反应谱和傅里叶谱+地震波选取

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[整理版]正确选取地震波

[整理版]正确选取地震波地震波的选取方法 (MIDAS(2009-05-16 22:51:32)转载?标签: 分类: 结构专业杂谈建筑抗震设计规范(GB 50011-2001)的5.1.2条文说明中规定，正确选择输入的地震加速度时程曲线，要满足地震动三要素的要求，即频谱特性、有效峰值和持续时间要符合规定。

频谱特性可用地震影响系数曲线表征，依据所处的场地类别和设计地震分组确定。

这句话的含义是选择的实际地震波所处场地的设计分组(震中距离、震级大小)和场地类别(场地条件)应与要分析的结构物所处场地的相同，简单的说两者的特征周期Tg值应接近或相同。

特征周期Tg值的计算方法见下面公式(1)、(2)、(3)。

加速度有效峰值按建筑抗震设计规范(GB 50011-2001)中的表5.1.2-2采用。

地震波的加速度有效峰值的计算方法见下面公式(1)及下面说明。

持续时间的概念不是指地震波数据中总的时间长度。

持时Td的定义可分为两大类，一类是以地震动幅值的绝对值来定义的绝对持时，即指地震地面加速度值大于某值的时间总和，即绝对值,a(t),,k*g的时间总和，k常取为0.05;另一类为以相对值定义的相对持时，即最先与最后一个k*amax之间的时段长度，k ,0.5。

不论实际的强震记录还是人工模拟波形，一般持续时间取结构一般取0.3基本周期的5,10倍。

说明:有效峰值加速度 EPA,Sa/2.5 (1)有效峰值速度 EPV,Sv/2.5 (2)特征周期Tg = 2π*EPV/EPA (3)1978年美国ATC,3规范中将阻尼比为5,的加速度反应谱取周期为0.1-0.5秒之间的值平均为Sa，将阻尼比为5%的速度反应谱取周期为0.5-2秒之间的值平均为Sv(或取1s附近的平均速度反应谱)，上面公式中常数2.5为0.05组尼比加速度反应谱的平均放大系数。

上述方法使用的是将频段固定的方法来求EPA和EPV，1990年的《中国地震烈度区划图》采用了不固定频段的方法分析各条反应谱确定其相应的平台频段。

时程分析法中有关地震波选取的几个注意问题

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（上接第 (2 页）
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左右另外从随机过程观点来看最大加速度作为一个随机量增加持时相当于增加取样方差不变的情况下最大加速度会加大从而产生较大的破坏地震动持时对结构反应的影响同时存在于非线性体系的最大反应和能量损耗积累这两种反应之中现代建筑抗震设计中采用最大反应强度或变形和积累的非线性能量损耗指标作为设计依据提出结构的双重破坏标准使过去一直被忽略或无法加以考虑的持续时间得到重视统计证明地震波持续时间与地震的强度震中距及场地土类别有一定的关系地面运动预测结构地震反应最难或最不确定的因素就是如何合理确定地面运动的过程地震地面运动通常用三个平动加速度分量来表示任何线性体系对于这三个分量的反应可以通过分别计算每个分量反应然后叠加得到于是标准的分析问题就转化为计算由于单个平动分量所引起的反应更一般的情况下当地震波通过基础传播时支座除了平动运动外还有转动运动因此地震输入的全面考虑原则上应包括平动和三个支座转动分量但是由于目前难以测定地面转动分量的大小和特性这种作用只有根据平动分量推测的量级分析对旋转运动做出假定来估计确定由地震引起结构中的有效力时最后应考虑的一个因素是在结构基底处的地面运动可以受结构自身运动的影响即在结构基底处产生的运动可能与无结构情况下观察到的自由场地的运动不同若柔软建筑物在坚固的基岩上则土与结构相互作用的影响甚小结构传给土壤的能量很少自由场地的运动可以作为基底位移的一个适合的度量
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基于MATLAB的地震反应谱与傅里叶谱计算分析

图5 Fig.5 傅里叶相位谱
参考文献(References)：
[1] 郭晓云. 汶川地震反应谱研究分析[D]. 哈尔滨：中国地震局工程力学研究所， 2011.(DUO xiaoyun. Study on response spectrum of WenChuan Earthquake.[D]. Harbin ： Institute of Engineering Mechanics，China Earthquake Administration ，2011.(in Chinese)) [2] 骆剑锋. 框架结构静力与动力弹塑性抗震分析对比研究[D]. 上海：同济大学，2007. [3] 张晓志，谢礼立，于海英. 地震动反应谱的数值计算精度和相关问题[J]. 地震工程与工程振动，2004，24(6)：15-20. [4] 赵凤新，胡聿贤. 地震动非平稳性与幅值谱和相位差谱的关系[J]. 地震工程与工程振动，2003，23(1)：1-5. [5] 金星，廖振鹏. 地震动强度包线函数与相位差谱频数分布函数的
[2]
的方法，因此对Δt 时段内的系统反应或加速度的变化规律未做出假定。事实上，采用 Fourier 变换方法求解动力平衡方程时，对输入荷载采用了一个全局性基本假定，即将非周期的加速度荷载假定为一个具有有限带宽的周期荷载。在此假定下，加速度荷载被表达为有限个连续简谐波的线性叠加。因此，频域方法也是近似方法，不能作为度量其他方法精度的准则。傅立叶谱不仅包含幅值信息，而且包含相位信息，这是地震反应谱所不具备的。所以，当傅里叶谱与地震反应谱进行比较时，只能采用幅值谱。
3 强震记录资料
北岭大地震， 1994 年 1 月 17 日凌晨 4 时 31 分，洛杉矶地区发生里氏 6.6 级地震，震中位于圣费兰多峡谷，北纬 34°12′54″，西经 118°32′16.8″，在洛杉矶西北方向 20 英里处，属浅源地震，震源深度为 18 英里。当地震级 ML=6.6 ，面波震级为 MS=6.7（NEIC），地震矩震级为 MW=6.7（CIT），持续时间约 30 秒。在持续 30 秒的震撼中，大约有 11000 多间房屋倒塌，震中 30 公里范围内的高速公路、高层建筑或毁坏或倒塌，煤气、自来水管爆裂，电讯中断，火灾四起，直接和间接死亡 58 人，受伤 600 多人，财产损失 300 多亿美元。本文以北岭大地震中，某县医院台站强震动仪所记录到的强震记录为例，通过 MATLAB 编程实现傅里叶谱和地震反应谱的计算，并进行比较分析。该台站位于北纬 34°19′33.6″，西经 118°26′ 38.4″，所记录的振动持续时间为 39.98s，峰值加速度为-1007.942cm/s²，记录时间点在 4.328s；峰值速度为-124.896cm/s，记录时间点在 3.700s；最大位移为-31.078cm，记录时间点在 4.200s；初始速度为 -3.694cm/s；初始位移为 298cm。

地震反应谱_功率谱以及傅立叶谱关系探讨

0315 收稿日期： 2010作者简介：熊辉（ 1978 －），男，四川崇州人，讲师，博士研究生，研究方向：结构工程。 2008BB6171 ）基金项目：重庆市自然科学基金资助项目（ CSTC， E － mail： xionghui@ cqu． edu． cn
172
四川建筑科学研究
* 1
张晓志等
［3 ］
1 反应谱、功率谱以及傅立叶谱的关系
反应谱利用一个单自由度过滤器的反应间接反映地震的频谱特性；功率谱是在频域把握平稳随机过程的一种工具；傅立叶谱则是一种信号分析工具，对于任意时程信号都可以获得其傅立叶谱，而不论它是随机的还是确定的、平稳的和非平稳的
［12 ］
前可用的地震记录较少，此时人工合成地震动不失为一个合理的选择。人工地震波的合成有一个基本的要求：模拟结果能与目标反应谱符合得较好，这就要求对地震动的功率谱、傅立叶谱以及反应谱等有较清楚的认识。本文详细地阐述了地震动模拟中涉及到的反应谱、功率谱和傅立叶谱的概念以及三者之间的关系，并初步讨论了目前地震动模拟中存在的一些缺陷，展望了未来地震动模型的发展方向。关键词：地震反应谱；功率谱；傅立叶谱；地震波数值模拟中图分类号： O324 文献标识码： A 文章编号： 1008 － 1933 （ 2011 ） 02 － 171 － 09
结构工程师的任务，就是设计一个合理的结构使其在可能的输入下输出满足一定的约束条件（或者以概率论的观点，以一定的概率满足）。建筑结构的破坏表明，它们大多发生在比较极端的偶然荷载（例如地震、台风等）作用下，而常规荷载作用下的破坏大部分与施工质量有关，当然，也不排除由于活载等的变异性的影响。对结构在偶然荷载作用下是保证结构安全性的有效手段。地震的反应分析，是我们关注比较多的一种灾害性偶然荷载，将地震通过地震危险性分析和已有资料动视为随机过程，的统计回归，可以确定地震动的一些模型及其关键

地震工程学地震动特性

• 软土地基上地震动记录的卓越周期显著，而硬土地基上的地震动记录则包含多种频率成分。
8
3.3 地震动特性 3.3.2 地震动频谱特性
• 地基状况相同，震级与震中距不同
• 震级越大，地震动记录中长周期（低频）分量越显著；
• 震中距越远，地震动记录中的长周期（低频）分量越显著；
9
3.3 地震动特性 3.3.2 地震动频谱特性
F
m
xg
x max
✓ 意义：数学上当 x xm时ax
Fourier变换： F( )
xg(t)e i tdt
F( )
T
0 xg(
)e i
d
T
0 xg( )cos d
T
i 0 xg( )sin d
F( )
T
2
0 xg( )cos d
T
2
0 xg( )sin d
无阻尼的相对速度反应谱： Sv( )
t
0 xg ( ) cos[ (t
T
2
0 xg( )cos d
傅里叶变换对复数表达
x(t)
C ei(2 kt/T ) k
k
k
1 T
df ,Tk
f
x(t)
TCk ei2 (k/T )t
1 T
F f ei2 ftdf
1
2
F w ei tdw
连续傅里叶变换对
F f TCk
x t e i(2 ft)dt
x t e i tdt
傅里叶谱
Ff
TCk
T 2
Ak2
Bk2
✓ 初始条件： x(0) 0 x(0) 0
✓ 运动方程的解：令 D 1 2

地震工程学-傅里叶变换-反应谱计算

一、得到地震波数据 (1)二、地震波分析 (2)时程曲线绘制 (2)傅里叶谱的绘制 (3)反应谱结果分析 (8)[参考文献] (18)附件说明 (18)一、得到地震波数据访问网站，下载相应的附录说明文件，在这些文件中可以找到相关地震的信息，便于有效的规划检索词，可以看到题目需要的地震波RSN 编号为6,；图查询相应的编号根据所查到的RSN编号直接检索，如图所示输入RSN号即可检索图检索条件得到检索结果下载即可得到所需的地震波，如图所示图检索结果具体地震波数据见附件1.二、地震波分析时程曲线绘制根据得到的地震波数据，进行MATLAB程序编制，绘制的到相应的竖向地震、180度地震程曲线，270度地震的加速度时程曲线，分别为图，图竖向地震加速度时程曲线图 180度地震加速度时程曲线傅里叶谱的绘制根据离散傅里叶的变换准则可以得到A k （k=0,1，…,N/2）、B k (k=1,….N/2-1)，进而计算得到相应的参数；式 ; 式式式式中N=1024，T=;在具体计算时采用了MATLAB 中的FFT 函数，并且对参考文献中[1]中的例题波进行了试算得到了理想的结果；故可证明程序中所使用的算法是没有问题的；得到的结果见下。

图竖向地震波的傅里叶幅值曲线图 180度地震波的傅里叶幅值曲线图 270度地震波的傅里叶幅值曲线图竖向地震波的傅里叶相位曲线图 180度地震波的傅里叶相位曲线图 270度地震波的傅里叶相位曲线图竖向地震波的功率谱曲线图 180度地震波的功率谱曲线图 270度地震波的功率谱曲线反应谱结果分析根据地震波是可以求得相应的不同周期的单自由度体系的各种反应谱的，这包括：位移反应谱，速度反应谱，准速度反应谱，加速度反应谱，绝对加速度反应谱，具体的原理是根据杜哈梅积分对单自由度进行积分获得，相应的公式如下[2]式式其中，,式中ε为阻尼比，在本题中分别取为0和。

此处对MATLAB计算程序的相应算法进行说明，在实际计算反应谱时使用的是复合的辛普森积分公式[3]式因此在计算中是根据△t=进行数值积分运算的，这样选择的理由有二，1.辛普森公式具有高阶的精度，2由于时间间隔较小是可以捕捉到最大值的，不至于引起太大误差又可以减小计算量，大大较少程序运行时间。

地震波选取处理教程

地震波选取处理教程
地震波选取处理是地震学中重要的一步，它可以帮助地震学家更好地理解地震
事件的特征和性质。

通过合适的地震波选取和处理，可以提取地震波形信息，进而用于地震勘探、地震监测和地震灾害分析等领域。

首先，在地震波选取之前，需要明确研究的目标和研究地区。

选择合适的地震
事件是关键。

通常可以选择与研究地区相近的地震事件，以保证所获取的地震波对目标地区具有代表性。

其次，在地震波选取时，需要考虑波形质量和波形的表现形式。

波形质量通常
可以通过观察波形的噪音水平、信噪比和数据采样率等指标来评估。

而波形的表现形式则取决于研究的目标，比如可以选择P波、S波或其他某种波形来进一步分析。

在地震波的处理过程中，可以考虑使用滤波、增益和去趋势等处理方法。

滤波
可以帮助提取特定频率范围内的地震信号，从而减少噪音的影响；增益可以调整地震波形的幅度，使其更易于观察和分析；去趋势则是为了消除地震波形中的长期趋势变化，突出波形中的细节信息。

最后，在地震波选取和处理的过程中，需要注意数据的质量和可靠性。

选择高
质量、可靠的地震数据是保证研究结果准确性的关键。

同时，合理使用地震数据处理软件和工具也是提高处理效果的重要手段。

综上所述，地震波选取处理是地震学研究中不可或缺的一部分。

合理选择地震
事件、考虑波形质量和表现形式，以及进行适当的波形处理，都能够为地震学家提供更准确、可靠的地震波形数据，推动地震学研究的发展。

matlab地震反应谱

在MATLAB中，地震反应谱的计算可以帮助我们更好地理解地震波动的特征和规律。

具体来说，地震反应谱可以表示地震动强度特性和频谱特性的关系，而傅里叶谱则可以用来检出时间过程中所含的频率分量并进行时域到频域的变换。

在MATLAB编程计算分析中，地震反应谱的特征参数包括平台值和特征周期。

平台值表示地震动的强度特性，特征周期则反映了地震动的频谱特性。

通过MATLAB计算分析，我们可以得到标准加速度反应谱峰值、相对加速度谱峰值的数值，这些数据可以用来确定地震动的相关模型及其关键参数。

此外，傅里叶谱表示地震波的重要意义还体现在两个方面：一是检出时间过程中所含的频率分量，二是进行时域到频域的变换。

通过傅里叶振幅谱的最大振幅值和其所对应的频率，我们可以进一步研究地震波动的特征和规律。

总的来说，MATLAB中的地震反应谱和傅里叶谱分析工具对于研究地震波的特征和规律具有重要意义，可以广泛应用于地震工程、结构抗震分析和设计等领域。

地震波的选取方法

地震波的选取方法2010-10-20 22:32:00| 分类：默认分类|举报|字号订阅建筑抗震设计规范(GB 50011-2001)的5.1.2条文说明中规定，正确选择输入的地震加速度时程曲线，要满足地震动三要素的要求，即频谱特性、有效峰值和持续时间要符合规定。

频谱特性可用地震影响系数曲线表征，依据所处的场地类别和设计地震分组确定。

特征周期Tg值的计算方法见下面公式(1)、(2)、(3)。

加速度有效峰值按建筑抗震设计规范(GB 50011-2001)中的表5.1.2-2采用。

地震波的加速度有效峰值的计算方法见下面公式(1)及下面说明。

持续时间的概念不是指地震波数据中总的时间长度。

持时Td的定义可分为两大类，一类是以地震动幅值的绝对值来定义的绝对持时，即指地震地面加速度值大于某值的时间总和，即绝对值｜a(t)｜＞k*g的时间总和，k常取为0.05；另一类为以相对值定义的相对持时，即最先与最后一个k*amax之间的时段长度，k一般取0.3～0.5。

不论实际的强震记录还是人工模拟波形，一般持续时间取结构基本周期的5～10倍。

说明:有效峰值加速度EPA＝Sa/2.5 （1）有效峰值速度EPV＝Sv/2.5 （2）特征周期Tg = 2π*EPV/EPA （3）1978年美国ATC－3规范中将阻尼比为5％的加速度反应谱取周期为0.1-0.5秒之间的值平为Sa，将阻尼比为5%的速度反应谱取周期为0.5-2秒之间的值平均为Sv(或取1s附近的平均速度反应谱)，上面公式中常数2.5为0.05组尼比加速度反应谱的平均放大系数。

上述方法使用的是将频段固定的方法来求EPA和EPV，1990年的《中国地震烈度区划图》采用了不固定频段的方法分析各条反应谱确定其相应的平台频段。

傅里叶谱和反应谱之间的关系及其对经验地震动预测方程(GMPE)调整的影响研究(Ⅰ)

傅里叶谱和反应谱之间的关系及其对经验地震动预测方程(GMPE)调整的影响研究(Ⅰ)Sanjay Singh Bora;Frank Scherbaum;Nicolas Kuehn;Peter Stafford【摘要】经验反应谱地震动预测方程(GMPEs)的函数形式通常由地震动傅里叶谱模拟的概念导出, 随后这些GMPEs由经验观测数据校准, 所以, 对特定地震场景的地震动预测不会构成重大问题. 然而, 当调整反应谱GMPEs来计算未被原始经验数据集覆盖的条件时, 傅里叶谱模拟导出反应谱的假设可能会产生意想不到的结果. 因此, 几个问题出现了. 例如, 地震动傅里叶谱和反应谱的区别和相似之处是什么? 如果它们是不同的, 什么机制可以解释这样的差异? 对傅里叶振幅谱(FAS)所做的调整在反应谱中怎么表示? 本文利用随机振动理论(RVT)探讨了地震动傅里叶谱和反应谱之间的关系. 借助简单的Brune震源模型[1-2], 在固定震级和距离的情况下, 用RVT生成了加速度谱. RVT分析表明, 反应谱低频谱值标定可以视为与相应傅里叶谱标度值等同. 然而, 反应谱高频谱值受到了带宽很大的傅里叶谱的控制. 实际上, 地震动峰值加速度不能反映高频地震动特征, 它受到了整个地震动傅里叶谱的控制. 此外, 本文说明了对FAS做的调整如何相似或区别于对反应谱坐标所做的相同的调整. 为此, 我们研究了调整应力参数(Δσ) (震源项)和调整反应场地响应的属性(VS-κ0)这两种情况.【期刊名称】《国际地震动态》【年(卷),期】2017(000)003【总页数】8页(P25-32)【作者】Sanjay Singh Bora;Frank Scherbaum;Nicolas Kuehn;Peter Stafford【作者单位】【正文语种】中文【中图分类】P315.9在当前概率地震危险性分析(PSHA)中，最常用的地震动强度指标/参数(GMIM)是用特定阻尼水平的(如，临界阻尼的5%)单自由度(SDOF)结构反应谱坐标进行的。

抗震简答题（含答案）..

抗震简答题（含答案）..1、从地震时地面建筑物的破坏现象来看：震级较大、震中距较远的地震对长周期的结构的破坏，比同样地震烈度而震级较小、震中距较近的地震造成的破坏要重。

试解释该现象的原因。

解答：地震波在由震源向外扩散传播时短周期分量衰减快而长周期分量衰减慢，历次地震表明，大震级、远震中距地震记录的长周期分量明显比小震级、近震中距地震记录的大，因而对周期较长的高层建筑的影响较大，其震害也较重。

此外，长周期地震波在软土地基中放大较多，与周期较长的柔性结构产生共振现象。

2、简述框架抗震设计时，有哪些改善框架柱延性的措施？解答：（1）强柱弱梁，使柱尽量不出现塑性铰；（2）在弯曲破坏之前不发生剪切破坏，使柱有足够的抗剪能力；（3）控制柱的轴压比不要太大（4）加强约束，配置必要的约束箍筋。

3、什么是动力系数、地震系数和水平地震影响系数？三者之间有何关系？解答：动力系数为单自由度弹性体系的最大加速度反应与地面运动最大加速度的比值，它是无量纲的，主要反应结构的动力效应；地震系数是地面运动最大加速度与重力加速度的比值，它反应该地区基本烈度的大小。

基本烈度愈高，K值愈大，而与结构性能无关；水平地震影响系数是单自由度弹性体系的最大绝对加速度与重力加速度的比值；水平地震影响系数等于动力系数与地震系数的乘积。

4、以框架柱和抗震墙为例，简述采取哪些措施来保证结构形成理想的总体屈服机制？解答：对于框架结构，理想的屈服机制是让框架梁首先进入屈服，形成梁铰机制，以吸收和耗散地震能量，防止塑性铰在柱子首先出现（底层柱除根部外），形成耗能性能差的柱铰机制。

为此，应合理选择构件尺寸和配筋，体现“强柱弱梁”、“强剪弱弯”的设计原则，要控制柱子的轴压比和剪压比，加强对混凝土的约束，提高构件，特别是预期首先屈服部位的变形能力，以增加结构延性。

为使抗震墙具有良好的抗震性能，设计中应遵守以下原则：在发生弯曲破坏之前，不允许发生斜拉、斜压或剪压等剪切破坏形式和其他脆性破坏形式，采用合理的构造措施。

地震工程学-傅里叶变换-反应谱计算

一、得到地震波数据 (1)二、地震波分析 (2)2.1时程曲线绘制 (2)2.2傅里叶谱的绘制 (3)2.3反应谱结果分析 (8)[参考文献] (17)附件说明 (17)一、得到地震波数据访问/网站，下载相应的附录说明文件，在这些文件中可以找到相关地震的信息，便于有效的规划检索词，可以看到题目需要的地震波RSN 编号为6,；根据所查到的RSN编号直接检索，如图1.2所示输入RSN号即可检索得到检索结果下载即可得到所需的地震波，如图1.3所示图1.1查询相应的编号图1.2检索条件具体地震波数据见附件1.二、地震波分析2.1时程曲线绘制根据得到的地震波数据，进行MATLAB程序编制，绘制的到相应的竖向地震、180度地震程曲线，270度地震的加速度时程曲线，分别为图2.1.1，2.1.2,2.1.3.图1.3检索结果图2.1.1竖向地震加速度时程曲线图2.1.2 180度地震加速度时程曲线图2.1.3 270度地震加速度时程曲线2.2傅里叶谱的绘制根据离散傅里叶的变换准则可以得到A k（k=0,1，…,N/2）、B k(k=1,….N/2-1)，进而计算得到相应的参数T∗√A k2+B k2；式2.12); 式2.2φ=acrtan(−B kA kf=k式2.3TS k=T×C k2式2.4式中N=1024，T=10.24s;在具体计算时采用了MATLAB中的FFT函数，并且对参考文献中[1]中的例题波进行了试算得到了理想的结果；故可证明程序中所使用的算法是没有问题的；得到的结果见下。

图2.2.1 竖向地震波的傅里叶幅值曲线图2.2.2 180度地震波的傅里叶幅值曲线图2.2.3 270度地震波的傅里叶幅值曲线图2.2.5 180度地震波的傅里叶相位曲线图2.2.6 270度地震波的傅里叶相位曲线图2.2.7竖向地震波的功率谱曲线2.3反应谱结果分析根据地震波是可以求得相应的不同周期的单自由度体系的各种反应谱的，这包括：位移反应谱，速度反应谱，准速度反应谱，加速度反应谱，绝对加速度反应谱，具体的原理是根据杜哈梅积分对单自由度进行积分获得，相应的公式如下[2]x(t)=|−1ωd ∫a(τ)e−εω(t−τ)sin (ωd(t−τ))tdτ|max式2.5ẋ(t)=|−ωωd ∫a(τ)e−εω(t−τ)cos (ωd(t−τ)+α)tdτ| max式2.6ẍ(t)=|−ω2ωd∫a(τ)e−εω(t−τ)sin(ωd(t−τ)+2α)tdτ| max式2.7其中，ωd=ω√(1−ε2),式中ε为阻尼比，在本题中分别取为0和0.05。

反应谱和傅里叶谱+地震波选取

【拓展知识1-2】功率谱,反响谱和傅里叶谱,地震波选取,地震持续时间确定功率谱功率谱是功率谱密度函数的简称.对于一般情况的随机振动,具时间历程具有明显的非周期性,具有连续的多种频率成分,每种频率有对应的功率或能量, 用图像来表示这种关系,称为功率在频率域内的函数,简称功率谱密度.加速度功率谱是对地震动加速度时程进行快速傅里叶变换〔FFT〕得到的［1］.对于非平稳随机过程,功率谱密度的单位是G的平方/频率.G指的是随机过程.对于加速度功率谱,加速度的单位是m/s2,那么功率谱密度的单位是〔m/s2〕2/Hz, Hz的单位是1/s,故加速度功率谱密度的单位为m2/s3.加速度功率谱密度函数曲线下方的面积代表随机加速度的总方差,即加速度功率谱可以理解为“随机加速度方差的密度分度〞.参考文献［1］庄表中.随机振动入门.科学出版社,1981.反响谱和傅里叶谱反响谱〔earthquake response spectrum,是单自由度弹性系统对于某个实际地震加速度的最大反响〔可以是加速度、速度和位移〕和体系的自振特征〔自振周期或频率和阻尼比〕之间的函数关系.反响谱是地震工程中分析结构和设备在地震中的性能的非常有用的工具,因为许多主要表现为简单的振荡器〔也称为单自由度系统〕.因此,如果能找出结构的固有频率,那么建筑的峰值响应可以通过从地面响应谱中读取相应频率的值来估计.在地震区域的大多数建筑标准中,这个值构成了计算结构必须反抗的力的根底〔地震分析〕.如前所述,地面响应谱是在地球自由外表所做的响应图.如果建筑物的响应与地面运动〔共振〕的组成局部“协调〞,可能会发生重大的地震破坏,这些成分可以从响应谱中识别出来.傅里叶谱,全称为傅里叶振幅谱.地震波是在时间上连续的随机过程, 地震动记录仪是根据一定的采样频率得到该连续曲线上离散的点,想要复原这个曲线, 可以通过解N 元1次方程组,更简洁有效的方式是采用有限傅里叶级数来近似原始的时间历程.对这个近似的函数进行物理意义的探讨, 傅里叶级数或者说傅里叶变换是将原始的随机波分解成多个不同周期波的叠加.描述这些地震波分量的频率与振幅的关系的直方图是一种“谱〞,对这种谱的纵坐标乘以T/2秒,得到傅里叶振幅谱, 简称为傅里叶谱［2］.傅里叶振幅谱可以使加速度谱,也可以使速度谱或位移谱.事实上,严格意义的傅里叶谱应该是直方图, 由于数据的个数是有限的,与各振型相对应的各离散频率之间,存在的信息是位置的,因此,将举行的顶点用折线连起来并没有实际意义.但一般大家仍采用折线作图,故成为一种默认.参考文献［2］大崎顺彦.地震动的谱分析入门地震波选取地震动具有强烈随机性,分析说明,结构的地震反响随输入地震波的不同而差距很大,相差高达几倍甚至十几倍之多. 故要保证时程分析结果的合理性, 必须合理选择输入地震波.归纳起来,选择输入地震波时应当考虑以下几方面的因素：峰值、频谱特性、地震动持时以及地震波数量,其中,前三个因素称为地震动的三要素.1、峰值调整地震波的峰值一定程度上反映了地震波的强度,因此要求输入结构的地震波峰值应与设防烈度要求的多遇地震或罕遇地震的峰值相当,否那么应按下式对该地震波的峰值进行调整.其中,A'(t)和A'max 分别为地震波时程曲线与峰值,A'max 取设防烈度要求A'(t)A' max A max A(t) 式(1)的多遇或罕遇地震的地面运动峰值；A〔t〕和A max分别为原地震波时程曲线与峰值.2、频谱特性频谱即地面运动的频率成分及各频率的影响程度.它与地震传播距离、传播区域、传播介质及结构所在地的场地土性质有密切关系.地面运动的特性测定说明,不同性质的土层对地震波中各种频率成分的吸收和过滤的效果是不同的. 一般来说,同一地震,震中距近,那么振幅大,高频成分丰富,震中距远,那么振幅小,低频成分丰富.因此,在震中附近或岩石等坚硬场地土中,地震波中的短周期成分较多,在震中距很远或当冲积土层很厚而土质又较软时,由于地震波中的短周期成分被吸收而导致长周期成分为主.合理的地震波选择应从两个方面着手：1〕所输入地震波的卓越周期应尽可能与拟建场地的特征周期一致.2〕所输入地震波的震中距应尽可能与拟建场地的震中距一致.3、地震动持时地震动持时也是结构破坏、倒塌的重要因素.结构在开始受到地震波的作用时,只引起微小的裂缝,在后续的地震波作用下,破坏加大,变形积累,导致大的破坏甚至倒塌.有的结构在主震时已经破坏但没有倒塌,但在余震时倒塌, 就是由于震动时间长,破坏过程在屡次地震反复作用下完成,即所谓低周疲劳破坏.总之,地震动的持续时间不同,地震能量损耗不同,结构地震反响也不同.工程实践中确定地震动持续时间的原那么是：1〕地震记录最强烈局部应包含在所选持续时间内.2〕假设仅对结构进行弹性最大地震反响分析, 持续时间可取短些；假设对结构进行弹塑性最大地震反响分析或耗能过程分析,持续时间可取长些.3〕一般可考虑取持续时间为结构根本周期的5倍〜10倍.4、地震波数量输入地震波数量太少,缺乏以保证时程分析结果的合理性；输入地震波数量太多, 那么工作量较大.研究说明,在充分考虑以上三个因素的情况下,采用3条〜5条地震波可根本保证时程分析结果的合理性.。

时程分析时地震波的选取及地震波的反应谱化

时程分析时地震波的选取及地震波的反应谱化摘要：目前我国规范要求结构计算中地震作用的计算方法一般为振型分解反应谱法。

时程分析法作为补充计算方法，在不规则、重要或较高建筑中采用。

进行时程分析时，首先面临正确选择输入的地震加速度时程曲线的问题。

时程曲线的选择是否满足规范的要求，则需要首先将时程曲线进行单自由度反应计算，得到其反应谱曲线，并按规范要求和规范反应谱进行对比和取舍。

本文通过介绍常用的数值计算方法及计算步骤，实现将地震加速度时程曲线计算转化成反应谱曲线，从而为特定工程在时程分析时地震波的选取提供帮助。

关键词：时程分析，地震波，反应谱，动力计算1 地震反应分析方法的发展过程结构的地震反应取决于地震动和结构特性。

因此，地震反应分析的水平也是随着人们对这两个方面认识的深入而提高的。

结构地震反应分析的发展可以分为静力法、反应谱法、动力分析法这三个阶段。

在动力分析法阶段中又可分为弹性和非弹性（或非线性）两个阶段。

[1]目前，在我国和其他许多国家的抗震设计规范中，广泛采用反应谱法确定地震作用，其中以加速度反应谱应用得最多。

反应谱是指：单自由度弹性体系在给定的地震作用下，某个最大反应量（如加速度、速度、位移等）与体系自振周期的关系曲线。

反应谱理论是指：结构物可以简化为多自由度体系，多自由度体系的地震反应可以按振型分解为多个单自由度体系反应的组合，每个单自由度体系的最大反应可以从反应谱求得。

其优点是物理概念清晰，计算方法较为简单，参数易于确定。

反应谱理论包括如下三个基本假定：1、结构物的地震反应是弹性的，可以采用叠加原理来进行振型组合；2、现有反应谱假定结构的所有支座处地震动完全相同；3、结构物最不利的地震反应为其最大地震反应，而与其他动力反应参数，如最大值附近的次数、概率、持时等无关。

[1]时程分析法是对结构物的运动微分方程直接进行逐步积分求解的一种动力分析方法。

由于此法是对运动方程直接求解，又称直接动力分析法。

傅里叶谱和反应谱之间的关系及其对经验地震动预测方程(GMPE)调整的影响研究(Ⅱ)

傅里叶谱和反应谱之间的关系及其对经验地震动预测方程(GMPE)调整的影响研究(Ⅱ)杨国栋;石玉成【期刊名称】《国际地震动态》【年(卷),期】2017(000)004【总页数】12页(P30-41)【作者】杨国栋;石玉成【作者单位】【正文语种】中文【中图分类】P315.9借助图6和图7，我们总结一下在不同振荡频率范围内FAS与反应谱之间的关系。

在图6和图7中，我们模拟了RJB=20 km及MW=6的地震，随机模型参数与图1的相同。

图6描述了m0核|YSDOF(f， fosc)|2的不同部分在所选振荡频率m01\2(fosc)计算中的影响。

从图3可看出，在m0(fosc)峰值以下， SDOF传递函数振幅平方|I(f， fosc)|2对特定fosc的m01\2(fosc)计算影响很大。

图6b描述了fosc=15 Hz的两个|I(f， fosc)|2函数(ζ=0.05 和ζ=1/√2)的矩核|YSDOF(f， fosc)|2。

图6c描述了m01\2(fosc)和m01\2(fosc,ζ=1/√2)及由|Ygm(f)|2计算的(fint)。

在每个fosc，从m01\2(fosc)减去m01\2(f osc,ζ=1/√2)的差为|I(f， fosc)|2共振峰值引起的由图6c粗点虚线表示m01\2(fosc)的影响。

从图6c可以看出， fosc>f98%的高频段的m01\2(fosc)(平台)受平滑部分控制，共振峰值的影响(粗点虚线)减小。

5、傅立叶谱与反应谱

时域和频域：时程和频谱
不同频率信号的时域图和频域图
复杂周期信号波形
从一般信号分析（数学化）的观点来看：
连续信号与离散信号周期信号与非周期信号
周期信号：
f t T f (t )
t
连续信号
f(t) f0 0 t f1 0 f2 t f(t )
离散信号
f(tk) (4.5) (6)
300200100010020030040001020304050时间sec加速度gal160埃森特罗地震记录南北分量时程上与傅立叶埃森特罗地震记录南北分量时程上与傅立叶振幅谱左下和相位谱右下振幅谱左下和相位谱右下020406080100120140051015202530傅立叶幅值谱cmsec051015202530频率hz2?2??4?4??0相位弧度???i???iecbac???傅里叶谱是复数由实部和虚部组成它的模称傅里叶谱是复数由实部和虚部组成它的模称为幅值谱幅角为相位谱为幅值谱幅角为相位谱2222arctan?ab???????bac??实际上地震动时程无法用解析函数表示因此要实际上地震动时程无法用解析函数表示因此要用离散方法做数值计算用离散方法做数值计算可得可得可得可得??t???????naatktnkkk12101210110kn2?102????????n??k???nkefankeanfnninknknnkni???tn?????2?tnn2???????2解释
) x y 此时结构加速度为 (
x m
kx
k
c
) m( x y cx
(t ) y
绝对位移：x+y，相对位移：x
) cx kx 0 m( x y
地震反应振动方程

地震工程学-反应谱和地震时程波的相互转化matlab编程.

地震工程学作业课程名称:地震工程学______ 指导老师:_______翟永梅_________ 姓名:史先飞________ 学号:1232627________一、地震波生成反应谱1 所取的地震波为Elcentro地震波加速度曲线，如图1所示。

图1 Elcentro地震波加速度曲线2 所调用的Matlab程序为：% ***********读入地震记录***********ElCentro;Accelerate= ElCentro(:,1)*9.8067;%单位统一为m和sN=length(Accelerate);%N 读入的记录的量time=0:0.005:(N-1)*0.005; %单位 s%初始化各储存向量Displace=zeros(1,N); %相对位移Velocity=zeros(1,N); %相对速度AbsAcce=zeros(1,N); %绝对加速度% ***********A,B矩阵***********Damp=0.02; %阻尼比0.02TA=0.0:0.05:6; %TA=0.000001:0.02:6; %结构周期Dt=0.005; %地震记录的步长%记录计算得到的反应，MaxD为某阻尼时最大相对位移，MaxV为某阻尼最大相对速度，MaxA某阻尼时最大绝对加速度，用于画图MaxD=zeros(3,length(TA));MaxV=zeros(3,length(TA));MaxA=zeros(3,length(TA));t=1;for T=0.0:0.05:6NatualFrequency=2*pi/T ; %结构自振频率DampFrequency=NatualFrequency*sqrt(1-Damp*Damp); %计算公式化简e_t=exp(-Damp*NatualFrequency*Dt);s=sin(DampFrequency*Dt);c=cos(DampFrequency*Dt);A=zeros(2,2);A(1,1)=e_t*(s*Damp/sqrt(1-Damp*Damp)+c);A(1,2)=e_t*s/DampFrequency;A(2,1)=-NatualFrequency*e_t*s/sqrt(1-Damp*Damp);A(2,2)=e_t*(-s*Damp/sqrt(1-Damp*Damp)+c);d_f=(2*Damp^2-1)/(NatualFrequency^2*Dt);d_3t=Damp/(NatualFrequency^3*Dt);B=zeros(2,2);B(1,1)=e_t*((d_f+Damp/NatualFrequency)*s/DampFrequency+(2*d_3t+1/NatualFrequency^2)*c)-2*d_3 t;B(1,2)=-e_t*(d_f*s/DampFrequency+2*d_3t*c)-1/NatualFrequency^2+2*d_3t;B(2,1)=e_t*((d_f+Damp/NatualFrequency)*(c-Damp/sqrt(1-Damp^2)*s)-(2*d_3t+1/NatualFrequency^2 )*(DampFrequency*s+Damp*NatualFrequency*c))+1/(NatualFrequency^2*Dt);B(2,2)=e_t*(1/(NatualFrequency^2*Dt)*c+s*Damp/(NatualFrequency*DampFrequency*Dt))-1/(NatualF requency^2*Dt);for i=1:(N-1) %根据地震记录,计算不同的反应Displace(i+1)=A(1,1)*Displace(i)+A(1,2)*Velocity(i)+B(1,1)*Accelerate(i)+B(1,2)*Accelerate(i +1);Velocity(i+1)=A(2,1)*Displace(i)+A(2,2)*Velocity(i)+B(2,1)*Accelerate(i)+B(2,2)*Accelerate(i +1);AbsAcce(i+1)=-2*Damp*NatualFrequency*Velocity(i+1)-NatualFrequency^2*Displace(i+1);endMaxD(1,t)=max(abs(Displace));MaxV(1,t)=max(abs(Velocity));if T==0.0MaxA(1,t)=max(abs(Accelerate));elseMaxA(1,t)=max(abs(AbsAcce));endDisplace=zeros(1,N);%初始化各储存向量，避免下次不同周期计算时引用到前一个周期的结果Velocity=zeros(1,N);AbsAcce=zeros(1,N);t=t+1;End% ***********PLOT***********close allfigure %绘制地震记录图plot(time(:),Accelerate(:))title('PEER STRONG MOTION DATABASE RECORD')xlabel('time(s)')ylabel('acceleration(g)')gridfigure %绘制位移反应谱plot(TA,MaxD(1,:),'-.b',TA,MaxD(2,:),'-r',TA,MaxD(3,:),':k')title('Displacement')xlabel('Tn(s)')ylabel('Displacement(m)')legend('ζ=0.02')Gridfigure %绘制速度反应谱plot(TA,MaxV(1,:),'-.b',TA,MaxV(2,:),'-r',TA,MaxV(3,:),':k') title('Velocity')xlabel('Tn(s)')ylabel('velocity(m/s)')legend('ζ=0.02')Gridfigure %绘制绝对加速度反应谱plot(TA,MaxA(1,:),'-.b',TA,MaxA(2,:),'-r',TA,MaxA(3,:),':k') title('Absolute Acceleration')xlabel('Tn(s)')ylabel('absolute acceleration(m/s^2)')legend('ζ=0.02')Grid3 运行的结果得到的反应谱图2 位移反应谱图3 速度反应谱图4 加速度反应谱一、反应谱生成地震波1所取的反应谱为上海市设计反应谱图5 上海市设计反应谱2反应谱取值程序为：%%规范反应谱取值程序参照01年抗震规范function rs_z=r_s_1(pl,zn,ld,cd,fz) %%%pl 圆频率,zn阻尼比,ld烈度,cd场地类型,场地分组fz %%%%烈度选择if ld==6arfmax=0.11;endif ld==7arfmax=0.23;endif ld==8arfmax=0.45;endif ld==9arfmax=0.90;end%%%%场地类别，设计地震分组选择if cd==1if fz==1Tg=0.25;endif fz==2Tg=0.30;endif fz==3Tg=0.35;endendif cd==2if fz==1Tg=0.35;if fz==2Tg=0.40;endif fz==3Tg=0.45;endendif cd==3if fz==1Tg=0.45;endif fz==2Tg=0.55;endif fz==3Tg=0.65;endendif cd==4if fz==1Tg=0.65;endif fz==2Tg=0.75;endif fz==3Tg=0.90;endend%%%%%%%%%ceita=zn; %%%%%阻尼比lmt1=0.02+(0.05-ceita)/8;if lmt1<0lmt1=0;endlmt2=1+(0.05-ceita)/(0.06+1.7*ceita); if lmt2<0.55lmt2=0.55;endsjzs=0.9+(0.05-ceita)/(0.5+5*ceita); %%%%%分段位置 T1 T2 T3T1=0.1;T2=Tg;T_jg=2*pi./pl;%%%% 第一段 0～T1if T_jg<=T1arf_jg=0.45*arfmax+(lmt2*arfmax-0.45*arfmax)/0.1*T_jg;end%%%% 第二段 T1～T2if T1<T_jg&T_jg<=T2arf_jg=lmt2*arfmax;end%%%% 第三段 T2~T3if T2<T_jg&T_jg<=T3arf_jg=((Tg/T_jg)^sjzs)*lmt2*arfmax;end%%%% 第四段 T3～6.0if T3<T_jg&T_jg<=6.0arf_jg=(lmt2*0.2^sjzs-lmt1*(T_jg-5*Tg))*arfmax;end%%%% 第五段 6.0～if 6.0<T_jgarf_jg=(lmt2*0.2^sjzs-lmt1*(6.0-5*Tg))*arfmax;end%%%%%%反应谱值拟加速度值rs_z=arf_jg*9.8;end3生成人造地震波主程序：%%%主程序%%%%%%%%确定需要控制的反应谱Sa（T）(T=T1,...,TM)的坐标点数M，反应谱控制容差rc Tyz=[0.04:0.016:0.1,0.15:0.05:3.0,3.2:0.05:5.0];rc=0.06;nTyz=length(Tyz);ceita=0.035;%%%阻尼比：0.035for i=1:nTyzSyz(i)=r_s_1(2*pi/Tyz(i),ceita,8,2,1); %%%%8度，2类场地，第1地震分组end%%%%%% 变换的频率差：2*pi*0.005(可以保证长周期项5s附近有5项三角级数)；%%%%频率变化范围 N1=30, 30*0.005*2*pi ;N2=3000, 5000*0.005*2*piplc=2*pi*0.005;pl=30*0.005*2*pi:0.005*2*pi:10000*0.005*2*pi;npl=length(pl);P=0.9; %%%保证率%%%%%%人造地震动持续时间40s，时间间隔：0.02sTd=40;dt=0.02;t=0:0.02:40;nt=length(t);%%%%%%% 衰减包络函数t1=8; %%%%上升段t2=8+24; %%%%%平稳段; 下降段则为40－32＝8sc=0.6; %%%%衰减段参数for i=1:ntif t(i)<=t1f(i)=(t(i)/t1)^2;endif t(i)>t1 & t(i)<t2f(i)=1;endif t(i)>=t2f(i)=exp(-c*(t(i)-t2));endend%%%%%%% 反应谱转换功率谱for i=1:nplSw(i)=(2*ceita/(pi*pl(i)))*r_s_1(pl(i),ceita,8,2,1)^2/(-2*log(-1*pi*log(P)/(pl(i)*Td))); Aw(i)=sqrt(4*Sw(i)*plc);end%%%%%%%%%%%%%% 合成地震动at=zeros(nt,1);atj=zeros(nt,1);for i=1:nplfai(i)=rand(1)*2*pi;for j=1:ntatj(j)=f(j)*Aw(i)*real(exp(sqrt(-1)*(pl(i)*t(j)+fai(i))));endat=at+atj;end%%%%%%% 计算反应谱验证是否满足rc在5%的要求,需要时程动力分析%%%%%%%%%%%% response spectra of callidar%%%%%%% parameterg=9.8;m=1;x0=0;v0=0;ww=2*pi./Tyz;%%%%%%%% loadag=at; %%%%%%%修改%%%%%%% solutionfor y=1:nTyzz=0.037;w=ww(y);c=2*z*w;k=w^2;for i=1:nt-1p(i)=-ag(i+1)+ag(i);a0=m\(-ag(i)-c*v0-k*x0);kk=k+(dt^2)\(6*m)+dt\(3*c);pp=p(i)+m*(dt\(6*v0)+3*a0)+c*(3*v0+2\(dt*a0)); dx=kk\pp;dv=dt\(3*dx)-3*v0-2\(dt*a0);x1=x0+dx;x0=x1;v1=v0+dv;v0=v1;as(i)=a0;as(i)=as(i)+ag(i);vs(i)=v0;xs(i)=x0;endmaxas(y)=max(as);maxvs(y)=max(vs);maxxs(y)=max(xs);endfor i=1:nTyzrspa(i)=maxas(i);end%%%%%%% 比较容差for i=1:nTyzrcrsp(i)=abs(rspa(i)-Syz(i))/max(Syz(:));endjsnum=1;while max(rcrsp(:))>rc%%%%%循环体函数blxs=Syz./rspa;for xsxs=1:nplif 2*pi/pl(xsxs)<Tyz(1)blxs1(xsxs)=blxs(1);endfor sxsx=1:nTyz-1if (2*pi/pl(xsxs)>=Tyz(sxsx)) & (2*pi/pl(xsxs)<=Tyz(sxsx+1))blxs1(xsxs)=blxs(sxsx)+(blxs(sxsx+1)-blxs(sxsx))*(2*pi/pl(xsxs)-Tyz(sxsx))/(Tyz(sxsx+1)-Tyz(sxsx));endendif 2*pi/pl(xsxs)>Tyz(nTyz)blxs1(xsxs)=blxs(nTyz);endendAw=Aw.*blxs1;%%%%%%%%%%%%%% 合成地震动at=zeros(nt,1);atj=zeros(nt,1);for i=1:nplfor j=1:ntatj(j)=f(j)*Aw(i)*real(exp(sqrt(-1)*(pl(i)*t(j)+fai(i))));endat=at+atj;end%%%%%%% 计算反应谱验证是否满足rc在5%的要求%%%%%%%%%%%% response spectra of callidar%%%%%%% parameterg=9.8;m=1;x0=0;v0=0;ww=2*pi./Tyz;%%%%%%%% loadag=at; %%%%%%%修改%%%%%%% solutionfor y=1:nTyzz=0.037;w=ww(y);c=2*z*w;k=w^2;for i=1:nt-1p(i)=-ag(i+1)+ag(i);a0=m\(-ag(i)-c*v0-k*x0);kk=k+(dt^2)\(6*m)+dt\(3*c);pp=p(i)+m*(dt\(6*v0)+3*a0)+c*(3*v0+2\(dt*a0)); dx=kk\pp;dv=dt\(3*dx)-3*v0-2\(dt*a0);x1=x0+dx;x0=x1;v1=v0+dv;v0=v1;as(i)=a0;as(i)=as(i)+ag(i);vs(i)=v0;xs(i)=x0;endmaxas(y)=max(as);maxvs(y)=max(vs);maxxs(y)=max(xs);endfor i=1:nTyzrspa(i)=maxas(i);end%%%%%%% 比较容差for i=1:nTyzrcrsp(i)=abs(rspa(i)-Syz(i))/max(Syz(:));endjsnum=jsnum+1max(rcrsp(:))end%%%%%%% 最终的反应谱与规范谱%%%%%%%%%%%% response spectra of callidar%%%%%%% parameter%% Tjs=0.05:0.01:6;%% nTjs=length(Tjs);g=9.8;m=1;x0=0;v0=0;ww=2*pi./Tyz;%%%%%%%% loadag=at; %%%%%%%修改%%%%%%% solutionfor y=1:nTyzz=0.037;w=ww(y);c=2*z*w;k=w^2;for i=1:nt-1p(i)=-ag(i+1)+ag(i);a0=m\(-ag(i)-c*v0-k*x0);kk=k+(dt^2)\(6*m)+dt\(3*c);pp=p(i)+m*(dt\(6*v0)+3*a0)+c*(3*v0+2\(dt*a0));dx=kk\pp;dv=dt\(3*dx)-3*v0-2\(dt*a0);x1=x0+dx;x0=x1;v1=v0+dv;v0=v1;as(i)=a0;as(i)=as(i)+ag(i);vs(i)=v0;xs(i)=x0;endmaxas(y)=max(as);maxvs(y)=max(vs);maxxs(y)=max(xs);endfor i=1:nTyzrspa(i)=maxas(i)/g;rspa_S(i)=r_s_1(2*pi/Tyz(i),ceita,8,2,1)/g;endsubplot(2,1,1);plot(t,at);subplot(2,1,2);plot(Tyz,rspa);hold on;plot(Tyz,rspa_S);4生成的人造地震波如图所示。