求线段长度及角度问题

例1. 如图1所示，点C 分线段AB 为5：7，点D 分线段AB 为5：11，若CD ＝10cm ，求AB 。

例2. 如图2，已知线段AB ＝80cm ，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且NB ＝14cm ，求PA 的长。

例3. 如图3，一条直线上顺次有A 、B 、C 、D 四点，且C 为AD 的中点，AD AB BC 4

1=-，求BC 是AB 的多少倍？

练习`3如图C 、D 、E 将线段AB 分成2：3：4：5四部分，M 、P 、Q 、N 分别是AC 、CD 、DE 、EB 的中点，且MN ＝21，求PQ 的长。

例4. 在直线l 上取 A ，B 两点，使AB=10厘米，再在l 上取一点C ，使AC=2厘米，M ，N 分别是AB ，AC 中点．求MN 的长度

例5将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形．问其中最长的一段的取值范围．

例5图中，B 、C 、D 依次是线段AE 上的三点，已知AE ＝8.9厘米，BD ＝3厘米，则图中以A 、B 、C 、D 、E 这5个点为端点的所有

线段长度之和等于_______厘米.

练习5

C 是线段AB 上的一点，

D 是线段CB 的中点。已知图中所有线段的长度之和为23，线段

AC 的长度与线段CB 的长度都是正整数，则线段AC 的长度为_____。

小结此类问题规律小结

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=︒ 度 分 秒

例2（1）若一个角的余角与这个角的补角之比是2∶7，求这个角的邻补角．

（2）一个角的补角比它的2倍大30°，求这个角

例3．如图3，OM 是∠AOB 的平分线，射线OC 在∠BOM 内部，

ON 是∠BOC 的平分线，已知∠AOC ＝80°，那么∠MON 的大小等于______．

练习3FOM OB MOE OA EOF ∠∠︒=∠平分平分，,90

(1)的大小是否变化？的大小变化时，AOB MOE ∠∠

(2)若OM 在EOF ∠的内部呢？

（2）9点一刻时，时针与分针的夹角是多少度？

（3）10点40分时，时针与分针的夹角是多少度？

练习4 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？

1. 如图所示，已知C 、D 是线段AB 上的两点，如果AB ＝10cm ，AD ＝BC ＝6cm 。求：CD 的长及图中所有线段之和。 A B C D

2. 如图所示，线段AB 的长是8cm ，D 是AC 的中点，AD ＝6cm 。求：BC 的长。

A D

B C

3已知：AB ∶BC ∶CD=2∶3∶4，E ，F 分别是AB 和CD 的中点，且EF=12厘米(cm)，求AD 的长(如图1－6)

4. 画出线段AB 。A B

（1）在线段AB 上画出1个点，这时图中共有几条线段？

（2）在线段AB 上画出2个点，这时图中共有几条线段？

（3）在线段AB 上画出3个点，这时图中共有几条线段？

（4）猜一猜，当在线段AB 上画出n 个点时，图中共有多少条线段？

5如图，在四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=9，AD=a ，

则（ ）A 、a ≥16； B 、a ＜2； C 、2＜a ＜16； D 、a=16；

6︒=∠90AOC ,OC 、OE 在直线AB 的上方

（1）OF 平分DOF BOE OD COE ∠∠∠求平分,,

（2）若OE 绕O 点在AB 上方旋转，BOD AOF ∠+∠的大小是否变化？

7若时钟由2点30分走到2点50分，问时针、分针各转过多大的角度？

8．如图1－14所示．B ，C 是线段AD 上两点，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点．若MN=a ，BC=b ，求AD ．

9．互补的两角之差是28°，求其中一个角的余角．

10．如图1－17所示．OB 平分∠AOC ，且∠2∶∠3∶∠4=2∶5∶3．求∠2，∠3，∠4．

11时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转多少度时，分钟与时针第一次重合