会用三角尺的直角来判断两条直线是否互相垂直
沪教版数学四年级下册垂直讲解
A
O C×
B
配套练习一份
2、你还能找出什么路和什么路相交成直角呢？（学生说，老师用媒体演示）
3、在我们生活中，还有哪些成直角的例子？
二、画出直角，建立垂直的表象
师：你们举了那么多例子，现在你们能用三角尺画出直角吗？
a把三角尺的直角描在纸上 。展示、讲评。
b先任意画一条边，用三角尺的一条直角边对齐这条边，沿着三角尺的另一条直角边画出另一条边。（学生演示）讲评。
三、折出直角，再次建立垂直的表象
师：大家画得都很对。现在老师想考考你们，你能用这张纸折出直角吗？(学生动手操作、折一折)你怎么肯定你折出的角是直角呢？说一说理由。（学生演示你学到了什么本领？
板书设计：垂直
垂直与相互垂直
教学过程：
一 、 学习垂直与互相垂直
二、练习
1、下面三副图中的直线互相垂直吗，说说理由?（2）如果互相垂直，请你说出谁是谁的垂线，垂足是什么？
c
d
a
O
b
b
Q
c
a
(1) (2) (3)
2、请在你们收集的含有直角东西上面，指指哪两条边互相垂直的？
想一想、做一做
1）、书52页第一题（填空）
2、）在地图上标上字母，填空（口答）
如：和GJ垂直的线段有（ ）。
3.会运用语言、符号表达两条直线、线段互相垂直。
4.通过“量”初步体会到点到直线距离的含义。
教学重点
重点：引导学生进行折和画的动手操作，分别得出垂直的两条直线，从而理解垂直的概念。
难点：帮助学生初步形成“垂直于同一直线的两条直线之间的距离是处处相等的，它们之间的宽是不变的”这一概念。
授课日期及时段
北师大版小学数学四年级上册二线与角相交与垂直
相交与垂直学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下面图中，AB垂直（）A．OD B．OC C．OE D．OF2．下面几个图形中，没有互相垂直的线段的图形是()．A．B．C．3．在下图中，哪组是平行线?（）A．B．C．4．在两条平行线之间作了四条垂直线段，这四条垂直线段的长度（）。
A．都相等B．不相等C．不一定都相等5．在同一个平面内，直线a与直线b平行，直线b和直线c垂直．那么直线a和直线c()A．互相平行B．互相垂直C．相交6．两条直线相交，如果其中一个角是90°，那么其他三个角都是（）。
A．锐角B．直角C．不确定7．如果A点和B点在一条直线上，B点和C点在一条直线上，那么A、B、C三点（）。
A．一定在一条直线上B．可能在一条直线上C．一定不在一条直线上8．如图，三只小猫分别站在同一条直线的不同点上，他们以同样的速度，同时朝箭头方向去抓老鼠，（）号小猫先抓到老鼠．A．① B．① C．①二、填空题9．一块长方形黑板，它的长边和短边互相________，长边和长边互相________．10．下面的各组直线，互相垂直的画“○”，互相平行的画“①”（）（）（）（）（）（）11．过直线外一点作直线与它相交，能作( )条直线，有( )条与这条直线垂直．12．同一平面上不重合的两条直线一般有( )和( )两种情况。
13．判断两条直线是否垂直，可以用三角尺的________测量。
14．长方形的对边互相( ),邻边互相( );正方形的四条边( ),四个角都是( )．(前2个空填位置关系)三、判断题15．判断对错．3时整，时针与分针互相垂直．( )16．两条直线相交,有一个角是直角,这两条直线就互相垂直．( )17．在同一平面内，两条直线如果不相交，就平行。
( )18．在同一平面内，过一点画一条直线的垂线，可以画无数条．( )四、解答题19．观察下面正方形的对角线（即线段AC和BD），你能发现什么？再画一些正方形，看它们的对角线是不是存在同样的关系，然后把你的发现写下来．20．亮亮、明明、军军三位小朋友随父母参观北京颐和园，由于天气炎热，他们三人去同- -个冷饮店买饮料,如果他们三人的行走速度相同，哪位小朋友最先买到饮料．画-画，并说明理由．21．看图回答问题．（1）哪些线是互相垂直的？（2）哪些线是互相平行的？用笔画一画22．说一说,同一平面内,不重合的两条直线的位置关系有几种?并用你喜欢的方式表达出来．参考答案：1．A【解析】【详解】【解答】与AB直线想垂直的直线是OD，OD与AB的交点为O，其中OD与AB的夹角为90°．故答案为OD．【分析】此题考查的是垂直，两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直．2．A【解析】【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直，由此根据图形的特征确定互相垂直的线段即可．【详解】A、三角形中没有互相垂直的线段；B、长方形中相邻的两条边都是互相垂直的；C、直角梯形中有两组互相垂直的线段．故答案为A3．C【解析】【详解】解答此题首先明确平行线的意义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,可得C组是平行线．故答案为C．4．A【解析】根据平行和垂直的性质和特征可知：两条平行线中可以画无数条垂线，这些线段的长度相等；进而解答即可。
四年级第二学期数学几何小实践垂直第一教时教案
四年级第二学期数学几何小实践“垂直”第一教时教案执教：华亭学校陈雪观教学内容：课本第50～52页垂直教学目标：1、学生能通过量两条线段、两条直线之间交角是否为直角、画直角、折出相交成直角的折痕来建立垂直的表象。
2、通过画两条互相垂直的线段、直线，用三角尺判定两条直线是否互相垂直来形成“垂直”的概念，巩固“垂直”的概念。
3、能用语言、符号表达两条线段、直线互相垂直。
4、通过动手操作、自学探究、质疑讨论等方法，培养探究和自学能力。
5、联系生活实际，说出生活周边的垂直实例，知道数学原于生活，并服务于生活。
教学过程：一、引入阶段：1、展示城区地图的简图。
2、请学生说一说地图中出现了哪几条路？并说明在简图中路以什么的形式出现的？（线）4、揭示课题：两条相交的线有些什么特殊的关系呢，这节课我们一起来探究“垂直”。
二、探究阶段1、相交成直角（1）让学生观察这些由线段表示的路那些是相交成直角的？（2）先出示三个例子，例子中的路是相交成直角的。
2、画出直角与折出直角（1）学生思考：你有什么办法可以画出直角呢？（2）学生小组讨论，探究画法（3）汇总交流：可以沿着三角尺的两条直角边描出直角，也可以用三角尺在直线し上画直角。
（4）学生尝试在一张任意的纸上折出直角。
3、垂直与互相垂直（1）引导学生自学课本第51页，通过小胖分别用红、蓝线为两边画出的直角和小巧、小亚关于垂直的对话，以及小熊的话，说说什么叫垂直和互相垂直？（2）动手操作，把自己画的直角边反向延长，这两条线是什么线了？他们仍互相垂直吗？说一说理由？（3）通过自学，你还知道了什么？还有哪些疑问？（4）师生演示媒体并归纳。
以一学生所画的直线为例，请学生找出对应的互相垂直的直线，垂线和垂足。
在直线上添上字母，介绍垂直符号，讲解互相垂直的写法和读法。
（5）学生在自己所画的直线中添上字母，说一说谁与谁是互相垂直的，谁是谁的垂线，垂足在哪里。
三、运用阶段（想一想，做一做）1、线段AB和CD互相垂直。
【四年级下册数学】-14-几何(三)垂直与平行-七宝校区-学生版
垂直与平行【教学目标】1．利用直角三角尺检验两条直线是否互相垂直、互相平行；2．会用三角尺画出过已知点并与已知直线垂直的垂线；3．会用三角尺画出已知直线的平行线．【教学重点】1.检验两条直线互相垂直、互相平行；2.垂线与平行线的画法．【教学难点】1.画垂线；2.画平行线；【教学过程】一、垂直1.垂直与互相垂直：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足．用符号“⊥”表示．如果直线a和直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b；或记作b⊥a，读作b垂直于a．直线a和直线b的交点就是垂足．2. 检验两条直线是否互相垂直：用三角尺检验，如果有两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直．3.画垂线．过直线上一点做已知直线的垂线：（1）使三角尺上的红线与直线l重合；（2）沿着直线l平行移动三角尺，使点P落在三角尺的斜边上；（3）沿着三角尺的斜边画直m．过直线外一点做直线的垂线：（1）使三角尺的红线与直线l重合；（2）沿着直线l平行移动三角尺，使点Q落在三角尺的斜边上；（3）沿着三角尺的斜边画直线n．4.点到直线的距离．从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，把这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离．二、平行1．平行与互相平行: 当两条直线垂直于同一条直线时，这两条直线互相平行．其中一条直线叫做另一条直线的平行线．用符号“⊥”表示．例如，直线a和直线b互相平行，记作a⊥b，读作a平行于b；或记作b⊥a，读作b平行于a．2. 检验两条直线是否互相平行的方法：用三角尺画其中的一条直线的垂线，如果已知直线也垂直于这条直线，那么这两条直线就互相平行．3. 画平行线（1）在直线a上取一点P，过点P作直线a的垂线l；（2）在l上取一点B，使BP＝2.5cm；（3）过点B作直线l的垂线b．3． 平行线之间的距离在两条平行线a ，b 之间，垂直于这两条平行线的垂线段最短，把这条线段的长度叫做两条平行线之间的距离．【例题解析】例1：下图中哪些直线互相垂直，并用数学符号表示？例2：过直线l 上的点P 画直线l 的垂线。
小学数学四年级上册《相交与垂直》知识要点
2.折一折：两条折痕互相垂直。
3.用三角尺验证。
4.指一指：互相垂直。
5.画一画：用三角尺画垂线。
1．用三角尺的直角验证垂直。
2．用三角尺画垂线。
表
达
1.说一说
（1）什么是垂直。
（2）怎样折两条折痕互相垂直。
（3）生活中互相垂直的线段。
2．判断
怎样判断两条线段最短。
解决实际问题
验证：点到直线的线段中垂线段最短。
用绳子、三角尺做小实验验证
2．怎样正确摆放三角尺，从不同的方向画垂线。
运
用
1．借助实际情境和操作活动，认识垂直。
2、正确运用三角尺画垂线。
3、掌握过直线上或直线外一点画垂线的方法。
1.量、比：三角尺的直角与相交的角是否重合。
2.画
（1）用三角尺画已知直线的垂线。
（2）过已知点画直线的垂线。
1．正确使用三角尺判断垂直。
2.正确使用三角尺按步骤画垂线。
3.画一画
（1）怎样画已知直线的垂线。
（2）怎样过直线上或直线外一点画垂线
1、看一看，说一说当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
2、说一说画垂线的步骤：
（1）先画一条直线。
（2）用三角尺的一条直角边和这条直线重合。
（3）沿着另一条直角边画已知直线的垂线。
（4）标出直角符号。
1．用三角尺的直角去量、比相交的角，看是否重合。
小学数学四年级上册《相交与垂直》知识要点
教
学
点
陈述性知识
程序性知识
策略性知识
认
知
1.借助实际情境和操作活动，认识垂直。
2.能用三角尺画垂线。
苏教版四年级数学上册第八单元《垂线和平行线》说课稿
苏教版四年级数学上册第八单元《垂线和平行线》说课稿一. 教材分析苏教版四年级数学上册第八单元《垂线和平行线》是小学数学中的重要内容。
本节课的主要内容有：了解垂直与平行的含义，学会用直角三角形判断两条直线是否垂直，能用直尺和三角板画垂直线和平行线，以及能在实际情境中识别垂直与平行。
教材通过丰富的图片和实际情境，激发学生的学习兴趣，让学生在观察、操作、交流活动中，自主探索和发现垂直与平行的特征和性质，培养学生的空间观念和动手操作能力。
二. 学情分析四年级的学生已经学习了直线、射线和线段的基本概念，对图形的观察和操作能力有一定的提高。
但是，对于垂直与平行的概念，学生可能还比较陌生，需要通过实际的操作和观察来理解和掌握。
此外，学生对于用直尺和三角板画垂直线和平行线的方法，可能还需要一定的指导和练习。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能理解垂直与平行的含义，学会用直角三角形判断两条直线是否垂直，能用直尺和三角板画垂直线和平行线。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流等活动，探索垂直与平行的特征和性质，培养学生的空间观念和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活的联系，培养学习数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能理解垂直与平行的含义，学会用直角三角形判断两条直线是否垂直，能用直尺和三角板画垂直线和平行线。
2.教学难点：学生能灵活运用垂直与平行的知识，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境导入、观察操作、交流探讨、总结提升的教学方法，引导学生自主探索和发现垂直与平行的特征和性质。
2.教学手段：利用多媒体课件、直尺、三角板、图片等教学辅助工具，为学生提供丰富的学习资源，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.情境导入：通过展示生活中的垂直与平行的例子，如电梯、黑板、道路等，引导学生观察和思考，引出本节课的主题。
2.观察操作：学生分组合作，用直尺和三角板尝试画出垂直线和平行线，观察和交流各自的成果，总结垂直与平行的特征和性质。
苏教版数学四年级上册第八单元《垂直与平行线》分层单元卷(基础卷)(解析版)
四年级上册数学单元测试－第八单元垂直与平行线（基础卷）一、选择题（满分16分）1. 时针从2时整到3时整，分针转过的角度是（）。
A. 锐角B. 直角C. 平角D. 周角【答案】D【解析】【分析】钟面一周为360°，共分12大格，每格为：360°÷12＝30°，从2时到3时，分钟走一圈，也就是360°；由此解答即可。
【详解】根据分析可知：时针从2时整到3时整，分针转过的角度是360°，故是周角。
故答案为：D【点睛】解决本题的关键是根据钟面上分钟旋转一周是1小时，时针走一大格，来判断角度。
2. 一副三角尺可以拼成不同的角，下图中拼成的角是105°的是（）。
A. B. C.【答案】A【解析】【分析】A选项中由60°和45°的两个角拼成一个角。
B选项中由30°和45°的两个角拼成一个角。
C选项中由30°和90°的两个角拼成一个角。
分别将两个角的度数相加求出拼成角的度数，看哪一个拼成的角为105°。
【详解】A．60°＋45°＝105°B．30°＋45°＝75°C．30°＋90°＝120°故答案为：A【点睛】本题考查了学生用一副三角尺拼成角度情况的掌握，关键是明确拼成角的两个角的度数。
3. 经过纸上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线，经过4个点中的每两个点最多可以画（）条直线。
A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上4点的直线有6条，按此规律解答。
【详解】2个点可以画一条直线；经过3个点中的每两个点画直线，最多可以画3条；经过4个点中的每两个点画直线，最多可以画6条。
4-1(3)垂直 - 画垂线(教学课件)四年级数学下册 沪教版
探究一
presentation
画出与直线c互相垂直的直线。
画已知直线的垂线， 可以画无数条。
探究二
presentation
过一点画直线c的垂线。
过直线上一点， 只能画出一条已知直线的垂线。
探究二
presentation
过一点画直线c的垂线。
过直线外一点， 只能画出一条已知直线的垂线。
探究二
presentation
4.1(3)垂直
(画垂线)
小学数学·四年级（下）·HJ 第四单元
01. 学习目标 Leaning objectives
能通过量两条线段或两条直线之间的交角是
1
否为直角，画直角，折出相交成直角来建立 垂直的表象。
2 会画两条互相垂直的线段或直线，会用三角 尺的直角来判定两条直线是否互相垂直。
3 能用语言、符号表达两条线段或直线互相垂 直。
基础练习二
practice
分别过A、B、C、D四点画出线段AB的垂线。
基础练习三
practice
基础练习四
practice
知识总结
summary
画垂线
三角尺一条直角边与已知直线重合， 沿三角尺的另一条直角边画出直线。
三角尺的另一条直角边要经过已知点。
课后作业
homework
1. 会用三角尺过一点画已知直线的垂线； 2. 完成练习册73页。
02. 重点难点 Leaning points 学习重点 过一点画已知直线的垂线。 学习难点 用语言、符号表达两条线段或直线互相垂直。
引入
knowledge link
edge link
你能画出两条互相垂直的直线吗？
探究一
沪教版(2015秋)四年级下册 垂直与平行
垂直与平行
教学目标：
1、复习利用直角三角尺检验两条直线是否互相垂直、平行。
2、复习平行线的画法。
教学重点和难点：
重点：利用直角三角尺检验两条直线是否互相垂直、平行。
难点：利用直角三角尺检验两条直线是否互相垂直、平行。
教学准备：教学平台
教学过程：
一、复习引入
1、过点O 作直线l 的垂线和平行线。
·O
l
问：你有什么注意点想提醒同学的吗？
过渡：说得真好！
二、探究与练习
1、出示课本73页第1题的图1
老师这里有一副图，我们来比一比谁的眼力好，判断一下AC与BD平行吗？师：我们一起来验证一下，这两条线段是否平行，你准备怎么验证？
小结：要知道这两组对边是否平行，不能仅靠视觉，必须经过严格的验证才行。
练一练：
1、课本73页第1题的图2 中AB与CD是否平行？
2、下面每组图中哪两条直线互相垂直？哪两条直线互相平行？
互相垂直的直线：互相垂直的直线：
互相平行的直线：互相平行的直线：
3、画两条平行线，使它们之间的距离为3.5cm。
问：用什么来方法检验？
小结：对啊！平行线之间的距离处处相等。
4、判断：（对的打√，错的打×）
1）如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行。
（）问：错在哪里？
2）点到直线的线段中，垂线段最短。
（）3）与一条已知直线平行的直线可以有无数条。
（）4）两条直线不相交，就一定平行。
（）
板书设计
垂直与平行
教学反思：。
小学数学《相交与垂直》教学设计
小学数学《相交与垂直》教学设计教学内容：小学数学四年级上册第二单元P21~P23。
教学目标：1、通过实际情境和操作活动，体会到两条直线互相垂直的特征。
2、利用三角尺画直线的垂线及过一点画已知直线的垂线。
3、理解点与直线之间的所有连线中线段最短的原理，并能运用这一原理解决一些简单的问题。
教学重点：用三角尺画垂线，体会两条直线垂直的特征。
教学难点：能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。
教学过程：一、情境导入。
1、请学生在练习纸上画两条直线，看看两条直线有什么关系。
教师有选择地展示一些学生的作品。
如平行的、相交的。
让学生说一说，每组两条直线有什么关系？2、揭示课题。
师：两条直线除了平行，还可以相交。
今天我们就来学习——相交与垂直。
（板书课题）二、活动探究，获取新知。
1、看一看。
师：这是我们常见到的剪刀和卫生标志图案，如果用直线来表示这些图案，应该怎么画呢？让学生都画一画，并与同学交流一下。
然后出现图案。
师：左边一个图案是两条直线相交，右边一个图案也是两条直线相交，那么这两个图案有什么不同呢？生：一个图案相交不成直角；一个图案相交成直角。
教师明确指出：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
师：“互相垂直”是什么意思？两条直线互相垂直是指其中一条直线与另一条直线垂直；其中一条直线是另一条直线的垂线。
2、折一折。
（1）让学生取出学具——正方形纸。
接着提出要求：用一张正方形的纸折一折，使两条折痕互相垂直。
折完后，请同学们用不同颜色的彩笔把每组折线画出来，便于区分。
（2）展示学生活动结果。
（3）验证折痕是否互相垂直。
展示学生的作品后，要引导学生学会如何验证的方法。
让学生用三角尺的直角量一量两条折痕所形成的角，观察是否成直角，从而确定这两条折痕是否互相垂直。
3、说一说。
（1）先请学生观察教室中的一些线段。
（如两面墙的夹角形成的边，顶棚上横梁等）（2）说一说哪几条线段（或边）互相垂直。
【四年级下册数学】-14-几何(三)垂直与平行-七宝校区-教师版
垂直与平行【教学目标】1．利用直角三角尺检验两条直线是否互相垂直、互相平行；2．会用三角尺画出过已知点并与已知直线垂直的垂线；3．会用三角尺画出已知直线的平行线．【教学重点】1.检验两条直线互相垂直、互相平行；2.垂线与平行线的画法．【教学难点】1.画垂线；2.画平行线；【教学过程】一、垂直1.垂直与互相垂直：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足．用符号“⊥”表示．如果直线a和直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b；或记作b⊥a，读作b垂直于a．直线a和直线b的交点就是垂足．2. 检验两条直线是否互相垂直：用三角尺检验，如果有两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直．3.画垂线．过直线上一点做已知直线的垂线：（1）使三角尺上的红线与直线l重合；（2）沿着直线l平行移动三角尺，使点P落在三角尺的斜边上；（3）沿着三角尺的斜边画直m．过直线外一点做直线的垂线：（1）使三角尺的红线与直线l重合；（2）沿着直线l平行移动三角尺，使点Q落在三角尺的斜边上；（3）沿着三角尺的斜边画直线n．4.点到直线的距离．从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，把这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离．二、平行1．平行与互相平行: 当两条直线垂直于同一条直线时，这两条直线互相平行．其中一条直线叫做另一条直线的平行线．用符号“⊥”表示．例如，直线a和直线b互相平行，记作a⊥b，读作a平行于b；或记作b⊥a，读作b平行于a．2. 检验两条直线是否互相平行的方法：用三角尺画其中的一条直线的垂线，如果已知直线也垂直于这条直线，那么这两条直线就互相平行．3. 画平行线（1）在直线a上取一点P，过点P作直线a的垂线l；（2）在l上取一点B，使BP＝2.5cm；（3）过点B作直线l的垂线b．3．平行线之间的距离在两条平行线a ，b 之间，垂直于这两条平行线的垂线段最短，把这条线段的长度叫做两条平行线之间的距离．【例题解析】例1：下图中哪些直线互相垂直，并用数学符号表示？参考答案：如上图，用三角尺的直角测量每两条直线的夹角，当两条直线相交成直角时，这两条直线就相互垂直．垂直可以用符号“⊥”表示．如直线a 和直线c 互相垂直，记作a ⊥c ，读作a 垂于c （或记作c ⊥a ）；直线b 和直线d 互相垂直，记作b ⊥d ，读作d 垂于d （或记作d ⊥b ）．例2：过直线l 上的点P 画直线l 的垂线。
【教《两条直线的位置关系》第2课时示范公开课教案【北师大数学七年级下册】
《两条直线的位置关系》教学设计第2课时一、教学目标1.通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握两条直线互相垂直的符号表示.2.能通过具体情境说出并掌握垂直和垂线的概念.3.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，积累操作活动经验.4.通过操作活动，探索并了解有关两条直线互相垂直的一些性质，理解“垂线的性质”、“垂线段最短”的性质以及点到直线的距离.二、教学重难点重点：理解并掌握垂线的概念及性质，了解点到直线的距离.难点：能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计【复习回顾】教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答.问题1：①在同一平面内，两条直线的位置关系有和两种.②若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为.③在同一平面内，不相交的两条直线叫做.预设：①相交；平行②相交线；③平行线对顶角的性质：对顶角相等.∠1=∠2 （或∠3=∠4）问题2：下列说法正确的有()①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A．1个B．2个C．3个D．4个预设：B.余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.教师补充：同角：是一个角；等角：是两个角.问题3：如图，已知：直线AB与CD交于点O，∠EOD=90°，回答下列问题：(1)∠AOE的余角是；补角是；(2)∠AOC的余角是；补角是；对顶角是.预设：(1)∠AOC；∠BOE；(2)∠AOE；∠BOC；∠BOD．理的进行思考和表达思考的过程，获得分析问题和解决问题的能力.观察图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？预设：追问：你还能举出哪些例子呢？垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.垂直的表示方法：通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直.如图，直线AB与直线CD垂直.记作：AB⊥CD读作：AB垂直于CD，垂足为O.直线l与直线m垂直，记作：l⊥m，垂足为O．【注意】“⊥”是“垂直”的记号，而“┐”是图形中“垂直”(直角)的标记.垂直的性质、定义判定的应用格式:∵AB⊥CD∴∠1=90 °线垂直直角(90°)∵∠1=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定义)直角(90°) 线垂直【做一做】教师活动：鼓励学生探索画垂线的方法，积累数学活动经验.方法不唯一，只要正确、可操作即可.问题1：你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？问题2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？教师提示：方格纸是由小正方形构成！问题3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！1.折叠长方形纸片的一个角；2.沿①中的折痕对折，使它与①中的折痕互相重合；3.展开长方形纸片，则两次折叠所形成的折痕互相垂直.【想一想】教师活动：指导学生独立完成，然后请学生上台展示自己所做的题目.教师鼓励学生运用自己的语言描述所得到的结论.如图，已知直线l，用三角尺或量角器画直线l的垂线，你能画出多少条？总结：这样画l的垂线可以画无数条.如图，点 A 在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？总结：这样画l 的垂线可以画一条.如果点A在直线l外呢？过点A你能画多少条直线l 的垂线？总结：这样画l 的垂线可以画一条.垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.教师活动：引导学生归纳“想一想”的结论，在学习垂线性质的基础上引出点到直线的距离的概念.点P是直线l 外一点，PO⊥l，点O是垂足，线段PO叫做点P到直线l 的垂线段.垂线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.过直线外一点向已知直线作垂线时，这一点与垂足之间的线段叫做垂线段.点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，点A，B，C在直线l上，比较线段PO、P A、PB、PC的长短，你发现了什么？总结：直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短.【议一议】问题：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理吗？教师活动：学生先独立思考，然后小组展开交流，最后派两位同学上台讲解，并及时对学生肯定和鼓励.然后课件展示答案.答案：线段PO的长度即为所求.根据：直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短.∠AOM和∠NOC的度数．解：∵∠BOE＝∠NOE(已知)，∴∠BON＝2∠EON＝2×20°＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，又∵∠MOC＝∠BON＝40°(对顶角相等).∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.例2 如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE 与AB的位置关系是.解：∵∠1＝35°，∠2＝55°(已知)∴∠AOE＝180°－∠1－∠2＝180°－35°－55°＝90°∴OE⊥AB(垂直的定义)教师总结:由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角，反过来，由两条直线相交构成的角为直角，可得这两条直线互相教师给出练习，随时观察学生完成情况并进行相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.【随堂练习】1.画一条直线l，在直线l上取一点A，在直线外取一点B，分别经过点A，B 用三角尺或量角器画直线l的垂线.答案：直线AP就是所求垂线.直线BC就是所求垂线.2.分别找出下列图中互相垂直的线段.答案：(1)AO⊥OC，OB⊥OD.(2)DC⊥BC，DC⊥CE，DC⊥BE；AC⊥BC，AC⊥CE，AC⊥BE；DA⊥BC，DA⊥CE，DA⊥BE.3.两条直线相交所成的四个角分别满足下列条件之一，其中不能判定这两条直线垂直的条件是( )A. 两对对顶角分别相等B. 有一对对顶角互补C. 有一对邻补角相等D. 有三个角相等答案：A.4.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线的距离的线段共有( )A.2条B.3条C.4条D.5条答案：D5. 如图，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流.(1)从火车站到码头怎样走最近?画图并说明理由.(2)从码头到铁路怎样走最近?画图并说明理由.(3)从火车站到河流怎样走最近?画图并说明理由.答案：(1)如图所示，沿BA走最近，理由:两点之间线段最短.(2)沿AC走最近，理由:垂线段最短.(3)沿BD走最近，理由:垂线段最短.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
第12讲 平行与垂直(讲义) 小学数学四年级上册易错专项练
第12讲平行与垂直（讲义）小学数学四年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1. 平行。
在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。
a与b互相平行，记作a//b，读作a平行于b。
2. 垂直。
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
3. 用三角尺画已知直线的垂线的方法。
先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再沿着另一条直角边画一条直线，就能画出已知直线的垂线。
温馨提示：可以借助三角尺或量角器来画垂线。
4. 点到直线的距离。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这一点到直线的距离。
5. 画长方形的方法。
先画出长方形的长，再以这条长的两个端点为垂足，向同一方向画两条长度相等且与这条长垂直的线段作为长方形的两条宽，最后把这两条宽的另外两个端点连接起来画出长方形的另外一条长。
1.无论是平行还是垂直，都是指在同一个平面内两条直线的位置关系。
2.只有两条直线相交成直角时，才能说这两条直线互相垂直。
3.把直线外一点与直线上任意一点的连线误认为是点到直线的距离。
4.用三角尺画垂线时，要沿直角边画线。
5.画长方形时，先画出长方形的长（或宽），再用画垂线的方法画出长方形。
【易错一】关于下图，下列说法错误的是（）。
A．直线a比直线c短B．直线a与直线b不平行C．直线c与直线d之间距离都相等D．直线c与直线d都垂直于直线a 【解题思路】根据题意，直线无法测量长度；直线a与直线b不平行；平行线间的距离处处相等，因此直线c与直线d之间距离都相等；直线c与直线d都垂直于直线a，据此判断即可。
【完整解答】A．直线无法测量长度，所以直线a比直线c短，说法错误；B．直线a与直线b能相交，故不平行；C．直线c与直线d互相平行，所以它们之间距离都相等；D．直线c与直线d都垂直于直线a。
故答案为：A【易错点】本题考查了平行和垂直的特征和性质。
四年级数学垂线与平行线知识点
四年级数学垂线与平行线知识点稿子一：嘿，亲爱的小伙伴们！今天咱们来聊聊四年级数学里超有趣的垂线与平行线的知识哟！你知道啥是垂线不？简单说呀，就是两条直线相交，形成的角是直角，那这两条直线就互相垂直啦！就好像两根笔直的旗杆立在地上，它们之间的关系就是垂线。
平行线呢，也很好理解哟！两条永远不会相交的直线就是平行线，它们就像铁轨一样，一直延伸，永远保持着相同的距离。
那怎么判断两条线是不是垂线呀？这就得靠咱们的直角工具啦，比如三角尺。
把三角尺的直角边靠上去，如果刚好吻合，那就是垂线没错啦！还有哦，画垂线和平行线也是有小窍门的。
画垂线的时候，要先把直角边对齐一条直线，然后沿着另一条边画就好啦。
画平行线呢，可以先用尺子画一条直线，然后再用三角尺和直尺配合着画出平行线。
怎么样，是不是觉得垂线和平行线也没那么难啦？多练习练习，咱们就能轻松掌握啦！稿子二：嗨，小朋友们！咱们又见面啦，今天来聊聊四年级数学中好玩的垂线与平行线知识。
先说垂线哈，你想象一下，两根线交叉在一起，形成的那个角正好是 90 度，像不像一个标准的直角呀？这时候这两条线就是垂线关系，互相垂直着呢！平行线呢，就像是两个好朋友，一直并排走，永远不会碰到一起。
比如咱们走的大马路，两边的边缘线就是平行线呀。
那在做题的时候怎么能一下子就认出垂线和平行线呢？你可以多观察观察它们相交的角，如果有直角，那就是垂线。
要是两条线怎么延长都碰不到，那大概率就是平行线啦。
学会画垂线和平行线也很重要哦！画垂线的时候，尺子和三角尺要配合好，找准直角边，稳稳地画。
画平行线呢，先画一条线，然后用三角尺沿着直尺滑动，就能画出漂亮的平行线啦。
小朋友们，这些知识点是不是很有趣呀？只要咱们用心学，一定能把垂线和平行线搞得明明白白的！加油哟！。
【易错题精析】第6讲 相交、垂直与平行 小学数学四年级上册易错专项练(知识梳理易错汇总易错精讲易错
第6讲相交、垂直与平行（讲义）小学数学四年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.相交的意义。
在同一平面内，如果两条直线只有一个交点，那么就说这两条直线相交。
2.垂直的意义。
当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
两条直线互相为对方的垂线。
3.垂线的画法和检验。
可以用三角尺画垂线以及检验两条直线是否垂直。
4.从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段最短。
这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离。
5.平行线的意义。
在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，这两条直线叫平行线。
6.平行线的画法和检验。
可以用三角尺和尺子画平行线以及判断两条直线是否平行。
7. 用一副三角尺（或用直尺和三角尺）画平行线的方法。
（1）把左边直尺(或三角尺)固定，右边三角尺的一条直角边靠紧直尺(或三角尺的一条直角边)。
（2）沿右边三角尺另一条直角边画一条直线，然后平移右边三角尺。
（3）再沿三角尺最初画直线的那条直角边，最后画一条直线，平移前后画的两条直线就是一组平行线。
1.两条直线相交时，形成的角不一定是直角，相互垂直时,形成的角才是直角。
2.只有两条直线相交成直角时，交点才可以叫垂足。
其他情况只能叫交点。
3.一条直线的垂线有无数条，过一点画已知直线的垂线，只能画一条。
4.平行线有两个特征：一是在同一平面内；二是两条直线不相交。
5.在同一平面内，已知直线的平行线有无数条。
【易错一】将一张圆形纸片对折再对折，展开后得到一组（）。
A．互相平行的线段B．互相垂直的线段C．钝角【解题思路】两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直，把一张圆形纸片，对折后再对折，打开后折痕相交成直角，所以折痕互相垂直。
【完整解答】把一张圆形纸片对折再对折，打开后折痕互相垂直，所以展开后得到一组互相垂直的线段。
答案：B【易错点】解答此类题，学生可以用圆形纸片实际操作，比较容易理解。
【易错二】过一点可以画___条直线；过直线外一点，可以画___条直线与已知直线垂直。
四年级下册数学一课一练第17讲垂直与平行沪教版(含)
第 17 讲垂直与平行学员姓名：学科教师：年级：指导科目：授课日期时间主题垂线与平行1．复习利用直角三角尺检验两条直线可否互相垂直、平行；学习目标2．会用多功能尺画出过已知点并与已知直线垂直的垂线；3．会用多功能尺画出已知直线的平行线．授课内容哪些线段是垂直关系？哪些线段是平行关系？一、垂线的画法1 、过直线上的点画垂线，说一说步骤. 你能依照书本上介绍的方法画垂线吗？画出它的垂线作图的步骤。
第一步，把三角板的一条（）与 (）重合；第二步，平移三角板使它的（）与直线上的那一点（）;第三步，用左手按住（），右手握笔沿三角板的另一条（)画出一条直线，这就是所画直线的垂线。
二、 1.过点A画已知直线的平行线A.2.你能用上边的方法检验下面两条直线可否互相平行吗？三、点到直线的距离我会思虑小结：从直线外一点到这条直线所画的（）最短，它的长度叫做这点到直线的（）。
四、平行线间的距离怎样画一个长 3 厘米，宽 2 厘米的长方形？（ 1）说出长方形的特色长方形的四个角都是（）长方形的对边是（）长方形的对边长度是（）（2）利用长方形的特色，画一画。
教法说明：经过本质操作的案例来进行垂直与平行的回顾，回顾垂直平行的作图方法不步骤，注意一些细节的点，看法的正确性。
特别点到直线的距离和平行线间距离的理解要引导到位，经过测量的方法获取距离的详尽是多少。
参照答案：一、略二、略三、AO 90垂直AO四、直角平行相等例题 1：以下列图形中哪两条直线互相垂直，哪两条直线互相平行？abcde教法说明：此题多条直线订交，需要认真观察，不难发现a⊥c，a⊥ d，b⊥ e，c∥ d，尔后用三角尺进行考据。
例题 2：用多功能三角尺过直线l 上的点 P 画直线 l 的垂线 m．教法说明：（ 1）使三角尺上的红线与直线l 重合；（ 2）沿着直线l 平行搬动三角尺，使点P 落在三角尺的斜边上；例题 3：用多功能三角尺过直线l 外的点 Q 画直线 l 的垂线．Q教法说明：（ 1）使三角尺的红线与直线l 重合；（ 2）沿着直线l 平行搬动三角尺，使点Q 落在三角尺的斜边上；（ 3）沿着三角尺的斜边画直线n．例题 4：用多功能三角尺画直线 a 的平行线b，使两平行线的距离是．教法说明：（ 1）在直线 a 上取一点P，过 P 作直线 a 的垂线 l；（2）在 l 上取一点 B，使 BP＝；（3）过点 B 作直线 l 的垂线 b．几何部分1．右图中有（）组直线互相垂直，（）组直线互相平行2．与直线AB 互相垂直的直线可以有（）条4．画一画（ 1）过正方形的四个极点分别画对角线的平行线．（ 2）过点 A 画垂直于CD 的垂线；过点 B 画 AC 的平行线；量出点 C 到 BD 的距离（结果保留一位小数）A BC D（ 3）过以下列图中三角形ABC 的各极点分别向对边作垂线和平行线．AB C5．以下列图中A 点代表某农村，现要给这个农村筑一条通往公路的小路，怎样筑近来？在图上表示出来。
人教版-数学-四年级上册-《平行与垂直》知识讲解 垂线的画法
垂线的画法问题（1）导入你能画出互相垂直的两条直线吗？（教材58页例2）过程讲解1．用两把三角尺画(1)先放好一把三角尺，再把另一把三角尺和第一把三角尺其中的一条直角边重合（如下图）。
(2)沿着左边三角尺的斜边和右边三角尺的直角边分别画两条直线（如下图）。
(3)标出直角符号（如下图）。
2．用量角器画(1)先画出一条直线，并在直线上任意标出一点（如图①）。
(2)将量角器的0°刻度线与所画直线重合；再将量角器0°刻度线的中心与所标出的点重合；最后在量角器的90°。
处点上一个点（如图②）。
(3)将90°处的点和直线上标出的点连接起来（如图③）。
(4)标出直角符号（如图④）。
3．用一把三角尺画(1)先把这把三角尺放好（如图①）。
(2)沿着三角尺的两条直角边画两条直线（如图②）。
(3)标出直角符号（如图③）。
问题（2）导入怎样画一条已知直线的垂线呢？（教材58页）过程讲解1．过直线上一点画已知直线的垂线方法一用三角尺画垂线。
方法一用三角尺画垂线(1)把j角尺的一条直角边与已知直线重合。
(2)沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合。
(3)从三角尺的直角顶点起沿着另一条直角边画一条直线（三角尺的直角顶点是垂足），这条直线就是已知直线的垂线。
(4)标出直角符号。
方法二用量角器画垂线(l)将量角器0°刻度线的中心与已知点重合，0°刻度线与已知直线重合，再在量角器的90°处点上一个点。
(2)把这90°处的点和已知直线上的点连接起来，这条直线就是已知直线的垂线。
(3)标出直角符号。
2．过直线外一点画已知直线的垂线操作方法(1)把三角尺的一条直角边与已知直线重合（如图①）。
(2)沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边过直线外的一点（如图②）。
(3)沿三角尺的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线（如图③）。
互相垂直的两条直线教学设计
互相垂直的两条直线教学设计垂直，指当两直线所成的角为直角时，称它们互相垂直。
这一概念也可推广到两平面间或直线与平面间的情况。
下面是为大家整理的互相垂直的两条直线教学设计5篇，希望大家能有所收获!互相垂直的两条直线教学设计1[教学目标]1. 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2. 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3. 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
[教学重点与难点]1.教学重点：垂线的定义及性质。
2.教学难点：垂线的画法。
[教学过程设计]一. 复习提问：1、叙述邻补角及对顶角的定义。
2、对顶角有怎样的性质。
二.新课：引言：前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢?日常生活中有没有这方面的实例呢?下面我们就来研究这个问题。
(一)垂线的定义当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
如图，直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为O。
请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。
注意：1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。
2、掌握如下的推理过程：(如上图)反之，(二)垂线的画法探究：1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条?3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条?画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。
注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。
(三)垂线的性质经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
第二单元 线与角(基础卷)-2023年四年级上册数学暑假高效预习衔接单元易错卷
第二单元线与角（基础卷）2023年四年级上册数学暑假高效预习衔接单元易错卷一、选择题（共16分）1．如图，笑笑要从O点走到公路AD上，沿线段（）走最近。
A．OA B．OB C．OC D．OD2．一条（）长8厘米。
A．线段B．射线C．直线D．以上都可以3．下面每组中的两条直线，（）互相垂直。
A．B．C．D．4．图中一共有（）条线段。
A．10 B．9 C．7 D．45．淘气在一张纸上画两条线，下图中不属于相交关系的两条线是（）。
A．B．C．D．6．用一个10倍的放大镜来看一个40°的角，所看到的角是（）。
A．4°B．40°C．400°D．80°7．图中有（）个直角。
A．3 B．5 C．4 D．18．笑笑在做手工的过程中，分别用图钉和硬纸条钉在木板上形成了如下两个角，她量出∠1大约是20，那么∠2大约是（）。
A．20°B．40°C．70°D．90°二、填空题（共16分）9．如图，∠1＝40°，∠2＝( )度。
10．一条线段向一端无限延长，就是一条( )；向两端无限延长，就是一条( )。
11．如果直线a与直线b相交成90°的角，我们就说直线a与直线b( )。
12．如图，∠A＝( )°。
13．用量角器量∠1（如图），∠1是( )度。
14．6时半，钟面上的时针与分针形成的角是( )角。
15．角的计量单位是( )，我们可以用( )来测量角的度数。
16．数学书的封面相邻的两条边互相________，相对的两条边互相________。
三、判断题（共8分）17．过两点只能画一条直线。
( )18．左图的线，读作射线AB，也可以读作射线BA。
( ) 19．看图判断。
( )20．小花画了一条长10米的直线，它的一半是5米。
( )四、连线题（共6分）21．（6分）连线。
五、作图题（共18分）22．（6分）经过A点画直线m的平行线。
六年级六年级垂直
学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目： 授课日期 ××年××月××日时 间A /B /C /D /E /F 段主 题垂直 教学内容1．通过用三角尺判定两条直线是否互相垂直、画两条互相垂直的线段（或直线）来掌握“垂直”的概念；2．能用语言、符号表达两条线段、直线互相垂直，还能按照要求画出垂线； 3．通过“量”来认识“点到直线的距离”．（此环节设计时间在10-15分钟）案例：下图中，P 点到直线l 上有多条线段，分别量出长度并填入右边的表格中，你发现哪条最短吗？教法说明：让学生一起来量，并填入右边的表格中．重点要求学生掌握点到直线的距离定义． 归纳总结：从直线l 外一点P 引直线l 的垂线，垂足为B ，线段PB 的长度叫做点P 到直线l 的距离。
（此环节设计时间在50-60分钟）线段 长度 P A PB PCPDlPA B C D例题1：下图中哪些直线互相垂直，并用数学符号表示？教法说明：用三角尺的直角测量每两条直线的夹角，当两条直线相交成直角时，这两条直线就相互垂直． 垂直可以用符号“⊥”表示．如直线a 和直线c 互相垂直，记作a ⊥c ，读作a 垂于c （或记作c ⊥a ）； 直线b 和直线d 互相垂直，记作b ⊥d ，读作d 垂于d （或记作d ⊥b ）． 试一试：下图中哪些直线互相垂直，并用数学符号表示？参考答案：AB ⊥AC AB ⊥EF AC ⊥DF EF ⊥DF 例题2：过直线l 上的点P 画直线l 的垂线。
教法说明：（1）三角尺的一条直角边与直线l 重合；（2）三角尺直角的顶点与点P 重合；（3）沿着三角尺的另一条直角边画一条过点P 的直线．参考答案：如右上图试一试：过直线l 外的点P 画直线l 的垂线．bdcabdcaCDFA BECDFA BElP教法说明：（1）三角尺的一条直角边与直线l 重合；（2）三角尺的另一条直角边过点P ；（3）沿着三角尺的另一条直角边画一条过点P 的直线．参考答案：如右上图归纳总结：例1和试一试在画法上唯一的区别就是；如果点p 直线l 上，那么三角尺直角的顶点必须与点p 重合；如果点p 不在直线l 上，那么三角尺的另一条直角边必须过点p ，在画垂线时还需注意，当按要求重合后一定要按住三角尺保持三角足不移动再画垂线。
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第五单元
问题解决（2）P71
教学建议: 能运用假设的思想找出不同的组合，通过列 表举例的方法来验证结果是否符合题意，最 终找到问题的答案。重心放在引导学生理解 和体会树状算图上，让他们有意识地根据题 意检验答案是否正确，从小培养孩子养成良 好的学习习惯。
13人
第五单元
问题解决（2）鸡兔同笼问题
增加2倍就是 增加到3倍
第五单元
问题解决（2）P69—70
教学建议: 首先结合题意说说已知条件和问题，在读题 的过程中，要让学生养成好习惯：用铅笔圈 画出关键的地方（如：增加了 增加到）， 重点放在分析数量关系上，理解“增加1倍” 就是原数的2倍，“增加2倍”就是原数的3倍 等 在解决现实生活中的实际问题时，引导学生 根据问题试着从题目中找到所需的条件，大 胆尝试，合作探究，小组交流，注意解决问 题策略的多样性。
第五单元
小数与近似数P72—75
教学建议: 求近似数后小数部分末尾有“0”的情况，强 调“在表示近似数时，小数部分末尾的0不能 去掉”。
比较
第五单元
垂直于平行 P76
对垂直于平行的判断不能仅靠视觉，要通过 工具来验证； 复习如何检验两条直线是否互相垂直、平行。 教学建议: 在图形中有两条直线是互相平行的，但在图 中并没有出现与这条直线同时垂直的第三条 直线，应让学生动手先画出垂直于其中一条 直线的垂线，再判定。
第四单元
垂直P56—60 教学建议：
结合生活实例，通过直角来认识两条直线 （线段）的垂直关系，并通过“量直角、画 直角、折叠出直角”积累关于垂直的经验， 建立表象，然后由画出的直角引出“直角的 两条边是互相垂直的”，再反向延伸直角的 两条边，导出两条直线互相垂直，建立互相 垂直的表象；
量直角
画直角
折出直角
互相垂直
第四单元
垂直P56—60（画垂线） 教学建议：
能用直角来判断两条直线是否垂直，并能用三 角尺中的直角，过直线上或直线外一点画出已 知直线的垂线；
养成规范作图的 好习惯！
直角的记号
第四单元
垂直P56—60（点到直线的距离） 教学建议：
在学习垂直的过程中，通过过直线外一点画已 知直线的垂线来认识“点到直线的距离”，经 过比较知道在直线外一点与直线上的一点联结 而成的各条线段中，垂线段是最短的
街道新建了一栋楼房，要从大街边上把自来水管接 到这栋楼房，选择（ C ）接法比较合适。 c d b a · 楼房 A．a B．b C．c D．d
如图，过等边三角形的三个顶点画对边的平行线。
在图中画一条经过图中两个圆点、并且平行于a的 直线；再画一条经过图中两个圆点，并且平行于b 的直线。
第五单元 整理与提高
注意：标记
第四单元
平行P61—64
能折出两条互相平行的折痕； 能画出两条互相平行的直线； 能通过直线l外一点P画出一条平行于l的直线； 能用直尺量出两条平行线之间的距离，并通 过量两条平行线之间不同地方的距离，猜想 两条平行线之间的距离都是相等的； 通过操作活动，初步建立平行的表象； 能利用有关平行的经验来判断两条直线是否 平行。
通过解决简单实际问题，了解《孙子算经》 中的名题——“鸡兔同笼”，感受中国古代 数学文化。 教学建议: 列表举例的方法。 假设法
题目是：鸡和兔共15只，共有40只脚，鸡和兔各几只？
假设：鸡和兔都训练有素，吹一声哨，抬起一只脚，
40-15=25。再吹哨，又抬起一只脚，25-15=10，这时 鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着。所以，兔 子有10÷2=5只，鸡有15-5=10只。
教学建议：
复习用三角尺判断哪些直线互相垂直，哪些 直线互相平行，需要提醒的是判断直线e，f 的平行需要学生自己先添一条与直线 e或直 线f垂直的直线才能进行；
第四单元
小练习（3）P65 教学建议：
画两条平行线，使它们之间的距离为3cm；
题例：
如图是个正方形，它有（ C ）。 A．两组垂线，四组平行线 B．四组垂线，两组平行线 C．五组垂线，两组平行线 D．六组垂线，两组平行线
学习内容
解决问题（2) 小数与近似数 垂直于平行 数学广场——用多功能三角 尺画垂线与平行线
课时建议
4 4
1
2
数学广场——五舍六入
数学广场——计算比赛场次 数学广场——位置的表示方法
1 2
1
第五单元
问题解决（2）P68—71
能正确理解并区分“增加几倍”与“增加到 几倍”的不同含义； 教学建议:
——四年级数学第四、第五单元教材分析
合兴小学 施锦菊
第四单元 几何小实践
学习内容
垂直 平行 小练习（3） 你知道吗？
课时建议
4 4
1
第四单元
垂直P56—60
能通过量两条线段或两条直线之间的交角 是否为直角，画直角，折出相交成直角的 折痕来建立垂直的表象； 会画两条互相垂直的线段或直线，会用三 角尺的直角来判断两条直线是否互相垂直； 能用语言、符号表达两条线段或直线相 垂直； 通过“量”建立“点到直线的距离”的初 步表象。
第四单元
平行P61—64 教学建议：
通过（同一纸面上）垂直于同一直线的两条 直线互相平行，来认识平行，并通过用纸折 出平行的折痕、将一个长方形的两组对边分 别延长等操作活动，进一步认识平行；
第四单元
平行P61—64（画平行线） 教学建议：
能通过直线外一点，画出给定直线的平行线。 题2画法范例
关键：先要画一条与已给出的直线相垂直的直线。
画法2
第四单元
平行P61—64（平行线之间的距离） 教学建议：
在通过量平行线之间的距离的过程中，得出 平行线之间的距离处处相等，从而不会相交， 逐步建立平行的表象；
注意：“量”的过程不要忽略
第四单元
小练习（3）P65
复习画垂线和平行线； 复习用三角尺验证垂直和平行；
第五单元
小数与近似数P72—775
会用“四舍五入”法按要求求一个小数的近 似数； 知道在表示近似数时，小数部分末尾的“0” 为什么不能去掉 教学建议: “四舍五入”法、“去尾法”和“进一法”， 这三种求近似数的方法在小数中同样适用， 教材较强调“四舍五入”法，其余两种方法 作为拓展部分。