顶点坐标为（1，4），那么关于x 的一元二次方程ax2+bx+c＝0的另一个负根是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．3【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），从而可判断一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为﹣1和3．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（1，4），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为﹣1和3，即它的一个负根为﹣1．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．9．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝，分别以A、B为圆心，AC，BC为半径在△ABC的外侧构造扇形CAE，扇形CBD，且点E，C，D在同一条直线上，若BC＝2AC，且的长度恰好是的倍，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．π【分析】如图，连接ED，作AM⊥EC于M，BN⊥CD于N．设∠CBD＝m，∠CAE＝n，构建方程组求出m，n即可解决问题．【解答】解：如图，连接ED，作AM⊥EC于M，BN⊥CD于N．∵BC＝2AC，∴设AC＝x，BC＝2x，∵∠C＝90°，∴x2+（2x）2＝5，∴x＝1，2x＝2，AC＝1，BC＝2，∵∠AMC＝∠BNC＝∠ACB＝90°，∴∠ACM+∠CAM＝90°，∠ACM+∠BCN＝90°，∴∠BCN＝∠CAM，∵∠CBN+∠BCN＝90°，∴∠CAM+∠CBN＝90°，∵AE＝AC，AM⊥EC，BC＝BD，BN⊥CD，∴∠CAE＝2∠CAM，∠CBD＝2∠CBN，∴∠CAE+∠CBD＝180°，∵的长度恰好是的倍，设∠CBD＝m，∠CAE＝n，∴＝×，∴4m＝5n，∵m+n＝180°，∴m＝100°，n＝80°，∴S阴＝+＝，故选：B．【点评】本题考查扇形的面积公式，弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．10．（4分）如图，点A，B为反比例函数在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD ⊥x轴于点D，若B点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k﹣2，则k的值为（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，设B（），则AC＝2CE＝2t，于是可表示出A（），由点B和点A的纵坐标可知BD＝2OC，然后根据三角形面积公式得到关于k的方程，解此方程即可．【解答】解：设B（），∵AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，B点的横坐标是A点横坐标的一半，∴AC＝2CE＝2t，∴A（），∴BD＝2OC＝2DE，∴△OCM≌△BEM，∴CM＝EM，同理EN＝DN，∴阴影部分的面积＝．解得，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．由几何图形的性质将阴影部分的面积进行转化是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．（5分）因式分解：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．（5分）如图，锐角∠A是⊙O的圆周角，∠OBC＝50°，则∠A的度数为40°．【分析】根据圆周角定理即可解决问题．【解答】解：∵锐角∠A是⊙O的圆周角，∠OBC＝50°，OB＝OC，∴∠BOC＝180°﹣50°﹣50°＝80°∴∠A＝40°，故答案为：40°【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．（5分）已知m是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根，则3m2+6m﹣1＝2．【分析】把x＝m代入方程x2+2x﹣1＝0中，得出关于m的一元二次方程，再整体代入求值．【解答】解：∵m是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的一个实数根，∴m2+2m﹣1＝0，即m2+2m＝1，∴3m2+6m﹣1＝3（m2+2m）﹣1＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了整体代入的思想．14．（5分）温州某中学为丰富学生的校园生活，准备从温州欣喜体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球，该商店每个足球的售价是50元，每个篮球的售价是80元，根据学校的实际情况需从温州欣喜体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，则这所中学最多可以购买篮球30个．【分析】设该中学购买篮球x个，则购买足球（96﹣x）个，根据总价＝单价×数量结合购买足球和篮球的总费用不超过5720元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：设该中学购买篮球x个，则购买足球（96﹣x）个，依题意，得：80x+50（96﹣x）≤5720，解得：x≤30，∵x为正整数，∴x≤30．故答案为：30．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．15．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝1，点E在AC上，AE ＝，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α≤180°），得到△A′B′C，点P是A′B′的中点，连结EP，则EP的最大值是．【分析】由直角三角形的性质可求AB＝2，由旋转的性质和直角三角形的性质可求CP＝1，由三角形三边关系可求EP的最大值．【解答】解：如图，连接CP，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝1，∴AB＝2，∵AE＝∴CE＝∵旋转∴A'B'＝AB＝2，∠A'CB'＝90°∵点P是A'B'中点∴CP＝A'B'＝1，在△ECP中，EP≤CP+CE∴当点C在线段EP上时，EP的值最大，最大值为CP+CE＝1+＝，故答案为：【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．16．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，，BE是∠ABC的平分线，点D 在边BC上，DE∥AB交BE于点E，EF⊥AB于点F，若△BDE的面积为3，则△BFE 的面积为．【分析】过E作EH⊥BC于H，根据相似三角形的性质得到＝＝，设DH＝3x，EH＝4x，得到DE＝5x，推出BD＝DE＝5x，根据三角形的面积得到DH＝，EH ＝，根据角平分线的性质得到EF＝EH＝，根据全等三角形的性质得到BF ＝BH＝，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过E作EH⊥BC于H，∴∠EHD＝∠BAC＝90°，∵DE∥AB，∴∠EDH＝∠ABC，∴△ABC∽△HDE，∴＝＝，∴设DH＝3x，EH＝4x，∴DE＝5x，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠DBE，∵AB∥DE，∴∠ABE＝∠BED，∴∠DBE＝∠BED，∴BD＝DE＝5x，∵△BDE的面积为3，∴BD•EH＝•5x•4x＝3，∴x＝，∴DH＝，EH＝，∴BH＝BD+DH＝，∵BE是∠ABC的平分线，EH⊥BC，EF⊥AB，∴EF＝EH＝，在Rt△BEF与Rt△BEH中，，∴Rt△BEF≌Rt△BEH（HL），∴BF＝BH＝，∴△BFE的面积＝BF•EF＝××＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（10分）（1）计算：；（2）解方程：＝3．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝2+1﹣2＝2﹣1；（2）去分母得：2+1＝3x﹣3，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）先化简，再求值：（m+1）2﹣（m﹣2）（m+2），其中m＝3．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝m2+2m+1﹣m2+4＝2m+5，当m＝3时，原式＝6+5＝11．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上，请按要求画出以AB为边的格点▱ABCD，使点P在平行四边形内部（不包括边界）．（1）在图甲中画一个▱ABCD，使点P至平行四边形一组对边的距离相等；（2）在图乙中画一个▱ABCD，使点P至平行四边形一组邻边的距离相等．【分析】（1）结合网格点特点，利用点到直线的距离和平行四边形的判定作图可得；（2）结合网格点特点，利用点到直线的距离和平行四边形的判定作图可得．【解答】解：（1）如图甲所示，▱ABCD即为所求；（2）如图乙所示，▱ABCD即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握点到直线的距离及平行四边形的判定．20．（8分）为了解某校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学；（4）为了鼓励“低碳生活”，学校为随机抽到的步行或骑自行车上学的学生设计了一个摸奖游戏，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，随机地从四个小球中摸出一球然后放回，再随机地摸出一球，若第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大，则有小礼物赠送，问获得小礼物的概率是多少（用树状图或列表说明）？【分析】（1）根据上学方式为“私家车”的学生数除以所占的百分比即可求出调查的学生总数；（2）根据总学生数求出上学方式为“公交车”的学生数，补全条形统计图即可；（3）求出上学方式为“公交车”的学生所占的百分比，乘以2400即可得到结果；（4）根据题意画出相应的树状图，得出所有等可能的情况数，找出第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）32÷40%＝80（名），则在这次调查中，一共抽取了80名学生；（2）上学方式为“公交车”的学生为80﹣（8+12+32+8）＝20（名），补全频数分布直方图，如图所示；（3）根据题意得：2400×＝600（名），则全校所有学生中有600名学生乘坐公交车上学；（4）根据题意画出树状图，如图所示：得到所有等可能的情况数有16种，其中第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大，即有小礼物赠送的有6种，则P＝＝，则获得小礼物的概率是．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．21．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的一点，且AE＝AD，DF⊥AE于点F．（1）求证：AF＝BE；（2）若BA＝2EF，BC＝10，求矩形ABCD的面积．【分析】（1）由矩形的性质可得AD＝BC，AB＝CD，∠B＝90°，AD∥BC，可得∠DAE ＝∠AEB，由“AAS”可证△ADF≌△EAB，可得结论；（2）由全等三角形的性质可得DF＝AB＝CD，可证Rt△DFE≌Rt△DCE，可得EF＝CE，由勾股定理可求EF的长，即可求矩形ABCD的面积．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝90°，AD∥BC∴∠DAE＝∠AEB，且AE＝AD，∠B＝∠AFD＝90°∴△ADF≌△EAB（AAS）∴AF＝BE（2）连接DE∵△ADF≌△EAB∴DF＝AB＝CD，且DE＝DE∴Rt△DFE≌Rt△DCE（HL）∴EF＝CE，设EF＝a，则EC＝a，BE＝AF＝10﹣a，AB＝2a，∴AE＝AF+EF＝10﹣a+a＝10，在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，∴100＝4a2+（10﹣a）2，∴a＝4∴AB＝8∴S四边形ABCD＝AB×BC＝8×10＝80，【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证EF＝CE是本题的关键．22．（10分）某校组织了初中生数学选拔赛，九（1）班四们同学参加选拔赛，试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D四位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（D同学只记得有2道题未答），具体如表：参赛同学答对题数答错题数未答题数A1910B1811C1523D//2（1）根据以上信息，求A，B，C三位同学成绩的平均分；（2）赛后获知：A，B，C，D四位同学的成绩分别是93分，88分，64分，83分．①求D同学的答对题数和答错题数；②请指出A、B、C三位同学中，C同学记错了自已的答题情况，该同学答对题数是14，答错题数是3，未答题数是3．【分析】（1）直接算出A，B，C三位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可；（2）①设D同学答对x题，答错（20﹣x﹣2）题，根据对错共20﹣2＝18和总共得分83列出方程解出即可；②根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比：A为19×5﹣2＝93分正确，B为18×5+1×（﹣2）＝88分正确，C为15×5+2×（﹣2）＝71错误，实际为64分，也就是答对的少一题，打错的多一题，由此得出答案即可．【解答】解：（1）＝[（19+18+15）×5﹣2（1+1+2）]＝84（分），答：A，B，C三位同学成绩的平均分是84分；（2）①设D同学答对x题，答错（20﹣x﹣2）题，由题意得，5x﹣2（20﹣x﹣2）＝83，解得：x＝17，20﹣x﹣2＝20﹣17﹣2＝1，答：D同学答对17题，答错1题；②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题．故答案为：C，14，3，3．【点评】此题考查加权平均数的求法，二元一次方程组的实际运用，以及有理数的混合运算等知识，注意理解题意，正确列式解答．23．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交y轴于点A，点B是x轴正半轴上一动点，点P 为抛物线在第一象限的点，其纵坐标为，OC∥BP交x轴上方的抛物线于点C，经过C，P的直线交y轴于点E，交x轴于点F．（1）点P的坐标为（2.5，）；（2）当点C与点A重合时，求OF的长；（3）当OB＝BF，且∠CEO＝∠COE时，设△BFP，四边形OBPC，△OEC的面积分别为S1，S2，S3，则S1：S2：S3＝1：3：3．【分析】（1）把y＝代入解析式y＝﹣x2+2x+3中，利用点P为抛物线在第一象限的点，进而得出点P的坐标即可；（2）当点C与点A重合时，画出图形，利用利用A，P坐标得出直线AP的解析式，令y＝0得出点F的坐标，进而解答即可；（3）利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）∵点P为抛物线在第一象限的点，其纵坐标为，把y＝代入解析式y＝﹣x2+2x+3中，可得：x＝﹣0.5（舍去），x＝2.5，∴点P的坐标为（2.5，）；故答案为：（2.5，）；（2）当点C与点A重合时，如备用图：∵OC∥BP，∴直线CP即为直线AP，设直线AP的解析式为：y＝kx+b，把（0，3），（2.5，）代入y＝kx+b中，可得：，解得：，∴直线AP的解析式为：y＝﹣0.5x+3，令y＝0，可得：x＝6∴OF＝6．（3）∵OC∥BP，∴△BPF∽△OCF，∵OB＝BF，∴，∴S1：S2＝1：3，∵∠CEO＝∠COE，∴CE＝OC，∵OB＝BF，OC∥BP，∴CP＝PF，∴EC＝CF，∴，∴S2：S3＝1：1，∴S1：S2：S3＝1：3：3，故答案为：1：3：3．【点评】此题考查的是二次函数的综合题，解题关键是利用待定系数法、直线与坐标轴的交点、相似的判定和性质等知识解答．24．（14分）如图1，在正方形ABCD中，AB＝3，E为AB的中点，动点P从点B出发，沿射线BC方向以每秒1个单位的速度运动，设点P运动的时间为t秒．（1）当t＝2时，请判断∠EPD是否为90°？并说明理由；（2）若存在t的值，使得△PDE是直角三角形，请求出所有满足要求的t的值；（3）当点P在线段BC上运动时，①若∠EDP＝45°，求t的值；②如图（2），在边AD上取一点F，使AF＝1，点P关于BF的对称点P′，连结P′A，以P′为圆心，P′A为半径作⊙P′，当⊙P′与线段BF有2个交点时，则t的取值范围为≤t＜18﹣3．（直接写出答案）【分析】（1）求出DE，PE，DP，利用勾股定理的逆定理判断即可．（2）分两种情形画出图形分别求解即可．（3）①如图2中，作DF⊥DE交BC的延长线于F．证明PE＝PF，构建方程即可解决问题．②求出两种特殊情形t的值即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝3，∠A＝∠B＝∠DCB＝90°，∵AE＝EB，∴AE＝EB＝．当t＝2时，PB＝2，PC＝1，由勾股定理可得：DE2＝AD2+AE2＝，PE2＝BE2+PB2＝，PD2＝CD2+PC2＝10，∴DE2≠PE2+PD2，∴∠EPD≠90°．（2）①当∠DEP＝90°时，∵∠A＝∠B＝90°，∴∠AED+∠ADE＝90°，∠AED+∠PEB＝90°，∴∠ADE＝∠PEB，∴△DAE∽△EBP，∴＝，∴PB＝，∴t＝s．②当∠EDF＝90°，易证△DAE≌△DCP（ASA），可得PC＝AE＝1.5，∴BP＝4.5，∴t＝4.5s，综上所述，t＝s或4.5s时，△DEP是直角三角形．（3）①如图2中，作DF⊥DE交BC的延长线于F．∵∠ADC＝∠EDF＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，∵DA＝DC，∠A＝∠DCF＝90°，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴AE＝CF＝1.5，DE＝DF，∵DE＝DF，∠PDE＝∠PDF＝45°，DP＝DP，∴△PDE≌△PDF，∴PE＝PF，∵PB＝t，PC＝3﹣t，∴PE＝PF＝3﹣t+1.5＝4.5﹣t，在Rt△PBE中，∵PE2＝BE2+PB2，∴（4.5﹣t）2＝1.52+t2，∴t＝2．②当⊙P经过点B时，作PH⊥CB交CB的延长线于H，连接P′B，P′P，在AB上取一点Q，使得QB＝FQ，连接QF．∵∠ABF+∠CBF＝90°，∠CBF+∠P′CB＝90°，∴∠ABF＝∠P′CB，∵BC＝BP′，∴∠BCP′＝∠BP′C，∴∠HBP′＝2∠BCP′，同法可证：∠AQF＝2∠ABF，∴∠HBP′＝∠AQF，设QB＝FQ＝x，则在Rt△AQF中，（3﹣x）2+12＝x2，∴x＝，∴AQ＝3﹣＝，QF＝，∴sin∠AQF＝sin∠HBP′＝，∴P′H：P′B＝3：5，∴：t＝3：5，∴t＝．如图4中，作P′H⊥CB交CB的延长线于H，P′Q⊥AB于Q．当⊙P与BF相切时，易知P′H＝t，BH＝t∵四边形BHP′Q是矩形，∴AQ＝3﹣t，P′Q＝t，∵P′A＝PP′＝t，在Rt△AQP′中，（t）2＝（）2+（3﹣t）2，∴t＝18﹣3或18+3（舍弃），∴≤t＜18﹣3．故答案为≤t＜18﹣3．【点评】本题属于圆综合题，考查了正方形的性质，直线与圆的位置关系，勾股定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2017年中考数学二模试卷含答案解析
2017年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置）1．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．D．2．2016年，巴彦淖尔市计划投资42亿元，完成300个嘎查村的建设任务．农村牧区“十个全覆盖”推进正酣．将42亿用科学记数法应表示为（）A．0.042×107B．0.42×108C．4.2×109D．42×10103．下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．（﹣2a3）2=4a6C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a2=a34．不等式组的整数解的和是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．15．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm27．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法错误的是（）A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是3 D．方差是2.88．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：2510．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：﹣3x3y+12x2y﹣12xy= ．12．要使式子有意义，则a的取值范围为．13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球个．14．如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为m（结果不作近似计算）．15．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是，当x= 时，y随x的增大而减小．16．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD 的长为．三、解答题（共86分，解答应写成文字说明、证明过程、演算步骤）17．（1）计算：2sin60°﹣（）﹣1+（﹣1）0（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．18．某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？19．某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？20．如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．22．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．23．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．（1）求证：△ABC∽△DEB；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）求DE的长．24．已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1．直线AD交抛物线于点D（2，m）．（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；（2）点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标；（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标．2017年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置）1．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．D．【考点】22：算术平方根．【分析】根据开方运算，可得算术平方根．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：B．2．2016年，巴彦淖尔市计划投资42亿元，完成300个嘎查村的建设任务．农村牧区“十个全覆盖”推进正酣．将42亿用科学记数法应表示为（）A．0.042×107B．0.42×108C．4.2×109D．42×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：42亿=42 0000 0000=4.2×109，故选：C．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．（﹣2a3）2=4a6C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a2=a3【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【分析】根据合并同类项法则；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a3和a2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确；C、应为（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误；D、应为a6÷a2=a4，故本选项错误．故选B．4．不等式组的整数解的和是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．1【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到不等式组的整数解，从而可以得到不等式组的整数解的和．【解答】解：解得，﹣2＜x≤，∴的整数解是x=﹣1，x=0，x=1，∵（﹣1）+0+1=0，故的整数解得和是0，故选C．5．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm2【考点】U3：由三视图判断几何体；MP：圆锥的计算．【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，进而得出圆锥的高以及母线长和底面圆的半径，再利用圆锥侧面积公式求出即可．【解答】解：依题意知母线l=4cm，底面半径r=2÷2=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×4=4πcm2．故选B．7．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法错误的是（）A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是3 D．方差是2.8【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差，再分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；B、把这组数据从小到大排列为：1，2，3，3，6，最中间的数是3，则中位数是3，故本选项错误；C、这组数据的平均数是（1+2+6+3+3）÷5=3，故本选项正确；D、这组数据的方差是： [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（6﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2]=，故本选项正确；故选B．8．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，a2+（a﹣）2=4，解得a=，则a2=2+，∴S正方形ABCD=2+，④说法正确，∴正确的有①②④．故选C．9．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25【考点】S9：相似三角形的判定与性质；K3：三角形的面积；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质求出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，根据相似三角形的判定推出△DEF∽△BAF，求出△DEF和△ABF的面积比，根据三角形的面积公式求出△DEF 和△EBF的面积比，即可求出答案．【解答】解：根据图形知：△DEF的边DF和△BFE的边BF上的高相等，并设这个高为h，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∵DE：EC=2：3，∴DE：AB=2：5，∵DC∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴==， ==，∴====∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25，故选D．10．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随x变化的情况．【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=，当2＜x≤3，s=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选C．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：﹣3x3y+12x2y﹣12xy= ﹣3xy（x﹣2）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣3xy（x2﹣4x+4）=﹣3xy（x﹣2）2，故答案为：﹣3xy（x﹣2）212．要使式子有意义，则a的取值范围为a≥﹣2且a≠0 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案为：a≥﹣2且a≠0．13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球12 个．【考点】X4：概率公式．【分析】设袋中共有球x个，根据概率公式列出等式解答．【解答】解：设袋中共有球x个，∵有3个白球，且摸出白球的概率是，∴=，解得x=12（个）．故答案为：12．14．如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为12m（结果不作近似计算）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先过点D作DE⊥AB于点E，可得四边形BCDE是矩形，然后分别在Rt△ABC与Rt △ADE中，利用正切函数的知识，求得AB与AE的长，继而可求得答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，则四边形BCDE是矩形，根据题意得：∠ACB=β=60°，∠ADE=α=30°，BC=18m，∴DE=BC=18m，CD=BE，在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠ACB=18×tan60°=18（m），在Rt△ADE中，AE=DE•tan∠ADE=18×tan30°=6（m），∴DC=BE=AB﹣AE=18﹣6=12（m）．故答案为：12．15．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2），当x= ＜1 时，y随x的增大而减小．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】由于二次函数的二次项系数a=1＞0，由此可以确定抛物线开口方向，利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（﹣，），对称轴是x=﹣可以确定对称轴，然后即可确定在对称轴的左侧y随x的增大而减小，由此得到x的取值范围．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3，∴二次函数的二次项系数a=1＞0，∴抛物线开口向上，∵y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（﹣，），对称轴是x=﹣，∴此函数对称轴是x=1，顶点坐标是（1，2），∴当x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为：（1，2），＜1．16．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为 a ．【考点】MC：切线的性质；MH：切割线定理；S7：相似三角形的性质．【分析】连接OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF，并且可求出⊙O的半径为0.5a，则BF=a﹣0.5a=0.5a，再由切割线定理可得BF2=BH•BG，利用方程即可求出BH，然后又因OE∥DB，OE=OH，利用相似三角形的性质即可求出BH=BD，最终由CD=BC+BD，即可求出答案．【解答】解：如图，连接OE、OF，∵由切线的性质可得OE=OF=⊙O的半径，∠OEC=∠OFC=∠C=90°，∴OECF是正方形，∵由△ABC的面积可知×AC×BC=×AC×OE+×BC×OF，∴OE=OF=a=EC=CF，BF=BC﹣CF=0.5a，GH=2OE=a，∵由切割线定理可得BF2=BH•BG，∴a2=BH（BH+a），∴BH=a或BH=a（舍去），∵OE∥DB，OE=OH，∴△OEH∽△BDH，∴=，∴BH=BD，CD=BC+BD=a+a=a．故答案为： a．三、解答题（共86分，解答应写成文字说明、证明过程、演算步骤）17．（1）计算：2sin60°﹣（）﹣1+（﹣1）0（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=2×﹣2+1=﹣1；（2）原式=•=，当a=2+时，原式==+1．18．某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，则根据所花的钱数为1600元，可得出方程，解出即可；（2）根据题意所述的不等关系：不超过3240元，且不少于3200元，等量关系：两种球共50个，可得出不等式组，解出即可；（3）分别求出三种方案的利润，继而比较可得出答案．【解答】解：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，根据题意，得8x+14（x+20）=1600，解得：x=60，x+20=80．即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元；（2）设购进足球y个，则购进篮球（50﹣y）个．根据题意，得，解得：，∵y为整数，∴y=38，39，40．当y=38，50﹣y=12；当y=39，50﹣y=11；当y=40，50﹣y=10．故有三种方案：方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；方案二：购进足球39个，则购进篮球11个；方案三：购进足球40个，则购进篮球10个；（3）商家售方案一的利润：38（60﹣50）+12（80﹣65）=560（元）；商家售方案二的利润：39（60﹣50）+11（80﹣65）=555（元）；商家售方案三的利润：40（60﹣50）+10（80﹣65）=550（元）．故第二次购买方案中，方案一商家获利最多．19．某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有200 名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数；（2）用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好香橙味的人数，补全条形统计图即可，用喜好“菠萝味”牛奶的学生人数除以总人数再乘以360°，即可得喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比，再乘以该校的总人数即可．【解答】解：（1）10÷5%=200（名）答：本次被调查的学生有200名，故答案为：200；（2）200﹣38﹣62﹣50﹣10=40（名），条形统计图如下：=90°，答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90°；（3）1200×（）=144（盒），答：草莓味要比原味多送144盒．20．如图有A 、B 两个大小均匀的转盘，其中A 转盘被分成3等份，B 转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A 转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k ，将B 转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b ． （1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；F7：一次函数图象与系数的关系． 【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出满足一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限的情况，即可求出所求的概率． 【解答】解：（1）列表如下：所有等可能的情况有12种；（2）一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限时，k ＜0，b ＞0，情况有4种， 则P==．21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作对角线BD 的垂线交BA 的延长线于点E ．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【考点】L8：菱形的性质；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．22．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y=可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+），利用三角形面积公式可得到••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．【解答】解：（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x+，把B（﹣1，2）代入y=得m=﹣1×2=﹣2；（3）设P点坐标为（t， t+），∵△PCA和△PDB面积相等，∴••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），即得t=﹣，∴P点坐标为（﹣，）．23．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．（1）求证：△ABC∽△DEB；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）求DE的长．【考点】MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据BDE=∠CAB（圆周角定理）且∠BED=∠CBA=90°即可得出结论；（2）连接OB，OD，证明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，继而判断OB⊥DE，可得出结论．（3）根据△BED∽△CBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度．【解答】（1）BDE=∠CAB（圆周角定理）且∠BED=∠CBA=90°，∴△ABC∽△DEB；（2）证明：连结OB，OD，在△ABO和△DBO中，，∴△ABO≌△DBO（SSS），∴∠DBO=∠ABO，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴OB⊥BE，∴BE是⊙O的切线．（3）∵△BED∽△CBA，∴，即=，解得：DE=．24．已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1．直线AD交抛物线于点D（2，m）．（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；（2）点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标；（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）首先运用待定系数法求出二次函数的解析式，然后把点D（2，m）代入二次函数的解析式，就可求出点D的坐标；（2）过点D作DH⊥AB于点H，如图1，根据勾股定理可求出BD，易求出点A的坐标，从而得到AB长，然后分两种情况：①△QBE∽△ABD，②△QBE∽△DBA讨论，运用相似三角形的性质求出BQ，从而得到OQ，即可得到点Q的坐标；（3）根据待定系数法得到直线AD的解析式为：y=x+2，过点F作关于x轴的对称点F′，即F′（0，﹣2），连接DF′交对称轴于M′，x轴于N′，由条件可知，点C，D是关于对称轴x=1对称，则CF+F′N+M′N′+M′C=CF+DF′=2+2，得到四边形CFNM的最短周长为：2+2时直线DF′的解析式为：y=3x﹣2，从而得到满足条件的点M和点N的坐标．【解答】解：（1）由题可得：，解得：，则二次函数的解析式为y=﹣x2+x+4．∵点D（2，m）在抛物线上，∴m=﹣×22+2+4=4，∴点D的坐标为（2，4）；（2）过点D作DH⊥AB于点H，如图1，∵点D（2，4），点B（4，0），∴DH=4，OH=2，OB=4，∴BH=2，∴DB==2．∵点E为DB的中点，∴BE=BD=．令y=0，得﹣x2+x+4=0，解得：x1=4，x2=﹣2，∴点A为（﹣2，0），∴AB=4﹣（﹣2）=6．①若△QBE∽△ABD，则=，∴=，解得：BQ=3，∴OQ=OB﹣BQ=4﹣3=1，∴点Q的坐标为（1，0）；②若△QBE∽△DBA，则=，∴=，∴BQ=，∴OQ=OB﹣BQ=4﹣=，∴点Q的坐标为（，0）．综上所述：点Q的坐标为（1，0）或（，0）；（3）如图2，由A（﹣2，0），D（2，4），可求得直线AD的解析式为：y=x+2，即点F的坐标为：F（0，2），过点F作关于x轴的对称点F′，即F′（0，﹣2），连接DF′交对称轴于M′，x轴于N′，由条件可知，点C，D是关于对称轴x=1对称，则CF+F′N+M′N′+M′C=CF+DF′=2+2，则四边形CFNM的周长=CF+FN+NM+MC≥CF+FN′+M′N′+M′C，即四边形CFNM的最短周长为：2+2．此时直线DF′的解析式为：y=3x﹣2，所以存在点N的坐标为N（，0），点M的坐标为M（1，1）．。
2017年浙江省温州市中考数学试卷含答案解析
浙江省温州市2017年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．（4分）﹣6的相反数是（）A．6B．1C．0D．﹣62．（4分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人3．（4分）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3B．4C．5D．65．（4分）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个6．（4分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y17．（4分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米B．6米C．6.5米D．12米8．（4分）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣3 9．（4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S10．（4分）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．（5分）分解因式：m2+4m=．12．（5分）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是．13．（5分）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为．14．（5分）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：．15．（5分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．16．（5分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为cm．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（10分）（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．18．（8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．19．（8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）20．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．21．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC 内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．22．（10分）如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．23．（12分）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．24．（14分）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC=AB．（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．2017年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．（4分）（2017•温州）﹣6的相反数是（）A．6B．1C．0D．﹣6【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（4分）（2017•温州）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人【考点】VB：扇形统计图．【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数；【解答】解：所有学生人数为100÷20%=500（人）；所以乘公共汽车的学生人数为500×40%=200（人）．故选D．【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．3．（4分）（2017•温州）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（4分）（2017•温州）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3B．4C．5D．6【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．【解答】解：∵16＜17＜20.25，∴4＜＜4.5，∴与最接近的是4．故选：B．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键．5．（4分）（2017•温州）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个【考点】W5：众数．【分析】根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可．【解答】解：数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个，故选C．【点评】本题考查了众数的概念．众数是数据中出现次数最多的数．众数不唯一．6．（4分）（2017•温州）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2的值，将其与0比较大小后即可得出结论．【解答】解：∵点（﹣1，y1），（4，）在一次函数y=3x﹣2的图象上，∴y1=﹣5，y2=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y2．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．7．（4分）（2017•温州）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米B．6米C．6.5米D．12米【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】在Rt△ABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可．【解答】解：如图AC=13，作CB⊥AB，∵cosα==，∴AB=12，∴BC==132﹣122=5，∴小车上升的高度是5m．故选A．【点评】此题主要考查解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．8．（4分）（2017•温州）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣3【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=﹣3，所以x1=﹣1，x2=﹣3．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．（4分）（2017•温州）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S【考点】KR：勾股定理的证明．【分析】设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2，由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，由此即可解决问题．【解答】解：设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，∵AM=2EF，∴2a=2b，∴a=b，∵正方形EFGH的面积为S，∴b2=S，∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S，故选C．【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10．（4分）（2017•温州）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）【考点】D2：规律型：点的坐标．【专题】17：推理填空题．【分析】观察图象，推出P9的位置，即可解决问题．【解答】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26，所以P9的坐标为（﹣6，25），故选B．【点评】本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定P9的位置．二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．（5分）（2017•温州）分解因式：m2+4m=m（m+4）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提提取公因式m，进而分解因式得出答案．【解答】解：m2+4m=m（m+4）．故答案为：m（m+4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．（5分）（2017•温州）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 4.8或5或5.2．【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】根据中位数的定义确定整数a的值，由平均数的定义即可得出答案．【解答】解：∵数据1，3，5，12，a的中位数是整数a，∴a=3或a=4或a=5，当a=3时，这组数据的平均数为=4.8，当a=4时，这组数据的平均数为=5，当a=5时，这组数据的平均数为=5.2，故答案为：4.8或5或5.2．【点评】本题主要考查了中位数和平均数，解题的关键是根据中位数的定义确定a的值．13．（5分）（2017•温州）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为3．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式，可得答案．【解答】解：设半径为r，由题意，得πr2×=3π，解得r=3，故答案为：3．【点评】本题考查了扇形面积公式，利用扇形面积公式是解题关键．14．（5分）（2017•温州）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：=．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲每天铺设x米，则乙每天铺设（x+5）米，根据铺设时间=和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可．【解答】解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得：=．故答案是：=．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．15．（5分）（2017•温州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LB：矩形的性质．【分析】设B（m，1），得到OA=BC=m，根据轴对称的性质得到OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，求得∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，解直角三角形得到A′（m，m），列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，∴设B（m，1），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=m，A′E=m，∴A′（m，m），∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴m•m=m，∴m=，∴k=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．16．（5分）（2017•温州）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为24﹣8cm．【考点】HE：二次函数的应用．【专题】153：代数几何综合题．【分析】先建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP ⊥AG于P，根据△ABQ∽△ACG，求得C（20，0），再根据水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得抛物线为y=﹣x2+x+24，最后根据点E的纵坐标为10.2，得出点E的横坐标为6+8，据此可得点E到洗手盆内侧的距离．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，∴BQ=12﹣8=4，由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，∴=，即=，∴CG=12，OC=12+8=20，∴C（20，0），又∵水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），∴可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得，解得，∴抛物线为y=﹣x2+x+24，又∵点E的纵坐标为10.2，∴令y=10.2，则10.2=﹣x2+x+24，解得x1=6+8，x2=6﹣8（舍去），∴点E的横坐标为6+8，又∵ON=30，∴EH=30﹣（6+8）=24﹣8．故答案为：24﹣8．【点评】本题以水龙头接水为载体，考查了二次函数的应用以及相似三角形的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（10分）（2017•温州）（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；4A：单项式乘多项式．【分析】（1）原式先计算乘方运算，化简二次根式，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．（2）运用平方差公式即可解答．【解答】解：（1）原式=﹣6+1+2=﹣5+2；（2）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．【点评】本题考查了平方差公式，实数的运算以及单项式乘多项式．熟记实数运算法则即可解题，属于基础题．18．（8分）（2017•温州）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．【解答】解：（1）∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）；（2）当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．19．（8分）（2017•温州）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VC：条形统计图．【专题】11：计算题．【分析】（1）利用样本估计总体，用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出他和小慧被分到同一个班的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）480×=90，估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，所以他和小慧被分到同一个班的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．\20．（8分）（2017•温州）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B （4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．【考点】N4：作图—应用与设计作图．【分析】（1）设P（x，y），由题意x+y=2，求出整数解即可解决问题；（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），求出整数解即可解决问题；【解答】解：（1）设P（x，y），由题意x+y=2，∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，△PAB如图所示．（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），整数解为（2，1）等，△PAB如图所示．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、二元方程的整数解问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．21．（10分）（2017•温州）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．【考点】MC：切线的性质；L7：平行四边形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接CE，根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°，根据切线的性质得到∠FEC=∠B=45°，∠FEO=90°，根据平行线的性质得到∠ECD=∠FEC=45°，得到∠EOC=90°，求得EF∥OD，于是得到结论；（2）过G作GN⊥BC于N，得到△GMB是等腰直角三角形，得到MB=GM，根据平行四边形的性质得到∠FCD=∠FED，根据余角的性质得到∠CGM=∠ACD，等量代换得到∠CGM=∠DEF，根据三角函数的定义得到CM=2GM，于是得到结论．【解答】解：（1）连接CE，∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠B=45°，∵EF是⊙O的切线，∴∠FEC=∠B=45°，∠FEO=90°，∴∠CEO=45°，∵DE∥CF，∴∠ECD=∠FEC=45°，∴∠EOC=90°，∴EF∥OD，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）过G作GN⊥BC于N，∴△GMB是等腰直角三角形，∴MB=GM，∵四边形CDEF是平行四边形，∴∠FCD=∠FED，∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°，∴∠CGM=∠ACD，∴∠CGM=∠DEF，∵tan∠DEF=2，∴tan∠CGM==2，∴CM=2GM，∴CM+BM=2GM+GM=3，∴GM=1，∴BG=GM=．【点评】本题考查了切线的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2017•温州）如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）思想确定点A的坐标，利用对称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点B坐标；（2）①由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，推出当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD；②当点D在对称轴上时，在Rt△OD=OC=5，OE=4，可得DE===3，求出P、D的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A（﹣2，5），对称轴x=﹣=4，∵A、B关于对称轴对称，∴B（10，5）．（2）①如图1中，由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，∴当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD=﹣5=5﹣5．②如图2中，图2当点D在对称轴上时，在Rt△ODE中，OD=OC=5，OE=4，∴DE===3，∴点D的坐标为（4，3）．设PC=PD=x，在Rt△PDK中，x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∴P（，5），∴直线PD的解析式为y=﹣x+．【点评】本题考查抛物线与X轴的交点、待定系数法、最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，学会利用辅助圆解决最短问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2017•温州）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．【考点】C9：一元一次不等式的应用；HE：二次函数的应用；LB：矩形的性质．【分析】（1）根据题意可得300S+（48﹣S）200≤12000，解不等式即可；（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，由此即可解决问题；②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（300﹣3x）元/m2，由PQ∥AD，可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，由0＜s＜12，可得0＜＜12，解不等式即可；【解答】解：（1）由题意300S+（48﹣S）200≤12000，解得S≤24．∴S的最大值为24．（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，∴AB=6﹣2a=4，CB=8﹣2a=6．②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（300﹣3x）元/m2，∵PQ∥AD，∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，∵0＜s＜12，∴0＜＜12，∴0＜x＜50，∴丙瓷砖单价3x的范围为0＜3x＜150元/m2．【点评】本题考查不等式的应用、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或不等式解决实际问题，属于中考常考题型．24．（14分）（2017•温州）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC=AB．（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．【考点】MR：圆的综合题．【专题】16：压轴题．【分析】（1）根据三角形ABP是等腰三角形，可得∠B的度数，再连接MD，根据MD为△PAB的中位线，可得∠MDB=∠APB=28°，进而得到=2∠MDB=56°；（2）根据∠BAP=∠ACB，∠BAP=∠B，即可得到∠ACB=∠B，进而得出AC=AB；（3）①记MP与圆的另一个交点为R，根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=，再根据Q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当∠ACQ=90°时，当∠QCD=90°时，当∠QDC=90°时，当∠AEQ=90°时，即可求得MQ的值为或或；②先判定△DEG是等边三角形，再根据GMD=∠GDM，得到GM=GD=1，过C 作CH⊥AB于H，由∠BAC=30°可得CH=AC=1=MG，即可得到CG=MH=﹣1，进而得出S△ACG=CG×CH=，再根据S△DEG=，即可得到△ACG和△DEG的面积之比．【解答】解：（1）∵MN⊥AB，AM=BM，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，∵∠APB=28°，∴∠B=76°，如图1，连接MD，∵MD为△PAB的中位线，∴MD∥AP，∴∠MDB=∠APB=28°，∴=2∠MDB=56°；（2）∵∠BAC=∠MDC=∠APB，又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B，∴∠BAP=∠ACB，∵∠BAP=∠B，∴∠ACB=∠B，∴AC=AB；（3）①如图2，记MP与圆的另一个交点为R，∵MD是Rt△MBP的中线，∴DM=DP，∴∠DPM=∠DMP=∠RCD，∴RC=RP，∵∠ACR=∠AMR=90°，∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，∴12+MR2=22+PR2，∴12+（4﹣PR）2=22+PR2，∴PR=，∴MR=，Ⅰ．当∠ACQ=90°时，AQ为圆的直径，∴Q与R重合，∴MQ=MR=；Ⅱ．如图3，当∠QCD=90°时，在Rt△QCP中，PQ=2PR=，∴MQ=；Ⅲ．如图4，当∠QDC=90°时，∵BM=1，MP=4，∴BP=，∴DP=BP=，∵cos∠MPB==，∴PQ=，∴MQ=；Ⅳ．如图5，当∠AEQ=90°时，由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°，∴MQ=；综上所述，MQ的值为或或；②△ACG和△DEG的面积之比为．理由：如图6，∵DM∥AF，∴DF=AM=DE=1，又由对称性可得GE=GD，∴△DEG是等边三角形，∴∠EDF=90°﹣60°=30°，∴∠DEF=75°=∠MDE，∴∠GDM=75°﹣60°=15°，∴∠GMD=∠PGD﹣∠GDM=15°，∴GMD=∠GDM，∴GM=GD=1，过C作CH⊥AB于H，由∠BAC=30°可得CH=AC=AB=1=MG，AH=，∴CG=MH=﹣1，=CG×CH=，∴S△ACG=，∵S△DEG：S△DEG=．∴S△ACG【点评】本题属于圆的综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，圆周角定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及等边三角形，运用旋转的性质以及含30°角的直角三角形的性质进行计算求解，解题时注意分类思想的运用．。
2017温州中考模拟二次函数答案
2017温州中考模拟二次函数1．（10分）如图，抛物线y＝x2+x﹣2与x轴正半轴交于点A，点D（0，m）为y轴正半轴上一点，连结AD并延长交抛物线于点E，若点C（4，n）在抛物线上，且CE∥x 轴．（1）求m，n的值；（2）连结CD并延长交抛物线于点F，求的值．【解答】解：（1）∵抛物线上x＝4时，y＝×16+×4﹣2＝4，∴点C坐标为（4，4），n＝4，∵当y＝x2+x﹣2＝4时，解得：x＝4或﹣6，∴点E坐标为（﹣6，4），∵当y＝x2+x﹣2＝0时，x＝2或﹣4，∴点A坐标为（2，0），设直线AE解析式为y＝kx+b，则，解得：k＝﹣，b＝1，∴直线AE解析式为y＝﹣x+1，当x＝0时，y＝1，∴点D坐标为（0，1）；（2）设直线CD解析式为y＝kx+b，则代入C、D点得：，解得：k＝，b＝1，∴直线CD解析式为y＝x+1，当y＝x2+x﹣2＝x+1时，化简得：x2﹣x﹣12＝0，解得：x＝4或﹣3，∴点F坐标为（﹣3，﹣），∴DF＝＝，CD＝＝5，∴＝＝．2．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+6交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y 轴于点C，顶点为D，对称轴DE交BC于点E，点P是抛物线上一动点，将点P向右平移2个单位得到点P′，连接PP′（1）求抛物线的对称轴及点B的坐标；（2）当点P′落在抛物线上时，求点P的坐标；（3）①点P从点A运动到点D，则PP′扫过的面积为？②连接PE，OE，P′B，当P′B＝PE+OE时，点P的坐标．【解答】解：（1）对于抛物线y＝﹣x2+2x+6令y＝0，得到﹣x2+2x+6＝0，解得x＝﹣2或6，∴A（﹣2，0），B（6，0），令x＝0，得到y＝6，∴C（0，6），∴抛物线的对称轴x＝﹣＝2，B（6，0）．（2）观察图象可知当点P′落在抛物线上时，点P的横坐标为1，x＝1时，y＝﹣+8＝．∴P（1，）．（3）①∵抛物线的顶点坐标D（2，8），∴点P从点A运动到点D，则PP′扫过的面积＝2×8＝16．②如图，作EF∥PP′交BP′于F．当EF＝2时，∵EF＝PP′＝2，EF∥PP′，∴四边形PP′FE是平行四边形，∴PE＝P′F，∵E（2，4），∴F（4，4），∴OE＝BF＝2，∴P′B＝BF+P′F＝OE+PE，∴此时点P满足条件，设直线BF的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∵PE∥BF，∴直线EP的解析式为y＝﹣2x+8，由，解得或，∵点P在第一象限，∴P（4﹣2，4）．3．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C，连结BC．点M是抛物线上A，C之间的一个动点，过点M作MN∥BC，分别交x轴、抛物线于D，N，过点M作EF⊥x轴，垂足为F，并交直线BC于点E，（1）求点A，B，C的坐标．（2）当点M恰好是EF的中点，求BD的长．（3）连接DE，记△DEM，△BDE的面积分别为S1，S2，当BD＝1时，则S2﹣S1＝．【解答】解：（1）在y＝﹣x2+2x+3中，令y＝0可得﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），令x＝0可得y＝3，∴C（0，3）；（2）∵B（3，0），C（0，3），∴直线BC解析式为y＝﹣x+3，∵点M是抛物线上A，C之间的一个动点，∴可设M（t，﹣t2+2t+3）（﹣1＜t＜0），则E（t，﹣t+3），∴EF＝﹣t+3，MF＝﹣t2+2t+3，∵M为EF的中点，∴﹣t+3＝2（﹣t2+2t+3），解得t＝﹣或t＝3（不符合题意，舍去），∴F（﹣，0），∴BF＝3﹣（﹣）＝，∵MN∥BC，∴D为BF的中点，∴BD＝BF＝；（3）如图，过D作DH∥EF，∵MN∥BC，∴四边形DHEM为平行四边形，∴S△DEM ＝S△DEH，∵DH⊥BD，且∠OBC＝45°，∴DH＝BD＝1，∴S2﹣S1＝S△HDB＝BD•DH＝×1×1＝，故答案为：．4．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交y轴于点A，点B是x轴正半轴上一动点，点P为抛物线在第一象限的点，其纵坐标为，OC∥BP交x轴上方的抛物线于点C，经过C，P的直线交y轴于点E，交x轴于点F．（1）点P的坐标为；（2）当点C与点A重合时，求OF的长；（3）当OB＝BF，且∠CEO＝∠COE时，设△BFP，四边形OBPC，△OEC的面积分别为S1，S2，S3，则S1：S2：S3＝．【解答】解：（1）∵点P为抛物线在第一象限的点，其纵坐标为，把y＝代入解析式y＝﹣x2+2x+3中，可得：x＝﹣0.5（舍去），x＝2.5，∴点P的坐标为（2.5，）；故答案为：（2.5，）；（2）当点C与点A重合时，如备用图：∵OC∥BP，∴直线CP即为直线AP，设直线AP的解析式为：y＝kx+b，把（0，3），（2.5，）代入y＝kx+b中，可得：，解得：，∴直线AP的解析式为：y＝﹣0.5x+3，令y＝0，可得：x＝6∴OF＝6．（3）∵OC∥BP，∴△BPF∽△OCF，∵OB＝BF，∴，∴S1：S2＝1：3，∵∠CEO＝∠COE，∴CE＝OC，∵OB＝BF，OC∥BP，∴CP＝PF，∴EC＝CF，∴，∴S2：S3＝1：1，∴S1：S2：S3＝1：3：3，故答案为：1：3：3．5．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），对称轴交x轴于点E（m，0）（且m＞0），过点C作CD∥x轴交对称轴于点D，连接BD．（1）当m＝1时，求点B的坐标和抛物线的函数表达式；（2）若CD+BD＝5，求m的值．【解答】解：（1）当m＝1时，E点坐标为（1，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵A点（﹣1，0）与B点关于直线x＝1对称，∴B（2，0），∴抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），即y＝ax2﹣2ax﹣3a，∵﹣3a＝3，解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）当x＝0时，y＝ax2+bx+3＝3，则C（0，3），∴DE＝3，∴D（m，3），∵BE＝AE＝m+1，∴BD＝，而CD+BD＝5，∴m+＝5，解得m＝，即m的值为．6．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作CE∥AB，点E是二次函数上的点，连接BE，过点B作射线BF交二次函数的图象于点F，使得BA平分∠EBF．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求点F的坐标；（3）D为抛物线的顶点，直线CD交x轴于点G，交直线EF于H，连BC，则S△ECH：S△EBC：S△EBF＝（直接写出答案）【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c过点A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，（2）∵CE∥AB，∴E（2，3），∴E关于x轴的对称点E'（2，﹣3），∵B（﹣1，0），∴直线BE'的解析式为y＝﹣x﹣1，∵BA平分∠EBF，∴点F在直线y＝﹣x﹣1①上，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3②，联立①②得，或，∴F（4，﹣5）；（3）∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴抛物线的顶点D（1，4），∵C（0，3），∴直线CD的解析式为y＝x+3③∵E（2，3），F（4，﹣5），∴直线EF的解析式为y＝﹣4x+11④，联立③④解得x＝，y＝，∴H（，），∵直线EF的解析式为y＝﹣4x+11，∴直线EF与x轴的交点坐标为M（，0），∴S△CDE ＝×2×（﹣3）＝，S△CEB＝×2×3＝3，S△BEF＝（+1）×3+（+1）×5＝15，S△ECH：S△EBC：S△EBF＝：3：15＝8：15：75，故答案为8：15：75．7．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．点P是线段BC上的动点（点P不与B，C重合），连接并延长AP交抛物线于另一点Q，设点Q 的横坐标为x．（1）①写出点A，B，C的坐标：A（），B（），C（）；②求证：△ABC是直角三角形；（2）记△BCQ的面积为S，求S关于x的函数表达式；（3）在点P的运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值及点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）①当x＝0时，y＝﹣x2+x+2＝2，∴点C（0，2）．当y＝﹣x2+x+2＝0时，有x2﹣3x﹣4＝（x+1）（x﹣4）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴A（﹣1，0），B（4，0）．故答案为：﹣1，0；4，0；0，2．②证明：∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2），∴AB＝5，AC＝，BC＝2，∴AB2＝25＝AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形．（2）连接OQ，如图1所示．设点Q的坐标为（x，﹣x2+x+2），∴S＝S△OCQ+S△OBQ﹣S△OBC＝×2•x+×4•（﹣x2+x+2）﹣×2×4＝﹣x2+4x．（3）过点Q作QH⊥BC于H，如图2所示．∵∠ACP＝∠QHP＝90°，∠APC＝∠QPH，∴△APC∽△QPH，∴＝．∵S△BCQ＝BC•QH＝OH，∴QH＝，∴＝＝（﹣x2+4x）＝﹣（x﹣2）2+，∴当x＝2时，取最大值，最大值为，此时点Q的坐标为（2，3）．8．（12分）如图，抛物线y＝x2﹣3x交x轴的正半轴于点A，点B（，a）在抛物线上，点C是抛物线对称轴上的一点，连接AB、BC，以AB、BC为邻边作□ABCD，记点C纵坐标为n，（1）求a的值及点A的坐标；（2）当点D恰好落在抛物线上时，求n的值；（3）记CD与抛物线的交点为E，连接AE，BE，当△AEB的面积为7时，n ＝．（直接写出答案）【解答】解：（1）当x＝﹣时，a＝（﹣）2﹣3×（﹣）＝．∴B（﹣，）．由x2﹣3x＝0，得x1＝0（舍去），x2＝3．∴A（3，0）．（2）如图1所示：过D作DG⊥y轴于G，BH⊥x轴于H．∵ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB．∴∠DCG＝∠AEF．∵BH∥EF，∴∠HBA＝∠FEA．∴∠HBA＝∠DCG．在△ABH和△DCG中，∴△ABH≌△DCG．∴CG＝BH＝，DG＝AH＝+3＝．∴x D＝OF+DG＝+＝5．将x＝5代入抛物线的解析式得：y＝10．∴n＝10+＝．（3）如图2所示：连结AC，过点B作BH⊥OA，垂足为H．∵DC∥BA，∴S△ABE ＝S△BAC．由（2）可知：AG＝，AH＝，BH＝．∵GF∥BH，∴△AFG∽△ABH．∴＝，即＝，解得：GF＝．∴CF＝n﹣．∵S△ABE ＝S△ABC＝FC•AH，∴×（n﹣）×＝7，解得n＝．故答案为：．9．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（m，0），且m≠0．（1）如图，若该抛物线的对称轴经过点A，求此时y的最小值和m的值．（2）若m＝﹣2时，设此时抛物线的顶点为B，求四边形OAPB的面积．【解答】解：（1）根据题意得：A是抛物线的顶点，∴此时y的最小值﹣3，对称轴是直线x＝﹣3，∴m＝﹣6．（2）将（﹣2，0）、（﹣3，﹣3）代入y＝ax2+bx中，，解得．∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，∴抛物线顶点B（﹣1，1）．∴S四边形OAPB＝S△OP A+S△OP A＝×2×1+×2×3＝4．∴四边形OAPB的面积是4．10．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+2mx+3m2（m＞0）与y轴相交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，过点B作BC⊥x轴于点C，抛物线的顶点为D．（1）若抛物线经过点（4，12），求m的值和点D的坐标；（2）连结AC，是否存在一个内角为30°的△ABC，若存在，求出符合条件的额m值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，在（1）的条件下，连结CD交AB于点E，连结AD并延长交CB 的延长线于点F，连结BD，设△ADE的面积为S1，△BCE的面积为S2，△BDF的面积为S3，则S1：S2：S3＝．（直接写出答案）【解答】解：（1）把（4，12）代入y＝﹣x2+2mx+3m2得m＝2，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x+12，∵y＝﹣x2+4x+12＝﹣（x﹣2）2﹣16，∴点D的坐标（2，16）；（2）当x＝0时，y＝﹣x2+2mx+3m2，∴A（0，3m2，），∵AB∥x轴，∴B（2m，3m2），∵BC⊥x轴于点C，∴∠ABC＝90°，①当∠ACB＝30°时，＝＝，∴m＝，②当∠CAB＝30°时，＝＝，∴m＝；（3）当x＝0时，y＝﹣x2+4x+12＝12，∴A（0，12，），∵AB∥x轴，∴B（4，12），∵BC⊥x轴于点C，∴C（4，0），∵点D的坐标（2，16）；∴直线CD的解析式为：y＝﹣8x+32，∵点E在AB上，∴E（2.5，12），∴AE＝2.5，BE＝1.5，∵A（0，12），D（2，16），∴直线AD的解析式为：y＝2x+12，∵F在直线BC上，∴F（4，20），∴BF＝8，∴S1＝×2.5×4＝5，S2＝12×1.5＝9，S3＝8×2＝8，∴S1：S2：S3＝5：9：8，故答案为：5：9：8．11．（12分）如图1，抛物线y＝a（x﹣3）2（a＞0）与x轴相交于点M，与y轴相交于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，交对称轴于点N，以AB为边向下作等边三角形ABC．（1）求CN的长度；（2）当a＝3时，求直线BC的解析式；（3）点D是抛物线BM段上的一任意点，连结CD和BD，延长BD交对称轴于E点．①如图2，若点A、C、D三点在一条直线上，当△CBD的面积是△CDE的面积的2倍时，求a的值；②如图3，若CD∥AB，当＝时，请直接写出a的值．【解答】解：（1）y＝a（x﹣3）2，∴抛物线的对称轴为x＝3，∵点A与点B关于x＝3对称，∴AB＝6．∵△ABC为等边三角形，AB＝6，∴AC＝6，∠NAC＝60°．∴NC＝AC•sin60°＝6×＝3．（2）当a＝3时，y＝3（x﹣3）2．把x＝0代入得：y＝27，∴点B的坐标为（6，27）．∴点C的坐标为（3，27﹣3）．设直线BC的解析式为y＝kx+b，则，解得：k＝，b＝27﹣6，∴直线BC的解析式为y＝x+27﹣6．（3）①过点D作DF⊥MN，垂足为F，则DF∥NB．∵DF∥BN，∴△DEF∽△BEN，∴＝．∵S△CBD＝2S△CDE，∴＝即＝．∴DF＝1，即D的坐标为（4，a），∴F（3，a）．将x＝0代入抛物线的解析式得：y＝9a，∴N（3，9a）．∴CF＝9a﹣a﹣3．∵∠CDF＝60°．∴CF＝DF，即9a﹣a﹣3＝8a﹣3＝，解得：a＝．②设CD＝m，则点D的纵坐标为m2a，即CM＝m2a．∵＝，∴ME＝2m2a．∵CD∥AB，∴＝即＝．∵m≠0，a≠0，∴2m2﹣9m+9＝0，解得m＝或m＝3（舍去）．∴a＝9a﹣3，解得：a＝．12．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，A（﹣1，0），B（0，），连结AB，BC．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）直线l：从点B开始向下平移；①当b＝0，直线l交线段AB于点D，求四边形ODBC的面积；②若线段BC关于直线l的对称线段B′C′与抛物线有交点，请直接写出b的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，，解得：，∴抛物线的函数解析式为．（2）令y＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴点C的坐标为（3，0），把A（﹣1，0），B（0，）代入直线解析式y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：，当b＝0时，直线l的解析式为：，∴，解得，∴D点坐标为：．如图1，则S四边形ODBC＝S△ABC﹣S△AOD＝＝，＝2．（3）①当直线l经过点B时．∵将B（0，）代入y＝﹣x+b得：∴b＝．②如图2所示：∵点C与点C′关于l对称，∴CC′⊥l．∴直线CC′的一次项系数为，设直线CC′的解析式为，∵将C（3，0）代入得：，b＝﹣，∴直线CC′的解析式为y＝，把y＝代入得，整理得：x2﹣x﹣6＝0．解得：x1＝﹣2，x2＝3．∵将x＝﹣2代入y＝得，y＝，∴点C′的坐标为，∴E，将E代入得，，解得：，∴b的取值范围是：．13．（12分）如图，抛物线y＝ax2+3x交x轴正半轴于点A（6，0），顶点为M，对称轴MB交x轴于点B，过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D在x 轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF．（1）求a的值及M的坐标；（2）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？（3）当∠DCB＝45°时：①求直线MF的解析式；②延长OE交FM于点G，四边形DEGF和四边形OEDC的面积分别记为S1、S2，则S1：S2的值为．（直接写答案）【解答】解：（1）把A（6，0）代入y＝ax2+3x得36a+18＝0，解得a＝﹣；抛物线解析式为y＝﹣x2+3x，∵y＝﹣（x﹣3）2+，∴M点的坐标为（3，）；（2）∵CF∥OE，EF∥OC，∴四边形OCFE为平行四边形，∴EF＝OC＝2，∵抛物线的对称轴为直线x＝3，B（3，0），∴F点的横坐标为5，当x＝5时，y＝﹣x2+3x＝，即F（5，），∴BE＝，∵EF∥BC，∴△BCD∽△EFD，∴＝＝，∴BD＝BE＝×＝，即当BD为时，点F恰好落在该抛物线上；（3）①∵CD∥OE，∴∠BOE＝∠DCB＝45°∴△BOE为等腰直角三角形，∴BE＝OE＝3，则E（3，3），∴直线OE的解析式为y＝x，同理可得△BCD为等腰直角三角形，∴BD＝BC＝1，∴DE＝2，∵EF∥OC，EF＝OC＝2，∴F（5，3），设直线MF的解析式为y＝kx+b，把M（3，），F（5，3）代入得，解得，∴直线MF的解析式为y＝﹣x+；②解方程组得，则G（，），∴S1＝S△GEF+S△DEF＝×2×（﹣3）+×2×2＝，S2＝S△BOE﹣S△BCD＝×3×3﹣×1×1＝4，∴＝＝．故答案为．14．（12分）如图，抛物线y═ax2+bx+c交x轴于点A，B（点A在x轴的负半轴，点B在x 轴的正半轴），交y轴的负半轴于点C，且OA＝OC＝BO＝k（k＞0）．点D在抛物线的对称轴上，BC交对称轴于点F．（1）用含k的代数式表示点B的坐标；（2）求b的值；（3）若D的纵坐标为4，以BC，BD为边作▱CBDE．①当点E恰好落在抛物线上时，求k的值；②设△BDF的面积为S1，▱CBDE的面积为S2，则的值等于（直接写出答案）．【解答】解：（1）∵OA＝OC＝BO＝k（k＞0），∴OA＝OC＝k，OB＝2k，∴A（﹣k，0），B（2k，0），C（0，﹣k），∴B（2k，0）．（2）设抛物线的解析式为y＝a（x+k）（x﹣2k），把C（0，﹣k）代入，﹣k＝﹣2k2a，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣k，∴b＝﹣．（3）①连接BE、CD，BE交CD于G，∵四边形EDBC是平行四边形，∴EG＝BG，GD＝GC，设E（m，n），∵C（0，﹣k），B（2k，0），D（，4），∴，解得，∴E（﹣k，4﹣k），∵点E在抛物线上，∴4﹣k＝•k2﹣（﹣k）﹣k，解得k＝．②设DE交y轴于K，易知△BDF≌△ECK，∴S△BDF＝S△ECK，∵直线BC的解析式为y＝x﹣k，∵D（，4），∴F（，﹣k），∴DF＝4+k，∴S1＝•（4+k）•k＝k（4+k），S2＝2S1+（4+k）•k＝2k（4+k），∴＝＝．故答案为．15．（本题12分）如图，抛物线21262y x x =-++交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧），交y 轴于点C ，顶点为D ，对称轴分别交x 轴、AC 于点E 、F ，点P 是射线．．DE 上一动点，过点P 作AC 的平行线MN 交x 轴于点H ，交抛物线于点M ，N （点M 位于对称轴的左侧）.设点P 的纵坐标为t.（1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标. （2）当点P 位于EF 的中点时，求点M 的坐标. （3）① 点P 在线段DE 上运动时，当2PMPH=时，求t 的值. ② 点Q 是抛物线上一点，点P 在整个运动过程中，满足以点C ，P ，M ，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，则此时t 的值是 ▲ （请直接写出答案）.（1）解（1）对称轴直线x=2122()2b a -=-⨯-=2. （1分） 当y=0时，212602x x -++= 解得126,2x x ==-.所以对称轴为直线x=2，点A 的坐标为（6，0）. （3分）（2）如图1，∵A （6,0），C （0,6） ∴OA=OC 且∠AOC=90°∵EF//y 轴∴△AEF 为等腰直角三角形∴AE=EF=4若点P 位于EF 的中点，且MP//AC 则点H 为AE 的中点. ∴P （2,2），H （4,0） ∴4PM y x =-+ 则212642x x x -++=-+解得：1233x x ==∴(341y =-+=+∴M(1). （3分） （3）①如图2， 过点M 作MK ⊥x 轴交于点K. ∵点P 在线段DE 上运动，则t > 0. P （2，t ），PE=EH=t. 由MK//EF ，2PMPH= 得：13PH PE EH MH MK KH ===∴MK=HK=3t ，OK=3t -(2+t)=2t -2. 即M （2-2t ，3t ） 213(22)2(22)62t t t =--+-+ 化简：2(22)7(22)60t t ----=解得：12t t ==图2。
2017年浙江省温州市中考数学试卷含答案
数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前浙江省温州市2017年初中毕业生学业考试数 学(总分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分) 1.6-的相反数是( ) A .6B .1C .0D .6-2.某校学生到校方式情况的统计图如图所示.若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有( )A .75人B .100人C .125人D .200人3.某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是( )AB C D4.下列选项中的整数,( ) A .3B .4C .5D .65.温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表.表中表示零件个数的数据中,众数是( ) A .5个B .6个C .7个D .8个6.已知点(1-,1y ),2(4,)y 在一次函数32y x =-的图象上,则1y ,2y ,0的大小关系是( ) A .120y y ＜＜B .120y y ＜＜C .120y y ＜＜D .210y y ＜＜7.如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知12cos 13α=,则小车上升的高度是 ( ) A .5米B .6米C .6.5米D .12米8.我们知道方程2230x x +-=的解是11x =,23x =-.现给出另一个方程2(23)2x ++(23)30x +-=,它的解是( )A .11x =,23x =B .11x =,23x =-C .11x =-,23x =D .11x =-,23x =-9.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S 的小正方形EFGH .已知AM 为Rt ABM △的较长直角边,AM =,则正方形ABCD 的面积为( ) A .12SB .10SC .9SD .8S10.我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列.为了进一步研究,依次以这列数为半径作90圆弧12P P ,23P P ,34P P ,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结12P P ,23P P,34P P ,…得到螺旋折线(如图).已知点1P (0,1),2P (1,0)-,3(0,1)P -,则该折线上点9P 的坐标为( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）A .(6,24)-B .(6,25)-C .(5,24)-D .(5,25)-二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分) 11.分解因式：24m m += .12.数据1,3,5,12,a ,其中整数a 是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是 .13.已知扇形的面积为3π,圆心角为120,则它的半径为 . 14.甲、乙工程队分别承接了160米,200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x 米,根据题意可列出方程： . 15.如图,矩形OABC 的边OA ,OC 分别在x 轴,y 轴上,点B 在第一象限,点D 在边BC 上,且30AOD ∠=,四边形OA B D ''与四边形OABD 关于直线OD 对称(点A '和A ,B '和B 分别对应).若1AB =,反比例函数(0)ky k x=≠的图象恰好经过点A ',B ,则k 的值为 .16.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1).完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A 、出水口B 和落水点C 恰好在同一直线上,点A 到出水管BD 的距离为12cm ,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D 和杯子上底面中心E ,则点E 到洗手盆内侧的距离EH 为 cm .三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17.(本题10分)(1)计算：22(3)(1)⨯-+-. (2)化简：(1)(1)(2)a a a a +-+-.18.(本题8分)如图,在五边形ABCDE 中,90BCD EDC ∠=∠=,BC ED =,AC AD =. (1)求证：ABC AED △≌△. (2)当140B ∠=时,求BAE ∠的度数.19.(本题8分)为培养学生的数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”“魅力数独”“数学故事”“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门). (1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图.根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数.(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A ,B ,C 三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”.已知小聪不在A 班,求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图)20.(本题8分)在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点()2,3A ,()4,4B ,请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在图1中画一个PAB △,使点P 的横、纵坐标之和等于点A 的横坐标. (2)在图2中画一个PAB △,使点P ,B 横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）21.(本题10分)如图,在ABC △中,AC BC =,90ACB ∠=,O (圆心O 在ABC △内部)经过B ,C 两点,交AB 于点E ,过点E 作O 的切线交AC 于点F ,延长CO 交AB于点G ,作ED AC ∥交CG 于点D . (1)求证：四边形CDEF 是平行四边形. (2)若3BC =,tan 2DEF ∠=,求BG 的值.22.(本题10分)如图,过抛物线2124y x x =-上一点A 作x 轴的平行线,交抛物线于另一点B ,交y 轴于点C .已知点A 的横坐标为2-. (1)求抛物线的对称轴和点B 的坐标.(2)在AB 上任取一点P ,连结OP ,作点C 关于直线OP 的对称点D .①连结BD ,求BD 的最小值；②当点D 落在抛物线的对称轴上,且在x 轴上方时,求直线PD 的函数表达式.23.(本题12分)小黄准备给长8m ,宽6m 的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形ABCD 区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分),其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足PQ AD ∥,如图所示. (1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/2m ,面积为S (2m ),区域Ⅱ的瓷砖均价为200/2m ,且两区域的瓷砖总价不超过12 000元,求S 的最大值. (2)若区域Ⅰ满足:2:3AB BC =,区域Ⅱ四周宽度相等. ①求AB ,BC 的长；②若甲、丙瓷砖单价之和为300元/2m ,乙、丙瓷砖单价之比为5:3,且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4 800元,求丙瓷砖单价的取值范围.24.(本题14分)如图,已知线段2AB =,MN AB ⊥于点M ,且AM BM =.点P 是射线MN 上一动点,点E ,D 分别是PA ,PB 的中点,过点A ,M ,D 的圆与BP 的另一交点为C (点C 在线段BD 上),连结AC ,DE .(1)当28APB ∠=时,求B ∠和CM 的度数. (2)求证：AC AB =. (3)在点P 的运动过程中：毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）①当4MP =时,取四边形ACDE 一边的两端点和线段MP 上一点Q ,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且点Q 为锐角顶点,求所有满足条件的MQ 的值. ②记AP 与圆的另一个交点为F ,将点F 绕点D 旋转90得点G ,当点G 恰好落在MN 上时,连结AG ,CG ,DG ,EG ,直接写出ACG △和DEG △的面积之比.3.【答案】C 【解析】从正面看，故选：C ．【解析】如图13AC =，作CB AB ⊥，12AB数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）32m m m =数学试卷 第11页（共20页） 数学试卷 第12页（共20页）（2）画树状图为：是O的切线，ECD FEC=∠形；数学试卷第13页（共20页）数学试卷第14页（共20页）（2）①如图1中，②如图，3(12)4800x s x s+-=50，数学试卷第15页（共20页）数学试卷第16页（共20页）(312)4800x s x s+-=解不等式即可；如图1，连接MD，（3）①如图2，记MP与圆的另一个交点为R，90QCD∠=︒133117MP DP数学试卷第17页（共20页）数学试卷第18页（共20页）数学试卷 第19页（共20页） 数学试卷 第20页（共20页）15CH AB ⊥于H ，11。
2017年浙江省温州七中中考数学二模试卷
2017年浙江省温州七中中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．（4分）（﹣2）+（﹣5）＝（）A．﹣7B．7C．﹣3D．32．（4分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.43．（4分）如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．①B．②C．③D．④4．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则tan A的值为（）A．B．C．D．5．（4分）化简分式的结果是（）A．B．C．D．6．（4分）若关于x的一元二次方程ax2﹣4x+1＝0有两个相等实数根，则a的值是（）A．﹣1B．1C．﹣4D．47．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（4分）已知三角形两边的长分别是5和8，则此三角形第三边的长可能是下列的（）A．3B．4C．13D．149．（4分）如图，一直线与两坐标轴分别交于A（5，0）、B（0，5）两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（）A．5B．7.5C．10D．2510．（4分）如图，E是▱ABCD边AD上动点，连接CE作▱ECDN，过A点作AM⊥EN，交EN延长线于点M，作矩形AMEF，动点E从A出发，沿着AD方向运动到终点D，在整个运动变化的过程中，记▱ECDN的面积为S2，矩形AMEF的面积为S1，则S1+S2大小变化情况是（）A．一直在减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．（5分）分解因式y3﹣4y2+4y的结果为．12．（5分）已知x、y满足方程组，则x+y的值为．13．（5分）已知圆锥的母线长为10cm，底面半径为6cm，则该圆锥的侧面积为．14．（5分）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，。
2017年浙江省初中毕业升学考试(温州市卷)数学试卷及答案
2017年浙江省初中毕业升学考试（温州市及答案）数学试题卷姓名： 准考证号： 亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1.全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟．2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 祝你成功！卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．-6的相反数是（ ▲ ）A ．6B ．1C ．0D ．-62．某校学生到校方式情况的统计图如图所示．若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（ ▲ ） A ．75人 B ．100人 C ．125人 D ．200人3．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（ ▲ ）4．下列选项中的整数，与17最接近的是（ ▲ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表．表中表示零件个数的数据中，众数是（ ▲ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个6．已知点（-1，y 1），（4，y 2）在一次函数y =3x -2的图象上，则y 1，y 2，0的大小关系是（ ▲ ） A ．0<y 1<y 2 B ．y 1<0<y 2 C ．y 1<y 2<0 D ． y 2<0<y 1 7．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知12cos 13α=，则小车上升的高度是（ ▲ ） A ．5米 B ．6米 C ．6.5米 D ．12米零件个数（个） 5 6 7 8人数（人） 3 15 22 10主视方向(第3题) (第7题)A BC D某校学生到校方式情况统计图(第2题)骑自行车25% 其他15% 步行 20%乘公共汽 车40%8．我们知道方程2230x x +-=的解是1213x x ==-，.现给出另一个方程2(2+3)2(2+3)30x x +-=，它的解是（ ▲ ）A ．121,3x x ==B ．121,3x x ==-C ．121,3x x =-=D ．121,3x x =-=- 9．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形EFGH ．已知AM 为Rt △ABM 较长直角边，AM =22EF ，则正方形ABCD 的面积为（ ▲ ） A ．12SB ．10SC ．9SD ．8S 10．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列．为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧¼12PP ，¼23P P ，¼34P P ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结12PP ，23P P ，34P P ，…得到螺旋折线（如图）．已知点P 1（0，1），P 2（-1，0），P 3（0，-1），则该折线上点9P 的坐标为（ ▲ ） A ．（-6，24） B ．（-6，25） C ．（-5，24） D ．（-5，25） 卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：24m m += ▲ .12．数据1，3，5，12，a ，其中整数a 是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 ▲ . 13．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为 ▲ . 14．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x 米，根据题意可列出方程： ▲ .15．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC上，且∠AOD =30°，四边形OA ′B ′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A ′和A ，B ′和B 分别对应）．若AB =1，反比例函数ky x=（k ≠0）的图象恰好经过点A ′，B ，则k 的值为 ▲ .16．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1）．完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A 、出水口B 和落水点C 恰好在同一直线上，点A 到出水管BD 的距离为12cm ，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D 和杯子上底面中心E ，则点E 到洗手盆内侧的距离EH 为 ▲ cm ．x yD A'B'B O A C（第15题） （第9题）(第16题)图1 图2 单位：cm141261030H E C AB D (第10题)xyP 3P 2OP 1P 6P 4P 5三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题10分）（1）计算：22(3)(1)⨯-+-（2）化简：(1)(1)(2)a a a a +-+-．18．（本题8分）如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD =∠EDC =90°，BC =ED ，AC =AD . （1）求证：△ABC ≌△AED .（2）当∠B =140°时，求∠BAE 的度数.19．（本题8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）. （1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数.（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A ，B ，C 三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”．已知小聪不在A 班，求他和小慧被分到同一个班的概率.（要求列表或画树状图）20．（本题8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A （2，3），B （4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△P AB ，使点P 的横、纵坐标之和等于点A 的横坐标． （2）在图2中画一个△P AB ，使点P ，B 横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．注：图1，图2在答题纸上．21．（本题10分）如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，⊙O （圆心O 在△ABC 内部）经过B ，C 两点，交AB 于点E ，过点E 作⊙O 的切线交AC 于点F ，延长CO 交AB 于点G ，作ED ∥AC 交CG 于点D .（1）求证：四边形CDEF 是平行四边形． （2）若BC =3，tan ∠DEF =2，求BG 的值．B(第18题)(第20题)(第19题) 某校七年级部分学生选课巧解故事数独魔方人数22．（本题10分）如图，过抛物线2124y x x =-上一点A 作x 轴的平行线，交抛物线于另一点B ，交y 轴于点C ．已知点A 的横坐标为-2．（1）求抛物线的对称轴和点B 的坐标．（2）在AB 上任取一点P ，连结OP ，作点C 关于直线OP 的对称点D ．①连结BD ，求BD 的最小值．②当点D 落在抛物线的对称轴上，且在x 轴上方时，求直线PD 的函数表达式．23．（本题12分）小黄准备给长8m ，宽6m 的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD 区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ ∥AD ，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/ m 2，面积为S （m 2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/ m 2，且两区域的瓷砖总价不超过12000元，求S 的最大值． （2）若区域Ⅰ满足AB ﹕BC =2﹕3，区域Ⅱ四周宽度相等．①求AB ，BC 的长．②若甲、丙瓷砖单价之和为300元/m 2，乙、丙瓷砖单价之比为5﹕3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围.24．（本题14分）如图，已知线段AB =2，MN ⊥AB 于点M ，且AM =BM ．P 是射线MN 上一动点，E ，D 分别是P A ，PB 的中点，过点A ，M ，D 的圆与BP 的另一交点为C (点C 在线段BD 上)，连结AC ，DE .（1）当∠APB =28°时，求∠B 和¼CM的度数． （2）求证：AC =AB .（3）在点P 的运动过程中．①当4MP =时，取四边形ACDE 一边的两端点和线段MP 上一点Q ，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q 为锐角顶点，求所有满足条件的MQ 的值. ②记AP 与圆的另一个交点为F ，将点F 绕点D 旋转90°得点G ，当点G 恰好落在MN 上时，连结AG ，CG ，DG ，EG ，直接写出△ACG 与△DEG 的面积之比．(第24题) NC DEABM P (第23题) (第22题)xyDA BC OP2017年浙江省初中毕业升学考试（温州市卷）数学参考答案和评分标准一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．)4(+m m 12．245或5或265 13．3 14．1602005x x =+ 15．334 16．2824-三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．（本题10分）解 （1）原式=61-++5=-+ （5分）（2）原式=2212a a a -+-12.a =- （5分）18．（本题8分）（1）证明 ∵AC =AD ，∴∠ACD =∠ADC ．∵∠BCD =∠EDC =90°， ∴∠ACB =∠ADE ．∵BC =ED ，∴△ABC ≌△AED (SAS )． （4分）（2）解 由（1）得△ABC ≌△AED ，∴∠B =∠E =140°．∵五边形ABCDE 的内角和为540°，∴∠BAE=()=︒+︒⨯-︒90140254080°． （4分） 19．（本题8分）解 （1）903618271518480=+++⨯(人)．答：估计该校七年级学生选“数学故事”的人数为90人． （4分）（2）画树状图如下：∴1.3P =（同班） （4分） 20．（本题8分）解 （1）如图1或图2．（4分） （2）如图3或图4．（4分）A B CB C A CB 小慧小聪(第20题)21．（本题 10分）解 （1）连结OE ．∵AC=BC ，∠ACB =90°，∴∠B =45°，∴∠COE =90°．∵EF 与⊙O 相切， ∴∠FEO =90°， ∴∠COE +∠FEO =180°，∴EF ∥CO ． ∵DE ∥CF ，∴四边形CDEF 是平行四边形． （5分）（2）过点G 作GH ⊥CB 于点H ．∵∠ACB =90°， ∴AC ∥GH ，∴∠FCD =∠CGH .在□CDEF 中，∠DEF =∠FCD ，∴∠DEF =∠CGH ， ∴tan ∠CGH =tan ∠DEF =2，∴CH GH=2．∵∠B =45°，∴GH =BH ，∴CH =2BH ．∵BC =3，∴BH =GH =1，∴BG（5分）22.（本题10分）解 （1）对称轴是直线=2b x a-2124-=-⨯=4． ∵点A ，B 关于直线x =4对称，点A 的横坐标为-2， ∴点B 的横坐标为10． 当x =10时，y =5，∴点B 的坐标为（10，5）．（4分）（2）①如图1，连结OD ，OB ． ∵点C ，Ｄ关于直线OP 对称， ∴OD =OC =5． ∵OD +BD ≥OB ，∴BD ≥OB -OD 5=-， ∴当点D 在线段OB 上时，BD 有最小值5． （2分）②如图2，设抛物线的对称轴交x 轴于点F ，交BC 于点H . ∵ OD =5，OF =4 ，∴DF =3， ∴D （4，3），DH =HF －DF =2． 设CP =a ，则PD =PC =a ，PH =4-a ， 在Rt △PHD 中，(4-a )2+22=a 2， ∴a =52，∴5 52P （，）.设直线PD 的函数表达式为 y =kx +b （k ≠0），∴5=524=3.k b k b ⎧+⎪⎨⎪+⎩， 解得4325.3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， （第22题） 图2 图1∴直线PD 的函数表达式为425.33y x =-+ （4分）23．（本题12 分）解 （1）由题意得3002004812000S S +-（）≤，∴S ≤24，∴S 的最大值为24. （4分） （2）①设AB =2a （m ），则BC =3a （m ），由题意得6－2a =8－3a ，∴a =2，∴AB =4m ，BC =6m ． （4分）②解法一：设丙瓷砖的单价为3x 元/m 2，乙的面积为S （m 2）．由PQ ∥AD 得甲的面积为12m 2，∴()()12300353124800x xS x S -++-=，∴600.x S= ∵012S <<，∴50x >，∴3150x >．又∵3300x <，∴1503300x <<，∴丙瓷砖单价大于150元/m 2且小于300元/m 2． （4分）解法二：设丙瓷砖的单价为x 元/m 2，丙的面积为S （m 2）． 由题意得()()5123001248003x x S xS -+-+=，∴180012x S=-．∵012S <<，∴150x >．又∵300x <，∴150300x <<． 24．（本题14分）解 （1）∵MN ⊥AB ，AM =BM ，∴P A =PB ，∴∠P AB =∠B ． ∵∠APB =28°，∴∠B =76°.如图1，连结MD ．∵MD 为△P AB 的中位线，∴MD ∥AP ，∴∠MDB =∠APB =28°， ∴¼m CM 2∠MDB =56°. （4分）（2）∵∠BAC =∠MDC =∠APB ，又 ∵∠BAP =180°-∠APB -∠B ，∠ACB =180°-∠BAC -∠B ， ∴∠BAP =∠ACB ． ∵∠BAP =∠B ， ∴∠B =∠ACB ， ∴AC =AB ． （4分） （3）①如图2，记MP 与圆的另一个交点为R ．∵MD 是Rt △MBP 的中线， ∴DM =DP ，∴∠DPM =∠DMP =∠RCD ，∴RC =RP ． 图1∵∠ACR =∠AMR =90°，∴22222AM MR AR AC CR +==+． ∴22221+=2+MR PR ，∴22221+=2+PR PR （4-），∴138PR =，∴MR =198.Ⅰ．当∠ACQ =90°时，AQ 为圆的直径，∴Q 与R 重合，∴MQ =MR =198． Ⅱ．如图3，当QCD ∠=90°时，在Rt △QCP 中，1324PQ PR ==， ∴34MQ =． Ⅲ．如图4，当QDC ∠=90°时，∵BM=1，MP=4，∴，∴DP = ∵cos MP DPMPB PB PQ∠==， ∴178PQ =，∴158MQ =．Ⅳ．如图5，当AEQ ∠=90°时， 由对称性得∠AEQ =∠BDQ =90°， ∴158MQ =．综上所述，MQ 的值为198或34或158. （4分）（2分）提示：如图6，∵ DM ∥AF ，∴DF=AM=DE =1，可得△DEG 为正三角形． 易得∠GMD =∠GDM =15°，得MG=DG =1． 作CH ⊥AB 于点H ，由∠BAC =30°得CH =1=MG ，CG=MH -1，∴S △ACG∵S △DEG ，∴S △ACG ﹕S △DEG图5图3图6 (第24题)。
〖真题〗浙江省温州市数学中考试卷〖解析版〗
2017年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．（4分）﹣6的相反数是（）A．6 B．1 C．0 D．﹣62．（4分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）<A．75人B．100人C．125人D．200人3．（4分）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A． B．C．D．4．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（4分）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：5678，零件个数（个）10人数（人）315》22表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个6．（4分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y17．（4分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）.A．5米 B．6米 C．米D．12米8．（4分）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 9．（4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S10．（4分）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）：A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．（5分）分解因式：m2+4m=．12．（5分）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是．13．（5分）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为．14．（5分）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：．15．（5分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD 对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．&16．（5分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E 到洗手盆内侧的距离EH为cm．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（10分）（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．18．（8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．）（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．19．（8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）20．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．；（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．21．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO 交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．>22．（10分）如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．23．（12分）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．-（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．24．（14分）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC=AB．}（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．2017年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析-一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．（4分）﹣6的相反数是（）A．6 B．1 C．0 D．﹣6【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：A．2．（4分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）|A．75人B．100人C．125人D．200人【解答】解：所有学生人数为100÷20%=500（人）；所以乘公共汽车的学生人数为500×40%=200（人）．故选D．3．（4分）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）}A． B．C．D．【解答】解：从正面看，故选：C．4．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵16＜17＜，∴4＜＜，@∴与最接近的是4．故选：B．5．（4分）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）567|8人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个，【解答】解：数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个，故选C．6．（4分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1【解答】解：∵点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，∴y1=﹣5，y2=10，∵10＞0＞﹣5，【∴y1＜0＜y2．故选B．7．（4分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米 B．6米 C．米D．12米【解答】解：如图AC=13，作CB⊥AB，-∵cosα==，∴AB=12，∴BC===5，∴小车上升的高度是5m．故选A．8．（4分）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3!【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=﹣3，所以x1=﹣1，x2=﹣3．故选D．9．（4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S|【解答】解：设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，∵AM=2EF，∴2a=2b，∴a=b，∵正方形EFGH的面积为S，∴b2=S，∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S，/故选C．10．（4分）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）【解答】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26，所以P9的坐标为（﹣6，25），。
2017温州中考数学模拟卷
'.12121231232016学年第二学期九年级第二次中考模拟考试数学试卷2017.5一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下列4个数中最小的数是（ ▲ ） A. 1 B ．3- C ．0 D ．3 2. 如下图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是（ ▲ ）3. 小明记录了一星期每天的最高气温如下表，则这个星期每天最高气温的中位数是（ ▲ ）A. 22℃B. 23℃C. 24℃D. 25℃4．将抛物线23y x =先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所 得抛物线的表达式为（ ▲ ）A ．2)1(32+-=x y B ．2)1(32-+=x y C ．2)1(32++=x y D ．2)1(32--=x y 5. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，AC =4，则sin A 的值是（ ▲ ）A. 43B. 35C. 74D. 456. 不等式()21x x -≥的解集在数轴上表示为（ ▲ ）7. 若分式2402x x -=-，则x 的值是（ ▲ ） A. 2± B. C. 2- D. 08.在平面直角坐标系中，过点（-2,3）的直线l 经过一、二、三象限．若 点(,1)a -，(1,)b -，(0,)c 都在直线l 上，则下列判断正确的是（ ▲ ） A ．c ＜ b B ．c ＜ 3 C. b ＜3 D ．a ＜2-9. 折叠矩形ABCD 使点D 落在BC 的边上点E 处，并使折痕经过点A 交CD 于点F ，若点E 恰好为BC 的中点，则CE ：CF 等于（ ▲ ）A. 3:1B. 5:2C. 2:1D. 2:1 10．如图，在给定的正方形ABCD 中，点E 从点B 出发，沿边BC 方向向终点C 运动，DF ⊥AE 交AB 于点F ，以FD ，FE 为邻边构造□DFEP ，连结CP .则∠DFE +∠EPC 的度数的变化情A.B. C. D.A .B .C . 主视方向FEC（第9题）（第10题）ABC（第5题）ABC'.况是（▲ ）A ．一直减小B ．先减小后增大C ．一直增大D ．先增大后减小 二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：224a b -= ▲ ．1212x -x 的取值范围是 ▲ ． 13. 如图，A ,D 是半圆O 上的两点，BC 是直径. 若35D ∠=︒，则OAB ∠= ▲ 度.14. 如图，将△ABC 向右平移3cm 得到△DEF ，如果四边形ABFD 的周长是28cm ，则△ABC 的周长是 ▲ cm.15. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图像上部分点的坐标(,)x y 对应值列表如下：x… 0 500 1000 1500 2000 … y…11-53- 1-1…则方程220ax bx ++=的解是 ▲ ．16. 如图，点A 是反比例函数y =kx(k >0)图像第一象限上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于B 点.以AB为直径的圆恰好与y 轴相切，交反比函数图像于点C .在AB 的左侧半圆上有一动点D ，连结CD 交AB 于点E ，记△BDE 的面积为S 1,△ACE 的面积为S 2,若S 1-S 2的值最大为1，则k 的值为 ▲ .三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题10分）（1）计算：11201782-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（2）化简：2(2+)-(1)m m m +18．（本题8分）随着春天气温变暖，某校组织同学们分别到A ，B ，C ，D 四个景点进行春游活动，学校把学生前往四个地方的人数做了统计，得到下列两幅不完整的统计图，如图所示．四个景点人数条形统计图 四个景点人数扇形统计图（第14题） （第16题） x yS 2S 1E C A O B D（第13题） 1601208040DCBA160景点人数/人OD20%C A B144040144o 80'.（1）本次参加春游活动学生总人数有 ▲ 人，在扇形统计图中，去D 景点活动的人数对应扇形的圆心角的度数是 ▲ 度． （2）请你将条形统计图补充完整．（3）本次春游活动中，学校分配给九年级学生甲、乙、丙三辆车，小明与小华都可以从这三辆车中任选一辆搭乘．求小明与小华同车的概率（要求画树状图或列表）．19. (本题8分)如图，在所给的6 6网格中每个小正方形的边长都为1，线段AB 的端点都在格点上．按下列要求画正方形（另两个顶点也都在格点上），并直接写出所画正方形的面积． (1) 在图甲中画出以AB 为边的正方形； (2) 在图乙中画出以AB 为对角线的正方形．（注：图甲、乙在答题纸上）20. (本题8分)如图，线段AB ⊥BC 于点B ，CD ⊥BC 于点C ，连结AD ，点E 是AD 的中点，连结BE 并延长交CD 于F 点．(1) 请说明△ABE ≌△DFE 的理由；(2) 连结CE ，若CE ⊥AD ，DE=2CE ，C D =5,求BF 的长．21．（本题10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，OC ⊥AB ，弦CD 与OB 交于点F ，过点D ，A 分别作⊙O 的切线交于点P ，PD 与AB 延长线交于点E ．（1）求证：∠1=∠2． （2）若OF ：OB =1：3，且BE =2，求AP 的长．22. (本题10分)浙江省这几年开展五水共治，为了增加污水处理能力，某污水处理厂决定购进A 型与B 型污水处理设备若干台，下表是A,B 型号污水处理设备的每台售价与每日污水处理量的相型号 每台售价（万元）每台每日污水处理量（吨）A 型 18 160B 型12150(1) 现共花费了180万元购买A 型与B 型污水处理设备，若要使每日的污水处理量增加1730吨，那么A ，B 型号需要分别购进多少台？(2) 在保持购买金额180万元不变的情况下，若要使购进A 型台数不少于B 型台数的一半，E D C B A （第20题）（第19题）21B F D PA E O'.则如何分配购进A 型与B 型污水处理设备数量，使得增加的污水处理能力最大？此时增加的最大污水处理能力为多少？23. (本题12分)如图23-1，抛物线2(3)y a x =-(0)a >与x 轴相交于点M ，与y 轴相交于点A ，过点A 作AB ∥x 轴交抛物线于点B ，交对称轴于点N ，以AB 为边向下作等边三角形ABC ．(1) 求CN 的长度；(2) 当a =3时，求直线BC 的解析式；(3) 点D 是抛物线BM 段上的一任意点，连结CD 和BD ，延长BD 交对称轴于E 点． ①如图23-2，若点A 、C 、D 三点在一条直线上，当△CBD 的面积是△CDE 的面积的2倍时，求a 的值；②如图23-3，若CD ∥AB ，当CM ME =12 时，请直接写出a 的值．24．（本题14分）如图，在R t △ABC 中，∠ABC=90°，AB =6，BC =8，点D 在AB 上，BD =1，动点Q 从A 点出发沿线段AC 以每秒1单位的速度运动，过点Q 作PQ ⊥AC ，交射线AB 于点P ，点P 关于点D 的对称点为P ′，以PP ′为边在AB 上方作正方形PP ′EF ，设点Q 运动的时间为t 秒（t ﹥0）．（1）当点P 在线段AB 上时， 求PB 的长（用t 的代数式表示）．（2）当正方形PP ′EF 的顶点F 或E 刚好落在R t △ABC 的AC 的边上时，求t 的值． （3）以EF 为直径作⊙O ，当⊙O 与△ABC 的边所在的直线相切时，请求出所有满足条件的t 的值．（23-1） （23-3）'.。
2017年浙江省温州市中考数学试卷(含答案解析版)(优选.)
主视方向最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改2017年浙江省温州市初中毕业生学业考试数学试题卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．6-的相反数是（ ）A ．6B ．1C ．0D ．6-2．某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（ ）A ．75人B ．100人C ．125人D ．200人乘公共 汽车40%步行20%其他15%骑自行车25%3．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．417最接近的是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个） 5 6 7 8人数（人） 3 15 22 10表中表示零件个数的数据中，众数是（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个6．已知点（1-，1y ），（4，y2）在一次函数32y x =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ）A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y << 7．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知12cos 13α=，则小车上升的高度是（ ）A ．5米B ．6米C ．6.5米D ．12米 α8．我们知道方程2230x x +-=的解是11x =，23x =-，现给出另一个方程2(23)2(23)30x x +++-=，它的解是（ ）A ．11x =，23x =B ．11x =，23x =-C ．11x =- ，23x =D ．11x =-，23x =-9．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形EFGH ，已知AM 为Rt △ABM 较长直角边，AM=22EF ，则正方形AB CD 的面积为（ ）D B M AH EF GA ．12sB ．10sC ．9sD ．8s10．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧12PP ，23PP ，34P P ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结12P P ，23P P ，34P P ，…得到螺旋折线（如图），已知点1P （0，1），2P （1-，0），3P （0，1-），则该折线上的点9P 的坐标为（ ）x yP 6P 5P 2P 4P 3P 1OA ．（6-，24）B ．（6-，25）C ．（5-，24）D ．（5-，25） 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．分解因式：24m m +=_______________．12．数据1，3，5，12，a ，其中整数a 是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是__________．13．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为________．14．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x 米，根据题意可列出方程：_____________________．15．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA ′B ′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A ′和A ，B ′和B 分别对应），若AB=1，反比例函数(0)k y k x=≠的图象恰好经过点 A ′，B ，则k 的值为_________．y B 'A 'C A O B第15题图 第16题图16．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A ，出水口B 和落水点C 恰好在同一直线上，点A 至出水管BD 的距离为12cm ，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D 和杯子上底面中心E ，则点E 到洗手盆内侧的距离EH 为_________cm ．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（本题10分）（1）计算：22(3)(1)8⨯-+-+；（2）化简：(1)(1)(2)a a a a +-+-．18．（本题8分）如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED ，AC=AD ．（1）求证：△ABC ≌△AED ；（2）当∠B=140°时，求∠BAE 的度数．EC D B19．（本题8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图，根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数。
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2017年浙江省温州七中中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．（4分）（﹣2）+（﹣5）＝（）A．﹣7B．7C．﹣3D．32．（4分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.43．（4分）如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．①B．②C．③D．④4．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则tan A的值为（）A．B．C．D．5．（4分）化简分式的结果是（）A．B．C．D．6．（4分）若关于x的一元二次方程ax2﹣4x+1＝0有两个相等实数根，则a的值是（）A．﹣1B．1C．﹣4D．47．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（4分）已知三角形两边的长分别是5和8，则此三角形第三边的长可能是下列的（）A．3B．4C．13D．149．（4分）如图，一直线与两坐标轴分别交于A（5，0）、B（0，5）两点，P是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（）A．5B．7.5C．10D．2510．（4分）如图，E是▱ABCD边AD上动点，连接CE作▱ECDN，过A点作AM⊥EN，交EN延长线于点M，作矩形AMEF，动点E从A出发，沿着AD方向运动到终点D，在整个运动变化的过程中，记▱ECDN的面积为S2，矩形AMEF的面积为S1，则S1+S2大小变化情况是（）A．一直在减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．（5分）分解因式y3﹣4y2+4y的结果为．12．（5分）已知x、y满足方程组，则x+y的值为．13．（5分）已知圆锥的母线长为10cm，底面半径为6cm，则该圆锥的侧面积为．14．（5分）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是．15．（5分）如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．16．（5分）如图，已知AB＝8，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在AB同侧作正方形APDC、PBFE，若点M、N是线段AB上的两点，且AM＝BN＝1，点G、H分别是CD、EF的中点，点O是GH的中点，当P点从M点到N点运动过程中，OM+OB的最小值为．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（8分）（1）计算：|﹣6|×﹣2；（2）（a﹣1）2﹣a（3+a）．18．（8分）如图，在⊙O中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：BE＝CF．19．（8分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在格点上．（1）在图1中画出一个以AC为边的等腰直角△ABC；（2）在图2中画出一个以A、C为顶点，面积为8的平行四边形ABDC且点B、D均在格点上．20．（8分）一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学胜．（1）当x＝3时，谁获胜的可能性大？（2）当x为何值时，游戏对双方是公平的？21．（10分）如图，已知直线y＝﹣x﹣1与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B．（1）求点B的坐标；（2）过点B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，若AB＝AC，求反比例函数的解析式．22．（12分）甲、乙两个超市开展了促销活动：（假设两家超市相同的商品的标价都是一样）甲超市乙超市全场8.8折金额≤200元，没有优惠200＜金额≤500元，打9折金额＞500元，500元部分打9折，超过500部分打8折（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实际上分别付了多少钱？（2）当标价总额是多少时？甲、乙超市实际付款额一样．（3）小明两次到乙超市分别付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？23．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点D，过点A的直线l与抛物线交于点C，C点坐标是（4，﹣3），点P是中抛物线上一个动点．（1）求抛物线解析式；（2）当P运动到直线l上方时，连接DP交AC于点E，分别记△PEC、△AED为S1、S2，当S1﹣S2＝2时，求点P的坐标．24．（14分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为AD中点，CE的延长线与BA的延长线交于点F，点P从点B出发沿B﹣A﹣B以每秒4个单位的速度运动，过点P作PG∥CE，与边BC交于点G，同时点Q从点C出发沿CF方向以每秒5个单位的速度向终点F运动，当点Q回到点F时，停止所有运动，设点P运动的时间为t秒．（1）当0＜t＜1时，求证：四边形PGCQ为平行四边形；（2）作点D关于CE的对称点D′，当点D′落在线段GQ上时，求t的值．（3）作△PGQ的外接圆⊙O，点P在运动过程中，是否存在⊙O与Rt△BCF的一直角边相切？若存在，求出所有符合要求的t值；若不存在，请说明理由．2017年浙江省温州七中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．（4分）（﹣2）+（﹣5）＝（）A．﹣7B．7C．﹣3D．3【解答】解：原式＝﹣（2+5）＝﹣7，故选：A．2．（4分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+4）＝40﹣32＝8，则第5组的频率为8÷40＝0.2．故选：B．3．（4分）如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：原几何体的主视图是：．故取走的正方体是①．故选：A．4．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则tan A的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，∴tan A＝＝．故选：D．5．（4分）化简分式的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：•＝．故选：B．6．（4分）若关于x的一元二次方程ax2﹣4x+1＝0有两个相等实数根，则a的值是（）A．﹣1B．1C．﹣4D．4【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣4x+1＝0有两个相等实数根，∴，解得：a＝4．故选：D．7．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：该不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．8．（4分）已知三角形两边的长分别是5和8，则此三角形第三边的长可能是下列的（）A．3B．4C．13D．14【解答】解：此三角形第三边的长为x，则8﹣5＜x＜8+5，即3＜x＜13，只有选项B符合题意．故选：B．9．（4分）如图，一直线与两坐标轴分别交于A（5，0）、B（0，5）两点，P是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（）A．5B．7.5C．10D．25【解答】解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把点A（5，0）和点B（0，5）代入得：，解得：，即直线AB的解析式为：y＝﹣x+5，设点P的横坐标为m（0＜m＜5），则点P的纵坐标为﹣m+5，则矩形的长和宽分别为：m，﹣m+5，矩形的周长为：2（m﹣m+5）＝10，故选：C．10．（4分）如图，E是▱ABCD边AD上动点，连接CE作▱ECDN，过A点作AM⊥EN，交EN延长线于点M，作矩形AMEF，动点E从A出发，沿着AD方向运动到终点D，在整个运动变化的过程中，记▱ECDN的面积为S2，矩形AMEF的面积为S1，则S1+S2大小变化情况是（）A．一直在减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小【解答】解：如图，延长AM交DC的延长线于H，AH交BC于T．由题意S1+S2＝2（S△ADH﹣S四边形EMHC），∵△ADH的面积为定值，四边形EMHC的面积＝四边形ETHC的面积±△EMT的面积，∵四边形ETHC的面积不变，开始时△EMT的面积由小到到大再变小再变大，∴则S1+S2大小变化情况是先减小然后增大，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．（5分）分解因式y3﹣4y2+4y的结果为y（y﹣2）2．【解答】解：y3﹣4y2+4y，＝y（y2﹣4y+4），＝y（y﹣2）2．12．（5分）已知x、y满足方程组，则x+y的值为﹣1．【解答】解：，①×2+②得：7x＝7，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，则x+y＝1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣113．（5分）已知圆锥的母线长为10cm，底面半径为6cm，则该圆锥的侧面积为60πcm2．【解答】解：依题意知母线长＝10cm，底面半径r＝6cm，则由圆锥的侧面积公式得S＝πrl＝π×10×6＝60πcm2．故答案为：60πcm2．14．（5分）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是150米．【解答】解：由题意得，小华走过的路线图形是正多边形，360°÷24°＝15，15×10＝150米，所以，一共走的路程是150米．故答案为：150米．15．（5分）如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．【解答】解：根据折叠的性质可知CD＝AC＝3，B′C＝BC＝4，∠ACE＝∠DCE，∠BCF＝∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D＝4﹣3＝1，∠DCE+∠B′CF＝∠ACE+∠BCF，∵∠ACB＝90°，∴∠ECF＝45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF＝CE，∠EFC＝45°，∴∠BFC＝∠B′FC＝135°，∴∠B′FD＝90°，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，∴AC•BC＝AB•CE，∵根据勾股定理求得AB＝5，∴CE＝，∴EF＝，ED＝AE＝，∴DF＝EF﹣ED＝，∴B′F＝．故答案为：．16．（5分）如图，已知AB＝8，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在AB同侧作正方形APDC、PBFE，若点M、N是线段AB上的两点，且AM＝BN＝1，点G、H分别是CD、EF的中点，点O是GH的中点，当P点从M点到N点运动过程中，OM+OB的最小值为．【解答】解：如图1，分别过点G、O、H作AB的垂线，垂足分别为点R、S、T，则四边形GRTH为梯形．∵点O为中点，∴OS＝（GR+HT）＝（AP+PB）＝4，即OS为定值，∴点O的运动路径在与AB距离为4的平行线上．如图2，作点M关于直线XY的对称点M′，连接BM′，与XY交于点O．由轴对称性质可知，此时OM+OB＝BM′最小．在Rt△BMM′中，MM′＝2×4＝8，BM＝7，由勾股定理得：BM′＝＝．∴OM+OB的最小值为．故答案为：．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（8分）（1）计算：|﹣6|×﹣2；（2）（a﹣1）2﹣a（3+a）．【解答】解：（1）原式＝6﹣2＝4；（2）原式＝a2﹣2a+1﹣3a﹣a2＝﹣5a+1．18．（8分）如图，在⊙O中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：BE＝CF．【解答】（1）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵AC与BD是圆的直径，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）证明：∵BO＝CO，又∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO＝∠CFO＝90°．在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（AAS）．∴BE＝CF．19．（8分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在格点上．（1）在图1中画出一个以AC为边的等腰直角△ABC；（2）在图2中画出一个以A、C为顶点，面积为8的平行四边形ABDC且点B、D均在格点上．【解答】解：（1）如图所示，等腰△ABC即为所求；（2）如图所示，平行四边形ABDC即为所求．20．（8分）一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学胜．（1）当x＝3时，谁获胜的可能性大？（2）当x为何值时，游戏对双方是公平的？【解答】解：（1）A同学获胜可能性为，B同学获胜可能性为，因为，当x＝3时，B同学获胜可能性大；（2）游戏对双方公平必须有：，解得：x＝4，答：当x＝4时，游戏对双方是公平的．21．（10分）如图，已知直线y＝﹣x﹣1与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B．（1）求点B的坐标；（2）过点B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，若AB＝AC，求反比例函数的解析式．【解答】解：（1）当y＝0时，﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣2，∴B点坐标为（﹣2，0）；（2）作AD⊥BC于D，如图，设A（a，﹣a﹣1），∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴C（﹣2，﹣a﹣2），∵点A、点C都在反比例函数图象上，∴a（﹣a﹣1）＝﹣2（﹣a﹣2），整理得a2+6a+8＝0，解得a1＝﹣2（舍去），a2＝﹣4，∴C（﹣2，2），把C（﹣2，2）代入y＝得k＝﹣2×2＝﹣4，∴反比例函数的解析式为y＝﹣．22．（12分）甲、乙两个超市开展了促销活动：（假设两家超市相同的商品的标价都是一样）甲超市乙超市全场8.8折金额≤200元，没有优惠200＜金额≤500元，打9折金额＞500元，500元部分打9折，超过500部分打8折（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实际上分别付了多少钱？（2）当标价总额是多少时？甲、乙超市实际付款额一样．（3）小明两次到乙超市分别付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？【解答】解：（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款＝300×0.88＝264（元），乙超市实付款＝300×0.9＝270（元）；（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．当一次性购物标价总额是500元时，甲超市实付款＝500×0.88＝440（元），乙超市实付款＝500×0.9＝450（元），∵440＜450，∴x＞500．根据题意得0.88x＝500×0.9+0.8（x﹣500），解得x＝625．答：当标价总额是625元时，甲、乙超市实付款一样；（3）小明两次到乙超市分别购物付款198元和466元，第一次购物付款198元，购物标价可能是198元，也可能是198÷0.9＝220元，第二次购物付款466元，购物标价是（466﹣450）÷0.8+500＝520元，两次购物标价之后是198+520＝718元，或220+520＝740元．若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款500×0.9+0.8（718﹣500）＝624.4元，或500×0.9+0.8（740﹣500）＝642元，可以节省198+466﹣624.4＝39.6元，或198+466﹣642＝22元．答：若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省39.6或22元．23．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点D，过点A的直线l与抛物线交于点C，C点坐标是（4，﹣3），点P是中抛物线上一个动点．（1）求抛物线解析式；（2）当P运动到直线l上方时，连接DP交AC于点E，分别记△PEC、△AED为S1、S2，当S1﹣S2＝2时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx﹣3的图象过点C（4，﹣3），∴﹣3＝﹣16+4b﹣3，∴b＝4，∴该抛物线解析式为y＝﹣x2+4x﹣3．（2）抛物线解析式为y＝﹣x2+4x﹣3，令y＝0，解得x1＝3，x2＝1，∴A点坐标为（1，0），令x＝0，y＝﹣3，则点D的坐标为（0，﹣3）．连结CD，∴CD∥x轴，且CD＝4∴，∵S△PDC＝S1+S△DEC，S△ADC＝S2+S△DEC，S1﹣S2＝2，∴S△PDC﹣S△ADC＝2，设P（a，﹣a2+4a﹣3），则＝2（﹣a2+4a）．∴2（﹣a2+4a）﹣6＝2，解得，a＝2．把a＝2代入﹣a2+4a﹣3＝﹣4+8﹣3＝1∴P点的坐标为（2，1）．24．（14分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为AD中点，CE的延长线与BA的延长线交于点F，点P从点B出发沿B﹣A﹣B以每秒4个单位的速度运动，过点P作PG∥CE，与边BC交于点G，同时点Q从点C出发沿CF方向以每秒5个单位的速度向终点F运动，当点Q回到点F时，停止所有运动，设点P运动的时间为t秒．（1）当0＜t＜1时，求证：四边形PGCQ为平行四边形；（2）作点D关于CE的对称点D′，当点D′落在线段GQ上时，求t的值．（3）作△PGQ的外接圆⊙O，点P在运动过程中，是否存在⊙O与Rt△BCF的一直角边相切？若存在，求出所有符合要求的t值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当0＜t＜1时，点Q在线段CE上，点P是在从B运动到A的过程中．∵四边形ABCD是矩形，∴BF∥CD，∠B＝90°∴∠F＝∠ECD，∵∠AEF＝∠CED，AE＝ED，∴△AFE≌△DCE（AAS），∴AF＝CD＝4，∴BF＝8，在Rt△BCF中，CF＝＝10，∵PG∥CF，∴＝，∴＝，∴PG＝5t，∵CQ＝5t，∴PG＝CQ，∵PG∥CQ，∴四边形PGCQ是平行四边形．（2）如图1中，当0＜t＜1时，连接AD′，延长AD′交BC于M．易知AM∥EC，AM＝EC＝5，AD′＝6×＝，∴MD′＝5﹣＝，∵MD′∥CQ，∴MD′：CQ＝GM：GC，∴＝，整理得：75t2﹣96t+42＝0，∵△＜0，这种情形不存在．如图2中，当1≤t≤2时，连接AD′，延长AD′交BC于M．∵MD′∥CQ，∴MD′：CQ＝GM：GC，∴＝，解得t＝．综上所述，当点D′落在线段GQ上时，t的值为s．（3）①如图3中，当∠PGQ＝90°时，⊙O与BF相切．∵PG∥CF，∴∠CQG＝∠PGQ＝90°，∴cos∠GCQ＝＝，∴＝，∴t＝．②如图4中，当PG＝GQ时，⊙O与CB相切，作QM⊥CG于M．∵PG＝CQ＝QG，QM⊥CG，∴CM＝GM，由cos∠QCM＝＝．可得＝，解得t＝．③如图5中，当QP＝QG时，⊙O与CF相切，连接OQ，延长QO交PG于M．由tan∠QPM＝tan∠PGB＝＝，可得：＝，解得t＝（不合题意）④如图6中，当∠QPG＝90°时，⊙O与BC相切，易证QG⊥BC，由cos∠QGP＝，可得：＝，解得t＝．⑤如图7中，当PQ＝PG时，⊙O与BF相切．作QM⊥BF于M．由GQ＝2OB，可得：4t＝2•（8﹣4t），解得t＝，综上所述，当t＝s或s或s或s时，⊙O与Rt△BCF的一直角边相切．。